Anleitung - Physikzentrum der RWTH Aachen

Versuch 11
Messung der mittleren Lebensdauer von Myonen
nach Absorption in Aluminium
Physikalisches Praktikum
für Fortgeschrittene,
Teil B
Susanne Burkert
8 Februar 2007

Vorkenntnisse:
Klassifizierung der Elementarteilchen, Wechselwirkung der Elementarteilchen,
Mittlere Lebensdauer, Energieverlust von Elementarteilchen in Materie, Bethe-
Bloch-Formel, Strahlungslänge, Zeitdilatation, Funktionsweise eines Photomultipliers,
Photoeffekt, Funktionsweise eines Plastikszintillators, Totalreflexion, Lichtleiter,
Supernova, Sonnenwind, Pulsare, Aktive Galaxien, Spaltungsprozesse, Isotope,
Isobare, Isotone

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Kosmische Höhenstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Primäre Komponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Beeinflussungen der primären Komponente . . . . . . . . . 5
1.2 Myonenzerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 Zerfallswahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Versuchsaufbau 13
2.1 Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Schaltung zur Datennahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 Versuchsdurchführung 19
3.1 Aufbau der Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Zeiteichung der Anlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3 Datennahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4 Auswertung und Protokoll 25
i

Kapitel 1
Einleitung
1.1 Kosmische Höhenstrahlung
1.1.1 Primäre Komponente
Die kosmische Höhenstrahlung, die an der Erdoberfläche registriert wird 1 , stimmt
in ihrer Zusammensetzung nicht mit der ursprünglichen kosmischen Strahlung
außerhalb der Erdatmosphäre überein. Sie besteht vorwiegend aus Teilchen, die
erst durch schwache Wechselwirkung mit den Atomen der Atmosphäre, also den
Luftmolekülen, erzeugt werden. Diese Strahlung wird als sekundäre Strahlung
bezeichnet.
Durch Messungen außerhalb der Atmosphäre, ab einer Höhe von 60 km, wurde
die Zusammensetzung der Primärkomponente bestimmt. Achtundneunzig Prozent
dieser primären Höhenstrahlung besteht aus Kernen, davon sind zwölf Prozent
α - Teilchen. Die Anzahl schwererer Kerne sinkt auf ungefähr ein Prozent.
Somit besteht die Primäre Strahlung großteils aus Protonen. Schwere Kerne mit
Ordnungszahlen oberhalb von zwei sind sehr selten. Die höchsten Ordnungszahlen
von Atomen, die bisher in der kosmischen Strahlung nachgewiesen worden sind,
liegen bei etwa Z = 100, mit der Protonenzahl Z. Die in der kosmischen Strahlung
vertretenen Energien reichen von 10 7 eV bis 10 20 eV, die höchste gemessene
Energie von 3,2·10 20 eV wurde 1991 in Utah (USA) mit dem Flye’s-Eye-Teleskop
beobachtet. Diese hohen Energien sind schwer zu messen, da nur pro km 2 und
Jahrhundert ein solches Teilchen detektiert werden kann.
In unserem Versuch werden ausschließlich Myonen und deren Zerfallsprodukte
beobachtet. Diese befinden sich beinahe am Anfang des Energiespektrums der
kosmischen Strahlung in dem Energiebereich von 10 · 10 6 eV bis ungefähr 10 · 10 9
eV. Allerdings dient diese Energiebetrachtung nur dem indirekten Vergleich, da
es sich bei Myonen nicht um Primär-/sondern Sekundär-Teilchen handelt. Die
Energien spiegeln somit nicht das Spektrum der primären kosmischen Strahlung
direkt wieder.
1 Zur Erinnerung: Unsere Atmosphäre hat eine Höhe von 40 km.
1

Die niedrigeren Energien sind viel häufiger anzutreffen als die höheren (siehe
Abbildung 1.1). Messungen der niedrigen Energien sind schwierig, da die Beeinflussung
durch den Sonnenwind bis weit über die äußeren Planetenbahnen hinausreicht.
Die genaue Entfernung ist nicht bekannt, Beobachtungen geben Grund zu
der Annahme, dass die Teilchen des Sonnenwinds in etwa der vierfachen Entfernung
von Pluto 2 abgebremst werden. Also liegt die Reichweite des Sonnenwinds
etwa bei 110 AE 3 . Zum Vergleich: Die Bahn des sonnenfernsten Planeten Neptun
hat eine große Halbachse von 30 AE.
Bis auf die Neutrinos und die elektromagnetische Strahlung ist die kosmische
Strahlung isotrop verteilt. Ein Schluß auf ihre Quellen ist also nur über Neutrinos
und Photonen möglich, da diese in den galaktischen Magnetfeldern nicht abgelenkt
werden. Der genaue Ursprung und die Entstehung der kosmischen Strahlung
konnte bis heute noch nicht eindeutig geklärt werden, aus der Abbildung 1.2 sind
die meisten gängigen Theorien abzuleiten. Das Spektrum 1.2 ergibt sich aus der
Abbildung 1.1 durch Multiplikation des Spektrums mit dem Faktor E 2.7 . Die beiden
Merkmale Knöchel und Knie, sind dadurch deutlicher zu erkennen. Sie sind
für die Wissenschaftler von größter Bedeutung. Als Knöchel wird der Bereich im
Energiespektrum zwischen 10 18 eV und 10 19 eV bezeichnet. Er hat die charakteristische
Form eines Beschleunigungsspektrums. Eine mögliche Interpretation
könnte sein, dass das höhere Energiespektrum kosmische Strahlen extragalaktischen
Ursprungs repräsentiert. Starke extragalaktische Quellen sind zum Beispiel
aktive Galaxien und Quasare.
Wenn das Spektrum der kosmischen Strahlen unterhalb von 10 18 eV einen galaktischen
Ursprung hat, also innerhalb der Milchstraße entsteht, könnte das Knie
im Energiebereich von 10 15 eV bis 10 16 eV die Interpretation zulassen, dass einige
Beschleuniger in der Milchstraße ihre maximale Energie am Knöchel erreichen.
Zum Beispiel können einige Arten von Supernovaüberresten keine Teilchen über
10 15 eV beschleunigen, eine andere mögliche Quelle sind Pulsare. Ein Beispiel für
einen Pulsar als mögliches 4 Objekt ist neben etlichen Doppelsternsystemen Cygnus
X-3, der mit 2 · 10 30 Watt im elektromagnetischen Bereich das hellste Objekt
der Milchstraße ist.
Der Nachweis von Neutrinos ist wegen der außerordentlich kleinen Wechselwirkungsquerschnitte
5 extrem schwierig. Ein Experiment zum Nachweis solcher Neu-
2Erst vor kurzem wurde der Beschluss der IAU, International Astronomical Union, vom 24
August 2006 in Prag auf der Hauptversanmmlung bekannt, Pluto den Planetenstatus abzuerkennen.
3 6 Eine Astonomische Einheit [AE] entspricht mit 149 · 10 km der großen Halbachse der
Erdbahn.
4Es ist immer noch umstritten, ob es sich überhaupt um einen Neutronenstern bzw Pulsar
handelt oder doch um ein schwarzes Loch, in letzterem Fall wäre er nicht mehr als Quelle zu
identifizieren
5Allgemeine Definition: Bei dem Zusammenstoß zweier Teilchen können sich die Flächen,
die durch Projektion der Form eines Teilchens auf eine Ebene entstehen,überlagern, somit ergibt
sich eine Überlagerungsfläche, die die Wahrscheinlichkeit für eine Reaktion im Stoß, den
Wirkungsquerschnitt, angibt.
2

