Wellenausbreitung

Wellenausbreitung
Theoriefragen
Prüfungsbeispiele + Lösungen
von
René Repp
Wien, 14. Mai 2010

Wellenausbreitung - Theoriefragen
1. Welcher grundsätzliche Zusammenhang (Proportionalität) besteht zwischen Empfangsleistung
und Sendeleistung als Funktion der Distanz bei leitungsgeführter Strahlung
und bei Freiraumausbreitung?
2. Wie hängt die in Dezibel ausgedrückte Dämpfung eines Wellenleiters mit seiner Länge
zusammen? Welche Dämpfung hat ein unter optimalen Bedingungen eingesetztes,
100 km langes Stück Glasfaserleitung?
3. Nennen Sie je zwei Vor- und Nachteile von Freiraumausbreitung im Vergleich zur
Übertragung über Leitungen!
4. Nennen Sie drei wesentliche Vorteile der drahtlosen Übertragung!
5. Schreiben Sie die vier Maxwellgleichungen in differentieller Form an!
6. Schreiben Sie die vier Maxwellschen Gleichungen für harmonische Vorgänge in komplexer
Schreibweise an! Es sei Ladungsfreiheit angenommen. Verwenden Sie wenn
möglich lediglich E und H.
7. Aus welchen Komponenten setzt sich die Gesamtstromdichte in einem Quasidielektrikum
zusammen?
8. Wie lautet die Kraftgleichung für ein Elektron, auf welches sowohl eine elektrostatische
als auch eine Lorentz-Kraft einwirkt?
9. Was bedeutet der Begriff “effektive Ladungsfreiheit”? Durch welche Formel wird die
dielektrische RelaxationszeitτD angegeben und wie groß ist diese näherungsweise
bei Kupfer?
10. Was ist die Kontinuitätsgleichung? (Erklären Sie die auftretenden Größen und geben
Sie ihre Einheiten an!)
11. Wie sind die Poyntingvektoren P und T definiert? Wie berechnet man aus T die
Wirkleistungsflussdichte?
12. Wie sind die Poyntingvektoren P und T definiert? Wie berechnet man daraus die
Blindleistungsflussdichte?
13. Wie lautet der Satz von Poynting (Erhaltung der elektromagnetischen Energie)?
14. Was beschreibt der Imaginärteil der Wellzahlkz bei einer sich inz-Richtung ausbreitenden
Welle?
15. Was geben Wellenzahl und Kreisfrequenz an?
1

Wellenausbreitung - Theoriefragen
16. Wie groß ist die Wellenlänge einer sich im Vakuum ausbreitenden HEW mitf =
1 GHz?
17. Wie lautet der allgemeine Lösungsansatz der eindimensionalen homogenen Wellengleichung?
18. Wie sieht der Separationsansatz für eine von den Koordinatenx,y,z abhängige
Wellenfunktion aus?
19. Beschreiben sie stichwortartig drei Depolarisationsmechanismen bei der Funkübertragung!
20. Was ist der Brewsterwinkel und unter welchen Bedingungen tritt er auf?
21. Eine TM Welle möge auf eine Grenzschicht zwischen Vakuum (n1 = 1) und Fensterglas
(n2 = 1, 5) auftreffen. Geben Sie den Brewsterwinkel im Vakuum und im Glas
an!
22. Wie ist die Eindringtiefe in einen Quasileiter definiert? Wie hängt sie von der Frequenz
und der Leitfähigkeit ab? Erklären Sie alle verwendeten Größen und geben
Sie ihre Einheiten an.
23. Wie schreibt man die komplexe Dielektrizitätskonstanteδzweckmäßig bei Ohmschen
Verlusten und bei Umpolarisierungsverlusten an?
24. Was verstehen Sie allgemein unter dem Grundmodus eines beliebigen Wellenleiters?
25. Wann sind zwei Wellentypen entartet? Was ist ein Modus?
26. Geben Sie den LeitungswellenwiderstandZPV der Parallelplattenleitung an! Erklären
Sie alle Größen und nennen Sie deren Einheiten!
27. Skizzieren Sie, wie das elektrische und das magnetische Feld einer Parallelplattenleitung
praktisch (d. h. ohne Idealisierungen) aussieht!
28. Was ist der Grundmodus des Rechteckhohlleiters?
29. Wie hängen in einem Rechteckhohlleiter die PhasengeschwindigkeitvP und die
GruppengeschwindigkeitvG von der Grenzwellenlänge ab?
30. Wie lautet die Formel für die HohlleiterwellenlängeλH im Rechteckhohlleiter (die
GrenzwellenlängeλG sei bekannt)?
31. Ist in einem Rechteckhohlleiter (a = 3 cm,b = 1, 8 cm) bei den Frequenzen 1 GHz
und 10 GHz Wellenausbreitung möglich (Begründung, welche Moden)?
2

Wellenausbreitung - Theoriefragen
32. Skizzieren (und beschriften!) Sie den Zusammenhang zwischen Wellenlänge und
Phasen/Gruppengeschwindigkeiten beim Rechteckhohlleiter!
33. Zeichnen Sie das Dispersionsdiagramm einer TEM-Welle und einer TE10-Welle! (Beschriftung,
keine Zahlenwerte!)
34. Geben Sie den Grundmodus der Parallelplattenleitung, des Rechteckhohlwellenleiters
und des Koaxialkabels an!
35. Skizziern sie die Feldbilder des TEM-Modus für E und H in einem Koaxialkabel!
36. Wie hängen die dielektrischen Verluste in der Mikrostreifenleitung von der Frequenz
ab?αD∝ω a ,a =? Ist das gut oder schlecht? Warum?
37. Erklären Sie die Unterschiede zwischen Dispersionsbegrenzung und Dämpfungsbegrenzung
bei Nachrichtenübertragung über Wellenleiter!
38. Definieren Sie das Vektorpotential A!
39. Wie lautet die Lösung der inhomogenen Helmholtzgleichung für das Vektorpotential
A bei bekannter Dichte der eingeprägten Ströme Se? Zeichnen Sie eine Skizze der
Geometrie!
40. Mit Hilfe welcher Größe (Name) unterscheidet man Nah- und Fernzone einer Antenne
und welchen Wert hat sie (Formel)? Geben Sie Bedeutung und Einheit der
verwendeten Größen an.
41. Welche Richtcharakteristik hat ein Hertz’scher Dipol? Welchen Gewinn hat er über
dem Isotropstrahler?
42. Welche Eigenschaften kennzeichnen einen Hertz’schen Dipol?
43. Welche Feldkomponenten treten bei einem Hertz’schen Dipol in der Fernzone auf?
(Skizze!)
44. Schreiben Sie zwei Definitionen des Antennengewinns an! Erklären Sie die verwendeten
Größen und geben Sie ihre Einheiten an!
45. Geben Sie zwei praxisgerechte Verfahren für die Bestimmung des Antennengewinnes
an (Skizze). Welche Länge muss das für die Messung verwendete Funkfeld haben?
46. Wie lautet der Zusammenhang zwischen wirksamer Antennenfläche und dem Antennengewinn
für einen Flächenwirkungsgradw=1?
3

