Einsatzmöglichkeiten von Kleinrechnern mit ...
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<strong>Einsatzmöglichkeiten</strong> <strong>von</strong> <strong>Kleinrechnern</strong> <strong>mit</strong> Computeralgebrasystemen<br />
Mit einem kurzen Überblick über die Entwicklung in Baden-Württemberg<br />
Dr. Günter Scheu, Pforzheim<br />
Einleitung<br />
1996 wurde zum ersten Mal ein Kleinrechner <strong>mit</strong> Computeralgebrasystemen in einem Mathematik<br />
Leistungskurs in Baden-Württemberg am Hilda-Gymnasium in Pforzheim eingesetzt.<br />
Jeder Schüler erhielt einen Rechner ausgeliehen, der im Unterricht, bei den Hausaufgaben<br />
und bei den Klausuren eingesetzt wird.<br />
1999 konnten die Schüler ihn auch erstmals Im Rahmen eines Schulversuchs beim Abitur<br />
benutzen.<br />
Dieser CAS-Kleinrechner <strong>von</strong> TI ist überall verfügbar, robust und updatefähig. Er ist ein<br />
Formel-Erzeuger <strong>mit</strong> physikalischen Einheiten und auch in anderen Fächern z. B. zur Messwerterfassung,<br />
Auswertung und Visualisierung der Daten sowie zum Lernen <strong>von</strong> Grundwissen<br />
<strong>mit</strong> Lerndateien einsetzbar. Alle Schülerinnen und Schüler können da<strong>mit</strong> gleichzeitig entsprechend<br />
ihrem Lerntempo arbeiten.<br />
Die Schülerinnen und Schüler sind <strong>von</strong> dem Kleinrechner, seinen Möglichkeiten und seiner<br />
leichten Bedienbarkeit (Tastatur und WINDOWS-Standard) immer wieder begeistert.<br />
Ab dem Schuljahr 1999/2000 beteiligten sich fünf Gymnasien an dem Schulversuch. Rund<br />
400 Schüler in Grund- und Leistungskursen wurden <strong>mit</strong> dem TI-92 unterrichtet.<br />
Das CAS-Abitur besteht aus einer zentralen umfangreicheren Analysis Aufgabe und der Analytische<br />
Geometrie Aufgabe.<br />
Am Abitur 2006 nehmen 52 Gymnasien <strong>mit</strong> 79 Kursen und 1450 Schülerinnen und Schüler<br />
teil.<br />
Durch die Reduzierung der routinemäßigen Rechnungen und der vielfältigen Möglichkeiten<br />
des CAS-Kleinrechner gewinnt der Mathematikunterricht. Mathematische Themen können<br />
vertieft, verbreitert und visualisiert werden. Fächerverbindende Anwendungsaufgaben und<br />
Projekte können leicht und effektiv bearbeitet werden und bleiben da<strong>mit</strong> für die Schüler überschaubar<br />
und interessant.<br />
Die bisherigen Ergebnisse zeigen, dass wir <strong>mit</strong> dem CAS-Kleinrechner auf dem richtigen<br />
Weg zu einer neuen Unterrichts- und Aufgabenkultur sind. Der Einsatz des CAS-<br />
Kleinrechners ist flächendeckend sinnvoll und möglich und erlaubt auch eine große methodische<br />
und pädagogische Freiheit. Er bietet eine Vielzahl <strong>von</strong> Möglichkeiten wichtige elementare<br />
Begriffsbildungen und mathematische Ideen zu üben und anzuwenden. Durch den Zeitgewinn<br />
<strong>mit</strong> dem CAS können viele Anwendungsaufgaben in all ihrer Offenheit sinnvoll<br />
bearbeitet und analysiert werden.<br />
Auch <strong>von</strong> anderen Bundesländern liegen viele positive Erfahrungen und geeignete Materialien<br />
vor.<br />
Seit 2004 gibt es in Baden-Württemberg im Fach Mathematik ein neues Zentralabitur <strong>mit</strong><br />
Pflichtbereich und Wahlbereich (Analysis, Analytische Geometrie). Im Pflichtbereich dürfen<br />
keine Hilfs<strong>mit</strong>tel benutzt werden. Im Wahlbereich kann ein GTR (grafikfähiger Taschenrechner)<br />
oder CAS-Rechner benutzt werden. Seit 2001/02 wird ein GTR oder CAS-Rechner ab<br />
Klasse 11 im Fach Mathematik eingesetzt.<br />
Seit dem Schuljahr 2002/03 gibt es eine neue Oberstufe, d. h. neue Bildungspläne für die<br />
Klassen 12 und 13 und ein neues Kurssystem ohne Leistungs- und Grundkurse usw. Alle<br />
Schülerinnen und Schüler machen eine schriftliche Abiturprüfung in den Fächern Deutsch,<br />
Mathematik und einer Fremdsprache.<br />
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Seit dem Schuljahr 2005/06 gibt es das achtjährige Gymnasium, d. h. acht Schuljahre <strong>von</strong><br />
