Grundlagen der Mechanik - Aklimex.de
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<strong>Grundlagen</strong> <strong><strong>de</strong>r</strong> <strong>Mechanik</strong><br />
(Erläuterungen)<br />
Ausgabe 2007-09<br />
Die <strong>Mechanik</strong> ist das Teilgebiet <strong><strong>de</strong>r</strong> Physik, in welchem physikalische Eigenschaften <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Körper, Bewegungszustän<strong>de</strong> <strong><strong>de</strong>r</strong> Körper und Kräfte beschrieben wer<strong>de</strong>n.<br />
Seite Seite<br />
Adhäsionskräfte 3 Kinematik 4<br />
Arbeit, mechanische 11 Kohäsionskräfte 3<br />
Auftrieb 14 Kraft 8, 9<br />
Bewegung 4, 5 Leistung 12<br />
Druck 8 Reibung 9<br />
Dynamik 8 Rotation 9<br />
Energie, mechanische 11 Schweredruck 13<br />
Fallbeschleunigung 5 Strömung 14<br />
freier Fall 5, 6 Trägheitsgesetz 9<br />
Gewichtskraft 9 Wirkungsgrad 11<br />
Gravitation 10 Wurf 7<br />
Keplersche Gesetze 9
1.<br />
1.1<br />
1.2<br />
1.3<br />
Körper und Stoff<br />
Physikalische Eigenschaften <strong><strong>de</strong>r</strong> Körper<br />
unterschiedliche physikalische Eigenschaften <strong><strong>de</strong>r</strong> Körper: z.B. Form<br />
gemeinsame physikalische Eigenschaften <strong><strong>de</strong>r</strong> Körper:<br />
1. Körper bestehen aus Stoff (chemische Elemente bzw. Verbindungen)<br />
2. Körper haben ein Volumen.<br />
3. Körper haben eine Masse.<br />
Volumen V und Volumenmessung<br />
Volumen ist <strong><strong>de</strong>r</strong> Raum, <strong>de</strong>n ein Körper ausfüllt.<br />
Das Volumen von regelmäßig geformten festen Körpern (Qua<strong><strong>de</strong>r</strong>, Würfel,<br />
Kugel,...) kann durch Messen seiner Dimensionen (Länge, Breite, Höhe,<br />
Durchmesser) und Berechnung ermittelt wer<strong>de</strong>n.<br />
Das Volumen von unregelmäßig geformten festen Körpern (z.B. Bruchstücke)<br />
kann durch Flüssigkeitsverdrängung ermittelt wer<strong>de</strong>n.<br />
Das Volumen von Flüssigkeiten kann mit Messzylin<strong><strong>de</strong>r</strong>n gemessen wer<strong>de</strong>n.<br />
Das Volumen eines Gases wird gemessen, in<strong>de</strong>m man das Volumen <strong>de</strong>s<br />
Raumes (z.B. Behälter, Tank) bestimmt, <strong><strong>de</strong>r</strong> vom Gas ausgefüllt wird.<br />
Formelzeichen Maßeinheit Umrechnungen<br />
V Kubikmeter (m³)<br />
Liter (l)<br />
Masse m und Massenbestimmung<br />
1 m³ = 1 000 dm³ = 10 6 cm³<br />
1 m³ = 1 000 l<br />
1 dm³ = 1 l = 1 000 ml<br />
1 hl = 100 l = 0,1 m³<br />
1 cl = 10 ml<br />
Die Masse m eines Körpers ist <strong><strong>de</strong>r</strong> Quotient aus <strong><strong>de</strong>r</strong> auf diesen Körper wirken<strong>de</strong>n<br />
Kraft F und seiner Beschleunigung a.<br />
m = F<br />
a<br />
Die Masse eines Körpers wird durch Vergleich mit bekannten Massen von<br />
Wägestücken ermittelt. Diese Tätigkeit heißt abwiegen.<br />
Formelzeichen Maßeinheit Umrechnungen<br />
m Kilogramm (kg)<br />
Tonne (t)<br />
1 t = 1 000 kg = 10 6 g<br />
1 kg = 1 000 g = 10 6 mg = 0,001 t<br />
1 g = 1 000 mg = 10 6 µg
1.4<br />
1.5<br />
1.6<br />
1.7<br />
1.8<br />
Dichte ρ und Dichtebestimmung<br />
Die Dichte eines Stoffes, aus <strong>de</strong>m <strong><strong>de</strong>r</strong> Körper besteht,ist gleich <strong>de</strong>m Quotienten<br />
aus <strong><strong>de</strong>r</strong> Masse m und <strong>de</strong>m Volumen V dieses Körpers.<br />
= m<br />
V<br />
Die Bestimmung <strong><strong>de</strong>r</strong> Dichte von Flüssigkeiten erfolgt mit Aräometern<br />
(“Dichte-Spin<strong>de</strong>l”). Je kleiner die Dichte <strong><strong>de</strong>r</strong> Flüssigkeit, <strong>de</strong>sto tiefer taucht das<br />
Aräometer in die Flüssigkeit ein.<br />
Aggregatzustän<strong>de</strong><br />
