3 Operationsverstärker

HTI Burgdorf 3-1
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
3 Operationsverstärker
3.1 Überblick
Operationsverstärker stammen ursprünglich aus der Analogrechnertechnik. Grob gesehen, verstärken
sie die an den Eingängen liegende Differenzspannung uD= u − u .
+
u +
-
i +
i -
u -
u D
A
V CC +
V CC-
i A
O
u A
a.) b.)
+
-
V CC +
O
V CC-
- : Invertierender Eingang
+: Nichtinvertierender Eingang
Die Differenzverstärkerstufe am Eingang verstärkt die Differenzspannung u D beim idealen Operationsverstärker
um den Leerlauf(-differenz-)verstärkungsfaktor A D =A. Die Ausgangsstufe koppelt das
Signal niederohmig auf den Ausgang O aus. Die Versorgungsspannung V CC ist im Regelfall symmetrisch
zur Masse. Unsymmetrische Speisungen haben eine schlechtere Aussteuerbarkeit zur Folge.
Die Mehrzahl der Operationsverstärker arbeitet daher als spannungsgesteuerte Spannungsquelle. Ein
Sonderfall ist der sog. Transkonduktanz-Verstärker. Er zeigt das Verhalten einer spannungsgesteuerten
Stromquelle.
Durch die teilweise extrem hohen Eingangswiderstände und Leerlaufverstärkungsfaktoren können
Operationsverstärker universell eingesetzt werden. Sie ersetzen in vielen Fällen teilweise komplexe
Schaltungen in diskreter Schaltungstechnik. Dies vereinfacht die Schaltungstechnik, vermindert den
Stromverbrauch und verbessert die Zuverlässigkeit.
Die Operationsverstärker können in Bipolar-, CMOS- oder gemischter Technologie gefertigt werden.
Bei gemischter und CMOS-Technologie wird der Differenzverstärker mit FETs realisiert. Diese Typen
zeichnen sich durch extrem hohe Eingangswiderstände aus.
+ −
Bild 3-1
Operationsverstärker Schaltsymbol und
vereinfachte Detailschaltung.
3.2 Ausführungen
Operationsverstärker werden heute praktisch ausschliesslich in monolithischer Technik gefertigt.
Hybrid- und in diskreter Technik aufgebaute Module waren bis in die 80er Jahre für hochwertige
Schaltungen üblich. Sie sind jedoch heute vollständig durch monolithische IC verdrängt.
Neue Typen werden mittlerweile nur noch in den SMD-Plastikgehäuse Mini-DIP und SOIC angeboten.
Standard-DIP wird vor allem für ältere Typen verwendet. Bausteine, welche MIL Spezifikationen
erfüllen, werden zudem noch in TO- und Keramik-DIP (DIC) angeboten. Zahlreiche Sondergehäuse
werden für Isolationsverstärker und andere Spezial-OpAmp benutzt.
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
Bild 3-2: Ausführungen von Operationsverstärker.
a.) Monolithische OpAmp im TO, SOIC, Mini-DIP
und DIP Gehäuse
b.) Leistungs- OpAmp im TO-3, TO-220 und
DDPACK Gehäuse.
Quelle: Burr-Brown IC Databook 1998

HTI Burgdorf 3-2
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
3.3 Idealer Operationsverstärker
Er stellt eine Vereinfachung des realen Operationsverstärkers dar und ist wie folgt typisiert:
rGl
=∞ [ Ω] Eingangswiderstand
⎫
⎪
r2
= 0 [ Ω]
Ausgangswiderstand
⎪
AD
=∞ Differenzverstärkung ⎬ frequenzabhängig
AG
= 0 Gleichtaktverstärkung
⎪
⎪
SR=
∞ [V/S] Max. Anstiegsgeschw. der Ausgangsspannung (Slew Rate) ⎪⎭
i = 0[ A]
Eingangsstrom
Bias
u = 0 [ V]
Offsetspannung
ofs
u = 0 [ V]
Rauschspannung
N
i
uD Bias-
Wie wir sehen werden, sind diese Vereinfachungen in vielen Fällen durchaus zulässig. Die realen
Einflussfaktoren werden in späteren Kapiteln berücksichtigt.
r Gl
r Gl
r D
i Bias+
V CC+
i 2
u 2
V CC- u ofs
3.4 Grundschaltungen
Durch gezielte Rückführung (Gegenkopplung) wird die hohe Leerlaufverstärkung mit Widerständen
gezielt auf die benötigte Betriebsverstärkung herabgesetzt. Neben einer genau definierten Verstärkung
erhält man für die Praxis eine Reihe weiterer wünschenswerter Eigenschaften der Schaltung, wie
niedriger Ausgangswiderstand, grössere Bandbreite, kleinerer Klirrfaktor, u.a.
Man unterscheidet bei reinen Verstärkerschaltungen zwischen invertierenden und nichtinvertierenden
Schaltungen. Bei Invertierschaltungen wird die Phasenlage des Signals um 180º gedreht.
3.4.1 Invertierverstärker
Beim Invertierverstärker wird die Leerlaufdifferenzverstärkung (Verstärkung des unbeschalteten
Operationsverstärkers) auf benötigte kleinere Betriebsverstärkung v U dimensioniert. Wenn nicht
ausdrücklich anders erwähnt, sind bei Operationsverstärkern immer Spannungsverstärkungen gemeint.
Die Leerlaufverstärkung A beim Operationverstärker ist in der Praxis durchaus eine endliche Grösse
und zudem stark frequenzabhängig. Daher ist es sinnvoll die Leerlaufverstärkung in den Herleitungen
fallweise zu berücksichtigen.
Die Verstärkung des klassischen Invertierverstärkers wird mit einem Kontenansatz bestimmt:
u 1
R 1
u R1
X
uD R 2
u R2
A A*u D
Mit den vorbereitenden Zusammenhängen
u + u + u = 0
→ u =−u −u
D R2 2 R2
2
u2
u2= A⋅uD → uD
=
A
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
u 2
Bild 3-3:
Schaltbild zur Analyse der Verstärkung
Invertierverstärkers mit endlicher
Leerlaufverstärkung A. R 1 und R 2 definieren
die Verstärkung v U.
D
(3-1)
r 2

