Fußpunkt eingespannte Stahlstützen ST6 - Frilo

Fußpunkt eingespannte Stahlstützen ST6
Handbuch für Anwender von Frilo-Statikprogrammen
© Friedrich + Lochner GmbH 2012
Frilo im Internet
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E-Mail: info@frilo.de
ST6 Handbuch, Revision 1/2012
Fußpunkt eingespannte Stahlstützen - ST6 1

Frilo-Programm: Fußpunkt eingespannte Stahlstützen - ST6
Inhaltsverzeichnis
Anwendungsmöglichkeiten....................................................................................................... 3
Berechnungsgrundlagen...........................................................................................................3
Berechnung nach DIN18800 4
Berechnung nach Kahlmeyer 4
Berechnung nach Stahlbau Heft 9/2002 8
Nachweis nach EN1993 10
Eingabe ..................................................................................................................................... 11
Norm- und Materialauswahl 11
Einwirkung 11
Querschnitt Stütze und Fußplatte 12
Schweißnaht Stütze / Fußplatte 12
Einspanntiefe 12
Optionen 13
Ausgabe.................................................................................................................................... 13
Grafik......................................................................................................................................... 13
Weitere Infos und Beschreibungen finden Sie in den relevanten Dokumentationen:
Bedienungsgrundlagen.pdf Allgemeine Bedienungshinweise zu den Frilo-Programmen
FCC.pdf Frilo.Control.Center - das komfortable Verwaltungsmodul für
Projekte und Positionen
FDD.pdf Frilo.Document.Designer - Dokumentenverwaltung auf PDF-
Basis
Frilo.System.Next Installation, Konfiguration, Netzwerk, Datenbank
Menüpunkte.pdf
Ausgabe und Drucken FDC.pdf
Import und Export.pdf
2 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Anwendungsmöglichkeiten
Mit dem Programm ST6 können für in Hülsenfundamente eingespannte Stahlstützen mit 1achsiger
Beanspruchung in z-Richtung bzw. um die y-Achse die Fußpunktnachweise geführt
werden.
Als Stützenquerschnitte sind I-förmige Stahlprofile zugelassen.
Beim Nachweis nach Kahlmeyer für DIN 18800 sind auch Hohl- und Rohrprofile zugelassen.
Der Stützenfuß wird mit angeschweißter Aufstandsplatte ausgeführt.
Normen:
- Nachweis nach EN 1993
- Nachweis nach DIN 18800
Berechnungsgrundlagen
Die vertikale Druckkraft Nd wird über die Fußplatte unter der Stütze abgesetzt (siehe
"Aufnahme der Stützendruckkraft").
Bei Eingabe der Druckkraft Nd kann eine Prozentzahl zur Berücksichtigung der Verbundwirkung
mitgegeben werden. Die Bemessung der Fußplatte erfolgt dann für die um diesen Prozentsatz
reduzierte Druckkraft.
Die Querkraft Vz und das Moment My werden innerhalb der Einspanntiefe abgetragen.
Die Einspanntiefe wird in Abhängigkeit von der zulässigen Betonpressung und der
maximalen aufnehmbaren Querkraft des Stützenprofils ermittelt.
Es erfolgt der Nachweis des Stützenprofils über die Einspanntiefe, sowie der Fußplatte und der
Kehlnähte zwischen Fußplatte und Stützenprofil.
DIN 18800
Der Nachweis nach DIN 18800 erfolgt wahlweise nach
[1] Kahlmeyer, E.: Stahlbau. Düsseldorf (Werner) 1990 oder nach
[2] Stahlbau 71. Jahrgang, S.653 ff „In Betonfundamente eingespannte Stahlstützen aus
I-Profilen.
EN 1993
Der Nachweis nach EN 1993 orientiert sich an
[3] Beispiele zur Bemessung von Stahltragwerken nach DIN EN 1993 Eurocode 3,
bauforumstahl e.V., Ernst&Sohn 2bauforumstahl2
Fußpunkt eingespannte Stahlstützen - ST6 3

Berechnung nach DIN18800
Berechnung nach Kahlmeyer
Grundlage in der Fachliteratur: Kahlmeyer [1]
Es ist nachzuweisen, dass einerseits die größte Betonpressung für den direkt belasteten
Flansch den zulässigen Wert für Beton nicht überschreitet und andererseits der eingespannte
Abschnitt die Querkräfte mit dem Größtwert Du aufnehmen kann.