Abbildung 1.1: Energiespektrum der kosmischen Strahlung oberhalb der Erdatmosphäre.
Unskalierte Gesamtübersicht über den vollen Energiebereich.
Aufgetragen ist die Gesamtenergie pro Teilchen (modifiziert, Original
aus [2])
3

Abbildung 1.2: Energiespektrum des Flusses. Die Energie ist als Gesamtenergie pro
Kern angegeben. Aufgetragen ist der summierte Fluß über alle vorkommenden
Primärteilchen [3].
trinos wird zur Zeit in der japanischen Stadt Kamioka unter dem Namen Super-
Kamiokande 6 durchgeführt. In einem Tank mit 50. 000 Tonnen hochreinem Wasser
befinden sich 11. 200 Photomultiplier, die die Cherenkow-Strahlung von Elektronen
registrieren, die mit Neutrinos in Wechselwirkung getreten sind. Zwecks
Abschirmung der kosmischen Strahlung befindet sich die Anlage ca. 1 km unter
der Erdoberfläche.
Aus der Häufigkeit der durch die induzierte Spaltung schwerer Kerne entstehenden
Kerne von Lithium, Beryllium und Bor folgt, dass die kosmische Strahlung
von ihrer Entstehung bis zum Eintreffen in der Erdatmosphäre im Mittel
10 5 Lichtjahre zurückgelegt hat.
Anhand der Häufigkeit verschiedener anderer Isotope, die durch Spaltungsprozesse
in Meteoriten entstehen, wird weiter geschlossen, dass die kosmische Strahlung
seit mindestens 10 8 Jahren nahezu konstant ist.
6 Kamioka Nucleon Decay Experiment
4

! !
!
Abbildung 1.3: Chemische Zusammensetzung der kosmischen Strahlung. Zum Vergleich
aufgetragen ist die Elementhäufigkeit im Sonnensystem [4].
Prozentanteil Feinzerlegung des Anteils Teilchenart
87 % Protonen
98 % 12 % α-Teilchen
1 % Kerne schwererer Elemente
2 % 100 % Elektronen
Tabelle 1.1: Zusammensetzung der Primärkomponente.
1.1.2 Beeinflussungen der primären Komponente
Für Schwankungen in der Intensität der primären kosmischen Strahlung gibt es
mehrere Gründe. Zwei der wichtigsten Gründe werden im folgenden genannt:
Der erste Effekt, der für eine Intensitätsschwächung verantwortlich ist, ist der Sonnenwind,
der zum überwiegenden Teil aus Protonen besteht, und dessen Einfluss
weit über das Planetensystem hinausreicht. Zusätzliche Schwankungen werden
durch den Sonnenfleckenzyklus, das Sonnenfackeln und andere Erscheinungen an
5
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!"

der Sonnenoberfläche hervorgerufen.
Als zweiter Effekt kommt in der Nähe der Erde, noch vor Eintritt in deren Atmosphäre,
der Einfluß des Erdmagnetfeldes hinzu. Geladene Teilchen unterhalb von
10 GeV werden von ihm teilweise so stark abgelenkt, dass sie die Erdoberfläche
nicht mehr erreichen, dies gilt insbesondere für leichte Teilchen wie zum Beispiel
Elektronen. Das Erdmagnetfeld verursacht den Van-Allen-Strahlungsgürtel,
in dem Protonen und Elektronen aus der kosmischen Strahlung eingefangen und
auf Kreisbahnen gezwungen werden.
Somit ist eine Abnahme des Teilchenflusses zum Äquator hin messbar. Dagegen
erfahren die geladenen Teilchen an den Polen kaum eine Ablenkung, da sie fast
parallel zu den Feldlinien des Erdmagnetfeldes eintreffen. Die Messungen dieses
Flusses sind heute so genau, dass auf diese Weise Schwankungen des Erdmagnetfeldes
gemessen werden können.
Bei Richtungsmessungen mit Koinzidenzzählern 7 stellte man weiter fest, dass sich
die Rate der einfallenden Teilchen von Osten nach Westen ändert.Die Ursache für
diese Effekte ist die Lorenzkraft,
FL = e · (v × BErde)
die die senkrecht einfallenden Teilchen abhängig von ihrer Ladung ablenkt.
Mit Eintritt in die Atmosphäre werden die Teilchen hauptsächlich durch Wechselwirkungen
mit den Atomen der Atmosphäre, den Luftmolekülen, beeinflußt.
Der Druck und die Temperatur der Atmosphäre sind zusätzliche Einflußfaktoren
für die Messung der Teilchenrate an der Erdoberfläche.
Da die kosmische Stahlung zum überwiegenden Teil aus Protonen besteht, sollen
im folgenden deren Wechselwirkungen mit der Atmosphäre genauer betrachtet
werden. Die Primärprotonen können in der Atmosphäre entweder mit den Elektronen
oder mit den Kernen der Luftmolekühle zusammenstoßen. Gibt man die
Höhe in Einheiten der Massendicke 8 an, findet im statistischen Mittel der erste
Zusammenstoß nach 80 g
cm 2 statt. Bei ener Massendicke der gesamten Atmosphä-
re von 1000 g
cm 2 finden beinahe 13 Stöße von Protonen mit den Luftmolekülen
statt. Die Stöße 9 mit den Elektronen führen zu einer Ionisation der Luft, wobei
die Protonen nach der Bethe-Bloch-Formel [1] Energie verlieren. Die aus aus den
Molekülen freigesetzten Elektronen können ihrerseits weitere Kerne ionisieren 10 .
Die Stöße der Protonen mit den Kernen der Luftmoleküle erzeugen Teilchen, die
ihrerseits zu Myonen zerfallen (siehe Reaktionsgleichung 1.1). Ziel des Versuches
ist es, deren mittlere Lebensdauer zu bestimmen.
7Als Koinzidenz bezeichnet man das Zusammentreffen verschiedener Signale in einem einzigen
Ereignis bzw. die zusammenfallende Wahrnehmung dieser Signale durch einen Beobachter.
8Produkt von Höhe und Dichte.
9Anstelle eines Stoßes reicht auch schon die Nähe für die Ionisation von Partikeln an Molekülen.
10Dies ist der Grund für eine allmähliche selbständige Entladung eines ursprünglich geladenen
Elektroskops.
6

