7 Radizieren

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7.2 Der allgemeine Wurzelbegriff
Jede Wurzel kann in eine Potenz mit rationalem Exponenten umgewandelt werden.
Umgekehrt kann jede Potenz mit rationalem Exponenten als Wurzel geschrieben werden.
Beweis :
m
n n
m
a a
aus Formel oben: x a
potenzieren mit n: x
n-te Wurzel ziehen: x
m
n
m
n
mn
n
n n
a a a
m
somit: x a a
Beispiele
n
a
m
m
n n
m
für a ,
n
*
0 n, mN
und
Beweisgrundlage aus der Definition:
Die n-te Wurzel aus einer positiven
Zahl a ist diejenige positive Zahl, deren
n-te Potenz gleich a ist.
2
2 2 2
9 3 3 9 3 3
a x x a x a
n n
n
Geben Sie die Werte folgender Wurzeln an und machen Sie die Probe!
1. 25 ?
2. 4 16 ?
4 3. 1
?
16
4.
5.
6.
7.
4 10'000 ?
7 0 ?
2 2
a ?
8 24
a
?
a
m
n
x x a x a
1
n m n m
2