Korrektheit

{ F } → { ψ1 } → … → { ψn }, { ψn } p { φ }
Diese Idee führt zum Begriff der schwächsten Vorbedingung:
DEFINITION schächste Vorbedingung
Gegeben sind ℳ, ℑ, Σ, ℒ und ein Prädikat φ.
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Ein Prädikat ψ heißt schwächste, freie Vorbedingung des Programms p zur Nachbedingung φ, falls:
⊨ℑ ψ ( σ ) ⇔ ℳ ⟦ p ⟧ ( σ ) terminiert ∧ φ ( ℳ ⟦ p ⟧ ( σ ) ) ]
Ein Prädikat ψ heißt schwächste Vorbedingung des Programms p zur Nachbedingung φ, falls:
Anmerkung
⊨ℑ ψ ( σ ) ⇔ φ ( ℳ ⟦ p ⟧ ( σ ) )
Die schwächste Vorbedingung ist keineswegs eindeutig. So sind zB. zur Bedingung φ alle Bedingungen
φ ∧ T bzw. φ ∨ F gleichwertige Vorbedingungen.
Anmerkung
Der Begriff der stärksten Vorbedingung ist der Bezeichnung von α stärker als β falls α ⇒ β gilt.
Zur Vorbedingung gibt es in einer ganz analogen Herleitung eine dann stärkste Nachbedingung. Dh.
ausgehend von dem in jedem Fall gültigen Ausdruck { φ } p { T }, werden Prädikate ψ gewählt, die
einerseits stärker sind als T, aber das Programm p und die Vorbedingung φ nach wie vor als
Nachbedingung erfüllen:
{ ψ } → T, { φ } p { ψ }
Hier ergeben sich wiederum Ketten von Prädikaten:
{ ψ1 } → … → { ψn } → { T }, { φ } p { ψ1 }
mit ψ1 als dem stärksten der Kette. Diese Idee führt zum Begriff der stärksten Nachbedingung:
DEFINITION stärkste Nachbedingung
Ein Prädikat ψ heißt stärkste Nachbedingung des Programms p unter dem Prädikat φ, falls:
⊨ℑ φ ( σ ) ⇔ ψ ( ℳ ⟦ p ⟧ ( σ ) )