p + Kern → π 0 ,π + ,π − ,K 0 ,K + ,K − ,n,p (1.1)
Die von der primären kosmischen Strahlung erzeugten Sekundärteilchen lassen
sich in mehrere Kaskaden unterteilen, siehe Abbildung 1.4. Diese Kaskaden sind
Schauer, die durch erste Wechselwirkung der Protonen in 15 km Höhe entstehen.
Die Nukleonenkaskade besteht aus Protonen und Neutronen, die aus den
Kernen geschlagen werden. Die Myonenkaskade stammt aus dem Zerfall der geladenen
Pionen und Kaonen. Die Myonen zerfallen wiederum noch zusätzlich in
ein ungeladenes Myon-Neutrino νµ und ein Elektron-Neutrino νe. Diese Neutrinokomponente
ist in Abbildung 1.4 nicht dargestellt, da sie für den Versuch nicht
von Bedeutung ist und die Abbildung nur unnötig unübersichtlich machen würde.
Die elektromagnetische Kaskade, besteht aus Photonen und Elektronen. Die
Photonen konvertieren zu e + e − -Paaren, die wiederum Bremsstrahlung erzeugen.
Die gelb gefärbte Ellipse in der Abbildung 1.4 verdeutlicht, die für den Versuch
interessante Komponente, die Zerfallsprodukte der Myonen. Ansonsten ist die
Abbildung rein schematisch zu verstehen, räumlich sind die erzeugten Kaskaden
nicht getrennt.
K + → µ + + νµ (1.2)
K − → µ − + ¯νµ (1.3)
K 0 → π ± + Lepton (1.4)
π + → µ + + νµ (1.5)
π − → µ − + ¯νµ (1.6)
π 0 → 2γ (1.7)
Die erzeugten Sekundärteilchen, geladene Pionen und Kaonen, zerfallen nach relativ
kurzer Zeit 11 in Myonen und Neutrinos, wie in den Zerfallsprozessen 1.2 bis
1.6 dargestellt. Dabei ist das Verzweigungsverhältnis für den angegebenen Zerfall
der geladenen Kaonen 63. 5 % (siehe 1.2 und 1.3). Zu 21. 1 % zerfallen sie in ein
ungeladenenes Pion π 0 und in ein geladenes Pion, π + oder π − , die anschließend
ebenfalls rasch zerfallen. Das ungeladene Pion π 0 zerfällt fast zu 100 % in zwei
Photonen 2γ und trägt somit im Gegensatz zum geladene Pion π + oder π − nicht
zum Myonenfluß bei (siehe 1.5 und 1.6).
Das ungeladene Kaon K 0 zerfällt am häufigsten in ein geladenes Pion π + oder π −
und ein Lepton oder in zwei bis drei ungeladene Pionen π 0 . Der zuletzt genannte
Zerfall wurde nicht in die Tabelle aufgenommen, da er nicht zum Myonenfluss
beiträgt.
Aufgabe 1 : Welche Flugstrecke legt ein positives Pion mit einer kinetischen Energie
von 1 GeV in seiner mittleren Lebensdauer im Laborsystem zurück, bevor es
zerfällt ?
Die erzeugten Myonen erreichen auf Grund ihrer relativ langen Lebensdauer und
11 Die Lebendsdauer von π + und π − beträgt 26 ns, die von K + und K − etwa 12 ns.
7

der Zeitdilatation die Erdoberfläche, dabei treten sie nur in sehr geringe Wechselwirkung
mit der Atmosphäre. Wie bei allen geladenen Teilchen geschieht ihre
Abbremsung fast ausschließlich durch Ionisationsverluste.
1.2 Myonenzerfall
Freie Myonen zerfallen bei einer mittleren Lebensdauer in µs-Größenordnung in
Elektronen und Positronen und zwei Neutrinos (siehe 1.8 und 1.9).
µ + → e + + νe + ¯νµ (1.8)
µ − → e − + ¯νe + νµ (1.9)
Das Verzweigungsverhältnis für den jeweils angegebenen Zerfallskanal beträgt
98. 6 %. Die Energieverteilung der an der Erdoberfläche ankommenden Myonen
zeigt die rein qualitative Zeichnung 1.5 12 . Wie bereits oben erwähnt, geschieht die
Abbremsung der Myonen vorwiegend durch Ionisation. Im vorliegenden Versuch
interessieren nur Myonen, die in einem Aluminium-Target zur Ruhe kommen.
Myonen mit einer größeren Energie werden nicht durch das Aluminium abbgebremst
und fliegen durch das Target hindurch. Die niederenergetischen Myonen
werden im Target bis auf thermische Geschwindigkeit abgebremst.
1.2.1 Zerfallswahrscheinlichkeit
Zwischen den positiv geladenenen und den negativ geladenen Myonen besteht
noch ein Unterschied, der für den Versuch von Bedeutung ist, da er die Lebensdauer
der verschieden geladenen Myonen beeinflusst. Im Gegensatz zu den positiven
Myonen µ + können die negativen Myonen µ − noch zusätzlich von einem
Atom eingefangen werden.
µ − + Atom → myonisches Atom + e −
(1.10)
Im neugebildeten myonischen Atom spielt das Myon die Rolle eines Elektrons.
Da das Einfangen in einem hoch angeregten Zustand geschieht, werden bis zum
Erreichen des Grundzustands Photonen emittiert. Die für diese Kaskade benötigte
Zeit, ist gegenüber der Lebensdauer des freien Myons sehr kurz 13 .
Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Elektron sich im Abstand r vom Kern befindet,
ist gegeben durch
|Ψ(r)| 2 4 π r 2 dr
wobei die hier gegebene Abhängigkeit allein vom Radius r nur gilt, wenn für den
Drehimpuls l gilt: l = 0 und somit auch für die magnetische Quantenzahl ml gilt:
12 Steradian [sr], ist die Einheit des Raumwinkels. Um die Aussage unabhängig vom Winkel
der einfallenden Intensität zu machen, wird die Intensität auf einen sr normiert.
13 ca. 10 −14 s, also 10 −8 mal kleiner als die Lebensdauer vun Myonen
8