Die Parabel-Rechteckverteilung wird durch ein Rechteck und eine gleichmäßige Betonpressung
ersetzt:
Länge des Druckbereichs oben = 0,8 x
Länge des Druckbereichs unten = 0,8 (f-x)
f = Einspanntiefe
x = Lage der Nullpinie vom oberen Fundamentrand
Druckresultierende
oben Do = 0,8 x p
unten Du = 0,8 (f-x) p
p = Ersatzlast [kN/cm] = D bn
D = Gesamtwert der vorhandenen Betonpressung
bn = mitwirkende Flanschbreite
Die Verteilung der Betonpressung erfolgt für Do und Du jeweils mit 55%
auf den direkt belasteten Flansch und mit 45% auf den inneren Flansch.
bn = s+ 161 , ⋅ r + 5 ⋅t≤b b = Flanschbreite
s = Stegdicke
t = Flanschdicke
r = Radius
Allgemeine Gleichgewichtsbedingung:
S H= 0: Do + Du - Vz = 0
S M= 0: D ◊0,6◊f -V ◊0,4◊x- M =
0
u z y
4 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Berechnung der Einspanntiefe
Der Mindestwert der Einspanntiefe f errechnet sich aus zwei Bedingungen:
1. Einspanntiefe in Abhängigkeit von der Betondruckspannung
Aus den unter „Berechnung nach Kahlmeyer“ genannten Formeln ergibt sich folgende
Bedingung zur Ermittlung der Einspanntiefe:
2
V M
z Vz
f = 1,04 ◊ + 2,12 ◊ + 4,17 ◊
p p p
y
Das Minimum ist erreicht, wenn die Betonpressung D die zulässige Betondruckspannung zul
D erreicht hat.
p wird in diesem Fall ersetzt durch:
p = (bn/0,55) · zulD · Fak (bei I-Profilen)
bn = mitwirkende Flanschbreite
0,55 = 55% der Betonpressung auf den direkt belasteten Flansch (nur bei I-Profilen)
Fak = Ein Wert zwischen 0,5 und 1,0 zur Abminderung der zulässigen Betondruckspannung
aufgrund der vereinfachten Berechnungsannahmen
= 0,95 lt. Kahlmeyer wird im Programm standardmäßig angenommen.
= 1/1,15 lt. Thiele/Lohse üblich
2. Einspanntiefe in Abhängigkeit vom Stützenprofil
Ersatz von x durch Umstellung der unter„Berechnung nach Kahlmeyer“ genannten Formeln in
Abhängigkeit von Du, Vz und f:
My
f =
Ê D ˆ u
0,6 ◊Du -0,4 ◊Vz ◊Á1- Ë 2D ◊ + V˜
¯
u z
Eine Mindesteinbindetiefe in Abhängigkeit von der Querschnittsgeometrie ist bei dem gewählten
Verfahren nicht vorgesehen. Leonhardt empfiehlt für STB-Stützen eine Mindesteinbindetiefe in
Abhängigkeit von der Ausmitte:
bei
bei
M
≤015 , : t≥12 , ⋅ d [ t = Einbindetiefe; im folgenden f ]
N
d
M
≤200 , : t ≥20 , ⋅ d [ d = Profilhöhe;
im folgenden h ]
N
d
wobei M und N auf die Oberkante des Fundaments bezogen sind [Leonhardt, Vorlesungen über
Massivbau, 3.Teil, S.228].
Die Druckresultierende Du im Einspannbereich darf die maximal aufnehmbare Querkraft im
Steg des Stützenprofils nicht überschreiten.
minf Du zul V
Die zulässige aufnehmbare Querkraft ergibt sich aus folgenden Beziehungen:
s
zul V £ zul t◊Iy◊ Sy
zul V £ (h -t) ◊s◊zult s = Stegdicke
t = Flanschdicke
h = Profilhöhe
Iy = Flächenmoment 2.Grades
Sy = Flächenmoment 1.Grades
Der kleinere Wert ist maßgebend für die Berechnung.