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Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
wird die Verstärkung durch Auswerten des Stromknotens X:
u −uD −uD −u
=
R R
v
1 2
U
1 2
u − −
→∞
2 R2A R2A A R
= = = = −
u R + R + R A R + A + R R
( 1 )
1 1 2 1 1 2
2
1
In der Gleichung ersieht man, dass für grosse Leerlaufverstärkungen A das v praktisch nur vom
u
Verhältnis R /R abhängt.
2 1
A ist typischerweise sehr gross, d.h. A>10 5
. Durch Dimensionierung von R und R kann man daher die
1 2
gewünschte Verstärkung exakt einstellen. Weiter ergeben sich durch die Gegenkopplung starke
Einflussmilderungen von Toleranzen, Nichtlinearitäten, Exemplarstreuungen, Alterungseffekten, etc.
des Operationsverstärkers.
Daher gilt bei Zugrundelegung eines idealen Operationsverstärkers mit den Eigenschaften nach
Kap. 2.3. für die invertierende Operationsverstärkerschaltung:
v
U
u R
= =−
u R
r = R
1 1
r = 0
2
2 2
1 1
Beispiel 3-1: (Verstärkerschaltung mit 741)
r 1
u 1
Invertierverstärker
R 1
u D=0
Man dimensioniere mit dem Op-Amp 741 eine Verstärkerschaltung mit v U =-86 und r 1 =15kΩ.
Vorgaben: v U ist negativ -> invertierender Verstärker!
r1 := 15kΩ
vU := −86
Berechnungen:
R1 := r1 R1 15 10 3
= × Ω
R2 := −vU ⋅ R1 R2 1.29 10 6
= × Ω
− 1
1 1
R3 := ⎛ + ⎞
⎜
R3 14.828 10
R1 R2 3
= × Ω
⎝
⎠
i=0
i=0
R 2
u 1
R 1
15kΩ
R 3
14.83kΩ
R 3 wird zur Symmetrierung der Bias-Ströme eingesetzt. Dadurch wird ein verbessertes Offsetverhalten
erreicht (vgl. Kap. 3.7.2).
u 2
2
r 2
7
3
4
741
R 2
1.29MΩ
Beispiel 3-2: (Invertierverstärker mit endlicher Leerlaufverstärkung)
Von folgender Verstärkerstufe ist zu bestimmen:
a.) Die Spannungsverstärkung v U mit Berücksichtigung der endlichen Leerlaufverstärkung A.
b.) Ein Op-Amp des Typs 741 wird eingesetzt. Dimensionieren Sie die Verstärkerstufe mit
Berücksichtigung von A 0 für eine DC-Verstärkung v U =100 und ein r 1 =10kΩ.
Zur Realisation sind keine Widerstände grösser als 100kΩ zu benutzen.
c.) Wie b.) aber für idealen Op-Amp.
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
+VCC
-VCC
6
u 2
(3-2)
(3-3)

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Lösung für a.):
a.)Um den Ansprüchen in c.) zu genügen wird die Rückführung nicht über einen einfachen
Seriewiderstand sondern mit einem T-Glied realisiert. Dadurch können grosse Widerstandswerte für R 2
vermieden werden.
u 1
R 1
u R1
X
u D
u R2
R 2
A
u R3
Y
R 3
u R4
R 4
A·u D
u 2
Maschengleichungen:
I : u = u −u
1 R1 D
II : u + u + u = 0
D R2 R3
III : u = u + u
R3 2 R4
Mit den Maschengleichungen werden die Ströme in den Knoten X und Y:
u1+ uD
−uR3 −uD −uR3 −uD uR3 −uR −u
X : = Y : =
R R R R R
+ 3 2
1 2 2 3 4
Bild 3-4:
Invertierverstärker mit T-Glied..
Durch das T-Glied im Rückführzweig lassen
sich grosse Widerstandswerte vermeiden.
Die formale Auflösung des Gleichungssystems nach u 2 und u R3 erfolgt unter Zuhilfenahme von Maple
V:
Nach Umstellen von u 2 nach v u erhalten wir einen Formelsatz, der sowohl für den idealen Operationsverstärker
mit A→∝->, wie auch für R 3 →∝ mit den bereits bekannten Formeln konsistent ist:
v
A→∞
R4
→0
( )
2
2 3 2 4 3 4
U = =
u1 R1R3 + R1R4 + R2R3 + R2R4 + R3R4 + AR1R3 ( )
A→∞ R3→∞
2 3 2 4 3 4
2 4
U = − U = −
R1R3 A⋅ R1 + R1 + R2 + R4
U
u
2
1
− ARR+ RR+ RR
RR + RR + RR
v v
v
R
= −
R
− AR+ R
In (3-8) erkennt man die Formel für den gewöhnlichen Invertierverstärker mit idealem OpAmp
nach(3-3).
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
(3-5)
(3-4)
(3-6) (3-7)
(3-8)

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3.4.2 Nicht invertierender Verstärker
Analog zu Kap. 3.4.1 beschreiben wir die Grundschaltung des nicht invertierenden Verstärkers mit der
Leerlaufverstärkung A.
u 1
u 1
X
u D A
R 1
R 2
A*u D
Mit den vorbereitenden Zusammnehängen:
u 2
( ) ( )
u = u + u −u → u = u − u −u
2 R2 1 D R2
2 1
u2
u2= A⋅uD → uD
=
A
D
wird die Verstärkung durch Auswerten des Knotens X mit Einsetzen von (3-9) und Umformen nach v U :
u1 −u u2 − u1 + u
=
R R
v
U
D D
1 2
u2 AR+ R AR+ R A→∞
R1
+
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
( 1 2) ( 1 2)
( 1 )
R
= = = =
u A⋅ R + R + R R + A + R R
1 1 1 2 1 2 1
Nicht invertierender Verstärker
r 1
2
u 1
u R1
u D=0
i=0
i=0
R 1
R 2
u 2
r 2
(3-9)
(3-10)
Auch hier ersieht man, dass für grosse Leerlaufverstärkungen A das v u praktisch nur vom Werteverhältnis
der Widerstände R 1 und R 2 abhängt.
Bei Zugrundelegung eines idealen Operationsverstärkers gelten zusammengefasst die Eigenschaften
für den nicht invertierenden Operationsverstärker:
v
r
u R + R R
1
u R R
U =
2
=
1 2
= +
1 1
e
r = 0
a
=∞
2
1
(3-11)

