Krawattenrätsel - Verbesserung der oberen Schranke - Freie ...

Algorithm 1 Krawattenlöser(n)
1: if n == 1 then
2: return
3: end if
4: Tausche 0 u −→ n − 1
5: Call invert(n − 1)
Algorithm 2 invert(k) für gerade k
1: Tausche (0, o) ↔ (1, u)
2: Tausche 1 u −→ k − 1
3: Tausche (k − 1, u) ↔ (k, o)
4: for j = 1 to k/2 − 1 do
5: Tausche (j, o) ↔ (j + 1, u)
6: Tausche j + 1 u −→ k − j
7: end for
8: flip(0, k − 1)
9: Call invert(k/2)
10: flip(0, k/2)
11: for j = 0 to k/2 − 2 do
12: Tausche k/2 − j u −→ k − 1 − 2j
13: Tausche (k/2 − j − 1, o) ↔ (k/2 − j, u)
14: Tausche k/2 − j u −→ k − 2 − 2j
15: end for
Algorithm 3 invert(k) für ungerade k
1: if k == 1 then
2: Tausche (0, o) ↔ (1, o)
3: return
4: end if
5: Tausche (0, o) ↔ (1, u)
6: Tausche 1 u −→ k − 1
7: Tausche (k − 1, u) ↔ (k, o)
8: for j = 1 to (k − 1)/2 do
9: Tausche (j, o) ↔ (j + 1, u)
10: Tausche j + 1 u −→ k − j
11: end for
12: flip(0, k − 1)
13: Call invert((k − 1)/2)
14: for j = 0 to (k − 3)/2 do
15: Tausche ((k − 1)/2 − j, o) ↔ ((k − 1)/2 − j + 1, u)
16: Tausche (k − 1)/2 − j + 1 u −→ k − 1 − 2j
17: Tausche (k − 1)/2 − j − 1 u −→ k − 2 − 2j
18: end for
19: flip(0, 0)
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