Man unterschei<strong>de</strong>t: fest, flüssig, gasförmig.<br />
Volumen- und Formverhalten <strong><strong>de</strong>r</strong> Körper in <strong>de</strong>n Aggregatzustän<strong>de</strong>n<br />
fest flüssig gasförmig<br />
bestimmtes Volumen bestimmtes Volumen Größe <strong>de</strong>s Gefäßes<br />
bestimmte Form Gestalt <strong>de</strong>s Gefäßes Gestalt <strong>de</strong>s Gefäßes<br />
Aufbau <strong><strong>de</strong>r</strong> Stoffe<br />
Stoffe bestehen aus Teilchen.<br />
Teilchen können Atome, Moleküle o<strong><strong>de</strong>r</strong> auch Ionen sein.<br />
Kohäsionskräfte<br />
Durch Kohäsionskräfte halten die Teilchen eines Stoffes zusammen. In festen Körpern<br />
sind häufig die Teilchen regelmäßig in bestimmten Abstän<strong>de</strong>n angeordnet (Kristalle).<br />
Diese Körper besitzen eine bestimmte Form.<br />
Bei Flüssigkeiten sind die Kohäsionskräfte geringer als bei festen Körpern. Deshalb sind<br />
die Flüssigkeitsteilchen leichter verschiebbar als die Teilchen in einem festen Körper. Bei<br />
Gasen sind die Kohäsionskräfte am kleinsten und die Teilchenabstän<strong>de</strong> am größten; Gase<br />
besitzen daher keine bestimmte Form und können verdichtet wer<strong>de</strong>n (Kompressibilität).<br />
1.9<br />
Adhäsionskräfte<br />
Durch Adhäsionskräfte halten die Teilchen unterschiedlicher Stoffe zusammen.<br />
Haften von Krei<strong>de</strong> an <strong><strong>de</strong>r</strong> Tafel, Leim am Holz, Kitt am Fenster, Wasser am Trinkglas<br />
Durch Adhäsionskräfte wird auch bewirkt, dass Wasser in engen Röhren (Kapillaren)<br />
emporsteigt, wenn diese in Wasser eintauchen - Kapillarität.
2. Kinematik<br />
Die Kinematik ist das Teilgebiet <strong><strong>de</strong>r</strong> Physik, in <strong>de</strong>m Bewegungen beschrieben wer<strong>de</strong>n.<br />
Dabei wer<strong>de</strong>n die Ursachen für Än<strong><strong>de</strong>r</strong>ungen <strong>de</strong>s Bewegungszustan<strong>de</strong>s (siehe Dynamik)<br />
nicht berücksichtigt.<br />
2.1<br />
Bewegung, Bewegungsformen und Bewegungsarten<br />
Bewegung ist die Ortsverän<strong><strong>de</strong>r</strong>ung eines Körpers relativ zu einem an<strong><strong>de</strong>r</strong>en als ruhend<br />
angenommenen Körper.<br />
Bewegungen können unterschie<strong>de</strong>n wer<strong>de</strong>n nach <strong><strong>de</strong>r</strong> Form <strong><strong>de</strong>r</strong> Bahnkurve <strong>de</strong>s bewegten<br />
Körpers (Bewegungsformen) und nach <strong><strong>de</strong>r</strong> zeitlichen Än<strong><strong>de</strong>r</strong>ung <strong><strong>de</strong>r</strong> Geschwindigkeit<br />
(Bewegungsarten).<br />
Bewegungsformen Bewegungsarten<br />
Geradlinige Bewegung Geradlinige, gleichförmige Bewegung<br />
Kreisbewegung Geradlinige. beschleunigte Bewegung<br />
Schwingung Gleichförmige Kreisbewegung
2.2.<br />
2.2.1.<br />
Geschwindigkeit v<br />
Geradlinige Bewegungen<br />
Geradlinige, gleichförmige Bewegung und Geschwindigkeit v<br />
Bei einer geradlinigen, gleichförmigen Bewegung eines<br />
Körpers ist <strong><strong>de</strong>r</strong> Weg s proportional <strong><strong>de</strong>r</strong> Zeit t. s ~ t<br />
Die Geschwindigkeit v eines gleichförmig bewegten<br />
Körpers ist gleich <strong>de</strong>m Quotienten aus <strong>de</strong>m zurück-<br />
gelegten Weg s und <strong><strong>de</strong>r</strong> dazu benötigten Zeit t.<br />
Formelzeichen Maßeinheit Umrechnungen<br />
v Meter je Sekun<strong>de</strong> (m . s -1 )<br />
Kilometer je Stun<strong>de</strong> (km . h -1 )<br />
2.2.2.<br />
Nur in <strong><strong>de</strong>r</strong> Seefahrt:<br />
Knoten (kn)<br />
1 m . s -1 = 3,6 km . h -1<br />
1 kn = 1 Seemeile je Stun<strong>de</strong> (sm . h -1 )<br />
1 kn = 1,852 km . h -1<br />
