Sematik II

Semantische Wortfelder
Es lassen sich Worte in sog. Wortfelder gruppieren (nach
Ähnlichkeit der semantischen Merkmale):
Bewegungsverben:
gehen, laufen, schwimmen, fliegen, hüpfen, rollen,
gleiten, ....
Verben des Besitzwechsels:
kaufen, verkaufen, schenken, erben, vermieten, mieten,
stehlen, ...
Farbausdrücke:
rot, gelb, orange, violet, ....
Fürs Englische: Beth Levin’s English Verb Classes
Weltwissen
Diese Relationen spielen bei der künstlichen Intelligenz (KI/AI)
eine grosse Rolle, denn es geht darum, auf Grund von
gemeinsamen Weltwissen sich unterhalten zu können und
unsinnige Aussagen zu identifizieren.
Zum Beispiel:
Der Papst ist schwanger.
Der Baum hat blonde Blätter.
Peter trinkt gerne Stampfkartoffeln.
Der Kaffeesatz schläft.
In der Literatur wird das Sortenverletzung/Verletzung der
Selektionsbeschränkungen genannt.
Weitere Bedeutungsrelationen
Hyponymie: semantische Unterordnung (Amsel ! Vogel); wird nur
bedingt sprachlich kodiert (Blaumeise, Kohlmeise, Schwanzmeise ...
! Meise)
Hyperonymie: semantische Überordnung (Tier ist Hyperonym zu
Kuh); wird nicht sprachlich kodiert
Meronymie: Teil-Ganzes-Relation (Arm – Körper, Finger – Hand)
kodiert in denominalen Präfixverben mit ent- als Beziehung
zwischen Basisnomen und direktem Objekt (enthaupten, enthaaren,
entchloren ...)
WordNet
http://wordnet.princeton.edu
Art Thesaurus zu Wortbedeutungen und semantischen Relationen
untereinander.
Anfangs ausschliesslich durch psycholinguistische
Untersuchungen motiviert, heute mehr durch
computerlinguistische Applikationen (Desambiguierung bei
maschineller Übersetzung, Hilfe bei Frage-Antwort Systemen).
Fürs Englische ziemlich umfangreich, Wortnetze für andere
Sprachen sind in Entwicklung (GermanNet, etc.)

WordNet Bedeutung
Objektsprache vs. Metasprache
Wenn ein Ausdruck definiert oder erklärt werden soll, dann
muss unterschieden werden zwischen dem Ausdruck (dem
"Objekt" der Definition) und dem, was über ihn gesagt wird:
"Snow is white" bedeutet: Schnee ist weiß.
Ich habe “nein” gesagt, nicht “herein”.
So wie man das Deutsche als Metasprache benutzen kann, um
einen englischen Ausdruck zu erklären, kann man mathematischlogische
Werkzeuge benutzen, um Bedeutung präzise zu erfassen.
Diese Einsicht geht auf den Mathematiker und Philosophen
Gottlob Frege (1848-1925) zurück.
Wie bekommt man “Bedeutung” überhaupt zu fassen?
Bisher:
1) Denotation eines Wortes (worauf zeigt es in der Welt?)
2) Konnotation eines Wortes (assoziierte Werte)
3) Semantische Relationen zwische Wörten (Meronymie,
Hypernomie, Antonymie), aus denen Schlüsse gezogen
werden können.
4) Syntaktische und morphologische Struktur, die
bestimmt, wie Einzelteile zusammengesetzt werden
sollten (z.B. Komposita, PP-Attachment).
Was brauchen wir noch?
Fragen:
s
Satzlogik
1) Welche Bedeutungsbeziehung besteht zwischen einem
Ausdruck und seinen Bestandteilen?
2) Was ist die Bedeutung eines Satzes?
Der Kühlschrank rattert, und draußen ist es schon dunkel.
Nennen wir mal den Satz abstrakt “s” (wie in der Mathematik).
Was folgt aus s?
s ! Draußen ist es schon dunkel
s ! Der Kühlschrank rattert