Fußpunkt eingespannte Stahlstützen - ST6 5

Berechnung der Betonpressung
Die Betonpressung lässt sich in Abhängigkeit der vorhandenen Einspanntiefe f errechnen:
V M
z
y
a 1 = 2,08 ◊ + 4,17 ◊
2
f f
Vz
2
a 2 = 1, 04 ◊(
)
f
2
0 = p -a ◊p-a p
1 2
1 Ê
2
1ˆ
a
=
2
+
a
Á
Ë 2
˜
¯
+a
s =
p
◊
vorh D 0,55
bn
2
p = Ersatzlast [kN/cm]
bn = mitwirkende Flanschbreite
0,55 = 55% der Betonpressung auf den direkt belasteten Flansch bei I-Profilen
Nachweis des Stützenprofils im Einspannbereich
Folgende Nachweise werden geführt:
Spannungsnachweis für max V und max M
Schubspannung:
max V = Du
max Tau = max V Sy / Iy s
Sy: Flächenmoment 1.Grades
s: Stegdicke des Profils
Iy: Flächenmoment 2.Grades
Biegenormalspannung:
max x = (N/A) + (max M /Wy)
A: Querschnittsfläche des Profils
Wy: Widerstandsmoment des Profils
Vergleichspannungsnachweis
2 2 2
V x z x z m
σ = σ + σ −σ ⋅ σ + 3 ⋅τ
Es werden für den Vergleichspannungsnachweis im Schnitt a - a und Schnitt b - b am Beginn
der Ausrundung zwischen Steg und Flansch des Profils folgende Spannungen ermittelt:
1. Schnitt a siehe Grafik im Kapitel Berechnung nach Kahlmeyer.
- Normalspannung infolge N und My :
Biegedruckseite: x = - (N/A) - (Mea /Wy) (h1/h)
Biegezugseite: x = - (N/A) + (Mea /Wy) (h1/h)
- Druckspannung im Steg:
Biegedruckseite: z = - 0,55 p/s
Biegezugseite: z = 0,45 p/s
- Schubspannung am Steganfang (infolge Vea):
6 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Vea
t m =
(h -t) ◊s
2. Schnitt b siehe Grafik im Kapitel Berechnung nach Kahlmeyer.
- Normalspannung infolge N und My :
Biegedruckseite: x = - (N/A) - (Meb /Wy) (h1/h)
Biegezugseite: x = - (N/A) + (Meb /Wy) (h1/h)
- Druckspannung im Steg:
Biegedruckseite: z = 0,45 p/s
Biegezugseite: z = -0,55 p/s
- Schubspannung am Steganfang (infolge Veb):
m = Vb-b /(( h - t ) s)
h: Profilhöhe
h1: Steglänge bis Ausrundungsbeginn
t: Flanschdicke
s: Stegdicke
p: Ersatzlast [kN/cm]
Nachweis der Flanschbeanspruchung
Moment aus Pressung auf den Flansch:
p bn s
M = 055 , ⋅ ⋅ − −r
2 2 2
b t
W =
M
z
W
⋅
6
σ =
2
F
HG
Normalspannung infolge My und N:
2 2
z x
σ = σ + σ
t = Flanschdicke
b = 1 cm Breite
s = Stegdicke
r = Radius
p = Ersatzlast [kN/cm]
I K J
2
Die Nachweise für Hohlprofile und Rohre werden analog geführt mit folgenden Besonderheiten:
Die Pressung am Profil im Einspannbereich wirkt auf einer Profilseite. Für Hohlprofile wird dabei
die Lastverteilung für die Pressung wie beim I-Profil angenommen – allerdings zweimal (pro
„Steg").
Rohre werden daraufhin überprüft, ob sie am Querschnitt die Beanspruchungen aus Pressung
aufnehmen können. Verwendete Formeln aus "Stahl im Hochbau 14. Auflage Band I/Teil 2 S.
225 Zeile 10".
Fußpunkt eingespannte Stahlstützen - ST6 7

Berechnung nach Stahlbau Heft 9/2002
Auswahl des Berechnungsverfahrens für die Ermittlung der erforderlichen Einspanntiefe nach
[2] Stahlbau Heft 9, 71. Jahrgang, S.653ff „In Betonfundamente eingespannte Stahlstützen aus
I-Profilen".