Geradlinige gleichmäßig beschleunigte Bewegung und Beschleunigung a<br />
und Weg-Zeit-Gesetz <strong><strong>de</strong>r</strong> gleichmäßig beschleunigten Bewegung<br />
Bei einer geradlinigen. gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist die Geschwindigkeit v<br />
proportional <strong><strong>de</strong>r</strong> Zeit t. v ~ t<br />
Beschleunigung a<br />
Die Beschleunigung a eines geradlinig, gleichmäßig beschleunigten Körpers ist<br />
gleich <strong>de</strong>m Quotienten aus <strong><strong>de</strong>r</strong> Geschwindigkeitsän<strong><strong>de</strong>r</strong>ung Δv und <strong><strong>de</strong>r</strong> dazu<br />
benötigten Zeit Δt.<br />
Formelzeichen Maßeinheit<br />
a Meter je Quadratsekun<strong>de</strong> (m . s -2 )<br />
Weg-Zeit-Gesetz <strong><strong>de</strong>r</strong> gleichmäßig beschleunigten Bewegung<br />
Bei einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung<br />
ist <strong><strong>de</strong>r</strong> Weg s proportional <strong>de</strong>m Quadrat <strong><strong>de</strong>r</strong> Zeit t. s ~ t²<br />
2.2.3.<br />
v = s<br />
t<br />
Freier Fall, Fallbeschleunigung g und die Gesetze <strong>de</strong>s freien Falles<br />
Freier Fall<br />
Ein Son<strong><strong>de</strong>r</strong>fall <strong><strong>de</strong>r</strong> geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist <strong><strong>de</strong>r</strong> freie Fall.<br />
Er tritt streng genommen nur im Vakuum auf.<br />
Fallbeschleunigung g<br />
ist die Beschleunigung eines Körpers, <strong><strong>de</strong>r</strong> frei fällt. Die Fallbeschleunigung ist vom Ort<br />
abhängig. In 45° nördlicher Breite auf Meereshöhe gilt: g = 9,806 65 m . s -2 .
Gesetze <strong>de</strong>s freien Falls<br />
2.2.4.<br />
Weg-Zeit-Gesetz Geschwindigk.-Zeit-Gesetz Geschwindigk.-Weg-Gesetz<br />
s = g 2<br />
⋅t<br />
2<br />
s Weg (m)<br />
t Zeit (s)<br />
g Fallbeschleunigung g = 9,81 m . s -2<br />
v Geschwindigkeit (m . s -1 )<br />
v = g . t v = 2⋅g⋅s<br />
Kreisbewegung, Umlaufzeit T und Radialbeschleunigung ar<br />
Kreisbewegung<br />
ist die Bewegung eines Massenpunktes auf einer Kreisbahn.<br />
Da die einzelnen Teile eines Körpers bei <strong><strong>de</strong>r</strong> Bewegung auf einer Kreisbahn<br />
unterschiedliche Wege zurücklegen, wird nur die Bewegung eines Massenpunktes<br />
betrachtet.<br />
Umlaufzeit T<br />
ist die Zeit, die <strong><strong>de</strong>r</strong> Massenpunkt bei einer Kreisbewegung für einen vollen Umlauf<br />
s = 2 · π . r benötigt.<br />
Daraus folgt für die Bahngeschwindigkeit:<br />
v = 2⋅⋅r<br />
T<br />
Radialbeschleunigung ar<br />
Die Radialbeschleunigung ar ist gleich <strong>de</strong>m Quotienten<br />
aus <strong>de</strong>m Quadrat <strong><strong>de</strong>r</strong> Bahngeschwindigkeit v und <strong>de</strong>m<br />
Radius r <strong><strong>de</strong>r</strong> Bahn.<br />
a r = v2<br />
r
2.3.<br />
2.3.1.<br />
Zusammengesetzte Bewegungen, <strong><strong>de</strong>r</strong> Wurf<br />
Zusammengesetzte Bewegungen, Zusammensetzen von Geschwindigkeiten<br />
Zusammengesetzte Bewegungen<br />
sind Bewegungen, die man sich aus mehreren Teilbewegungen zusammengesetzt <strong>de</strong>nken<br />
kann. (siehe 2.3.2. Der Wurf)<br />
Zusammensetzen von Geschwindigkeiten<br />
2.3.2.<br />
Der Wurf<br />
v1 und v2 in gleicher Richtung v1 + v2<br />
v1 und v2 in entgegengesetzter Richtung v2 - v1<br />
v1 und v2 im rechten Winkel<br />
2 2<br />
v 1v2<br />
Der Wurf<br />
ist eine zusammengesetzte Bewegung, die aus zwei Teilbewegungen zusammengesetzt<br />
ist: aus einer geradlinigen, gleichförmigen Bewegung und aus <strong>de</strong>m freien Fall.<br />
Man unterschei<strong>de</strong>t <strong>de</strong>n senkrechten Wurf, <strong>de</strong>n waagerechten Wurf und <strong>de</strong>n schrägen<br />
Wurf.