p
~ 40 km Höhe, Atmosphärengrenze
p
n
π 0
K +
~ 15 km Höhe, Erzeugung von Myonen
π +
π -
γ
p
γ
e
γ
+
e -
e +
e -
µ -
µ +
π +
µ +
p
p
n
K 0
e -
n
e +
π -
p
γ
π 0
n
π 0
π 0
n
γ
µ +
p
p
n
p
γ γ γ γ
e -
e +
p
π -
µ -
p
n
n
p
µ -
Abbildung 1.4: Kaskadenbildung in der Atmosphäre
9
n
p
p
e -
Meeresniveau
Myonische
Komponente
Hadronische
Komponente
Elektron – Photon
Komponente

ml = 0 (s-Zustände). In dem Fall l = 0 gibt es weder einen Azimuthanteil noch
einen Polaranteil in den Lösungen der zeitunabhängigen Schrödingergleichung.
Die Wellenfunktionen sind nun nicht mehr winkelabhängig. Diese Wahrscheinlichkeit
hat ein Maximum, dessen exakter Wert bereits von Niels Bohr mit seinem
halbklassischen Modell vorhergesagt worden ist, siehe Formel 1.11.
rB = h2 ɛ0
π mµe2 1
Z
(1.11)
Der Bahnradius rB des Myons ist im Vergleich mit dem des Elektrons um das
kleiner. Dies bedeutet, dass die
Massenverhältnis der beiden Leptonen me
mµ
≈ 1
107
maximale Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Myons sehr viel näher am Kernort
verläuft als die der Elektronen der Atomhülle.
Die Wellenfunktionen Ψ(r) der s-Zustände (l = 0 und mL = 0) sind am Kernort
von Null verschieden, so das die Möglichkeit besteht, mit dem Kern über
einen Prozess der schwachen Wechselwirkung zu reagieren. Mit zunehmender Ordnungszahl,
das heißt mit zunehmender Kerngröße, steigt die Wahrscheinlichkeit
für diesen sogenannten K-Einfang. Bei diesem Einfang fängt normalerweise ein
Atom ein Elekton ein und es findet eine Umwandlung eines Protons im Kern in
ein Neutron statt. Gleichzeitig wird das Elektron im innersten s-Orbital in ein
Neutrino umgewandelt. Um diese Umwandlung zu vollziehen, muss ein geladenes
Teilchen, ein W-Boson, ausgetauscht werden. Das Atom hat nun ein äußeres
Elektron zuviel, so daß dieses hoch angeregte Atom sehr schnell unter Abgabe
eines Elektrons zerfällt.
Bei schweren Kernen sind die Bohrschen Radien der Myonen von der gleichen
Größenordnung wie die Kernradien. Damit ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit
im Kern groß genug, so daß das Myon in einer wesentlich kürzeren Zeit eingefangen
wird als es seiner mittleren freien Lebensdauer im freien Zustand entspricht.
Bei diesem Einfang wandelt sich ein Proton im Kern in ein Neutron um, wobei,
wie im Vorhergehenden bereits erläutert, ein Myon-Neutrino νµ entsteht:
µ − + p → νµ + n (1.12)
Die Einfangwahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit λc ist proportional zur Aufenthaltswahrscheinlichkeit
der Myonen im Kernvolumen, dargestellt in 1.14. Dabei ist
bereits die Winkelunabhängigkeit von der Wellenfunktion Ψ der s-Zustände berücksichtigt.
λc ∝
RKern
0
4π r 2 |Ψnl(r)| 2 dr (1.13)
Für den Grundzustand n = 1 und l = 0 hat die Schrödingergleichung Lösungen
10

der Form : Ψnl(r) = 2
r
r
3√ e− B . Einsetzen in die Gleichung 1.13 liefert:
rB
λc ∝
R Kern
0
= 2π
0
xk
2 4
4π r
r3 2r
− r e B dr mit x =
B
2r
rB
(1.14)
x 2 e −x dx (1.15)
= −2π(x 2 + 2x + 2) e −x
Für leichte bis mittlere Kerne ist das Verhältnis zwischen Kernradius und dem
Bohrschen Radius des Myons klein, so dass die Exponentialfunktion in der letzten
Gleichung von 1.14 nach x um den Punkt Null entwickelt werden kann. Man
erhält, da die Terme mit Exponenten kleiner drei herausfallen:
λc ≈ 2 + 2
3 x3
xk
0
2r
RKern
=
rB
= R 3 Kern
0
xk
0
2Zmµe 2
¯h 2
3
(1.16)
Aus der Beziehung R3 Kern ∝ Z folgt, dass λc ∝ Z4 . Die K-Einfanglebensdauer τc
nimmt somit mit steigendem Z ab.
Die Gesamtwahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit, dass ein negatives Myon µ − aus der
K-Schale verschwindet, ist daher λ− = λfrei + λc, wobei λfrei die Zerfallswahrscheinlichkeit
des freien Myons und λc die Einfangwahrscheinlichkeit des Myons
in der K-Schale ist. Die mittlere Lebensdauer τ− für negative Myonen ergibt sich
1
damit zu τ− = λfrei+λc .
Da für das µ + kein weiterer Zerfallskanal existiert, ist die Zerfallswahrscheinlich-
keit λ+ des positiven Myons nur durch λfrei gegeben. Daher ist die Lebensdauer
τ+ von positiven Myonen mit τ+ = 1
λ+
= 1
λfrei
größer als die der negativen Myo-
nen.
Da die Apparatur keinen Unterschied zwischen positiv und negativ geladenen
Myonen macht, liefert sie eine zusammengesetzte Zerfallskurve und somit ist die
unterschiedliche Lebensdauer von großer Bedeutung für die Auswertung.
11

