Sematik II

Existenzquantor
Korrespondenz zwischen Sprache und Logik (Metasprache):
Ein Konstanzer schläft.
%x (Konstanzer(x) & schläft(x))
Man sagt, dass der Existenzquantor die Variable bindet.
D.h., ohne den Quantor wüssten wir nicht, wie wir
dieVariable zu interpretieren haben und somit auch keinen
Wahrheitswert ermitteln könnten.
s: Alle Konstanzer grinsen.
All-Aussagen
Wenn wir wie vorher den “und” Junktor nehmen, dann würde das
bedeuten: “Alle x in unserer Welt sind Konstanzer und alle x
grinsen.”
s = 'x (Konstanzer(x) & grinst(x))
Aber das ist nicht, was s aussagt.
& (&), ", #, !, ¬
s = 'x (Konstanzer(x) ? grinst(x))
Richtige Interpretation: “Für alle x, ist es so, dass
wenn sie Konstanzer sind, dann grinsen sie auch.”
Also: s = 'x (Konstanzer(x) ! grinst(x))
All-Aussagen
Wie gehen wir nun mit Sätzen dieser Form um?
s: Alle Konstanzer grinsen.
Hier geht es nicht um ein einziges Individuum, sondern um
mehrere.
Interpretation: “Für alle x, die Konstanzer sind, ist es
so, dass sie grinsen.”
Für diese Situation ist der Universalquantor (oder All-Quantor) '
fast wie gemacht.
s = 'x (Konstanzer(x) ? grinst(x))
Aber was ist die Beziehung zwischen den Teilaussagen?
s: Alle Konstanzer grinsen.
Kontext: welche Welt?
s = 'x (Konstanzer(x) ! grinst(x))
Es sollte klar sein, dass die Aussage “alle” nicht immer in Bezug
auf das gesamte Universum interpretiert werden kann, sondern
auf die Welt, d.h., den Kontext, um die/den es gerade geht.
Situation, Manchester vor 2 Jahren — Mutter und Sohn (ca. 6
Jahre alt) müssen zum Fussballtraining und sind dabei, ihr Haus
zu verlassen:
Welt (Kontext): Haus
Mutter an ihren Sohn:
Sohn an Mutter:
Welt (Kontext): gesamtes Universum
“Please shut all the doors.”
“I can’t possibly, there are too many.”
(in the world).”