Physikalisches Schulversuchspraktikum: Akustik - JKU

Physikalisches
Schulversuchspraktikum:
Akustik
6. Klasse
9. 1. 2003 und 16. 1. 2003
Gerhild Gabath
9802524
Abgabetermin: 23. 1. 2003

INHALTSVERZEICHNIS
1) Unterrichteter Stoff
2) Vorwissen
3) Lernziele
4) Lerninhalt des Themas
5) Versuche
6) Quellenverzeichnis
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1) Unterrichteter Stoff
Das Kapitel Akustik wird in der Unterstufe in der zweiten Klasse (sechste Schulstufe)
behandelt, in der Oberstufe kommt es dann in der sechsten Klasse (zehnte Schulstufe) vor.
Die Ausbreitung des Schalls
a) Die Entstehung der Schallwelle
Anhand einer Blattfeder lässt sich die Ausbreitung des Schalls gut nachvollziehen. Bewegt
man die Blattfeder langsam hin und her, so fließt die Luft einfach herum. Bewegt sich die
Blattfeder schnell genug, so hat die Luft für diesen Umströmungsvorgang nicht genug Zeit.
Die ausschlagende Feder presst die angrenzende Luftschicht zusammen. Dadurch steigt der
Druck, was wiederum zu einer Kompression der benachbarten Luftschicht führt und dort eine
Druckzunahme zur Folge hat, usw. Es breitet sich also eine Druckwelle aus.
Die Schallwelle ist in einem Gas eine Longitudinalwelle.
Schall kommt durch schwingende Bewegungen in einem Gas zustande, somit kann es im
Vakuum keine Schallausbreitung geben, was auch durch diverse Versuche gezeigt worden ist
(Klingel in der Vakuumglocke).
Schallwellen breiten sich demnach auch in festen Körpern und in Flüssigkeiten aus. Versetzt
man hier ein Teilchen in Schwingung, so breiten sich wegen der Kopplungskräfte eine
Longitudinalwelle und eine Transversalwelle aus. Die Deformation und die Kopplungskräfte
sind in Richtung der Longitudinalwelle größer als in Richtung der Transversalwelle. Die
Störung pflanzt sich also wegen der größeren Beschleunigung der Teilchen längs der
Longitudinalwelle rascher fort als längs der Transversalwelle.
Schallquellen sind Körper, die zu mechanischen Schwingungen fähig sind. Man
unterscheidet:
eindimensionale Schallquellen: schwingende Saite, Stäbe
zweidimensionale Schallquellen: schwingende Membranen, Platten
dreidimensionale Schallquellen: schwingende Luftsäulen
b) Schallgeschwindigkeit
Die Schallwellen breiten sich mit Schallgeschwindigkeit aus.
Messungen der Schallgeschwindigkeit in Luft haben gezeigt, daß sie nicht von der Tonhöhe
(Frequenz) und der Lautstärke (Amplitude) abhängig ist.
Die Schallgeschwindigkeit hängt jedoch deutlich von der Dichte der Luft und somit von der
Lufttemperatur ab. Sie beträgt beispielsweise in Luft bei 0 ° C 331 m/s und bei 20 ° C 340 m/s
(bei einem Luftdruck von 1013 mbar).
Eine einfache Vorrichtung zur Ermittlung der Schallgeschwindigkeit ist die Kundt’sche
Röhre. Diese besteht aus einem waagrecht liegenden Glasrohr, das einseitig verschlossen ist.
In die freie Öffnung ragt das Ende eines etwa 1 m langen Metallstabes. Dieser ist in der Mitte
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eingespannt und trägt am Ende eine Korkscheibe, die die Wand des Glasrohres nirgends
berührt. Im Glasrohr liegt gleichmäßig verteilt Korkmehl. Mit einem Lappen wird am Stab
entlang gestrichen, was ihn zu Längsschwingungen anregt. Es entsteht ein lauter Ton, vom
Stabende läuft eine Schallwelle in das Glasrohr und wird durch Reflexion hin – und
hergeworfen. Hat die eingeschlossene Luftsäule die passende Länge (durch leichtes
Verschieben des Glasrohres läßt sich dies erreichen), so wird die Luft zu Eigenschwingungen
angeregt. Es bildet sich eine stehende harmonische Welle, die im Korkmehl deutlich
erkennbar ist. An den Schwingungsknoten bleibt das Mehl ruhig liegen, an den
Schwingungsbäuchen wird es auseinandergeblasen. Folgende Gleichungen gelten:
cstab = stab.f und cluft = luft.f
Die Frequenz lässt sich eliminieren und daraus ergibt sich: cstab/ cluft = stab/ luft.
