Gratsparren / Kehlsparren D6 - Frilo

Gratsparren / Kehlsparren D6
Handbuch für Anwender von Frilo-Statikprogrammen
© Friedrich + Lochner GmbH 2009
Frilo im Internet
www.frilo.de
E-Mail: info@frilo.de
D6 Handbuch, Revision 1/2009
D6 - Gratsparren / Kehlsparren 1

Frilo-Programm: D6 - Gratsparren/Kehlsparren
Dieses Handbuch informiert über die Grundlagen zum Programm D6. Allgemeine
Bedienungshinweise zu den Frilo-Programmen sind im Dokument
"Bedienungsgrundlagen.pdf" zusammengefasst.
Inhaltsverzeichnis
Anwendungsmöglichkeiten................................................................................................... 3
Berechnungsgrundlagen....................................................................................................... 4
DIN 1052:1988 ...................................................................................................................... 4
DIN 1052:2004/2008 ............................................................................................................. 5
Spannungsnachweise bei Biege-Beanspruchung (für Nx = 0) ......................................... 6
Spannungsnachweise unter Zug- und BiegeBeanspruchung (Nx>0)................................ 7
Spannungsnachweise unter Druck- und Biege-Beanspruchung (für Nx < 0) .................... 7
Systemeingabe ....................................................................................................................... 9
Lasteingabe .......................................................................................................................... 11
Bemessung und Berechnung ............................................................................................. 13
Ausgabe ................................................................................................................................ 14
Weitere Infos und Beschreibungen finden Sie in den relevanten Dokumentationen:
Bedienungsgrundlagen.pdf
Menüpunkte.pdf
Ausgabe und Drucken.pdf
Import und Export.pdf
Projekte und Positionen - Datenverwaltung.pdf
FL-Manager
2 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Anwendungsmöglichkeiten
Mit dem Programm können Gratsparren und wahlweise Kehlsparren nachgewiesen werden.
Normen * )
- DIN 1052:2004/2008
- DIN 1052/A1:1996
- DIN 1055-4,-5:2005
- ÖNorm EN 1995
Die Berechnung erfolgt wie für einen Biegeträger. Der Durchbiegenachweis setzt voraus,
dass die angeschlossenen Schifter an der Traufe verschieblich gelagert sind.
Für die Berechnung können folgende Varianten gewählt werden:
- Einfeldträger
- Einfeldträger mit Kragarm oben
- Zweifeldträger
* ) Ein NA ist im Programmpreis
inklusive, zusätzliche NA´s sind
optional erhältlich (Aufpreis).
Das Programm bestimmt aus den Dachlasten g, s und wd aufgrund der Lasteinzugsflächen
dreieckförmige Streckenlasten als Belastung des Grat-/Kehlsparrens. Es wird eine
einachsige Sparrenbeanspruchung angenommen, die eine quasi gleichzeitige und
gleichmäßige Belastung von Dach- und Walmseite verlangt. Einzellasten werden nicht
behandelt. Eine entlastende Wirkung eines unteren Überstandes wird im Programm nicht
berücksichtigt.
Holzart (Nadel-, Brettschicht-, Laubholz) und Güteklasse (bzw. Sortierung) sind wählbar; die
Gleichgewichtsfeuchte wird bei neuer Norm erfasst.
Grat- und Kehlsparren können nach neuer DIN 1052:2004/2008 unter Berücksichtigung der
Kombinationsregeln nach DIN 1055-100 bemessen werden. Den Einzellastfällen
Eigenlasten, Schnee und Wind werden Einwirkungsgruppennummern (EWG) und eine
zugehörige Lasteinwirkungsdauer (LED) zugeordnet. Tragfähigkeit und
Gebrauchstauglichkeit werden nachgewiesen.
D6 - Gratsparren / Kehlsparren 3

Berechnungsgrundlagen
DIN 1052:1988
Untersucht wird als Lastfall H die Überlagerung (g + s), bei Dachneigungen > 45° auf der
Hauptdach- und der Walmseite zudem die Lastkombination (g + wd). Bei Dachneigungen
45° wird zusätzlich als Lastfall HZ die Kombination (g + s + wd ) betrachtet.
Die Lastordinaten der feldweisen dreieckförmigen Streckenlasten errechnen sich
folgendermaßen:
Projektionslängen der Abschnitte:
L , L , L / L , L , L
x xo xu y yo yu
Daraus ergeben sich die Vorwerte
r
2
Lx Ly
2
L L
2
x y
bzw. ro und ru mit den entsprechenden Projektionslängen.
1 1
pg g( ) r pgpgcos cos cos
p s ( k ( ) k ( )) r p p cos
p
s 0 s s s s
w
( wd( ) wd( ))
r
cos
Für den Nachweis der Durchbiegungen gelten näherungsweise die Formeln:
Einfeld:
2 2 2 pg ps pw
erf I 0, 00652 ( L x Ly H)
EII zulf
Zweifeld:
2 2 2 p
erf I 0, 00238 ( Lxu Lyu Hu)
p p
EII zulf
2 2 2 p
erf I 0, 00305 ( Lxo Lyo Ho)
p p
EII zulf
Kragarm:
2 2 2 p
erf I 0, 09167 ( Lxo Lyo Ho)
p p
E zulf
gu su wu
go so wo
go so wo
II kr
4 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