Wellenausbreitung - Theoriefragen
47. Skizzieren Sie die Stromverteilung und die Spannungsverteilung auf einem in der
Mitte gespeisten Dipol der Längeλ!
48. Skizzieren Sie die Stromverteilung und die Spannungsverteilung auf einem in der
Mitte gespeisten Dipol der Langeλ/2!
49. Skizzieren Sie die Stromverteilung und die Spannungsverteilung auf einem in der
Mitte gespeisten Dipol der Länge 3λ/2!
50. Was verstehen Sie im Laborjargon unter Kreuzpolarisation?
51. Welches Anwendungsgebiet hat eine Drehkreuzantenne?
52. Skizzieren Sie eine Drehkreuzantenne inklusive der Speiseleitung!
53. Nennen Sie fünf wichtige Eigenschaften von Antennen!
54. Nennen Sie zwei schmalbandige Antennen!
55. Nennen Sie zwei breitbandige Antennen!
56. Wie kann man die Bandbreite einer Antenne definieren?
57. Eine Antenne mit 4000 Ω Fusspunktimpedanz soll mit einem Koaxialkabel von 50 Ω
Impedanz gespeist werden. Welche Aufgaben hat hierbei ein Anpassungsnetzwerk,
und wo wäre es im Idealfall anzuordnen?
58. Was ist die Bedingung für eine Line-Of-Sight (LOS) Verbindung?
59. Was ist ein Weibull-Plot und wie sieht darin eine Rayleigh-Verteilung aus?
60. Welche Ausbreitungsphänomene werden durch eine Rayleigh- bzw. durch eine Rice-
Verteilung beschrieben?
4

2 Übergang von Vakuum
nach Glas (15%) Name/Mat. Nr.:
Eine zirkular polarisierte Welle mit einem Querschnitt von A = 3 mm 2 und einer Leistung
von P = 10 mW wird unter dem Brewster-Winkel auf eine Grenzfläche zwischen Vakuum
(n1 = 1) und Glas (n2 = 1,6) eingestrahlt.
einfallender Strahl
reflektierter Strahl
transmittierter Strahl
2.1 (4%) Berechnen Sie Einfallswinkel θe, Reflexionswinkel θr und Austrittswinkel
θt und zeichnen Sie diese in die Skizze ein!
2.2 (3%) Berechnen Sie die Querschnittsfläche des transmittierten Strahls!
2.3 (8%) Berechnen Sie die Leistungen PTE,t und PTM,t der transmittierten Wellen!
4
n1
n2

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2 Übergang von Vakuum
nach Glas (15%) Name/Mat. Nr.:
Eine zirkular polarisierte Welle mit einem Querschnitt von A = 2 mm 2 und einer Leistung
von P = 1 mW wird unter dem Brewster-Winkel auf eine Grenzfläche zwischen Vakuum
(n1 = 1 ) und Glas (n2 = 1,5 ) eingestrahlt.
einfallender Strahl
reflektierter Strahl
transmittierter Strahl
2.1 (4%) Berechnen Sie Einfallswinkel θe, Reflexionswinkel θr und Austrittswinkel
θt und zeichnen Sie diese in die Skizze ein!
2.2 (7%) Berechnen Sie die TE und TM-Anteile (E und H) der reflektierten und
der transmittierten Welle!
2.3 (4%) Berechnen Sie die Elliptizität der reflektierten und der transmittierten
Welle in dB!
4
n1
n2

3 Polarisationsfilter (20%)
Ein Lichtstrahl der Sonne (unpolarisiert, aber TM, TE gleich stark) fällt zu später Stunde
(θe = 75 ◦ ) auf einen See (n2 = 1,33). An der glatten Wasseroberfläche wird er reflektiert.
Zwei Fotografen fotografieren diese Landschaft. Der zweite verwendet ein ideales Polarisationsfilter
um die Reflexion der Sonne im Wasser zu unterdrücken.
einfallender Strahl
reflektierter Strahl
transmittierter Strahl
3.1 (10%) Wie groß ist die (gesamte) reflektierte Lichtleistung im Verhältnis zur
eingestrahlten (in dB)? Zeichnen Sie alle verwendeten Winkel ein.
3.2 (10%) Wie gut kann das ideal eingesetzte Polarisationsfilter des zweiten Fo-
tografen die Reflexion im Vergleich zum ersten Fotografen unterdrücken (in
dB)?
5
n1
n2

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3 Stehende Welle im verlustbehafteten Medium (15%)
Eine sich im verlustbehafteten Medium (z.B.: trockener Erdboden) ausbreitende ebene
Welle mit f = 20 MHz wird von einer auf die Ausbreitungsrichtung senkrecht stehenden
metallischen Wand mit unendlicher Leitfähigkeit reflektiert (siehe Abbildung). Die Amplitude
der einfallenden Welle bei z = 0 beträgt 5 V/m.
Hinweis: ε0 = 8,854 · 10 −12 As/Vm, µ0 = 4π · 10 −7 Vs/Am.
y
x
He
Ee
ke
εr = 7,µr = 1,σ = 1,5 mS/m
3.1 (1%) Wie groß ist die Phasengeschwindigkeit vP?
z0
z
ideal elektr. Wand
3.2 (4%) Setzten Sie die einfallende Welle an ( Ee und He) und berechnen Sie die
Wellenzahl ke. Wie groß ist die Dämpfung in dB/m?
3.3 (2%) Berechnen Sie die komplexe Amplitude und den zeitlichen Verlauf der
einfallenden Welle am Ort der metallischen Wand z0 = 8 m!
3.4 (4%) Finden Sie einen Ansatz für die reflektierte Welle ( Er und Hr)! Wie muss
der zeitliche Verlauf der reflektierten Welle aussehen, damit die Randbedin-
gungen erfüllt sind?
3.5 (4%) Berechnen Sie die Hüllkurve des Gesamtfeldes!
5