Da die Wellenlänge im Stab gleich der doppelten Stablänge ist und die Wellenlänge in Luft
am Korkmehl abgelesen werden kann, ist das Verhältnis der Schallgeschwindigkeit bekannt.
Kennt man die Schallgeschwindigkeit in Luft, so kann man die Schallgeschwindigkeit im
Stab ermitteln.
Die Tonhöhe
Abbildung 1
Die Vermutung, dass die Tonhöhe allein von der Frequenz abhängt, wurde um ca. 1840 von
dem deutschen Physiker Seebeck bewiesen.
Zur Bestimmung der Frequenz der einzelnen Töne benutzte er eine Kreisscheibe, in der in
konzentrischen Kreisen 24, 27, 30, 32, 36, 40, 45 und 48 Löcher in gleichen Abständen
eingeschlagen waren (siehe Versuch Lochsirene). Beim Anblasen der Lochreihen erhält man
die Dur – Tonleiter als Tonfolge. Bei gesteigerter Winkelgeschwindigkeit erhöhen sich wegen
der größeren Frequenz alle Töne, der Charakter der Tonfolge bleibt jedoch gleich. Folglich
werden alle Intervalle durch die konstant gebliebenen Frequenzverhältnisse festgelegt.
Der Kammerton a wurde mit 440 Hz festgelegt. Es folgt nun eine Tabelle, die einen Überblick
über die C – Dur – Tonleiter gibt:
Ton c d e f g a h c2
Frequenz in Herz 264 297 330 352 396 440 495 528
Relatives
Frequenzverhältnis
1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2
Intervall bezüglich
Grundton c
Prim Sekund Terz Quart Quint Sext Septim Oktav
Der Frequenzbereich, den das menschliche Ohr wahrnehmen kann, erstreckt sich von 20 Hz
bis zu ca. 20 000 Hz. Der Schall, dessen Frequenz unter 20 Hz liegt, heißt Infraschall, der
Schall, dessen Frequenz über 20 000 Hz liegt, wird als Ultraschall bezeichnet.
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Ultraschallwellen transportieren im Vergleich zu gewöhnlichen Schallwellen mehr Energie,
aus der Berechnung der Energie eines harmonischen Oszillators ergibt sich, dass die Energie
mit dem Quadrat der Amplitude und mit dem Quadrat der Frequenz wächst.
Energie des harmonischen Oszillators:
E = mvy 2 /2 + ky 2 /2 = (m/2).(vy 2 + y 2 k/m) = (m/2)(vy 2 + 2 y 2 ) =
(m/2)( 2 r 2 .sin 2 t + 2 r 2 .cos 2 t) = mr 2 2 /2
Ultraschallwellen transportieren also wegen ihrer hohen Frequenzen auch bei geringer
Amplitude große Energiemengen.
Klanghöhe und Klangfarbe
Ein Klang entsteht durch die Überlagerung mehrerer Töne.
Nach dem Satz von Fourier kann man sich jede Welle in eindeutiger Weise aus
harmonischen Wellen aufgebaut denken. Ähnlich wie man jede laufende Welle aus
harmonischen Wellen aufbauen kann, lässt sich auch jede Eigenschwingung aus
harmonischen Eigenschwingungen zusammensetzen. Es kommen allerdings nur jene
harmonischen Eigenschwingungen zum Aufbau der Eigenschwingung in Betracht, welche die
vorgegebenen Randbedingungen erfüllen.
Die tiefste harmonische Eigenschwingung heißt Grundschwingung, dann folgt die erste
Oberschwingung, die zweite Oberschwingung, etc. Schwingt eine Saite, so ruft jede
harmonische Eigenschwingung eine harmonische Schallwelle hervor.
Diese überlagern sich zu einer komplizierten Schallwelle, sie werden aber vom menschlichen
Ohr getrennt registriert. Man hört einen Klang, der sich aus Grundton und Obertönen
zusammensetzt. Da die Grundschwingung im allgemeinen die meiste Energie abstrahlt,
bestimmt der Grundton die Klanghöhe, während die Obertöne die Klangfarbe festlegen.
Will man die Klanghöhe beeinflussen, so muss man die Frequenz der Grundschwingung
verändern. Will man die Klangfarbe verändern, so muss man die Ausbildung der Obertöne
beeinflussen, die Obertöne legen den Klangcharakter eines Instruments fest. Beispielweise
produziert eine Violine viel mehr Obertöne als ein Klavier.
Abbildung 2
5

Die Lautstärke
a) Definition der Lautstärke
Die Lautstärke ist abhängig von der Energie, welche die Schallwelle pro Sekunde an das Ohr
transportiert. Ein geeignetes Maß, mit dem sich der Energietransport beschreiben lässt, ist die
Schallintensität. Darunter versteht man jene Schallenergie, die pro Sekunde in senkrechter
Richtung durch einen Quadratmeter tritt.