Zunächst wird die „elastische Länge" Le des Stahlprofils nach Gleichung (1) ermittelt.
L = 25⋅ I 4 ,
Is
e s
Trägheitsmoment des Stahlprofils
Die Einspanntiefe für die Bedingung
HD
0,3
V pl
£
HD = Querkraft Vd
Vpl = plastische Querkraft Vpl
ergibt sich zu
M
f
M L
D b
4
e
pl h
= 3 im Einspannbereich beschichtetes Profil
= 4 im Einspannbereich unbeschichtetes Profil
h = Höhe des Profils
b = Breite des Profils
MD = Moment Md
Mpl = plastisches Moment
Die so ermittelte Einspannlänge soll kleiner als · Le und größer als 1,5 · Le sein.
Für die Bedingung
HD
Vpl > 0,3
gilt
f Le
Die Begrenzung der Betonpressung an der Einspannvorderkante wird durch die
Mindesteinspanntiefe von
f p p p M
2
233 , 543 , 533 ,
H
gewährleistet, wobei sich p ergibt aus
H
p
R
b Und b’ aus
b 05 ,
hb 8 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Aufnahme der Stützendruckkraft
Die vertikale Druckkraft Nd wird über die Fußplatte unter der Stütze abgeleitet. Nd kann um
einen Prozentwert abgemindert werden, um die Verbundwirkung des Stützenprofils ggf. zu
berücksichtigen.
Sohlpressung
Die Sohlpressung wird gleichmäßig verteilt angenommen.
Der Wert ergibt sich aus der Stützendruckkraft Nd dividiert durch die Abmessungen der
Fußplatte:
vorh p N
. σ D = =
A
Fläche A = l⋅b l Länge der Fußplatte
b Breite der Fußplatte
Die Sohlpressung p ist die gleichmäßige Flächenlast zur Ermittlung der Bemessungsmomente
für die Fußplatte nach den Momentenbeiwerten von Czerny.
Fußplattenberechnung
Die Platte mit den Abmessungen Lx und Ly
wird als dreiseitig gelagerte Platte
berechnet, die am Steg eingespannt und am
gegenüberliegenden Rand frei auskragend
ist.
Der freie Rand wird mit einem Randmoment
mr und einer Randlinienlast qr belastet, die
sich aus dem Überstand der Fußplatte ay
ergeben:
q = p⋅a m
r y
r
p a
=
L
⋅
x
F
HG
F
HG
a + L
L
2
y 2
x x
x
I
KJ
Lx
ax
+
3 2
I K J
Die Kragmomente für einen Plattenstreifen
der Breite "1" werden entsprechend der
Plattenüberstände errechnet.
Die Lagerungsbedingung an den Flanschen
ist zu Anfang nicht eindeutig bestimmbar.
Eine Einspannung liegt erst vor, wenn das bei Annahme "Einspannung" ermittelte Stützmoment
gleich dem aus dem Überstand berechneten Kragmoment ist. Diese Prüfung erfolgt. Ist diese
Bedingung nicht gegeben, wird die Platte als an den Flanschen frei drehbar gelagert gerechnet.
Das größte Feldmoment der Platte tritt am freien Rand Mitte Steg auf.
Fußplattendicke t
Die Fußplatte wird für das maximale Moment M bemessen, das sich aus der vorhergehend
beschriebenen Rechnung ergibt:
6 ⋅M
elastisch / elastisch: tF
=
zulσ
= zulässigeSpannung
zulσ
6 ⋅M
elastisch / plastisch: tF
=
lt. DIN18800 T1, Element 755
zulσ
⋅125
,
Fußpunkt eingespannte Stahlstützen - ST6 9

Schweißnahtanschluss (Stütze - Fußplatte)
Siehe auch Kapitel Schweißnaht Stütze / Fußplatte
h1 = schweißbare Steghöhe
Aprofil = Fläche des Profils
aw = Schweißnahtdicke
t = Flanschdicke
Der Schweißnahtnachweis erfolgt mit den reellen
Querschnittswerten, die sich aus dem Schweißnahtbild
ergeben, d.h. umlaufende Schweißnaht für alle Profile in
Abhängigkeit der Abmessung der Fußplatte (nur bei I-Profilen ist eine kleinere Fußplattenbreite
als die Profilbreite möglich).