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Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
3.4.3 Messtechnische Bestimmung der Leerlaufverstärkung
Eine direkte Messung der Verstärkung ohne Rückführung erweist sich bei handelsüblichen
Operationsverstärkern als schwierig. Bereits kleinste Störeinflüsse können das Resultat stark
verfälschen. Besser ist eine indirekte Messung eines geeignet beschalteten Verstärkers. Aus dem
Messwert wird dann direkt die zugehörige Leerlaufverstärkung A berechnet. Dieses Verfahren ist
präzise und sowohl für DC wie auch für höhere Frequenzen geeignet.
u 1
R 1
R 3
R 4
R 2
u 2
Bild 3-5: Messschaltung zur Bestimmung der
Leerlaufverstärkung eines Operationsverstärkers.
Die Schaltung wird sinnvollerweise auf Einheitsverstärkung dimensioniert, d.h. R 1 =R 2 . R 3 ist
wesentlich grösser als R 4 . Für handelsübliche Operationsverstärker sind Werte R 1 =R 2 =100kΩ,
R 3 =10kΩ und R 4 =100Ω praktikabel. Bei kleinen oder sehr grossen Leerlaufverstärkungen kann das
Widerstandsverhältnis R 3 /R 4 entsprechend angepasst werden, so dass gut messbare Verstärkungen
erreicht werden.
Mit einem Knotenansatz findet man für die Schaltung nach Bild 3-5 die Gleichung für die Leerlaufverstärkung:
( + + ) + ( + )
R R R R R R R
A =
⎛ R ⎞ 2 R4⎜R1 + ⎟
⎝ vU
⎠
1 2 3 4 2 3 4
Beispiel 3-3: Bestimmung der Leerlaufverstärkung A.
(3-12)
Man bestimme die Lerlaufverstärkung eines Operationsverstärkers aus der Messschaltung mit den
Werten nachBild 3-6.
u 1
1V
R 1
R 3
R 4
R 2
100k 100k
10k
100
u 2
-0.45413V
Lösung
Die Werte werden direkt in (3-12) eingesetzt:
A
Bild 3-6: Messschaltung und Werte zur Bestimmung der
Leerlaufverstärkung in Beispiel 3-3.
( + + ) + ( + ) 100 ( 100 + 10 + 100) + 100 ( 10 + 100)
R R R R R R R K K K K K
1 2 3 4 2 3 4
= =
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
⎛ R ⎞ ⎛ 100K
⎞
R R 100 100K
+
⎝ v ⎠
2
4⎜ 1 + ⎟
⎜ ⎟
−0.45413
U
⎝ ⎠
= 999.99 ≈ 1000

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Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
3.4.4 Summierverstärker
Er bildet die arithmetische Summe der an den Eingängen anliegenden Spannungen u 11 ..u 12 .
u 11
Summierverstärker
u 12
R 11
R 12
R 2
⎛ u
⎜
⎝
u ⎞
⎟
⎠
r = R r = R
11 12
u2 =− R2 +
R11 R12
11 11 12 12
r = 0
2
u 2
Bild 3-7: Grundschaltung des invertierenden Summierverstärkers.
Die Schaltung kann durch Zufügen von weiterer Widerstände R 1k um zusätzliche invertierende
Eingänge erweitert werden. Für diesen Fall gilt die allgemeine Formel:
u
u2 =−R2∑ R
1k
k 1k
3.4.5 Differenzverstärker
Er bildet die arithmetische Differenz an den Eingängen anliegenden Spannungen u ..u . 11 12
u 11
u 12
R 1
R 11
R 22
R 2
u 2
Bild 3-8: Grundschaltung des Differenzverstärkers mit zwei Eingängen.
(3-13)
(3-14)
Die Verstärkungen des invertierenden und nicht invertierenden Teils werden „Gewichtsfaktoren“
genannt. Sie beschreiben die Einzelverstärkungen. Es gilt somit für die Schaltung nach Bild 3-8:
u2 = g11⋅ u11 + g12 ⋅ u12
mit den Gewichten:
g
11
−R
=
R
1
2
⎛ R ⎞ 2 R22 R22
g12 = ⎜1+ ⎟ = vUNI
⎝ R1 ⎠R11
+ R22 R11 + R22 Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
(3-15)
(3-16)
(3-17)

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Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Beim Gewichtsfaktor g 12 erkennt man die Verstärkung des nicht invertierenden Teiles v UNI .
Bei der Dimensionierung muss die Randbedingung für die Gewichtsfaktoren eingehalten werden:
g11 + g12
≤ 1
Die Schaltung kann durch Erweitern im invertierenden wie auch im nicht invertierenden Teil mit
zusätzlichen Eingängen zu einem Summier-Differenzverstärker erweitert werden. Die Dimensionierung
wird aber bei zusätzlichen nicht invertierenden Eingängen durch die zu lösenden Gleichungssysteme
aufwändig. Im übertragenen Sinne gilt auch für erweiterte Systeme die Randbedingung nach (3-18)
wonach die Summe der positiven und negativen Gewichte ≤1 sein muss.
Ein weiterer Nachteil dieser Schaltung ist die schlechte Abgleichbarkeit der Verstärkung und der
niedrige Eingangswiderstand. Diese Nachteile weist die Zusammenschaltung zum Instrumentenverstärker
nicht auf.
Beispiel 3-4: Differenzverstärker mit 4 Eingängen
Zu realisieren ist die nachfolgende Transferfunktion mit einer Differenzverstärkerschaltung..
u2 =−2u11 − 4u12 + u13 + 2u14
(3-18)
Lösung:
Die Transferfunktion erfüllt die erweiterte Randbedingung nach (3-18) und ist somit mit einer Struktur
nach Bild 3-8 realisierbar.Die Schaltung wird um je einen invertierenden und nicht invertierenden
Eingang erweitert. Die prinzipielle Schaltung wird somit nach Bild 3-9:
u 11
u 12
u 13
u 14
g 11
g 12
g 13
g 14
R 1
R 3
R 4
R 5
R 6
R 2
u 2
Der invertierende Teil wird mit Erweiterung von (3-15),(3-16) berechnet..
−RR −R
2
R = = R = =
2 4
R
2 2 2
11
g11 12
g12
Mit Superposition erhält man für die Gewichtsfaktoren des nicht invertierenden Teiles die
Beziehungen:
R ⎛ ⎞
5 R6 R5 R6 R2
g13 = ⋅ vUNI
= ⎜1+ ⎜ ⎟
R + + ⎟
4 R5 R6 R4 R5 R6 ⎝ R1 R3
⎠
R ⎛ ⎞
4 R6 R4 R6 R2
g14 = ⋅ vUNI
= ⎜1+ ⎜ ⎟
R + + ⎟
5 R4 R6 R5 R4 R6 ⎝ R1 R3
⎠
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
Bild 3-9: Differenzverstärkers mit vier Eingängen nach Beispiel 3-4.