Weiters definiert man den Schallpegel
L = 10 . lg (I / 10 -12 W/m 2 )
als physikalische Messgröße. Seine dimensionslose Einheit ist das Dezibel (dB).
Das menschliche Ohr ist für verschiedene Frequenzen verschieden empfindlich. Die kleinste
Schallintensität, welche das Ohr gerade noch wahrnehmen kann (Hörschwelle) liegt bei 1000
Hz bei 10 -12 W/m 2 (0 dB), bei 20 Hz ist die 10 7 – fache Intensität notwendig.
Die Dezibel – Skala hat für physiologische Zwecke den Nachteil, dass Töne verschiedener
Frequenz, denen gleiche Dezibel – Werte zugeordnet sind, dem Menschen verschieden laut
erscheinen. Deshalb wurde als subjektives Maß die Lautstärke LN mit der Einheit Phon
eingeführt. Die Lautstärke stimmt bei 1000 Hz mit der Dezibelskala überein. Töne gleicher
Phonzahl sind gleich laut.
Die Erhöhung der Intensität um den Faktor 10 bewirkt eine Vergrößerung der Phonzahl um
10, es besteht ein logarithmischer Zusammenhang. Dies bezeichnet man als das Weber –
Fechnersche Gesetz.
Lärm und Lärmbekämpfung
Als Lärm bezeichnet man unerwünschten, störenden Schall, welcher unangenehm empfunden
wird und gesundheitliche Störungen bewirken kann. Technisierung und Urbanisierung haben
zu einem starken Anwachsen der Lärmbelästigung geführt und die Reaktionen darauf sind
stark von individuellen Empfindungen abhängig.
Im allgemeinen schützt man sich vor Lärm durch Schalldämmung oder Schallabsorption.
Schalldämmung behindert die Schallausbreitung durch Reflexion an geeigneten Materialien,
beispielsweise die Schallschutzmauern an der Autobahn. Ein Spezialfall ist die Verminderung
des Trittschalls in Gebäuden, der durch Schritte oder Klopfen an Wand oder Boden erzeugt
wird. Trittschalldämmung erreicht man durch schwimmende Estriche, das sind schwere
Platten, die auf einer weichen Schaum- oder Faserstoffschicht aufliegen.
Schallabsorption liegt vor, wenn die Schallausbreitung in einem bestimmten Medium eine
starke Dämmung erfährt, wobei Schallenergie in Wärme umgesetzt wird. Für die Absorption
von Luftschall verwendet man am besten poröse Schallschluckstoffe, z.B. Textilien,
Mineralwolle, Holzfaserstoffe. Es ist eine Mindestdicke von 1 cm nötig. Die Schallwelle
dringt in die feinen Kanäle dieser Stoffe ein, an den Kanalwandungen entsteht Reibung, der
Schall wird großteils in Energie ungewandelt.
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Abbildung 3
Schalldämpfer arbeiten nach einem ähnlichen Prinzip, der Schall wird durch ein System von
mehreren Kammern geleitet und so durch Reflexionen und Absorption gedämpft.
Sogenannte schalltote Räume werden lückenlos mit keilförmigen Schallabsorbern
ausgekleidet, welche meist aus Glasfaser sind. Reflexionen werden erheblich vermindert.
Satz von Fourier
Jede Welle lässt sich in eindeutiger Weise aus harmonischen Wellen zusammensetzen.
In diesem Satz liegt die große Bedeutung der harmonischen Wellen verankert. Sie sind
nämlich gewissermaßen die Bausteine, aus welchen sich durch Überlagerung alle Wellen in
eindeutiger Weise zusammensetzen lassen. Will man die physikalischen Eigenschaften einer
beliebigen Welle kennenlernen, so braucht man nur die Bausteine zu untersuchen, man kann
sich also auf das Studium der harmonischen Wellen beschränken.
Schallaufzeichnung und Schallwiedergabe
Prinzip der Schallaufzeichnung:
Mikrofone wandeln Schallschwingungen in elektrische Signale um. Ein Verstärker vergrößert
die Amplitude der Spannungsschwankungen, damit sie magnetisch (auf Magnetbändern)
gespeichert werden können.
Prinzip der Schallwiedergabe:
Nach geeigneter Verstärkung werden die gespeicherten elektrischen Signale im Lautsprecher
Ursache von Schallwellen: Der Stromfluss bewegt im Magnet des Lautsprechers eine Spule,
die die Lautsprechermembran zum Schwingen bringt.