Satzlogik: Wahrheitsbedingungen
Die Entscheidung, ob ein Satz überhaupt wahr ist, scheint ein
wichtiger Teil von Bedeutung zu sein.
Also muss (u.a.) man die Wahrheitsbedingungen eines
Satzes ermitteln.
s
Der Kühlschrank rattert, und draußen ist es schon dunkel.
Da s ein “und” enthält ist s nur dann wahr, wenn auch beide
Teilsätze wahr sind.
p: Draußen ist es schon dunkel
q: Der Kühlschrank rattert
Satzlogik: Wahrheitsbedingungen
George Boole (1815-64):
! Logische Verknüpfungen können als eine Algebra
! aufgefasst werden, mit einem Vorrat an "Elementen" und
! einer "Verknüpfungsoperation" — genauso wie z.B.
! Multiplikation mit Zahlen
D.h. mit Bedeutungen kann man auch rechnen.
Satzlogik: Wahrheitsbedingungen
Man kann einen “und” Satz mit einer elektronischen Schaltung
vergleichen:
1
0
1
1
Konvention (wie in der Mathematik/Informatik):!
! Wenn ein Satz falsch ist, hat er den Wahrheitswert 0
! Wenn ein Satz wahr ist, hat er den Wahrheitswert 1
&
&
Satzlogik: Wahrheitsbedingungen
Satzverknüpfungen sind wahrheitsfunktional
(d.h., sie bilden Wahrheitswerte auf einen neuen Wahrheitswert ab).
s
Der Kühlschrank rattert, und draußen ist es schon dunkel.
p: Draußen ist es schon dunkel q: Der Kühlschrank rattert
Die Bedeutung von "und" kann in einer Wahrheitstafel dargestellt
werden. Der Junktor “&” steht für “und”.
p! q! ! p & q
1! 1! ! 1
1! 0! ! 0
0! 1! ! 0
0! 0! ! 0
0
1

Satzlogik: Weitere Junktoren
Es gibt noch weitere sprachlich relevante Junktoren:
oder: "
äquivalent zu/mit: # (Bikonditional)
wenn, dann: ! (materiale Konditional)
nicht: ¬
N.B.: Bei &, " und # spielt die
Reihenfolge keine Rolle.
p! q! ! p " q
1! 1! ! 1
1! 0! ! 1
0! 1! ! 1
0! 0! ! 0
Bedeutung
p! q! ! p # q
1! 1! ! 1
1! 0! ! 0
0! 1! ! 0
0! 0! ! 1
Wir können uns nun wieder fragen: ist s eine wahre Aussage?
s
Der Kühlschrank rattert, und draußen ist es schon dunkel.
p: Draußen ist es schon dunkel q: Der Kühlschrank rattert
Nehmen wir mal an, dass q wahr ist (q=1) und p nicht (p=0).
p! q! ! p & q
1! 1! ! 1
1! 0! ! 0
0! 1! ! 0
0! 0! ! 0
Dann ist s=0 und unser Informant hat uns angelogen!
(Wer weiss warum.)
Satzlogik: Wahrheitstafeln
nicht (¬): einstellig (also eigentlich kein Junktor)
! ! ! schaltet Wahrheitswert einfach um
p! ¬ p
1! 0
0! 1
Konvention: Negation wird immer direkt mit dem
nächsten Symbol kombiniert: ¬ p&q
Wenn man sagen will, “nicht p & nicht q” muss
man also schreiben: ¬ (p&q) (oder ¬ p& ¬ q)
wenn, dann: ! Hier spielt die Reihenfolge eine Rolle.
p! q! ! p ! q
1! 1! ! 1
1! 0! ! 0 (eigentlich unmöglich)
0! 1! ! 1
0! 0! ! 1
Bedeutung
Aber, woher wissen wir eigentlich, ob p und q wahr sind?
s
Der Kühlschrank rattert, und draußen ist es schon dunkel.
p: Draußen ist es schon dunkel q: Der Kühlschrank rattert
Wir müssen also tiefer in die Bestandteile des Satzes
(Satzsemantik) eintauchen.

