Sematik II

Variablen
t: Ein Konstanzer smst.
Wie sollen die Teilaussagen verbunden werden?
Also: t = p & q
p: Konstanzer(x)=1
q: smst(x)=1
Wir haben schon Junktoren kennengelernt, die genau dafür
geeignet sind, Teilaussagen zu verbinden.
& (&), ", #, !, ¬
In unserem Fall ist das “und” (&/&) relevant: der Satz ist wahr
wenn es ein x gibt, das Konstanzer ist und gleichzeitig smst.
t: Ein Konstanzer smst.
d.h.: t = Konstanzer(x) & smst(x)
Existenzquantor
%x (Konstanzer(x) & smst(x))
“Es existiert ein x, das die Eigenschaft hat, dass es Konstanzer
ist, und dass es smst”
Für den Computer funktioniert der Existenzquantor als eine sehr
präzise Instruktion.
Instruktion: Suche alle Individuen des gegebenen Modells
durch, und sobald du irgendein Individuum findest, das, für x
eingesetzt, die Prädikate wahr macht, kannst du aufhören und
notieren, dass die Aussage wahr ist. Wenn kein solches
Individuum gefunden werden kann, ist die Aussage falsch.
Existenzquantor
t: Ein Konstanzer smst.
t = Konstanzer(x) & smst(x)
Die Teilaussagen hatten wir schon überprüft, aber wir haben
nicht sichergestellt, dass es jeweils dasselbe Individuum ist, dass
die Teilaussagen wahr macht.
Es hat uns ja auch noch niemand gesagt, dass das nötig ist (wir,
die Deutsch können, wissen das das gemeint ist, aber wie soll das
ein Computer wissen?).
Diese weitere Instruktion zur Überprüfung des Wahrheitswertes
kann sehr praktisch mittels des Existenzquantors % ausgedrückt
werden:
%x (Konstanzer(x) & smst(x))
t: Ein Konstanzer smst.
Also, nochmal:
Existenzquantor
%x (Konstanzer(x) & smst(x))
1) Durchsuchen der Welt für relevante Informationen:
||smst||(M)={Susanne, Klaus}
||Konstanzer||(M)={Peter, Susanne}
2) Susanne und Klaus sind z.B. mögliche Werte für x.
Probieren wir es mit x=Susanne für beide Teilaussagen.
||smst(Susanne)|| = 1 ||Konstanzer(Susanne)|| = 1
Jawoll! Fertig!!