einleitung zu dem für den mathemati- schen teil der deutschen ...

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visiting the German University Exhibit. Editors.]
EINLEITUNG ZU DEM FÜR DEN MATHEMATI-
SCHEN TEIL DER DEUTSCHEN UNIVERSI-
TÄTSAUSSTELLUNG AUSGEGEBENEN
SPECIALKATALOG.
VON
WALTHER DYCK IN MÜNCHEN.
DIE Deutsche Universitätsausstelluag iii Chicago, auf Veranlassung
der Königlich Preussischen Unterrichtsverwaltung ins Leben
gerufen, bezweckt ein zusammenfassendes und möglichst anschauliches
Bild von dem Stand und der Bedeutung der Deutschen
Universitäten nach ihren Aufgaben der Lehre und Forschung zu
.geben.
Fällt die vornehmliche Aufgabe eines zusammenfassenden
Berichtes von der historischen EntWickelung unserer Hochschulen,
von deren Einfluss auf den Fortschritt der einzelnen
Wissenschaften, von ihrer gegenwärtigen Stellung im Leben der
Nation, dem für die Ausstellung vorbereiteten Sammelwerke
"Die Deutschen Universitäten" zu, so ist für die Ausgestaltung
der einzelnen Gruppen der Ausstellung selbst um so mehr
der Spielraum gegeben, je nach richtigem Ermessen sei es die
historische, sei es die pädagogische, sei es die rein wissenschaftliche
Seite des speciellen Faches zur Vorführung zu bringen und
durch diese Mannigfaltigkeit das Gesamtbild zu beleben.
Die mathematische Ausstellung will von unserer modernen
Forschung und von unseren gegenwärtigen Methoden und Hülfsmitteln
des höheren mathematischen Unterrichtes Zeugnis geben,
und fasst dabei, wie dies in unserem Fache den gemeinsamen
Aufgaben entspricht, die Thätigkeit unserer Deutschen Universitäten
und Technischen Hochschulen zusammen.
Die Mittelgruppe der Ausstellung führt in der Kolossalbüste
von Gauss, in den Bildnissen von Jacobi, Dirichlet und
Kiemann die Männer vor Augen, deren fundamentale Werke die

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Marksteine der mathematischen Arbeit unseres Jahrhunderts in
Deutschland bezeichnen*.
Die Zusammenstellung n euer er deutscher mathematischer
Literatur (vergl. Teil II des Specialkataloges der mathematischen
Ausstellung) soll, ohne Anspruch auf Vollständigkeit zu machen,
die wesentlichsten Richtungen unserer heutigen mathematischen
Forschung im Einzelnen zu verfolgen gestatten und so das von
F. Klein in dem eben erwähnten Sammelwerke über die
Deutschen Universitäten gegebene Bild ihrer Entwicklung ergänzen.
Wir unterscheiden die Schriften der Akademieen, der Universitäten,
die mathematischen Zeitschriften und den eigentlichen
buchhändlerischen Verlag.
Die Akademie©n haben, soweit wir von ihrem weiteren, die
Gesamtheit der Natur- und Geisteswissenschaften einheitlich umfassenden
Wirkungskreis absehen, und auf den gesonderten des
speciellen Faches eingehen, sich einmal die Aufgabe gestellt, die
Werke der hervorragendsten Deutschen Mathematiker herauszugeben—so
die K. Preussische Akademie der Wissenschaften zu
Berlin die Werke von Dirichlet, Jacobi, Steiner und neuerdings
die von Kronecker; die K. Gesellschaft der Wissenschaften
zu Göttingen Gauss' und Weber's Werke; die K. Sachs.
Gesellschaft d. W. zu Leipzig die von Möbius und neuerdings
die von Grass m an n; die K. Bayer. Akademie der Wissenschaften
zu München die Schriften von Fraunhofer und gegenwärtig die
von Hesse. Andererseits sollen die Sitzungsberichte und die
Abhandlungen dieser Gesellschaften Gelegenheit bieten zu
rascherer Publikation kürzerer wissenschaftlicher Mitteilungen,
wie zu der für den Einzelnen zu kostspieligen Drucklegung
umfangreicherer Denkschriften.