HTI Burgdorf 3-9
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Für dieses Gleichungssystem wird R 6 durch Wahl vorgegeben und nach R 4 ,R 5 aufgelöst. Die formalen
Lösungen werden:
1−g11 −g12 −g13 −g14 1−g11
−g12 −g13 −g14
R4 = R6 = 4R6 R5 = R6 = 2R
g g
13 14
3.4.6 Instrumentenverstärker
Durch Verwendung von drei Operationsverstärkern kann ein echter Differenzverstärker konstruiert
werden. Beide Eingänge haben einen sehr hohen Eingangwiderstand, besonders bei Verwendung von
Op-Amp mit FET-Eingangsstufen. Die Verstärkung v U ist in einem weiten Bereich mit dem Widerstand
R einstellbar. Die restlichen Widerstände sollten eng toleriert (1% oder besser) eingesetzt werden.
Diverse Hersteller bieten Instrumentenverstärker direkt als IC an.
u 11
u 12
R
Instrumentenverstärker
R 1
R 1
R 2
R 2
R 3
⎛ 2R1
⎞R3
u2
u2 =− ⎜1+ ⎟ ( u11 − u12) VU=
⎝ R ⎠R2 u11 − u12
R 3
u 2
Bild 3-10: Grundschaltung des Instrumentenverstärkers.
Instrumentenverstärker sind auch mit nur zwei Operationsverstärker realisierbar. Diese Form ist dort
von Interesse wo teuere Operationsverstärker eingesetzt werden und somit eine Stufe eingespart
werden kann. Nachteilig ist die fehlende einfache Abgleichmöglichkeit wie in Bild 3-10.
u 12
R 1 R2
u A
u 11
R3
R 4
u 2
Für die Schaltung nach Bild 3-11 erkennt man für den Eingang u 12 eine nicht invertierende
Verstärkerstufe. Sie liefert die Ausgangsspannung u A . Diese wird in der nachfolgenden
Differenzverstärkerstufe zugeführt. Daher gilt mit (3-11), (3-16)-(3-17):
⎛ R ⎞
u = u 1 +
A
2
12 ⎜ ⎟
⎝ R1
⎠
⎛ R ⎞ 4 −R
⎛ 4 R ⎞ 4 R ⎛ ⎞
4
2
u2 = u11⎜1+ ⎟+ uA = u11⎜1+ ⎟− u12
⎜1+ ⎟
⎝ R3 ⎠ R3 ⎝ R3 ⎠ R3 ⎝ R1
⎠
R
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
6
(3-19)
Bild 3-11: Instrumentenverstärker mit zwei Operationsverstärkern.
(3-20)
(3-21)

HTI Burgdorf 3-10
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
R2 R
Legt man für =
R R
4 zugrunde erhält man aus (3-21) die vereinfachte Transfergleichung:
1 3
⎛ R ⎞
⎛ 2 R2
R ⎞ 4
u2 = ⎜1+ ⎟(
u11 − u12)
⎜ = ⎟
⎝ R1 ⎠ ⎝R1 R 3 ⎠
3.4.7 Spannungs-Stromwandler
Sie wandeln die Eingangsspannung u 1 in einen proportionalen Strom i 2 . Die Steilheit S ergibt sich aus
dem Widerstand R 1 :
u 1
2 S
u1 R1
1 1
2
i
= =
r = R
r
=∞
R 1 i 2
1
Spannungs-Stromwandler
Bild 3-12: Grundschaltung des Spannungs- und Stromwandlers.
u 1
R 1
(3-24) i2
1
S = =−
(3-25)
u R
r =∞
r
1
2
=∞
1 1
Ein Nachteil dieser Schaltungen ist der fehlende Massebezug am Ausgang. Mit Hilfe eines Negativ-
Impedanzkonverters kann nach [FRA97] mit der Current-Pump-Schaltung nach Howland ein
massebezogner U/I-Wandler realisiert werden.
u 1
R 3
R 1
R 4
R 2
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
i 2
u 1
R 1
Ersatzschaltbild
R 0
i 2
i 2
i 1
= = (3-26)
2 S
u1 R1
(3-23)
Bild 3-13: Massebezogner Spannungs- und Stromwandler
mit „Howland Current Pump“.
Der Ausgangswiderstand der Schaltung R 0 muss so dimensioniert werden, dass R 1 in der Parallelschaltung
kompensiert wird. Mit einem Knotensatz findet man den Ausgangswiderstand R 0 (vgl. auch
Herleitung in Kap. 3.5):
(3-22)

HTI Burgdorf 3-11
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
R2
R0
=
R2 R4
−
R R
1 3
(3-27)
Für ein ideales Stromquellenverhalten muss R 0 →∞ streben. Daher folgt aus dem Nenner von (3-27):
R R
=
R R
2 4
1 3
Unter dieser Voraussetzung wird
i
2
u1
=
R
1
(3-28)
(3-29)
Für die Praxis sollte R 1 wesentlich grösser als R 2 gewählt werden um eine gute Aussteuerbarkeit zu
gewährleisten.
3.4.8 Spannungsfolger
Er stellt den Spezialfall des nichtinvertierenden Verstärkers dar mit v U =1. Wegen seines hohen
Eingangswiderstandes wird er häufig zur Entkopplung und als Impedanzwandler eingesetzt.
vU
r
1
2
u 1
= 1
=∞
r = 0
Spannungsfolger
u 2
Bild 3-14: Spannungsfolgerstufe indem beim
nichtinvertierenden Verstärker R 2=0 gesetzt wird.
(3-30)
3.4.9 Strom-Stromwandler
Sie werden als Stromverstärker oder Stromspiegel benutzt. Ein invertierender Stromverstärker mit Last
an Masse kann nach Bild 3-15 realisiert werden.
v
I
i 1
R 2
i R
= =−
i R
2 2
1 1
R 1
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
i 2
Bild 3-15: Stromverstärker (Stromspiegel) mit Last an
Masse.
(3-31)

HTI Burgdorf 3-12
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
3.4.10 Integrator, Tiefpass 1. Ordnung
Invertierende Integratoren werden meist nach Bild 3-16 realisiert. Gegenüber einfachen RC-Gliedern
erfolgt die Integration der Eingangsspannung präzise so dass gilt:
−1
u () t = u ( T) dT
⋅ ∫
2 1
RC 0
t
Dies wird in der Praxis gut eingehalten solange der Aussteuerbereich nicht überschritten wird und die
frequenzabhängige Leerlaufverstärkung genügend gross ist.
u 1
R
C
u 2
dB v U
0
20dB/Dek
Bild 3-16: Grundschaltungen invertierender Integratoren.
1 −1
ω0
= Gs () =
RC ⋅
sRC
r = R
1
r = 0
2
ω 0
(3-33)
lg ω
u 1
R 1
C
R 2
u 2
dB v U
0
v 0
(3-32)
Ein nicht invertierender Integrator kann mit der Deboo-Schaltung nach [FRA97] realisiert werden.
Kernstück ist ein Negativ-Impedanzkonverter (NIC) nach Kap. 3.5:
u 1
R
R
kR
Durch Variation des Faktors k kann die Pollage beeinflusst werden. Die Pollage ergibt sich aus der
Nennernullstelle in (3-35):
1 − k
2sRC P + 1− k= 0 → sP
=−
2RC
Im zugehörigen PN-Diagramm erkennt man, dass die Schaltung nur für k≤1 stabil ist.
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
R
2C
u 2
2
0
v0=− G()
s =
1 1 + 2
1 1
ωC= ω =
R ⋅C R ⋅C
r = R
1 1
r = 0
2
1+ k k=
1 1
Gs () = =
2sRC + 1−ksRC
R
−v
R sR C
0
2 1
Bild 3-17: Schaltbild des Deboo-Integrators.
jω
k=1
k1
σ
ω C
20dB/Dek
ω 0
(3-34)
lg ω
(3-35)
(3-36)
Bild 3-18: Die Pollage beim Deboo-
Integrator ist vom Faktor k abhängig.

