5.12 Übungen Frommenwiler (Rechnen mit rationalen Zahlen)

wz uri Rationale Zahlen
5 Rationale Zahlen
5.12
Übungen Frommenwiler
3
55. b) 12 m 8 n
4 4
d)
56. a)
1
1
2
a
2
a
1
2
1
a
2
a
1
2
e) 8 m
4
b)
d)
1
2
m
1
57. a) a b
b)
2
1
1
2
4
2
1 1 1
1
2 2
a a a
1
3m 2n
2
12
n
1 1 1
1
3 1 1 1
4 m n
2 4mn
m n 4 n
2
2
4
m n 4
m n 4 m
1 1 1 1
2
2 3 n
4n 2
n n m m
1
3
x6x 1 3 6
x x
7 7 7
2
2a 4a 6 1 2 3
a a
4 2 2
x 3x 1.5 x 1 3 1.5 13 1
x
3 3
3
2
ba a b
ab ab
2 2
m n m n m n
2
mn mn mn
2 2 2 2 4 4
1
1
1 von 7

wz uri Rationale Zahlen
c)
d)
58. a)
b)
c)
2 2 2
a 1 a a 1 a 1 1
a a 1 a a 1 a a 1 a a 1 a a 1
2
1
2
x 2x x y x y
2
x
2
y x
1
2x xy 2 2 2
2 2 x y x y
1
2 2
2 2 2
2x x y
xy x yxy
x y
2 2 x y
x y
1
2 2
1
xy 1
1
2 2
u 1u u 1u 1u1u u1 u 1u u u1 1 1
1
2 2 2 2
1
2
1u
1u 1 u 1 u 12uu
1
u 2u2u
1 u 1 u 1 u u1 2 2
2 2
a ab abb
b aba
2 2 2
a babab b a bab a a b b a b b a 1
2 2
a b ba
ab 1
a 1
a 1
a 1
1
2 2 2
1
2
1 a b a b
2 2 2 2 2 2 2
a b b a b a b a b
a 1
2
a a1 a
1aa1 2 1 1 1 3. Binom
2 2
3. Binom angewendet
a a1 a 1 a a 1 a
aa1
2
2
a a 1
2a 1
a a 1 2a 1
a1 a 1a1 1
2 2
1
2
1
1
2 2
a a
1
1
2 2 2
a b b
2 von 7

wz uri Rationale Zahlen
d)
e)
59. a)
b)
c)
1
x1 1
1 x
2
1
1
x1x1 1 x 1 x
Binom
1
2 x 1x1 1x1xx1 1
1
2 2
1x
2
1
x1
2
x x
2 2
1 x x 1
1 x
x 1 x 1
2
1x x1 2
x 3x 2
2
x x
2
x x 2x2 x 11
1
x
1x
1x 2 x 3x2 2
2 2
x 1x2 x 1x222x1 22x2
3
x x 2x2 1
x
4
3
2
x x 2
4
4 1 x
3 3 3 3
x x x
x
3
3 3
3
3
x 1
4 x1 4 1 1 x
2
15
3 10 5
4
15
12 6
5
2
a
a 2
baab
x y xy
3
y
3
y
a
a 1
d) a 1 a
2
a 1a1a 1
e)
3
Minuszeichen kann in den Term x1gebracht werden
2n
3
n2 2
n2 2n 4n 2n n
n
2 3 3
2
1
2
x 2 x x 2 x
x 2x2
3 von 7

wz uri Rationale Zahlen
60
f)
a)
a
x
x
3
ax
b 3
x
b
3
x
2
3 1
12
4 3
9 4 5
111 6 437 12
234
1
1a a a 1
b)
2
1 a 1
aa a
1 1
mn
c)
m n
n m1nm1
m n mn
m nmn1mn e)
61. d)
ac
bd
bd
ac ac
aab ad a bb ad ab b
bd
bd 1
3
1x x
f)
1 1
x
2 3
x x
3
x x
x1 3 2
a 1ab
b 1
b 1
a ab
b ab
1
2
a ab a a b
2
b b a
a
b
1
1
1
mn mn
2
4 von 7

wz uri Rationale Zahlen
e)
f)
62 a)
b)
c)
d)
4 4 1
aab b
2ab
a2b 2 2
2a b
2 2
2 2
1 1 2 2 2ab a b
Binom
2
2
b a
2 2
8b 8ab 2a
2
ab 2b a
2 4b 4ab a 2 2b a
ab 2
1
1a1
a1 1a1 a
a
a a
a 1
1
1
a1 a1
1
u
u 1
u u 1
u 1
2
u u1 2
1 u u1 u1 1
2 2b a
ab
a
11a1a
1a
1 1 a 1 a
1
1a
x y
y
x y
x xy 2 2
a a 1 a a 1 a 1 a 1
2
2 2
1 a1 a
1 a
1 a a a aa 1
xy xy yxy
xy x yyxyxyy
x x
x x yxy yxy
yxy
y
1 y x y x y 1
2
x
b
b1b1
b1b1 b b b b
1 1
b1
b 1 b 1 b 1 2
2
b1b1
b1b1 5 von 7

wz uri Rationale Zahlen
e)
f)
63. c)
d)
a b a b
abab a bababab aa b ba b
1 1 1 1
a b
a b
abab
a bba abab 1 1 2 2 2 2
a ab ab b a b
a b a b 2a
2
x1
x 1 x 1 x 1
1x1x
1 x 1
x 1x1x1
x 1x1 x 1x1
1
x1x 2
x 1x1 x 1 x 1 x11xx1
2
x 1 x 1 1x1xx1 2
x 1x1 x1x11 1 x x 1
2 2 2 2
x 1 x 1 x 1 x 1
2 2 2
x 1 1 x 2x1x1x2x1x1x2x1xx3 1 1
2
u uu1u u
u
u
u 2
u u
2
1
uu1u 2
uu u 1
u
2 2 3
2 2 u1u 22
2 2 2 2 2
u u 1 u 1 u 1 u 1 4
u 1
u u 1 u u
u u u 1
x
a a
a
2 2
a ax a ax a ax
a a
ax a
a xa x
1 ax ax ax ax a x x
x
2 2
ax a ax a 2ax
a 2x
a 2x2xa 1
a
1
6 von 7

wz uri Rationale Zahlen
64. a)
b)
c)
2
e 3e3 e3
e 5e5 e 5e5 e
2
e 25
e
2e15
2e
e 5 e
e 3
e3 e3e3 2e
e 5e51e5e5 1
e e 5
e
e 52e e e 5
1
2
a 1
a a
a a 1 a 1 a 1 a 1
1 1 a 1
1 1 1 1 a
1 1
a 1a 1
1
a1 a
a a
1
a 1 a 1 a 1 a 1
a
a1 1a1a1a1a 1
1
2
a 1
1
1 1
2a
2ba
ab
2a
2b a
ab
2b 3a
2 2
3 9a 4b 3a 2b
2b 3a
3 3a 2b
3
2b a
ab 2b a 12ab
1
ab
1
5e
e
2b a2ba ab ab
2b 3a2b3a b4b 2b 3a
2a 2a
2 2
9a 12a
Reihenfolge ändern (einfacher) :
2 2
4b 12ab9a 3 3
2
7 von 7