1 Gasthermometer - Bitbucket

PW 5 - Gase Achim Franke, Rainer Mursch-Radlgruber
1 Gasthermometer
1.1 Überprüfung des Boyle-Mariotte’schen Gesetzes
1.1.1 Grundlagen
Bei konstanter Temperatur T herrscht zwischen dem Volumen V und dem
Druck p folgender Zusammenhang:
p ∗ V = const. (1)
Da in dem gezeigten Experiment das Volumen V proportional zur Länge l
der Luftsäule ist, lässt sich (1) schreiben als:
p ∗ l = const. (2)
Der Druck p setzt sich zusammen aus dem atmosphärischen Luftdruck pa und
dem an der Höhendifferenz ∆h des Quecksilberpegels abgelesenen Druck ∆p.
Der atmosphärische Druck wurde an einem Quecksilberbarometer abgelesen.
1.1.2 Messergebnisse
pa = (995 ± 1)mbar = 746 ± 1)mmHg
T = (22 ± 1) ◦ C
Messung ∆p[mmHg] l[mm] p[mmHg] p · l[mm 2 ]
1 45 ± 3 241 ± 2 791 ± 4 190631 ± 1853
2 220 ± 3 199 ± 2 966 ± 4 192334 ± 2090
3 385 ± 3 169 ± 2 1131 ± 4 191139 ± 2361
Tabelle 1: Messergebnisse
Da alle drei Produkte p · l innerhalb der Fehlergrenzen übereinstimmen
(Siehe Tabelle 1), kann von der Gültigkeit des Boyle-Mariotte’schen Gesetzes
ausgegangen werden.
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1.2 Bestimmung Spannungskoeffizient der Luft und absolute
Temperatur bei 0 ◦ C
1.2.1 Grundlagen
Mit der allgemeinen Gasgleichung
pt ∗ Vt
T
= p0 ∗ V0
T0
= N ∗ kb
lässt sich bei konstantem Volumen V der Druck p schreiben als
pt = p0(1+β∗t), wobei β Spannungskoeffizient genannt wird und die relative
Druckänderung pro ◦ C angibt. Durch Umformung erhält man:
Wobei:
β = 1
p0
∆p
∆t
Vt, pt . . . Volumen und Druck bei Temperatur t
V0, p0 . . . Volumen und Druck bei 0 ◦ C
∆p, ∆t . . . Druck- bzw. Temperaturdifferenz
T . . . Temperaturänderung
N . . . Teilchenzahl
kB . . . Boltzmannkonstante
β . . . Spannungskoeffizient
1.2.2 Durchführung
Das Volumen wird konstant gehalten und die Höhendifferenz der Quecksilbersäule
während eines Aufheizens von Raumtemperatur bis 60 ◦ C für verschiedene
Messpunkte abgelesen. Ein p-T-Diagramm wird gezeichnet (siehe
Anhang A), in dem die Steigung ∆p
∆t abgelesen wird. p0 erhält man aus dem
Achsenabschnitt. Der dadurch bestimmte Wert wird mit dem theoretischen
Wert β = 1
T0 = 1
273,15K verglichen.
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1.2.3 Messergebnisse
Messung T[ ◦ C] ∆p [mmHg]
1 21, 5 ± 1 −29 ± 3
2 31 ± 1 −9 ± 3
3 41 ± 1 19 ± 3
4 51 ± 1 40 ± 3
5 61 ± 1 60 ± 3
Tabelle 2: Messergebnisse
∆p
∆T
p0 = 669 ± 4mbar
= 2, 27 ± 0, 08mmHg
◦ C
β = (3, 40 ± 0, 12) × 10 −3 K −1
Der Literaturwert für β beträgt: βL = 1
273,15 K−1 = 3, 66 × 10 −3 K −1
Wie man sieht stimmt der berechnete Wert für β auch im Fehlerbereich
nicht mit dem Literaturwert überein, was vermutlich auf einen systematischen
Ablesefehler zurückzuführen ist.