Die Schriften der Akademieeii und vornehmlich die mathematischen
Zeitschriften enthalten wohl den wesentlichen Teil
unserer neueren mathematischen Forschungen und sie haben sich
dabei nicht auf Deutschland allein beschränkt. Heben wir hier
* Eine gesonderte Gaus s-W e b e r-Ausstellung giebt in historischen Dokumenten,
Apparaten, Schriftstücken und Photographieen des physikalischen Instituts, der
Sternwarte und des Gaussischen Erdmagnetischen Observatoriums zu Göttingen
ein Bild von der gemeinsamen Thätigkeit der beiden grossen Gelehrten. (Vergl.
den allgein. Katalog der U niversitäts-Ausstellung pg. 4.8.)

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zuvörderst die älteste dieser Zeitschriften, das 1826 von Grelle
gegründete,jetzt bis zum 111. Bande gediehene "Journal für die
reine und angewandte Mathematik" hervor. Mit Recht konnten
Kronecker und Weierstrass zur Einleitung des 100. Bandes
(1887) sagen : " Die Geschichte der Entwickelung dieses Journales,
welches noch von Gau s s, Poisson, Poncelet Beiträge erhalten
hat, welches die Mehrzahl der Werke Abel's, Jacobi's, Lejeune-
Dirichlet's, Steiner's zuerst veröffentlicht hat, welches Hauptarbeiten
Riemann's und -Abhandlungen von vielen der bedeutendsten
unter den noch lebenden älteren und jüngeren
Mathematikern und mathematischen Physikern aller Nationen
enthält, welches also vier mathematischen Generationen als Stätte
für Publicationen gedient hat, stellt einen guten Teil der Geschichte
der Entwickelung dar, welche die Mathematik selbst in den
vergangenen sechzig Jahren genommen." Im Jahre 1846 entstand
das u Archiv," 1856 die "Zeitschrift für Mathematik und Physik,"
beide besonders die Bedürfnisse der Lehrer an höheren Unterrichtsanstalten,
die letztere vorzugsweise auch die Geschichte der
Wissenschaft betonend. 1868 rief R. A. Clebsch in Verbindung
mit G. Neumann die "Mathematischen Annaleii" ins Leben, die
heute in einer Reihe von 42 Bänden zusammen mit den genannten
Journalen von der Intensität und der Vielseitigkeit mit der die
mathematischen Wissenschaften in Deutschland betrieben werden,
berichten.
Neben die Aufgabe unserer Fachzeitschriften, jeweils den
actuellen Stand der mathematischen Forschung zu umfassen, stellt
sich noch eine zweite, welche das "Jahrbuch über.die Fortschritte
der Mathematik" in der Zusammenstellung und Berichterstattung
über die gesamte moderne mathematische Literatur sich gestellt
hat, eine Aufgabe, welche neuerdings die "Jahresberichte der
deutschen Mathematiker-Vereinigung" durch zusammenhängende
Darstellungen einzelner Gebiete der neueren Forschung zu ergänzen
suchen.
Den deutschen mathematischen Verlag kennzeichnet das
verhältnismässige Zurücktreten der Lehrbücher für den höheren
mathematischen Unterricht, ein Umstand der in der individuellen
Ausgestaltung auch der einführenden mathematischen
Vorlesungen an unseren Hochschulen, wie sie die Vorbildung der
Schüler, Neigungen der Docenten haben entstehen lassen, seine

DEUTSCHE UNIVERS1TÄTSAUSBTBLLTJNG. 47
Begründung findet. Um so mehr zeichnet sich dieser Buchverlag
durch das Vorhandensein einer grossen Anzahl specieller, der
eigentlichen Forschung angehörender Werke aus und so kommen,
auch in diesen Veröffentlichungen die Richtungen unserer neueren
deutschen mathematischen Forschung zum Ausdruck. Weiter
seien hier die Sammelwerke hervorgehoben, welche sich die
Aufgabe stellen, die klassischen, für den Fortschritt der Wissenschaft
fundamentalen Werke in handlichen Ausgaben allgemein
zugänglich zu machen.