HTI Burgdorf 3-13
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Die Begründung der Übertragungsfunktion für den Deboo-Integrator:
u 1
R
R
u D=0
kR
u 2C
R
2C
u 2
⎛ kR ⎞
u2 = u2C⎜1+ ⎟=
u2C 1+
k
⎝ R ⎠
u2 −u2C u1 −u2C
+ = 2u2CsC
R R
u2 1 + k
Gs () = =
u 2sRC + 1−k
1
( )
3.4.11 Differenziator, Hochpass 1. Ordnung
Grundsätzlich kann ein Differenziator mit einer einfachen RC-Beschaltung realisiert werden. Durch die
in der Praxis endliche Leerlaufverstärkung arbeitet die Schaltung ab ω C nicht mehr als Differenziator,
sondern als Verstärker und aufgrund der internen Kapazitäten ab ω C sogar als Integrator. Um
Rauschen oder Schwingen zu vermeiden, werden zusätzlich R X und C X vorgesehen.
V
u 1
R X
2
C
C X
R 2
u 2
dB v U
ideal
2
Gs () = = −sRC
2
(1 + sR2CX)(1 + sRXC) 1 1
ω = ω =
RC R C
2
M
R
=−
R
X
01 C1
2
1 1
ω = ω =
02 C1
RC X X RC 2 X
1
Z1= + R
jωC r = 0
X
−sR
C
X
0
v M
ω 01
20dB/Dek
ω C1
ω C2
Filterschaltungen höherer Ordnung und Einflüsse vom nicht idealen Operationsverstärker werden in
gesonderten Kapiteln behandelt.
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
20dB/Dek
ω 02
lg ω
Bild 3-19: Grundschaltung Differenziator.
(3-37)

HTI Burgdorf 3-14
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
3.5 NIC Negativ Impedanz Konverter
Der NIC stellt als Gesamtschaltung einen negativen reellen Widerstand dar. Man benutzt diese
Schaltung hauptsächlich um parasitäre relle Widerstände zu kompensieren. Ein Nachteil der Schaltung
ist der Massebezug des negativen Widerstandes.
R EQ
u 1
i 1
R 1
R
R 2
R1= R R 2
1
REQ =−R⋅ = −R
R
2
Bild 3-20: NIC – Negativ Impedanzkonverterschaltung. R EQ
verkörpert einen negativen rellen Widerstand.
In der Praxis spricht nichts dagegen R 1 =R 2 zu wählen. Für diesen Fall wird die Berechnung trivial.
Begründung
Für einen idealen Operationsverstärker wird u D =0V. Den Widerstand R EQ bestimmt man durch
Auswerten der Gleichungen für die Knoten A und B:
R EQ
u 1
i 1
A
B
u D
R 1
R
R 2
u 2
u2 − u1 u ⎛ 1 R ⎞ 2
B: = → u2 = u1⎜1+
⎟
R2 R ⎝ R1
⎠
⎛ R ⎞ 2 R
u 2
1 − u1⎜1+
⎟ −
u1 − u2 1
⎛ 1 2 1 ⎞
:
⎝ R ⎠ R R
A i1 = = = u1 = u1⎜−
⎟
R R R ⎝ R1R⎠
u1 R1
REQ = =−R
i R
1 2
Beispiel 3-5: Kompensation eines Innenwiderstandes mit NIC
Der Innenwiderstand von 150kΩ einer realen Konstantstromquelle soll mit einem NIC kompensiert
werden.
Lösung
Man wählt R 1 =R 2 =10kΩ. Mit (3-38) wird ( )
Ω
I Q
10kΩ
150kΩ
10kΩ
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
R= − R =− −150kΩ = 150kΩ.
EQ
Bild 3-21: Kompensation des Innenwiderstandes einer
realen Stromquelle mit NIC gemäss Beispiel 3-5.
(3-38)

HTI Burgdorf 3-15
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
3.6 Phasenschieber - Allpassfilter 1. Ordnung
Das Allpassfilter 1. Ordnung arbeitet als reiner Phasenschieber. Es zeigt einen konstanten
Amplitudengang. Die Phase läuft von 0°..180°. Bei der Frequenz f 0 wird eine Phasenverschiebung von
90° erreicht. Durch die Phasenverschiebung entsteht eine Zeitverzögerung. Sie kann beispielsweise zur
Kompensation von Laufzeitverzerrungen benutzt werden.
u 1
R 1
R
C
R 2 =R 1
u 2
Amplituden- und Phasengang für R1 =R2 Φ,vu 0° 0dB
-90°
-180°
Bild 3-22: Schaltung , Bode-Diagramm des Allpass 1. Ordnung.
f 0
1
Man erkennt in der Übertragungsfunktion (3-39) eine Polstelle bei ωP =− und eine Nullstelle bei
RC
1
ωN =+ . Die nullsymmetrische Lage ist für ein Allpassfilter charakteristisch.
RC
− 1
RC
PN-Diagramm Allpass
jω
1
RC
σ
Bild 3-23: Pol-Nullstellen-Diagramm des Allpass 1. Ordnung.
Die Übertragungsfunktion begründet sich direkt durch algebraische Umformung aus den Einzelverstärkungen
des inervertierenden und nicht invertierenden Teiles. Es handelt sich hier im Prinzip um
einen Differenzverstärker nach 3.4.5.
lg f
1 − sRC
Gs () =
1 + sRC
1
f0
=
2π
RC
⎡−R ⎛ 2 R ⎞ 2 1 ⎤
u 2 1−sRC
u2 = u1⎢ + ⎜1 + ⎟ ⎥
→ G( s) = ( s)
=
⎣ R1 ⎝ R1 ⎠1+
sRC ⎦
u1 1+
sRC
(3-39)
(3-40)
(3-41)
3.7 Nichtidealer Operationsverstärker
Die folgenden Kapitel beschreiben die wesentlichen störenden Einflussgrössen des realen
Operationsverstärkers und des rechnerischen Umgangs.
Im Gegensatz zum idealen Operationsverstärker untersuchen wir daher die für die Praxis relevanten
Themen:
• Offsetprobleme,. d.h DC-Spannungsversatz am Ausgang
• Endliche und vor allem frequenzabhängige Leerlaufverstärkung
• Ein- und Ausgangswiderstände
• Maximale Anstiegsgeschwindigkeiten der Ausgangssignale
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker