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2 Rechteckhohlleiter (20%) Name/Mat. Nr.:
Untersuchen Sie die Ausbreitung von TEm,n Wellen in z Richtung im skizzierten Rechteckhohlleiter.
b
y
z
a
ε,µ,verlustlos
2.1 (6%) Finden Sie einen geeigneten Ansatz für die Komponenten der gewünsch-
ten Moden in Ausbreitungsrichtung, der die Wellengleichung erfüllt. Ermit-
teln Sie die Separationsbedingungen.
2.2 (5%) Leiten Sie daraus die restlichen Feldkomponenten her und passen Sie
an den Rand an! Welche Komponenten verschwinden?
2.3 (3%) Berechnen Sie die Hohlleiterwellenlängen, die Grenzwellenlängen und
die Grenzfrequenzen aller gefragter Moden als Funktion von m und n! Ist ein
TEM Modus ausbreitungsfähig? Wieso? Wenn ja, welche Grenzwellenlänge
bzw. Feldwellenwiderstand hat er?
2.4 (6%) Berechnen und skizzieren Sie das Dispersionsdiagramm für die TE10,
TE11, TE20 Moden für a = 4 cm, b = 3 cm, εr = 3, µr = 1, ε0 = 8,854 · 10 −12 As/Vm,
µ0 = 4π · 10 −7 Vs/Am. Achten Sie auf die Beschriftung! Geben Sie die Grenz-
frequenzen an! In welchem Frequenzbereich ist nur ein einziger Modus aus-
breitungsfähig? Welcher?
4
x

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2 Rechteckhohlleiter (25%) Name/Mat. Nr.:
Untersuchen Sie die Ausbreitung einer TE10 Welle in z Richtung im skizzierten Rechteckhohlleiter.
b
y
z
a
ε,µ,verlustlos
2.1 (7%) Finden Sie einen geeigneten Ansatz für die Komponenten des gewünsch-
ten Modus in Ausbreitungsrichtung, der die Wellengleichung erfüllt. Ermit-
teln Sie die Separationsbedingungen und passen Sie an den Rand an.
2.2 (3%) Leiten Sie daraus die restlichen Feldkomponenten her. Welche ver-
schwinden?
2.3 (12%) Der Hohlleiter wird im X-Band eingesetzt und hat die Abmessun-
gen bzw. Kenndaten a = 19,05 mm, b = 8,47 mm, ε = ε0 = 8,854 · 10 −12 As/Vm,
µ = µ0 = 4π · 10 −7 Vs/Am. Er wird bei 14 GHz betrieben. Berechnen Sie die
maximale elektrische Feldstärke bei einer übertragenen Leistung von 37 dBW.
2.4 (3%) Ist die Verwendung dieses Hohlleiters bei einer Durchschlagsfeldstärke
von 15 kV/cm (Luft) möglich? Wenn dies nicht möglich ist oder wäre, wie
könnte man dies dennoch ermöglichen?
4
x

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3 Rechteckhohlleiter mit
Kunststoffeinsatz (25%)
Untersuchen Sie die Ausbreitungseigenschaften des Grundmodus, dessen Feldverteilung
der TE10 Welle im leeren Hohlleiter ähnlich ist, im unten abgebildeten Hohlleiter mit
Kunststoffeinsatz.
b
y
z
ε1=ε0
α
a
1 2
Medium 1 ist Luft mit ε0 und µ0.
Medium 2 ist ein Dielektrikum mit ε0εr,2 und µ0.
3.1 (8%) Finden Sie einen geeigneten Ansatz für die Komponenten Ez,i und Hz,i,
mit i = 1, 2 für Raum i, der die Wellengleichung erfüllt!
3.2 (4%) Leiten Sie daraus die restlichen Feldkomponenten her!
3.3 (8%) Gewinnen Sie aus den Stetigkeitsbedingungen an der Grenzfläche zwi-
schen Luft und Dielektrikum die charakteristische Gleichung für die Ausbrei-
tungskonstante!
3.4 (5%) Skizzieren Sie das Feldbild längs und quer zur Ausbreitungsrichtung!
5
ε2
x

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2 Rechteckhohlleiter mit
Kunststoffeinsatz (25%) Name/Mat. Nr.:
Untersuchen Sie die Ausbreitungseigenschaften des Grundmodus, dessen Feldverteilung
der TE10 Welle im leeren Hohlleiter ähnlich ist, im unten abgebildeten Hohlleiter mit
Kunststoffeinsatz.
b
d
a
ε1=ε0 ε2 ε3=ε0
1 2 3
Medium 1 und 3 ist Luft mit ε0 und µ0.
Medium 2 ist ein Dielektrikum mit ε0εr,2 und µ0.
y
z
2.1 (8%) Finden Sie einen geeigneten Ansatz für die Komponenten Ez,i und Hz,i,
mit i = 1, 2, 3 für Raum i, der die Wellengleichung erfüllt!
2.2 (4%) Leiten Sie daraus die restlichen Feldkomponenten her!
2.3 (8%) Gewinnen Sie aus den Stetigkeitsbedingungen an der Grenzfläche zwi-
schen Luft und Dielektrikum die charakteristische Gleichung für die Ausbrei-
tungskonstante in z-Richtung!
2.4 (5%) Skizzieren Sie das Feldbild längs und quer zur Ausbreitungsrichtung!
4
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3 Zirkulares Drehfeld im Rechteckhohlleiter (20%)
Gegeben sei ein Hohlleiter (siehe Abbildung).
y
x
a
1. Welcher Modus ist der Grundmodus dieses Rechteckhohlleiters? (1%)
2. Berechnen Sie das Feldbild des Grundmodus! (12%)
3. Wo existiert in diesem Hohlleiter, der im Grundmodus betrieben wird, ein zikular
drehendes H-Feld? Drücken Sie das Ergebnis als Funktion der Wellenlänge aus!
Hinweis: Wo existieren beim Grundmodus 2 räumlich orthogonale H-Komponenten
mit gleicher Amplitude und einer Phasenverschiebung von 90 ◦ ? (7%)
5
z
b
x

3 Hohlraumresonator (10%)
Berechnen Sie den Grundmodus TE101 eines luftgefüllten (εr = 1) Hohlraumresonators
(Abmessungen: a = 4 cm, b = 2 cm, c = 4 cm) mit RM = 20 mΩ.
b
3.1 (4%) Berechnen Sie die Resonanzfrequenz!
c
a
3.2 (4%) Berechnen Sie die unbelastetet Güte! Vereinfachen Sie zuerst die Formel
unter der Berücksichtigung a = c! Setzen Sie dann Zahlenwerte ein!
3.3 (2%) Berechnen Sie die Resonanzfrequenz und die unbelastete Güte, wenn
der Hohlraumresonator mit einem verlustlosen Dielektrikum εr = 2,5 gefüllt
ist!
5

