Die Hausübung ist von jedem/r TeilnehmerIn selbstständig zu lösen

Signalanalyse
Rechenübungen Aufgabenblatt II WS2010/11
Name: Matrikelnr.:
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Die Hausübung ist von jedem/r TeilnehmerIn selbstständig zu lösen. Die vorliegenden
Beispiele sind sowohl analytisch, als auch mit Hilfe von MATLAB zu lösen. Die geforderten
Unterlagen zur Abgabe bestehen aus einem schriftlichen Bericht (Herleitung, Diskussion,
etc.), welcher im Sekretariat des EMT abzugeben ist. Die zur Lösung verwendeten
MATLAB-Skripten sind per Email an signalanalyse@emt.tugraz.at zu schicken (Betreff:
Familienname_Vorname_Matrikelnr.; Bitte kein Nachrichtentext, denn dieser wird nicht
gelesen!). Abgabetermin (für alle Dokumente!) : 04.03.2011 um 12:00Uhr
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1 IIR Filter-Design
Entwerfen Sie mit Hilfe der Impuls-Invarianz Methode ein diskretes IIR Butterworth-
Tiefpassfilter, welches folgenden worst-case Spezifikationen genügen muss:
H
jω
( e )
1
k pass
k stop
ω ω π
ω
pass
stop
Abbildung 1: Filterspezifikation
dB
• ω = 0. 15π
→ k = −0.
5 dB
pass
_________________________________________________________________________________________________________________
- 1 -
pass
dB
• ω = 0. 3π
→ k = −20
dB
stop
Die kontinuierliche Butterworth-Filterfunktion ist folgendermaßen gegeben
stop
Ω
1
⎛ Ω ⎞
1+
⎜
⎟
⎝ Ωc
⎠
,
2
( ) =
N
H c j
2
wobei N der Filterordnung und Ωc der Grenzfrequenz entspricht.
• Berechnen Sie die Filterordnung N des Filters.
• Ermitteln Sie die Grenzfrequenz Ωc derart, dass die Spezifikationen für den
Durchlassbereich exakt erfüllt werden. Wie ändert sich ω
dB
( k = −20
dB)?
( )
• Ermitteln Sie H z des Filters.
(Hinweis: Sämtliche Berechnungsschritte müssen im Protokoll vorhanden sein)
• Geben Sie das Blockschaltbild des Filters in Direktform II an.
• Bestimmen Sie die Differenzengleichung des Filters.
• Implementieren Sie diese in Matlab.
stop
stop

Signalanalyse
Rechenübungen Aufgabenblatt II WS2010/11
Name: Matrikelnr.:
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• Verwenden Sie nun diese Implementierung um die Impulsantwort des Filters
zu bestimmen.
• Ermitteln Sie mit Hilfe der Impulsantwort das Bode-Diagramm des Filters.
• Überprüfen Sie, ob das konstruierte diskrete Butterworth-Filter die geforderten
worst-case Spezifikationen erfüllt.
2 Impuls-Invarianz Transformation vs. Bilinear Transformation
Sowohl die Impuls-Invarianz - als auch die Bilinear Transformation beschreiben
jeweils ein Verfahren zur Konstruktion diskreter Filter. Dabei findet eine
Transformation vom kontinuierlichen- in den diskreten Zeitbereich statt. Beantworten
Sie nun folgende Fragen dahingehend, dass eine Begründung festgehalten wird,
welche der beiden Methoden zum gewünschten Resultat führt:
• Ein kontinuierliches Minimalphasen-System hat all seine Pole und Nullstellen
in der linken offenen s-Ebene. Wenn nun ein derartiges System in die diskrete
Domäne transformiert werden soll, welches der beiden Prinzipien bildet das
System in ein diskretes Minimalphasen-System ab?
• Sie sollen ein kontinuierliches Filter für eine Bandsperre in die diskrete
Zeitdomäne transformieren. Mit welcher Transformation erhalten Sie
ebenfalls eine diskrete Bandsperre?
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- 2 -