Da vor der nach vorne schwingende Lautsprechermembran eine Verdichtung der Luft und
gleichzeitig hinter der Membran eine Verdünnung entsteht, sendet der Lautsprecher
grundsätzlich zwei entgegengesetzt schwingende Schallwellen aus: Der Frontschall und der
Rückschall eines Lautsprechers können einander auslöschen. Wird der Lautsprecher so in eine
Wand eingebaut, dass der Rückschall und der Frontschall am Ort der Überlagerung
gleichphasig schwingen, tritt Verstärkung auf.
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Schallwellen mit niedriger Frequenz und großer Wellenlänge werden am besten durch große
Lautsprechermembranen abgestrahlt. Hohe Töne werden durch kleine
Lautsprechermembranen abgestrahlt.
Abbildung 4
Stehende Wellen auf Saiten, in offenen und gedeckten Pfeifen
Stehende Wellen auf Saiten
Dies sind Transversalwellen, die an den Enden stets Schwingungsknoten aufweisen. Für die
Geschwindigkeit der Wellen gilt:
c = [F/(A.)]
c ... Ausbreitungsgeschwindigkeit
F ... Kraft, mit der die Saite gespannt ist
A ... Querschnittsfläche der Saite
... Dichte des Saitenmaterials
Abbildung 5
Die Frequenz (und damit die Tonhöhe) ist durch Wellenlänge und
Ausbreitungsgeschwindigkeit festgelegt. Die Frequenz hängt also von der Spannung F der
Saite ab, die Tonhöhe der Saite lässt sich durch Verändern der Saitenspannung ändern. Bei
gleichbleibender Spannung der Saite wird die Tonhöhe durch Verkürzen der Saitenlänge
erhöht. Damit wird die Wellenlänge für den Grundton kürzer und der Ton klingt höher. Die
Eigenschwingungen einer Saite kommen durch die stehende Wellen der Grundfrequenz
(Grundschwingung) und der ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz
(Oberschwingungen) zustande. Der Klang des Saiteninstruments hängt von den Amplituden
der einzelnen Schwingungen ab.
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Stehende Wellen in offenen Pfeifen
Luftsäulen werden in Blasinstrumenten und Orgelpfeifen zum Klingen gebracht. Dabei
entstehen stehende Schallwellen im Inneren der Pfeifen. Je nach Lage und Anzahl der
Schwingungsknoten entstehen verschieden hohe Töne. Für Pfeifen, die an beiden Enden offen
sind, gilt:
c = 1.f1 f1 = c/(2l)
c ... Wellengeschwindigkeit
l ... Pfeifenlänge
f1 ... Frequenz des Grundtons
1 ... Wellenlänge des Grundtons
erster Oberton: c = 2.f2, 2 = l f2 = c/l = 2c/(2l) = 2f1
Für offene Pfeifen ergibt sich ein Frequenzspektrum, in dem alle ganzzahligen Vielfachen der
Grundfrequenz auftreten.
Stehende Wellen in gedeckten Pfeifen
Abbildung 6
Eine gedeckte Pfeife ist an einem Ende offen und am anderen Ende geschlossen. Am offenen
Ende tritt ein Schwingungsbauch auf, beim geschlossenen Ende liegt ein Schwingungsknoten.
Ein Viertel der Wellenlänge der Grundschwingung entspricht der Pfeifenlänge, sie ist also
doppelt so groß wie in einer gleich langen offenen Pfeife. Die gedeckte Pfeife klingt mit
einem Ton, dessen Frequenz halb so groß ist wie der Grundton einer gleich langen offenen
Pfeife. Eine gedeckte Pfeife klingt somit eine Oktave tiefer als eine offene Pfeife.
c = 1.f1 f1 = c/(4l)
c ... Wellengeschwindigkeit
l ... Pfeifenlänge
f1 ... Frequenz des Grundtons
1 ... Wellenlänge des Grundtons
erster Oberton: c = 2.f2, 2 = l.4/3 f2 =3c/(4l) = 3f1
Das Frequenzspektrum einer gedeckten Pfeife enthält nur ungeradzahlige Vielfache der
Grundfrequenz.
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2) Vorwissen
Abbildung 7
Für das Kapitel Akustik sind grundlegende Kenntnisse bezüglich Schwingungen und vor
allem bezüglich Wellen notwendig.
Zuerst sollte der Unterschied zwischen Longitudinal – und Transversalwellen bekannt sein.
Bewegen sich die Oszillatoren (schwingende Objekte) quer zur Bewegungsrichtung der
Welle, so spricht man von Transversalwellen, bewegen sie sich längs der Bewegungsrichtung,
so spricht man von Longitudinalwellen.