DIN 1052:2004/2008
Die Lastordinaten der feldweisen dreieckförmigen Streckenlasten errechnen sich
folgendermaßen:
Projektionslängen der Abschnitte:
L , L , L / L , L , L
x xo xu y yo yu
Daraus ergeben sich die Vorwerte
r
2
Lx Ly
2
L L
2
x y
bzw. ro und ru mit den entsprechenden Projektionslängen.
1 1
pg g( ) r pgpgcos cos cos
p s ( k ( ) k ( )) r p p cos
p
s 0 s s s s
w
( wd( ) wd( ))
r
cos
Lastfallweise werden Auflagerkräfte, die Schnittgrößen und die Verformungen nach Theorie
I.O. bestimmt und nach den Überlagerungsvorschriften der DIN 1055-100 nachweisabhängig
kombiniert.
Durchgeführt werden die gewöhnlichen Spannungsnachweise für Normalkraft und Biegung
und die Stabilitätsnachweise, die das Ausknicken und Wegkippen eines Trägers mit den
charakteristischen Ersatzsystemlängen lef berücksichtigen.
Die Spannungsnachweise werden in Anlehnung an die alte Holzbaunorm mittels
vorhandener (vorh) und zulässiger (zul) Spannungswerte dargestellt – der nach der Norm
maßgebliche Ausnutzungsgrad ist das Verhältnis beider Werte und wird im angefügten
Klammerausdruck ausgewiesen.
Stabilitätsbeiwerte für Knicken
Knickschlankeiten: λz = skz / iz
bzw. λ y = sky / iy
Ist das Lastverhältnis g/q > 0,70 wird E005 , : E005 , /( 1
kdef ) .
Der Faktor βc = 02 , gilt für Vollholz; βc = 01 , für Brettschichtholz.
Bezogener Schlankheitsgrad: λ = λ/ π⋅
f / E
rel c, 0, k 0, 05
2
Hilfswert: k = 05⋅ 1+ βc⋅ λrel − 03 + λ rel
, ( ( , ) )
Knickbeiwert: k = 1/( 1+ k −λ ) ≤10
,
c
2 2
rel
Die Knickbeiwerte werden für beide Beanspruchungs-Richtungen (y und z) bestimmt und, im
Gegensatz zur bisherigen Norm, richtungstreu in den Stabilitätsgleichungen berücksichtigt.
D6 - Gratsparren / Kehlsparren 5

Stabilitätsbeiwerte für Kippen
Kipp-Trägheitsradien: imy= Izz ⋅ Ixx/ Wyy
bzw. i = I ⋅ I / W
mz yy xx zz
Kipp-Schlankheit: l /( i
) f / E G
für λB ≤ 075 , ist km = 100 , ;
B ef m mk , 005 , 05
für B 075 , und λB < 140 , ist km 156 , 075 , ;
für λB ≥ 140 , ist km = 100 , /λ .
2
Vorwerte
Erhöhungen oder Abminderungen der zulässigen Festigkeiten wegen System- oder
Bauteilbesonderheiten (z.B. kl = 110 , ) werden z.Zt. nicht berücksichtigt.
Materialsicherheitsbeiwert: γ m = 130 , bei ständigen/vorübergehenden,
γ m = 100 , bei außergewöhnlichen Bemessungssituationen.
Mit kred = 07 , für Rechteckquerschnitte h/b 4; VH, BSH, BFSH;
Mit kred = 10 , für alle anderen Querschnitte
Spannungsnachweise bei Biege-Beanspruchung (für Nx = 0)
Gewöhnlicher Spannungsnachweis:
My,d
Teilspannungen: σmy , ,d=
Wyy,
n
fmyk
, ,
Zul Festigkeiten: fmy
, ,d=
⋅kmod
γ M
Vorh Spannung: σmy , ,d ≤ fmy
, ,d
Stabilitätsnachweis:
Teilspannungen:
My,d
σmy , ,d=
Wyy,
b
Zul Festigkeiten:
fmyk
, ,
fmy
, ,d=
⋅k
γ M
Vorh Spannung: σmy / kmy ≤
fmy
6 Frilo - Statik und Tragwerksplanung
mod
, ,d , , ,d