HTI Burgdorf 3-16
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
3.7.1 DC Offset und Temperatureinflüsse
Sie stellen hauptsächlich in DC-Verstärkern ein Problem dar. Durch geeignete schaltungstechnische
Massnahmen können Offsetfehler minimiert oder kompensiert werden. Bei idealen Operationsverstärkern
geht man davon aus, dass bei einer Differenzeingangsspannung u D =0V immer eine
Ausgangsspannung u A =0V erscheint.
Durch den Arbeitspunkt der Eingangsstufe notwendigen Eingangsstroms und Restströme erscheint
immer am Ausgang ein mehr oder weniger grosser Spannungsversatz, die Ausgangsoffsetspannung.
Dieser grundsätzlich unerwünschte Effekt ist zudem temperatur- und speisespannungsabhängig.
-
+
i -
i +
u ofs
u D'
i -
i +
A·u D '
O
Das Offsetverhalten des Operationsverstärkers wird mit den folgenden Parameter beschrieben und in
den Herstellerdatenblättern ausgewiesen:
u ofs
iBoas+ iBias- i ofs
Differenzial-DC-Offsetspannung, üblicherweise Eingangsoffsetspannung genannt. Sie
verkörpert die am Eingang anzulegende Gleichspannung damit am Ausgang eine Spannung von
u 2 =0V erreicht wird, wenn die Eingänge sonst direkt an Masse liegen.
Eingangs-Biasströme. Sie verkörpern die Ströme zur Arbeitspunkteinstellung der Eingangsstufen
so, dass ohne Eingangsoffsetspannung am Ausgang eine Spannung von u =0V erscheint.
A
Eingangsoffsetstrom. Differenz der beiden Eingangs-Biasströme
i = i −i
ofs Bias− Bias+
Bild 3-24:
Ersatzschaltbild für die Betrachtung der Offseteinflüsse beim
Operationsverstärker nach [WAI75].
Im Regelfall werden Maximalwerte spezifiziert, da eine Offsetbetrachtung generell Worst-Case
Rechnung ist. Im Regelfall sind i Bias+ und i Bias- etwa gleich gross und haben dieselbe Polarität. Die Drift
der Ströme bei Temperatur- und Speisespannungsschwankungen erfolgt miteinander.
Typische Werte für Offsetkenngrössen sind gemäss [WAI75] und [BBR98]:
Technologie
Monolitisch
mit
Bipolar-
Eingang
Monolitisch mit
FET Eingang
Monolitisch
mit
FET Eingang
(High Class)
Offsetspannung u ofs ±5mV ±3.5mV ±0.5mV
50nA *
-10nA *
Eingangs-Biasstrom (i Bias+ oder iBias-) ±75fA
Eingangs-Offsetstrom iofs ±5nA ±5pA ±30fA
Temperaturdrift von uofs ±5uV/°C ±10uV/°C ±0.3uV/°C
Temperaturdrift von iBias+,iBias- ±0.5nA/°C *2 pro 10°C *2 pro 10°C
Temperaturdrift von iofs ±0.05nA/°C *2 pro 10°C *2 pro 10°C
* Oft haben i 1, i 2 bekannte Polarität,
aber das Vorzeichen von i ofs ist undefiniert.
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker

HTI Burgdorf 3-17
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Durch den Offset entsteht ein Versatz der Transferkennlinie wie das folgende Beispiel zeigt:
Gemäss Datenblatt fliesst ein typischer Eingangsbiasstrom von i Bias =80nA, ein Eingangsoffsetstrom von
i ofs =±20nA und eine Eingangsoffsetspannung von u ofs =1mV bei U CC =15V und 25°C
Umgebungstemperatur.
u 1
R 1
i Bias
R 2
1MΩ
10kΩ 741
i Bias
u 2
Bild 3-25: Beschaltung eines einfachen
Invertierverstärkers zur Betrachtung der
Ausgangsoffsetspannung.
Durch den Biasstrom entsteht am Widerstand R 1 ein Spannungsabfall. Zusätzlich wirkt der
Eingangsoffsetstrom und die Eingangsoffsetspannung mit unbekannter Polarität und Grösse. Sie
erscheint um den Faktor v U als Offsetspannung am Ausgang.
u2ideal ( u1)
u2max ( u1)
u2min ( u1)
1
0.5
0
0.5
[V]
ohne Offset
und Bias
Transferkennlinie
Untergrenze
mit Offset und Bias
1
0.01 0.005 0 0.005 0.01
u 1
Obergrenze
mit Offset und Bias
[V]
Bild 3-26:
Transferkennlinie des Invertierverstärkers nach Bild 1.4 mit v U=-
100. Durch Offseteinfluss wird die Kennlinie verschoben.
Hinweis: Die in dieser Schaltung gezeigte Rückführung mit 1MΩ ist in der Praxis für diesen Op-Amp
etwas gross. Sie dient nur zum Aufzeigen der Problematik.
3.7.2 Offset-Kompensation
Wird in einer Schaltung DC-Stabilität gefordert, muss im Regelfall schaltungstechnisch eine
Offsetkompensation vorgesehen werden. Bei der Inbetriebnahme erfolgt der Abgleich so, dass bei
Betriebsbedingungen (z.B. kurzgeschlossenem Eingang) am Ausgang eine Spannung von 0V herrscht.
Neben der Auswahl eines offsetminimierten Op-Amp sind drei schaltungstechnische Methoden
gebräuchlich:
1. Offsetverminderung durch Symmetrierwiderstand R 3 . Die etwa gleich grossen Biasströme am
Eingang erzeugen an beiden Eingängen denselben Spannungsabfall gegenüber Masse.
u 1
R 1
i Bias
i Bias
R 1||R 2
R 2
u 2
Es verbleibt hierbei noch der Einfluss der Unsymmetrie der beiden Biasströme,d.h. des
Eingangsoffsetstromes. Grundsätzlich könnte man R1||R2 abgleichbar machen, es wird aber zu
Gunsten Methode 2. kaum praktiziert.
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker

HTI Burgdorf 3-18
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
2. Vor allem Einfach-Operationsverstärker verfügen direkt über eine Offsetabgleichmöglichkeit.
Diese ist nach Herstellervorschrift zu beschalten. Bei Zweifach- oder Vierfach-Op-Amps ist meist
keine direkte Abgleichmöglichkeit vorgesehen.
u 1
R 1
R 2
u 2
-VCC
Je nach Typ erfolgt die Beschaltung über ein, zwei oder drei Anschlüsse. Die Einstellung erfolgt
häufig über ein Trimmpotentiometer.
3. Op-Amp ohne Anschluss zum Offsetabgleich können durch definiertes Einspeisen eines
Kompensationsstromes i comp am Eingang abgeglichen werden.
u 1
+VCC
-VCC
R 1
Icomp R2 u 2
Häufig werden Methoden 1 und 2 kombiniert, da ein besseres Driftverhalten erreicht wird. Weiter
ist zu beachten, dass alle Offsetgrössen ausgeprägt temperatur- und etwas alterungsabhängig sind.
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker

HTI Burgdorf 3-19
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Beispiel 3-6: (Offsetabgleich beim Op-Amp OP-07)
Ein invertierender Verstärker mit r 1 =10kΩ und v U =-10 soll nach Herstellervorschrift offsetkompensiert
werden.
Lösung:
Vorgaben:
r1 := 10kΩ
vU := −10
Berechnungen:
R1 := r1 R1 1 10 4
= × Ω
R2 := −vU ⋅ R1 R2 1 10 5
= × Ω
R1 ⋅ R2 R3 := R3 9.091 10
R1 + R2 3
= × Ω
(Vorgaben)
(nach Gl. 1-1)
u 1
R 1
10kΩ
R 3
90kΩ
R 2
100kΩ
7
1 20kΩ
2 8
OP-07
6
3
-VCC
+VCC
Bild 3-27:
Auszug Datenblatt OP-07.
Quelle: Analog IC Databook, PMI
(Precision Monolithic IC) 1988, S. 5-65.
3.8 Kleinsignalmodell des realen Operationsverstärkers
Das nachfolgende Modell beschreibt die wesentlichen Aspekte des realen Operationsverstärkers im
linearen Betrieb. Linear heisst hier Kleinsignalbetrieb, alle Parameter werden linearisiert dargestellt.
Daher erfüllt das System eine lineare Differenzialgleichung.
r 1-
r 1+
u 1+(s)
R1
u 1-(s)
+
u D (s)
r Ge
r Gl1
r Gl2
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
-
A(s)·u D (s)
R 2
r O
u 2(s)
r 2
R L
u 2
Bild 3-28:
Kleinsignalmodell eines beschalteten
Operationsverstärkers.

HTI Burgdorf 3-20
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Die nichtidealen Einflussgrössen sind:
1. Open-Loop Gain, Leerlaufverstärkung A(s)
2. Open-Loop Ausgangsimpedanz r O
3. Gegentakt- (Differenzial-) Eingangsimpedanz r G )
4. Gleichtakt- (Common-Mode) Eingangsimpedanz r G
Sie werden als Kenngrössen des Operationsverstärkers im Datenblatt des Herstellers aufgeführt und
beziehen sich immer auf den Betrieb in offener Schleife.
Die Impedanzen werden meist als reelle Widerstände betrachtet, obwohl bei höheren Frequenzen auch
kapazitive Einflüsse zum Tragen kommen. Die Gleichtakteingangwiderstände r , r sind gleich gross
Gl1 Gl2
und typischerweise sehr hoch, meist > 10 8
Ω. Der Gegentakteingangswiderstand ist generell kleiner. Bei
Bipolar-Eingangsstufen liegt er in der Grössenordnung von 10 6
Ω. Bei guten FET-Eingangsstufen
kommt r in die Grössenordnung von r .
Ge Gl
Der Innenwiderstand der frequenzabhängigen spannungsgesteuerten Spannungsquelle A(s)·u D
verkörpert r O . Er liegt im Bereich von ca. 10Ω bis einigen 100Ω.
Die Leerlaufverstärkung A ist ausgeprägt frequenzabhängig und beinflusst das Schaltungsverhalten vor
allem bei höheren Frequenzen ungünstig. Sie ist wohl die als am stärksten wirkende nichtideale
Einflussgrösse anzusehen. Sie wird normalerweise in dB spezifiziert. Praxiswerte für DC-
Leerlaufverstärkungen liegen im Bereich 50-120dB je nach Typ und Technologie.
Die Grenzfrequenz f C liegt meist bei einigen Hz. Nachher fällt die Amplitude asymptotisch mit
20dB/Dekade. Die Transitfrequenz zeigt wo Einheitsverstärkung erreicht wird, typischerweise im MHz-
Bereich. Das System verkörpert das Verhalten eines Tiefpass 1. Ordnung. Daher ergibt sich der
gezeigte Amplituden- und Phasengang.
0
dB A
A 0
0°
45°
90°
ϕΑ
f C
f C
3dB
20dB/Dek
f T
lg ω
lg ω
Bild 3-29: Verlauf des Open-Loop Gain eines
Operationsverstärkers.
Das Verstärkungs-Bandbreite Produkt G BW ist daher für Bandbreiten ≥ f C immer konstant. Es ist eine
wesentliche Kenngrösse des Operationsverstärkers:
G = A⋅ f = const ( f ≥ f )
BW C
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
(3-42)

HTI Burgdorf 3-21
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Beispiel 3-7: (Verstärkungs-Bandbreite Produkt)
Ein Operationsverstärker hat eine DC-Leerlaufverstärkung von 120dB und eine Transitfrequenz
2MHz. Man bestimme:
a.) G BW Produkt
b.) –3dB Grenzfrequenz
c.) Leerlaufverstärkung bei 20kHz.
Lösung:
Vorgaben:
A0dB := 120
Berechnungen:
a.)
b.)
c.)
AfT := 1
GBW := AfT ⋅ fT 20
A0 := 10
fT fC :=
A0 f := 20kHz
A 0dB
GBW A :=
f
fT := 2MHz
(A ist bei f T = 1)
GBW 2 10 6
= × Hz
A0 1 10 6
= ×
fC = 2Hz
A = 100
3.9 Ein- und Ausgangswiderstände
Durch Gegenkopplung werden die Ein- und Ausgangswiderstände stark beeinflusst. Da die
Leerlaufverstärkung ausgeprägt frequenzabhängig ist, sind auch die Ein- und Ausgangswiderstände der
Schaltung frequenzabhängig. Dieses Kapitel soll zeigen wie die Unterschiede zum idealen
Operationsverstärker sind.
Wir betrachten dazu den nichtinvertierenden Verstärker, indem wir in Bild 3-28 die Quelle u 1- = 0
setzen.
r 1+
u 1+(s)
u 1-(s)
+
u D (s)
R 1
r Ge
r Gl1
r Gl2
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
-
u 2 '
A(s)·u D (s)
R 2
r O
i 2
u 2(s)
r 2
R
Bild 3-30:
Kleinsignalmodell des nichtinvertierenden Verstärkers zur
Untersuchung der Ein- und Ausgangswiderstände.

