Teil B II 1 Lagerhaltung und Losgrößen - WINFOR

Prof. Dr. M.-R. Wolff BWL / Wirtschaftsinformatik
Produktionswirtschaft (Teil B)
II. Teilbereiche der Produktionsplanung
II.1 Lagerhaltung und Losgrößen
II Teilbereiche der Produktionsplanung ..........2
II.1 Lagerhaltung und Losgrößen.................................... 2
II.1.1 Einführung in die Lagerhaltungstheorie.............................2
II.1.2 Übersicht über die Lagerhaltungsmodelle .........................4
II.1.3 Lagerhaltung mit sukzessivem Zugang. ............................5
II.1.4 Lagerhaltungsmodell mit mengenabhängigem Preis .......14
II.1.5 Einsatzsynchrone Materialbereitstellung.........................16
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II Teilbereiche der Produktionsplanung
II.1 Lagerhaltung und Losgrößen
II.1.1 Einführung in die Lagerhaltungstheorie
Entkopplung der Beschaffung von der Produktion
(bzw. des Absatzes von der Produktion
bzw. der Produktionsstufen)
Funktionen der Lagerhaltung:
- Aufbewahrung
- Pufferfunktion
Motive für die Lagerhaltung:
- Zufallsschwankungen bei Puffer- Zu-/Abgang
- Preisdifferenzen
- Saisonale Schwankungen
Lagerarten:
- Eingangs-, Zwischen-, Absatzlager
- Bewegte Lager
- Produktionslager
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Entscheidungstatbestände der Lagerhaltung:
- Anzahl, Art, Kapazität und Standorte
(warehouse location problem des Operations Research)
- Standorte innerhalb des Lagers für kurze Ein-/
Auslagerungszeiten
- Lagerausstattung (Räume, Geräte, Transportmittel)
→ Lagerlogistik: Hochregallager mit wahlfreier
Lagerordnung („chaotische Lagerhaltung“ mittels
Rechnerunterstützung.)
- Höhe der Lagerbestände, insbesondere Bestellmengen,
-zeitpunkte, -grenzen;
Grund- und Sicherheitsbestände mit laufender oder
periodischer Überprüfung.
→ Bestimmung der opt. Bestellmenge bzw. Losgröße:
Die Summe aus Beschaffungskosten und
Lagerkosten pro Bestellmengeneinheit erreicht
ein Minimum / absolutes Minimum.
Harris-Modell: Kein Sicherheitsbestand, uno actu Auffüllung.
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II.1.2 Übersicht über die Lagerhaltungsmodelle
Modelltypen: analytisch
heuristisch
Analytische Modelle:
(Simulationsmodelle)
Deterministische versus stochastische Modelltypen.
Unterschiedliche Modellelemente bestimmen den für den
realen Fall anzuwendenden Modelltyp.
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Quelle: Bartmann, D.; Beckmann, M.J.; Lagerhaltung. Modelle und Methoden (Springer) 1989
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II.1.3 Lagerhaltung mit sukzessivem Zugang
Bezeichnungen:
Lagerzugangsrate > Lagerabgangsrate
(sonst: einsatzsynchrone Beschaffung)
T Planungszeitraum [ZE]
x Gesamtbedarf in T [Stück]
q Bestellmenge / Losgröße [Stück]
tb Bestellperiode [ZE]
c bestellfixe Kosten [GE]
p Beschaffungspreis [GE/Stück]
l Lagerkostensatz [GE/Stück x ZE]
z Lagerzugangsrate [Stück/ZE]
s Lagerabgangsrate [Stück/ZE]
tb = ta + tv
Die Bestellperiode tb setzt sich aus
Anlieferungsperiode ta und Verbrauchsperiode tv
zusammen
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gefragt wird nach
der optimalen
Bestellmenge q*

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Mathematische Modellbeschreibung:
Für die Anlieferungsperiode gilt:
max. Lagerbestand in ta:
t a =
q
z
max
b =
a
=
( z − s)
⋅t
( z − s)
q
z
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=
( 1−s
z
) q
⇒ durchschnittlicher Lagerbestand (ZE bei Bestellmenge q):
Bestellhäufigkeit:
max
b q
⇒ = ( 1 − s )
2 2 z
h =
x
q
(x = Gesamtbedarf in T)
Lagerzeit der Bestellmenge: tb = 1
h
=
x [% von T]
Beschaffungskosten KB für Bestellmenge q:
K
K
B
L
=
=
c
q
2
+
( 1 − s )
z
pq
q
⋅ ⋅l
x
∅ Bestand Zeit Kostensatz
Gesamtkosten bei einer Bestellmenge q:
B L K
q
Lagerkosten von q
K K = +
(monoton wachsend mit q)
Kosten pro Bestelleinheit:
!
k k K
⎡dk
⎤
: = B + =
= 0
q
⎢ ⎥
⎣dq⎦
k L

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Optimale Bestellmenge
⇒
q *
=
2cx
l(
1−
s )
z
( uno actu : z → ∞ ⇒ q * ∞ = 2cx
/ l)
(HARRIS)
h *
=
x ⎛ x ⋅l
−
= ⎜
q * ⎝ 2c
( 1 s / z)
⎞
⎟
⎠
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Beispiel (sukzessiver Lagerzugang)
T = 360 [Tage]
x = 3600 [Stück] ; c = 360 [EURO]
p = 4,00 [EURO/Stück]
l = 1,80 [EURO/Stück • Jahr (ZE)]
z = 18 [Stück/Tag] (Zugang)
s = 10 [Stück/Tag] (Abgang)
⇒ q* = 1800 [Stück]
⇒ h* = 2
⇒ t* = 180 [Tage]
⇒ b max = 800 [Stück]
q *
; t * =
x

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Spezialfall:
Uno actu Aufbau des Lagers : z → ∞
im Beispiel:
q * ∞ = 2cx
/ l 1200 [Stück]
h * ∞ = lx / 2c
3
* −1
∞
t * = h
120 [Tage]
∞
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II.1.4 Lagerhaltungsmodell mit
mengenabhängigem Preis
Zusätzliche Voraussetzungen:
• uno actu Zugang
• Preis ist von der Bestellmenge abhängig
Preisfunktion p:
p : = ϕ ( q)
= n+
m
q
(sei stetig differenzierbar)
(m als auftragsfixe Kosten des Lieferanten interpretierbar)
Beschaffungskosten: K m
B = c+
⎜
⎛ n+
⋅ q
q
⎟
⎞
⎝ ⎠
Konstante Lagerabgangsrate ergibt einen ∅ Bestand von q/2,
also
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Lagerkosten: K
q q
L =
2
⋅
x
⋅l
∅Bestand Lagerzeit Lagerkostensatz
Gesamtkosten pro Bestellmengeneinheit
K = K + K ; k = k/q
B
L
dK
notwendig für das Optimum ist = 0
dq
⇒
( c + m)
2⋅
q * = + ;
l
q *
=
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⎛
⎜ 2
⎜
l
⎝
⋅(
c + m)
( 1−
s )
z
⎞
⎟
⎟
⎠
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(sukzessiver Lagerzugang)

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II.1.5 Einsatzsynchrone Materialbereitstellung
The continuous review system
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The periodic review system
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The corresponding continuous review system with constant interdemand times
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