Klausur Lösung BankI-II SS08 - Lehrstuhl für Bankwirtschaft ...

Universität Hohenheim SS 2008 

Lehrstuhl für Bankwirtschaft und Finanzdienstleistungen 

Prof. Dr. Hans-Peter Burghof 

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Name: Matrikelnummer: 

Hinweise: 

Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: 

Bankmanagement und Theory of Banking 

o Bitte schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer auf die Klausur und auf jeden 

Bogen. 

o Bitte verwenden Sie für die Bearbeitung der Aufgaben für jede Aufgabe einen gesonder- 

ten Bogen. 

o Legen Sie die Klausur sowie die Aufgabenblätter in den mit Namen beschrifteten Man- 

telbogen 

o Als Hilfsmittel ist ein nicht-programmierbarer Taschenrechner erlaubt. 

o Die Klausur gliedert sich in 4 Aufgaben zu je 30 Punkten. 

o Lösen Sie alle vier Aufgaben! 

Maximal zu erreichende Punktzahl: 120 Punkte 

Gesamte Bearbeitungszeit: 120 Minuten 

Viel Erfolg !





Teil 1: Bankmanagement 

Aufgabe A (Risikoadjustierte Erfolgsmaße; 30P) 

Bank X sei eine deutsche Großbank. Für das Jahr 2008 muss die zentrale Allokation von Risi- 

kokapital geplant werden. Zur Vereinfachung sei das bilanzielle Eigenkapital die einzige Quel- 

le des Risikokapitals und dieses werde in Form von Value-at-Risk-Limits (VaR Limits) an die 

Geschäftsbereiche der Bank vergeben. Gehen Sie davon aus, dass die einzelnen VaR-Limits 

der Geschäftsbereiche zum Eigenkapital der Bank addiert werden. 

[A1] (5P) 

Die Eigenkapitalmittel der Bank X betragen 284 Mio. €. Davon werden 64 Mio. € als pauscha- 

ler Eigenkapitalpuffer für operationelle Risiken zentral einbehalten und die verbleibenden 

220 Mio. € als VaR-Limite an die Geschäftsbereiche der Bank vergeben. 

Einige Konkurrenten auf dem deutschen Markt gaben das Ziel einer Eigenkapitalrendite von 

25% an und haben dies mittlerweile auch erreicht. Da Ihr Ziel ist, besser als die Konkurrenz 

zu sein, möchten Sie bankweit eine Eigenkapitalrendite von 26% erreichen. Die von Ihnen 

geführte Bank hat vier Geschäftsbereiche. Wie hoch müssen die bankeinheitliche Hurdle 

Rate für die vier Geschäftsbereiche festgesetzt werden, damit insgesamt die Eigenkapital- 

rendite 26% beträgt?

LÖSUNG: 





Mit Hilfe der vergebenen VaR Limits von 220 Mio. € muss so viel Gewinn erwirtschaftet wer- 

den, dass auf das Eigenkapital von 284 Mio. € eine Rendite von 26% resultiert. 

0,26 284 73,84 

73,84 

220 

100 33,56% 

Die Bankweite Hurdle Rate für die als VaR Limits vergebenen 220 Mio. € muss 33,56% betra- 

gen. 

[A2] (25P) 

Die Ertragszahlen der einzelnen Geschäftsbereiche des vergangenen Jahres liegen vor und 

sind in folgender Tabelle abgedruckt: 

Ertrag der Bank X, 2007 

Geschäftsbereich 1 2 3 4 

gebundenes Kapital, Mio. € 40 160 640 240 

genutztes VaR Limit, Mio. € 4 24 80 24 

Nettogewinn, Mio. € 2,8 8,6 30 7,6 

geschäftsbereichsspezifische 

Risikokapitalkosten 

bankeinheitliche 

Risikokapitalkosten 

0,2 0,36 0,32 0,48 

0,34 0,34 0,34 0,34





Die bankeinheitlichen Risikokapitalkosten betragen nun 0,34. Gehen Sie ferner davon aus, 

dass die einzelnen Geschäftsbereiche der Bank spezifische, in der Tabelle angegebene, Risi- 

kokapitalkosten aufweisen. 