Satzsemantik
Fangen wir mal mit einfachen Sätzen an.
s: Der Kühlschrank rattert
Dieser Satz ist noch zu kompliziert, denn er enthält einen
Artikel (Artikel in der Semantik sind noch schwieriger als in
der DP Syntax).
Eigennamen dagegen sind einfacher (weil sie eine einfache
Denotation haben), also:
s: Peter rattert.
oder, noch besser:
Satzsemantik
s: Peter grinst.
Aber wie finden wir heraus, ob die Funktion grinst, angewandt auf
Peter, etwas Wahres oder etwas Falsches ergibt?
grinst(Peter)=y
Antwort: wir müssen uns in der Welt umschauen, ob die
Aussage stimmt.
Z.B. hier in der Welt der Einf. in die Linguistik im Audimax:
1) Gibt es einen Peter in dieser Welt?
2) Gehört dieser Peter zu der Gruppe der Grinsenden?
grinst(Peter)=0
Satzsemantik
Der Wahrheitswert von s kann ermittelt werden, in dem man
“errechnet”, was die Aussage des Satzes ist.
s: Peter grinst.
Der Satz hat ein Prädikat grinst. Dieses Prädikat ist einstellig.
grinst(x)
Parallel zu mathematischen Funktionen kann der Wahrheitswert
y ermittelt werden, in dem die Funktion “grinst” auf ein
Argument “x” angewandt wird.
f(x)=y
Das Argument von grinst in Satz s ist Peter.
Bei der Frage:
grinst(Peter)=y
Extension
1) Gibt es einen Peter in dieser Welt?
geht es um die Extension von dem Namen “Peter”
Extension: Klasse der Elemente, auf die sich ein Ausdruck bezieht
Also, die Extension von dem Namen “Peter” ist eine Menge
von Personen in der Welt, die Peter heißen.
Formal: ||Peter|| = {Peter1, Peter2, Peter3}
Dieses bedeutet: Die Extension von dem Namen ||Peter||
sind diverse Individuen (Peter1, Peter2, etc.).

Extension
Was ist die Extension von ||grinst(Peter)||?
Die Frage, ob es ein Individuum Peter gibt, das grinst.
Die Extension eines Satzes ist also sein Wahrheitswert!
||grinst(Peter)|| = 1
Sehen wir uns das noch genauer an....
Individuen:
||Allison||(M)={Allison}
||Hans||(M)={Hans}
||Heinrich||(M)={Heinrich}
||Inga||(M)={Inga}
||Jessica||(M)={Jessica}
||Klaus||(M)={Klaus}
||Peter||(M)={Peter}
||Susanne||(M)={Susanne}
Modelle
Modelle
Formal wird das ganze so geschrieben:
Wir nehmen ein Modell der Welt an, nennen wir es M.
Diese Welt M besteht aus Prädikaten (z.B. “grinst”) und
Individuen (z.B. “Peter”).
Prädikate:
||grinst||(M)={Peter, Inga, Hans, Jessica}
||smst||(M)={Susanne, Klaus}
||schläft||(M)={Allison, Heinrich}
||weiblich||(M)={Allison, Inga, Jessica, Susanne}
||männlich||(M)={Peter, Hans, Klaus, Heinrich}
||Konstanzer||(M)={Peter, Susanne}
Modelle
Nun kann man Aussagen machen, und überprüfen, ob diese
Aussagen korrekt sind.
s: Heinrich schläft.
||schläft(Heinrich)|| = 1
genau dann, wenn (gdw.) ! Heinrich $ ||schläft||
(d.h., wenn Heinrich eine Element von der Extension
von “schläft” ist).
1) Gibt es überhaupt ein Individuum Namens Heinrich?
Ja, denn: ||Heinrich||(M)={Heinrich}
2) Ist Heinrich in der Menge der Schlafenden?
Ja, denn: ||schläft||(M)={Allison, Heinrich}

Noch ein Beispiel:
||grinst(Allison)|| = 1
Modelle
s: Allison grinst.
gdw. ! Allison $ ||grinst||
1) Gibt es überhaupt ein Individuum Namens Allison?
Ja, denn:! ||Allison||(M)={Allison}
2) Ist Allison in der Menge der Grinsenden?
Nein: ! ||grinst||(M)={Peter, Inga, Hans, Jessica}
Also: ||grinst(Allison)|| = 0
Modelle
Man könnte nun auch so Aussagen machen, wie:
s: Alle Männer schlafen.
t: Jemand smst.
Ein schneller Blick in unsere Welt M zeigt, dass beide
Aussagen falsch sind.
Aber wie wird das formal “errechnet”?
Noch ein Beispiel:
||smst(Anjum)|| = 1
Modelle
s: Anjum smst.
gdw. ! Anjum $ ||smst||
1) Gibt es überhaupt ein Individuum Namens Anjum in unserer
Welt M?
Nein:! ! ||Allison||(M)={Allison}, ||Hans||(M)={Hans},
! ! ||Heinrich||(M)={Heinrich}, ||Inga||(M)={Inga},
! ! ||Jessica||(M)={Jessica}, ||Klaus||(M)={Klaus},
! ! ||Peter||(M)={Peter}, ||Susanne||(M)={Susanne}
Also: ||smst(Anjum)|| = 0
Modelle
Hier nochmal unsere kleine Welt, die Welt M:
Prädikate:
||grinst||(M)={Peter, Susanne, Inga, Hans, Jessica}
||smst||(M)={Susanne, Klaus}
||schläft||(M)={Allison, Heinrich}
||weiblich||(M)={Allison, Inga, Jessica, Susanne}
||männlich||(M)={Peter, Hans, Klaus, Heinrich}
||Konstanzer||(M)={Peter, Susanne}

