Mathematik - der Gesamtschule Leverkusen Schlebusch
Mathematik - der Gesamtschule Leverkusen Schlebusch
Mathematik - der Gesamtschule Leverkusen Schlebusch
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<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2010<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
5. Jahrgang<br />
0. Diagnose-Test<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
--------------------------------------------------------------<br />
1. Kapitel 1: Wir lernen uns kennen<br />
(bis zur 6.-7. Woche)<br />
- Fragebögen entwickeln<br />
- Erfassen <strong>der</strong> Ergebnisse in Ur- und<br />
Strichlisten und in Häufigkeitstabellen<br />
- Darstellen <strong>der</strong> Ergebnisse in Diagrammen<br />
(Balken- und Säulendiagrammen)<br />
- Ordnen von Daten: Rangliste, Spannweite<br />
und Zentralwert<br />
→ 1. Klassenarbeit<br />
Der Schüler kann…<br />
---------------------------------------------------------<br />
Arithmetik / Algebra<br />
- ganze Zahlen auf verschiedene Weise<br />
darstellen<br />
- Größen in Sachsituationen mit geeigneten<br />
Einheiten darstellen<br />
- Zahlen ordnen und vergleichen<br />
- natürliche Zahlen runden<br />
Funktionen<br />
- Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen<br />
Größen in Tabellen und Diagrammen<br />
darstellen<br />
- Informationen aus Tabellen und Diagrammen<br />
in einfachen Sachzusammenhängen ablesen<br />
Stochastik<br />
- Daten erheben und in Ur- und Strichlisten<br />
zusammenfassen<br />
- Häufigkeitstabellen zusammenstellen und<br />
mithilfe von Diagrammen veranschaulichen<br />
- Median bestimmen<br />
- Statistische Darstellungen lesen und<br />
interpretieren<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
--------------------------------------------------------------<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
- Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit<br />
eigenen Worten wie<strong>der</strong>geben<br />
- mathematische Sachverhalte, Begriffe,<br />
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten<br />
und geeigenten Fachbegriffen erläutern<br />
- in Teamarbeit über Lösungswege,<br />
Ergebnisse und Darstellungen sprechen<br />
- Ideen und Ergebnisse präsentieren<br />
- verschiedene Arten des Begründens intuitiv<br />
nutzen<br />
Problemlösen<br />
- inner- und außermathematische Problem-<br />
stellungen in eigenen Worten wie<strong>der</strong>geben,<br />
die relevanten Größen entnehmen<br />
- Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch<br />
Schätzen und Überschlagen ermitteln<br />
- die Problemlösungsstrategien “Beispiele finden“<br />
und „Überprüfen durch Probieren“ anwenden<br />
- Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche<br />
Problemsituation deuten<br />
Modellieren<br />
- Situationen aus Sachaufgaben in Diagramme<br />
übersetzen<br />
Seite<br />
1
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2010<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
5. Jahrgang<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
2. Kapitel 1: Wir teilen auf<br />
(bis zur 13. Woche)<br />
- Bruchteile bestimmen und darstellen<br />
(Sachsituationen: Verteilen)<br />
- Bruchteile im Alltag: Was ist ein Bruch?<br />
- Bruchschreibweise<br />
- Darstellung von Brüchen (Zahl, Bild,<br />
Situationen)<br />
- Bruchschreibweise von Größen<br />
- Vergleichen von Brüchen (gleichwertige<br />
Brüche)<br />
- Prozentdarstellung: Hun<strong>der</strong>tstel-Brüche<br />
- wichtige Prozentangaben<br />
→ 2. Klassenarbeit<br />
Arithmetik / Algebra<br />
Der Schüler kann…<br />
- einfache Bruchteile auf verschiedene Weise<br />
darstellen (handelnd, zeichnerisch,<br />
symbolisch, nicht auf <strong>der</strong> Zahlengeraden!<br />
siehe 3a)<br />
- Prozentangaben als an<strong>der</strong>e Darstellungsform<br />
für Brüche deuten<br />
- Umwandlungen zwischen Brüchen und<br />
Prozentzahlen durchführen<br />
- Größen in Sachsituationen mit geeigneten<br />
Einheiten darstellen<br />
Funktionen<br />
- Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen<br />
Größen in Tabellen und Diagrammen<br />
darstellen<br />
- Informationen aus Tabellen und Diagrammen<br />
in einfachen Sachzusammenhängen ablesen<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
- mathematische Sachverhalte, Begriffe,<br />
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten<br />
und geeigenten Fachbegriffen erläutern<br />
- in Teamarbeit über Lösungswege,<br />
Ergebnisse und Darstellungen sprechen<br />
- Fehler finden, erklären und korrigieren<br />
- Ideen und Ergebnisse präsentieren<br />
- verschiedene Arten des Begründens intuitiv<br />
nutzen<br />
Problemlösen<br />
- elementare mathematische Verfahren (Messen,<br />
Rechnen, Schließen) zum Lösen von<br />
anschaulichen Alltagsproblemen nutzen<br />
Modellieren<br />
- Situationen aus Sachaufgaben in mathematische<br />
Modelle übersetzen<br />
- am Modell gewonnene Lösungen an <strong>der</strong><br />
Realsituation überprüfen<br />
- einem mathematischen Modell eine passende<br />
Realsituation zuordnen<br />
Werkzeuge<br />
- Präsentationsmedien nutzen;<br />
die eigene Arbeit, eigene Lernwege und aus dem<br />
Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse<br />
dokumentieren<br />
Seite<br />
2
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2010<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
5. Jahrgang<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
3a. Natürliche Zahlen (z.T.<br />
Mathematische Werkstatt S.158ff)<br />
(bis zur 20. Woche)<br />
→ z.T. in den För<strong>der</strong>stunden:<br />
- schriftliche Rechenverfahren (Addition,<br />
Subtraktion, Multiplikation, Division)<br />
- Überschlagsrechnungen<br />
- Sachaufgaben<br />
- natürliche Zahlen in die Stellenwerttafel<br />
Eintragen (Aufbau <strong>der</strong> Stellenwerttafel,<br />
Zerlegen von Zahlen)<br />
- große Zahlen lesen und schreiben<br />
(in Worten und in Ziffern)<br />
- Vorgänger und Nachfolger einer Zahl<br />
- Zahlen nach ihrer Größe ordnen<br />
- Zahlen anordnen auf den Zahlenstrahl<br />
- Brüche auf dem Zahlenstrahl (siehe 2)<br />
→ 3. Klassenarbeit<br />
Arithmetik / Algebra<br />
Der Schüler kann…<br />
- natürliche Zahlen und Bruchzahlen auf<br />
verschiedene Weise dar stellen (Zahlenstrahl,<br />
Zifferndarstellung, Stellenwerttafel,<br />
Wortform)<br />
- Zahlen ordnen und vergleichen<br />
- Grundrechenarten (Kopfrechnen und<br />
schriftliche Rechenverfahren) mit natürlichen<br />
Zahlen durchführen<br />
- arithmetische Kenntnisse von Zahlen<br />
anwenden<br />
- Techniken des Überschlagens und <strong>der</strong> Probe<br />
als Rechenkontrolle anwenden<br />
Funktionen<br />
- Beziehungen zwischen Zahlen in Tabellen<br />
darstellen<br />
- erkunden Muster in Beziehungen zwischen<br />
Zahlen und stellen Vermutungen auf<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
- Informationen aus Tabellen mit<br />
eigenen Worten wie<strong>der</strong>geben<br />
- mathematische Sachverhalte, Begriffe,<br />
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten<br />
und geeigenten Fachbegriffen erläutern<br />
- setzen Begriffe an Beispielen miteinan<strong>der</strong> in<br />
Beziehung (nat. Zahlen und Brüche)<br />
- in Teamarbeit über Lösungswege,<br />
Ergebnisse und Darstellungen sprechen<br />
- verschiedene Arten des Begründens intuitiv<br />
nutzen<br />
Problemlösen<br />
- Näherungswerte für erwartete Ergebnisse<br />
durch Schätzen und Überschlagen ermitteln<br />
- Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche<br />
Problemsituation deuten<br />
Seite<br />
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<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2010<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
5. Jahrgang<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
3b. Mathematische Werkstatt<br />
(bis zur 25. Woche)<br />
- Kopfrechnen (kleines und großes 1 X 1)<br />
- halbschriftliches Rechnen / Strategien<br />
- Rechnen mit Stufenzahlen und <strong>der</strong>en<br />
Vielfachen (Multiplizieren und Dividieren)<br />
- Platzhalteraufgaben (Grundrechenarten)<br />
- Rechengesetze (Verbindungs- und<br />
Vertauschungsgesetz, kein Verteilungsgesetz)<br />
- Rechenvorteile durch Anwendung dieser<br />
Gesetze<br />
- Verbindung <strong>der</strong> vier Grundrechenarten:<br />
Punkt- vor Strichrechnung<br />
- Rechnen mit Klammern<br />
- Sachaufgaben<br />
→ 4. Klassenarbeit<br />
Arithmetik / Algebra<br />
Der Schüler kann…<br />
- Grundrechenarten (Kopfrechnen und<br />
schriftlich) mit natürlichen Zahlen<br />
ausführen<br />
- arithmetische Kenntnisse von Zahlen und<br />
Größen anwenden<br />
- Stategien für Rechenvorteile nutzen<br />
- Techniken des Überschlagens und <strong>der</strong> Probe<br />
anwenden<br />
Funktionen<br />
- Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen<br />
Größen in Tabellen und Diagrammen<br />
darstellen<br />
- Informationen aus Tabellen und Diagrammen<br />
in einfachen Sachzusammenhängen ablesen<br />
- Muster in Beziehungen zwischen Zahlen<br />
erkunden<br />
- Vermutungen aufstellen<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
- Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit<br />
eigenen Worten wie<strong>der</strong>geben<br />
- mathematische Sachverhalte, Begriffe,<br />
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten<br />
und geeigenten Fachbegriffen erläutern<br />
- in Teamarbeit über Lösungswege,<br />
Ergebnisse und Darstellungen sprechen<br />
- Fehler finden, erklären und korrigieren<br />
- Ideen und Ergebnisse präsentieren<br />
- verschiedene Arten des Begründens intuitiv<br />
Nutzen (Beispiele und Gegenbeispiele)<br />
Problemlösen<br />
- inner- und außermathematische Problem-<br />
stellungen in eigenen Worten wie<strong>der</strong>geben,<br />
die relevanten Größen entnehmen<br />
- Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch<br />
Schätzen und Überschlagen ermitteln<br />
- elementare mathematische Verfahren (Messen,<br />
Rechnen, Schließen) zum Lösen von<br />
anschaulichen Alltagsproblemen nutzen<br />
- die Problemlösungsstrategien “Beispiele finden“<br />
und „Überprüfen durch Probieren“ anwenden<br />
- Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche<br />
Problemsituation deuten<br />
Modellieren<br />
- Situationen aus Sachaufgaben in Modelle übersetzen<br />
- am Modell gewonnene Lösungen an <strong>der</strong><br />
Realsituation überprüfen<br />
- einem mathematischen Modell eine passende<br />
Realsituation zuordnen<br />
Seite<br />
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<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2010<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
5. Jahrgang<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
4. Kapitel 3: Wie kommen wir zu<br />
unseren Klassenkameraden?<br />
(bis zur 36. Woche)<br />
- auf Stadtplänen orientieren mit Hilfe von<br />
Gitternetzen, Wege beschreiben<br />
- Punkte in ein Koordinatensystem eintragen<br />
bzw. ihre Lage ermitteln<br />
- Längen und Entfernungen schätzen und<br />
ermitteln, Längen zuordnen<br />
- Längen in die Stellenwerttafel eintragen und<br />
umrechnen<br />
- Längen ohne Stellenwerttafel umrechnen<br />
- Längen in Bruchteilen angeben u. umrechnen<br />
- mit Längen in den Grundrechenarten rechnen<br />
- Sachaufgaben mit Längen lösen<br />
→ 5. Klassenarbeit (32. Woche)<br />
- Fahrpläne lesen und benutzen<br />
- Zeiteinheiten umrechnen und als Bruchteile<br />
angeben<br />
- Zeitpunkte und Zeitspannen unterscheiden<br />
- Weg-Zeit-Diagramme beschreiben und darstellen<br />
Arithmetik / Algebra<br />
Der Schüler kann…<br />
- Brüche als Größen deuten<br />
- Größen in Sachsituationen mit geeigneten<br />
Einheiten darstellen<br />
- Grundrechenarten (Kopfrechnen und<br />
schriftlich) mit natürlichen Zahlen<br />
ausführen<br />
- arithmetische Kenntnisse von Zahlen und<br />
Größen anwenden<br />
- Stategien für Rechenvorteile nutzen<br />
- Techniken des überschlagens, Probe<br />
Funktionen<br />
- Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen<br />
Größen in Tabellen und Diagrammen<br />
darstellen<br />
- Informationen aus Tabellen und Diagrammen<br />
in einfachen Sachzusammenhängen ablesen<br />
- Muster in Beziehungen zwischen Zahlen<br />
erkunden<br />
- Vermutungen aufstellen<br />
Geometrie<br />
- Messen von Längen<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
- mathematische Sachverhalte, Begriffe,<br />
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten<br />
und geeigenten Fachbegriffen erläutern<br />
- in Teamarbeit über Lösungswege,<br />
Ergebnisse und Darstellungen sprechen<br />
- Fehler finden, erklären und korrigieren<br />
- Ideen und Ergebnisse präsentieren<br />
- verschiedene Arten des Begründens intuitiv<br />
nutzen<br />
Problemlösen<br />
- inner- und außermathematische Problem-<br />
stellungen in eigenen Worten wie<strong>der</strong>geben,<br />
die relevanten Größen entnehmen<br />
- in einfachen Problemsituationen mögliche<br />
mathematische Fragestellungen finden<br />
- Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch<br />
Schätzen und Überschlagen ermitteln<br />
- elementare mathematische Verfahren (Messen,<br />
Rechnen, Schließen) zum Lösen von<br />
anschaulichen Alltagsproblemen nutzen<br />
Modellieren<br />
- Situationen aus Sachaufgaben in Modelle<br />
übersetzen<br />
- einem mathematischen Modell eine passende<br />
Realsituation zuordnen<br />
Seite<br />
5
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2010<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
5. Jahrgang<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
5. Kapitel 4: Von Schachteln<br />
(bis zur 42. Woche)<br />
- zueinan<strong>der</strong> senkrechte und parallele Geraden<br />
erkennen und durch richtige Handhabung des<br />
Geodreiecks überprüfen<br />
- zu einer vorgegebenen Geraden eine<br />
Senkrechte bzw. eine Parallele zeichnen<br />
- Abstand Punkt / Gerade und Gerade / Gerade<br />
einzeichnen und messen<br />
- Verpackungen und Körpern die richtigen<br />
Körpernamen zuordnen und <strong>der</strong>en<br />
Eigenschaften beschreiben<br />
- Schrägbil<strong>der</strong> und Netze zeichnen<br />
- Lernen an Stationen (siehe CD, Idee DAMY)<br />
- die Eigenschaften beson<strong>der</strong>er Vierecke<br />
(Quadrat, Rechteck, Raute und<br />
Parallelogramm) kennen und anwenden<br />
- diese Vierecke auf Blankopapier zeichnen<br />
→ 6. Klassenarbeit<br />
Geometrie<br />
Der Schüler kann…<br />
- Grundbegriffe zur Beschreibung ebener und<br />
räumlicher Figuren verwenden: Punkt,<br />
Gerade, Strecke, Abstand, parallel, senkrecht<br />
- Grundfiguren und Grundkörper benennen,<br />
charakterisieren und in <strong>der</strong> Umwelt<br />
identifizieren: Rechteck, Quadrat,<br />
Parallelogramm, Qua<strong>der</strong>, Würfel<br />
- grundlegende ebene Figuren zeichnen:<br />
parallele und senkrechte Geraden, Rechtecke,<br />
Quadrate<br />
- Schrägbil<strong>der</strong>, Netze von Würfeln und<br />
Qua<strong>der</strong>n skizzieren<br />
- Körper herstellen<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
- mathematische Sachverhalte, Begriffe,<br />
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten<br />
und geeigenten Fachbegriffen erläutern<br />
- in Teamarbeit zusammenarbweiten und über<br />
Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen<br />
sprechen<br />
Problemlösen<br />
- inner- und außermathematische Problem-<br />
stellungen in eigenen Worten wie<strong>der</strong>geben,<br />
die relevanten Größen entnehmen<br />
- in einfachen Problemsituationen mögliche<br />
mathematische Fragestellungen finden<br />
Modellieren<br />
- Situationen aus Sachaufgaben in Modelle<br />
übersetzen<br />
Werkzeuge<br />
- Lineal und Geodreieck zum Messen und zum<br />
genauen Zeichnen und Basteln von<br />
Modellen nutzen<br />
Seite<br />
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<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2010<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
5. Jahrgang<br />
Kapitel 5: Rund um Haustiere<br />
Kapitel 6: Von Blüten, Blättern und Schneckenhäusern<br />
verschoben auf den 6. Jahrgang!<br />
Seite<br />
7
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2010/11<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
6. Jahrgang<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
1. Kapitel 5: Rund um Haustiere<br />
- Kosten ermitteln<br />
- mit Geldbeträgen und Gewichten in den<br />
Grundrechenarten rechnen<br />
- Näherungswerte bei Preisen, Gewichten und<br />
Längen durch Schätzen und Überschlagen<br />
darstellen<br />
- Gruppenarbeit mit Erstellung von Plakaten<br />
- Potenzschreibweise<br />
Arithmetik / Algebra<br />
Der Schüler kann…<br />
- Größen in Sachsituationen mit geeigneten<br />
Einheiten darstellen<br />
- Grundrechenarten mit natürlichen Zahlen<br />
ausführen<br />
- Zahlen ordnen und vergleichen<br />
- natürliche Zahlen runden<br />
- Strategien für Rechenvorteile nutzen<br />