Die regulatorischen Eigenkapitalanforderungen sind verschärft worden. Um dieser Vorschrift 

zu folgen müssen sie den zentral vorgehaltenen Eigenkapitalpuffer für operationelle Risiken 

aus Aufgabenteil [A1] erhöhen. Dazu werden Sie einen Geschäftsbereich aufzulösen. 

Frage i) (10P) 

Berechnen Sie für alle vier Geschäftsbereiche den RORAC, RAROC und den RARORAC; sowohl 

unter Verwendung der bankeinheitlichen wie auch der geschäftsbereichsspezifischen Risiko- 

kapitalkosten. 

Stellen Sie die Ergebnisse in einer Tabelle wie in Frage ii) abgedruckt dar.

LÖSUNG 





RARoC 

RARoRAC 

RARoRAC 

RoRAC = Nettogewinn G 

 

Risikokapital VaR 

Nettogewinn Risikokapitalkosten Risikokapital 

Gesamtkapital 

Nettogewinn Risikokapitalkosten Risikokapital 

Risikokapital 

G r VaR 

VaR 

G r VaR 

 

VaR VaR 

 

 

G r VaR 

K 

G r VaR 

VaR 

RARoRAC RoRAC Hurdle Rate 


RoRAC 0,700 0,358 0,375 0,317 

RARoC (nach Bank) 0,036 0,003 0,004 -0,002 

RARoC (nach Geschäftsbereich) 0,050 0,000 0,007 -0,016 

RARoRAC (nach Bank) 0,360 0,018 0,035 -0,023 

RARoRAC (nach Geschäftsbereich) 0,500 -0,002 0,055 -0,163





Frage ii) (7P) 

Bei einer weiteren Überprüfung haben sich die Ergebnisse zu Frage (i) wie folgt verändert 

und lauten nun: 


RoRAC (nach Bank) 0,438 0,375 0,448 0,409 

RoRAC (nach Geschäftsbereich) 0,438 0,375 0,448 0,409 

RARoC (nach Bank) 0,010 0,005 0,011 0,006 

RARoC (nach Geschäftsbereich) 0,024 0,002 0,013 -0,006 

RARoRAC (nach Bank) 0,098 0,035 0,108 0,069 

RARoRAC (nach Geschäftsbereich) 0,238 0,015 0,128 -0,071 

Welchen Geschäftsbereich würden Sie auf Basis dieser Ergebnisse auflösen, wenn Sie bank- 

einheitliche Risikokapitalkosten verwenden? Begründen Sie Ihre Antwort. 

LÖSUNG 

Geschäftsbereich 2, da er die niedrigsten Erfolgsmaße aufweist. 

Welchen Geschäftsbereich würden Sie auflösen, wenn Sie geschäftsbereichsspezifische Risi- 

kokapitalkosten verwenden? Begründen Sie Ihren Vorschlag und setzten sich diesem kritisch 

auseinander.

LÖSUNG 





Geschäftsbereich 4, da er die niedrigsten Erfolgsmaße aufweist. 

PROBLEM: Dieser Geschäftsbereich hat nicht den geringsten RORAC. Die aus der Verwen- 

dung geschäftsbereichsspezifischer Daten gewonnene Rangfolge wird hier als Ausschlag ge- 

bend betrachtet. 

Frage iii) (8P) 

Welche Vor- und Nachteile bietet die Verwendung von bankeinheitlichen und geschäftsbe- 

reichsspezifischen Risikokapitalkosten? 

LÖSUNG 

Bankeinheitliche Risikokapitalkosten 

Vorteile 

• Einfachheit, 

• keine politischen Auseinandersetzungen bei Festsetzung spezifischer Risikokapital- 

Nachteile 

kosten 

• keine Anpassung an unterschiedliches systematisches Risiko der Geschäftsbereiche





Geschäftsbereichsspezifische Risikokapitalkosten 

Vorteile 

• Anpassung an unterschiedliches systematisches Risiko der Geschäftsbereiche 

Nachteile 

• hoher Komplexitätsgrad, 

• Trennung von systematischem und unsystematischem Risiko schwierig; 

• Radikale Lösung: Annahme einer „Weg-Diversifikation“ des 

unsystematischen Risikos ABER: unsystematisches Risiko wird nicht komplett weg- 

diversifiziert, da es bewusst für Rendite eingegangen wird.