3. Dynamik<br />
Die Dynamik ist das Teilgebiet <strong><strong>de</strong>r</strong> Physik, in <strong>de</strong>m Än<strong><strong>de</strong>r</strong>ungen <strong>de</strong>s Bewegungszustan<strong>de</strong>s<br />
im Zusamenhang mit ihren Ursachen, <strong>de</strong>n Kräften, beschrieben wer<strong>de</strong>n.<br />
3.1.<br />
Kraft, Wechselwirkungsgesetz<br />
Kräfte erkennt man an ihren Wirkungen (Verformung, Bewegung, usw.). Die Wirkungen<br />
von Kräften wer<strong>de</strong>n zur Kraftmessung genutzt (z.B. Fe<strong><strong>de</strong>r</strong>kraftmesser).<br />
Wechselwirkungsgesetz<br />
Formelzeichen Maßeinheit Umrechnungen<br />
F Newton (N)<br />
nicht zulässig:<br />
Kilopond (kp) 1 kp = 9,81 N<br />
Wirkt auf einen Körper eine Kraft, so tritt gleichzeitig eine Gegenkraft auf, die <strong>de</strong>n gleichen<br />
Betrag hat, aber entgegengesetzt gerichtet ist.<br />
Kraft = Gegenkraft<br />
3.2.<br />
Druck p<br />
Der Druck p ist gleich <strong>de</strong>m Quotienten aus <strong><strong>de</strong>r</strong> Druckkraft F und <strong>de</strong>m Inhalt <strong><strong>de</strong>r</strong> gedrückten<br />
Fläche A. Druckkraft ist die senkrecht auf die Fläche eines Körpers drücken<strong>de</strong> Kraft.<br />
p Druck (Pa)<br />
F Druckkraft (N)<br />
A (gedrückte) Fläche (m 2 )<br />
Formelzeichen Maßeinheit Umrechnungen<br />
p Pascal 1 Pa = 1 N . m -2<br />
3.3.<br />
p = F<br />
A<br />
Newtonsches Grundgesetz<br />
Wirkt eine Kraft auf einen ruhen<strong>de</strong>n o<strong><strong>de</strong>r</strong> bewegten Körper<br />
so än<strong><strong>de</strong>r</strong>t sich <strong>de</strong>ssen Geschwindigkeit. Die wirken<strong>de</strong> Kraft F F ~ a<br />
ist proportional <strong><strong>de</strong>r</strong> Beschleunigung a.<br />
Die durch eine Kraft bewirkte Beschleunigung hängt von <strong><strong>de</strong>r</strong> Masse <strong>de</strong>s beschleunigten<br />
Körpers ab. Es gilt:<br />
Die Kraft F ist gleich <strong>de</strong>m Produkt aus Masse m und Beschleunigung a. F = m . a<br />
Die Kraft 1 N erteilt einem Körper <strong><strong>de</strong>r</strong> Masse 1 kg die Beschleunigung 1 m . s -2 .