Abbildung 8
Es handelt sich um harmonische Wellen, wenn jeder Oszillator der Welle harmonisch
schwingt und wenn zwischen benachbarten Oszillatoren stets der gleiche Phasenunterschied
besteht. Unter dem Begriff Amplitude versteht man die maximale Auslenkung des Oszillators,
die Frequenz ist die Anzahl der Schwingungen pro Zeit. Die Wellenlänge beschreibt den
stets gleichen Abstand zwischen zwei benachbarten Wellenbergen. Wellenberge und
Wellentäler breiten sich mit konstanter Geschwindigkeit (Ausbreitungsgeschwindigkeit c)
aus, c = f..
Ebenso sollte die Überlagerung von Wellen bereits ein Begriff sein. Von Überlagerung
spricht man, wenn an einem Ort zwei Wellen gleichzeitig eintreffen. Überlagern sich zwei
oder mehr harmonische Wellen, so ergibt sich die Auslenkung der resultierenden Welle durch
Addition der Auslenkungen der einzelnen Wellen.
Als Sonderfälle gelten konstruktive und destruktive Interferenz und die Schwebung. Von
konstruktiver Interferenz spricht man, wenn sich zwei Wellen mit gleicher Wellenlänge so
überlagern, dass die Wellenberge und Wellentäler jeweils aufeinander liegen. Die
resultierende Welle ist wieder eine harmonische Welle und hat die gleiche Wellenlänge wie
10

die einzelnen Wellen, ihre Amplitude ist allerdings größer als jede Amplitude der einzelnen
Wellen.
Abbildung 9
Um destruktive Interferenz zu bekommen, müssen die beiden Wellen einen
Gangunterschied von einer halben Wellenlänge haben. Es kommen die Wellenberge der einen
Welle auf den Wellentälern der anderen zu liegen. Die resultierende Welle ist eine
harmonische Welle mit gleicher Wellenlänge wie die Einzelwellen. Die Amplitude der
resultierenden Welle ist kleiner als die größere Amplitude der beiden Wellen. Haben beide
Teilwellen die gleiche Amplitude, so löschen sie sich bei destruktiver Interferenz völlig aus.
Abbildung 10
Normalerweise werden Wellen mit verschiedenen Frequenzen (verschiedenen Wellenlängen)
überlagert. Dabei kann kein Gangunterschied angegeben werden. Treten zwei harmonische
Wellen mit gleichen Schwingungsrichtungen gleichzeitig auf, so kommt es zur Verstärkung,
wo Wellenberge aufeinander zu liegen kommen, und zu Abschwächung, wo Wellenberge auf
Wellentälern zu liegen kommen. Die resultierende Welle ist keine harmonische Welle mehr,
weil ihre Amplitude periodisch schwankt. Das Ansteigen und Absinken der Amplitude ist
selbst ein periodischer Vorgang, er wird Schwebung genannt. Die Schwebungsfrequenz
erhält man aus der Differenz der Wellenfrequenzen.
11

Abbildung 11
Auch die Reflexion von Wellen ist als Vorwissen vorauszusetzen. Bei der Reflexion einer
Welle am festen Ende wird ein Wellenberg als Wellental reflektiert und umgekehrt, es tritt ein
Phasensprung von 180° auf.
Bei der Reflexion am freien Ende tritt kein Phasensprung auf, ein Wellenberg läuft als
Wellenberg zurück und ein Wellental als Wellental.
Der Begriff der stehenden Welle sollte ebenfalls bereits bekannt sein. Stehende Wellen
entstehen, wenn gleichartige Wellen gegeneinander laufen und sich überlagern. Dies ist oft
der Fall, wenn eine Welle reflektiert wird und dabei die Welle und die zurücklaufende Welle
einander überlagern (z.B. Saite, offene und gedeckte Pfeifen).
3) Lernziele
Die Akustik stellt ein Teilgebiet des umfassenden Themas Schwingungen und Wellen dar, sie
verbindet sozusagen die Theorie mit der praktischen Anwendung. Spezielle Eigenschaften
von Wellen werden anhand von akustischen Phänomenen veranschaulicht, die
Funktionsweise diverser Musikinstrumente wird erklärt. Saiteninstrumente wie Geige, Cello
und Gitarre und Blasinstrumente (Flöten, Klarinette, Oboe, ...), sowie Orgeln stellen dafür gut
geeignete Objekte dar, da anhand von ihnen die Eigenschaften von schwingenden Saiten und
Luftsäulen erörtert werden können.
