Grundlagen der Mechanik - Aklimex.de

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4. Gravitation Gravitation ist die Eigenschaft aller Körper, einander anzuziehen. Die dabei auftretende Anziehungskraft heißt Gravitationskraft. 4.1. Gravitationsgesetz Die Gravitationskraft FS zwischen zwei Körpern ist dem Produkt Ihrer Massen m1 und m2 direkt und dem Quadrat Ihres Abstandes r umgekehrt proportional. 4.2. Gravitationskonstante γ Gravitationskonstante ist der Proportionalitätsfaktor im Gravitationsgesetz. Sie ist eine für das Weltall gültige Konstante. 4.3. Gravitationsfeld Um jeden Körper wirken Kräfte auf alle anderen Körper infolge der Gravitation. Jeder Körper ist von einem Gravitationsfeld umgeben. Die auf einen Körper der Masse m wirkende Gewichtskraft FG und die Gravitationskraft FS kennzeichnen die gleiche Erscheinung. Die Fallbeschleunigung g hängt nur vom Abstand zwischen Meßort und Mittelpunkt des Himmelskörpers mit der Masse m ab. Jedem Punkt des Gravitationsfeldes eines Himmelskörpers kann eine bestimmte Fallbeschleunigung g zugeordnet werden, die das Feld kennzeichnet. 4.4. Keplersche Gesetze 1. Gesetz Alle Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. 2. Gesetz Ein von der Sonne zu einem Planeten gezogener Leitstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen. Folgerung: Die Bahngeschwindigkeit ist in Sonnennähe größer als in Sonnenferne. 3. Gesetz Die Quadrate der Umlaufzeiten T zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen a ihrer Bahnen. A 1 t 1 = A 2 t 2 2 T1 2 = a1 3 T 2 = A 3 t 3 3 a 2 = konstant
5. 5.1. Mechanische Energie Mechanische Arbeit W Mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn an einem Körper längs eines Weges eine Kraft wirkt. Die an einem Körper verrichtete mechanische Arbeit W ist gleich dem Produkt aus aufgewendeter Kraft F und zurückgelegtem W = F . s Weg s, wenn Kraft und Weg die gleiche Richtung haben und die Kraft während des Vorganges konstant bleibt. Die Arbeit 1 Nm wird verrichtet, wenn ein Körper mit der Kraft 1 N längs des Weges 1 m verschoben wird. Formelzeichen Maßeinheiten Umrechnung W Newtonmeter (Nm) Wattsekunde (Ws) Joule (J) 5.2. Satz von der Erhaltung der Arbeit 1 Nm = 1 Ws = 1 J Bei Verwendung kraftumformender Elnrichtungen ist die aufgenommene Arbeit W1 gleich der abgegebenen Arbeit W2. Dies gilt nur bei Vernachlässigung der Reibung. 5.3. W1 = W2 Kraftumformende Einrichtungen daraus folgt: F1 . s1 = F2 . s2 1. Bei allen kraftumformenden Einrichtungen werden die Richtung und/oder der Betrag von Kräften geändert. 2. Für alle kraftumformenden Einrichtungen gilt bei Vernachlässigung der Reibung der Satz von der Erhaltung der Arbeit. 3. Aus 2. folgt, dass die durch eine kraftumformende Einrichtung bewirkte Verringerung (bzw. Vergrößerung) der aufzuwendenden Kraft zu einer Verlängerung (bzw. Verkürzung) des Kraftweges führt. 5.4. Wirkungsgrad η Die von einer Maschine abgegebene Arbeit W2 ist stets kleiner als die aufgenommene Arbeit W1. Der Wirkungsgrad η ist gleich der Quotient aus den Arbeiten W2 und W1. Der Wirkungsgrad jeder Maschine ist kleiner als 1. W2 < W1 = W 2 W 1 0 < η < 1
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