Funktionen<br />
- Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen<br />
Größen in Tabellen und Diagrammen<br />
darstellen<br />
- Informationen aus Tabellen und<br />
Diagrammen ablesen<br />
Informationen einfachen Texten entnehmen<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
- Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit<br />
eigenen Worten wie<strong>der</strong>geben<br />
- mathematische Sachverhalte, Begriffe,<br />
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten<br />
und geeigenten Fachbegriffen erläutern<br />
- in Teamarbeit (Gruppenarbeit) über Lösungs-<br />
wege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen<br />
- Ideen und Ergebnisse präsentieren<br />
- verschiedene Arten des Begründens intuitiv<br />
nutzen<br />
Problemlösen<br />
- inner- und außermathematische Problem-<br />
stellungen in eigenen Worten wie<strong>der</strong>geben,<br />
die relevanten Größen entnehmen<br />
- in einfachen Problemsituationen mögliche<br />
mathematische Fragen finden<br />
- Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch<br />
Schätzen und Überschlagen ermitteln<br />
- die Problemlösungsstrategien “Beispiele finden“<br />
und „Überprüfen durch Probieren“ anwenden<br />
- Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche<br />
Problemsituation deuten<br />
Modellieren<br />
- Sachaufgaben aus den erstellten Texten<br />
aufschreiben, lösen und besprechen<br />
Seite<br />
1
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2010/11<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
6. Jahrgang<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
2. Kapitel 1: Messen – aber genau<br />
- Entstehung <strong>der</strong> Längenmaße<br />
- Dezimalzahlen am Zahlenstrahl darstellen<br />
- Skalen einteilen und ablesen<br />
- Messen von Zeiten, Flüssigkeitsmengen und<br />
Temperaturen<br />
- Zusammenhänge von Brüchen, Dezimal-<br />
zahlen und Prozenten<br />
- Prozentdarstellung: Hun<strong>der</strong>tstel-Brüche<br />
- wichtige Prozentangaben<br />
- Runden von Dezimalzahlen<br />
- Negative Zahlen<br />
- Erweiterung des Koordinatensystems<br />
Arithmetik / Algebra<br />
Der Schüler kann…<br />
- Dezimalzahlen an <strong>der</strong> Zahlengerade darstellen<br />
- Dezimalzahlen als an<strong>der</strong>e Darstellungsform<br />
für Brüche deuten<br />
- Prozentangaben als an<strong>der</strong>e Darstellungsform<br />
für Brüche deuten<br />
- Umwandlungen zwischen Brüchen und<br />
Prozentzahlen durchführen<br />
- Dezimalzahlen ordnen und vergleichen<br />
- Dezimalzahlen runden<br />
- das Koordinatensystem an <strong>der</strong> x- und y-Achse<br />
in den negativen Bereich erweitern und<br />
Punkte entsprechend markieren<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
- Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen<br />
Worten wie<strong>der</strong>geben<br />
- mathematische Sachverhalte, Begriffe,<br />
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten<br />
und geeigenten Fachbegriffen erläutern<br />
- in Teamarbeit über Lösungswege,<br />
Ergebnisse und Darstellungen sprechen<br />
- Fehler finden, erklären und korrigieren<br />
- Ideen und Ergebnisse präsentieren<br />
- Begriffe an Beispielen miteinan<strong>der</strong> in Beziehung<br />
setzen<br />
- verschiedene Arten des Begründens intuitiv<br />
nutzen<br />
Problemlösen<br />
- inner- und außermathematische Problemstellungen<br />
in eigenen Worten wie<strong>der</strong>geben, die relevanten<br />
Größen entnehmen<br />
- elementare mathematische Verfahren zum Lösen<br />
von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen<br />
-<br />
Werkzeuge<br />
- Präsentationsmedien nutzen;<br />
die eigene Arbeit, eigene Lernwege und aus dem<br />
Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse<br />
dokumentieren<br />
Seite<br />
2
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2010/11<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
6. Jahrgang<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
3. Kapitel 5: Rund um den Sport<br />
- Rechnen mit Dezimalzahlen<br />
- Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen<br />
- Multiplizieren von Dezimalzahlen<br />
- Division von Dezimalzahlen durch natürliche<br />
Zahlen<br />
- Division von Dezimalzahlen durch Dezimal-<br />
Zahlen<br />
- Multiplizieren mit und Dividieren durch<br />
Zehnerpotenzen<br />
- Brüche in Dezimalzahlen umwandeln<br />
- periodische Dezimalzahlen<br />
Arithmetik / Algebra<br />
Der Schüler kann…<br />
- Umwandlungen zwischen Brüchen, Dezimal-<br />
zahlen und Prozenten durchführen<br />
- Zahlen ordnen und vergleichen<br />
- Grundrechenarten (Kopfrechnen und<br />
schriftliche Rechenverfahren) mit endlichen<br />
Dezimalzahlen durchführen<br />
- arithmetische Kenntnisse von Zahlen und<br />
Größen anwenden<br />
- Techniken des Überschlagens und <strong>der</strong> Probe<br />
als Rechenkontrolle anwenden<br />
Funktionen<br />
- Beziehungen zwischen Zahlen in Tabellen<br />
darstellen<br />
- Informationen aus Tabellen und Diagrammen<br />
in einfachen Sachzusammenhängen ablesen<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
- Informationen aus Tabellen mit<br />
eigenen Worten wie<strong>der</strong>geben<br />
- mathematische Sachverhalte, Begriffe,<br />
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten<br />
und geeigneten Fachbegriffen wie<strong>der</strong>geben<br />
- setzen Begriffe an Beispielen miteinan<strong>der</strong> in<br />
Beziehung<br />
- in Teamarbeit über Lösungswege,<br />
Ergebnisse und Darstellungen sprechen<br />
- verschiedene Arten des Begründens intuitiv<br />
nutzen<br />
Problemlösen<br />
- inner- und außermathematische Problemstel-<br />
lungen in eigenen Worten wie<strong>der</strong>geben, die<br />
relevanten Größen entnehmen<br />
- in Problemsituationen mögliche mathema-<br />
tische Fragestellungen finden<br />
- Näherungswerte für erwartete Ergebnisse<br />
durch Schätzen und Überschlagen ermitteln<br />
- elementare mathematische Verfahren zum<br />
Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen<br />
nutzen<br />
- Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche<br />
Problemsituation deuten<br />
Seite<br />
3
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2010/11<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
6. Jahrgang<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
4. Kapitel 2: Orientierung mit Karte<br />
und Kompass<br />
- Himmelsrichtungen mithilfe des Kompasses<br />
bestimmen<br />
- Zusammenhang zwischen Drehungen und<br />
Winkel (Drehungen und Kompass) darstellen<br />
- Winkelarten<br />
- Winkel messen und zeichnen<br />
- mit Koordinaten Richtungen und Entfernungen<br />
von Punkten bestimmen<br />
- Sachaufgaben<br />
Geometrie<br />
Der Schüler kann…<br />
- Grundbegriffe zur Beschreibung ebener und<br />
räumlicher Figuren verwenden: Strecke<br />
Gerade<br />
Winkel<br />
- grundlegende ebene Figuren und Muster im<br />
ebenen Koordinatensystem zeichnen (Winkel)<br />
-Winkel schätzen und messen<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
- Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit<br />
eigenen Worten wie<strong>der</strong>geben<br />
- mathematische Sachverhalte, Begriffe,<br />
Regeln und Verfahren mit eigenen Worten<br />
und geeigenten Fachbegriffen erläutern<br />
- in Teamarbeit über Lösungswege,<br />
Ergebnisse und Darstellungen sprechen<br />
- Fehler finden, erklären und korrigieren<br />
- Ideen und Ergebnisse präsentieren<br />
- verschiedene Arten des Begründens intuitiv<br />
nutzen (Beispiele und Gegenbeispiele)<br />
Problemlösen<br />
- inner- und außermathematische Problem-<br />
stellungen in eigenen Worten wie<strong>der</strong>geben,<br />
die relevanten Größen entnehmen<br />
- Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch<br />
Schätzen und Überschlagen ermitteln<br />
- elementare mathematische Verfahren (Messen,<br />
Rechnen, Schließen) zum Lösen von<br />
anschaulichen Alltagsproblemen nutzen<br />
- die Problemlösungsstrategien “Beispiele finden“<br />
und „Überprüfen durch Probieren“ anwenden<br />
- Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problem-<br />
situation deuten<br />
Werkzeuge<br />
- Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und<br />
genauen Zeichnen nutzen<br />
Seite<br />
4
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2010/11<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
6. Jahrgang<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
5. Kapitel 3: Gewinnen und Verlieren<br />
- Gewinnchancen angeben<br />
- Anteile berechnen<br />
- gleichwertige Brüche<br />
- Brüche erweitern und kürzen<br />
- Teilbarkeitsregeln<br />
- weitere Methoden zum Vergleichen von<br />
Brüchen<br />
- Brüche addieren und subtrahieren<br />
- Primzahlen<br />
Arithmetik / Algebra<br />
Der Schüler kann…<br />
- einfache Bruchteile auf verschiedene Weise<br />
darstellen: handelnd, zeichnerisch, symbolisch,<br />
an <strong>der</strong> Zahlengerade, Brüche als Größen,<br />
Operatoren und Verhältnisse darstellen<br />
- das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns<br />
von Brüchen<br />
- Brüchen ordnen und vergleichen<br />
- Grundrechenarten mit einfachen Brüchen aus-<br />
führen<br />
- Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen be-<br />
stimmen<br />
- Teilbarkeitsregeln für 2,3,5, und 10 anwenden<br />
- arithmetische Kenntnisse von Zahlen und<br />
Größen anwenden<br />
- Strategien für Rechenvorteile nutzen<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
- mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln<br />
und Verfahren mit eigenen Worten und<br />
geeigneten Fachbegriffen erläutern<br />
- Informationen aus Text, Bild und Tabelle mit<br />
Eigenen Worten wie<strong>der</strong>geben<br />
- in Teamarbeit ( Partner- und Gruppenarbeit)<br />
über Lösungswege, Ergebnisse und Darstel-<br />
lungen sprechen<br />
- Fehler finden, erklären und korrigieren<br />
- Ideen und Ergebnisse präsentieren<br />
- verschiedene Arten des Begründens intuitiv<br />
nutzen<br />
Problemlösen<br />
- inner- und außermathematische Problem-<br />
stellungen in eigenen Worten wie<strong>der</strong>geben,<br />
die relevanten Größen entnehmen<br />
- in einfachen Problemsituationen mögliche<br />
mathematische Fragestellungen finden<br />
- Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch<br />
Schätzen und Überschlagen ermitteln<br />
- elementare mathematische Verfahren (Messen,<br />
Rechnen, Schließen) zum Lösen von<br />
anschaulichen Alltagsproblemen nutzen<br />
Modellieren<br />
- Situationen aus Sachaufgaben in Modelle<br />
übersetzen<br />
Seite<br />
5
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2010/11<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
6. Jahrgang<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
6. Kap. 6 (5.Jg) und Kap. 4(6.Jg.):-<br />
- Von Blüten, Blättern und<br />
Schneckenhäusern<br />
- Mandalas und an<strong>der</strong>e Kreismuster<br />
- Achsensymmetrie<br />
- Achsensymmetrische Zeichnungen 5.Jg.<br />
- Parallelverschiebung<br />
→ 5. Klassenarbeit ( 32. Woche)<br />
- Umgang mit dem Zirkel<br />
- Kreis zeichnen<br />
- Kreismuster und Spiralen zeichnen<br />
- achsensymmetrische Kreisbil<strong>der</strong> 6.Jg.<br />
- Punktspiegelung<br />
- Drehsymmetrische Zeichnungen<br />
Geometrie<br />
Der Schüler kann…<br />
- Grundbegriffe zur Beschreibung ebener und<br />
räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Abstand<br />
Radius, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch,<br />
Grundformen und Grundkörper benennen und<br />
in <strong>der</strong> Umwelt identifizieren: Kreis<br />
- grundlegende ebene Figuren und Muster im<br />
Ebenen Koordinatensystem zeichnen (Kreise)<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Argumentieren/Kommunizieren<br />
- mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln<br />
und Verfahren mit eigenen Worten und ge-<br />
eigneten Fachbegriffen erläutern<br />
- in Teamarbeit über eigene und vorgegebene<br />
Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen<br />
Sprechen<br />
- Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen<br />
Präsentieren<br />
Problemlösen<br />
- die Problemlösestrategie „Beispiele finden“<br />
und „Überprüfen durch Probieren“ anwenden<br />
Werkzeuge<br />
- Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und<br />
genauen Zeichnen nutzen<br />
- die eigene Arbeit und eigene Lernwege dar-<br />
Stellen<br />
- aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und<br />
Ergebnisse dokumentieren<br />
Seite<br />
6
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2010/11<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
6. Jahrgang<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
7. Kapitel 6: Wie wir wohnen<br />
- Maßstab<br />
- maßstabsgerechte Zeichnungen<br />
- Flächen vergleichen<br />
-Flächeneinheiten<br />
- Flächeninhalt des Rechtecks<br />
- Flächeninhalt von Vielecken<br />
- Umfang des Rechtecks<br />
- Umfang des Vielecks<br />
- Raumeinheiten<br />
- Rauminhalt des Rechtecks<br />
- Oberflächeninhalt des Qua<strong>der</strong>s<br />
Der Schüler kann…<br />
Arithmetik/ Algebra<br />
- Größen in Sachsituationen mit geeigneten Ein-<br />
heiten darstellen<br />
- arithmetische Kenntnisse von Zahlen und<br />
Größen anwenden<br />
- Strategien für Rechenvorteile nutzen<br />
- Techniken des Überschlagens und er Probe<br />
Anwenden<br />
Funktionen<br />
- Beziehungen zwischen Größen in Tabellen<br />
Darstellen<br />
- gängige Maßstabsverhältnisse nutzen<br />
Geometrie<br />
- Schrägbil<strong>der</strong> und Netze von Würfeln und<br />
Qua<strong>der</strong>n skizzieren<br />
- Umfänge von Vielecken und Rechtecken<br />
messen<br />
Kapitel 7: Schule und Freizeit verschoben auf den 7. Jahrgang!<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Argumentieren/Kommunizieren<br />
- Informationen aus Text, Bild und Tabelle mit<br />
Eigenen Worten wie<strong>der</strong>geben<br />
- mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln<br />
und Verfahren mit eigenen Worten und<br />
Fachbegriffen erläutern<br />
- in Teamarbeit über eigene und vorgegebene<br />
Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen<br />
sprechen<br />
- Begriffe an Beispielen miteinan<strong>der</strong> in Beziehung<br />
setzen<br />
- verschiedene Arten des Begründens intuitiv<br />
nutzen<br />
Problemlösen<br />
- inner- und außermathematische Problem-<br />
Stellungen in eigenen Worten wie<strong>der</strong>geben<br />
- die relevanten Größen entnehmen<br />
- Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch<br />
Schätzen und Überschlagen ermitteln<br />
- elementare mathematische Verfahren zum Lösen<br />
Von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen<br />
- die Problemlösestrategie „Beispiele finden“ und<br />
„Überprüfen durch Probieren“ anwenden<br />
- Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche<br />
Problemsituation deuten<br />
Seite<br />
7
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong>-<strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2010<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
7. Jahrgang<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
1. Rationale Zahlen<br />
1.1 Einführung negativer Zahlen<br />
Negative und positive Zahlen als<br />
Maßzahlen von Größen<br />
(Temperaturzustände,<br />
Temperaturverän<strong>der</strong>ungen;<br />
Höhenangaben, Zeitangaben; Kontostände,<br />
Kontoverän<strong>der</strong>ungen)<br />
Erweiterung des Zahlenstrahls zur<br />
Zahlengeraden<br />
1.2 Addition und Subtraktion rationaler Zahlen<br />
(Gutschein-Schuldschein-Spiel)<br />
1.3 Multiplikation und Division rationaler Zahlen<br />
(mit Dezimalzahlen als Betrag)<br />
Arithmetik/Algebra<br />
Schülerinnen und Schüler…<br />
- ordnen und vergleichen rationale Zahlen<br />
- führen Grundrechenarten für rationale<br />
Zahlen aus (Kopfrechnen und schriftliche<br />
Rechenverfahren)<br />
- nennen außermathematische Gründe und<br />
Beispiele für die Zahlbereichserweiterungen<br />
von den natürlichen zu den rationalen Zahlen<br />
- verwenden ihre Kenntnisse über rationale<br />
Zahlen zur Lösung außermathematischer<br />
Probleme<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Schülerinnen und Schüler...<br />
Argumentieren/Kommunizieren<br />
- präsentieren Lösungswege in kurzen<br />
vorbereiteten Beiträgen<br />
- verbalisieren Arbeitsschritte mit eigenen<br />
Worten<br />
- arbeiten bei <strong>der</strong> Lösung von Problemen im<br />
Team (Gutschein-Schuldschein-Spiel)<br />
- sprechen über eigene und vorgegebene<br />
Lösungswege<br />
Problemlösen<br />
- planen und beschreiben ihre<br />
Vorgehensweise zur Lösung eines Problems<br />
(z. B. „Wie kann ich mir helfen, wenn ich<br />
Schuldscheine abgeben soll, aber keine<br />
mehr habe?“)<br />
Modellieren<br />
- übersetzen die Spielsituationen in<br />
mathematische Modelle (Mathematisieren)<br />