3.4.<br />
Gewichtskraft FG<br />
Auf je<strong>de</strong>n Körper <strong><strong>de</strong>r</strong> Masse m auf <strong><strong>de</strong>r</strong> Erdoberfläche wirkt die Fallbeschleunigung g.<br />
Auf einen Körper <strong><strong>de</strong>r</strong> Masse 1 kg wirkt die Gewichtskraft 9,81 N.<br />
Die Gewichtskraft FG ist gleich <strong>de</strong>m Produkt aus <strong><strong>de</strong>r</strong> Masse m und <strong><strong>de</strong>r</strong> Fallbeschleunigung<br />
g. FG = m . g<br />
3.5.<br />
Trägheitsgesetz<br />
Ist die Resultieren<strong>de</strong> aller auf einen Körper wirken<strong>de</strong>n Kräfte Null, so beharrt er Im<br />
Zustand <strong><strong>de</strong>r</strong> Ruhe o<strong><strong>de</strong>r</strong> in geradlinig gleichförmiger Bewegung.<br />
3.6.<br />
Radialkraft Fr<br />
Die auf einen Körper wirken<strong>de</strong> Radialkraft Fr Ist gleich <strong>de</strong>m Produkt aus <strong><strong>de</strong>r</strong> Masse m <strong>de</strong>s<br />
Körpers und <strong><strong>de</strong>r</strong> Radlalbeschleunlgung ar.<br />
Fr = m . a<br />
Nach <strong>de</strong>m Newtonschen Grundgesetz Ist die Än<strong><strong>de</strong>r</strong>ung <strong><strong>de</strong>r</strong> Geschwindigkelt eines<br />
Körpers stets auf das Wirken einer Kraft zurückzuführen. Da die Kreisbewegung eine<br />
beschleunigte Bewegung ist, muß die Än<strong><strong>de</strong>r</strong>ung <strong><strong>de</strong>r</strong> Richtung <strong><strong>de</strong>r</strong> Geschwindigkeit durch<br />
eine Kraft hervorgerufen wer<strong>de</strong>n. Dies Ist die Radialkraft.<br />
3.7.<br />
Drehbewegung (Rotation)<br />
Drehbewegung ist die Bewegung eines Körpers um eine feste Achse. Diese Bewegung<br />
wird auch Rotation genannt.<br />
3.8.<br />
Reibung und Reibungskraft FR<br />
Reibung ist <strong><strong>de</strong>r</strong> Vorgang, bei <strong>de</strong>m zwischen einan<strong><strong>de</strong>r</strong> berühren<strong>de</strong>n und sich gegen·<br />
einan<strong><strong>de</strong>r</strong> bewegen<strong>de</strong>n Körpern Kräfte auftreten. Man unterschei<strong>de</strong>t Haft-, Gleit- und<br />
Rollreibung.<br />
Haftreibung tritt auf, wenn ein Körper <strong><strong>de</strong>r</strong> auf einem an<strong><strong>de</strong>r</strong>en ruht, in Bewegung versetzt<br />
wer<strong>de</strong>n soll.<br />
Gleitreibung tritt auf, wenn ein Körper auf einem an<strong><strong>de</strong>r</strong>en gleitet.<br />
Rollreibung tritt auf, wenn ein Körper auf einem an<strong><strong>de</strong>r</strong>en rollt.<br />
Reibungskraft<br />
Die Reibungskraft ist proportional <strong><strong>de</strong>r</strong> zwischen <strong>de</strong>n Körpern wirken<strong>de</strong>n Normalkraft. Die<br />
Reibungszahl µ drückt die Abhängigkeit von Art und Beschaffenheit <strong><strong>de</strong>r</strong> Berührungsflächen<br />
aus.<br />
Man unterschei<strong>de</strong>t: Haftreibungszahl Gleitreibungszahl Rollreibungszahl
4. Gravitation<br />
Gravitation ist die Eigenschaft aller Körper, einan<strong><strong>de</strong>r</strong> anzuziehen.<br />
Die dabei auftreten<strong>de</strong> Anziehungskraft heißt Gravitationskraft.<br />
4.1.<br />
Gravitationsgesetz<br />
Die Gravitationskraft FS zwischen zwei Körpern ist <strong>de</strong>m Produkt Ihrer Massen m1 und m2<br />
direkt und <strong>de</strong>m Quadrat Ihres Abstan<strong>de</strong>s r umgekehrt proportional.<br />
4.2.<br />
Gravitationskonstante γ<br />
Gravitationskonstante ist <strong><strong>de</strong>r</strong> Proportionalitätsfaktor im Gravitationsgesetz. Sie ist eine für<br />
das Weltall gültige Konstante.<br />
4.3.<br />
Gravitationsfeld<br />
Um je<strong>de</strong>n Körper wirken Kräfte auf alle an<strong><strong>de</strong>r</strong>en Körper infolge <strong><strong>de</strong>r</strong> Gravitation. Je<strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Körper ist von einem Gravitationsfeld umgeben.<br />