3 Hohlraumresonator (10%)
Betrachten Sie den Grundmodus TE101 eines luftgefüllten ǫr = 1 Hohlraumresonators
(a = 2b = c, RM = 30mΩ).
b
c
a
3.1 (4%) Berechnen Sie die Abmessungen a, b, c für eine Resonanzfrequenz von
20GHz!
3.2 (4%) Berechnen Sie die unbelastete Güte! Vereinfachen Sie die Formel unter
der Berücksichtingung a = 2b = c!
3.3 (2%) Berechnen Sie die relative Dielektrizitätskonstante und die unbelaste-
te Güte, wenn der Hohlraumresonator mit einem verlustlosen Dielektrikum
gefüllt ist, um die Resonanzfrequenz auf 15GHz zu reduzieren!
5

3.4)
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t.=4,1t.-4 / Rn= 2-0,"92
G= (cmr 6--Lca1 c=\cm
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3.2
) c"=
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3 3 ) e.=l,s
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= 5$ GHz
ec (cß+
c') + 2b (o3+

3 Koaxialkabel (20%)
εr,µ0
ri
ra
3.1 (5%) Bestimmen Sie einen geeigneten Innenradius ri des abgebildeten Ko-
axialkabels für ZL = 60 Ω. Der Außenradius sei ra = 8,5 mm, das verwendete
Dielektrikum sei Luft mit εr = 1.
3.2 (5%) Die Innen- bzw. Außenleiter bestehen aus Kupfer mit σ = 57 · 10 6 S/m.
Wie groß ist die Eindringtiefe bei f = 5 GHz? Berechnen Sie die ohmschen
Verluste des Kabels in dB/m.
3.3 (5%) Ein Ende der Koaxialleitung wird mit Hilfe einer kreisförmigen Schei-
be aus Graphit abgeschlossen. Die Scheibe habe ein R = 120π Ω. Welchen
ohmschen Widerstand hat die kreisförmige Scheibe für eine einfallende TEM
Welle?
3.4 (5%) Wie groß ist der Reflexionsfaktor am Ende der Koaxialleitung auf Grund
des Abschlusswidertandes der kreisförmigen Scheibe? In welchem Frequenz-
bereich gilt dieser Reflexionsfaktor?
5

3-A ) L1-- 6o!L, r.=
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Ra-f ='
Anr

3 Koaxialkabel (20%)
εr,µ0
ri
ra
3.1 (7%) Bestimmen Sie einen geeigneten Innenradius ri des abgebildeten Ko-
axialkabels für ZL = 50 Ω. Der Außenradius sei ra = 7,3 mm, das verwendete
Dielektrikum habe εr = 2,35.
3.2 (7%) Berechnen Sie die ohmschen Verluste αR des Kabels für eine Leitfähig-
keit des Innen- bzw. Außenleiters von σ = 5,7 · 10 7 S/m bei 8 GHz in dB/m.
3.3 (6%) Berechnen Sie die dielektrischen Verluste αG des Kabels für ein Dielek-
trikum mit tanδ = 0,001 in dB/m.
5

3 Vergleich Koaxialkabel – Rechteckhohlleiter (30%)
εr,µ0
ri
ra
b
y
z
a
ε0,µ0
3.1 (6%) Bestimmen Sie einen geeigneten Innenradius ri des abgebildeten Ko-
axialkabels für ZL = 50 Ω. Der Außenradius sei ra = 6,3 mm, das verwendete
Dielektrikum habe εr = 2,25.
3.2 (6%) Berechnen Sie die ohmschen Verluste αR des Kabels für eine Leitfähig-
keit des Innen- bzw. Außenleiters von σ = 5,7 · 10 7 S/m bei 10 GHz in dB/m.
3.3 (6%) Berechnen Sie die dielektrischen Verluste αG des Kabels für ein Dielek-
trikum mit tanδ = 0,001 in dB/m.
3.4 (12%) Berechnen Sie mittels der Power-Loss-Method den Dämpfungskoef-
fizienten des abgebildeten Rechteckhohlleiters mit den Abmessungen a =
22,86 mm und b = 10,16 mm bei 10 GHz (Grundmodus TE10) in dB/m. Er-
klären Sie dabei Ihre Vorgehensweise. Das Metall sei durch σ = 5,7 · 10 7 S/m
charakterisiert. Bei der gesuchten Ausbreitung in z-Richtung lauten die Feld-
komponenten:
Ex = 0
Ey = − jωµ
π
aA sin
π a x
e −jkzz
Ez = 0
Hx = jkz
π
aA sin
π a x
e −jkzz
Hy = 0
π
Hz = A cos
a x
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5
x

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2 Dielektrische Platte (30%) Name/Mat. Nr.:
Berechnen Sie die Ausbreitungseigenschaften der H10-ähnlichen Grundwelle (siehe Rechteckhohlleiter),
die von einer in y- und z- Richtung unbegrenzten und in x-Richtung 2d
dicken dielektrischen Platte (Raum 1) geführt wird (Raum 2 ist Luft)!
2d
x
z
ε1,µ0
ε2,µ0
Raum 2
Raum 1
2.1 (10%) Finden Sie einen Ansatz für die Komponenten des elektromagnetischen
Feldes in Ausbreitungsrichtung (positive z-Richtung) Ez1, Ez2, Hz1 und Hz2
der die Wellengleichung erfüllt und geben Sie die Separationsbedingungen
an! Nutzen Sie die Symmetrie der Platte und berücksichtigen Sie nur x > −d!
2.2 (5%) Bestimmen Sie die restlichen Feldkomponenten!
2.3 (10%) Gewinnen Sie aus den Stetigkeitsbedingungen an der Grenzfläche zwi-
schen Luft und Dielektrikum weitere Beziehungen zur Bestimmung der Aus-
breitungskonstanten. Reduzieren Sie die gewonnenen Beziehungen zu einer
einzigen transzendenten Gleichung für die Ausbreitungskonstante in x-Richtung
ausserhalb der Platte in Abhängigkeit der Frequenz ω!
2.4 (5%) Ermitteln Sie eine Gleichung für die Grenzfrequenz der Grundwelle
an. Die Grenzfrequenz ist durch den Übergang von der geführten Welle zur
ungedämpften Abstrahlung in den Raum neben der Platte definiert!
4
y