- übersetzen einfache Realsituationen in<br />
mathematische Modelle (z. B.<br />
Temperatursturz, Orte über und unter NN)<br />
- ordnen einer Aufgabe eine passende<br />
Realsituation zu (Realisieren)<br />
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<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong>-<strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2010<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
7. Jahrgang<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
2. Multiplikation und Division von<br />
Bruchzahlen<br />
2.1 Einführung: Bruchteile von Bruchteilen<br />
(„Von-Situationen“, Zeichnerische Lösung)<br />
„Von“ und „Mal“ – Zeichnerische und<br />
rechnerische Bestimmung von<br />
Flächenanteilen eines Quadrats/Rechtecks<br />
als Anteile einer Fläche bzw. als Produkt<br />
von Seitenanteilen<br />
2.2.Multiplikation von Bruchzahlen mit<br />
Bruchzahlen und mit natürlichen Zahlen<br />
2.3 Division durch eine Bruchzahl (Division als<br />
Aufteilung, Enthaltensein)<br />
2.4 Multiplikation und Division von Zahlen bei<br />
gemischter Schreibweise<br />
Arithmetik/Algebra<br />
Schülerinnen und Schüler…<br />
- führen Grundrechenarten für rationale<br />
Zahlen aus (Kopfrechnen und schriftliche<br />
Rechenverfahren)<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Schülerinnen und Schüler...<br />
Argumentieren/Kommunizieren<br />
- erläutern die Arbeitsschritte bei<br />
mathematischen Verfahren<br />
(...Rechenverfahren, Algorithmen) mit<br />
eigenen Worten und geeigneten<br />
Fachbegriffen<br />
- vergleichen und bewerten Lösungswege,<br />
Argumentationen und Darstellungen<br />
- präsentieren Lösungswege in kurzen,<br />
vorbereiteten Beiträgen<br />
Problemlösen<br />
- planen und beschreiben ihre<br />
Vorgehensweise zur Lösung eines Problems<br />
- nutzen Algorithmen zum Lösen<br />
mathematischer Standardaufgaben und<br />
bewerten ihre Praktikabilität<br />
- überprüfen bei einem Problem die<br />
Möglichkeit mehrerer Lösungen o<strong>der</strong><br />
Lösungswege<br />
Modellieren<br />
- übersetzen einfache Realsituationen in<br />
mathematische Modelle<br />
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<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong>-<strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2010<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
7. Jahrgang<br />
3. Winkel und Dreiecke<br />
3.1 Winkelsumme im Dreieck<br />
3.2 Dreiecksformen<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
- Begriffe und Bezeichnungen (Winkel,<br />
Schenkel, Scheitelpunkt, Seite, Eckpunkt,<br />
achsensymmetrisch; Konventionen bei<br />
Bezeichnungen, Kongruenz)<br />
- Einteilung von Dreiecken nach<br />
Symmetrieeigenschaften (unsymmetrisch,<br />
gleichschenklig, gleichseitig)<br />
- Einteilung von Dreiecken nach Winkelarten<br />
(spitzwinklig, rechtwinklig, stumpfwinklig)<br />
3.3 Dreieckskonstruktionen<br />
SSS, WSW, SWS<br />
Geometrie<br />
Schülerinnen und Schüler<br />
- kennen den Innenwinkelsatz für Dreiecke<br />
und können ihn anwenden (Wissen,<br />
Anwenden)<br />
- können Dreiecke benennen, charakterisieren<br />
und in <strong>der</strong> Umwelt identifizieren (Erfassen)<br />
- schätzen und messen (Innen-)Winkel<br />
(Messen)<br />
- erfassen und begründen Eigenschaften von<br />
Dreiecken mithilfe von Symmetrie und<br />
einfachen Winkelsätzen (Anwenden,<br />
Begründen)<br />
- zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel-<br />
und Seitenmaßen (Konstruieren)<br />
- beschreiben die notwendigen Schritte zur<br />
Konstruktion eines Dreiecks (Darstellen)<br />
- lösen Sachaufgaben durch<br />
maßstabsgerechte Zeichnung<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Schülerinnen und Schüler<br />
Argumentieren/Kommunizieren<br />
- geben Informationen aus Texten und Bil<strong>der</strong>n<br />
mit eigenen Worten wie<strong>der</strong><br />
- erläutern die Arbeitsschritte bei<br />
Konstruktionen mit eigenen Worten und<br />
geeigneten Fachbegriffen<br />
- nutzen mathematisches Wissen für<br />
Begründungen<br />
Problemlösen<br />
- planen und beschreiben die Vorgehensweise<br />
zur Lösung eines Problems<br />
- wenden die Problemlösestrategie<br />
„Zurückführen auf Bekanntes“ an (z. B.<br />
Zurückführen <strong>der</strong> Konstruktion SWW auf<br />
WSW)<br />
- überprüfen die Möglichkeit mehrerer<br />
Lösungen (z. B. Konstruktionen SSW bzw.<br />
WWW)<br />
Modellieren<br />
- übersetzen einfache Realsituationen in<br />
mathematische Modelle (Anfertigen einer<br />
Zeichnung)<br />
- überprüfen die im Modell gewonnene<br />
Lösung an <strong>der</strong> Realsituation und bewerten<br />
ihre Plausibilität<br />
Werkzeuge<br />
- verwenden Geodreieck, Zirkel und Bleistift<br />
zum sauberen Zeichnen<br />
- nutzen Geometriesoftware als Instrument zur<br />
Lösung geometrischer Problemstellungen (z<br />
B. GEONExT)<br />
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Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
7. Jahrgang<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
4. Zufall und Wahrscheinlichkeit<br />
Laplace-Versuche (Zufall, Zufallsgeräte,<br />
Zufallsversuch, Gleich-<br />
Wahrscheinlichkeit; günstige und<br />
mögliche Ereignisse);<br />
Zusammengesetzte Ereignisse;<br />
Relative Häufigkeit und statistische<br />
Wahrscheinlichkeit<br />
Schülerinnen und Schüler…<br />
Stochastik<br />
- benutzen relative Häufigkeiten von<br />
langen Versuchsreihen zur Schätzung<br />
von Wahrscheinlichkeiten<br />
- verwenden einstufige Zufallsversuche<br />
zur Darstellung zufälliger<br />
Erscheinungen in alltäglichen<br />
Situationen<br />
- bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei<br />
einstufigen Zufallsexperimenten<br />
mithilfe <strong>der</strong> Laplace-Regel<br />
- nutzen Wahrscheinlichkeiten zur<br />
Beurteilung von Chancen und Risiken<br />
und zur Schätzung von Häufigkeiten<br />
Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte)<br />
Schülerinnen und Schüler...<br />
Argumentieren/Kommunizieren<br />
- ziehen Informationen aus einfachen<br />
mathematikhaltigen Darstellungen, strukturieren<br />
und bewerten sie<br />
- erläutern mathematische Zusammenhänge und<br />
Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren<br />
sie mit geeigneten Fachbegriffen<br />
- vergleichen und bewerten Lösungswege,<br />
Argumentationen und Darstellungen<br />
Problemlösen<br />
- nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen,<br />
Skizzen) zur Problemlösung<br />
Modellieren<br />
- überprüfen die im Modell gewonnene Lösung an <strong>der</strong><br />
Realsituation und bewerten ihre Plausibilität<br />
Werkzeuge<br />
- nutzen Lexika, Schulbücher und Internet zur<br />
Informationsbeschaffung<br />
- nutzen den Taschnrechner<br />
Seite 4
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Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
7. Jahrgang<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
5. Zuordnungen<br />
5.1 Bewegungsgeschichten<br />
5.2 „Je mehr-destomehr-<br />
Zuordnungen“, proportionale<br />
Zuordnungen<br />
(Quotientengleichheit<br />
Dreisatz bei proportionalen<br />
Zuordnungen<br />
5.3 „Je mehr-desto weniger-<br />
Zuordnungen“, antiproportionale<br />
Zuordnungen (Produktgleichheit)<br />
Dreisatz bei antiproportionalen<br />
Zuordnungen<br />
Funktionen<br />
Schülerinnen und Schüler…<br />
- stellen Zuordnungen mit eigenen<br />
Worten, in Wertetabellen, als<br />
Grafen dar und wechseln<br />
zwischen diesen Darstellungen<br />
- interpretieren Grafen von<br />
Zuordnungen<br />
- identifizieren proportionale<br />
Zuordnungen in Tabellen und<br />
Realsituationen sowie<br />
antiproportionale Funktionen in<br />
Tabellen und Realsituationen<br />
- wenden die Eigenschaften von<br />
proportionalen, antiproportionalen<br />
Zuordnungen sowie einfache<br />
Dreisatzverfahren zur Lösung<br />
außer- und innermathematischer<br />
Problemstellungen an<br />
Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte)<br />
Schülerinnen und Schüler...<br />
Argumentieren/Kommunizieren<br />
- ziehen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen<br />
Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und<br />
bewerten sie<br />
- erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit<br />
eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen (z. B. „Zum<br />
Doppelten gehört das Doppelte„; proportional,<br />
Proportionalitätskonstante)<br />
- Vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und<br />
Darstellungen (Verwendung von Quotienten- bzw.<br />
Produktgleichheit bei Berechnungen, Nutzung <strong>der</strong> Addition bei<br />
Proportionalität, „zum Doppelten gehört …“)<br />
- nutzen mathematisches Wissen für Begründungen (können<br />
proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen<br />
und Grafen erkennen und Fehler erläutern)<br />
Problemlösen<br />
- nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer<br />
Standardaufgaben (Zweisatz, Dreisatz, Schluss über an<strong>der</strong>e<br />
Zahlen als die 1)<br />
- nutzen verschiedene Darstellungsformen zur Problemlösung<br />
(Textaufgaben)<br />
- überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit<br />
Modellieren<br />
- übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle<br />
- ordnen einem mathematischen Modell eine passende<br />
Realsituation zu<br />
Seite 5
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7. Jahrgang<br />
6. Prozentrechnung<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Arithmetik/Algebra<br />
Schülerinnen und Schüler…<br />
- wenden Dreisatzverfahren zur Lösung<br />
außermathematischer Problemstellungen an<br />
- berechnen Prozentwert, Prozentsatz und<br />
Grundwert in Realsituationen<br />
Stochastik<br />
- planen Datenerhebungen, führen sie durch<br />
und nutzen zur Erfassung auch eine<br />
Tabellenkalkulation<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Schülerinnen und Schüler...<br />
Argumentieren/Kommunizieren<br />
- ziehen Informationen aus einfachen<br />
mathematikhaltigen Darstellungen (Text,<br />
Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und<br />
bewerten sie<br />
- vergleichen und bewerten Lösungswege,<br />
Argumentationen und Darstellungen<br />
Problemlösen<br />
- untersuchen Muster und Beziehungen bei<br />
Zahlen und stellen Vermutungen auf<br />
- wenden die Problemlösestrategien<br />
„Zurückführen auf Bekanntes“ an<br />
(Prozentrechnung als Anwendung <strong>der</strong><br />
Bruchrechnung; Prozentrechnung mithilfe<br />
von Dreisatzverfahren)<br />
- nutzen verschiedene Darstellungsformen<br />
(Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur<br />
Problemlösung<br />
Modellieren<br />
- übersetzen einfache Realsituationen in<br />
mathematische Modelle<br />
Seite 6
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Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
7. Jahrgang<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
7. Terme und Variablen Arithmetik/Algebra<br />
Schülerinnen und Schüler…<br />
- fassen Terme zusammen<br />
- lösen lineare Gleichungen sowohl durch<br />
Probieren als auch algebraisch und nutzen<br />
die Probe als Rechenkontrolle<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Schülerinnen und Schüler...<br />
Argumentieren/Kommunizieren<br />
- ziehen Informationen aus einfachen<br />
mathematikhaltigen Darstellungen (Text,<br />
Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und<br />
bewerten sie<br />
- erläutern die Arbeitsschritte bei<br />
mathematischen Verfahren mit eigenen<br />
Worten und geeigneten Fachbegriffen<br />
Problemlösen<br />
- untersuchen Muster und Beziehungen bei<br />
Zahlen und stellen Vermutungen auf<br />
- wenden die Problemlösestrategien<br />
„Zurückführen auf Bekanntes“ und<br />
„Verallgemeinern“ an<br />
- überprüfen und bewerten Ergebnisse durch<br />
Plausibilitätsüberlegungen,<br />
Überschlagsrechnungen o<strong>der</strong> Skizzen<br />
Werkzeuge<br />
- nutzen Tabellenkalkulation zum Erkunden<br />
inner- und außermathematischer<br />
Zusammenhänge<br />
Seite 7
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8. Jahrgang G-Kurs<br />
Unmögliche Figuren<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
− Schrägbil<strong>der</strong> zeichnen<br />
- Schrägbilddarstellungen<br />
(Kabinettprojektion Darstellung)<br />
- Gekürzte und ungekürzte Längen<br />
- Verdeckte Kanten<br />
− Körper und Körperansichten zeichnen<br />
- Geometrische Körper<br />
- Prismen<br />
- Netze<br />
- Körperansichten (Vor<strong>der</strong>ansicht,<br />
Seitenansicht, Draufsicht)<br />
Der Schüler kann…<br />
Arithmetik / Algebra<br />
− Kenntnisse über rationale Zahlen zur<br />
Lösung inner- und außermathematischer<br />
Problemen nutzen<br />
Geometrie<br />
− Prismen benennen, charakterisieren und in<br />
<strong>der</strong> Umwelt identifizieren<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Problemlösen<br />
− Vorgehensweisen zur Lösung eines<br />
Problems planen und beschreiben<br />
− die Problemlösestrategien „Zurückführen auf<br />
Bekanntes“ und „Verallgemeinern“<br />
anwenden<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− Lösungswege in kurzen, vorbereiteten<br />
Beiträgen präsentieren<br />
− mathematisches Wissen für Begründungen,<br />
auch in mehrschrittigen Argumentationen,<br />
nutzen<br />
Seite 1
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Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
8. Jahrgang G-Kurs<br />
Gleich – gleicher – Gleichung<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
− Gleichungen<br />
- Variablen<br />
- Terme<br />
- Einfache Gleichungen lösen<br />
- Gleichungen lösen durch schrittweises<br />
Umformen<br />
− Strategien zum Termaufbau<br />
- Sachaufgaben lösen mit Gleichungen<br />
- Sachzusammenhänge erkennen und<br />
aus einem Text Terme für eine<br />
Gleichung herausarbeiten<br />
Der Schüler kann…<br />
Arithmetik / Algebra<br />
− lineare Gleichungen durch Probieren und<br />
algebraisch lösen<br />
− die Probe als Rechenkontrolle nutzen<br />
− Kenntnisse über lineare Gleichungen zur<br />
Lösung inner- und außermathematischer<br />
Probleme nutzen<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Modellieren<br />
− einfache Realsituationen in mathematische<br />
Modelle übersetzen<br />
− einem mathematischen Modell eine<br />
passende Realsituation zuordnen<br />
Problemlösen<br />
− die Vorgehensweise zur Lösung eines<br />
Problems planen und beschreiben<br />
− Algorithmen zum Lösen mathematischer<br />
Standardaufgaben nutzen und ihre<br />
Praktikabilität bewerten<br />
− Die Möglichkeiten mehrere Lösungen o<strong>der</strong><br />
Lösungswege bei einem Problem<br />
überprüfen<br />
− Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen,<br />
Überschlagsrechnungen o<strong>der</strong><br />
Skizzen überprüfen und bewerten<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− Arbeitsschritte bei mathematischen<br />
Verfahren mit eigenen Worten und<br />
geeigneten Fachbegriffen erläutern<br />
Seite 2
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2011<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
8. Jahrgang G-Kurs<br />
Sparen<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
− Grundgrößen <strong>der</strong> Zinsrechnung<br />
- Guthabenzinsen und Schuldzinsen<br />
- Zinsrechnung als Prozentrechnung<br />
- Kapital K, Zinsen Z und Zinssatz p%<br />
- Berechnungszeitraum (1 Jahr)<br />
- Rechnen mit dem Zinsfaktor<br />
- Formeln umstellen<br />
- das Kapital entwe<strong>der</strong> mit <strong>der</strong> Formel<br />
o<strong>der</strong> mit dem Dreisatz berechnen<br />
Der Schüler kann…<br />
Arithmetik / Algebra<br />
− Kenntnisse über rationale Zahlen zur<br />
Lösung inner- und außermathematischer<br />
Probleme nutzen<br />
Funktionen<br />
− Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in<br />
Realsituationen berechnen<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− Arbeitsschritte bei mathematischen<br />
Verfahren mit eigenen Worten und<br />
geeigneten Fachbegriffen erläutern<br />
− Lösungswege in kurzen, vorbereiteten<br />
Beiträgen präsentieren<br />
Problemlösen<br />
− Muster und Beziehungen zwischen Zahlen<br />
und Figuren untersuchen und Vermutungen<br />
aufstellen<br />
− Algorithmen zum Lösen mathematischer<br />
Standardaufgaben nutzen<br />
− die Möglichkeiten mehrerer Lösungen und<br />
Lösungswege bei einem Problem<br />
überprüfen<br />
− verschiedene Darstellungsformen zur<br />
Problemlösung nutzen<br />
− Lösungswege auf Richtigkeit und<br />
Schlüssigkeit überprüfen<br />
Werkzeuge<br />
− Taschenrechner nutzen<br />
− Lexika, Schulbücher und Internet zur<br />
Informationsbeschaffung nutzen<br />
Seite 3
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2011<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
8. Jahrgang G-Kurs<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Außergewöhnliche Wohnhäuser<br />
− Flächeninhalt von Dreiecken<br />
- Grundseite g, Höhe h<br />