Abbildung 1.5: Energiespektrum der Myonen aus der Höhenstrahlung, gemessen an
der Erdoberfläche unter Berücksichtigung der Betondecken des Physikzentrums
(schätzungsweise 3m Dicke), durch die noch zusätzliche
Myonen gestoppt werden. Dadurch verschiebt sich das Energieintervall
der im Alu-Absorber abbgebremsten Myonen und nur Myonen
mit einer kinetischen Energie, die in dem eingefärbten Energieintervall
des Spektrums liegen, werden in der Al-Platte des Aufbaus (vgl.
Abb 2.2) zur Ruhe kommen.
12

Kapitel 2
Versuchsaufbau
2.1 Detektor
Der Detektor, mit dem die Myonen und ihre Zerfallsprodukte nachgewiesen werden
sollen, besteht aus zwei Plastikszintillatoren mit einer Fläche von je 120 ×
120 cm2 und 5 cm Dicke. Zwischen den beiden Szintillatoren befindet sich ein Aluminiumabsorber
von gleicher Fläche, aber anderer Dicke. Die in den Szintillatoren
erzeugten Lichtblitze werden über den Lichtleiter, in diesem Versuch ein Trichter
aus Aluminiumblech, der innen mit metallisierter Mylarfolie verspiegelt ist, zu
den Photomultipliern P0 und P1 geleitet. Diese befinden sich an der Spitze der
Trichter (siehe Abbildung 2.2).
Registriert werden sollen im oberen Szintillator die einfallenden Myonen, sie liefern
das Start- und das Stop-Signal der Zerfallsprodukte der im Aluminium gestoppten
Myonen im unteren Szintillator. Die maximale Ausbeute also die höchste
Zahl an Startsignalen ergibt sich bei einem Eintrittswinkel der Myonen von 0◦ .
Für kleinere Winkel ergibt sich die in Abbildung 2.1 gezeigte Verteilung. In Abbildung
2.1 oben rechts ist der Winkel Θ als Winkel zwischen dem Teleskop1 und
dem Zenith (Θ = 0◦ ) dargestellt. Anhand dieser Kurve kann nur die effektive
Abnahme festgestellt werden, da sie beliebige Einheiten trägt.
Frage 1 : Wird im unteren Szintillator wirklich nur durch die Zerfallsprodukte ein
Stop-Signal erzeugt?
Aufgabe 2 : Bestimmen Sie, in welchem Bereich die maximale kinetische Energie
liegt, die ein Myon beim Eintritt in den oberen Szintillator haben darf, um in dem
Aluminium-Absorber gerade noch zur Ruhe zu kommen. Benutzen Sie hierzu Tabelle
2.1 für den Energieverlust von Myonen durch Ionisation in Abhänigkeit von
dem Energieverlust für das Szintillatormaterial und für Aluminium. Die Dichte
des Szintillatormaterials ρ beträgt 0. 91 g
cm3 , diejenige von Aluminium 2. 72 g
cm3 .
1 Die Kreise entsprechen Geigerzählrohren.
13

Zählrate in beliebigen Einheiten
θ
!
0 20° 40° 60° 80°
Neigungswinkel θ eines Teleskop s
Abbildung 2.1: Winkelverteilung der einfallenden Myonen
T [MeV] 10 20 30 40 50 60 70 80
kµ[ MeV
g cm 2 ] 7.91 4.82 3.73 3.19 2.86 2.65 2.49 2.38
T [MeV] 90 100 200 300 400 500 600 700
kµ[ MeV
g cm2 ] 2.30 2.23 1.99 1.96 1.96 1.98 2.00 2.02
T [MeV] 800 900 1000 2000 4000 6000 10000
kµ[ MeV
g cm 2 ] 2.03 2.05 2.07 2.17 2.28 2.34 2.40
Tabelle 2.1: Mittlerer Energieverlust durch Ionisation kµ = 1 dE
ρ dx
von Myonen in einem
Material der Dichte ρ bei einer kinetischen Energie T in MeV.
Frage 2 : Hat die bereits in der Atmosphäre zurückgelegte Flugstrecke der
Myonen einen Einfluß auf die bei diesem Experiment gemessene Lebensdauer ?
2.2 Schaltung zur Datennahme
Die elektronische Verarbeitung der von den zwei oberen Photomultipliern PM0
und PM1 und den beiden unteren Photomultipliern PM2 und PM3 gelieferten
14

Signale erfolgt mit einer sogenannten schwellen Koinzidenzschaltung. Die zentrale
Rolle in dieser Schaltung übernimmt der Zeit-Pulshöhen-Wandler TAC 2 . Die
Signale von PM0 und PM1 durchlaufen die beiden Diskriminatoren D0 und D1,
die als Schwelle und Pulsformer dienen, und werden über die Koinzidenz C1 zu
der zweiten Koinzidenz C3 weitergegeben, über die der Start-Puls an den TAC
ausgegeben wird. Die Signale von PM2 und PM3 werden analog zum Startzweig
weitergeleitet und liefern den Stopp-Puls zum TAC.
Die Messung der Zerfallszeit erfolgt also, indem die erste Zeitmarke durch den
Szinit1
Target
Szinti2
PM0
PM3
PM1
PM2
D0
D1
D2
D3
C1
Neg1
Neg2
C2
Del1
Del2
C3
C4
Start
Stop
Abbildung 2.2: Detektoraufbau mit Schaltskizze
TAC
MCA
Eintritt des Myons in den oberen Szintillator, und die zweite hauptsächlich durch
das Registrieren des Zerfallselektrons (- positrons) gesetzt wird.
Frage 3 : Warum hauptsächlich?
Frage 4 : Welches Spektrum sieht man letztendlich auf dem PC-Bildschirm?
Der TAC wandelt die Zeitdifferenz zwischen dem Start-und dem Stop-Signal in
eine Pulshöhe um, die er an den MCA und an dem PC ausgibt. Somit ist das
Pulshöhenspektrum auf dem MCA das Zeitspektum der Myonenzerfälle. Am TAC
kann die maximale Zeit eingestellt werden, die er nach dem Eintreffen des Start-
Signals auf ein Stop-Signal wartet. Wird sie überschritten, weil das entstandene
Elektron (- positron) im Aluminium steckengeblieben ist oder den Detektor seitlich
verlassen hat, verwirft der TAC das Start-Signal und wartet von neuem auf
einen Start-Puls. In der Zeit, die der TAC auf ein Stop-Signal wartet, ignoriert
er weitere Start-Signale.
Frage 5 : Wie groß ist die maximale Wartezeit des TAC’s zu wählen, ohne daß
allzuviele auswertbare Ereignisse übersehen werden?
Gleichzeitig mit der Erzeugung der Start- und Stop-Signale werden hinter den
beiden vorderen Koinzidenzen C1 und C2 Veto-Signale erzeugt, die zu der jeweils
anderen Koinzidenz C4 und C3 geführt werden, um dort die Erzeugung eines
weiteren Signals für den TAC zu verhindern. Die Veto-Signale haben eine Länge
2 Time to Amplitude Converter
15
PC