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4 Dielektrischer Wellenleiter (20%)
Gegeben sei ein dielektrischer Wellenleiter der Dicke d = 1cm mit einer relativen Permittivität
von ǫ2 = 2, 26. Oberhalb des Wellenleiters befinde sich Luft (ǫ3 = 1), unterhalb ein
idealer Leiter. Es breite sich eine Welle in z-Richtung aus!
ǫ3 = 1
ǫ2 = 2, 26, Dicke d = 1cm
idealer Leiter
4.1 (5%) Finden Sie den minimalen Ansatz für TE-Wellen! Benennen Sie alle
Terme!
4.2 (5%) Berechnen Sie die Separationsbedingungen und berechnen Sie die rest-
lichen Feldkomponenten!
4.3 (5%) Finden Sie die Randbedingungen!
4.4 (5%) Bestimmen Sie die Dispersionsgleichung und die Grenzfrequenzen der
ersten drei Moden! Skizzieren Sie das Dispersionsdiagramm!
6
x
z

3 Dämpfungsbelag der
Parallelplattenleitung (25%)
Es soll die Ausbreitungsfähigkeit des TEM Modus in z-Richtung auf dem abgebildeten
Parallelplattenleiter (mit εr = 3,5) untersucht werden.
−7 Vs
Hinweis: µ0 = 4π · 10 Am , ε0
−12 As
= 8,8541 · 10 Vm
d
w
3.1 (5%) Berechnen Sie die Komponenten der gefragten Moden, finden Sie einen
Ansatz der die Wellengleichung erfüllt, ermitteln Sie die Separationsbedin-
gungen und passen Sie an den Rand an! Verwenden Sie dabei die Näherung
w ≫ d. Welche Komponenten verschwinden?
3.2 (6%) Berechnen Sie den Mediumswiderstand, den Leitungswellenwiderstand
und die Grenzfrequenz des gefragten Modus für w = 12 mm, d = 3 mm! Geben
Sie alle zur Berechnung notwendigen Schritte an!
3.3 (9%) Berechnen Sie mittels der Power Loss Method den Dämpfungskoeffizien-
ten für den gefragten Modus in dB/m. Das Metall sei durch σCu = 48 · 10 6 S/m
charakterisiert, die Frequenz sei 7 GHz. Geben Sie alle zur Berechnung not-
wendigen Schritte an!
3.4 (5%) Zeichnen Sie die tatsächlichen Feldbilder ohne Verwendung der Nähe-
rung w ≫ d in zwei Ansichten! Welche Wellentypen sind prinzipiell auf dieser
Leitung ausbreitungsfähig?
5
x
y
z

3 Dämpfungsbelag der Parallelplattenleitung (25%)
Leiten Sie den Dämpfungsbelag der abgebildeten leeren Parallelplattenleitung mit dem
Plattenabstand d und der Plattenbreite w (w ≫ d) her. Nehmen Sie an, daß sich eine
TEM-Welle in z-Richtung ausbreitet.
d
w
3.1 (5%) Finden Sie einen Ansatz für die Komponenten des gefragten Modus,
der die Wellengleichung erfüllt (nachprüfen!), ermitteln Sie die Separations-
bedingungen und passen Sie an den Rand an! Welche Komponenten ver-
schwinden?
3.2 (5%) Zeichnen Sie die Feldbilder in zwei Ansichten (xy- und yz- Ebene)!
Erklären Sie die Auswirkungen der Näherung w ≫ d! Welche Wellentypen
sind prinzipiell auf dieser Leitung ausbreitungsfähig?
3.3 (5%) Berechnen Sie den Mediumswiderstand, den Leitungswellenwiderstand
und die Grenzfrequenz des gefragten Modus!
3.4 (5%) Berechnen Sie mittels der Power Loss Method den Dämpfungskoeffizien-
ten für den gefragten Modus. Das Metall sei durch σCu = 5,7 × 10 7 S/m (nun
nicht mehr verlustfrei) charakterisiert, die Frequenz sei 1GHz, w = 20mm,
d = 1,5mm
3.5 (5%) Berechnen und skizzieren Sie das Dispersionsdiagramm für den gefrag-
ten Modus.
5
y
z

3
3
1
3
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3 Parallelplattenleitung (15%)
Es soll die Ausbreitungsfähigkeit von TEM, TEm und TMm Moden in z-Richtung auf
dem abgebildeten Parallelplattenleiter (mit εr = 1) untersucht werden.
−7 Vs
Hinweis: µ0 = 4π · 10 Am , ε0
−12 As
= 8,8541 · 10 Vm
d
w
3.1 (7%) Die Leitung soll von 10 bis 12 GHz im Monomodebetrieb eingesetzt
werden. Dimensionieren Sie d so, dass die Grenze für Monomodebetrieb 20%
über bzw. unter dem angegebenen Bereich liegt.
3.2 (3%) Welche Moden sind bei der doppelten Betriebsfrequenz ausbreitungsfä-
hig?
3.3 (5%) Zeichnen Sie ein Dispersionsdiagramm für die untersten 5 Moden.
5
x
y
z

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2 Parallelplattenleitung (20%) Name/Mat. Nr.:
Es soll die Ausbreitungsfähigkeit von TMn Moden auf dem abgebildeten Parallelplattenleiter
(mit w≫d, εr = 1) untersucht werden.
d
w
2.1 (10%) Finden Sie einen Ansatz für die gefragten Moden, der die Wellenglei-
chung erfüllt, und überprüfen Sie dies. Berechnen Sie alle weiteren Kom-
ponenten. Ermitteln Sie die Separationsbedingungen und passen Sie an den
Rand an.
2.2 (10%) Berechnen Sie den Mediumswiderstand η, den Feldwellenwiderstand
ZW,n und die Grenzfrequenz fG,n aller gefragten Moden!
4
x
y
z

2 Parallelplattenleitung (10%) Name/Mat. Nr.:
Es soll die Ausbreitungsfähigkeit von TEn Moden auf dem abgebildeten Parallelplattenleiter
(mit w≫d, εr = 1) untersucht werden.
d
w
2.1 (6%) Berechnen Sie die Komponenten der gefragten Moden, finden Sie einen
Ansatz der die Wellengleichung erfüllt, ermitteln Sie die Separationsbedin-
gungen und passen Sie an den Rand an! Welche Komponenten verschwinden?
2.2 (4%) Berechnen Sie den Mediumswiderstand, den Feldwellenwiderstand und
die Grenzfrequenz aller gefragten Moden!
4
x
y
z

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2 Mikrostreifenleitung (15%) Name/Mat. Nr.:
Dimensionieren Sie eine 50 Ω Mikrostreifenleitung bei 9 GHz mit Hilfe des abgebildeten
Nomogramms. Als Trägermaterial ist ein Al2O3-Keramiksubstrat (εr = 9) vorgesehen. Die
Höhe des Trägermaterials ist h = 0,8 mm. Erklären Sie jeden Schritt Ihrer Vorgangsweise!
w
4
h