Aufgabe B (Pre-Commitment Ansatz; 30P) 

[B1] (15P) 

Gegeben sei eine Bank mit einer Diskontrate der Bankeigner von 0,08. Der Wert eines 

Bankportfeuilles zum Zeitpunkt sei . Die Wertveränderung dieses Bankportfeuilles betra- 

ge ∆ . Die Dichtefunktion der Wertveränderung werde bezeichnet mit ∆, 

ihre Verteilungsfunktion mit ∆, wobei 

∆ 0,25 0,25∆ . 

Die Funktion sei definiert auf dem Intervall 1 , 3. 

Falls der Verlust ∆ den Eigenkapitalbetrag überschreitet, mit die Bank bestraft und muss 

in der Folgeperiod ihre Eigenkapitalanlage um – ∆ erhöhen. 

Die Bankenaufsicht habe zum Ziel, die Ausfallwahrscheinlichkeit einer Bank auf 0,05 zu 

begrenzen. 

Wie hoch muss die Strafe sein, damit die Bank genügend Eigenkapital bereithält, um die 

entsprechende Ausfallwahrscheinlichkeit von 0,05 nicht zu überschreiten? 

Beachten Sie für den ersten Schritt die Leibniz-Regel: 

 

 

 

, , , ,

LÖSUNGEN: 





Die Bank minimiert den Einsatz von Eigenkapital 

 

min 

 

1 ∆ ∆ ∆ 

Nach der Leibniz-Regel lautet die Bedingung erster Ordnung (Ableitung nach ) 

 

 

0 1 

 

∆ 

1 

 

Der Regulator möchte die Wahrscheinlichkeit, dass die Verluste das Eigenkapital übersteigen 

auf 5% (0,05) begrenzen. Das Integral beschreibt gerade die Wahrscheinlichkeit dieses Falls. 

Es hat daher den Wert 0,05. 

0 1 

 

1 0,05 

21,6 

∆





[B2] (15P) 

Wie hoch muss das benötigte Eigenkapital sein, damit die Bank eine Ausfallwahrschein- 

lichkeit von höchstens 0,05 hat? 

LÖSUNGEN 

Bedingung erster Ordnung: 

Mit ∆ 

 

1 ∆ 

0 1 21,6 

1,08 

 

∆ ∆ 

 

0 1 20 ∆ 

∞ 

0 1 20 – ∞ 

51 1 

– 1 

4 1 

∞ 0 

0 1 21,6 

1,08 1 

4 1 0 

0 1 20 1 

4 1 0 

1 0,2 

0,8





Teil 2: Theory of Banking 

Aufgabe C (Cash Flow Mapping, Value at Risk; 30P) 

Gegeben sei ein Zerobond mit einer Restlaufzeit von 8 Jahren. Aus der Zinsstrukturkurve sind 

folgende Daten gegeben: 

Korrelation der Preisrenditen 7-jähriger und 9-jähriger Bonds: , 0,991 

Standardabweichung (jährl.) der Preisrenditen eines 7-jährigen Zerobonds: 0,005 

Standardabweichung (jährl.) der Preisrenditen eines 9-jährigen Zerobonds: 0,006 

[C1] (18P) 

Wie hoch müssen im Zinsbereich die Gewichte , 1 der Cash-Flow-Aufteilung bei Cash 

Flow Mapping sein? 

Beachten Sie dabei, dass das Mapping einer Long-Position keine Short Positionen beinhalten 

darf und daher 0 1 gelten muss.

LÖSUNG 





1.Lineare Interpolation der Standardabweichung der Preisrenditen des 8-jährigen Zerobonds 

0,5 0,5 0,0025 0,003 0,0055 

2.Bestimmung der Aufteilungsgewichte α, 1 α für die Aufteilung des Barwertes des 8- 

jährigten Zerobonds auf zwei Cash Flows mit Laufzeiten von 7 und 9 Jahren. 