- A = g • h / 2<br />
- Formel umstellen<br />
- Richtige Einheiten verwenden<br />
− Volumen und Oberfläche von Prismen<br />
- V = G • h<br />
- O = 2 • G + M<br />
− Flächeninhalt von Parallelogrammen<br />
- A = a • ha<br />
− Flächeninhalt von Trapezen<br />
- A = (a + c) • ha / 2<br />
− Umfang von Vielecken<br />
- u = a + b + c + d<br />
Der Schüler kann…<br />
Geometrie<br />
− Parallelogramme, Rauten, Trapeze und<br />
Prismen benennen, charakterisieren und in<br />
<strong>der</strong> Umwelt identifizieren<br />
− Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken,<br />
Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten<br />
Figuren schätzen und bestimmen<br />
− Oberfläche und Volumina von einfachen<br />
Prismen bestimmen<br />
− Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von<br />
Symmetrie erfassen und begründen<br />
Arithmetik / Algebra<br />
− Kenntnisse über rationale Zahlen zur<br />
Lösung inner- und außermathematischer<br />
Problemen nutzen<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Modellieren<br />
− einfache Realsituationen in mathematische<br />
Modelle übersetzen<br />
Problemlösen<br />
− Muster und Beziehungen zwischen Zahlen<br />
und Figuren untersuchen und Vermutungen<br />
aufstellen<br />
− Die Vorgehensweise zur Lösung eines<br />
Problems planen und beschreiben<br />
− Algorithmen zum Lösen mathematischer<br />
Standardaufgaben nutzen<br />
− die Möglichkeiten mehrerer Lösungen und<br />
Lösungswege bei einem Problem prüfen<br />
− Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen,<br />
Überschlagsrechnungen o<strong>der</strong> Skizzen<br />
überprüfen und bewerten<br />
− Lösungswege auf Richtigkeit überprüfen<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− Arbeitsschritte bei mathematischen<br />
Verfahren mit eigenen Worten und<br />
geeigneten Fachbegriffen erläutern<br />
− Lösungswege, Argumentationen und<br />
Darstellungen vergleichen und bewerten<br />
− Lösungswege in kurzen, vorbereiteten<br />
Beiträgen präsentieren<br />
− Ober- und Unterbegriffe angeben, Beispiele<br />
und Gegenbeispiele als Beleg angeben<br />
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<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2011<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
8. Jahrgang G-Kurs<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Medienkonsum<br />
− Daten mit Tabellenkalkulation auswerten<br />
- Daten aus einer Dateiliste ordnen<br />
(sortieren)<br />
- Daten heraussuchen (filtern)<br />
- Kennwerte wie arithmetisches Mittel<br />
o<strong>der</strong> Zentralwert ermitteln<br />
- Daten in Diagrammen darstellen<br />
Der Schüler kann…<br />
Arithmetik / Algebra<br />
− Kenntnisse über rationale Zahlen zur<br />
Lösung inner- und außermathematischer<br />
Problemen nutzen<br />
Stochastik<br />
− Datenerhebungen planen und ausführen<br />
und durch Tabellenkalkulation erfassen<br />
− Median, Spannweite und Quartile zur<br />
Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als<br />
Boxplots nutzen<br />
− Spannweite und Quartile in statistischen<br />
Darstellungen interpretieren<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− Informationen aus einfachen<br />
mathematischen Darstellungen ziehen,<br />
diese strukturieren und bewerten<br />
− Lösungswege, Argumentationen und<br />
Darstellungen vergleichen und bewerten<br />
− Lösungswege in kurzen, vorbereiteten<br />
Beiträgen präsentieren<br />
− mathematisches Wissen für Begründungen<br />
nutzen<br />
Problemlösen<br />
− Muster und Beziehungen zwischen Zahlen<br />
und Figuren untersuchen und Vermutungen<br />
aufstellen<br />
− Die Problemlösestrategie „Zurückführen auf<br />
Bekanntes“, „“Spezialfälle finden“ und<br />
„Verallgemeinern“ anwenden<br />
Werkzeuge<br />
− Tabellenkalkulation zum Erkunden nutzen<br />
− Daten in elektronischer Form zusammentragen<br />
und mit Hilfe <strong>der</strong> Tabellenkalkulation<br />
darstellen<br />
− Lexika, Schulbücher und Internet zur<br />
Informationsbeschaffung nutzen<br />
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<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2011<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
8. Jahrgang G-Kurs<br />
Inhaltsbereich<br />
Sprache <strong>der</strong> <strong>Mathematik</strong> II<br />
− Summenform und Produktform<br />
- Terme zu Flächen zuordnen<br />
- Mit <strong>der</strong> Summen- und Produktform<br />
Terme für Flächen bestimmen<br />
− Multiplikationstabellen nutzen<br />
- Ausmultiplizieren (Umformen eines<br />
Terms von <strong>der</strong> Produktform in die<br />
Summenform)<br />
Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Der Schüler kann…<br />
Arithmetik / Algebra<br />
− Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren<br />
und faktorisieren<br />
− Binomische Formeln als Rechenstrategie<br />
nutzen<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− mathematisches Wissen für Begründungen<br />
nutzen<br />
Problemlösen<br />
− Muster und Beziehungen zwischen Zahlen<br />
und Figuren untersuchen und Vermutungen<br />
aufstellen<br />
− Algorithmen zum Lösen mathematischer<br />
Standardaufgaben nutzen<br />
− die Möglichkeiten mehrerer Lösungen und<br />
Lösungswege bei einem Problem überprüfen<br />
− Die Problemlösestrategie „Zurückführen auf<br />
Bekanntes“, „“Spezialfälle finden“ und<br />
„Verallgemeinern“ anwenden<br />
− Verschiedene Darstellungsformen zur<br />
Problemlösung nutzen<br />
− Lösungswege auf Richtigkeit und<br />
Schlüssigkeit überprüfen<br />
Modellieren<br />
− einfache Realsituationen in mathematische<br />
Modelle übersetzen<br />
− im mathematischen Modell gewonnene<br />
Lösungen an <strong>der</strong> Realsituation überprüfen<br />
und ggf. das Modell verän<strong>der</strong>n<br />
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Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
8. Jahrgang G-Kurs<br />
Verän<strong>der</strong>ungen<br />
Inhaltsbereich<br />
− Die Sprache <strong>der</strong> Graphen<br />
- Linien im Koordinatensystem<br />
- Steigung ist positiv, Null o<strong>der</strong> negativ<br />
- Graphen interpretieren<br />
− Steigung bestimmen<br />
- durchschnittliche Steigung ist<br />
(Endwert - Anfangswert) / Zeit<br />
− Lineare Zuordnungen<br />
- gleichmäßiger Verän<strong>der</strong>ung<br />
- Darstellung durch Tabelle o<strong>der</strong><br />
Schaubild<br />
- Gerade mit gleichbleiben<strong>der</strong> Steigung<br />
Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Der Schüler kann…<br />
Arithmetik / Algebra<br />
− Kenntnisse über rationale Zahlen und<br />
lineare Gleichungen zur Lösung inner- und<br />
außermathematischer Problemen nutzen<br />
Funktionen<br />
− Zuordnungen mit eigenen Worten, in<br />
Wertetabellen, als Graf und in Termen<br />
darstellen und zwischen den Darstellungen<br />
wechseln<br />
− Grafen von Zuordnungen und Terme<br />
linearer funktionaler Zusammenhänge<br />
interpretieren<br />
− proportionale und lineare Zuordnungen in<br />
Tabellen, Termen und Realsituationen sowie<br />
antiproportionale Zuordnungen in Tabellen<br />
und Realsituationen anwenden<br />
− Eigenschaften von proportionalen,<br />
antiproportionalen und linearen<br />
Zuordnungen sowie einfachen<br />
Dreisatzaufgaben zur Lösung außer- und<br />
innermathematischer Problemstellungen<br />
anwenden<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− Informationen aus einfachen<br />
mathematischen Darstellungen ziehen, diese<br />
strukturieren und bewerten<br />
− Arbeitsschritte bei mathematischen<br />
Verfahren mit eigenen Worten und<br />
geeigneten Fachbegriffen erläutern<br />
− Ober- und Unterbegriffe angeben, sowie<br />
Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg<br />
angeben<br />
Problemlösen<br />
− Verschiedene Darstellungsformen zur<br />
Problemlösung nutzen<br />
Modellieren<br />
− einfache Realsituationen in mathematische<br />
Modelle übersetzen<br />
− im mathematischen Modell gewonnene<br />
Lösungen an <strong>der</strong> Realsituation überprüfen<br />
und ggf. das Modell verän<strong>der</strong>n<br />
− einem mathematischen Modell eine<br />
passende Realsituation zuordnen<br />
Werkzeuge<br />
Taschenrechner nutzen<br />
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Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
8. Jahrgang E-Kurs<br />
Unmögliche Figuren<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
− Schrägbil<strong>der</strong> zeichnen<br />
- Schrägbilddarstellungen<br />
(Kabinettprojektion, Militärprojektion,<br />
Isometrische Darstellung, Dimetrische<br />
Darstellung)<br />
- Gekürzte und ungekürzte Längen<br />
- Verdeckte Kanten<br />
− Körper und Körperansichten zeichnen<br />
- Geometrische Körper<br />
- Prismen<br />
- Netze<br />
- Körperansichten (Vor<strong>der</strong>ansicht,<br />
Seitenansicht, Draufsicht)<br />
Der Schüler kann…<br />
Arithmetik / Algebra<br />
− Kenntnisse über rationale Zahlen zur<br />
Lösung inner- und außermathematischer<br />
Problemen nutzen<br />
Geometrie<br />
− Prismen benennen, charakterisieren und in<br />
<strong>der</strong> Umwelt identifizieren<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Problemlösen<br />
− Vorgehensweisen zur Lösung eines<br />
Problems planen und beschreiben<br />
− die Problemlösestrategien „Zurückführen auf<br />
Bekanntes“ und „Verallgemeinern“<br />
anwenden<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− Lösungswege in kurzen, vorbereiteten<br />
Beiträgen präsentieren<br />
− mathematisches Wissen für Begründungen,<br />
auch in mehrschrittigen Argumentationen,<br />
nutzen<br />
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8. Jahrgang E-Kurs<br />
Gleich – gleicher – Gleichung<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
− Gleichungen<br />
- Variablen<br />
- Terme<br />
- Einfache Gleichungen lösen<br />
- Gleichungen übersichtlich lösen<br />
- Gleichungen lösen durch schrittweises<br />
Umformen<br />
- Einfache Formeln umstellen<br />
− Strategien zum Termaufbau<br />
- Sachaufgaben lösen mit Gleichungen<br />
- Sachzusammenhänge erkennen und<br />
aus einem Text Terme für eine<br />
Gleichung herausarbeiten<br />
Der Schüler kann…<br />
Arithmetik / Algebra<br />
− lineare Gleichungen durch Probieren und<br />
algebraisch lösen<br />
− die Probe als Rechenkontrolle nutzen<br />
− Kenntnisse über lineare Gleichungen zur<br />
Lösung inner- und außermathematischer<br />
Probleme nutzen<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Modellieren<br />
− einfache Realsituationen in mathematische<br />
Modelle übersetzen<br />
− einem mathematischen Modell eine<br />
passende Realsituation zuordnen<br />
Problemlösen<br />
− die Vorgehensweise zur Lösung eines<br />
Problems planen und beschreiben<br />
− Algorithmen zum Lösen mathematischer<br />
Standardaufgaben nutzen und ihre<br />
Praktikabilität bewerten<br />
− Die Möglichkeiten mehrere Lösungen o<strong>der</strong><br />
Lösungswege bei einem Problem<br />
überprüfen<br />
− Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen,<br />
Überschlagsrechnungen o<strong>der</strong><br />
Skizzen überprüfen und bewerten<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− Arbeitsschritte bei mathematischen<br />
Verfahren mit eigenen Worten und<br />
geeigneten Fachbegriffen erläutern<br />
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8. Jahrgang E-Kurs<br />
Sparen<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
− Grundgrößen <strong>der</strong> Zinsrechnung<br />
- Guthabenzinsen und Schuldzinsen<br />
- Zinsrechnung als Prozentrechnung<br />
- Kapital K, Zinsen Z und Zinssatz p%<br />
- Berechnungszeitraum (1 Jahr)<br />
- Rechnen mit dem Zinsfaktor<br />
- Formeln umstellen<br />
- das Kapital entwe<strong>der</strong> mit <strong>der</strong> Formel<br />
o<strong>der</strong> mit dem Dreisatz berechnen<br />
− Anteilige Jahreszinsen<br />
- Zeitfaktor aus Zinstage/360 berechnen<br />
- die Jahreszinsen mit dem Zeitfaktor<br />
multiplizieren<br />
- Zinsen für mehrere Jahre, Zinseszinsen<br />
- Wachstumsfaktor: Kn = K0 • Zinsfaktor n<br />
− Zinsrechnung mit Tabellenkalkulation<br />
Der Schüler kann…<br />
Arithmetik / Algebra<br />
− Kenntnisse über rationale Zahlen zur<br />
Lösung inner- und außermathematischer<br />
Probleme nutzen<br />
Funktionen<br />
− Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in<br />
Realsituationen berechnen<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− Arbeitsschritte bei mathematischen<br />
Verfahren mit eigenen Worten und<br />
geeigneten Fachbegriffen erläutern<br />
− Lösungswege in kurzen, vorbereiteten<br />
Beiträgen präsentieren<br />
Problemlösen<br />
− Muster und Beziehungen zwischen Zahlen<br />
und Figuren untersuchen und Vermutungen<br />
aufstellen<br />
− Algorithmen zum Lösen mathematischer<br />
Standardaufgaben nutzen<br />
− die Möglichkeiten mehrerer Lösungen und<br />
Lösungswege bei einem Problem<br />
überprüfen<br />
− verschiedene Darstellungsformen zur<br />
Problemlösung nutzen<br />
− Lösungswege auf Richtigkeit und<br />
Schlüssigkeit überprüfen<br />
Werkzeuge<br />
− Taschenrechner nutzen<br />
− Lexika, Schulbücher und Internet zur<br />
Informationsbeschaffung nutzen<br />
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8. Jahrgang E-Kurs<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Außergewöhnliche Wohnhäuser<br />
− Flächeninhalt von Dreiecken<br />
- Grundseite g, Höhe h<br />
- A = g • h / 2<br />
- Formel umstellen<br />
- Richtige Einheiten verwenden<br />
− Volumen und Oberfläche von Prismen<br />
- V = G • h<br />
- O = 2 • G + M<br />
− Flächeninhalt von Parallelogrammen<br />
- A = a • ha<br />
− Flächeninhalt von Trapezen<br />
- A = (a + c) • ha / 2<br />
− Umfang von Vielecken<br />
- u = a + b + c + d<br />
Der Schüler kann…<br />
Geometrie<br />
− Parallelogramme, Rauten, Trapeze und<br />
Prismen benennen, charakterisieren und in<br />
<strong>der</strong> Umwelt identifizieren<br />
− Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken,<br />
Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten<br />
Figuren schätzen und bestimmen<br />
− Oberfläche und Volumina von einfachen<br />
Prismen bestimmen<br />
− Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von<br />
Symmetrie erfassen und begründen<br />
Arithmetik / Algebra<br />
− Kenntnisse über rationale Zahlen zur<br />
Lösung inner- und außermathematischer<br />
Problemen nutzen<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Modellieren<br />
− einfache Realsituationen in mathematische<br />
Modelle übersetzen<br />
Problemlösen<br />
− Muster und Beziehungen zwischen Zahlen<br />
und Figuren untersuchen und Vermutungen<br />
aufstellen<br />
− Die Vorgehensweise zur Lösung eines<br />
Problems planen und beschreiben<br />
− Algorithmen zum Lösen mathematischer<br />
Standardaufgaben nutzen<br />
− die Möglichkeiten mehrerer Lösungen und<br />
Lösungswege bei einem Problem prüfen<br />
− Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen,<br />
Überschlagsrechnungen o<strong>der</strong> Skizzen<br />
überprüfen und bewerten<br />
− Lösungswege auf Richtigkeit überprüfen<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− Arbeitsschritte bei mathematischen<br />
Verfahren mit eigenen Worten und<br />
geeigneten Fachbegriffen erläutern<br />
− Lösungswege, Argumentationen und<br />
Darstellungen vergleichen und bewerten<br />
− Lösungswege in kurzen, vorbereiteten<br />
Beiträgen präsentieren<br />
− Ober- und Unterbegriffe angeben, Beispiele<br />
und Gegenbeispiele als Beleg angeben<br />
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Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
8. Jahrgang E-Kurs<br />
Medienkonsum<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
− Daten mit Tabellenkalkulation auswerten<br />
- Daten aus einer Dateiliste ordnen<br />
(sortieren)<br />
- Daten heraussuchen (filtern)<br />
- Kennwerte wie arithmetisches Mittel<br />
o<strong>der</strong> Zentralwert ermitteln<br />
- Daten in Diagrammen darstellen<br />
− Zentrale Hälfte und Quartile<br />
- Aufteilen <strong>der</strong> Rangliste in Quartile<br />
- Quartile bestimmen (unteres Quartil qu,<br />
Zentrale Hälfte, oberes Quartil qo)<br />
- Quartilabstand q als Maß für die<br />
Datendichte in <strong>der</strong> zentralen Hälfte<br />
- Quartile mit dem Computer bestimmen<br />
− Quartile und Boxplots<br />
- Boxplots als Diagramme zeichnen<br />
(Box, Antennen und Zentralwert)<br />
- Boxplots interpretieren und Datenlisten<br />
vergleichen<br />
Der Schüler kann…<br />
Arithmetik / Algebra<br />
− Kenntnisse über rationale Zahlen zur<br />
Lösung inner- und außermathematischer<br />
Problemen nutzen<br />
Stochastik<br />
− Datenerhebungen planen und ausführen<br />
und durch Tabellenkalkulation erfassen<br />
− Median, Spannweite und Quartile zur<br />
Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als<br />
Boxplots nutzen<br />
− Spannweite und Quartile in statistischen<br />
