Aufg. 1 Lösung Kann man Eis schneiden-2

ForscherInnenwerkstatt Physik 01-2012
Aufgabe 1 Lösung
Kann man Eis schneiden?
Schmelzen − Schmelzpunktserniedrigung − Druck − Wärmeleitfähigkeit − Clausius-Clapeyron-
Gleichung
Durchführung:
Im Experiment wird ein Stativ mit Porozell als Unterlage für den Eiswürfel gewählt, da der Eiswürfel auf
Porozell isoliert liegt und nicht so leicht wegrutschen kann wie auf anderen Oberflächen. Man kann
jedoch beliebige Konstruktionen verwenden, bei der die Gewichtstücke den Draht auf den Eiswürfel
drücken können. Hat man statt eines Eiswürfels einen größeren Eisquader zur Verfügung, legt man diesen
am besten wie einen Balken zwischen zwei Auflageflächen und hängt den Draht mit den Gewichten dann
frei über die Mitte des Eisquaders.
Abb. 1
Korken
1. Was passiert?
Flasche
Eiswürfel
Draht
Gewichtstück
Ein Draht, der genügend stark auf einen Eiswürfel drückt, kann diesen langsam durchdringen.
Der so beschwerte Draht wird langsam durch den Eiswürfel wandern, ohne dass dabei der Eiswürfel
zerschnitten wird. Nach vollständigem Durchdringen des Eiswürfels mit dem Draht ist der Eiswürfel
nicht in zwei Stücke geteilt, sondern noch immer ein einziges Stück.
2. Erklärung
Die Erklärung ist nicht ganz einfach und setzt genauere Kenntnisse aus der Wärmelehre voraus. Hier
können 2 Effekte eine Rolle spielen:
Zunächst spielt die Wärmeleitfähigkeit des verwendeten Drahtes eine Rolle. Je größer die
Wärmeleitfähigkeit ist, desto größer ist die Energiezufuhr aus der Umgebung (ein Großteil des Drahtes ist
ja nicht im Eis, sondern in der wesentlich wärmeren Luft) und um so schneller durchschneidet der Draht
den Eiswürfel. So durchdringt ein Kupferdraht bei gleichen Gewichtstücken einen gleich großen
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Eiswürfel wesentlich schneller als ein Nylonfaden mit gleichem Durchmesser aber wesentlich niedrigerer
Wärmeleitfähigkeit.
Zweitens ist die Schmelztemperatur eines Stoffes vom Druck abhängig. Bei Eis sinkt die
Schmelztemperatur mit steigendem Druck (siehe zweite Bemerkung) (bei fast allen anderen Stoffen steigt
die Schmelztemperatur mit steigendem Druck). Der Draht übt aufgrund der Gewichte und seiner wegen
seines kleinen Durchmessers kleinen Auflagefläche einen großen Druck auf das Eis aus, so dass unter
dem Draht die Schmelztemperatur des Eises niedriger ist als im restlichen Eiswürfel. Bei gleicher
Temperatur von Draht und Eis schmilzt das Eis unter ihm und ermöglicht ein tieferes Eindringen in den
Eiswürfel, während das entstandene Wasser über dem Draht wieder gefriert, da hier kein erhöhter Druck
wirkt.
Bei genaueren Experimenten mit verschiedenen Drähten von gleicher und verschiedener Dicke
erkennt man, dass das „Wandern“ des Drahtes durch das Eisstück nur durch den ersten Effekt der
Wärmeleitfähigkeit bewirkt wird.
Nur für SpezialistInnen:
Zur Abschätzung der Wirksamkeit des zweiten Effektes (Druckabhängigkeit) betrachtet man das
Schlittschuhlaufen:
Der niedrigere Schmelzpunkt des Eises bei erhöhtem Druck spielt auch beim Schlittschuhlaufen eine
Rolle. Die Schlittschuhkufen mit kleiner Auflagefläche bringen die gesamte Gewichtskraft des Läufers
auf das Eis, so dass unter den Kufen aufgrund des starken Drucks der Schmelzpunkt des Eises
herabgesetzt wird und daher das Eis dort schmilzt. Die Kufen gleiten dann auf einem Wasserfilm und
haben sehr geringe Reibung.
Manche Erklärungen gehen nun davon aus, dass unter der Kufe das Eis allein aufgrund des Drucks
schmilzt und der entstandene Wasserfilm als Gleitmittel dient. Betrachtet man jedoch, dass der
Schmelzpunkt lediglich um 0,0075 K bei 1 bar Druckerhöhung sinkt, wird klar, dass dies keine
vollständige Erklärung ist. Die Zahlenwerte stammen aus der theoretischen Clausius-Clapeyronschen-
Gleichung:
( − )
dT
T V1 V2
=
dp
νΛ
( Λ : Schmelzwärme, auf ein Mol bezogen; T: Schmelztemperatur in Kelvin; dT
: Druckgradient der
dp
, : Volumen im flüssigen bzw. festen Zustand; ν : Stoffmenge in mol)
Schmelztemperatur; V V
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Da sich das Volumen von Wasser beim Gefrieren um ca. 9 % vergrößert, ist die Differenz V1 − V2
negativ, folglich auch dT
, d.h. der Schmelzpunkt des Eises sinkt mit steigendem Druck. Mit den
dp
J
Werten Λ = 6030
mol , T = 273 K , V1 = 1, 00 l, V2 = 1, 09 l und ν = 55, 5 mol ergibt sich der oben
genannte Wert (Erniedrigung des Schmelzpunkts um 0,0075 K bei 1 bar Druckerhöhung).
Der Effekt durch die Druckerhöhung ist also äußerst gering, so dass beim Schlittschuhlaufen noch andere
Faktoren eine Rolle spielen müssen, wie z.B. die Reibung der Schlittschuhkufen auf dem Eis und dadurch
Erzeugung von Wärme oder die Wärmezufuhr über die Kufen. Auch handelt es sich beim angegebenen
Wert der Schmelzpunkterniedrigung um einen theoretischen Wert und nicht um einen experimentell
ermittelten Wert. Der reale Wert kann sich also auch noch vom angegebenen Wert unterscheiden.
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