Nachweis nach EN1993
Der Nachweis wird geführt nach:
[3] Beispiele zur Bemessung von Stahltragwerken nach DIN EN 1993 Eurocode 3,
bauforumstahl e.V., Ernst&Sohn „bauforumstahl“
für I-Profile mit einachsiger Biegung um die starke Achse.
Dabei wird die Druckkraft NEd über eine Fußplatte, das Moment My,Ed über die Einspannlänge
über ein Kräftepaar, das sich durch die Betonpressung an der Köcherwandung aufbaut,
abgetragen.
Zusätzlich werden zur Abtragung des Moments Reibungkräfte zwischen Profilflansch und
Köcherwandung herangezogen, dabei wird der Reibbeiwert mit Cf,d = 0,2 berücksichtigt.
Der Bemessungswert der Verbundtragfähigkeit für vollständig einbetonierte I-Profile von
0,3 N/mm 2 kommt ebenfalls zur Anwendung.
Der Einfluß der Reibung und der Verbundtragfähigeit kann ausgeschaltet werden (f = 0 und
kn = 1 ), ansonsten werden diese Faktoren berechnet.
Die Querkraft Vz,Ed wird über den oberen Druckbereich der Köcherwandung abgetragen.
Die maximale Betonpressung kann um einen Faktor zur Berücksichtigung der Erfassung eines
vergrößerten Bemessungswertes bei Teilflächenbelastung gemäß EN1992-1-1 Gl(6.63)
verändert werden, sowohl für die Flanschpressung am Köcher als auch für die Fußplatte.
Aus der Betonpressung und einer effektiv mitwirkenden Breite der Flansche werden die Höhen
der Druckbereiche und die Größe der Abstützkräfte ermittelt. Die untere Abstützkraft wird dabei
mit 80% der plastischen Querkrafttragfähigkeit angesetzt.
Aus den beschriebenen Werten wird die erforderliche Einspannlänge errechnet. Über den sich
ergebenden Schnittkraftverlauf über die Einspannlänge werden die Querschnittsnachweise am
Stützenprofil geführt.
Die Fußplatte wird für zentrische Druckbeanspruchung nach EN 1993-1-8 bemessen. Die
Tragfähigkeit ergibt sich aus der Summe der Tragfähigkeiten der 3 T-Stummel, die sich nicht
überlappen.
Der Nachweis der Kehlnähte erfolgt nach dem vereinfachten Verfahren EN1993-1-8 Abschnitt
4.5.3.3 .
10 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Eingabe
Norm- und Materialauswahl
Wählen Sie zunächst die gewünschte Norm. Je nach Norm
wird die Eingabe entsprechend angepasst.
Wählen Sie das Material (Stahl / Betongüte) aus den
normspezifischen Listen oder geben Sie die erforderlichen
Werte für den Stahl manuell selbst ein (nutzerdefinierte
Stahlart).
Manuelle Eingabe:
Wählen Sie "nutzerdefinierte Stahlart" und klicken Sie den
Button rechts neben der Stahlauswahl, um das
Eingabefenster einzublenden.
Eingaben bei der manuellen Eingabe:
- Materialbezeichnung
- Streckgrenze f yk
- Zugfestigkeit f uk
- Elastizitätsmodul
- Schubmodul
Abminderung SigRd (bei DIN 1045-1)
Abminderungsfaktor für die zulässige Betondruckspannung.
Der Abminderungsfaktor ist ein Wert zwischen 0,5 und 1,0
zur Abminderung der zulässigen Betondruckspannung über
die Einspanntiefe aufgrund der vereinfachten
Berechnungsannahmen
SigRd = 0,95 lt. Kahlmeyer - wird im Programm
standardmäßig angenommen.
SigRd = 1/1,15 lt. Thiele/Lohse üblich
Siehe auch Berechnungsgrundlagen Einspanntiefe
GammaM Teilsicherheitsbeiwert Material DIN 18800
Einwirkung
Design-Lasten Überlagerungen. Eingabe von mehreren Lastfällen.
