Rückblick: Interferenz „schräger“ Wellen

Institut für Elektrische Messtechnik und Messignalverarbeitung
Rückblick: Interferenz „schräger“ Wellen
„stehende“ Welle
„laufende“ Welle
[Pedrotti et.al. 2002]
Gert Holler WS 2013/14 Optische Methoden 7
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Institut für Elektrische Messtechnik und Messignalverarbeitung
„Schräge“ Wellen – Winkelabhängigkeit
[Pedrotti et.al. 2002]
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Spezialfall für
Spezialfall: θ=90° Stehende Welle
[Pedrotti et.al. 2002]
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Institut für Elektrische Messtechnik und Messignalverarbeitung
Stehende Welle – Eigenschaften
Wellenlänge entsprechend überlagerten Wellen
Knotenlage: abhängig von φ 01 -φ 02
Kein Energietransport!
(bei gleichen Feldstärken)
Laserresonator
– Verluste an Endspiegeln, Absorptionsverluste
→ ortsabhängige Amplitudenunterschiede
→ unterschiedliche Schwingungsbäuche, I≠0 in Knoten
– Unterschiedliche Amplituden hin-/rücklaufende Welle:
→ Beschreibung als stehende + laufende Welle
→ Energietransport zum Auskoppelspiegel
[Pedrotti et.al. 2002]
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Institut für Elektrische Messtechnik und Messignalverarbeitung
Phasen- und Gruppengeschwindigkeit I
Zwei Wellen in x-Richtung, gleiche Amplitude:
[Pedrotti et.al. 2002]
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Gruppen- und Phasengeschwindigkeit II
Schwebungsfrequenz:
Phasengeschwindigkeit:
Gruppengeschwindigkeit:
mit Brechungsindex n=c 0 /c p des Materials:
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Institut für Elektrische Messtechnik und Messignalverarbeitung
Bedeutung der Kohärenz
Intensität überlagerter Wellen
Geht aus von
– Beliebig lange harmonische Wellenzüge
– Keine Phasensprünge
– Ideal monofrequent und „kohärent“
Aber:
– Phase (bzw. Sendezeitpunkt) bei Lichtquellen schwankt statistisch
– Dauer der Wellenzüge („monochromatische“ Lampen): ~1 ns
→ häufig inkohärente Strahlung
→ Interferenzterm verschwindet (keine Addition der Feldamplituden)
→
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Fourierreihen
Reelle Fourierreihe
Komplexe Fourierreihe
bzw.
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Fourier-Analyse
Grenzübergang der Fourierreihe für T→∞
(Fourier-Transformation)
(inverse Fourier-Transformation)
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Institut für Elektrische Messtechnik und Messignalverarbeitung
Rechteckfunktion I
Mit
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Rechteckfunktion II
Sonderfall für sehr lange Pulse (τ 0 →∞)
Pulse endlicher Dauer:
– Halbwertsbreite , Bandbreite
– kurze Pulse ↔ große Frequenzbandbreite
– Unschärferelation: bzw.
– Energie-Zeit-Unschärferelation:
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Institut für Elektrische Messtechnik und Messignalverarbeitung
Endlicher harmonischer Wellenzug I
Darstellung: Produkt mit Rechteckfunktion
→ Summe von sinc-Funktionen bei
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Institut für Elektrische Messtechnik und Messignalverarbeitung
Endlicher harmonischer Wellenzug II
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Institut für Elektrische Messtechnik und Messignalverarbeitung
Zeitliche Kohärenz I
Keine „monochromatischen“ Lichtquellen
„Monochromatisches“ Laserlicht:
– Folge von harmonischen Wellenzügen endlicher Länge
– Kohärenzzeit τ 0 : mittlere Zeitdauer der Wellenzüge
– Spektrallinien: ∆f ∝ 1/τ 0 (aus Unschärferelation)
– Kohärenzlänge:
aus Unschärferelation und
bzw. umgeformt:
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Zeitliche Kohärenz II
Abschätzung der Kohärenzlänge aus Linienbreite
– Weißes Licht:
– Gasentladungslampe (grüne Hg-Linie):
– CO2-Laser (IR):
– He-Ne-Laser
Stabilisiert: mehrere 100 km
Nicht stabilisiert: ca. Resonatorlänge
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Zeitliche Kohärenz III
Überlagerung zweier Wellen (f 1 =f 2 , gleiche Polarisation):
Korrelationsfunktionen:
Normierung → „Kohärenzgrad“:
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Zusammenhang Kohärenzgrad/Kohärenzzeit
Annahmen:
– Konstante Amplitude
– Kohärenzlänge τ 0
– Sprunghafte Phasenänderungen
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Zusammenhang Kohärenzgrad/Kohärenzzeit
Korrelationsfunktion:
mit
Normierung (Korrelationsgrad):
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Zusammenhang Kohärenzgrad/Kohärenzzeit
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Relevanz
– Zeitlich (Lichterzeugung):
bei Strahlteilung
– Räumlich (Wellenfronten):
z.B. Doppelspalt
Räumliche Kohärenz I
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Räumliche Kohärenz II
Doppelspalt + zwei Einzelquellen, nicht kohärent
Zwei Beugungsmuster, Überlagerung je nach ∆
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Young‘sches Doppelspalt-Experiment I
Räumliche Kohärenz:
Grimaldi (1665):
– Doppelloch mit Sonnenlicht beleuchtet → gescheitert
Thomas Young (1802):
– Beleuchtung durch Blende
– Maxima für:
– Konstruktive Interferenz für:
– Streifenabstand:
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Young‘sches Doppelspalt-Experiment II
Streifenabstand:
Intensitätsverlauf:
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Doppelspalt mit Linienquelle
Erweiterung der Punktquelle:
– Normal zur Zeichenebene (S‘)
→ Phasendifferenz konstant
→ gleiches Muster, vertikal verschoben
– Parallel zur Zeichenebene (S“)
→ Änderung der Phasenbeziehung
→ Muster um y 0 verschoben (P‘→P“)
– Linienquelle, Länge db:
– In Bildebene:
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Interferenzmuster bei Linienquellen I
Normierte Intensität:
Extremwerte:
Kleine Quellen:
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Interferenzmuster bei Linienquellen II
Sichtbarkeit:
„gut sichtbar“
Reale Interferenzmuster:
– Beugungseffekte
– „Lokalisierung“ des Lichtes
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Doppelspalt – Kreisförmige Quelle I
Sichtbarkeit (ohne Ableitung):
– Besselfunktion 1. Ordnung
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Institut für Elektrische Messtechnik und Messignalverarbeitung
Doppelspalt – Kreisförmige Quelle II
Sichtbarkeit (ohne Ableitung):
– Besselfunktion 1. Ordnung
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