Individuen:
||Allison||(M)={Allison}
||Hans||(M)={Hans}
||Heinrich||(M)={Heinrich}
||Inga||(M)={Inga}
||Jessica||(M)={Jessica}
||Klaus||(M)={Klaus}
||Peter||(M)={Peter}
||Susanne||(M)={Susanne}
Konstanzer(x)
Modelle
Variablen
t: Ein Konstanzer smst.
smst(x)
Das “x” ist eine Variable. Die Variable steht für ein mögliches
Individuum in einer Welt.
Ob es so ein Individuum gibt, muss noch festgestellt werden.
In der Welt M gibt es sogar 2 Individuen, die Konstanzer sind.
||Konstanzer||(M)={Peter, Susanne}
Also ist Konstanzer(x) wahr.
Genauer, wenn x=Peter ist, dann: ||Konstanzer(Peter)|| = 1
wenn x=Susanne, dann: ||Konstanzer(Susanne)|| = 1
Variablen
Fangen wir mal mit dieser Aussage an:
t: Ein Konstanzer smst.
Wir können nicht (wie gehabt) erstmal fragen, ob es überhaupt
ein Individuum Konstanzer gibt, denn “Konstanzer” sein ist eine
Eigenschaft (also ein Prädikat).
Wenn wir uns den Satz genauer ansehen, stellen wir fest, dass wir
2 Dinge überprüfen müssen”
1) Gibt es ein Individuum, das Konstanzer ist?
Konstanzer(x)
2) Gibt es ein Individuum, das smst?
Dasselbe gilt für:
Variablen
smst(x)
smst(x)
Es muss festgestellt werden, ob es so ein Individuum gibt.
In der Welt M gibt es wiederum 2 Individuen, die smsen.
Also ist smst(x) wahr.
||smst||(M)={Susanne, Klaus}
Genauer, wenn x=Klaus ist, dann: ||smst(Klaus)|| = 1
wenn x=Susanne, dann: ||smst(Susanne)|| = 1
Also in unserer Welt M: q: smst(x)=1 p: Konstanzer(x)=1
Aber, wie stellen wir fest, ob t wahr ist?
t: Ein Konstanzer smst.

Variablen
t: Ein Konstanzer smst.
Wie sollen die Teilaussagen verbunden werden?
Also: t = p & q
p: Konstanzer(x)=1
q: smst(x)=1
Wir haben schon Junktoren kennengelernt, die genau dafür
geeignet sind, Teilaussagen zu verbinden.
& (&), ", #, !, ¬
In unserem Fall ist das “und” (&/&) relevant: der Satz ist wahr
wenn es ein x gibt, das Konstanzer ist und gleichzeitig smst.
t: Ein Konstanzer smst.
d.h.: t = Konstanzer(x) & smst(x)
Existenzquantor
%x (Konstanzer(x) & smst(x))
“Es existiert ein x, das die Eigenschaft hat, dass es Konstanzer
ist, und dass es smst”
Für den Computer funktioniert der Existenzquantor als eine sehr
präzise Instruktion.
Instruktion: Suche alle Individuen des gegebenen Modells
durch, und sobald du irgendein Individuum findest, das, für x
eingesetzt, die Prädikate wahr macht, kannst du aufhören und
notieren, dass die Aussage wahr ist. Wenn kein solches
Individuum gefunden werden kann, ist die Aussage falsch.
Existenzquantor
t: Ein Konstanzer smst.
t = Konstanzer(x) & smst(x)
Die Teilaussagen hatten wir schon überprüft, aber wir haben
nicht sichergestellt, dass es jeweils dasselbe Individuum ist, dass
die Teilaussagen wahr macht.
Es hat uns ja auch noch niemand gesagt, dass das nötig ist (wir,
die Deutsch können, wissen das das gemeint ist, aber wie soll das
ein Computer wissen?).
Diese weitere Instruktion zur Überprüfung des Wahrheitswertes
kann sehr praktisch mittels des Existenzquantors % ausgedrückt
werden:
%x (Konstanzer(x) & smst(x))
t: Ein Konstanzer smst.
Also, nochmal:
Existenzquantor
%x (Konstanzer(x) & smst(x))
1) Durchsuchen der Welt für relevante Informationen:
||smst||(M)={Susanne, Klaus}
||Konstanzer||(M)={Peter, Susanne}
2) Susanne und Klaus sind z.B. mögliche Werte für x.
Probieren wir es mit x=Susanne für beide Teilaussagen.
||smst(Susanne)|| = 1 ||Konstanzer(Susanne)|| = 1
Jawoll! Fertig!!