5 Richtdiagramm und Gewinn einer Antenne (20%)
Eine verlustlose Antenne habe die Richtcharakteristik
f(ϑ,ϕ) = | sin(ϑ) cos(ϕ) cos(ϕ/2)|
5.1 (7%) Skizzieren Sie das Richtdiagramm in horizontaler (x/y) und vertikaler
x
z
(x/z) Ebene! Zeichnen Sie ϑ und ϕ in den Skizzen und dem Koordinatensystem
ein.
y
5.2 (8%) Berechnen Sie den äquivalenten Raumwinkel und die Direktivität!
Hinweis: sin3 (ax) dx = −1 1 cos(ax) + a 3a cos3 (ax) und
2 sin(2(a+1)x) sin(2(a−1)x) sin(2ax)
(cos(x) cos(ax)) dx = + + 16(a+1) 16(a−1) 8a
+ sin(2x)
8
5.3 (5%) Berechnen Sie den Gewinn über dem Isotropstrahler und über dem
Hertz’schen Dipol!
7
+ x
4

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4 Richtdiagramm und Gewinn einer Antenne (20%)
Eine verlustlose Antenne habe die Richtcharakteristik
f(ϑ,ϕ) =
| sin(ϑ) cos(ϕ)| für 0 ≤ ϕ < π
2
| 1 sin(ϑ) cos(3ϕ)| 2 sonst
und 3π
2
≤ ϕ < 2π
4.1 (7%) Skizzieren Sie das Richtdiagramm in horizontaler (x/y) und vertikaler
x
z
(x/z) Ebene! Zeichnen Sie ϑ und ϕ in Ihren Skizzen und dem abgebildeten
Koordinatensystem ein.
y
4.2 (8%) Berechnen Sie den äquivalenten Raumwinkel und die Direktivität!
Hinweis: sin3 (ax) dx = −1 1 cos(ax) + a 3a cos3
(ax) und
2 1 1
cos (ax) dx = x + 2 4a sin(2ax)
4.3 (5%) Berechnen Sie den Gewinn über dem Isotropstrahler und über dem
Hertz’schen Dipol!
6

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5 Richtdiagramm und Gewinn einer Antenne (20%)
Eine Antenne habe das Richtdiagramm
cos
f(ϑ,ϕ) =
16 (ϑ) für 0 < ϑ < π/2
0 sonst
5.1 (7%) Skizzieren (und beschriften) Sie das Richtdiagramm in zwei Ansichten!
5.2 (8%) Berechnen Sie den äquivalenten Raumwinkel und die Direktivität!
5.3 (5%) Berechnen Sie den Gewinn über dem Isotropstrahler und über dem
Hertz’schen Dipol!
7

t7
90
t'
90

5 Hertzscher Dipol (15%)
Ein Hertzscher Dipol infinitesimaler Länge erzeugt in einem Aufpunkt in 1000m Entfernung
und einem Elevationswinkel von 45 ◦ eine Feldstärke von E = 0, 01V/m. Die
Sendefrequenz sei 700MHz.
1. Geben Sie die Formel für das Richtdiagramm eines Hertzschen Dipoles an (inklusive
Skizzen)! (5%)
2. Wie gross ist die Sendeleistung? (10%)
7

5 Sektorantenne (10%)
Eine idealisierte Sektorantenne für eine Mobilfunk-Basisstation habe ein vereinfachtes
Richtdiagramm entsprechend der Abbildung: Im Azimutalbereich von −60 ◦ bis 60 ◦ und
im Elevationsbereich von −10 ◦ bis 0 ◦ sei die Direktivität gleich 1, sonst 0.
0
0
60 ◦
−60 ◦
−10 ◦
5.1 (2%) Schätzen Sie den Gewinn über dem Isotropstrahler (in dB) ab!
0 ◦
5.2 (3%) Berechnen Sie die wirksame Antennenfläche bei f = 2,2GHz und w =
0,8!
5.3 (5%) Bei der Verwendung als Empfangsantenne werde am Antennenkabel
1
1
eine Leistung von -60dBm gemessen. Wie gross sind E und H des einfallenden
linear polarisierten Feldes? Was müssen Sie über die Wellenfront annehmen?
7

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n -.G

5 Richtdiagramm einer Antennengruppe (20%)
Zwei baugleiche omnidirektionale Antenne im Abstand d, welche entkoppelt angenommen
werden, erzeugen in einem sehr grossen Abstand r Feldstärken, welche dem Betrag nach
identisch als E0 angenommen werden können. Berechnen Sie das Richtdiagramm einer
derartigen Anordnung in der Zeichenebene (x,y)!
d cos(ϕ)
ϕ
1 2
d
7
ϕ

5) E= E.. ejk'^rE o.iv" , r^= I c.,lf
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t\/
xy-Ebene
90

4 Richtfunkstrecke (20%)
Für eine Richtfunkstrecke bei 25 GHz steht ein Sender mit einer Sendeleistung von P =
17 dBm zur Verfügung. Daran angeschlossen ist eine optimal ausgerichtet Antenne mit
einem Gewinn Gs = 19,5 dBi. In einer Entfernung d = 1,5 km steht der Empfänger mit
einer Antenne mit dem Gewinn Ge = 15 dBi.
4.1 (5%) In welcher Höhe muss die Richtfunkverbindung mindestens montiert
werden, wenn ein sich in der Mitte der Strecke Sender-Empfänger ein Haus
mit 20 m Höhe befindet?
4.2 (6%) Berechnen Sie die Leistung am Standort des Empfängers (in dBm)!
4.3 (9%) Bei Bauarbeiten wird die Sendeantenne versehentlich um einen Winel
∆ϕ = 15 ◦ verdreht. Um welchen Wert in (dB) ändert sich das SNR am Emp-
fänger? Die Richtcharakteristik der Antenne lautet:
f(ϑ,ϕ) =
sin 18 (ϑ) sin 18 (ϕ) für 0≤ϕ≤π
0 sonst
6

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4 3) av=,rs" ,I(a:,,()=5siÄ\cs"iv ' a