Die auf einen Körper <strong><strong>de</strong>r</strong> Masse m wirken<strong>de</strong> Gewichtskraft FG und die Gravitationskraft FS<br />
kennzeichnen die gleiche Erscheinung.<br />
Die Fallbeschleunigung g hängt nur vom Abstand zwischen Meßort und Mittelpunkt <strong>de</strong>s<br />
Himmelskörpers mit <strong><strong>de</strong>r</strong> Masse m ab. Je<strong>de</strong>m Punkt <strong>de</strong>s Gravitationsfel<strong>de</strong>s eines Himmelskörpers<br />
kann eine bestimmte Fallbeschleunigung g zugeordnet wer<strong>de</strong>n, die das Feld<br />
kennzeichnet.<br />
4.4.<br />
Keplersche Gesetze<br />
1. Gesetz<br />
Alle Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen,<br />
in <strong><strong>de</strong>r</strong>en einem Brennpunkt die Sonne steht.<br />
2. Gesetz<br />
Ein von <strong><strong>de</strong>r</strong> Sonne zu einem Planeten gezogener<br />
Leitstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleich<br />
große Flächen. Folgerung:<br />
Die Bahngeschwindigkeit ist in Sonnennähe<br />
größer als in Sonnenferne.<br />
3. Gesetz<br />
Die Quadrate <strong><strong>de</strong>r</strong> Umlaufzeiten T zweier Planeten<br />
verhalten sich wie die dritten Potenzen <strong><strong>de</strong>r</strong> großen<br />
Halbachsen a ihrer Bahnen.<br />
A 1<br />
t 1<br />
= A 2<br />
t 2<br />
2<br />
T1 2 = a1 3<br />
T 2<br />
= A 3<br />
t 3<br />
3<br />
a 2<br />
= konstant
5.<br />
5.1.<br />
Mechanische Energie<br />
Mechanische Arbeit W<br />
Mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn an einem Körper längs eines Weges eine Kraft<br />
wirkt.<br />
Die an einem Körper verrichtete mechanische Arbeit W ist gleich<br />
<strong>de</strong>m Produkt aus aufgewen<strong>de</strong>ter Kraft F und zurückgelegtem W = F . s<br />
Weg s, wenn Kraft und Weg die gleiche Richtung haben und die<br />
Kraft während <strong>de</strong>s Vorganges konstant bleibt.<br />
Die Arbeit 1 Nm wird verrichtet, wenn ein Körper mit <strong><strong>de</strong>r</strong> Kraft 1 N längs <strong>de</strong>s Weges 1 m<br />
verschoben wird.<br />
Formelzeichen Maßeinheiten Umrechnung<br />
W Newtonmeter (Nm)<br />
Wattsekun<strong>de</strong> (Ws)<br />
Joule (J)<br />
5.2.<br />
Satz von <strong><strong>de</strong>r</strong> Erhaltung <strong><strong>de</strong>r</strong> Arbeit<br />
1 Nm = 1 Ws = 1 J<br />
Bei Verwendung kraftumformen<strong><strong>de</strong>r</strong> Elnrichtungen ist die aufgenommene Arbeit W1 gleich<br />
<strong><strong>de</strong>r</strong> abgegebenen Arbeit W2. Dies gilt nur bei Vernachlässigung <strong><strong>de</strong>r</strong> Reibung.<br />
5.3.<br />
W1 = W2<br />
Kraftumformen<strong>de</strong> Einrichtungen<br />
daraus folgt: F1 . s1 = F2 . s2<br />
1. Bei allen kraftumformen<strong>de</strong>n Einrichtungen wer<strong>de</strong>n die Richtung und/o<strong><strong>de</strong>r</strong> <strong><strong>de</strong>r</strong> Betrag<br />
von Kräften geän<strong><strong>de</strong>r</strong>t.<br />
2. Für alle kraftumformen<strong>de</strong>n Einrichtungen gilt bei Vernachlässigung <strong><strong>de</strong>r</strong> Reibung <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Satz von <strong><strong>de</strong>r</strong> Erhaltung <strong><strong>de</strong>r</strong> Arbeit.<br />
3. Aus 2. folgt, dass die durch eine kraftumformen<strong>de</strong> Einrichtung bewirkte Verringerung<br />
(bzw. Vergrößerung) <strong><strong>de</strong>r</strong> aufzuwen<strong>de</strong>n<strong>de</strong>n Kraft zu einer Verlängerung (bzw.<br />
Verkürzung) <strong>de</strong>s Kraftweges führt.<br />
5.4.<br />
Wirkungsgrad η<br />
Die von einer Maschine abgegebene Arbeit W2 ist stets kleiner als die aufgenommene<br />
Arbeit W1. Der Wirkungsgrad η ist gleich <strong><strong>de</strong>r</strong> Quotient aus <strong>de</strong>n Arbeiten W2 und W1.<br />