Existenzquantor
Jetzt muss man noch sicherstellen, dass es auch tatsächlich
ein Individuum Susanne in dieser Welt gibt:
||Susanne||(M)={Susanne}
Das gibt es, also sind wir wirklich fertig!
Um die anderen Individuen —Klaus und Peter—brauchen wir
uns nicht zu kümmern, denn wir haben ja schon ein Individuum
gefunden und mehr brauchen wir nicht!
Noch ein Beispiel:
Existenzquantor
t: Ein Konstanzer schläft.
1) Übersetzung der Aussage in logische Formel:
t = %x (Konstanzer(x) & schläft(x))
2a) Durchsuchen der Welt
||schläft||(M)={Allison, Heinrich}
||Konstanzer||(M)={Peter, Susanne}
2b) Ausprobieren von Werten für x
x=Allison
||schläft(Allison)|| = 1 ||Konstanzer(Allison)|| = 0
x=Heinrich ||schläft(Heinrich)|| = 1 ||Konstanzer(Heinrich)|| = 0
x=Peter ||schläft(Peter)|| = 0 ||Konstanzer(Peter)|| = 1
x=Susanne ||schläft(Susanne)|| = 0 ||Konstanzer(Susanne)|| = 1
Existenzquantor
t: Ein Konstanzer smst. %x (Konstanzer(x) & smst(x))
Formale Ermittlung des Wahrheitswertes:
1) Übersetzung der Aussage in logische Formel:
t = %x (Konstanzer(x) & smst(x))
2) Durchsuchen der Welt und Ausprobieren von Werten für x:
t = Konstanzer(Susanne) & smst(Susanne)
3) Einsetzen der Wahrheitswerte der Teilaussagen:
t = 1 & 1
4) Errechnen des Wahrheitswertes von t gemäß Wahrheitstafel:
t = 1
Die Aussage ist in der Welt M wahr!
Existenzquantor
t: Ein Konstanzer schläft. t = %x (Konstanzer(x) & schläft(x))
3) Einsetzen der Wahrheitswerte der Teilaussagen:
Egal welchen möglichenWert für x man nimmt, es kommt
folgende Kombination heraus:
t = 1 & 0
4) Errechnen des Wahrheitswertes von t gemäß Wahrheitstafel:
t = 0
Die Aussage ist in der Welt M falsch.

