Skript zur Vorlesung Topologie I - Freie Universität Berlin

Inhaltsverzeichnis
I. Grundbegriffe der mengetheoretischen Topologie 1
I.1. Topologische Räume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
I.2. Stetigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
I.3. Abgeschlossene Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
I.4. Unterräume & endliche Produkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
I.5. Konstruktion weiterer topologischer Räume: Initialtopologie . . . 13
I.6. Erste Eigenschaften: Zusammenhangsbegriffe . . . . . . . . . . . 17
I.7. Weitere Eigenschaften: hausdorffsch & kompakt . . . . . . . . . . 23
I.8. Ein Beispiel für Vieles: Cantorsches Diskontinuum . . . . . . . . 26
I.9. Folgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
I.10. Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
I.11. Trennungseigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
I.12. T4-Räume und Stetigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
I.13. Kompaktheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
I.14. Finaltopologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
I.15. Quotientenräume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
I.16. Projektive Räume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
I.17. Verkleben und CW-Komplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
I.A. Bemerkungen und Ausblicke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72