2 

Es gilt in quadratischer Gleichung aα + bα 

+ c = 0 

a σ σ 2ρσ σ 1,54 10 

b 2ρ σ σ 2σ 1,254 10 

c σ σ 0,006 0,0055 5,75 10 

3. Lösung der quadratischen Gleichung 

α b √b 4ac 

2a





α , 1,254 10 1,254 10 ² 4 1,54 10 5,75 10 

2 1,54 10 

α , 1,254 10 1,5725 10 3,542 10 

3,08 10 

α , 1,254 10 1,218 10 

3,08 10 

α 7,655 unzulässige Lösung 

α 0,4877 Lösung 

1 α 0,5111





[C2] (12P) 

Ein Portfolio besteht aus DAX Titeln und hat zum Zeitpunkt ein VaR von 24.654 € auf dem 

95%-Signifikanzniveau. Nun soll in eine zusätzliche Aktie investiert werden. Das Verhältnis 

des Marktwerts dieser zusätzlichen Position zum Marktwert der Ausgangsposition beträgt 

0,03. 

Des Weiteren sind folgende Werte gegeben: 

Korrelation der zusätzl. Aktie mit dem DAX-Portfolio: , 0,8 

Standardabweichung des DAX-Portfolios: 0,007 

Standardabweichung der zusätzlichen Aktie : 0,008 

Berechnen Sie den marginalen VaR und interpretieren Sie das Ergebnis. 

Lösung: 

β 

0,8 0,008 

0,007 

0,9143 

∆VaR1 p , a β VaR95% 

0,03 0,9143 24.654€ 

676,22 

Der VaR erhöht sich durch eine zusätzliche Position in Aktie um 676,22 €.





Aufgabe D (30P) 

[D1] (4P) 

Was untersucht das Diamond (1984) Modell? Erklären Sie kurz in 1-2 Sätzen. 


„Banks as delegated monitors“; Informationsproduktion durch Banken als transaktionskos- 

tenminimierende Technologie 

[D2] (6P) 

Welche Technologien werden im Diamond (1984) Modell angenommen? Beschreiben Sie 

diese und erklären Sie kurz was darunter zu verstehen ist. 


Monitortechnologie: Überwachung 

Verifikationstechnologie: Bestrafung 

[D3] (4P) 

Wie lautet die Kernaussage des Diamond (1984) Modells? Nennen Sie diese (1-2 Sätze). 


Intermediation kann sich lohnen. Dies ist der Fall für 

• eine große Anzahl an Projekten, die zu finanzieren sind 

• eine gute Monitoring-Technologie





[D4] (16P) 

Entscheiden Sie, ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind. Begründen Sie Ihre Entschei- 

dung kurz (1-2 Sätze). 

1. Aus dem Diamond/Dybvic (1983) Modell lässt sich ableiten, dass es keine Möglichkeit 


Nein 

gibt Bankruns verhindert. 

Das Diamond/Dybvic (1983) Modell bietet Lösungen an, mit der Bankruns verhindert werden 

können z.B. Einführung einer Einlagenversicherung (S.33), Moratorium 

2. Im Modell zur Effizienz zur Wiederverhandlung hat eine Wiederverhandlung sowohl 


bei einer Bank- und bei einer Anleihefinanzierung einen positiven Effekt, da Liquida- 

tionskosten vermieden bzw. verringert werden können. 

Nein Anleihefinanzierung: Wiederverhandlung ist nicht möglich (Annahme) 

3. Ein Bankrun als „rational herding“ kann durch externe Effekte oder „informational 

cascades“ hervorgerufen werden.






Ja Rational Herding: Individuen handeln zusammen ohne geplante Richtung. 

Informational Cascades: Jedes Individuum trifft die selbe Entscheidung wie 

die anderen unabhängig seines privaten Signals. 

4. Die „Historische Simulation“ und die „Varianz-Kovarianz-Methode“ berücksichtigen 


Ja 

beide historische Kurse/Renditen bei der Berechnung des VaR. 

Bei der Varianz-Kovarianz-Methode werden die Varianzen und Kovarianzen auf Grundlage 

historischer Daten ermittelt.

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