Klasse 5 bis 12 <strong>mit</strong> neuen Bildungsplänen, Schulcurriculum, Vergleichsarbeiten, Kompetenzen,<br />
nachhaltigem Lernen usw. Dadurch wird der TR (Taschenrechner) ab Klasse 5 und der<br />
GTR ab Klasse 7 eingeführt. Es besteht auch die Möglichkeit CAS-Kleinrechner ab Klasse 5<br />
einzuführen.<br />
Anforderungen an Kleinrechner<br />
Mathematik ist eine Wissenschaft, die vielfältige Wurzeln und Anwendungen hat insbesondere<br />
in den Naturwissenschaften, der Technik, der Wirtschaft und der Kunst. Diese Anwendungen<br />
sind in unserem Alltag überall mehr oder weniger offensichtlich vorhanden.<br />
Diese Vielfalt der Mathematik müssen die Schülerinnen und Schüler im Unterricht kennen<br />
und exemplarisch auch verstehen lernen.<br />
Ein moderner Unterricht ist eine gute Mischung <strong>von</strong> Lenkung (traditioneller Unterricht) und<br />
Offenheit (offener Unterricht) entsprechend den Bedürfnissen, der Erfahrungswelt, dem<br />
Kenntnisstand, den Interessen und Fähigkeiten der Lerngruppe.<br />
Der Einsatz der Kleinrechner im Unterricht muss zu der Unterrichtskultur beitragen, die in<br />
den letzten Jahren immer mehr gefordert wird. Dazu gehören die bekannten vier überfachlichen<br />
Kompetenzbereiche Lernen, Begründen, Problemlösen und Kommunizieren. Jede<br />
Kompetenz umfasst dabei spezifische Fähigkeiten, Fertigkeiten und Kenntnisse, sowie die<br />
Fähigkeit, diese reflektiert und verantwortungsvoll einzusetzen.<br />
Diese Einteilung dient zur Orientierung und ist weder vollständig noch disjunkt. Bei fast allen<br />
Lernprozessen werden Aspekte aus allen Kompetenzen benötigt. Ebenso gibt es bestimmte<br />
Aufgabenstellungen, die besonders zur Schulung spezieller Kompetenzen geeignet sind.<br />
Bedingt durch Inhomogenität der Lerngruppen bzw. der heutigen Klassen müssen dazu geeignete<br />
Lernumgebungen bereitgestellt werden. Für die gute Mischung ist das didaktische<br />
Feingefühl und das methodische Können der Lehrerinnen und der Lehrer gefragt.<br />
Werden den Schülerinnen und Schülern in einer zweckmäßigen Lernumgebung geeignete<br />
Aufgaben gestellt, die auch zur Auseinandersetzung <strong>mit</strong> Phänomenen ihrer Erfahrungs- und<br />
Umwelt anregen, so entwickeln sie zusätzliche Kompetenzen.<br />
Mit dem Gelernten können sie auch Aufgaben in anderen Situationen erfolgreich bearbeiten<br />
und lösen.<br />
Diese Sicht über einen modernen Unterricht geht weit hinaus über den Unterricht, wie er im<br />
20. Jahrhundert beschrieben wurde.<br />
Zu einer guten Lernumgebung gehört alles, was die Lernenden <strong>von</strong> außen instruiert und motiviert.<br />
Sie bildet den Rahmen für die Lernprozesse der Lernenden. Lernumgebungen können<br />
sich unterscheiden durch die Offenheit ihrer Aufgaben und durch die zur Verfügung stehenden<br />
Hilfs<strong>mit</strong>tel. Die Hilfs<strong>mit</strong>tel werden oft auch Werkzeuge genannt, wenn sie universell einsetzbar<br />
sind bzw. wenn <strong>mit</strong> ihnen ganze Klassen <strong>von</strong> Aufgaben bearbeitet werden können.<br />
Je offener eine Lernumgebung ist, desto mehr Möglichkeiten haben die Lernenden beim Einsatz<br />
der zur Verfügung stehenden Werkzeuge.<br />
Eine Lernumgebung soll anregend sein, das Lernen optimal unterstützen und die Entwicklung<br />
<strong>von</strong> Kompetenzen ermöglichen.<br />
Stellen Computer die Werkzeuge zur Verfügung, so werden diese auch digitale Werkzeuge<br />
genannt. Die digitalen Werkzeuge für den Unterricht sind sehr vielfältig, vom Internet bis zur<br />
Bildbearbeitung, <strong>von</strong> der Messwerterfassung bis zur Visualisierung und zu Berechnungen,<br />
<strong>von</strong> der Textverarbeitung bis zur Präsentation, vom Computer-Algebra-System bis zur Dynamischen<br />
Geometriesoftware usw.<br />
Sind die digitalen Werkzeuge für die Lernenden ständig verfügbar, so wird ihr Einsatz zur<br />
Selbstverständlichkeit und bewirkt einen beträchtlichen Innovationsschub, eine Erweiterung<br />
der Lernumgebung usw.