Darstellungen interpretieren<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− Informationen aus einfachen<br />
mathematischen Darstellungen ziehen,<br />
diese strukturieren und bewerten<br />
− Lösungswege, Argumentationen und<br />
Darstellungen vergleichen und bewerten<br />
− Lösungswege in kurzen, vorbereiteten<br />
Beiträgen präsentieren<br />
− mathematisches Wissen für Begründungen<br />
nutzen<br />
Problemlösen<br />
− Muster und Beziehungen zwischen Zahlen<br />
und Figuren untersuchen und Vermutungen<br />
aufstellen<br />
− Die Problemlösestrategie „Zurückführen auf<br />
Bekanntes“, „“Spezialfälle finden“ und<br />
„Verallgemeinern“ anwenden<br />
Werkzeuge<br />
− Tabellenkalkulation zum Erkunden nutzen<br />
− Daten in elektronischer Form zusammentragen<br />
und mit Hilfe <strong>der</strong> Tabellenkalkulation<br />
darstellen<br />
− Lexika, Schulbücher und Internet zur<br />
Informationsbeschaffung nutzen<br />
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Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
8. Jahrgang E-Kurs<br />
Inhaltsbereich<br />
Sprache <strong>der</strong> <strong>Mathematik</strong> II<br />
− Summenform und Produktform<br />
- Terme zu Flächen zuordnen<br />
- Mit <strong>der</strong> Summen- und Produktform<br />
Terme für Flächen bestimmen<br />
− Multiplikationstabellen nutzen<br />
- Ausmultiplizieren (Umformen eines<br />
Terms von <strong>der</strong> Produktform in die<br />
Summenform)<br />
− Multiplizieren von Summen<br />
- Term mal Summe<br />
- Summe mal Summe<br />
− Faktorisieren<br />
- Ausklammern als Umkehrung des<br />
Ausmultipizierens<br />
− Binomische Formeln<br />
- Spezialfälle des Ausmultiplizierens und<br />
Faktorisierens<br />
Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Der Schüler kann…<br />
Arithmetik / Algebra<br />
− Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren<br />
und faktorisieren<br />
− Binomische Formeln als Rechenstrategie<br />
nutzen<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− mathematisches Wissen für Begründungen<br />
nutzen<br />
Problemlösen<br />
− Muster und Beziehungen zwischen Zahlen<br />
und Figuren untersuchen und Vermutungen<br />
aufstellen<br />
− Algorithmen zum Lösen mathematischer<br />
Standardaufgaben nutzen<br />
− die Möglichkeiten mehrerer Lösungen und<br />
Lösungswege bei einem Problem überprüfen<br />
− Die Problemlösestrategie „Zurückführen auf<br />
Bekanntes“, „“Spezialfälle finden“ und<br />
„Verallgemeinern“ anwenden<br />
− Verschiedene Darstellungsformen zur<br />
Problemlösung nutzen<br />
− Lösungswege auf Richtigkeit und<br />
Schlüssigkeit überprüfen<br />
Modellieren<br />
− einfache Realsituationen in mathematische<br />
Modelle übersetzen<br />
− im mathematischen Modell gewonnene<br />
Lösungen an <strong>der</strong> Realsituation überprüfen<br />
und ggf. das Modell verän<strong>der</strong>n<br />
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Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
8. Jahrgang E-Kurs<br />
Verän<strong>der</strong>ungen<br />
Inhaltsbereich<br />
− Die Sprache <strong>der</strong> Graphen<br />
- Linien im Koordinatensystem<br />
- Steigung ist positiv, Null o<strong>der</strong> negativ<br />
- Graphen interpretieren<br />
− Steigung bestimmen<br />
- durchschnittliche Steigung ist<br />
(Endwert - Anfangswert) / Zeit<br />
− Lineare Zuordnungen<br />
- gleichmäßiger Verän<strong>der</strong>ung<br />
- Darstellung durch Tabelle o<strong>der</strong><br />
Schaubild<br />
- Gerade mit gleichbleiben<strong>der</strong> Steigung<br />
− Termdarstellung<br />
- Anfangswert + Steigung • x<br />
- Schnittpunkte von Graphen bestimmen<br />
durch Ablesen im Schaubild o<strong>der</strong><br />
Berechnen aus den zugehörigen<br />
Termen<br />
Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Der Schüler kann…<br />
Arithmetik / Algebra<br />
− Kenntnisse über rationale Zahlen und<br />
lineare Gleichungen zur Lösung inner- und<br />
außermathematischer Problemen nutzen<br />
Funktionen<br />
− Zuordnungen mit eigenen Worten, in<br />
Wertetabellen, als Graf und in Termen<br />
darstellen und zwischen den Darstellungen<br />
wechseln<br />
− Grafen von Zuordnungen und Terme<br />
linearer funktionaler Zusammenhänge<br />
interpretieren<br />
− proportionale und lineare Zuordnungen in<br />
Tabellen, Termen und Realsituationen sowie<br />
antiproportionale Zuordnungen in Tabellen<br />
und Realsituationen anwenden<br />
− Eigenschaften von proportionalen,<br />
antiproportionalen und linearen<br />
Zuordnungen sowie einfachen<br />
Dreisatzaufgaben zur Lösung außer- und<br />
innermathematischer Problemstellungen<br />
anwenden<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− Informationen aus einfachen<br />
mathematischen Darstellungen ziehen, diese<br />
strukturieren und bewerten<br />
− Arbeitsschritte bei mathematischen<br />
Verfahren mit eigenen Worten und<br />
geeigneten Fachbegriffen erläutern<br />
− Ober- und Unterbegriffe angeben, sowie<br />
Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg<br />
angeben<br />
Problemlösen<br />
− Verschiedene Darstellungsformen zur<br />
Problemlösung nutzen<br />
Modellieren<br />
− einfache Realsituationen in mathematische<br />
Modelle übersetzen<br />
− im mathematischen Modell gewonnene<br />
Lösungen an <strong>der</strong> Realsituation überprüfen<br />
und ggf. das Modell verän<strong>der</strong>n<br />
− einem mathematischen Modell eine<br />
passende Realsituation zuordnen<br />
Werkzeuge<br />
Taschenrechner nutzen<br />
Seite 7
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2011<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
8. Jahrgang E-Kurs<br />
Seite 8
<strong>Gesamtschule</strong><br />
<strong>Leverkusen</strong><br />
<strong>Schlebusch</strong><br />
Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Seite 1<br />
9. Jahrgang G-Kurs<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Konstruieren und Projizieren<br />
(ca. 4 Wochen bis Herbstferien)<br />
Vergrößern und Verkleinern<br />
Maßstabsgerecht vergrößern und<br />
verkleinern<br />
Maßstab k<br />
Schrägbil<strong>der</strong> in Kabinettprojektion<br />
Qua<strong>der</strong> (Wie<strong>der</strong>holung)<br />
Prisma<br />
Pyramide<br />
Zusatz: Zentralperspektive<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Dreisatz, Flächen<br />
1. Klassenarbeit<br />
Der Schüler kann…<br />
Geometrie<br />
einfache Figuren maßstabsgetreu vergrößern<br />
und verkleinern;<br />
Schrägbil<strong>der</strong> skizzieren<br />
Winkel messen und zeichnen (Wie<strong>der</strong>holung)<br />
Arithmetik / Algebra<br />
den Maßstab als Verhältnis, als Bruch, als<br />
Faktor und in Prozent angeben und<br />
umrechnen<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Argumentieren/Kommunizieren<br />
Informationen aus einfachen authentischen<br />
Texten ziehen<br />
Problemlösen<br />
Lösungswege vergleichen und bewerten<br />
Modellieren<br />
Realsituationen in mathematische Modelle<br />
übersetzen<br />
Werkzeuge<br />
geeignete mathematische Werkzeuge zum<br />
Lösen mathematischer Probleme<br />
auswählen und nutzen (Geodreieck, TR)<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong> Stand: 06.01.2011
<strong>Gesamtschule</strong><br />
<strong>Leverkusen</strong><br />
<strong>Schlebusch</strong><br />
Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Seite 2<br />
9. Jahrgang G-Kurs<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Tarife und Kosten im Vergleich<br />
(ca. 8 Wochen; bis Dezember,<br />
danach Praktikum)<br />
Tarife<br />
Fixkosten<br />
Verbrauchskosten<br />
Lineare Funktionen<br />
Wertetabelle<br />
Steigung, Steigungsdreieck<br />
y-Achsenabschnitt<br />
Funktionsgleichung f(x) = ax + b<br />
Schnittpunkte von Geraden<br />
grafische Bestimmung<br />
Tarifvergleiche<br />
Zusatz: rechnerische Bestimmung des<br />
Schnittpunktes von zwei Geraden<br />
2. Klassenarbeit<br />
Der Schüler kann…<br />
Funktionen<br />
Funktionen mit eigenen Worten, in<br />
Wertetabellen, als Graf und in Termen<br />
darstellen<br />
Die Parameter <strong>der</strong> Termdarstellung von<br />
linearen Funktionen in <strong>der</strong> grafischen<br />
Darstellung deuten und in Anwendungssituationen<br />
nutzen<br />
Lineare Funktionen zur Lösung inner- und<br />
außermathematischer Problemstellungen<br />
anwenden<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Argumentieren/Kommunizieren<br />
Informationen aus einfachen<br />
authentischen Texten ziehen<br />
Problemlösen<br />
Probleme in Teilprobleme zerlegen<br />
Lösungswege vergleichen und bewerten<br />
Modellieren<br />
Realsituationen in mathematische Modelle<br />
übersetzen<br />
Zu einem mathematischen Modell<br />
passende Realsituationen finden<br />
Werkzeuge<br />
Mathematische Werkzeuge zum Erkunden<br />
und Lösen mathematischer Probleme<br />
nutzen<br />
Geeignete Werkzeuge auswählen und<br />
nutzen<br />
Geeignete Medien für die Dokumentation<br />
und Präsentation wählen<br />
Selbständig Medien zur Informationsbeschaffung<br />
nutzen<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong> Stand: 06.01.2011
<strong>Gesamtschule</strong><br />
<strong>Leverkusen</strong><br />
<strong>Schlebusch</strong><br />
Der Satz des Pythagoras<br />
(ca. 6 Wochen)<br />
Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Seite 3<br />
9. Jahrgang G-Kurs<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Dreiecke und die Quadrate<br />
über ihren Seiten<br />
rechtwinklige Dreiecke<br />
Katheten und Hypotenuse<br />
Satz des Pythagoras<br />
Pythagoras zur Längenberechnung<br />
Quadratzahlen und Quadratwurzeln<br />
Wurzel des Quadrats<br />
Pythagoras und Quadratwurzeln<br />
Zusatz: Beweise zum Satz des Pythagoras<br />
3. Klassenarbeit<br />
Geometrie<br />
Der Schüler kann…<br />
Eigenschaften von Figuren erkennen und<br />
benennen<br />
Zusammenhänge in einer Formel ausdrücken<br />
und diese erläutern<br />
geometrische Größen unter Verwendung des<br />
Satzes von Pythagoras berechnen<br />
Arithmetik / Algebra<br />
das Radizieren als Umkehrung des<br />
Potenzierens anwenden<br />
einfache Quadratwurzeln im Kopf berechnen<br />
und überschlagen<br />
Modellieren<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Realsituationen in mathematische Modelle<br />
übersetzen<br />
Problemlösen<br />
Probleme in Teilprobleme zerlegen<br />
Lösungswege und Problemlösestrategien<br />
vergleichen und bewerten<br />
Werkzeuge<br />
Mathematische Werkzeuge zum Erkunden<br />
und Lösen mathematischer Probleme<br />
nutzen<br />
Geeignete Werkzeuge auswählen und<br />
nutzen<br />
Geeignete Medien für die Dokumentation<br />
und Präsentation wählen<br />
Selbständig Medien zur<br />
Informationsbeschaffung nutzen<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
Informationen aus einfachen authentischen<br />
Texten ziehen<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong> Stand: 06.01.2011
<strong>Gesamtschule</strong><br />
<strong>Leverkusen</strong><br />
<strong>Schlebusch</strong><br />
Unter Dach und Fach<br />
(ca. 4 Wochen)<br />
Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Seite 4<br />
9. Jahrgang G-Kurs<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Flächen und Umfangsberechnungen an<br />
Fachwerken und Dachstühlen<br />
Dreieck, Rechteck, Trapez<br />
Anwendungen des Satzes von<br />
Pythagoras<br />
Mit Formeln umgehen<br />
Strategien zur Anwendung von Formeln<br />
Strategien zur Bearbeitung komplexer<br />
Aufgabenstellungen<br />
Pyramide<br />
Oberflächenberechnung<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Flächenberechnungen<br />
Gleichungen lösen<br />
4.Klassenarbeit<br />
Geometrie<br />
Der Schüler kann…<br />
Geometrische Größen berechnen und dazu<br />
den Satz von Pythagoras anwenden<br />
Pyramiden benennen, charakterisieren und in<br />
<strong>der</strong> Umwelt identifizieren<br />
die Oberfläche einer Pyramide schätzen und<br />
bestimmen<br />
Schrägbil<strong>der</strong> skizzieren<br />
Netze von Pyramiden entwerfen<br />
Körper herstellen<br />
Arithmetik / Algebra<br />
seine Kenntnisse zu Gleichungen zur<br />
Umstellung von geometrischen Formeln<br />
anwenden<br />
Modellieren<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Realsituationen in mathematische Modelle<br />
übersetzen<br />
Problemlösen<br />
Probleme in Teilprobleme zerlegen<br />
Lösungswege vergleichen und bewerten<br />
Werkzeuge<br />
mathematische Werkzeuge zum Erkunden<br />
und Lösen mathematischer Probleme<br />
auswählen und nutzen<br />
Geeignete Medien für die Dokumentation<br />
und Präsentation wählen<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
Informationen aus einfachen authentischen<br />
Texten ziehen<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong> Stand: 06.01.2011
<strong>Gesamtschule</strong><br />
<strong>Leverkusen</strong><br />
<strong>Schlebusch</strong><br />
Rund um den Kreis<br />
(ca. 7 Wochen)<br />
Entdeckungen am Kreis<br />
Kreisumfang<br />
Durchmesser<br />
die Zahl π<br />
Die Kreisfläche<br />
Flächeninhalt vom Kreis<br />
Kreisring<br />
Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Seite 5<br />
9. Jahrgang G-Kurs<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Dosen<br />
Volumen des Zylin<strong>der</strong>s<br />
Oberfläche des Zylin<strong>der</strong>s<br />
Eistüten und an<strong>der</strong>e Kegel<br />
Oberfläche des Kegels<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Flächenberechnung<br />
Volumenberechnung<br />
5. Klassenarbeit<br />
Geometrie<br />
Der Schüler kann…<br />
Umfänge und Flächeninhalte von Kreisen und<br />
zusammengesetzten Flächen schätzen und<br />
bestimmen<br />
Zylin<strong>der</strong> und Kegel benennen,<br />
charakterisieren und in <strong>der</strong> Umwelt<br />
identifizieren<br />
Schrägbil<strong>der</strong> skizzieren<br />
Netze von Zylin<strong>der</strong>n und Kegeln entwerfen<br />
Körper herstellen<br />
das Volumen und die Oberfläche von<br />
Zylin<strong>der</strong>n schätzen und bestimmen<br />
die Oberfläche von Kegeln schätzen und<br />
bestimmen<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Problemlösen<br />
Probleme in Teilprobleme zerlegen<br />
Lösungswege vergleichen und bewerten<br />
Werkzeuge<br />
mathematische Werkzeuge zum Erkunden<br />
und Lösen mathematischer Probleme<br />
auswählen und nutzen<br />
geeignete Medien zur Dokumentation und<br />
Präsentation auswählen<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
Informationen aus einfachen authentischen<br />
Texten ziehen<br />
Mathematische Zusammenhänge mit<br />
eigenen Worten erläutern und mit<br />
Fachbegriffen geeignet präzisieren<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong> Stand: 06.01.2011
<strong>Gesamtschule</strong><br />
<strong>Leverkusen</strong><br />
<strong>Schlebusch</strong><br />
Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Seite 6<br />
9. Jahrgang G-Kurs<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Wie<strong>der</strong>holung<br />
(ca. 3 Wochen zwischendurch,<br />
je nach Bedarf)<br />
Prozent- und Zinsrechnung<br />
Dreisatz<br />
Gleichungen lösen<br />
Flächenberechnungen<br />
Rechteck<br />
Dreieck<br />
Volumenberechnungen<br />
Qua<strong>der</strong><br />
Statistik<br />
<strong>Mathematik</strong> im Beruf<br />
<strong>Mathematik</strong> aus <strong>der</strong> Zeitung<br />
Mathematische Werkstatt<br />
<strong>Mathematik</strong> rund um den Sport<br />
Der Schüler kann…<br />
Kompetenzentwicklung in<br />
unterschiedlichen Bereichen<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Kompetenzentwicklung in<br />
unterschiedlichen Bereichen<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong> Stand: 06.01.2011
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2011<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
9. Jahrgang E-Kurs<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Konstruieren und Projizieren<br />
- Vergrößern und Verkleinern<br />
- Ähnlichkeit<br />
- Ähnlichkeitsfaktor<br />
- Maßstab<br />
- Zentrische Streckung (wenn genügend Zeit)<br />
- Streckfaktor<br />
- Streckzentrum<br />
- Strahlensätze<br />
Zusatz : Zentralperspektive<br />
Der Schüler kann…<br />
Geometrie<br />
− einfache Figuren maßstäblich vergrößern<br />
und verkleinern → Konstruieren<br />
− Ähnlichkeitsbeziehungen verwenden;<br />
Strecken bestimmen<br />
→ Anwenden<br />
− Winkel messen und zeichnen<br />
(Wie<strong>der</strong>holung)<br />
Arithmetik / Algebra<br />
− Quotienten bestimmen<br />
− Gleichungen zur Streckenbestimmung lösen<br />
− geeignete Strategien zur Aufstellung und<br />
Lösung von Gleichungen zum Lösen inner-<br />
und außermathematischer Probleme<br />
anwenden<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Modellieren<br />
− Realsituationen in mathematische Modelle<br />
übersetzen<br />
− verschiedene Modelle vergleichen und<br />
bewerten<br />
Problemlösen<br />
− Probleme in Teilprobleme zerlegen; dabei<br />
die relevanten Größen entnehmen<br />
− Lösestrategien anwenden und reflektieren<br />