Über den Button öffnen Sie den Lastendialog mit den folgenden
Eingabefeldern:
Die Schnittkräfte sind F-fach anzugeben
Nd Normalkraft in [kN] als Druckkraft positiv eingeben
Vzd Querkraft in [kN] in Richtung der z-Achse
Myd Moment um die y-Achse in [kNm]
Ist nur eine Überlagerung einzugeben, können die Lasten auch direkt in die
Eingabefelder Nd, Vzd, Myd eingegeben werden.
Über die Auswahlliste können vorhandene Lastfälle ausgewählt werden.
Fußpunkt eingespannte Stahlstützen - ST6 11

Querschnitt Stütze und Fußplatte
Auswahl der Querschnitte für Stütze und Fußplatte aus einer Liste bzw. Eingabe über die
Abmessungen - siehe allgemeine Beschreibung im Dokument
„Querschnitt auswählen – definieren.pdf“.
Lf, t, Bf Länge Dicke und Breite der Fußplatte in [mm]. Die Fußplattendicke sollte möglichst
nicht größer als 60 mm gewählt werden. Die Einhaltung der Minimalwerte
(min.Bf = Profilbreite, min.L = Profilhöhe) wird vom Programm überprüft und ggf.
angepasst.
Schweißnaht Stütze / Fußplatte
Eingabe von Schweißnahtdicke aw und Anschluss.
Schweißnahtdicke aw
Es wird eine Dicke zwischen min aw und max aw angeboten.
Für I-Profile:
Flansch außen: Dicke aw ; Länge Profilbreite oder Plattenbreite
Flansch innen: Dicke aw; Länge Profil- oder Plattenbreite abzüglich Profilausrundung
und -stegdicke)
Steg pro Seite: Dicke aw; Länge schweißbare Steglänge
Nd mit … %
Abminderung der Normalkraft Nd aus Verbundwirkung für die Bemessung der Fußplatte in %
Einspanntiefe
Eingabe der Einspanntiefe fe in [cm] (> 10 cm)
siehe Kapitel Berechnung Einspanntiefe.
Nachweisführung
siehe Kapitel Berechnungsgrundlagen.
Bei Änderung der Eingabewerte werden die erforderliche Einspanntiefe sowie die maximale
Auslastung (Eta, SigmaV Stütze im Einspannbereich) sofort angezeigt.
12 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Optionen
Für den Nachweis des Profils nach EN 1993
können folgende Ergebnisse ausgegeben werden:
- Nachweis elastisch nach Gleichung(6.1)
- Nachweis plastisch nach Gleichung(6.2)
Ausgabe
Ausgabe der Systemdaten, Ergebnisse und Grafik auf Bildschirm oder Drucker.
Bildschirm Anzeige der Werte in einem Textfenster
Drucker Starten der Ausgabe auf den Drucker
Word Das Textverarbeitungsprogramm MS-Word wird aufgerufen und die
Ausgabe eingefügt, sofern dieses Programm auf Ihrem Rechner installiert
ist. In Word können Sie dann die Ausgabe bei Bedarf nach Ihren Wünschen
bearbeiten.
Grafik
Ein- bzw. Ausblenden von Ergebnissen in der Grafik.
Symbolleiste der 3D-Grafik
Aufruf der 3D-Grafik
Zoom Fenster. Sie können mit der Maus einen gewünschten Bildausschnitt
aufzoomen (vergrößern).
Zoomen mit der Maus. Der Mauszeiger verwandelt sich in eine Hand. Bei gedrückter,
bewegter Maus ändert sich die Größe der Darstellung.
Zoom Vollbild. Das Bild wird komplett angezeigt.
Verschieben. Ein vergrößerter Ausschnitt kann bei gedrückter Maustaste verschoben
werden.
Drehen mit der Maus. Bei gedrückter Maustaste kann das Bild gedreht werden.
Letzter Ausschnitt. Der zuletzt eingestellte Ausschnitt wird wieder angezeigt.
Speichern der Grafik in den Formaten BMP oder WMF.
Anzeige entsprechend den dargestellten Symbolen.
Fußpunkt eingespannte Stahlstützen - ST6 13