Bei Jugendlichen bewirken digitale Werkzeuge auch immer noch einen großen Motivationsschub.<br />
Im Unterricht der Mathematik und Naturwissenschaften werden hauptsächlich drei digitale<br />
Werkzeuge eingesetzt, die teilweise auch Daten untereinander austauschen können:<br />
• Dynamische Geometriesoftware (DGS) für geometrische Konstruktionen und ihrer graphischen<br />
Darstellung,<br />
• Tabellenkalkulationen (TK) für numerische Berechnungen und Visualisierungen deren<br />
Ergebnisse und<br />
• Computer-Algsbra-Systeme (CAS) zum numerischen und algebraischen Rechnen sowie<br />
zur graphischen und tabellarischen Darstellung <strong>von</strong> Funktionen.<br />
Diese Werkzeuge sind auch mehr oder weniger programmierbar (Makros, Skripte usw.).<br />
Die drei digitalen Werkzeuge DGS, TK und CAS stehen auch auf GTR und CAS-<br />
<strong>Kleinrechnern</strong> zur Verfügung und können ihre Daten <strong>mit</strong> dem entsprechenden Programm auf<br />
dem Computer austauschen. Im Allgemeinen sind die Computerversionen der Programme<br />
mächtiger und schneller.<br />
Die vielen unterschiedlichen Kleinrechner und die dazugehörigen Softwareprodukte müssen<br />
kritisch unter dem Aspekt der Portabilität, der Verfügbarkeit, der Standards, der <strong>Einsatzmöglichkeiten</strong><br />
und der sinnvollen Einbindung in eine gesamte Lernumgebung betrachtet werden.<br />
Ferner spielen auch Kriterien wie Kosten, Lebensdauer und Updatefähigkeit eine wichtige<br />
Rolle.<br />
Die Kleinrechner haben z. B. den großen Vorteil der ständigen Verfügbarkeit. Nur bei ständiger<br />
Verfügbarkeit eines Werkzeugs im Unterricht, beim Praktikum, in den Prüfungen, bei den<br />
Hausaufgaben, beim Lernen usw. können die Lernenden eine Medienkompetenz entwickeln<br />
und zwar eine Medienkompetenz im Sinne eines sinnvollen, flexiblen und selbst bestimmten<br />
Einsatzes der verfügbaren Medien.<br />
Das wünschenswerte digitale Werkzeug Modellbildungssystem gibt es leider nicht auf<br />
Kleinrechner.<br />
Dynamische Geometriesoftware (DGS) für geometrische Konstruktionen und ihrer graphischen<br />
Darstellung gibt es auch für Kleinrechner. Diese Programme können bereits ab Klasse 5<br />
z. B. zur Vertiefung <strong>von</strong> Geraden- und Punktspiegelung eingesetzt werden. Durch Ziehen der<br />
geometrischen Objekte Punkte bzw. Gerade kann die Konstruktion kontrolliert werden und<br />
können neue Figuren entstehen.<br />
Tabellenkalkulationen (TK) für numerische Berechnungen und Visualisierungen deren Ergebnisse<br />
gibt es auch für Kleinrechner. Diese Programme können in der Mathematik und in<br />
den Naturwissenschaften eingesetzt werden.<br />
Tabellenkalkulationsprogramme bieten folgende Möglichkeiten:<br />
• Berechnung <strong>von</strong> Daten durch eine Formelsprache<br />
• formales Ausfüllen der Spalten<br />
• Aktualisieren der Tabelle durch Ändern <strong>von</strong> Daten<br />
• vielfältige grafische Darstellung <strong>von</strong> Daten (Darstellungsformen, Datenbereiche).<br />
Der Nachteil dieser Programme ist, dass sie nur numerische Berechnungen durchführen können,<br />
so dass je nach Stabilität der benutzten Algorithmen, die Rechenfehler die Ergebnisse<br />
verfälschen können.<br />
Das Programm Data/Matrixeditor der CAS-Kleinrechner <strong>von</strong> TI rechnet sogar algebraisch.<br />
Computer-Algsbra-Systeme (CAS) zum numerischen und algebraischen Rechnen sowie zur<br />
graphischen und tabellarischen Darstellung <strong>von</strong> Funktionen stehen nur auf <strong>Kleinrechnern</strong> oder<br />
Computer zur Verfügung.<br />