Mit der Vorführung der bis zum Jahre 1850 zurückreichenden
Inauguraldissertationen zur Erlangung der Doctorwürde,
wie der venia legeiidi, welche durch das Entgegenkommen der
Universitätsbibliothek zu Marburg ermöglicht wurde, leiten
wir in das Gebiet des mathematischen Unterrichtes über.
Wir glauben unseni Lesern einen Dienst zu erweisen, wenn wir
im Kataloge die ausführliche Liste der Dissertationen (Teil II,
Abschnitt 5) geben. Spricht tiich doch in den verschiedenen
Richtungen und mannigfachen Arbeitsgebieten, welchen diese
Abhandlungen entnommen sind, der individuelle Charakter der
einzelnen Hochschulen, wie er nach den Forschungsgebieten der
Lehrer auch im Unterrichte sich gestaltet, am klarsten aus, und
kommt gerade hier die Wirksamkeit der mathematischen
Seminare zum vollen Ausdruck.
Es mögen einige Bemerkungen über Entstehung und Zweck
dieser Seminare, wie sie jetzt an allen deutschen Hochschulen
bestehen und wie sie aufs engste mit dem ganzen Uiiterrichtsplane
derselben zusammenhängen, hier Platz finden.
Über die Vorgeschichte des in Königsberg 1834< ins
Leben getretenen ersten mathematischen Seminars schreibt
Richelot in einem Berichte an das K. Preussische Unterrichtsministerium
(welcher im besonderen die Stellung der sog. allgemein
bildenden Fächer zu den speciellen Fachstudien bespricht*).
"Die von unwissenschaftlichen Nichtkemiern Einseitigkeit genannte
wissenschaftliche Vertiefung wurde von einem Manne
(nämlich Bessel) hierher verpflanzt, der in allen fünf Weltteilen
berühmt war und bleiben wird, und dem es im Laufe von wenig
* Die hier gegebene Mitteilung über das Königsberger Seminar verdanke ich der
Güte von Herrn F. Lindemann.

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Jahren eben durch dies Mittel gelang, einer bis dahin in den
exacten Wissenschaften völlig unbedeutenden Universität gerade
in dieser Richtung einen bedeutenden Namen zu verschaffen.
Sein Unterricht wurde sehr bald der einzige, der von den hiesigen
Mathematikern benutzt wurde, obgleich er seine Zuhörer meist
nur in einem speciellen Teile des mathematischen Wissens, in der
mathematischen Astronomie vertiefte. Als seit 1826 der grossartige
Geist Jacobi's hier zu wirken begann, wurden durch den
erweiterten Umfang der hier gelehrten mathematischen Disciplinen
die jungen Mathematiker noch mehr den ihrer Wissenschaft ferner
liegenden Studien entzogen; . . . Beide grosse Mathematiker
verschmähten es nicht, einen beträchtlichen Teil ihrer Zeit und
Kraft der Ausbildung ihrer Schüler zu opfern, und es gelang
ihnen bald, den Lehranstalten der Provinz zunächst solche Lehrer
zuzuführen, die den mathematischen Unterricht auf eine in
Deutschland nicht geahnte Höhe brachten . . . Nachdem Neumann's
unvergleichliche Lehr Wirksamkeit in der mathematischen
Physik hier Wurzel gefasst und bald ihre fast einzige
Pflanzstätte in Deutschland gefunden hatte, w'urden namentlich
durch die Gründung des mathematisch-physikalischen Seminars
die Studien der hiesigen Mathematiker auf reine Mathematik,
mathematische Physik und theoretische Astronomie und Mechanik
concentrirt."
/ In der That war Jacob i der erste, der es unternahm, auch die
neuesten und zur Zeit höchsten Probleme seiner Wissenschaft in
seinen Vorlesungen den Studirenden darzulegen, wie es jetzt in
den Specialvorlesungen und Seminaren allenthalben an unseren
Hochschulen zu geschehen pflegt. Auch heute noch liegt der
wesentlichste Teil des Seminarunterrichtes in der Anleitung zu
eigener wissenschaftlicher Thätigkeit und in der Einführung in
die mathematische Literatur. Mittelbar kommt diese Ausbildung
auch dem praktischen Berufe des künftigen Lehrers zu gute,
insoferne Gründlichkeit und Klarheit durch sie gefördert wird.