− die Ergebnisse in Bezug zum<br />
Ausgangsproblem setzen<br />
Werkzeuge<br />
− geeignete mathematische Werkzeuge zum<br />
Lösen mathematischer Probleme auswählen<br />
und nutzen (Geodreieck, TR)<br />
− geeignete Medien für Präsentationen nutzen<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− mathematische Zusammenhänge mit<br />
eigenen Worten erläutern und mit<br />
Fachbegriffen präzisieren<br />
− Begriffe und Verfahren miteinan<strong>der</strong> in<br />
Beziehung setzen<br />
− mathematisches Wissen und Symbole für<br />
Argumentationen und Argumentationsketten<br />
nutzen<br />
Seite<br />
1
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2011<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
9. Jahrgang E-Kurs<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Tarife und Kosten im Vergleich<br />
- Tarife<br />
- Fixkosten<br />
- Verbrauchskosten<br />
- Lineare Funktionen<br />
- Steigung, Steigungsdreieck<br />
- y-Achsenabschnitt<br />
- Funktionsgleichung f(x) = ax + b<br />
- Bestimmung <strong>der</strong> Funktionsgleichung<br />
- mit a und b<br />
- mit a und P(x/y)<br />
- mit zwei Punkten<br />
- Schnittpunkte von Geraden<br />
- grafische Bestimmung<br />
- rechnerische Bestimmung<br />
- Anwendungen (u.a.Tarifvergleiche)<br />
- Lineare Gleichungen mit zwei Variablen<br />
- Additionsverfahren<br />
- Gleichsetzungsverfahren<br />
- Einsetzungsverfahren<br />
2. Klassenarbeit<br />
Der Schüler kann…<br />
Funktionen<br />
− Funktionen mit eigenen Worten, in<br />
Wertetabellen, als Grafen und in Termen<br />
darstellen, zwischen diesen Darstellungen<br />
wechseln und Vor- bzw. Nachteile benennen<br />
− die Parameter <strong>der</strong> Termdarstellung von<br />
linearen Funktionen in <strong>der</strong> grafischen<br />
Darstellung deuten und dies in<br />
Anwendungssituationen nutzen<br />
− lineare Funktionen zur Lösung inner- und<br />
außermathematischer Problemstellungen<br />
anwenden<br />
Arithmetik/Algebra – mit Zahlen und<br />
Symbolen umgehen<br />
− können lineare Gleichungen lösen<br />
(Bestimmung von x bzw. y;<br />
Nullstellenberechnung)<br />
− können lineare Gleichungssysteme mit zwei<br />
Variablen näherungsweise durch Probieren<br />
als auch algebraisch und grafisch lösen<br />
− die Probe als Rechenkontrolle nutzen<br />
− Kenntnisse über lineare Gleichungssysteme<br />
zum Lösen inner- und außermathematischer<br />
Probleme nutzen<br />
Modellieren<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
− Realsituationen in mathematische Modelle<br />
übersetzen<br />
− zu mathematischen Modellen passende<br />
Realsituationen finden<br />
Problemlösen<br />
− Problemlösestrategien anwenden<br />
− Lösungswege und Problemlösestrategien<br />
vergleichen und bewerten<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− Problembearbeitungen überprüfen und<br />
bewerten<br />
− Begriffe und Verfahren miteinan<strong>der</strong> in<br />
Beziehung setzen<br />
− mathematisches Wissen für Argumentationen<br />
nutzen<br />
Werkzeuge<br />
− geeignete Werkzeuge zum Erkunden und<br />
Lösen mathematischer Probleme wählen<br />
und nutzen ( Tabellenkalkulationen;<br />
turboplot)<br />
Seite<br />
2
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2011<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
9. Jahrgang E-Kurs<br />
Satz des Pythagoras<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
- Dreiecke und Quadrate über ihren Seiten<br />
- rechtwinklige Dreiecke<br />
- Katheten und Hypotenuse<br />
- Satz des Pythagoras<br />
- Beweis<br />
- Anwendungen<br />
-Quadratzahlen und Quadratwurzeln<br />
- Mit Wurzeln rechnen<br />
- Irrationale Zahlen<br />
Geometrie<br />
Der Schüler kann…<br />
− Eigenschaften von Figuren erkennen und<br />
benennen<br />
− Zusammenhänge in einer Formel<br />
ausdrücken und diese erläutern<br />
− den Term a 2 +b 2 =c 2 geometrisch beweisen<br />
− geometrische Größen unter Verwendung<br />
des Satzes von Pythagoras berechnen<br />
Arithmetik / Algebra<br />
− das Radizieren als Umkehrung des<br />
Potenzierens anwenden<br />
− einfache Quadratwurzeln im Kopf berechnen<br />
und überschlagen<br />
− rationale und irrationale Zahlen<br />
unterscheiden<br />
− die Bestimmung einer irrationalen Zahlen<br />
durch Intervallschachtelung erläutern<br />
Modellieren<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
− Realsituationen in mathematische Modelle<br />
übersetzen<br />
Problemlösen<br />
− Probleme in Teilprobleme zerlegen<br />
− Problemlösestrategie „Vorwärts- und<br />
Rückwärtsarbeiten“ anwenden<br />
− Lösungswege und Problemlösestrategien<br />
vergleichen und bewerten<br />
Werkzeuge<br />
− mathematische Werkzeuge zum Erkunden<br />
und Lösen mathematischer Probleme<br />
auswählen und nutzen<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− mathematische Zusammenhänge und<br />
Einsichten erläutern und sie mit geeigneten<br />
Fachbegriffen präzisieren<br />
− Problembearbeitungen präsentieren<br />
− Problembearbeitungen überprüfen und<br />
bewerten<br />
− mathematisches Wissen für Begründungen<br />
nutzen<br />
Seite<br />
3
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2011<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
9. Jahrgang E-Kurs<br />
Unter Dach und Fach<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
- Flächen und Umfangsberechnungen<br />
an Fachwerken und Dachstühlen<br />
- Dreieck, Rechteck, Trapez<br />
- Anwendungen des Satzes von<br />
Pythagoras / Strahlensätze<br />
- Strategien zur Bearbeitung komplexer<br />
Aufgabenstellungen<br />
- Pyramide<br />
- Oberflächenberechnung<br />
Geometrie<br />
Der Schüler kann…<br />
− Geometrische Größen berechnen und dazu<br />
den Satz von Pythagoras anwenden<br />
− zur Größenberechnung<br />
Ähnlichkeitsbeziehungen erkennen und<br />
benutzen<br />
− die Oberfläche einer Pyramide schätzen und<br />
bestimmen<br />
− Schrägbil<strong>der</strong> skizzieren<br />
− Netze von Pyramiden entwerfen<br />
− verschiedene Dachformen geometrisch<br />
analysieren<br />
Arithmetik / Algebra<br />
− seine Kenntnisse zu Gleichungen zur<br />
Umstellung von geometrischen Formeln<br />
anwenden<br />
Modellieren<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
− Realsituationen in mathematische Modelle<br />
übersetzen<br />
Problemlösen<br />
− Probleme in Teilprobleme zerlegen<br />
− Lösungswege und Problemlösestrategien<br />
vergleichen und bewerten<br />
Werkzeuge<br />
− mathematische Werkzeuge zum Erkunden<br />
und Lösen mathematischer Probleme<br />
auswählen und nutzen<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− Problembearbeitungen präsentieren<br />
− Problembearbeitungen überprüfen und<br />
bewerten<br />
− mathematisches Wissen und Symbole für<br />
Argumentationen und Argumentationsketten<br />
nutzen<br />
Seite<br />
4
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2011<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
9. Jahrgang E-Kurs<br />
Brücken und mehr<br />
Inhaltsbereich<br />
- Quadratische Funktionen<br />
- Brücken in Parabelform<br />
- Quadratische Funktion f(x) = ax 2<br />
- Quadratische Funktion f(x) = ax 2 + c<br />
- Darstellungsformen<br />
- Wertetabelle<br />
- Funktionsgleichung<br />
- Funktionsgraph<br />
- Bremsen und reagieren sind „quadratisch“<br />
- Bremsweg<br />
- Reaktionsweg<br />
- Anhalteweg<br />
Funktionen<br />
Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Der Schüler kann…<br />
− quadratische Funktionen mit eigenen<br />
Worten, in Wertetabellen, als Funktionsgraf<br />
und in Termen darstellen und in Verbindung<br />
zueinan<strong>der</strong> setzen<br />
− zwischen den Darstellungsformen wechseln<br />
und vor – und Nachteile benennen<br />
− die Parameter in <strong>der</strong> Funktionsgleichung in<br />
<strong>der</strong> grafischen Darstellung deuten und in<br />
Anwendungssituationen nutzen<br />
− quadratische Funktionen zur Lösung inner-<br />
und außermathematischer<br />
Problemstellungen anwenden.<br />
Arithmetik / Algebra<br />
- die Kenntnisse zu Gleichungen zur<br />
Umstellung von geometrischen Formeln<br />
anwenden<br />
Modellieren<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
− Realsituationen in mathematische Modelle<br />
übersetzen<br />
− verschiedene mathematische Modelle für<br />
eine Realsituation bewerten (validieren)<br />
Problemlösen<br />
− Lösungswege und Problemlösestrategien<br />
vergleichen und bewerten<br />
Werkzeuge<br />
− mathematische Werkzeuge zum Erkunden<br />
und Lösen mathematischer Probleme<br />
auswählen und nutzen<br />
− Medien zur Informationsbeschaffung<br />
selbständig nutzen<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− Problembearbeitungen präsentieren<br />
− Problembearbeitungen überprüfen und<br />
bewerten<br />
− Begriffe und Verfahren miteinan<strong>der</strong> in<br />
Beziehung setzen<br />
− mathematisches Wissen und entsprechende<br />
Symbole für Argumentationen und<br />
Argumentationsketten nutzen<br />
Seite<br />
5
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2011<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
9. Jahrgang E-Kurs<br />
Inhaltsbereich<br />
Rund um den Kreis<br />
- Kreisumfang<br />
- die Zahl π<br />
- Kreisfläche<br />
- Kreisring<br />
- Kreisausschnitt<br />
- Eistüten und an<strong>der</strong>e Kegel<br />
- Oberfläche des Kegels<br />
- Dosen<br />
- Volumen des Zylin<strong>der</strong>s<br />
- Oberfläche des Zylin<strong>der</strong>s<br />
Potenzen<br />
- Potenzschreibweise<br />
- Zehnerpotenzen<br />
- Zweierpotenzen<br />
Geometrie<br />
Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Der Schüler kann…<br />
− Umfänge und Flächeninhalte von Kreisen<br />
und zusammengesetzten Flächen schätzen<br />
und bestimmen<br />
− Kegel und Zylin<strong>der</strong> benennen,<br />
charakterisieren und in <strong>der</strong> Umwelt<br />
identifizieren<br />
− Schrägbil<strong>der</strong> skizzieren<br />
− Netze von Kegeln und Zylin<strong>der</strong>n entwerfen<br />
− Körper herstellen<br />
− die Oberfläche von Kegeln schätzen und<br />
bestimmen<br />
− das Volumen und die Oberfläche von<br />
Zylin<strong>der</strong>n schätzen und bestimmen<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Problemlösen<br />
− Lösungswege und Problemlösestrategien<br />
vergleichen und bewerten<br />
Werkzeuge<br />
− mathematische Werkzeuge zum Erkunden<br />
und Lösen mathematischer Probleme<br />
auswählen und nutzen<br />
− geeignete Medien zur Dokumentation und<br />
Präsentation auswählen<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− Informationen aus Texten und<br />
mathematischen Darstellungen ziehen<br />
− Aussagen analysieren und beurteilen<br />
− Mathematische Zusammenhänge mit<br />
eigenen Worten erläutern und mit<br />
Fachbegriffen geeignet präzisieren<br />
− Problembearbeitungen überprüfen und<br />
bewerten<br />
mathematisches Wissen und entsprechende<br />
Symbole für Argumentationen und<br />
Argumentationsketten nutzen<br />
Seite<br />
6
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2010<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
10. Jahrgang G-Kurs<br />
Quadratische Funktionen<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
- Normalparabel<br />
- Graph <strong>der</strong> Normalparabel zeichnen<br />
- Wertetabelle erstellen<br />
- Von linearer Funktion abgrenzen<br />
- Verschiebung <strong>der</strong> Normalparabel<br />
f(x) = (x+xs)² +ys<br />
- Stauchung/Streckung und Orientierung <strong>der</strong><br />
Normalparabel f(x) = ax²<br />
- Allgemeine Scheitelpunktform<br />
f(x) = a(x-xs)² +ys<br />
- Nullstellen ablesen und durch Rechnung<br />
überprüfen<br />
Quadratische Gleichungen<br />
- Lösen von quadratischen Gleichungen<br />
- durch Umformen<br />
- zeichnerisch<br />
Der Schüler kann…<br />
Funktionen – Beziehungen beschreiben<br />
und erkunden<br />
− quadratische Funktionen mit eigenen<br />
Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in<br />
Termen darstellen<br />
− quadratische Funktionen zur Lösung inner-<br />
und außermathematischer<br />
Problemstellungen anwenden<br />
− deuten die Parameter <strong>der</strong><br />
Termdarstellungen von linearen Funktionen<br />
in <strong>der</strong> grafischen Darstellung und nutzen<br />
dies in Anwendungssituationen<br />
Arithmetik/Algebra – mit Zahlen und<br />
Symbolen umgehen<br />
− einfache quadratische Gleichungen lösen<br />
− Kenntnisse über quadratische Gleichungen<br />
zum Lösen inner- und außermathematischer<br />
Probleme verwenden<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Modellieren<br />
− Realsituationen in mathematische Modelle<br />
übersetzen<br />
− zu mathematischen Modellen passende<br />
Realsituationen finden<br />
Problemlösen<br />
− Probleme in Teilprobleme zerlegen<br />
− Vergleichen Lösungswege und bewerten sie<br />
Werkzeuge<br />
− mathematische Werkzeuge zum Erkunden<br />
und Lösen mathematischer Probleme<br />
auswählen und nutzen<br />
− geeignete Medien für Präsentationen<br />
auswählen und zur Informationsbeschaffung<br />
nutzen<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− ziehen Informationen aus einfachen Texten<br />
Seite<br />
1
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2010<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
10. Jahrgang G-Kurs<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Lineares und exponentielles Wachstum<br />
- Exponentielles Wachstum<br />
-Wachstumsrate,<br />
-Wachstumsfaktor<br />
-Anfangswert<br />
-Lineares, quadratisches und exponentielles<br />
Wachstum unterscheiden<br />
Der Schüler kann…<br />
Arithmetik/Algebra – mit Zahlen und<br />
Symbolen umgehen<br />
− exponentielle Gleichungen näherungsweise<br />
durch Probieren lösen<br />
− Kenntnisse über exponentielle Gleichungen<br />
zum Lösen inner- und außermathematischer<br />
Probleme verwenden<br />
Funktionen – Beziehungen beschreiben<br />
und erkunden<br />
− Eigenschaften exponentiellen Wachstums<br />
zur Lösung inner- und außermathematischer<br />
Problemstellungen anwenden (auch Zins<br />
und Zinseszins)<br />
− exponentielles, lineares und quadratisches<br />
Wachstum gegeneinan<strong>der</strong> abgrenzen<br />
Modellieren<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
− Realsituationen in mathematische Modelle<br />
übersetzen<br />
− zu mathematischen Modellen passende<br />
Realsituationen finden<br />
− verschiedene Modelle vergleichen und<br />
bewerten<br />
Problemlösen<br />
− Probleme in Teilprobleme zerlegen<br />
− Problemlösestrategien anwenden<br />
− Lösungswege vergleichen und bewerten<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
- ziehen Informationen aus einfachen Texten<br />
Seite<br />
2
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2010<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
10. Jahrgang G-Kurs<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Trigonometrie<br />
-Seiten- und Winkelbeziehungen in<br />
rechtwinkligen Dreiecken<br />
-Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels<br />
-Messverfahren im Gelände<br />
-Streckenberechnung mit dem Tangens<br />
-Höhenmessung<br />
-Distanzmessung<br />
- Höhen und Strecken bestimmen<br />
- Steigung und Steigungswinkel<br />
Der Schüler kann…<br />
Geometrie – ebene Strukturen erfassen<br />
− Zusammenhang Tangens und Steigung<br />
− geometrische Größen unter Verwendung<br />
von Sinus, Kosinus und Tangens berechnen<br />
− Konstruieren von relevanten Dreiecken in<br />
Vermessungsproblemen.<br />
Modellieren<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
− Realsituationen in mathematische Modelle<br />
übersetzen<br />
− zu mathematischen Modellen passende<br />
Realsituationen finden<br />
Problemlösen<br />
− Probleme in Teilprobleme zerlegen<br />
− Lösungswege vergleichen und bewerten<br />
Werkzeuge<br />
− mathematische Werkzeuge zum Erkunden<br />
und Lösen mathematischer Probleme<br />
auswählen und nutzen<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− mathematische Zusammenhänge erläutern<br />
und sie mit geeigneten Fachbegriffen<br />
präzisieren<br />
Seite<br />
3
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2010<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
10. Jahrgang G-Kurs<br />
Stochastik<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
- arithmetisches Mittel, Spannweite,<br />
mittlere Abweichung<br />
- Rangliste und Median<br />
- Boxplots<br />
- Absolute und relative Häufigkeit<br />
- Laplace-Experimente<br />
Der Schüler kann…<br />
Stochastik – mit Daten und Zufall arbeiten<br />
- statistische Kenngrößen<br />
(arithmetisches Mittel, Spannweite,<br />
mittlere Abweichung, absolute und<br />
relative Häufigkeit) berechnen<br />
- Zusammenhang Median –<br />
arithmetisches Mittel<br />
- Grafische Darstellungen analysieren<br />
und kritisch bewerten<br />
- Manipulationen in grafischen<br />
Darstellungen erkennen<br />
- Wahrscheinlichkeiten von Laplace-<br />
Experimenten berechnen<br />
Modellieren<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