Der Wirkungsgrad je<strong><strong>de</strong>r</strong> Maschine ist kleiner als 1.<br />
W2 < W1<br />
= W 2<br />
W 1<br />
0 < η < 1
5.5.<br />
Mechanische Energie, Leistung, Satz von <strong><strong>de</strong>r</strong> Erhaltung <strong><strong>de</strong>r</strong> mechanischen<br />
Energie<br />
Mechanische Energie<br />
potenzielle Energie (Lageenergie)<br />
Die potenzielle Energie Epot eines Körpers<br />
in <strong><strong>de</strong>r</strong> Nähe <strong><strong>de</strong>r</strong> Erdoberfläche, in <strong><strong>de</strong>r</strong> Höhe<br />
h ergibt sich aus <strong>de</strong>m Produkt seiner<br />
Gewichtskraft FG und Höhe h.<br />
kinetische Energie (Bewegungsenergie)<br />
Die Bewegungsenergie Ekin einer geradlinigen<br />
Bewegung ergibt sich aus <strong>de</strong>m<br />
Produkt <strong><strong>de</strong>r</strong> halben Masse m und <strong>de</strong>m Ekin = ½ m . v²<br />
Quadrat <strong><strong>de</strong>r</strong> Geschwindigkeit v.<br />
Die Bewegungsenergie Ekin einer Rotation<br />
ergibt sich als Produkt aus <strong>de</strong>m Ekin = ½ J . ω 2<br />
halben Trägheitsmoment und <strong>de</strong>m<br />
Quadrat <strong><strong>de</strong>r</strong> Winkelgeschwindigkeit.<br />
Satz von <strong><strong>de</strong>r</strong> Erhaltung <strong><strong>de</strong>r</strong> mechanischen Energie<br />
Bei <strong><strong>de</strong>r</strong> Umwandlung <strong><strong>de</strong>r</strong> mechanischen Energieformen Epot + Ekin = Emech = konstant<br />
ineinan<strong><strong>de</strong>r</strong> ist die Summe <strong><strong>de</strong>r</strong> mechanischen Energien<br />
konstant.<br />
Leistung P<br />
Die Leistung P ist gleich <strong>de</strong>m Quotienten aus <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Arbeit W und <strong><strong>de</strong>r</strong> Zeit t, In <strong><strong>de</strong>r</strong> die Arbeit verrichtet<br />
wird, wenn die Arbeit W während <strong>de</strong>s Vorganges<br />
konstant ist.<br />
Formelzeichen Maßeinheiten Umrechnungen<br />
P Watt (W)<br />
Newtonmeter je Sekun<strong>de</strong> (Nm . s -1 )<br />
Nicht mehr zulässig:<br />
Pfer<strong>de</strong>stärken (PS)<br />
E pot = F G ⋅h<br />
P= W<br />
t<br />
1 W = 1 N . m . s -1<br />
1 PS = 735,5 W
6.<br />
6.1.<br />
<strong>Mechanik</strong> <strong><strong>de</strong>r</strong> Flüssigkeiten und Gase<br />
Kolbendruck auf Flüssigkeiten<br />
Der Kolbendruck p, <strong><strong>de</strong>r</strong> auf eine Flüssigkeit wirkt, ist gleich<br />
<strong>de</strong>m Quotienten aus <strong><strong>de</strong>r</strong> Kolbendruckkraft F und <strong>de</strong>m Inhalt<br />
<strong><strong>de</strong>r</strong> gedrückten Fläche A.<br />
Der Kolbendruck breitet sich in einer Flüssigkeit allseitig und<br />
gleichmäßig aus.<br />
In einer abgeschlossenen Flüssigkeit verhalten sich die Druck-<br />
kräfte F wie die Inhalte <strong><strong>de</strong>r</strong> dazugehörigen Flächen A.<br />
6.2.<br />
Schweredruck p in Flüssigkeiten<br />
Der Schweredruck p an einem bestimmten Ort in einer Flüssigkeit<br />
ist gleich <strong>de</strong>m Produkt aus <strong><strong>de</strong>r</strong> Dichte ρ <strong><strong>de</strong>r</strong> Flüssigkeit, <strong><strong>de</strong>r</strong> p = ρ . g . h<br />
Fallbeschleunigung g und <strong><strong>de</strong>r</strong> Höhe h <strong><strong>de</strong>r</strong> Flüssigkeitssäule über<br />
<strong>de</strong>m betreffen<strong>de</strong>n Ort.<br />
Die Summe aus Kolbendruck und Schweredruck heißt hydrostatischer Druck.<br />
6.3.<br />
Verbun<strong>de</strong>ne Gefäße<br />
In verbun<strong>de</strong>nen Gefäßen liegen die Flüssigkeitsoberflächen in einer waagerechten Ebene.<br />
Dieses Verhalten einer Flüssigkeit beruht auf <strong><strong>de</strong>r</strong> Abhängigkeit <strong>de</strong>s Schweredruckes von<br />