Abbildung 2.3: Zeitliche Lage der Start-/Stop- und der Veto-Signale
von ungefähr 50 ns. Die eigentlichen Start- und Stopsignale werden an den jeweiligen
Diskriminatoren auf ungefähr 10ns verkürzt. Für das Veto-Signal ist die
größere Länge von 50 ns gewählt, um die durch die Flankenarbeitsweise erzeugte
Zeitschwankung in Neg1 und Neg2 zu berücksichtigen.
Die beiden Delays Del1 und Del2 werden benutzt, um die Ankunft des Start-
/Stop-Signals in die Mitte des an derselben Koinzidenz ankommenden Veto-
Signals zu verschieben, wie in Abbildung 2.3. Durch diese Maßnahme werden
Ereignisse aus dem oberen und unteren Szintillator, die zeitlich sehr nah beieinanderliegen,
nicht zum TAC durchgelassen, da sowohl C3 als auch C4 diese
Signale blockieren.
Überwiegend ist die verwendete Elektronik notwendig, um unerwünschte Ereignisse
zu eliminieren und vom TAC fernzuhalten. Die verworfenen Ereignisse sind
im einzelnen:
• Ein hochenergetisches Myon oder ein anderes geladenes Teilchen, das durch
die beiden Szintillatoren hindurchfliegt und nahezu gleichzeitige Start- und
Stop-Signale liefert, wird von der Veto-Schaltung nicht zum TAC durchgelassen.
• Nach Initiierung des TAC’s durch ein vorangegangenes und im Aluminium
absorbiertes Myon wird ein weiteres, durchfliegendes Myon nicht im TAC
regestriert, da das Signal des durchfliegenden Myons durch die Veto-Signale
verworfen wird.
• Bei einem im unteren Szintillator gestoppten und dort zerfallenden Myon
wird das Signal des Zerfallselektron oder Positrons nur gezählt, wenn zufällig
ein anderes Myon vorher ein gültiges Signal geliefert hat.
16

• Bei einem im oberen Szintillator gestoppten und anschließend dort zerfallenden
Myon wird das Start-Signal an den TAC geliefert, die Dicke des
Aluminiums ist jedoch so bemessen, daß das Zerfallselektron oder -positron
nicht in den unteren Szintillator gelangen kann.
• Ein im Aluminium gestopptes Myon, dessen Zerfallselektron oder -positron
nicht im unteren, sondern im oberen Szintillator ankommt, liefert ein zweites
Start-Signal, das vom TAC nicht akzeptiert wird. Nach Verstreichen der am
TAC eingestellten Zeit verfällt auch das erste Start-Signal und es wird auf
ein neues Start-Signal gewartet.
Aufgabe 3 : Wie groß ist die ungefähre Zeitdifferenz zwischen dem Start- und dem
Stop-Signal, die von einem durchfliegenden Myon von 1 GeV verursacht wird ?
17

Kapitel 3
Versuchsdurchführung
Der Versuchsaufbau ist vollständig symmetrisch, das bedeutet, das der untere Teil
der Appatatur identisch ist mit dem oberen Teil. Aus Sicherheitsgründen ist der
untere Teil der Apparatur bereits aufgebaut. Bauen Sie nun die Meßapparatur
weiter auf wie in Abbildung 2.2 dargestellt.
Der Trichter soll hier als Lichtleiter verwendet werden. Es stehen entsprechende
Hilfsmittel bereit um den Trichter reflektierend zu machen. Durch den Trichter
darf auf keinen Fall Licht gelangen, bei schlechter Detektion überprüfen Sie die
Lichtundurchlässigkeit des Trichters.
Die Apperatur muß fertig aufgebaut sein, bevor Sie anfangen den Versuchsaufbau
mit der entsprechenden Technik zu verschalten. Schalten sie zunächst den Rahmen
mit den NIM-Einschüben, die hier als Diskriminatoren, Koinzidenzen etc.
verwendet werden, und das separate Hochspannungsnetzteil für die vier Photomultiplier
ein.
Frage 5 : Wozu auf jeder Seite zwei PM?
Nach einer Wartezeit von mindestes drei Minuten kann die Hochspannung für die
Photomultiplier eingeschaltet werden.
! Maximal zulässig sind 2400 V !
Sollte die Anlage noch vom Vortag in Betrieb sein, die Netzspannung bitte nicht
ausschalten.
Machen sie sich mit der Apparatur vertraut, zunächst mit der Handhabung des
schnellen Philips-Zweikanal-Oszilloskops, da mit ihm das Aussehen der Signale
und deren Verlauf während des Aufbaus der Schaltung verfolgt werden. Klären Sie
dann anhand der vorliegenden Handbücher die Funktionweise der NIM-Einschübe
und des Pulsgenerators.
3.1 Aufbau der Schaltung
Untersuchen Sie Form und Größe der von den Photomultiopliern gelieferten Signale,
und stellen Sie die Signale des Pulsgenerators dementsprechend ein. Das
Ausgangssignal eines Photomultiplier kann durch ein T-Stück verzweigt werden,
um die echten Start- und Stop-Signale des Detektors während der Aufbauphase
zu simulieren. Es hat sich als zweckmäßig erwiesen, während des Aufbaus der
19

