Übung 5 - Mathematik - Pädagogische Hochschule Weingarten
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PÄDAGOGISCHE HOCHSCHULE WEINGARTEN<br />
University of Education<br />
Prof. Dr. Matthias Ludwig<br />
Fakultät III Fachbereich <strong>Mathematik</strong><br />
ludwig@ph-weingarten.de<br />
5. <strong>Übung</strong> zur Didaktik der Algebra<br />
SS2004<br />
11. Prozentrechnung<br />
a) In der didaktischen Zeitschriftenreihe <strong>Mathematik</strong>lehren ist im Jahr 2002 ein<br />
Themenheft zum Thema Prozente erschienen. Zwei dieser Artikel sind zum<br />
Download auf meiner Homepage bereitgestellt. Referieren Sie die Artikel.<br />
b) Was sind Zinseszinsen? Mit welcher Funktion werden Sie berechnet? Finden<br />
Sie Finanzprodukte wo Zinszinsberechungen durchgeführt werden müssen.<br />
12. Beschreiben Sie die Behandlung von Termen, Termumformungen und<br />
Gleichungen in den einzelnen Klassenstufen. Verwenden Sie dabei z. B.<br />
Schulbücher. Orientieren Sie sich z.B. daran, welche Fähigkeiten der Schüler erlangt<br />
oder erlangen sollte.<br />
11.a)<br />
Das <strong>Übung</strong>sblatt wird am Mittwoch, den 25. Mai besprochen.<br />
Bitte legen Sie die <strong>Übung</strong>en bis 9.00Uhr am 25.06.2004 in mein Fach.<br />
Besprechung des 5. <strong>Übung</strong>sblatts<br />
→ Siehe: Texte „Proportionale und antiproportionale Zuordnung und Prozentrechung<br />
- heute“ (Basisartikel) und „Aus Anteilen Anteile schätzen“.<br />
11.b)<br />
Was sind Zinseszinsen?<br />
Zinseszinsen erhält man bei Sparformen, bei denen die Zinsen am Ende eines<br />
Jahres nicht ausbezahlt, sondern dem Kapital zugerechnet werden.<br />
Das neue Guthaben ist dann Grundlage für die Zinsberechnung im folgenden Jahr.<br />
Mit welcher Funktion werden Zinseszinsen berechnet?<br />
n<br />
⎛ p ⎞<br />
K n = K0<br />
⋅ ⎜1+<br />
⎟<br />
100 ⎠<br />
⎝<br />
K = Anfangskapital<br />
0<br />
K = Kapital nach n Jahren<br />
n<br />
n = Anzahl der Jahre<br />
p = Zinssatz
Wo werden Zinseszinsen durchgeführt?<br />
z.B. - Bundesschatzbriefe Typ B (Laufzeit: 7 Jahre, danach wird das gesamte<br />
Kapital ausbezahlt)<br />
(Typ A ist keine Geldanlage mit Zinseszins-Vorteilen: jährliche Auszahlung der<br />
Zinsen!)<br />
12.<br />
- Annuitätendarlehen: Kapital wird ständig mitverzinst (in festgelegten<br />
Zeitintervallen)<br />
Welche Arten von Termen lernen die Schüler in ihrer Schulzeit?<br />
- Terme mit natürlichen Zahlen, Platzhalter<br />
- Bruchterme (sowohl gemeine Brüche als auch Dezimalbrüche)<br />
- Terme mit ganzrationalen Koeffizienten<br />
- Terme mit gebrochenrationalen Koeffizienten<br />
- quadratische Gleichungen<br />
Welche Umformungen lernen die Schüler kennen?<br />
- Klammerauflösungen<br />
- Stärke der Rechenarten: Klapopust<br />
Klammer Potenz Punktrechnung Strichrechnung<br />
- Äquivalenzumformungen („zurückrechnen, ohne Fehler zu machen“)<br />
(z.B. ist das Wurzelziehen bei einer quadratischen Gleichung keine<br />
Äquivalenzumformung)<br />
- Lösungsverfahren bei Gleichungen (auf beiden Seiten die gleiche<br />
Rechenoperation)<br />
- Binomische Formeln bei Termen<br />
- Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen: Gleichungs-, Einsetzungs-<br />
und Additionsverfahren<br />
- Quadratische Gleichungen (Mitternachtsformel)<br />
- Potenzrechungen<br />
- Wurzelrechnungen<br />
Fähigkeiten, die die Schüler erlangen:<br />
- Erlernen der Sprache „Algebra“ durch Üben<br />
- Lösungsverfahren für Gleichungsterme<br />
- Wurzelgesetze (Rechnen mit Wurzeln)<br />
- Lösen von quadratischen Gleichungen<br />
5./6. Klasse<br />
7./8. Klasse<br />
9./10.Klasse<br />
5./6. Klasse<br />
7./8. Klasse<br />
9./10. Klasse
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