Der eigentlichen pädagogischen Ausbildung aber dienen besondere,
an den Mittelschulen errichtete Seminare. Von ihnen sei das
durch mehr* als dreissig Jahre unter Schellbach's Leitung
stehende Berliner Seminar hervorgehoben, dem auch eine Reihe
unserer heutigen Hochschuldocenten angehört hat.
Was die besondere Gliederung des mathematischen Unter-

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richtes in den einleitenden und allgemeinen wie den speciellen
Vorlesungen und Seminaren betrifft, so sei auf die Ausführungen
des Sammelwerkes, wie auf die in der Ausstellung aufgelegten
Jahresberichte und Studienpläne der einzelnen Hochschulen
verwiesen. Hier sei nur noch eine Seite der Entwickelung unseres
modernen Unterrichtes hervorgehoben, deren Vorführung unsere
mathematische Ausstellung im Besonderen gewidmet ist: die
Entstehung der Sammlungen mathematischer Modelle,
Apparate und Instrumente.
Das Interesse für die räumliche Gestaltung geometrischer
Gebilde geht, wenn wir von früheren zumeist auf ebene Gebilde
bezüglichen gestaltlichen Untersuchungen absehen, auf Monge
und seine Schüler zurück. Der systematische Ausbau der darstellenden
Geometrie, die Anwendungen der Differentialrechnung auf
geometrische Fragen, Anwendungen der Mathematik auf physikalische
und technische Probleme, veranlassten eine Fülle von
gestaltlichen Untersuchungen. Der von Monge umfassend angelegte
Unterrichtsplan der dcole polytechnique wies diesen Fächern
einen breiten Raum zu; hier erwiesen sich zweckentsprechende
Modelle und Apparate als ein fruchtbares Hülfsniittel des Verständnisses,
So entstanden, von Schülern von Monge gefördert,
weiterhin durch die Thätigkeit des conservatoire des arts et
metiers unterstützt, in Paris die bekannten Sammlungen von
Modellen von Brocchi, Olivier, Bardin, Muret, de Saint Venaiit.
Gleichzeitig traten auch in Deutschland mit den Schöpfungen
von Steiner, Möbius, Plücker, Hesse rein geometrische Untersuchungen
in den Vordergrund des Interesses, und so war es naturgemäss,
dass auch hier der Sinn für gestaltliche Fragen praktische Bethätigung
fand. Die von Fiedler und von Chr. Wiener ausgeführten
Modelle von Flächen dritter Ordnung, die den Formenreichtum
algebraischer Flächen zuerst veranschaulichenden
Plücker'schen Complexflächen, die Modelle zur Theorie der
Strahlensysteme, zur Krümmungstheorie, zu Flächen vierter
Ordnung von Kummer, mögen als die ersten hier genannt sein.
Das grösste Interesse und eine Fülle neuer Anregung bot dann
die im Jahre 1876 zu London im South Kensington Museum
veranstaltete Ausstellung wissenschaftlicher Apparate, Auf ihr
gelangten neben den eben genannten noch insbesondere elegant
ausgeführte Modelle von Fabre de Lagrange, die Steiner'sche
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Fläche, Ball's Cylindroid, Zeichnungen Maxwell's zur Krtimmungstheorie
u* a. m. zur Vorführung; weiter Rechenmaschinen und
Integraphen (Thomson's harmonischer Analysator), sowie die
mannigfachsten Instrumente und Apparate der angewandten
Mathematik (wir erwähnen insbesonders die Apparate Reuleaux's
zur Kinematik).
