ST1 ST2-Tragsicherheitsnachweise.pdf - Frilo

Tragsicherheitsnachweise ST1/ST2
Die Tragsicherheitsnachweise werden mit GammaF-fachen Beanspruchungen und durch
GammaM-dividierte Beanspruchbarkeiten für die normale Überlagerung und ggf. für die
außergewöhnliche Überlagerung geführt.
Grundsätzlich sind nach DIN 18800, Teil 2 die Nachweise für Biegeknicken und Biegedrillknicken
zu führen.
Biegeknicken (Ersatzstabverfahren)
Imperfektionen und der Einfluss aus Theorie II. Ordnung sind in den Nachweisen nach
Abschnitt 3.2 berücksichtigt; die Schnittgrößen werden nach Theorie I. Ordnung ermittelt
(Element 302).
Planmäßig mittiger Druck
DIN 18800, Teil 2, Abschnitt 3.1/3.2
F
N
N 1,0
Abminderungsfaktor = min (y,z )
Mit: Schlankheitsgrad
Bezugsschlankheitsgrad
Bezogener Schlankheitsgrad
02 . ist:
10
,
K
e e j j
2
K K K
02 , ist: k 05 , 1 02 ,
=
30 , ist:
=
K
K
sk
i
A
K
In Abhängigkeit von der Profilart und der betrachteten Ausweichrichtung wird die
zugehörige Knickspannungslinie (a,b,c,d) bestimmt ( Parameter ).
Für
Für
Für
pl,d
N A f ,
pl, d
yk
M
K
A
E
f
yk .
(
1
+ )
K K
ST1/ST2 - Tragsicherheitsnachweise 1
1
2 k + k
2
K

1-achsige Biegung mit Normalkraft
DIN 18800,Teil 2, Abschnitt 3.1/3.4:
F N
N +
M
+ n
1
pl,d
Abminderungsfaktor für Ausweichen in Momentenebene:
Mit: -
m F
Mpl,d
, , , ,
N wievor;
K A K pld ,
- M : Für das Momentenbild jeder Lasteintragung wird M für Biegeknicken aus
Tabelle 11 der DIN 18800, Teil 2 ausgewählt.
M = ( (M M) ) / maxM
- Mpl,d = Wpl fy,k / M Wpl = 2 Sm
Beanspruchungsrichtung = z Sm = Sy
= y Sm = Sz
Wpl / Wel ist dabei auf 1,25 beschränkt; nach DIN 18800, Teil 2, Element 314 wird
Mpld unter den entsprechenden Bedingungen auf 1,1 Mpld gesetzt.
Der Einfluss der Querkraft (Element 315) wird berücksichtigt. Die vollplastischen
Schnittgrößen gem. DIN 18800, Teil 1, Tabellen 15 und 16, werden ggf. reduziert.
Für die zugelassenen Hohlprofile erfolgt die Reduzierung von Mpl entsprechend
den Angaben in /4/ sowie /5/ durch Reduzierung des Querschnittes mit dem Faktor:
n
=
N
N
(1 -
N N
pl,d pl,d
red = 1 - ( V
V )
d
η
2 Frilo - Statik und Tragwerksplanung
2
pl,d
2
K
)
0,1
2

2-achsige Biegung mit Normalkraft
DIN 18800, Teil 2, Abschnitt 3.5.1/El.322
F N m,y F y
y
N +
M M
k +
M
M
pl,d
pl,y,d
Abminderungsfaktor = min ( Y, Z)
Mit: -
, , , ,
N wievor;
K A K pld ,
m,z F z
pl,z,d
k + n
1
- M wie vor, getrennt nach den Beanspruchungsrichtungen;
- ky, kz: für y < z ky = 1,0; kz = cz
für y = z ky = 1,0; kz = 1,0
für y > z ky = cy; kz = 1,0
c z =
y
1
c =
1 N
N
1 N
N
pl,d
pl,d
2
K,y
2
K,z
n wie vor, Kdabei zugehörig maßgebend
z
ST1/ST2 - Tragsicherheitsnachweise 3