Spannungsnachweise unter Zug- und BiegeBeanspruchung (Nx>0)
Gewöhnlicher Spannungsnachweis
Teilspannungen:
N
M
x,d
y,d
Mz,d
σt, 0,d = ; σmy , ,d=
; σmz
,,d=
A xn , Wyy,
n Wzz,
n
Zul Festigkeiten
ft,
0,
k
fmyk
, ,
fmzk
,,
ft,
0,d
= ⋅ kmod ; fmy
, ,d = ⋅ kmod ; fmz
, ,d = ⋅k
γMγMγM Vorh Spannung
ft,
0,d σt, 0,d
+ kred
⋅σm, y,d
⋅
f
ft,
0,d
+ σmz
,,d⋅
f

Stabilitätsnachweis:
Teilspannungen:
Nx,d
σc, 0,d = ;
A
M
σmy
,,d=
W
Zul Festigkeiten f
t, 0,d
8 Frilo - Statik und Tragwerksplanung
xb ,
y,d
yy, b
fc,
0,
k
fmyk
, ,
= ⋅ kmod ; fmy
, ,d = ⋅k
γ γ
fc,
0,d
Vorh Spannung σc, 0,d
/ kc,y + σm,
y,d / km,
y ⋅ ≤
f
f
M
M
my , ,d
mod
c, 0,d

Systemeingabe
Im Fenster der Hauptauswahl wählen Sie die Eingabemaske für Gratsparren oder
Kehlsparren. Bei einem Wechsel der Sparrenart werden Eingabewerte übernommen.
Materialauswahl
Hier wählen Sie das Material (Holzart und Güteklasse/Sortierung) aus. Bei Berechnung nach
DIN 1052:2004/2008 kann die Nutzungsklasse ergänzend voreingestellt werden. Klicken Sie
hierzu auf den Button , um den entsprechenden Dialog zu öffnen.
Systemtyp Hier wählen Sie zwischen Einfeldträger, Einfeldträger mit Kragarm oben und
Zweifeldträger.
System Eingabe der Abmessungen. Die "Neigung" mit den entsprechenden Winkeln
und die Höhe Hu werden angezeigt.
Lx = Länge hauptdachseitig
Ly = Länge walmseitig
H = Dachhöhe
La = Abstand Auflager - Mittelpfette walmseitig
Abbildung: Systemskizze Gratsparren
D6 - Gratsparren / Kehlsparren 9

Abbildung: Systemskizze Kehlsparren
10 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Lasteingabe
Schnee- und Windbelastungen können wahlweise nach
DIN 1055-4,-5:1986/1975 oder :2005 festgelegt werden.
g1 = Dacheindeckung
g2 = Konstruktion
g3 = Unterdecke
sk = Regelschneelast
q = Windstaudruck
Über den Button „Eingabe DIN 1055 Schnee/Wind“
öffnen Sie den Dialog für Schnee- und Windlasten.
Siehe hierzu auch Dokument „Wind- und Schneelasten“.
Windlastnorm DIN 1055-4:2005
Der Referenz-Staudruck qref ist durch Windzone und Geländehöhe über NN entsprechend
Anhang A bestimmt. Der Böengeschwindigkeitsdruck q(h) auf das Dach wird nach Anhang B
Tab B.1 für die Geländekategorien I-IV bzw. nach 10.3 für die Regelfälle a-c ermittelt. Die
Baukörpermaße b/d/h sind vorzugeben. Die Windbeiwerte cpe,10 werden aus Tab. 7 für
Walmdächer abhängig von den Dachneigungen Alpha und Beta entnommen und interpoliert.
Für Grat-/Kehlsparren werden die Winddrücke über die Flächenanteile der Zonen F, G, H für die
Lasteinzugsfläche gemittelt und zur Weiterrechnung vorgeschlagen (Lasteinzugsfläche >10 m 2 ).
Kurzbezeichnungen in der Ausgabe:
WZ = Windzone
GK = Geländekategorie
hNN = Geländehöhe über Normalnull
hf = Höhe Baukörper
Ldach = Länge Baukörper dachseitig
Lwalm = Länge Baukörper walmseitig
A = Lasteinzugsfläche des Grat-/Kehlsparrens
edach = Einflusslänge Baukörper dachseitig
ewalm = Einflusslänge Baukörper walmseitig
D6 - Gratsparren / Kehlsparren 11