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Die Kleinrechner <strong>von</strong> TI können die Daten <strong>mit</strong> den PC-Programmen CABRI TM , Derive TM und<br />
EXEL TM austauschen, so dass komplexere Beispiele für Referate usw. am PC weiter bearbeitet<br />
und in weitere Office-Programme eingebunden werden können.<br />
Die <strong>Kleinrechnern</strong> <strong>von</strong> TI bieten noch weitere Programme zur Unterstützung des Lernens<br />
an, wie Kalender, Planer, Notizbücher usw. sowie elementare Lernprogramme wie Study-<br />
Cards TM (Lerndateien), Periodensystem.<br />
Zur Messwerterfassung <strong>mit</strong> Sensoren gibt es das Programm DataMate TM , das die dazugehörige<br />
Sensoren erkennt und entsprechende Arbeitsblätter bereitstellt. Die Messdaten können<br />
<strong>mit</strong> PC-Programmen wie z. B. TI InterActive! TM ausgetauscht werden. Dieses Programm<br />
bietet eine vielfältige Lernumgebung für Lernende und eine Arbeitshilfe für Lehrende. Es<br />
unterstützt die Lösungssuche und die Dokumentation einer Aufgabe.<br />
Didaktische und Methodische Bemerkungen<br />
Folgende Gesichtspunkte haben sich, ausgehend vom klassischen Unterricht, bewährt:<br />
• Eine gute Mischung <strong>von</strong> händischem Rechnen und dem Einsatz des Kleinrechners, entsprechend<br />
dem Pflicht- und Wahlteil im Abitur,<br />
• Wenn möglich ein entdeckender und experimenteller Zugang <strong>mit</strong> Visualisierung,<br />
• Betonung des funktionalen Aspekts (Terme, Abhängigkeiten) und der dynamischen Geometrie<br />
(Visualisierungen, Konstruktionen),<br />
• Lösen <strong>von</strong> Anwendungsaufgaben aus anderen Fächern (Erdkunde, Physik usw.) und aus<br />
der Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler,<br />
• Bearbeitung <strong>von</strong> Zusatzthemen (Vektorprodukt, Regressionsanalyse, Probleme lösen<br />
usw.),<br />
• So wenig Befehle des Systems wie nötig,<br />
• Möglichst wenig Eingaben, d. h. arbeiten <strong>mit</strong> Variablen und<br />
• Sprech- und Schreibweisen entsprechend dem mathematischen Standard.<br />
Zusammenfassung<br />
Die bisherigen Erfahrungen zeigen, dass wir <strong>mit</strong> dem CAS-Kleinrechner auf dem richtigen<br />
Weg zu einer neuen Unterrichts- und Aufgabenkultur <strong>mit</strong> geeigneter Lernumgebung sind. Der<br />
Einsatz des CAS-Kleinrechner ist flächendeckend möglich und erlaubt auch eine große methodische<br />
und pädagogische Freiheit. Er bietet eine große Möglichkeit wichtige elementare<br />
Begriffsbildungen und mathematische Ideen in einer zweckmäßigen Lernumgebung zu üben<br />
und anzuwenden. Durch den Zeitgewinn <strong>mit</strong> dem CAS können viele Anwendungsaufgaben in<br />
all ihrer Offenheit sinnvoll und <strong>mit</strong> breiter Tiefe bearbeitet und analysiert werden.<br />
Literatur<br />
Aarstad T. J., Drijvers P., Gossez R., Oldknow A., Regalbuto S., Tinhof F.: TI InterActive! TM<br />
in the Classroom, Sample activities for teaching an learning mathematics and science, T 3<br />
Europe, 2004<br />
Barzel B., Hußmann S., Leuders T.: Computer, Internet & Co. im Mathematik-Unterricht,<br />
Cornelsen, 2005<br />
Bildungspläne der allgemein bildenden Schulen, Ministerium für Kultus, Jugend und Sport<br />
Baden-Württemberg, 2004<br />
Dopfer G., Reimer R.: Tabellenkalkulation im Mathematikunterricht: Eine Einführung in den<br />
Gebrauch eines dynamischen Unterrichtsmediums, Klett 1999<br />
Henn H.-W.: Arbeitsbuch CABRI Géomètre, Konstruieren <strong>mit</strong> dem Computer, Dümmler<br />
1992<br />
Knechtel H., Luislampe S., Schultz K.: Tabellenkalkulation <strong>mit</strong> dem Programm CellSheet TM<br />
auf dem TI-83 Plus und dem TI-89/92 Plus/Voyage 200, Texas Instruments 2003