Abbildung 3.1: Einstellung der Schwelle
Schaltung die Signale des Pulsgenerators zu verwenden, da bei ihnen ein festes
zeitliches Verhalten zwischen den Signalen in den beiden Zweigen vorliegt,
wodurch das Ablesen des Oszilloskops bei der Einstellung der beiden Delays erleichtert
wird.
Bauen Sie die Meßschaltung nun entsprechend der Schaltskizze sukzessive von
links nach rechts auf, wobei Sie nach Hinzunahme jeden weiteren Einschubs in
die Schaltung die Signale mit dem Oszilloskop untersuchen müssen, um sicherzustellen,
daß ihr Aufbau genau das tut, was Sie von ihm erwarten. Insbesondere
ist zu überprüfen, ob nicht benutzte Ausgänge mit 50 Ohm-Abschlüssen versehen
werden müssen.
Stellen Sie die beiden Delays Del1 und Del2 so ein, daß die sehr kurzen Startund
Stop-Signale von ungefähr 10ns zeitlich etwa in der Mitte der breiteren Veto-
Signale von etwa 50 ns liegen. Nach dem entgültigen Aufbau der Schaltung wird
die Einstellung der Schwellen (siehe Abbildung 3.1) vorgenommen. Diese Einstellung
kann prinzipiell sowohl den Diskriminatoren als auch an der Hochspannung
für die Photomultiplier erfolgen. Da jedoch für die Einstellung der Schwelle an
den Diskriminatoren viel Erfahrung notwendig ist, sollte die Hochspannung an
den Photomultipliern eingestellt werden. Dazu sollen soviele Signale wie möglich
von den Photomultiplier registriert werden. Das bedeutet, das auch die durchfliegenden
Myonen detektiert werden. Aus diesem Grund, schalten Sie eine Vierer-
Koinzidenz und finden Sie für jeden einzelnen Photomultiplier diejenige Hochspannung,
bei der die Effizienz, also die Ausbeute, am höchsten ist. Dabei ist
es ratsam mit dem ersten Photomultiplier zu beginnen. Wenn Sie eine geeignete
Spannung gefunden haben, stellen Sie diese fest ein. Erst dann soll das Spannungsspektrum
für den zweiten Photomultiplier aufgenommen werden. Auf diese
Weise gehen Sie sukzessive bs zum letzten Photomultiolier vor. Die Einstellung
soll danach keinesfalls mehr verändert werden. Überprüfen Sie anschließend, ob
der TAC korrekt arbeitet.
Frage 6 : Welchen Punkt für die Hochspannung der Photomultiplier sollte man
20

wählen?
3.2 Zeiteichung der Anlage
Bei der Zeiteichung handelt es sich um die Eichung der Abzisse des MCA in
Einheiten von ns/Kanal.
• Methode 1: Für die Eichung wird das Signal des Pulsgenerarors durch ein
T-Stück verzweigt. Ein Zweig geht in den Start des TAC’s, der andere geht
über ein Delay in den Stop des TAC’s, siehe Abbildung 3.2. Das Delay dient
dazu das Stop-Signal zu verzögern. Der TAC ist mit dem MCA 1 verbunden.
• Methode 2: Alternative kann man auch erneut die Ausgänge des Pulsgenerators
an die beiden Eingänge des TAC’s der Schaltung anschließen, um den
Zusammenhang zwischen der abgelesenen Kanalnummer auf dem MCA und
der Zeitdifferenz zwischen den beiden Ausgangssignalen des Detektors zu
bestimmen. Der Pulsgenerator liefert im Doppelpuls-Modus Doppelpulse,
deren zeitlicher Abstand variiert werden kann. Achten Sie bei der Einstellung
des Pulsgenerators darauf, daß der zeitliche Abstand der Doppelpulse
sehr viel größer ist als der zeitliche Abstand der Einzelpulse voneinander
(siehe Abbildung 3.2). Zur Eichung wird nun ein vom Pulsgenerator
geliefertes Signal verzweigt und im Startzweig zusätzlich um δt verzögert
(zum Beispiel durch unterschiedliche Kabellängen), so daß es durch das
erste Stop-Signal in den Koinzidenzen C3 und C4 nicht mehr blockiert werden
kann (siehe Abbildung 3.2). Abbildung 3.2 zeigt den Signalverlauf, der
dem Verlauf am Start-und Stopeingang des TAC qualitativ entspricht. Die
Verzögerung des Start-Signals um δt hat neben der Umgehung der beiden
Koinzidenzen C3 und C4 zur Folge, dass garantiert der erste Start-Puls den
TAC startet und der zweite Puls den TAC stoppt. Man erzeugt zusätzlich
mit Hilfe eines Delays die definierte Verzögerung ∆t zwischen zwei Signalen.
Der am Oszilloskop abgelesene Abstand der beiden Pulse in einem Zweig
ist ∆t+δt und muß um die Verzögerung δt korrigiert werden, damit sich als
wahrer Abstand des eigentlichen Start-und Stop-Pulses ∆t ergibt.
Bei beiden Methoden wird der zeitliche Abstand ∆t der Start- und Stop-
Signale über das Oszilloskop ausgegeben. Dazu werden die Start und Stop-Signale
mit einem T-Stück verzweigt. Die umständlichere Methode ist die zweite, deswegen
wird empfohlen die erste Methode zu wählen.
Nehmen Sie die Eichkurve über den Zeitbereich auf, den Sie am TAC eingestellt
haben, das heißt mit dem Delay wird über den gesamten am TAC eingestellten
Meßbereich gemessen. Der Meßbereich ist die Zeit, die der TAC nach dem Eintreffen
des Start-Signals auf ein Stop-Signal wartet. Das durch das Start- und das
verzögerte Stop-Signal enstehende Pulshöhenspektrum wird im MCA in ein Zeitspektrum
umgewandelt und an den PC ausgegeben. Auf dem Bildschirm kann
1 Multi Channel Analyser
21

Abbildung 3.2: Signalverlauf bei der Zeiteichung
! Die beiden roten Kabel m üs s en gleich lang s ein
Delay
Osz illoskop
Start
Stop p
Abbildung 3.3: Methode 2 für die Zeiteichung
22
T
A
C
M
C
A

nun zu jeder Delayeinstellung die entsprechende Kanalnummer notiert werden.
Die jeweilige Verzögerung ∆t wird, wie bereits erklärt, angezeigt. Überprüfen Sie
die Linearität der Eichkurve mit Maple oder Origin o.ä. Ist die Eichkurve nicht
linear, muß die Schaltung überprüft und die Zeiteichung wiederholt werden.
Verändern Sie auf keinen Fall nach der Zeiteichung die Einstellung der Schwellen!
3.3 Datennahme
Ersetzen Sie nach der Zeiteichung das Signal des Pulsgenerator durch die Signale
der Photomultiplier. Kontrollieren Sie nach mindestens einer halben Stunde die
bis dahin genommenen Daten, um festzustellen, ob die Geräte einwandfrei funktionieren.
Die Anzahl der im Aluminium-Absorber stoppenden Myonen ist mit
etwa 160 pro Stunde - also 2 bis 3 Signalen in der Minute - sehr gering. Um dennoch
eine ausreichende Statistik zu bekommen, sollte die Apparatur über Nacht
weiterlaufen.
Fragen Sie den betreuenden Assistenten, wann am nächsten Tag die Datennahme
am MCA erfolgen soll.
23