Existenzquantor
Korrespondenz zwischen Sprache und Logik (Metasprache):
Ein Konstanzer schläft.
%x (Konstanzer(x) & schläft(x))
Man sagt, dass der Existenzquantor die Variable bindet.
D.h., ohne den Quantor wüssten wir nicht, wie wir
dieVariable zu interpretieren haben und somit auch keinen
Wahrheitswert ermitteln könnten.
s: Alle Konstanzer grinsen.
All-Aussagen
Wenn wir wie vorher den “und” Junktor nehmen, dann würde das
bedeuten: “Alle x in unserer Welt sind Konstanzer und alle x
grinsen.”
s = 'x (Konstanzer(x) & grinst(x))
Aber das ist nicht, was s aussagt.
& (&), ", #, !, ¬
s = 'x (Konstanzer(x) ? grinst(x))
Richtige Interpretation: “Für alle x, ist es so, dass
wenn sie Konstanzer sind, dann grinsen sie auch.”
Also: s = 'x (Konstanzer(x) ! grinst(x))
All-Aussagen
Wie gehen wir nun mit Sätzen dieser Form um?
s: Alle Konstanzer grinsen.
Hier geht es nicht um ein einziges Individuum, sondern um
mehrere.
Interpretation: “Für alle x, die Konstanzer sind, ist es
so, dass sie grinsen.”
Für diese Situation ist der Universalquantor (oder All-Quantor) '
fast wie gemacht.
s = 'x (Konstanzer(x) ? grinst(x))
Aber was ist die Beziehung zwischen den Teilaussagen?
s: Alle Konstanzer grinsen.
Kontext: welche Welt?
s = 'x (Konstanzer(x) ! grinst(x))
Es sollte klar sein, dass die Aussage “alle” nicht immer in Bezug
auf das gesamte Universum interpretiert werden kann, sondern
auf die Welt, d.h., den Kontext, um die/den es gerade geht.
Situation, Manchester vor 2 Jahren — Mutter und Sohn (ca. 6
Jahre alt) müssen zum Fussballtraining und sind dabei, ihr Haus
zu verlassen:
Welt (Kontext): Haus
Mutter an ihren Sohn:
Sohn an Mutter:
Welt (Kontext): gesamtes Universum
“Please shut all the doors.”
“I can’t possibly, there are too many.”
(in the world).”

Universalquantor
s: Alle Konstanzer grinsen. s = 'x (Konstanzer(x) ! grinst(x))
Berechnen wir nun also nach gerade erprobter Methode den
Wahrheitswert der Aussage in unserer Welt M:
2a) Durchsuchen der Welt
||grinst||(M)={Peter, Susanne, Inga, Hans, Jessica}
||Konstanzer||(M)={Peter, Susanne}
2b) Ausprobieren von Werten für x
x=Peter ||Konstanzer(Peter)|| = 1
x=Susanne
x=Inga
x=Hans
||grinst(Peter)|| = 1
||Konstanzer(Susanne)|| = 1 ||grinst(Susanne)|| = 1
||Konstanzer(Inga)|| = 0 ||grinst(Inga)|| = 1
||Konstanzer(Hans)|| = 0 ||grinst(Hans)|| = 1
x=Jessica ||Konstanzer(Jessica)|| = 0 ||grinst(Jessica)|| = 1
Universalquantor
Die Individuen, die keine Konstanzer sind, spielen de facto
keine Rolle bei der Auswertung des Wahrheitswerts der
Aussage.
Alle Konstanzer grinsen.
'x (Konstanzer(x) ! grinst(x))
Quantor Restriktor
(restringiert die Menge der
Individuen, um die es geht)
Kernbereich (Nucleus)
Universalquantor
s: Alle Konstanzer grinsen. s = 'x (Konstanzer(x) ! grinst(x))
3) Einsetzen der Wahrheitswerte der Teilaussagen:
||Konstanzer(Peter)|| = 1 ||grinst(Peter)|| = 1
||Konstanzer(Susanne)|| = 1 ||grinst(Susanne)|| = 1
||Konstanzer(Inga)|| = 0 ||grinst(Inga)|| = 1
||Konstanzer(Hans)|| = 0 ||grinst(Hans)|| = 1
||Konstanzer(Jessica)|| = 0 ||grinst(Jessica)|| = 1
Wahrheitstabelle:
p! q! ! p ! q
1! 1! ! 1
1! 0! ! 0
0! 1! ! 1
0! 0! ! 1
Negation
s = 1
1 ! 1
1 ! 1
0 ! 1
0 ! 1
0 ! 1
Denn für jeden Wert x, der
in der Welt M überprüft
wird, ist die Aussage wahr.
Negation kann immer auf eine Aussage angewandt werden:
dann wird der Wahrheitswert umgekehrt (1 wird zu 0, 0 wird
zu 1).
Beim Universalquantor passiert was interessantes:
¬ 'x (Konstanzer(x) ! grinst(x))
Dies bedeutet, dass nicht alle Konstanzer grinsen.
Also, es gibt mindestens einen Konstanzer, der/die nicht grinst.
Also: %x (Konstanzer(x) & ¬ grinst(x))
Also bikonditionale Relation:
¬ 'x (Konstanzer(x) ! grinst(x)) # %x (Konstanzer(x) & ¬ grinst(x))