Lineare Funktionen - Anna-Freud-Oberschule

Definition
Lineare Funktionen
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung.
Jedem Element der ersten Menge (x) wird genau ein Element der zweiten
Menge (y) zugeordnet.
Funktionen werden meist in dieser Art gegeben:
y = m · x + n
m – Anstieg (Steigung)
n – absolutes Glied (Achsenabschnitt der y-Achse)
Wertetabellen linearer Funktionen
Beispielfunktionsgleichung: y = 2x – 1
x – Wert gegeben, y – Wert gesucht
x 1 0
y ? 3 0
y = 2x – 1
y = 2 · 1 – 1
y = 2 – 1
y = 1
y – Wert gegeben, x – Wert gesucht
x 1 ? 0
y 3 0
Um den fehlenden Wert auszurechnen, setzt man den gegebenen Wert in die
Funktionsgleichung ein.
y = 2x – 1
3 = 2 · x – 1 | + 1
4 = 2 · x | : 2
2 = x
Anna – Freud – Schule Berlin

Graphen einer linearen Funktion
Graph aus einer Funktionsgleichung zeichnen
Eine Wertetabelle erstellen oder Das absolute Glied und den Anstieg
ermitteln
y = 2x – 1
x -1 0 1 2
y -3 -1 1 3
y = 2x -1
y = 2 · x - 1
y = m · x + n
also
n = -1
m = 2
Die ermittelten Werte als Punkte in ein Koordinatensystem eintragen.
Den Graphen (eine Gerade) durch die Punkte einzeichnen. Den Funktionsgraphen
beschriften.
Anna – Freud – Schule Berlin

n= -1
m = - 2/3
Funktionsgleichung aus einem Graphen suchen
Das absolute Glied n am
Schnittpunkt des Graphen mit der y-
Achse
bestimmen.
n=−1
Man geht vom Schnittpunkt des
Graphen mit der y-Achse parallel
zur x-
Achse bis x=+1.
Nun zählt man die Schritte parallel
zur y-Achse bis zum Graphen und
erhält m.
m=−2/3
Bei gebrochenem
Bei gebrochenem Anstieg kann eine zweite Methode genauere Werte
Anna – Freud – Schule Berlin

liefern.
m = - 2/3
Bei dem Bruch m = - 2/3 geht man
3 Schritte nach rechts ( Nenner )
und 2 Schritte nach unten ( Zähler ),
weil man 2 Schritte nach unten geht
ist der Bruch negativ.
Der Winkel wird bemessen indem
man, den tan von m ermittelt.
m= y2− y1
x2− x1
m= tan α
Anna – Freud – Schule Berlin