<strong><strong>de</strong>r</strong> Höhe. Nur bei gleichen Höhen herrscht im Verbindungsteil kein Druckunterschied, die<br />
Flüssigkeit ruht.<br />
Das Prinzip wird genutzt bei Wasserstandsanzeigen, Kanalwaagen, Geruchsverschlüssen.<br />
6.4.<br />
Kolbendruck auf Gase<br />
Gase lassen sich im Gegensatz zu Flüssigkeiten stark zusammendrücken. Wenn das<br />
Volumen verkleinert wird, nimmt <strong><strong>de</strong>r</strong> Druck zu.<br />
6.5.<br />
Schweredruck in Gasen - Luftdruck<br />
Die Er<strong>de</strong> ist von einer Lufthülle umgeben. Infolge <strong><strong>de</strong>r</strong> Gewichtskraft <strong><strong>de</strong>r</strong> Luft entsteht in <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Lufthülle ein Schweredruck, <strong><strong>de</strong>r</strong> Luftdruck.<br />
6.6.<br />
Druckmessung<br />
p = F<br />
A<br />
Druckmessung in Flüssigkeiten und Gasen erfolgt durch Manometer und Barometer.<br />
F 1<br />
F 2<br />
= A 1<br />
A 2
6.7.<br />
Statischer Auftrieb, Archimedisches Gesetz<br />
Statischer Auftrieb<br />
ist die Wirkung einer Kraft an einem von einer Flüssigkeit o<strong><strong>de</strong>r</strong> von einem Gas umgebenen<br />
Körper. Die verursachen<strong>de</strong> Kraft heißt die Auftriebskraft FA. Sie ist stets senkrecht nach<br />
oben gerichtet und hat ihre Ursache darin, dass von oben auf <strong>de</strong>n Körper ein kleinerer<br />
Schweredruck wirkt als von unten.<br />
Archimedisches Gesetz<br />
Die an einem in einer Flüssigkeit (bzw. in einem Gas) befindlichen Körper angreifen<strong>de</strong><br />
Auftriebskraft FA ist gleich <strong><strong>de</strong>r</strong> Gewichtskraft FG <strong><strong>de</strong>r</strong> verdrängten Flüssigkeit (bzw. <strong>de</strong>s<br />
Gases).<br />
6.8.<br />
Stromlinien, Strömungsquerschnitt und Strömungsgeschwindigkeit<br />
Stromlinien<br />
sind ein Mo<strong>de</strong>ll zur Darstellung von Strömungen. die sich zeitlich nicht verän<strong><strong>de</strong>r</strong>n. Die<br />
grafische Darstellung einer Strömung mittels Darstellung einer Strömung mittels<br />
Stromlinien heißt Stromlinienbild.<br />
Strömungsgeschwindigkeit v ist die Geschwindigkeit <strong><strong>de</strong>r</strong> sich bewegen<strong>de</strong>n Flüssigkeit<br />
o<strong><strong>de</strong>r</strong> <strong>de</strong>s Gases.<br />
Strömungsquerschnitt A ist die Fläche, durch die die Strömung hindurchtritt.<br />
Das Produkt aus Strömungsquerschnitt A und<br />
Strömungsgeschwindigkeit v ist bei einer gleichbleiben<strong>de</strong>n<br />
Strömung konstant. A . A1⋅v 1 = A 2⋅v 2<br />
v = konstant<br />
6.9.<br />
Statischer Druck ps<br />
Statischer Druck ps ist <strong><strong>de</strong>r</strong> senkrecht zur Strömungsrichtung gemessene Druck. Er ist stets<br />
kleiner als <strong><strong>de</strong>r</strong> hydrostatische Druck.<br />
Der statische Druck ps ist um so kleiner, je größer die Strömungsgeschwindigkeit ist. Er<br />
wirkt allseitig und wird senkrecht zur Strömungsrichtung gemessen.<br />
6.10.<br />
Dynamischer Auftrieb<br />
Dynamischer Auftrieb ist eine Folge unterschiedlicher statischer Drücke an einem Körper,<br />
<strong>de</strong>ssen Flächen unterschiedlich schnell umströmt wer<strong>de</strong>n wie z. B. <strong><strong>de</strong>r</strong> Tragflügel eines<br />
Flugzeugs. An <strong><strong>de</strong>r</strong> Oberseite <strong>de</strong>s Tragflügels ist <strong><strong>de</strong>r</strong> statische Druck ps1 kleiner als <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
statische Druck ps2, an <strong><strong>de</strong>r</strong> Unterseite. Infolge <strong>de</strong>s unterschiedlichen Druckes wirkt an <strong>de</strong>m<br />
Tragflügel eine Kraft nach oben, die dynamische Auftriebskraft FAD. Bewegt sich das<br />
Flugzeug horizontal, so sind Gewichtskraft und dynamische Auftriebskraft gleich groß<br />
(FAD = FG).