Kapitel 4
Auswertung und Protokoll
Bei der Auswertung des Versuchs ist zu beachten, daß die gemessene Zerfallskurve
I(t) aus zwei Komponenten zusammengesetzt ist:
I(t) = c1e −λ+t + c2e −λ−t
(4.1)
Der erste Term beschreibt den Zerfall des positiven Myons, der zweite den des
negativen Myons. Die Konstante λ+ ist, wie im Vorhergehenden bereits erwähnt,
mit der Zerfallskonstanten λfrei des freien Myons identisch, während die Zerfallskonstante
λ− sich aus λfrei und λc zusammensetzt. Da in der kosmischen
Höhenstrahlung positive und negative Myonen etwa gleich häufig vorkommen,
sind die Faktoren c1 und c2 ungefähr gleich. Bei Targets mit hoher Ordnungszahl
ist λ− ≫ λ+, so daß der erste Summand in I(t) überwiegt. Bei sehr leichten Elementen
ist λc ≪ λfrei, so daß dort beide Summanden näherungsweise gleich sind
und ebenfalls eine einfache Exponentialkurve gemessen wird.
Der Aluminiumabsorber des vorhandenen Detektors ist wegen seiner niedrigen
Ordnungszahl von 13 dazu geeignet, beide Komponenten zu messen. Dabei muß
allerdings darauf geachtet werden, daß beim Ablesen des MCA die Kanäle geschickt
zusammengefasst werden, um die starke Streuung der Messwerte zu verringern.
Bevor Sie damit beginnen, sollten Sie die folgenden Bereiche abschätzen:
• Bereich 1: den Zerfall der negativen Myonen,
• Bereich 2: den Zerfall der positiven Myonen und
• Bereich 3: den Untergrund
Das heißt, Sie sollten zur korrekten Analyse der Zerfallskurve abschätzen in welchem
Zeitintervall der Zerfall der negativen Myonen, der positiven Myonen sowie
das Untergrundrauschen liegt. Die wichtigsten Elemente der Auswertung neben
einer knappen Darstellung des Versuchsaufbaus und der Versuchsdurchführung
sind nachfolgend kurz skizziert.
• Tragen Sie die Eichkurve des MCA in einem Diagramm auf, und ermitteln
Sie durch lineare Regression die Zeiteichung des MCA in ns/Kanal. Geben
Sie den Nullkanal und den maximalen Fehler in der Steigung der so
erhaltenen Geraden an.
25

• Diskutieren Sie kurz das gemessene Pulshöhenspektrum des MCA, und begründen
Sie die Wahl der von Ihnen getroffenen Intervalleinteilung bezüglich
der Kanäle.
• Bestimmen Sie aus dem dritten Bereich des Pulshöhenspektrums den Untergrundwert
∆N0 , und subtrahieren Sie ihn von allen restlichen Messwerten
∆t0
∆N . Tragen Sie die so erhaltene Verteilung (Netto-Meßkurve) halblogarith-
∆t
misch mit Fehlerbalken auf. Überprüfen Sie hierbei, ob der Fehler der Zeiteichung
vernachlässigt werden kann.
• Ermitteln Sie aus der Meßkurve zunächst die Zerfallskonstante λ+ der positiven
Myonen über eine Ausgleichsgerade im zweiten Bereich. Extrapolieren
Sie die so erhaltene Kurve in den ersten Bereich und bilden Sie dort
die Differenz zu den Meßpunkten, um die Zerfallskonstante für die schnelle
Komponente λ− zu erhalten. Geben Sie die so berechneten Werte für λ−
und λ+ mit ihren Fehlern an.
• Berechnen Sie daraus die Einfangwahrscheinlichkeit λc für negative Myonen
in Aluminium. Diskutieren Sie kurz die Zahlenwerte und vergleichen Sie
diese mit den entsprechenden Literaturwerten.
• Fügen Sie die innerhalb der Anleitung berechneten Aufgaben und beantworteten
Fragen der Auswertung bei.
Frage 7 : Welcher Wert ist für die Einfangwahrscheinlichkeit λc zu erwarten?
26

Literaturverzeichnis
[1] H.V. Klapdor-Kleingrothaus/A.Staudt (Hrsg.): Teilchenphysik ohne Beschleuniger,
B.G.Teubner–Verlag, Stuttgart, 1995
[2] J.Cronin, T.K.Gaisser, S.P.SWORDY, Scientific American 276, 44 (1997)
[3] S.EIDELMAN et al., Phy. Lett.B 592, 1 (2004)
[4] C. Grupen (Hrsg): Astroteilchenphysik Vieweg–Verlag, 2000
[5] B.Rossi (Hrsg.): Cosmic Rays Mc Graw-Hill–Verlag, England, 1964
[6] O.C. Allkofer (Hrsg.): Introduction to Cosmic Radiation Karl Thiemig–
Verlag, München, 1975
[7] J.G. Wilson (Hrsg.): Cosmic Rays, 1976
[8] A.M. Hillas (Hrsg.): Cosmic Rays
[9] W.E.Bell and E.P.Hincks (Hrsg.): The Lifetime of the µ+ Meson,
Phys.Rev.84,1243 (1951)
[10] D.H.Perkins (Hrsg.):Hochenergiephysik
[11] P.W.Nicholson (Hrsg.): Nuclear Elektronics
[12] V.W.Hughes (Hrsg.): Muon Physics, Vol.I-III
[13] H.Neuert (Hrsg.):Kernphysikalische Meßverfahren zum Nachweis für
Teilchen und Quanten
[14] S.L.Meyer (Hrsg.): Precision Measurement on Positive and Negative Muons,
Phys Rev.Vol 132 (1963) 3, S.2693-2697
[15] K.Kleinknecht (Hrsg.): Detektoren für Teilchenstrahlung, Teubner 1984
[16] O.C.Allkofer (Hrsg.): Teilchen-Detektoren, Thiemig 1971
[17] R.Zurmül (Hrsg.): Praktische Mathematik. Springer–Verlag
[18] V. Blobel E. Lohrmann (Hrsg.): Statistische und numerische Methoden
der Datenanalyse. Teubner–Verlag, 1998
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