− Realsituationen in mathematische Modelle<br />
übersetzen<br />
− zu mathematischen Modellen passende<br />
Realsituationen finden<br />
Problemlösen<br />
− Probleme in Teilprobleme zerlegen<br />
− Lösungswege vergleichen und bewerten<br />
Werkzeuge<br />
− mathematische Werkzeuge zum Lösen<br />
mathematischer Probleme auswählen und<br />
nutzen (auch Tabellenkalkulation)<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− mathematische Zusammenhänge erläutern<br />
und sie mit geeigneten Fachbegriffen<br />
präzisieren<br />
Seite<br />
4
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2010<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
10. Jahrgang G-Kurs<br />
Körper und Flächen<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
- Volumen und Oberfläche <strong>der</strong> Kugel<br />
- Berechnungen an Prismen<br />
- Berechnungen an Zylin<strong>der</strong>n<br />
- Berechnungen an Kegeln<br />
- Berechnungen an Pyramiden<br />
- Berechnungen an zusammengesetzten<br />
Körpern<br />
Der Schüler kann…<br />
Geometrie – ebene und räumliche<br />
Strukturen nach Maß und Form erfassen<br />
- Körper benennen und sie charakterisieren<br />
(Zylin<strong>der</strong>, Pyramiden, Kegel, Kugel)<br />
- Körper in seiner Umwelt identifizieren<br />
- Schrägbil<strong>der</strong> skizzieren, Netze von<br />
Zylin<strong>der</strong>n, Pyramiden und Kegeln entwerfen<br />
und die Körper herstellen<br />
- Einfache Figuren maßstabsgetreu<br />
vergrößern und verkleinern<br />
- Oberflächen und Volumina von<br />
Zylin<strong>der</strong>n, Kugeln und Kegeln schätzen<br />
- Geometrische Größen berechnen und<br />
dabei den Satz des Pythagoras verwenden<br />
- Oberflächen und Volumina von Kugel,<br />
Prismen, Zylin<strong>der</strong>n, Kegeln, Pyramiden und<br />
zusammengesetzten Körpern berechnen<br />
Modellieren<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
− Realsituationen in mathematische Modelle<br />
übersetzen<br />
Problemlösen<br />
− Probleme in Teilprobleme zerlegen<br />
− Lösungswege vergleichen und bewerten<br />
Werkzeuge<br />
− mathematische Werkzeuge (auch<br />
Tabellenkalkulation) zum Lösen<br />
mathematischer Probleme nutzen<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− mathematische Zusammenhänge erläutern<br />
und sie mit geeigneten Fachbegriffen<br />
präzisieren<br />
Seite<br />
5
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2010<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
10. Jahrgang G-Kurs<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Potenzrechnung<br />
- <strong>der</strong> Potenzbegriff<br />
- negative und positive Potenzwerte<br />
- Addition und Subtraktion von Potenzen<br />
- Multiplikation und Division von<br />
Potenzen<br />
- Potenzieren von Potenzen<br />
- Schreibweise sehr großer und sehr<br />
kleiner Zahlen mit Zehnerpotenzen<br />
Der Schüler kann…<br />
Arithmetik/ Algebra – Mit Zahlen und<br />
Symbolen umgehen<br />
- Lernen die Potenzgesetze kennen<br />
- Lesen und schreiben Zahlen in<br />
Zehnerpotenz-Schreibweise und erläutern<br />
die Potenzschreibweise mit ganzzahligen<br />
Exponenten<br />
- Wenden das Radizieren als Umkehren<br />
des Potenzierens an<br />
- Berechnen und überschlagen<br />
Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf<br />
Modellieren<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
− Realsituationen in mathematische Modelle<br />
übersetzen<br />
Problemlösen<br />
− Lösungswege vergleichen und bewerten<br />
Werkzeuge<br />
− mathematische Werkzeuge zum Lösen<br />
mathematischer Probleme nutzen<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− ziehen Informationen aus einfachen Texten<br />
Seite<br />
6
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2011<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
10. Jahrgang E-Kurs<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Kapitel 1 : Quadratische Funktionen<br />
- Normalparabel<br />
- Graph <strong>der</strong> Normalparabel zeichnen<br />
- Wertetsabelle erstellen<br />
- Von linearer Funktion abgrenzen<br />
- Verschiebung <strong>der</strong> Normalparabel<br />
f(x) = (x+xs)² +ys<br />
- Stauchung/Streckung und Orientierung <strong>der</strong><br />
Normalparabel f(x) = ax²<br />
- Allgemeine Scheitelpunktform<br />
f(x) = a(x-xs)² +ys<br />
- Normalform <strong>der</strong> Funktionsgleichung<br />
Umrechnung von Normalform in<br />
Scheitelpunktform und umgekehrt<br />
- quadratische Ergänzung,<br />
- faktorisieren (Binomische Formeln)<br />
- Nullstellen ablesen und berechnen<br />
- pq-Formel<br />
- quadratische Ergänzung<br />
- Von Punkten zum Term<br />
Quadratische Gleichungen<br />
- Lösen von quadratischen Gleichungen<br />
- Aufstellen von Funktionsgleichungen<br />
durch Scheitelpunkt und weiteren Punkt<br />
- Aufstellen von Funktionsgleichungen<br />
durch drei gegebene Punkte wobei<br />
einer auf <strong>der</strong> y-Achse liegt.<br />
Der Schüler kann…<br />
Funktionen – Beziehungen beschreiben<br />
und erkunden<br />
− quadratische Funktionen mit eigenen<br />
Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in<br />
Termen darstellen, zwischen diesen<br />
Darstellungen wechseln und Vor- bzw.<br />
Nachteile benennen<br />
− die Parameter <strong>der</strong> Termdarstellung von<br />
quadratischen Funktionen in <strong>der</strong> grafischen<br />
Darstellung deuten und dies in<br />
Anwendungssituationen nutzen<br />
− quadratische Funktionen zur Lösung inner-<br />
und außermathematischer<br />
Problemstellungen anwenden<br />
Arithmetik/Algebra – mit Zahlen und<br />
Symbolen umgehen<br />
− einfache quadratische Gleichungen lösen<br />
− Kenntnisse über quadratische Gleichungen<br />
zum Lösen inner- und außermathematischer<br />
Probleme verwenden<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Modellieren<br />
− Realsituationen in mathematische Modelle<br />
übersetzen<br />
− zu mathematischen Modellen passende<br />
Realsituationen finden<br />
− verschiedene Modelle vergleichen und<br />
bewerten<br />
Problemlösen<br />
− Probleme in Teilprobleme zerlegen<br />
− Problemlösestrategien anwenden<br />
− Lösungswege und Problemlösestrategien<br />
verglei-chen und bewerten<br />
Werkzeuge<br />
− mathematische Werkzeuge zum Erkunden<br />
und Lösen mathematischer Probleme<br />
auswählen und nutzen<br />
− geeignete Medien für Präsentationen<br />
auswählen und zur Informationsbeschaffung<br />
nutzen<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− Begriffe und Verfahren miteinan<strong>der</strong> in<br />
Beziehung setzen<br />
− mathematisches Wissen und Symbole für<br />
Argumentationen und Argumentationsketten<br />
nutzen<br />
−<br />
Seite<br />
1
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2011<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
10. Jahrgang E-Kurs<br />
Kapitel 2 Verpackungen<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Aktiv: Projekt Verpackungen<br />
1 Volumen und Oberfläche von Pyramide und<br />
Kegel<br />
2 Materialbedarf und Inhalt verschiedener<br />
Körper<br />
3 Volumen und Oberfläche <strong>der</strong> Kugel<br />
4 Einfluss von Längen auf Volumen und<br />
Oberflächen<br />
Der Schüler kann…<br />
Geometrie – ebene und räumliche<br />
Strukturen erfassen<br />
− Zylin<strong>der</strong>, Pyramide, Kegel und Kugel<br />
benennen und charakterisieren<br />
Geometrie – Körper und Netze konstruieren<br />
− Schrägbil<strong>der</strong> skizzieren<br />
− Netze von Zylin<strong>der</strong>, Pyramiden und Kegeln<br />
entwerfen<br />
− Körper herstellen<br />
Geometrie – ebene und räumliche<br />
Strukturen messen und berechnen<br />
− Umfänge und Flächeninhalte von<br />
zusammengesetzten Flächen schätzen und<br />
bestimmen<br />
− Oberflächen und Volumina von Zylin<strong>der</strong>,<br />
Pyramiden, Kegeln und Kugeln schätzen<br />
und bestimmen<br />
− geometrische Größen berechnen und dazu<br />
den Satz des Pythagoras verwenden<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Problemlösen<br />
− Probleme in Teilprobleme zerlegen<br />
− Problemlösestrategien anwenden<br />
− Lösungswege und Problemlösestrategien<br />
verglei-chen und bewerten<br />
Werkzeuge<br />
− mathematische Werkzeuge zum Erkunden<br />
und Lösen mathematischer Probleme<br />
auswählen und nutzen<br />
− geeignete Medien für Präsentationen<br />
auswählen und zur Informationsbeschaffung<br />
nutzen<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− Problembearbeitungen in vorbereiteten<br />
Vorträgen präsentieren<br />
− mathematische Zusammenhänge und<br />
Einsichten erläutern und mit geeigneten<br />
Fachbegriffen präzisieren<br />
− Problembearbeitungen überprüfen und<br />
bewerten.<br />
Seite<br />
2
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2011<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
10. Jahrgang E-Kurs<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Kapitel 3: Lineares und exponentielles<br />
Wachstum<br />
- Bevölkerungsverteilung als Einstieg<br />
-Wertetabelle erstellen<br />
-Graphen anfertigen<br />
-Funktionsgleichung aufstellen<br />
-Prognosen erstellen<br />
-Exponentielle Gleichungen graphisch<br />
durch Näherung lösen<br />
- Exponentielles Wachstum<br />
-Wachstumsrate,<br />
-Wachstumsfaktor<br />
-Anfangswert<br />
-Lineares, quadratisches und exponentielles<br />
Wachstum unterscheiden<br />
- Problemerweiterung auf Abnahmeprozesse<br />
- Exponentialfunktion<br />
-exponentielle Gleichungen <strong>der</strong> Form<br />
a^x = b lösen (Logerithmus)<br />
-Halbwertzeiten, Verdopplungszeit<br />
Mit Wachstumsfaktor 0,5 bzw 2.<br />
Der Schüler kann…<br />
Arithmetik/Algebra – mit Zahlen und<br />
Symbolen umgehen<br />
− exponentielle Gleichungen näherungsweise<br />
durch Probieren lösen<br />
− Kenntnisse über exponentielle Gleichungen<br />
zum Lösen inner- und außermathematischer<br />
Probleme verwenden<br />
Funktionen – Beziehungen beschreiben<br />
und erkunden<br />
− exponentielle Funktionen mit eigenen<br />
Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in<br />
Termen darstellen, zwischen diesen<br />
Darstellungen wechseln und Vor- bzw.<br />
Nachteile benennen<br />
− die Parameter <strong>der</strong> Termdarstellung von<br />
exponentiellen Funktionen in <strong>der</strong> grafischen<br />
Darstellung deuten und dies in<br />
Anwendungssituationen nutzen<br />
− exponentielle Funktionen zur Lösung inner-<br />
und außermathematischer<br />
Problemstellungen anwenden<br />
− exponentielles, lineares und quadratisches<br />
Wachstum gegeneinan<strong>der</strong> abgrenzen<br />
Modellieren<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
− Realsituationen in mathematische Modelle<br />
übersetzen<br />
− zu mathematischen Modellen passende<br />
Realsituationen finden<br />
− verschiedene Modelle vergleichen und<br />
bewerten<br />
Problemlösen<br />
− Probleme in Teilprobleme zerlegen<br />
− Problemlösestrategien anwenden<br />
− Lösungswege und Problemlösestrategien<br />
verglei-chen und bewerten<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− Begriffe und Verfahren miteinan<strong>der</strong> in<br />
Beziehung setzen<br />
− mathematisches Wissen und Symbole für<br />
Argumentationen und Argumentationsketten<br />
nutzen<br />
Seite<br />
3
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2011<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
10. Jahrgang E-Kurs<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Kapitel 4 Chancen und Strategien<br />
Glücksspiele nachstellen - verschiedene<br />
Methoden<br />
-Zweistufige (mehrstufige )Zufallsversuche<br />
- Baumdiagramm (Teilbaumdiagramme)<br />
- Pfadregel<br />
- Summenregel<br />
- Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses<br />
-Statistische Daten strukturieren<br />
- grafische und statistische Darstellungen<br />
analysieren und Manipulationen erkennen<br />
Der Schüler kann…<br />
Stochastik – mit Zufall arbeiten<br />
− zweistufige Zufallsexperimente mit Hilfe von<br />
Baumdiagrammen beurteilen<br />
− zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung<br />
zufälliger Erscheinungen in alltäglichen<br />
Situationen verwenden<br />
− Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe <strong>der</strong> Pfadregel<br />
bestimmen<br />
Stochastik – Daten analysieren<br />
− statistische Daten strukturieren und<br />
analysieren<br />
Modellieren<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
− Realsituationen in mathematische Modelle<br />
übersetzen<br />
Problemlösen<br />
− Probleme in Teilprobleme zerlegen<br />
− Problemlösestrategien anwenden<br />
− Lösungswege und Problemlösestrategien<br />
verglei-chen und bewerten<br />
Werkzeuge<br />
− mathematische Werkzeuge zum Erkunden<br />
und Lösen mathematischer Probleme<br />
auswählen und nutzen<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− mathematische Zusammenhänge erläutern<br />
und sie mit geeigneten Fachbegriffen<br />
präzisieren<br />
− Begriffe und Verfahren miteinan<strong>der</strong> in<br />
Beziehung setzen<br />
− mathematisches Wissen und Symbole für<br />
Argumentationen und Argumentationsketten<br />
nutzen<br />
Seite<br />
4
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2011<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
10. Jahrgang E-Kurs<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Kapitel 5: Messen im Gelände<br />
Trigonometrie<br />
-Seiten- und Winkelbeziehungen<br />
-Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels<br />
-Messverfahren im Gelände<br />
-Streckenberechnung mit dem Tangens<br />
-Höhenmessung<br />
-Distanzmessung<br />
- Höhen und Strecken bestimmen<br />
-Anwendung in <strong>der</strong> Natur<br />
-Kurspeilung auf See (fakultativ)<br />
-Sinussatz<br />
-Sehwinkel<br />
-Bogenmaß<br />
- Der Satz des Thales<br />
- Sinus und Kosinus am Einheitskreis<br />
- Die Sinusfunktion<br />
Der Schüler kann…<br />
Geometrie – ebene Strukturen erfassen<br />
− Eigenschaften von Figuren mit Hilfe des<br />
Satzes von Thales begründen<br />
− Zusammenhang Tangens und Steigung<br />
− geometrische Größen unter Verwendung<br />
von Sinus, Kosinus und Tangens berechnen<br />
− Anwendung <strong>der</strong> Tangentsdefintion zur<br />
Berechnung konkreter Größen<br />
− Konstruieren von relevanten Dreiecken in<br />
Vermessungsproblemen.<br />
Funktionen – Beziehungen beschreiben<br />
und erkunden<br />
− Sinusfunktion darstellen in Worten,<br />
Wertetabellen, Grafen und Termen<br />
Modellieren<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
− Realsituationen in mathematische Modelle<br />
übersetzen<br />
− zu mathematischen Modellen passende<br />
Realsituationen finden<br />
Problemlösen<br />
− Probleme in Teilprobleme zerlegen<br />
− Problemlösestrategien anwenden<br />
− Lösungswege und Problemlösestrategien<br />
vergleichen und bewerten<br />
Werkzeuge<br />
− mathematische Werkzeuge zum Erkunden<br />
und Lösen mathematischer Probleme<br />
auswählen und nutzen<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− mathematische Zusammenhänge erläutern<br />
und sie mit geeigneten Fachbegriffen<br />
präzisieren<br />
− Begriffe und Verfahren miteinan<strong>der</strong> in<br />
Beziehung setzen<br />
− mathematisches Wissen und Symbole für<br />
Argumentationen und Argumentationsketten<br />
nutzen<br />
Seite<br />
5
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2011<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
10. Jahrgang E-Kurs<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Kapitel 6 Potenzen genauer betrachtet<br />
(ca. 2 Wochen)<br />
Aktiv: Hoch die Zahlen<br />
- Mit Potenzen rechnen<br />
- Potenzen mit negativen Exponenten<br />
- Wurzeln<br />
- Quadratisches und kubisches Wachstum<br />
(dieses Thema ist fakultativ)<br />
Der Schüler kann…<br />
Arithmetik/Algebra – Zahlen darstellen<br />
− Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise lesen<br />
und schreiben<br />
− Potenzschreibweise mit ganzzahligen<br />
Exponenten erläutern<br />
Arithmetik/Algebra – mit Zahlen operieren<br />
− das Radizieren als Umkehrung des<br />
Potenzierens anwenden<br />
Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf<br />
überschlagen und berechnen<br />
Modellieren<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
− Realsituationen in mathematische Modelle<br />
übersetzen<br />
Problemlösen<br />
− Probleme in Teilprobleme zerlegen<br />
− Problemlösestrategien anwenden<br />
− Lösungswege und Problemlösestrategien<br />
verglei-chen und bewerten<br />
Argumentieren / Kommunizieren<br />
− mathematische Zusammenhänge erläutern<br />
und sie mit geeigneten Fachbegriffen<br />
präzisieren<br />
− Begriffe und Verfahren miteinan<strong>der</strong> in<br />
Beziehung setzen<br />
− mathematisches Wissen und Symbole für<br />
Argumentationen und Argumentationsketten<br />
nutzen<br />
Seite<br />
6
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong> <strong>Schlebusch</strong> Schulinternes Curriculum <strong>Mathematik</strong> Stand 2011<br />
Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong><br />
10. Jahrgang E-Kurs<br />
Inhaltsbereich Inhaltsbezogene Kompetenzen<br />
Mathematische Werkstatt – Vorbereitung ZP<br />
1 Brüche, Potenzen und Wurzeln<br />
2 Prozent- und Zinsrechnung<br />
3 Terme und Gleichungen<br />
4 Funktionen<br />
5 Statistik<br />
6 Zufall und Wahrscheinlichkeit<br />
7 Längen und Flächen<br />
8 Körper<br />
9 Tabellenkalkulation<br />
10 Dynamische Geometriesoftware<br />
11 Methode: Ordnen und Sortieren<br />
12 Methode: Arbeit in Gruppen<br />
13 Methode: Dokumentieren und Präsentieren<br />
Es wird zur Vorbereitung auf die ZP das<br />
Finale Heft genutzt.<br />
Der Schüler kann…<br />
Kompetenzen aus unterschiedlichen<br />
Bereichen;<br />
Wie<strong>der</strong>holung und Vertiefung <strong>der</strong> bereits<br />
erworbenen Kompetenzen bis Ende <strong>der</strong><br />
Jahrgangsstufe 9<br />
Prozessbezogene Kompetenzen<br />
(Schwerpunkte)<br />
Der Schüler kann...<br />
Kompetenzen aus unterschiedlichen<br />
Bereichen<br />
Seite<br />
7
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong>-<strong>Schlebusch</strong> – Lehrplan <strong>Mathematik</strong> SII<br />
Einleitung<br />
Der Unterricht folgt für in <strong>der</strong> gesamten Oberstufe insgesamt dem System des „aufeinan<strong>der</strong><br />
Aufbauens“ , dabei ergibt sich für die Einführungsphase, dass sie die<br />
wissenschaftspropädeutische Vorbereitung für die Qualifikationsphase inhaltlich und<br />
methodisch übernehmen muss, d. h. dass gesorgt werden muss<br />
• für eine breite fachliche Grundlegung<br />
• für eine systematische Methodenschulung in fachlicher, fachübergreifen<strong>der</strong> und<br />
kooperativer Hinsicht<br />
• für Einblicke in die Anfor<strong>der</strong>ungen von Leistungskursen<br />
• für Angebote zur Angleichung <strong>der</strong> Kenntnisse.<br />
Die Jahrgangsstufe 11 hat für das Fach <strong>Mathematik</strong> die Funktion, die Kenntnisse, die<br />
algorithmischen / arithmetischen Fähigkeiten und die erworbenen Kompetenzen <strong>der</strong><br />
Schülerinnen und Schüler aus <strong>der</strong> Sekundarstufe I zu sichern, zu festigen zu erweitern. Sie<br />
werden in <strong>der</strong> Einführungsphase in die Arbeitsweise <strong>der</strong> gymnasialen Oberstufe eingeführt,<br />
auf die Anfor<strong>der</strong>ungen in <strong>der</strong> Qualifikationsphase inhaltlich und methodisch vorbereitet und<br />
mit Formen selbstständigen Arbeitens bekannt gemacht.<br />
Was idealerweise von Schülerinnen und Schülern zu Beginn <strong>der</strong> Jahrgangsstufe 11 erwartet<br />
werden kann, geben die Lehrpläne des Landes Nordrhein-Westfalen für die Schulformen <strong>der</strong><br />
Sek I für den Fall an, dass die Qualifikation für die gymnasiale Oberstufe erreicht wird (die<br />
KMK Kultusministerkonferenz hat in ihrem Beschluss vom 12. Mai 1995 "Standards für den<br />
mittleren Schulabschluss <strong>Mathematik</strong>" festgelegt:<br />
• In <strong>der</strong> Arithmetik/Algebra ist das Ziel "<strong>der</strong> sichere Umgang mit Zahlen und Größen in<br />
Anwendungssituationen, verbunden mit einer sachgerechten Interpretation von<br />
Rechenergebnissen und Abschätzungen", und es soll "ein Verständnis des<br />
Funktionsbegriffs und <strong>der</strong> Umgang mit Funktionen so weit entwickelt werden, dass sie<br />
<strong>der</strong> Klärung und Lösung entsprechen<strong>der</strong> Sachfragen in Anwendungen dienen können".<br />
• Folgende Inhalte werden festgelegt: "Mündliches und schriftliches Rechnen mit<br />
rationalen Zahlen, Rechnen mit Größen, Prozentrechnung, Potenzen mit ganzzahligen<br />
Exponenten, Wurzeln, Zuordnungen zwischen Größenbereichen, insbeson<strong>der</strong>e<br />
proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen, exponentielles Wachstum,<br />
lineare, quadratische und trigonometrische Funktionen, lineare und quadratische<br />
Gleichungen mit einer Variablen, Systeme linearer Gleichungen mit zwei Variablen".<br />
• In <strong>der</strong> Geometrie ist das Ziel, "die beobachtete Wirklichkeit unter geometrischen<br />
Gesichtspunkten zu beschreiben und zu strukturieren" und "die Entwicklung und<br />
För<strong>der</strong>ung des räumlichen Vorstellungsvermögens".<br />
• Folgende Inhalte werden festgelegt: "Geometrische Grundbegriffe und<br />
Lagebeziehungen, Symmetriebetrachtungen, ebene Figuren (Dreieck, Viereck, Kreis),<br />
Kongruenz, Flächeninhalt und Umfang ebener Figuren, ähnliche Figuren, Satz des<br />
Pythagoras, Prisma, Zylin<strong>der</strong>, Pyramide, Kegel, Kugel, Winkel- und<br />
Seitenberechnungen in Dreiecken".<br />
• In <strong>der</strong> Stochastik geht es um "Sachfragen und Anwendungsprobleme aus <strong>der</strong><br />
Lebenswirklichkeit", "ausgehend von vielfältigen konkreten Erfahrungen mit dem<br />
Zufall".<br />
• Folgende Inhalte werden festgelegt: "Sammeln, Bearbeiten und Interpretieren von<br />
Daten, Erstellen und Auswerten graphischer Darstellungen, Bestimmen von<br />
Häufigkeiten, Berechnen und Interpretieren von Mittelwerten und Abweichungen,
Zufallsversuche, inhaltliches Verständnis des Begriffs Wahrscheinlichkeit, Bestimmen<br />
von Wahrscheinlichkeiten, einfache Wahrscheinlichkeitsrechnungen".<br />
In <strong>der</strong> Praxis ist nicht davon auszugehen, dass die Schülerinnen und Schüler zu Beginn <strong>der</strong><br />
Laufbahn in <strong>der</strong> gymnasialen Oberstufe auf dem beabsichtigten (s.o.), noch auf einem<br />
vergleichbaren Stand sind. Es ist aber nicht vorgesehen, im regulären Unterricht Lehrstoff aus<br />
<strong>der</strong> Sek I in Wie<strong>der</strong>holungs- o<strong>der</strong> Erarbeitungsphasen aufzuarbeiten, bei Bedarf eingestreute<br />
Wie<strong>der</strong>holungen im Unterrichtszusammenhang sind ( natürlich) möglich und auch<br />
wünschenswert. Die ab dem Schuljahr 2011/2012 einzurichtenden Vertiefungskurse bieten<br />
hier die Gelegenheit für Schülerinnen und Schüler Kenntnisse, Fähigkeiten und Kompetenzen<br />
nachträglich zu erwerben.<br />
Im Übrigen sind Schülerinnen und Schüler insbeson<strong>der</strong>e durch die Lehrkräfte zu beraten, wie<br />
sie Lücken im Stoff aufarbeiten können ( Selbstlernzentrum, SELGO / EDUNEX, Bibliothek,<br />
Internetangebote,...)<br />
In <strong>der</strong> Einführungsphase wird die <strong>Mathematik</strong> in 3-stündigenGrundkursen unterrichtet. Diese<br />
bereiten Schülerinnen und Schüler auch auf die Weiterführung des Faches im Leistungskurs<br />
in <strong>der</strong> Qualifikationsphase vor; also müssen auch die Anfor<strong>der</strong>ungen in den späteren<br />
Leistungskursen erfahrbar werden.<br />
Auf jeden Fall werden die Kurse in <strong>Mathematik</strong> in den Qualifikationsphasen Q1 und Q2 zur<br />
Zulassung zur Abiturprüfung angerechnet.<br />
Das Zentralabitur, die Neugestaltung <strong>der</strong> Richtlinien und Lehrpläne und die zentralen<br />
Klausuren in <strong>der</strong> Einführungsphase haben eine Umstellung des Schulcurriculums bewirkt;<br />
die Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong> <strong>der</strong> Oberstufe unserer Schule hat im Schuljahr 2010/ 2011<br />
beschlossen, die Inhalte wie folgt zu glie<strong>der</strong>n (Übersicht) :<br />
Jgst. 11 : Reelle Funktionen ( bis hin zur Kurvendiskussion),<br />
beschreibende Statistik, ( Stochastik, wenn die Zeit reicht)<br />
Jgst 12 : Fortführung <strong>der</strong> Analysis<br />
Orientierungswissen Lineare Algebra<br />
Orientierungswissen Stochastik<br />
( das Orientierungswissen muss gleichwertig behandelt werden)<br />
Jgst 13: Vertiefung Lineare Algebra o<strong>der</strong> Stochastik<br />
Vertiefung Analysis<br />
Die jeweilige Lehrkraft behandelt das Orientierungswissen bei<strong>der</strong> Themenbereiche so, dass<br />
jedes <strong>der</strong> beiden Schwerpunkt in <strong>der</strong> Abiturprüfung werden kann.<br />
detailliert Darstellung<br />
Einführungsphase EF ( Jg 11)<br />
Qualifikationsphase Q1 ( Jg 12)<br />
Qualifikationsphase Q2 (Jg13)
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong>-<strong>Schlebusch</strong> Lehrplan für die Sekundarstufe II Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong> S II<br />
Jahrgang 11 2010 Seite 1<br />
- Mathematisches Modellieren<br />
- Funktionsbegriff<br />
- Koordinatengeometrie<br />
Bereich Themen Inhalte<br />
- Zuordnung<br />
- Funktionsbegriff<br />
- Lineare Funktionen / Geraden<br />
- Quadratische Funktionen / Parabeln<br />
- Lineare Gleichungssysteme<br />
- Funktionenlehre - Ganzrationale Funktionen<br />
- Exponential-und Logarithmusfunktionen<br />
- Trigonometrische Funktionen<br />
- Definition des Funktionsbegriffs<br />
(Funktion/Funktionsterm/Funktions-<br />
gleichung/Funktionsgraph/Funktionswert/<br />
Definitions- und Wertemenge/ Umkehr-<br />
Funktion),<br />
- Normalform (Steigung und y-Abschnitt),<br />
- Graphenerstellung ohne Wertetabelle,<br />
- Funktionsbestimmung aus Steigung und<br />
Punkt sowie aus zwei Punkten<br />
- Lagebeziehung zwischen Geraden,<br />
Schnittpunkte sowie Schnittwinkel, parallele<br />
und orthogonale Geraden,<br />
- Abstand zweier Punkte,<br />
- Mittelpunkt und Länge einer Strecke,<br />
- Anwendungsaufgaben.<br />
- Normalform und Scheitelpunktform,<br />
- Scheitelpunktform-Herleitung,<br />
- Graphenerstellung ohne Wertetabelle,<br />
- Nullstellen (pq-Formel),<br />
- Extremwertprobleme,<br />
- Sekanten, Passanten und Tangenten,<br />
- Lagebeziehung zwischen Parabeln und<br />
Geraden,<br />
- Anwendungsaufgaben,<br />
- Funktionsbestimmung aus Scheitelpunkt und<br />
Punkt sowie aus drei Punkten,<br />
- Gauß-Algorithmus.<br />
- Definition und Grundbegriffe<br />
(Polynom, Grad, Koeffizient, absolutes Glied,<br />
Linearfaktor, Nullstelle, vielfache Nullstellen,<br />
Linearfaktorzerlegung),<br />
- Rechnen mit Exponentialfunktionen <strong>der</strong> Form<br />
c ⋅ a<br />
x<br />
f(x) =<br />
- Logarithmus / Logarithmusregeln<br />
- Umkehrfunktionen<br />
- Sinus- und Cosinusfunktionen und <strong>der</strong>en<br />
Verschiebungen.
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong>-<strong>Schlebusch</strong> Lehrplan für die Sekundarstufe II Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong> S II<br />
Jahrgangsstufe 11 2010 Seite 2<br />
Differentialrechnung - Mittlere Än<strong>der</strong>ungsrate<br />
- Momentane Än<strong>der</strong>ungsrate<br />
Allgemeine methodische Fertigkeiten:<br />
- Ableitung<br />
- Untersuchung ganzrationaler Funktionen<br />
Stochastik - Statistische Kenngrößen<br />
- Lineare Regression und Korrelation<br />
- Binomialverteilung<br />
- Sinnvoller Umgang mit <strong>der</strong> Formelsammlung und dem Taschenrechner<br />
- Graphische Darstellungen in ordentlicher Form anfertigen<br />
- Fachsprachlich angemessene Dokumentation und Präsentation von Lösungswegen<br />
- Durchschnittliche Steigung<br />
- Steigung in einem Punkt (Tangentensteigung,<br />
Differenzenquotient),<br />
- Graphisches Differenzieren<br />
- Ableitungsregeln<br />
- f(x) aus f´und f´´ herleiten<br />
- Tangentengleichungen<br />
- Diverse Verfahren zur Nullstellenermittlung<br />
(Ausklammern, biquadratische Gleichungen,<br />
Polynomdivision, Newtonverfahren),<br />
- Vollständige Funktionsuntersuchung<br />
(Definitionsbereich, Symmetrie, Verhalten im<br />
Unendlichen, Nullstellen, Extremwerte,<br />
Wendepunkte, Graph),<br />
- Anwendungsaufgaben<br />
- Mittelwerte<br />
- Lineare Abweichungen<br />
- quadratische Abweichungen<br />
- Varianz und Standardabweichung<br />
- Punktwolke, Streudiagramm,<br />
- Regressionsgerade<br />
- Korrelationskoeffizient,<br />
- Bernoulli-Ketten<br />
- Berechnung <strong>der</strong> Wahrscheinlichkeiten mit<br />
Formeln / mit Tabellen.
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong>-<strong>Schlebusch</strong> Lehrplan für die Sekundarstufe II Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong> S II<br />
Jahrgangstufe 12 2010 Seite 3<br />
Bereich Themen Inhalte<br />
Analysis:<br />
- Extremwertaufgaben<br />
- Extremwertprobleme in Sachzusammenhängen,<br />
Fortführung <strong>der</strong><br />
- Kostenfunktionen<br />
Differentialrechnung<br />
- Funktionsbestimmungen<br />
- Bestimmung ganzrationaler Funktionen - Funktionsbestimmungen in Anwendungen<br />
- Funktionsscharen incl. Ortskurven,<br />
- Untersuchung von Funktionsscharen - Funktionsscharen mit Fallunterscheidungen,<br />
- Funktionsscharen in Sachzusammenhängen,<br />
- Untersuchung gebrochenrationaler -Produkt-, Quotienten-, Kettenregel,<br />
Funktionen<br />
- Untersuchung gebrochenrationaler Funktionen (incl.<br />
Definitionslücken und Asymptoten)<br />
- Untersuchung trigonometrischer - Untersuchung trigonometrischer<br />
Funktionen<br />
Funktionen (exemplarisch).<br />
Analysis:<br />
- Bestimmtes Integral<br />
- Herleitung mittels Unter- und Obersumme<br />
Integralrechung<br />
(exemplarisch), Computereinsatz GeoGebra möglich<br />
ganzrationaler Funktionen<br />
- Stammfunktionen,<br />
- Hauptsatz <strong>der</strong> Integralrechung,<br />
- Integrierbarkeit<br />
- bestimmte Integrale,<br />
- Integralregeln,<br />
- Anwendungen<br />
- Flächenberechnungen (auch bei Scharen)<br />
- Wirkungen in Anwendungssituationen<br />
- Rotationsvolumen<br />
Lineare Algebra /<br />
- Vektoren<br />
- Vektoren, Addition und Skalar-Multiplikation<br />
Analytische Geometrie<br />
- Lineare Abhängigkeit, Basis, Dimension,<br />
(Orientierungswissen)<br />
Erzeugendensysteme,<br />
- Länge von Vektoren<br />
- Orthogonalität von Vektoren<br />
- Skalarprodukt<br />
- Winkel zwischen Vektoren<br />
- Geraden und Ebenen im Raum - Parameterform von Geraden<br />
- Zeichnungen im Raum<br />
- Lagebeziehungen von Geraden, Schnittwinkel,<br />
- Parameterform von Ebenen,<br />
- Lagebeziehungen von Ebenen und Geraden<br />
Stochastik<br />
- Wahrscheinlichkeitsrechung<br />
- Erwartungswert und Standardabweichung bei<br />
(Orientierungswissen)<br />
- Hypothesentest<br />
Binomialverteilungen,<br />
- Alternativtest.
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong>-<strong>Schlebusch</strong> Lehrplan für die Sekundarstufe II Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong> S II<br />
Jahrgangstufe 12 2010 Seite 4<br />
Bereich Themen Inhalte<br />
Lineare Algebra /<br />
- Vektoren<br />
- Vektoren, Addition und Skalar-Multiplikation<br />
Analytische Geometrie<br />
- Lineare Abhängigkeit, Basis, Dimension,<br />
(Orientierungswissen)<br />
Erzeugendensysteme,<br />
- Länge von Vektoren<br />
- Orthogonalität von Vektoren<br />
- Skalarprodukt<br />
- Winkel zwischen Vektoren<br />
- Geraden und Ebenen im Raum<br />
- Parameterform von Geraden<br />
- Zeichnungen im Raum<br />
- Lagebeziehungen von Geraden, Schnittwinkel,<br />
- Parameterform von Ebenen,<br />
- Lagebeziehungen von Ebenen und Geraden<br />
Stochastik<br />
- Wahrscheinlichkeitsrechung<br />
- Erwartungswert und Standardabweichung bei<br />
(Orientierungswissen)<br />
- Hypothesentest<br />
Binomialverteilungen,<br />
- Alternativtest.<br />
Fett gedruckte Inhalte sind nur für den Leistungskurs obligatorisch.
<strong>Gesamtschule</strong> <strong>Leverkusen</strong>-<strong>Schlebusch</strong> Lehrplan für die Sekundarstufe II Fachkonferenz <strong>Mathematik</strong> S II<br />
Jahrgangstufe 13 2010 Seite 5<br />
Bereich Themen Inhalte<br />
- Analysis - Exponential- und Logarithmusfunktionen<br />
- Exponentialfunktionen,<br />
- Produkt- und Kettenregel,<br />
- Partielle Integration und Substitutionsregel,<br />
- Uneigentliches Integral,<br />
- Umkehrfunktionen,<br />
- Logartithmusfunktionen,<br />
- Scharen von Exponentialfunktionen,<br />
- Scharen von Logarithmus- und gebrochenen<br />
Exponentialfunktionen,<br />
- Anwendungsaufgaben.<br />
- Lineare Algebra / Analytische Geometrie - Normalenformen<br />
- Normalenform von Ebenengleichungen,<br />
(falls als Schwerpunkt gewählt)<br />
- Hessesche Normalenform,<br />
- Vektorprodukt,<br />
- Abstandsprobleme,<br />
- Abstandsprobleme<br />
- Anwendungsaufgaben,<br />
- Matrizen<br />
- Matrizen,<br />
- Addition und Multiplikation von Matrizen,<br />
- Übergangsmatrizen,<br />
- Inverse Matrizen,<br />
- Fixvektoren,<br />
- Eigenwerte und Eigenvektoren,<br />
- Stationäre Verteilung.<br />
- Stochastik<br />
- Vertiefung <strong>der</strong> Wahrscheinlichkeitsrechnung - Vierfel<strong>der</strong>tafel,<br />
(falls als Schwerpunkt gewählt)<br />
- Bedingte Wahrscheinlichkeit / Satz von Bayes,<br />
- Erwartungswert und Standardabweichung,<br />
- Sigma-Regeln bei Binomialverteilungen,<br />
- Kombinatorik,<br />
- Hypothesentests<br />
- Vertiefung Alternativtest ,<br />
- Signifikanztest (ein-und zweiseitig) incl, Finden <strong>der</strong><br />
Entscheidungsregel,<br />
- Normalverteilung<br />
- Normalverteilung mit Erwartungswert und Varianz<br />
- Grenzwertsatz von Moivre-Laplace<br />
- Konfidenzintervalle<br />
Fett gedruckte Inhalte sind nur für den Leistungskurs obligatorisch.
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