Biegedrillknicken
Voraussetzungen sind: - Gabellagerung an den Stabenden,
- gleichbleibender Querschnitt,
- doppelt symmetrischer Querschnitt.
Planmäßig mittiger Druck
Ein Nachweis für die im Programm zugelassenen doppeltsymmetrischen Querschnitte ist
nicht erforderlich ( DIN 18800, Teil 2, Abschnitt 3.2.2).
1-achsige Biegung mit Normalkraft
Der Nachweis ist nicht erforderlich für:
- Stäbe mit Hohlquerschnitten,
- bei ausreichender Behinderung der Verdrehung bzw. seitlicher Verschiebung der Stäbe,
- wenn bezogene Schlankheit M 04 ,
Der Nachweis gilt nicht für:
- Stäbe mit planmäßiger Torsion,
- Stäbe mit veränderlicher Normalkraft,
- T - Querschnitte.
DIN 18800, Teil 2, Abschnitt 3.1/3.4:
F
N
N
y F
y
+
k
M
M
1
Z pl,d
M pl,y,d
4 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Abminderungsfaktor für Ausweichen senkrecht zur z-Achse; mit:
- , , , ,
N ,
- Mpl,d
- M
- ky
K A K pld
analog Biegeknicken, aber für Ausweichen senkrecht zur z-Achse;
analog Biegeknicken, jedoch ohne Begrenzung von pl auf 1,25 und ohne Berücksichtigung
des Querkrafteinflusses.
Für das Momentenbild jeder Lasteintragung wird M für Biegedrillknicken aus
Tabelle 11 der DIN 18800, Teil 2 ausgewählt und das Produkt M M aufgehoben:
M = ((M M)) / maxM
Beiwert zur Berücksichtigung des Momentenverlaufs My und des bezogenen
Schlankheitsgrades :
ay Kz My
,
λ Kz
015 , 015 , 09 ,
k 10 , Na /( N ) 10 ,
y F y z pld ,
- Momentenbeiwert für Gabellagerung an den Stabenden; für das Momentenbild
jeder Lasteintragung wird Zeta aus Tabelle 10 der DIN 18800, Teil 2 ausgewählt
und das Produkt M aufgehoben:
= ( ( M)) / maxM
- zp
- Nki,z
siehe Einwirkungen;
= 2 E Iz / sk 2
- c 2 = (Iw + 0,039 sk 2 It ) / Iz
Iw : Wölbwiderstand; It : Torsionswiderstand;
- Mki,y
- M
- M
Ideales Biegedrillknickmoment nach Elastizitätstheorie bei Wirkung von Momenten
ohne Normalkraft:
Ki,y Ki,z
2
M = N
( c + 0,25 z + 0,5 z )
p 2
(gilt nur für gleichbleibenden und doppelt symmetrischen Querschnitt).
Bezogener Schlankheitsgrad bei Biegemomentenbeanspruchung;
M
= M
M
pl,y
ki,y
Abminderungsfaktor für Biegemomente in Abhängigkeit von M .
p
ST1/ST2 - Tragsicherheitsnachweise 5

1-achsige Biegung ohne Normalkraft
DIN 18800, Teil 2, Abschnitte 3.1/3.3
gilt auch bei vorhandener Normalkraft und Einhaltung der Bedingung (22) Element 312.
F
N
N
pl,d
< 0,1
mit: = Min( Z, Y ), unter Vernachlässigung dieser Normalkraft.
F
My
M
M pl,y,d
mit: - M: Abminderungsfaktor für Biegemomente in Abhängigkeit von M
Ist eine seitliche diskrete Halterung im Abstand c angegeben, so wird nach Element 310 mit
den Gleichungen 12 und 13 für I-Profile geprüft, ob der Biegedrillknicknachweis erforderlich
ist. Muss dieser angesetzt werden, so wird der vereinfachte Biegedrillknicknachweis nach
Element 310, Gleichung 14 geführt.
0,843
ply,d
: Abminderungsfaktor (Kappa) der Knickspannungslinie c
Ist das Profil nicht gewalzt, durch Querbelastung am Obergurt beansprucht und die Bedingung
15
h
t
eingehalten, so wird nach der Knickspannungslinie d ermittelt.
2-achsige Biegung mit Normalkraft
Zu den Einschränkungen siehe 1-achsige Beanspruchung.
DIN 18800, Teil 2 , Abschnitt 3.5.2:
F
1
M
M 1
y
240
44
f yk
N
N + k
Z pl,d
y F
My
M
M pl,y,d
Werte analog 1-achsige Beanspruchung.
6 Frilo - Statik und Tragwerksplanung
z
pl,z,d
+ k z F
M
1
M

Näherungsberechnung Theorie II. Ordnung
M = ( M + N ( L + v ))
Ansatz der Imperfektionen nach DIN 18800, Teil 2, Punkt 2.2 und 2.3
Reduktionsfaktor r1 = 1,0 für Stützenhöhe 1,6 ist (siehe DIN
18800, Teil 2, Punkt 2.4).
Nach DIN 18800, Teil 2, Element 201 können die Ersatzimperfektionen beim Verfahren
elastisch-elastisch mit 2/3 ihrer Werte angenommen werden.
Entsprechend DIN 18800, Teil 2, Element 202 genügt es beim Biegedrillknicken, eine Vorkrümmung
in Richtung y gem. El. 204 mit dem Stich 0,5 v0 anzusetzen.
Zusatzmoment M = M M
Literatur
F F 0 0
1
Vergr ßerungsfaktor =
1 N
ö L Systemlänge
F
Nki
0 (f r einteilige St be) = r r2
ü ä
1
200
= 5
L
für L [Stützen - bzw. Stabzughöhe] > 5,0 m
/1/ CHRISTIAN PETERSEN, Statik und Stabilität der Baukonstruktionen. Braunschweig,
Wiesbaden (Vieweg) 1992, S.337 ff.
/2/ DIN 18800, Teil 1 und 2 (Fassung: November 1990):
Teil 1: Bemessung und Konstruktion;
Teil 2: Stabilitätsfälle, Knicken von Stäben und Stabwerken.
/3/ J. LINDNER, J. SCHEER, H. SCHMIDT (HRSG.); Stahlbauten. Erläuterungen zu DIN
18800 Teil 1 bis 4 (Beuth-Kommentare). Berlin, Köln (Beuth / Ernst & Sohn) 1993.
/4/ Der Stahlbau 3.1978, S.79.
/5/ STAHLBAU-VERLAGSGESELLSCHAFT KÖLN (HG.), Stahlbauhandbuch. Band 1: Grundlagen.
Köln 1982, S. 162 f.
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