4 Richtfunkstrecke mit Hilfsspiegel (20%)
Wie in der Skizze gezeigt, soll eine Richtfunkstrecke auf 11 GHz zwischen einem Sender
und einem Empfänger in hügeligem Gelände über einen Hilfsspiegel realisiert werden. Der
Streuquerschnitt des Hilfsspiegels ist σ = 220 m 2 , der Empfänger hat eine Rauschtemperatur
von 400 ◦ K und eine Bandbreite von 6 MHz. Der Abstand zwischen Signalleistung
und Rauschleistung muss mindestens 18 dB betragen. Die Empfangsantenne ist ein Parabolspiegel
mit Durchmesser D = 1,5 m und einem Flächenwirkungsgrad von 0,8.
Hinweis: Boltzmann-Konstante 1,38 · 10 −23 Ws/ ◦ K
Hilfsspiegel
Sender
400 m h
8 km 12 km
Empfänger
400 m
4.1 (6%) Welche Höhe h darf ein ungefähr in der Mitte zwischen Hilfsspiegel
und Empfänger liegender Hügel maximal haben, ohne die Richtfunkstrecke
nennenswert zu beeinträchtigen? Erklären Sie Ihre Argumentation!
4.2 (10%) Welche EIRP (in Watt und in dBW) muss die Sendeanlage erzeugen,
damit der erforderliche Signal/Rausch-Abstand am Empfänger erreicht wird?
4.3 (4%) Welche Sendeleistung (in Watt und in dBW) ist nötig, wenn die Sende-
anlage eine baugleiche Parabolantenne verwendet wie der Empfänger?
6

4) t -- .l,t CHz , a'= 2Jor* ,
D= 4t5m r I"r = Or8 7 hr= ( OOm
.4 ) X= i= 2'?1c-
'T
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b(ff)
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+ SNR,.; =-4'16tgdB] ,
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= 7tO8\ '^61L W
= g,?l?LW ! 33rsdD[,,/
-- gtoo4 km
w = 4 r\1\ rn'

4 Mobilfunksystem (20%)
Über ein Mobilfunksystem sind folgende Parameter bekannt: Betriebsfrequenz 1,8 GHz,
Bandbreite 200 kHz, Zusatzrauschen des Empfängers 6 dB, minimal erforderliches SNR
am Demodulator des Empfängers 13 dB, Gewinn der Empfangsantenne −8 dBi. Die Sendeantenne
ist eine typische Sektorantenne mit 1,5 m Höhe, 30 cm Breite und hat einen
Gewinn von 13 dBi.
Hinweise: Boltzmannkonstante 1,38 · 10 −23 Ws/K, Bezugstemperatur T0 = 290 K.
Vernachlässigen Sie Verluste in Kabeln.
4.1 (5%) In welcher Entfernung beginnt das Fernfeld dieser Sendeantenne?
4.2 (10%) Ermitteln Sie die maximal erlaubte Ausbreitungsdämpfung und die
entsprechende Entfernung für eine Sendeleistung von 17 dBm! Geben Sie alle
auftretenden Größen in logarithmischen Maßen (dB, dBm,... ) an.
4.3 (5%) Zeichen Sie einen Pegelplan (Handskizze, muss nicht masstäblich sein)!
6

4 ) f =/lecltl, L= Loakau, F = 6dts,
h = 4,5m, b = 3Ocm / Ct,ös= 4Z dBi
lr.4) I = f-,te,tr^, D=fi-"T=
q3)
-^ -- 2d= zg,or.
)\:
4 .2 ) ?,,*- -- a+ at.
Borr,-- .4o,g (ä) = 57,ot dBHx
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I
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5 Drahtloser Temperatursensor (25%)
Ein drahtloser Temperatursensor soll aus d = 5 m Distanz per Funk (433 MHz, 100 mW
Sendeleistung) ausgelesen werden. Vereinfachend wird angenommen, dass das Abfragegerät
und der Sensor mit optimal ausgerichteten, verlustbehafteter (w = 0,9) Hertz’schen
Dipolen ausgestattet sind. Es wird eine Welle zum Sensor geschickt, die vom Sensor zeitverzögert
und um 28 dB geschwächt reflektiert wird. Das Abfragegerät schaltet während
der Zeitverzögerung auf Empfang und registriert das Sensorsignal.
Abfragegerät
d
Sensor
5.1 (5%) Gilt für diese Anordnung die Annahme, dass sich der Sensor in der
Fernzone der Antenne des Abfragegerätes befindet? Nehmen Sie die wirksame
Antennenfläche als kreisförmig an!
5.2 (5%) Berechnen Sie die vom Sensor empfangene Leistung!
5.3 (5%) Wie groß ist die Differenz zwischen der gesendeten Leistung und der am
Abfragegerät empfangenen Leistung in dB (Strecke Abfragegerät – Sensor –
Abfragegerät)?
5.4 (10%) Zeichnen Sie einen Pegelplan (ohne Rauschen) der Strecke Abfragege-
rät – Sensor – Abfragegerät. Geben Sie alle Pegel bzw. Änderungen auf den
Teilstrecken an (in dBm bzw. in dB)!
7

5)
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5 Energieübertragung mit Parabolspiegeln (10%)
Zwei identische Parabolspiegel sind im Abstand von 5m aufeinander ausgerichtet. Bei einer
Betriebsfrequenz von 10GHz wird vom Sender zum Empfänger 10dB Übertrsagungsverlust
gemessen.
5.1 (5%) Welchen Durchmesser haben die Spiegel?
5.2 (5%) Is die Fernfeldbedingung erfüllt? Warum/warum nicht?
7

4 Fernsehsatellit ASTRA (10%)
Die Fernsehsatelliten ASTRA (11GHz) haben ein EIRP von 50dBW bei einer Sendeleistung
von 47W.
4.1 (5%) Berechnen Sie die Antennengewinne bezogen auf den Isotropstrahler
und den Hertz’schen Dipol!
4.2 (5%) Welchen Durchmesser hat die Parabolantenne dieses Satellitentyps bei
einem angenommenen Flächenwirkungsgrad w = 0.8?
6

5 Satellitenfunk (15%)
Der Satellit MOST fliegt in einer erdnahen Umlaufbahn in h = 820 km Höhe um die
Erde (Erdradius r = 6370 km). Er sendet bei f = 2232 MHz mit einer Sendeleistung von
Ps = 0,5 W bei einer Bandbreite von ∆f 78 kHz und seine Antenne hat einen Gewinn von
0 dBi. Zwischen Sender und Antenne befinden sich Kabel mit 2 dB Verlusten.
Die Bodenstation in Wien verwendet einen Parabolspiegel mit einem Gewinn von 35 dBi
der dem Satelliten bei seinem Überflug folgt und der Empfänger hat eine Rauschtemperatur
von 115 ◦ K.
Nehmen Sie zusätzliche Dämpfungen von 0,8 dB durch die Atmosphäre, 3 dB aufgrund
von Polarisationsverlusten sowie 1,2 dB aufgrund mechanischer Toleranzen bei der Ausrichtung
der Antenne an.
Hinweis: Boltzmann-Konstante 1,38 · 10 −23 Ws/ ◦ K
h
Erde
Horizont
Skizze, nicht maßstabsgetreu
5.1 (10%) Berechnen Sie das SNR (in dB) für den Fall, dass sich der Satellit
genau am Horizont befindet.
5.2 (5%) Um wieviel dB verbessert sich das SNR wenn sich der Satellit genau
über Wien befindet?
7