Schneelastnorm DIN 1055-5:2005
Entsprechend der Schneelastzone und Geländehöhe über NN wird nach 4.1 die (Regel-)
Schneelast bestimmt. Außergewöhnliche Schneelagen der Zone 3 müssen vorgegeben
werden. Die Formbeiwerte 1 für Dach- und Walmseite zur Festlegung der
Bemessungsschneelasten werden der Tabelle 1 entnommen. Schneefang-Hindernisse
werden mit 1 =0,8 berücksichtigt.
Kurzbezeichnungen in der Ausgabe:
SZ = Schneezone mit/ohne Schneefang-Vorrichtung
hNN = Geländehöhe über Normalnull
Schneeansammlungen
Bei Dachneigungen > 45° können Schneeansammlungen berücksichtigt werden. Hierzu
müssen Sie diese Option markieren.
Bei Anwendungen nach DIN 1055-5:2005 müssen Scheeansammlungen durch Vorgabe
erhöhter sk-Werte simuliert werden.
Vorausgesetzt wird, dass beidseitig des Gratsparrens dreieckförmige Lasteinzugsflächen
existieren. Das Eigengewicht des Gratsparrens wird in der Berechnung nicht berücksichtigt.
Winddruck
Wind nach DIN Markieren Sie diese Option, um nach DIN zu rechnen.
Es wird angenommen, dass der Wind so über Eck weht, dass beide am Gratsparren
angrenzenden Lastflächen voll nach DIN 1055 Teil 4 belastet werden. Querbelastende
Windkräfte sind in der Berechnung vernachlässigt, da sie sich bei einem Windangriff über
Eck nahezu aufheben.
Wollen Sie eigene Werte zur Weiterrechnung verwenden, demarkieren Sie die Option „Wind
nach DIN". Nun können Sie in den Feldern „z.Rech." Werte für die Weiterrechnung eingeben.
Kriechfaktor
Der Näherungswert für den Kriechfaktor wird nach DIN 1052 (1988) bestimmt. Das Kriechen
ist bei den Gebrauchstauglichkeitsnachweisen nach DIN 1052:2004/2008 automatisch
einwirkungsgruppenabhängig berücksichtigt.
Änderung von Zwischenergebnissen
Nach der Lasteingabe werden Zwischenergebnisse für Winddruck, Windsog und den
Kriechfaktor Sparren angezeigt (Spalte "aus Eingabe"). Die Werte, die für die weitere
Berechnung zur Anwendung kommen, können geändert werden (Spalte "zur Rechnung").
12 Frilo - Statik und Tragwerksplanung

Bemessung und Berechnung
Für die zulässige Durchbiegung (die Länge L ist auf das
jeweils betrachtete Feld bezogen) können Sie die
üblichen Werte nach DIN 1052 (z.B. L/200 oder L/300)
angeben.
Bei Nachweisen nach DIN 1052:2004/2008 sind die
zulässigen Durchbiegungen mit den
Standardempfehlungen vorbelegt – diese können nach
Drücken des Buttons in einem separaten Dialog
verändert werden.
‚wpq fin’ kennzeichnet die Endverformung einer
permanenten Bemessungssituation,
‚wrq fin’ die einer raren/seltenen Bemessungssituation und
‚wrq inst’ deren Anfangsverformung.
Die Ausnutzungsgrade Eta Sigma und Eta f dienen zur
Überprüfung der bestehenden Konstruktion.
Der Sparren-Querschnitt (b/d) kann hierfür komfortabel mit den
Richtungstasten wie folgt verändert werden:
- Platzieren Sie den Cursor im jeweiligen Eingabefeld (b oder d).
- Verändern Sie den eingetragenen Wert, indem Sie sich mit den Richtungstasten Ihrer
Tastatur nach oben/unten bewegen.
- Anhand der Ausgabewerte Eta Sigma bzw. Eta f kann die Ausnutzung des Systems
kontrolliert werden.
Wird in einem Eingabefeld eine Null vorgegeben, dann bietet das Programm einen
praktikablen Querschnitt an, der alle statischen Bedingungen sicher erfüllt.
Wird die Option „Auto-Bemessung“ angeklickt, dann wird eine neue Querschnittsbemessung
durchgeführt. Bei Nachweisen nach DIN 1052:2004/2008 müssen die Querschnittswerte
zeitaufwändiger iterativ bestimmt werden.
D6 - Gratsparren / Kehlsparren 13

Ausgabe
Ausgabe der Systemdaten, Ergebnisse und Grafik auf Bildschirm oder Drucker.
Über den Punkt Ausgabe in der Hauptauswahl starten Sie den Ausdruck bzw. die Anzeige
auf Bildschirm.
Word Ausgabe erfolgt in das Programm MS Word, sofern dieses auf Ihrem
Rechner installiert ist.
Bildschirm Anzeige der Werte in einem Textfenster
Drucken Starten der Ausgabe auf den Drucker
14 Frilo - Statik und Tragwerksplanung