Auch das Wissen über Intervalle und Tonleitern, Grund – und Obertöne gehört zu einer
fundierten allgemeinen Ausbildung. Weiters sollte bekannt sein, in welchen Bereichen das
menschliche Ohr Töne wahrnehmen kann und auch wie sich Lärm messen lässt bzw. wie er
sich auf den menschlichen Organismus auswirkt. Im Allgemeinen sollen die Schüler einen
Überblick über die Art der Schallausbreitung erhalten und ihre Kenntnisse bezüglich
Interferenz, Resonanz und Schwebung festigen. Mit Hilfe des Oszilloskops bzw. des
Physikcomputers können Töne und Klänge von diversen Instrumenten graphisch dargestellt
werden. Auch dies ermöglicht eventuell ein besseres Verständnis von Schwingungen und
Wellen.
4) Lerninhalte
Zuerst ist es wichtig, dass die Begriffe Ton, Klang und Geräusch unterschieden werden
können. Ein Ton ist eine reine, harmonische Schwingung, deren Frequenz Tonhöhe heißt und
die Amplitude Lautstärke. Musikinstrumente geben keine reinen Töne ab. Klang ist eine
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periodische Schwingung, die in Grundton und Obertöne zerlegt werden kann. Die
Fourieranalyse eines Klangs ergibt ein Linienspektrum, Musikinstrumente erzeugen Klänge.
Geräusche hingegen setzen sich aus nichtperiodischen Schwingungen zusammen, die
Fourieranalyse zeigt ein kontinuierliches Spektrum.
Auch Grundwissen über die Schallgeschwindigkeit soll vermittelt werden, vor allem dass sie
unabhängig von der Frequenz der Schallwelle ist und mit steigender Temperatur wächst. Sie
beträgt in Luft bei 20° C 340 m/s.
Ebenso wichtig ist, dass die Frequenz der Schallwelle die Tonhöhe festlegt und das Intervall
zweier Töne durch das Frequenzverhältnis der entsprechenden Schallwellen bestimmt wird.
Grundlegend ist noch von Bedeutung, dass die Energie einer Welle mit dem Quadrat der
Amplitude und dem Quadrat der Frequenz wächst.
Bezüglich Klanghöhe und Klangfarbe ist anzumerken, dass ein Klang aus Grundton und
Obertönen besteht. Die Grundschwingung verursacht den Grundton, dieser legt die
Klanghöhe fest. Oberschwingungen rufen Obertöne hervor, die für die Klangfarbe
verantwortlich sind. Der Satz von Fourier soll ebenfalls bekannt sein, dieser besagt, dass sich
jede Eigenschwingung in eindeutiger Weise aus harmonischen Eigenschwingungen
zusammensetzen lässt.
Weiters ist die Schallintensität zu erklären, worunter man jene Schallenergie versteht, die pro
Sekunde in senkrechter Richtung durch einen Quadratmeter tritt.
Als Zusatzinformationen können folgende Themen angesehen werden: Schallaufzeichnung,
Schallwiedergabe, Schallmessung, Lärmbekämpfung, Hörbereiche, schalltote Räume.
5) Versuche
Stimmgabel
Man benötigt hierfür lediglich eine Stimmgabel auf einem Resonanzkasten, einen
Anschlaghammer, den Physikcomputer und ein Messmikrofon mit Interface.
Das Messmikrofon wird in die Öffnung des Resonanzkastens gehalten und beim Anschlagen
der Stimmgabel mit dem Hammer wird die Messung gestartet. Man erhält folgende
Schwingungsaufzeichnung:
13

Der Computer berechnet auch umgehend die Fouriertransformierte der Stimmgabel mit
440 Hz:
Wie obige Abbildung zeigt, hatte die verwendete Stimmgabel wirklich eine Frequenz von 440
Hz, wie man oben rechts in der Abbildung erkennen kann, d.h. das Maximum der
Fouriertransformierten liegt bei 440 Hz.
Der Versuch ist einfach und schnell durchzuführen, die Messung selbst benötigt nur wenige
Sekunden, es ist jedoch nötig, sich vorher einigermaßen mit dem Programm, das die Messung
durchführt, vertraut zu machen. Die eigentliche Arbeit , also die Messung selbst und die
Berechnung der Fouriertransformierten, macht der Computer. Inklusive Interpretation der
erhaltenen Ergebnisse sind in etwa vier oder fünf Minuten für den gesamten Versuch nötig. Es
ist nur darauf zu achten, dass das Mikrofon in passender Lage ist, da es nur in einem kleinen
Bereich direkt nach vorne messen kann.
Resonanz zwischen zwei Stimmgabeln
Für diesen Versuch verwendet man zwei Stimmgabeln, jede davon mit 440 Hz und jeweils
auf einem Resonanzkasten, einen Anschlaghammer und eine Anschraubmasse.
Die beiden Stimmgabeln werden gemäß der folgenden Abbildung aufgestellt, die Öffnungen
der Kästen sind einander zugeneigt.