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2 Bestimmung des Adiabatenexponenten der Luft
nach Rüchardt
2.1 Durchführung
Eine auf einem Luftpolster befindliche Kugel wird mit Hilfe eines Gummiballons
in Schwingung versetzt. Die Schwingungsdauer T wurde aus x Messungen
zu je y Schwingungen berechnet. Ziel ist es, mit Hilfe der gemessenen
Schwingungsdauer und Kugelmasse den Adiabatenexponenten κ der Luft zu
bestimmen. Dabei gilt:
und
wobei:
κ = 2π 2 m ∗ V0
∗
T q2 ∗ p
p = p0 +
m ∗ g
q
m . . . Kugelmasse
V0 . . . Volumen des Gefäßes (V0=10l)
T . . . Schwingungsdauer
q . . . Querschnittsfläche des Rohres (r=8mm)
p0 . . . Luftdruck (am Barometer abgelesen)
g . . . Erdbeschleunigung
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2.2 Messergebnisse
m = 1, 6 ± 0, 1g
p0 = (995 ± 1)mbar
q = πr 2 = 2, 011 × 10 −4 m 2
Messung T[s] (5 Schwingungen)
1 5,36
2 5,24
3 5,34
4 5,26
5 5,36
6 5,41
7 5,37
8 5,52
9 5,41
10 5,56
11 5,25
12 5,29
13 5,33
14 5,35
15 5,39
Tabelle 3: Messergebnisse
Mittelwert der Zeiten: T = (1, 07 ± 0, 01)s
Adiabatenexponent: κ = 1, 42 ± 0, 03
Der Literaturwert für zweiatomige Moleküle (5 Freiheitsgrade) beträgt:
κ =
f + 2
f
Wie man sieht stimmen die Werte überein.
= 1, 4
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3 Dampfdichtebestimmung nach Viktor Meyer
3.1 Grundlagen
Die Dampfdichte α eines Gases ist der Quotient zwischen der Gasdichte unter
Normalbedingungen (0 ◦ C, 1,01325 bar) ρN und der Dichte von Luft ρL,N.
Da die Dichte bei diesem Experiment nicht bei 0 ◦ C bestimmt werden kann
muss mit folgender Formel auf ρN rückgerechnet werden:
ρN = ρD · pNT
pTN
ρD . . . Gemessene Dichte des Gases
p . . . Gemessener Druck
T . . . Gemessene Temperatur
ρN . . . Dichte des Gases unter Normalbedingungen
pN . . . Druck unter Normalbedingungen
TN . . . Temperatur unter Normalbedingungen
Für den im Messzylinder herrschenden Druck gilt:
p = H − h
− pw
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13, 6
H . . . Äußerer Luftdruck
h . . . Höhe der vom Gas verdrängten Wassersäule im Messzylinder
pw . . . Sättigungsdampfdruck des Wassers
Aus dem Zusammenhang der Gleichung 7 und durch einsetzen der bekannten
Werte bekommt man folgende Formel für die Dampfdichte:
α = m
V
· 760
p
1 1 + 273,15 · θ
·
0, 001293
V . . . Volumen des vom Gas verdrängten Wassers im Messzylinder
m . . . Masse der Probeflüssigkeit
θ . . . Raumtemperatur
Da sich die Dichte des Gases so verhält wie die Massen der Moleküle, ist
die Molekularmasse des Gases MA mit der Dampfdichte α proportional zur
Molekularmasse von Luft ML = 28, 98g/Mol und kann folgendermaßen berechnet
werden:
MA = α · ML
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3.2 Versuchsaufbau
Abbildung 1: Dampfdichtebestimmung nach Viktor Meyer
3.3 Durchführung
Das Wasser, in welchem der Verdampfungszylinder steht, wird auf 90 ◦ C
erhitzt. Daraufhin wird ein mit der Probeflüssigkeit(Aceton) gefülltes Kölbchen
in den Verdampfungskolben gebracht. Durch die verdampfte Flüssigkeit
wird Luft im Messzylinder verdrängt, woraus die Dampfdichte und das Molekulargewicht
berechnet werden können.
3.4 Messergebnisse
m = (0, 1724 ± 0, 0001)g
h = (374 ± 2)mm
θ = (21 ± 1) ◦ C
pw = 2480P a
p0 = (99500 ± 100)P a
V = (52, 0 ± 0, 1)cm 3
p = (700, 2 ± 0, 8)mmHg
α = 2, 997 ± 0, 012
MA = (86, 86 ± 0.35)g/Mol
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Der Literaturwert für die Molekularmasse von Aceton beträgt:
MA,L = 58g/Mol
Dieser doch sehr große Fehler kommt vermutlich durch ein teilweises Entweichen
der Probeflüssigkeit beim Einwurf in den Verdampfungskolben zustande.
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