Denbora eta arrazoimena - Euskara

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Ibon Uribarri
dira, eta ezin da koloreen determinazio matematikorik lortu jarraitasun hori gabe. Honek ahalbidetzen du, puntu
bakoitza gradu batez determinaturik dagoen neurrian, koloreen espektruan batetik bestera igaro ahal izatea 276 .
Honekin, analisi matematikoaren oinarri teorikoak jarrita ditugu 277 . Jarraitasun intentsiboan kantitatea eta
kualitatearen elkarketak determinazioa lortzen du 278 : errealitatea eta ukapenak, mugapena ezartzen dute, hau da,
determinazioa dute emaitzatzat. Baina hor jarraitasun gisa ulertutako infinitutasun soila gainditzen da. Kantek
espazio eta denbora zati bakoitza era berean espazio eta denbora direla, eta bertan bakuna den ezer ezin dela
lortu esaten duenean, azpian infinitutasun fruitukor baten definizio teknikoa ematen ari da, ez hedapen huts gisa
ulertzen dena, zenbaki errealen zentzuan baizik 279 , hau da, bere azpitalde batekin berdina den handiera 280 .
Honekin, espazioa eta denborak benetako determinazioa lortzen dute 281 , eta gainera, Kantek honekin
Baumgartenen esana egikaritzen du: "Infinitua errealitate bat da" 282 . Horrek sentsazioaren, eta beraz,
afekzioarekin duen lotura ikusita, jarraitasun-infinitu hau ezagutzaren ezinbesteko oinarria dela garbi geratzen
da 283 . Uste denaren aurka Kantek ondo zekien, gai hauen inguruan ere bai, zertan ari zen 284 .
276 "Kontinuität der intensiven Größen ist Voraussetzung dafür, daß alle (skalaren) physikalischen Größen mittels stetiger
Funktionen darstellbar sind", Stegmüller 1970, 44.
277 "Hierbei wird herausgearbeitet, daß das Konzept der kontinuirlichen Größen, das in der 'Analytik der Grundsätze' der
Kr.d.r.V. vorgetragen wird, die Mathemetisierbarkeit intensiver Größen durch stetige Funktionen ermöglicht", Büchel 1987,
23.
278 "In der kontinuierlichen Einheit sind Quantität und Qualität verbunden, begrifflich durchdrungen. Die qualitative Einheit
ist die Realität. Man kann daher auch sagen: die Kontinuität ist diejenige Qualität, welche die Quantität der Zahleinheit zum
Unendlichkleinen der Realität vertieft", Cohen 1968, 87.
279 "Nun stellen wir uns eine Linie als durch fluxion, mithin in der Zeit erzeugt vor, in der wir nichts Einfaches vorstellen,
und können 1/10, 1/100 etc. etc. von der gegebenen Einheit denken", Refl. 13, AA XIV 53.
280 "Nun kann man eine Größe in Vergleichung mit der jeder anzugebende gleichartige nur einem Teile derselben gleich ist,
nicht anders als u n e n d l i c h benennen", Rec. Eberhard, AA XX 419; edo baita ere: "Eine Größe, in der jede Einheit
selbst eine Größe ist, ist continuirlich", Refl. 4697, AA XVII 678; "Denn jeder Tehil der Zeit ist selbst eine Zeit, und jeder
Theil des Raumes ist selbst ein Raum", AA XXVIII-1, 204. Alderatu honekin: "Un conjunto es infinito en el caso (y sólo en
el caso) que exista un procedimiento que permite revelar su equipotencia respecto a algún subconjunto estrictamente
comprendido en él", Gómez Pin 1990, 74.
281 Ez da ahaztu behar aitzinapenetan espazio eta denbora beteaz hitz egiten dela: "Die Realität im Raum, d. i. die
M a t e r i e " , B440/A413.
282 "Die Unendlichkeit ist eine Realität", Baumgarten, A. G. (1779): Metaphysica, Halle, 79.
283 "Erfahrung ist selber nichts anderes, als eine kontinuirliche Zusammenfügung (Synthesis) der Wahrnehmungen", Prol.,
AA IV 275.
284 Analisiaz esplizituki asko esaten ez badu ere, bere oinarriak jartzen ari dela nabarmena da. Alde batetik, Schulz bere
lagun matematikariarekin harreman estua zuen. Bestetik, 1782an Göttingengo Unibertsitateak eta 1784ean Berlingo
Akademiak analisiaren oinarriez lehiaketak antolatu zituzten. Bigarrena Lagrangek irabazi zuen, une hartan Akademiako
lehendakaria zenak, eta Kantek Igarobidean Lagrange aipatzen du. Bere interes hori garai aurrekritikoan nabarmentzen da,
era leibniziarrean, infinitu txiki batekiko arrazoi onak ikusten dituenean: "Der Begriff des unendlich Kleinen, darauf die
Mathematik so öftern hinaus kommt, wird mit einer angemaßten Dreistigkeit so gerade zu als erdichtet verworfen, anstatt daß
man eher vermuthen sollte, daß man noch nicht genug davon verstände, um ein Urtheil darüber zu fällen. Die Natur selbst
scheint gleichwohl nicht undeutliche Beweisthümer an die Hand zu geben, daß dieser Begriff sehr wahr sei. Denn wenn es
Kräfte giebt, welche eine Zeit hindurch continuirlich wirken, um Bewegungen hervorzubringen, wie allem Ansehen nach die
Schwere ist, so muß die Kraft, die sie im Anfangsaugeblicke oder im Ruhe ausübt, gegen die, welche sie in einer Zeit
mittheilt, unendlich klein sein. Es ist schwer, ich gestehe es, in die Natur dieser Begriffe hineinzudringen; aber diese
Schwierigkeit kann allenfalls nur die Behutsamkeit unsicherer Vermuthungen, aber nicht entscheidende Ausprüche der
Unmöglichkeit rechfertigen", Neg., AA II 168-9.