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Pe= -4\ZtldBW
sNt,- ,.Orlt dB
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5 Radar (20%)
Ein Radargerät auf einem Schiff arbeite mit einer Betriebsfrequenz von 14 GHz und einem
Antennengewinn von 37 dBi. In einer Entfernung von 5 km wird ein idealer, kreisförmiger
Retroreflektor mit einem Durchmesser von 35 cm geortet.
5.1 (6%) Wie gross ist der Streuquerschnitt σ des Retroreflektors?
5.2 (9%) Welche Leistung (in dBm) hat das empfangene Echo, wenn die Sende-
leistung 800 W beträgt?
5.3 (5%) In welcher Entfernung kann der Retroreflektor noch erkannt werden,
wenn die minimale Empfangsleistung −90 dBm beträgt?
7

4 Flughafenradar (25%)
Ein Flughafen setzt ein monostatisches Primär-Radar ein um die Entfernung der Flugzeuge
zu messen. An den Sender mit einer Sendeleistung Ps1 von 44 dBW bei f1 = 2,8 GHz
ist eine Antenne mit einem Gewinn Gs1 von 40 dBi angeschlossen. Ein typisches Flugzeug
habe einen Radarquerschnitt von σ = 100 m 2 . Der Empfänger des Primär-Radars habe
eine Rauschtemperatur T1 = 160 ◦ K und eine Bandbreite ∆f1 = 200 MHz.
Wurde ein Flugzeug erkannt, so wird ein so genanntes Sekundär-Radar eingesetzt um es
zu identifizieren. Ein zweiter Sender mit einer Sendeleistung Ps2 bei f2 = 1030 MHz sende
über eine Antenne mit einem Gewinn Gs2 von 10 dBi eine Anfrage an das Flugzeug. Dieses
empfängt das Signal mit einer Antenne mit einem Gewinn Ge2 von 3 dBi. Der Empfänger
im Flugzeug habe eine Rauschtemperatur von T2 = 200 ◦ K und eine Bandbreite ∆f2 =
1 MHz. Wird das Signal empfangen, antwortet das Flugzeug auf einer Frequenz f3.
Hinweis: Boltzmann-Konstante 1,38 · 10 −23 Ws/ ◦ K
f2
f3
d
f1
Sekundär-Radar
Primär-Radar
4.1 (13%) Berechnen Sie die maximale Reichweite dmax des Radars, wenn ein
minimales SNR von 13 dB erreicht werden soll.
4.2 (9%) Welche Sendeleistung Ps2 ist für das Sekundär-Radar notwendig damit
im schlechtesten Fall am Flugzeug noch ein SNR von 20 dB erreicht werden
kann?
4.3 (3%) Wieso ist die horizontale Abmessung der Radar-Antenne wie im Bild
angedeutet größer als die vertikale Abmessung?
6

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Pe" = trlrS..too|,J , 1>r^ = i 5t2I

4 Zwei-Wege Ausbreitung im Mobilfunk (20%)
Gegeben ist die abgebildete Anordnung bestehend aus einem Sender mit Höhe hS und
einem Empfänger mit Höhe hE in Entfernung d. Der Boden ist ideal leitfähig, sodass der
Empfänger neben der direkten Welle eine gleich starke, reflektierte Welle empfängt. Die
Mittenfrequenz des Senders beträgt 2 GHz.
250 m
Sender
800 m
Empfänger
15 m
4.1 (3%) Wie groß ist der Laufzeitunterschied zwischen den beiden Ausbreitungs-
pfaden?
4.2 (3%) Überprüfen Sie, ob der Boden in die erste Fresnelzone hineinragt.
4.3 (4%) Wie hoch ist die Ausbreitungsdämpfung des direkten Pfads (also ohne
Berücksichtigung der Reflexion) in dB?
4.4 (5%) Der Empfänger bewegt sich rund um seinen Standort. Welcher unge-
fähre räumliche Abstand ist zwischen zwei Schwundlöchern zu erwarten?
4.5 (5%) Durch die Reflexion kommt es beim Empfänger zu Schwund. Wie groß
ist der Frequenzabstand zwischen zwei Schwundlöchern?
6

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4 Zeitinvariante Zweiwegeausbreitung (25%)
Zwei gleich starke Strahlen, die von einer omnidirektionalen Sendeantenne (Isotropstrahler)
ausgehen, werden an der Empfangsantenne superponiert. Der Weg des zweiten Strahles
d2 ist um 25% länger als d1 = 1800 m. Die Feldstärke des ersten Stahles am Empfänger
sei E0. Anmerkung: Nehmen Sie die Streuer als ideal reflektierend an!
Sender
Streuer 2
Entfernung d2
Entfernung d1
Streuer 1
4.1 (2%) Berechnen Sie die Laufzeiten beider Strahlen!
Empfänger
4.2 (2%) Wie groß ist die Feldstärke des zweiten Strahles (relativ zum ersten
Strahl) am Empfänger?
4.3 (10%) Berechnen Sie die Gesamtfeldstärke am Empfänger!
4.4 (11%) Berechnen und zeichen Sie (in dB, bezogen auf E0) den Verlauf des
Betrages der Gesamtfeldstärke am Empfänger als Funktion der Frequenz im
Bereich von 850 bis 855 MHz!
6

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f [Hz]
x 10-

5 Kanalmessung (15%)
Bei einer Kanalmessung des skizzierten NLOS (Non-Line-Of-Sight) Szenarios sendet der
Sender mit einer konstanten frequenzunabhängigen Amplitude A. Es wird die angegebene
normierte Übertragungsfunktion ermittelt. Die Entfernung d1 beträgt 2,2 km.
Sender
Streuer 2
Entfernung d2
Entfernung d1
Streuer 1
Empfänger
5.1 (7%) Wie groß ist die Entferung d2?
H(jw)/H max / dB
0
-5
-10
-15
-20
-25
25,6 dB
500 kHz
90,0 90,2 90,4 90,6 90,8 91,0
f / MHz
5.2 (8%) Um welchen Faktor (in dB) unterscheiden sich die empfangenen Leis-
tungen aus Richtung Streuer 1 und Streuer 2?
7