Abbildung 12
Schlägt man eine der beiden Stimmgabeln an und dämpft sie kurz danach durch Auflegen der
Hand, so hört man deutlich die zweite Stimmgabel tönen. Verändert man jedoch die Frequenz
14

der zweiten Stimmgabel dadurch, dass man ein kleines Massestück anschraubt, so wird
infolge der veränderten Eigenfrequenz diese Stimmgabel nicht zum Mitschwingen angeregt.
Man muss beachten, dass die Öffnungen der Resonanzkästen einander gegenüberstehen.
Ansonsten ist der Versuch recht problemlos, so lange der allgemeine Lärmpegel nicht zu hoch
ist. Für die Durchführung ist mit ungefähr zwei bis drei Minuten zu rechnen, spezielle
Vorbereitung ist keine nötig.
Schwebung durch Überlagerung der Töne zweier Stimmgabeln
Wiederum braucht man zwei Stimmgabeln auf Resonanzkästen (440 Hz), Anschraubkörper
und Anschlaghammer. Zur Messung wird wieder der Physikcomputer mit dem Messmikrofon
verwendet.
Man stellt die beiden Stimmgabeln nebeneinander so auf, dass die Öffnungen der Kästen in
die gleiche Richtung schauen und man hält das Mikrofon davor.
Abbildung 13
Eine der Stimmgabeln wird mittels Anschraubkörper verstimmt, danach werden beide
angeschlagen und man lässt sie gleichzeitig schwingen. Man bemerkt ein periodisches
Anschwellen und Abnehmen der Lautstärke. Die Frequenz dieser Schwebung ist umso höher,
je größer die Differenz der Eigenfrequenzen der Stimmgabeln ist, also je weiter man das
Massestück von der Knotenstelle entfernt.
Die Messung mit dem Physikcomputer ergibt folgende graphische Veranschaulichung:
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Die Fouriertransformierte der Schwebung sieht folgendermaßen aus:
Man muss beachten, dass man bei diesem Versuch eine etwas längere Messzeit wählt als
sonst, in diesem Fall waren es fünf Sekunden. Abgesehen davon verläuft der Versuch ohne
Schwierigkeiten, insgesamt benötigt man dafür zwischen drei und fünf Minuten, je nachdem,
wie lange die Interpretation der Versuchsergebnisse dauert.
Schwingende Saite
Hierfür verwendet man einen Hohlraumresonator, auf dem eine Saite gespannt ist (siehe
Abbildung).
Abbildung 14
Darauf sind die Unterteilungen für die Intervalle markiert und mit dem Physikcomputer und
dem angeschlossenen Messmikrofon werden verschiedene Töne untersucht. Im konkreten Fall
waren dies die Töne c und c2.
Die Messung liefert folgende Ergebnisse:
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Schwingung von c:
Und die Fouriertransformierte der Schwingung von c sieht so aus:
17

Den Ton c2 erhält man, indem man die Länge der Saite halbiert.
Der Ton c2 liefert folgende Schwingungen:
Fouriertransformierte von c2:
Die Messungen sind einfach durchzuführen und abgesehen vom hörbaren Effekt führt die
graphische Darstellung zu einer Verdeutlichung des Versuchsergebnisses. Für beide
Messungen sind in etwa fünf bis sechs Minuten einzuplanen.
Orgelpfeifen
Sie gehören zu den offenen Pfeifen. Man benötigt eine Orgelpfeife, in diesem Fall aus Holz
und mit dem Grundton A, das Messmikrofon und den Physikcomputer.
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Man bläst in die Pfeife hinein und misst gleichzeitig mit dem Mikrofon die Schwingungen der
Luftsäule an der Austrittsöffnung.
Als Resultat erhält man folgende Aufzeichnungen:
Die Fouriertransformierte sieht folgendermaßen aus:
Für A kann man also eine Frequenz von ungefähr 115 Hz ablesen. Auch dieser Versuch geht
sehr schnell und bedarf keinerlei spezieller Vorbereitung. Inklusive der Besprechung des
Ergebnisses muss man für den gesamten Versuch ca. drei bis vier Minuten einkalkulieren.
Fadentelefon
Es werden zwei Plastikbecher, beispielsweise Joghurtbecher, und ein langer Faden benötigt.
Der Boden der Becher wird in der Mitte durchstochen, der Faden durchgefädelt und mit
einem Streichholz an der Innenseite befestigt.
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Abbildung 15
Spricht man nun leise in eine der Dosen, so wird der Schall durch den mäßig gestrafften
Faden übertragen und vom Boden der zweiten Dose wieder abgestrahlt. Zum Hören hält man
die Dose wie einen Telefonhörer ans Ohr.