Die gegenwärtige Ausstellung zeigt die weitere Entwickelung
-unseres Gebietes in Deutschland. Sie enthält in, möglichster
Vollständigkeit all' die vielerlei Modelle und graphischen Darstellungen,
wie sie zunächst im Anschluss an geometrische Untersuchungen
in den mathematischen Seminaren an unseren
Universitäten und technischen Hochschulen entstanden-sind und
wie sie weiterhin nicht blos rein geometrische, sondern auch
^functionen-theoretische Fragen und solche der Mechanik und
mathematischen> Physik umfasst haben. Wir müssen betreffs der
eingehenden Beschreibung der einzelnen Objecte auf den Specialkatalog
selbst verweisen. Hier aber sei noch ein wesentlicher
Gesichtspunkt für die Zusammenstellung hervorgehoben: Die
Gesamtheit aller dieser verschiedenen räumlichen Darstellungen,-
'all' dieser Gestalten aus Gips, aus Holz und Metall, will nicht den
Eindruck erwecken, als bilde sie die unentbehrliche Rüstkammer
des gegenwärtigen mathematischen Unterrichtes, als erfordere ein •
modernes mathematisches Institut diesen ganzen umfangreichen
Apparat und dem entsprechende Mittel. Neben eine Reihe von
grundlegenden Formen, welche man heutzutage wol nicht mehr
wird missen wollen, neben eine weitere Reihe von Darstellungen,
welche den höheren mathematischen Unterricht ganz wesentlich
zu erleichtern im Stande sind, stellt sich noch eine Zahl von
Modellen, welche in ihrer Entstehung, in der vom Verfertiger zu
ihrer Herstellung aufgewendeten Arbeit, ihren nächsten Zweck
und ihre Bedeutung haben. Hier soll die Notwendigkeit, eine im
Seminare gestellte Aufgabe in allen ihren Teilen durchzudenken
und durchzurechnen vor Allem zur Geltung gelangen. Desshalb
ist kein Bedenken getragen, auch derartige primitive, mit möglichst
geringen Mitteln hergestellte Modelle vorzuführen. Gerade solche
gelegentlich entstandene Modelle sind in ihrer Einfachheit geeignet,
Veranlassung zu ähnlichen Versuchen für die Schüler zu geben;
und weiter: gerade solche Darstellungen, in ihrer Ursprünglich -
keit, in ihrem individuellen Charakter, werden nicht blos ein

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belebendes Element des Unterrichtes bilden, sondern sie vermögen
auch der Forschung selbst mannigfache Anregung zu bieten,
Die Sammlung der Modelle ist noch ergänzt durch eine Reihe
mathematischer Instrumente, der modernen Hiilfsmittel von
Rechnung (Rechenmaschinen, Planmieter, Integraphen) und Zeichnung
(Teilungszirkel, Pantographen). Hier haben lediglich solche
Apparate Aufnahme gefunden, welche ein specielles mathematisches
Interesse bieten, während beispielsweise Präcisionsinstrumente als
solche, bei denen die besondere technische Anordnung oder
Vollendung das wesentliche Merkmal bildet, ausgeschlossen
wurden*.
Bei der Zusammenstellung der Modelle und Apparate war es
dem Unterzeichneten von wesentlichem Nutzen, auf die Vorbereitungen
einer im Vorjahre in Nürnberg geplanten mathematischen
Ausstellung (die jetzt in München stattfinden wird) zurückgreifen
zu können, Insbesondere konnte auch ein grosser Teil der zur
Erläuterung der einzelnen Modelle etc, dienenden Aufsätze und
Noten direct dem für jene Ausstellung veröffentlichten Kataloge•["
entnommen werden. Für eine Reihe neuer Beiträge, welche die
Vorführung der an unseren deutschen Hochschulen entstandenen
Lehrmittel wesentlich vervollständigt haben, ist der Unterzeichnete
den einzelnen Institutsvorständen zu besonderem Danke verpflichtet.
Möge es gelungen sein, in der gegenwärtigen Ausstellung in
grossen Zügen von der mathematischen Arbeit in Deutschland
nach Forschung und Lehre berichtet zu haben—soweit dies durch
Schrift und Bild möglich ist. Möge die in Verbindung mit der
Ausstellung geplante Mathematik er-Versammlung Gelegenheit
geben, das Vorgeführte durch das lebendige Wort zu beleben !
MÜNCHEN, im Mai 1893.
* Hierhergehörige Instrumente finden sich in der von der Deutschen Gesellschaft
für Mechanik und Optik veranstalteten Ausstellung.
t Katalog mathematischer und mathematisch-physikalischer Modelle, Apparate
und Instrumente. Im Auftrag des Vorstandes der deutschen Mathematiker-Vereinigung
herausgegeben v. W. Dyck, München 1892.
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