Für die Vorbereitung, d.h. für die Anfertigung des Fadentelefons, benötigt man ungefähr fünf
Minuten, dafür ist der Versuch selbst in ein bis zwei Minuten erledigt.
Lochsirene
Man verwendet eine Kreisscheibe aus Metall, in der in konzentrischen Kreisen 24, 27, 30, 32,
36, 40, 45 und 48 Löcher in gleichen Abständen eingeschlagen sind.
Abbildung 16
Die Kreisscheibe wird zunächst mit gleichbleibender Geschwindigkeit gedreht und man bläst
die Lochreihen der Reihe nach mit einem Luftstrahl an. Man hört eine Dur – Tonleiter.
Steigert man die Winkelgeschwindigkeit der Scheibe, so erhöhen sich wegen der größeren
Frequenz die Töne.
Da jedoch der Charakter der Tonfolge gleich bleibt, erkennt man, dass die Intervalle zwischen
den Tönen nur durch ihr Frequenzverhältnis festgelegt werden.
Der Versuch ist leicht durchführbar, es ist im Allgemeinen nicht mit Schwierigkeiten zu
rechnen. Die Durchführung nimmt ungefähr drei bis vier Minuten in Anspruch.
Chladnische Klangfiguren auf Platten
Man verwendet eine kreisförmige, eine quadratische und eine dreieckige Metallplatte, die
mittels Stativen aufgestellt werden. Weiters braucht man einen Geigenbogen bzw. einen
Lautsprecher und einen Frequenzgenerator und Salz.
Das Salz wird auf die Platten gestreut und eine nach der anderen wird mit dem Geigenbogen
gestrichen, die Platte wird dadurch in Schwingung versetzt und ein Ton ist hörbar. Durch die
Schwingung wird das Salz von den Schwingungsbäuchen weggeschleudert und es sammelt
sich in den Knotenlinien, es entsteht eine Klangfigur.
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Abbildung 17
Abbildung 18
Abbildung 19
Abbildung 20
Abbildung 21
21

Abbildung 22
Erregt man die quadratische Platte in der Mitte einer Seite, so erzeugt sie den Grundton. Sie
schwingt in der einfachsten Form. Berührt man sie während des Erregens an einer oder
mehreren Stellen mit den Fingern, so wird sie dort am Schwingen gehindert, es entstehen
weitere Knotenlinien. Die Klangfiguren werden noch komplizierter, wenn man die Platte in
der Nähe einer Ecke erregt. Je vielfältiger die Klangfigur ist, desto höher ist der Ton, den die
Platte abstrahlt. Bei der kreisförmigen und der dreieckigen Platte verfährt man analog.
Es erfordert Übung, mit dem Geigenbogen die Platten zum Klingen zu bringen, man sollte es
zumindest im vorhinein ausprobieren. Auch die Durchführung mit dem Frequenzgenerator
und dem Lautsprecher ist mit Schwierigkeiten verbunden, da die Platten meist zu dick sind,
um durch den Schall des Lautsprechers in Schwingung versetzt zu werden. Es ist also ratsam,
den Versuch mit dem Geigenbogen durchzuführen, auch wenn dies einige Übung erfordert.
Der Versuch ist auch einigermaßen zeitaufwendig, pro Platte benötigt man leicht fünf
Minuten, wenn nicht sogar etwas mehr, wenn man die Erläuterungen miteinberechnet.
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6) Quellenverzeichnis
Sexl, Raab, Streeruwitz: Physik 2
Jaros, Nussbaumer, Nussbaumer, Kunze: Basiswissen 2
G. Sprockhoff: Physikalische Schulversuche – Wellenlehre
dtv – Atlas zur Physik, Band 1: Mechanik, Akustik, Thermodynamik, Optik
Abbildungsverzeichnis:
Abbildungen 1 – 2: dtv – Atlas zur Physik, Band 1: Mechanik, Akustik,
Thermodynamik, Optik, S 94
Abbildung 3: Sexl, Raab, Streeruwitz: Physik 2, S 146
Abbildung 4: dtv – Atlas zur Physik, Band 1: Mechanik, Akustik, Thermodynamik,
Optik, S 94
Abbildungen 5 – 11: Jaros, Nussbaumer, Nussbaumer, Kunze: Basiswissen 2, S 102,
106, 107, 110, 111, 112
Abbildungen 12 – 13: G. Sprockhoff: Physikalische Schulversuche – Wellenlehre, S
64, 68
Abbildung 14: dtv – Atlas zur Physik, Band 1: Mechanik, Akustik, Thermodynamik,
Optik, S 94
Abbildung 15: G. Sprockhoff: Physikalische Schulversuche – Wellenlehre, S 56
Abbildungen 16 – 22: Schulversuchspraktikum
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