HTI Burgdorf 3-22
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Die frequenzabhängige Leerlaufverstärkung (Open Loop Gain)
=
R
1 k
R1 + R2
( + )
RL( R1 + R2)
( + ) +
u ' = A u −k⋅u 2 0 1 2
1
u2 = u2' = u2'
RL R1 R r
2 rO
O rO
1 + +
R R + R
L
1 2
u
A
u
2 = wird:
1
⇒ A= A0
rO rO
1 + +
RLR1 + R2
1
Durch die Beschaltung sinkt die Leerlaufverstärkung A um den Faktor
rO rO
1 + +
RLR + R
Der Ausgangswiderstand des beschalteten Operationsverstärkers ergibt sich:
( )
u ' = A u −k⋅ u = u + i ⋅r
2 0 1+ 2 2 2
A0⋅u1+ −i2⋅rO u2
=
A ⋅ k+
1
0
du r r
di A k A k
Ak ⋅ 1
2 O O
⇒ r2
=− = ≈
2 0⋅ + 1 0⋅
O
D
1 2
Der Eingangswiderstand des beschalteten nicht invertierenden Operationsverstärkers wird:
1 1
A'= A0 k'=
rO rO R R R
1 + +
1 + + +
R R + R
R r r
1 2
1 Ge Gl
1+ = ⎜ 1+
+ ⎟
⎜2r1 Gl ⎛ ⎞ ⎟
1+ ⋅A'⋅rGe i u
r
1+
=
L
⎛ R2 R2 R2
⎞
⎜ 1 + + +
1 R r r
⎟
⎜
⎝
⎜
⎝
⎟
Ak ' '⎠
⎟
⎠
2 Ak ' '+ 1 ⋅A'⋅r⋅r⋅k' ( )
( )
Ak ' '+ 1 ⋅A'⋅r⋅r⋅ k'+ 2r⋅Ak ' '
2 ⋅A ⋅r ⋅r ⋅k
Ge Gl
Ge Gl Gl
2 2 2
0 Ge Gl
r1+ = k →k
A0⋅rGe ⋅rGl⋅ k+ 2rGl
1
Ge Gl
( ' , A' → A , A'⋅k'1) Eine analoge Betrachtung liefert den Eingangswiderstand für den Invertierverstärker:
2 ⎛ 1 ⎞
A'⋅ R1
⎜1+ ⎟
A'⋅k' r1−= ⎝ ⎠
⎛ 1 ⎞
⎜1+ ⎟A'⋅
R1 + R2
⎝ A'⋅k'⎠ ( A'ist
als pos. Wert einzusetzen)
r = R A⋅k 1−1 ( ' '1) rO
r2= A⋅k 1+ A'⋅k' Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
( ' '1) 0
.
(3-43)
(3-45)
(3-46)
(3-47)
(3-48)
(3-44)

HTI Burgdorf 3-23
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Beispiel 3-8: (Ein- und Ausgangswiderstände beim realen Operationsverstärker)
Ein Verstärker mit v U =-100 wird mit einem Op-Amp des Typs uA777 realisiert. Aus dem Datenblatt
und der Dimensionierung sind die folgenden Grössen bekannt:
Gegeben:
R1 := 1kΩ
R2 := 100kΩ
RL := 10kΩ
rGe := 2MΩ rGl := 100⋅ rGe rO := 100Ω
A0dB := 105
a.) Man vergleiche den die Grössen A 0 -A’, k-k.’
b.) Man bestimme die Ein- und Ausgangswiderstände r 1 ,r 2 .
c.) Man bestimme die Betriebsverstärkung mit den Grössen A’,k’ aus a.).
Lösung:
a.) Vergleich A0-A, k-k' :
R1 k :=
R1 + R2 1
k´ :=
R2 R2 R2 1 + + +
R1 rGe rGl 20
A0 := 10
1
A´ := A0 ⋅
rO rO 1 + +
RL R1 + R2 b.) Ein- und Ausgangswiderstände:
2 1
A´ ⋅ R1 ⋅ ⎜ 1 +
⎝ A´ ⋅ k´ ⎠
r1 :=
1
A´ ⋅ R1 ⋅ ⎛ 1 + ⎞
⎜
+ R2 A´ ⋅ k´
r2 :=
A 0dB
r O
⎝
1 + A´ ⋅ k´
⎛
c.) Verstärkung:
( k´ − 1)
⋅ A´
vU :=
1 + k´ ⋅ A´
⎠
⎞
k 9.901 10 3 −
= ×
k´ 9.896 10 3 −
= ×
A0 1.778 10 5
= ×
A´ 1.759 10 5
= ×
r1 = 999.432Ω
r2 = 0.057Ω
vU = −99.993
Man erkennt aus den Resultaten, dass die Abweichung gegenüber den Formeln für den idealen Op-
Amp vernachlässigbar klein ist. Zur Dimensionierung werden daher meist die Formeln benutzt, die
einem idealen Op-Amp zu Grunde liegen.
Bei höheren Frequenzen muss aber mindestens das frequenzabhängige A berücksichtigt werden.
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker

HTI Burgdorf 3-24
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
3.10 Maximale Anstiegsgeschwindigkeit der Ausgangssignale
(Slew-Rate)
Während das Verstärkungs-Bandbreitenprodukt als Kleinsignalgrösse die maximal mögliche
Verstärkung bei einer gegebenen Frequenz definiert, beschreibt die Slew-Rate als Grosssignalgrösse
die maximal mögliche Anstiegsgeschwindigkeit des Ausgangssignals.
Die Slew-Rate wird in der Regel bei Einheitsverstärkung im Datenblatt ausgewiesen und ist wie folgt
definiert:
u 1 u 2
Bild 3-31:
Standardschaltung zur Messung der Slew-Rate. Sie wird immer bei
Einheitsverstärkung gemessen.
(Ev. schreibt der Hersteller im Datenblatt eine andere
du2 () t ⎡V⎤ SR=
dt ⎢ ⎥
max
⎣ s ⎦
(3-49)
Normalerweise unterscheiden sich die positiven und negativen Anstiegsgeschwindigkeiten geringfügig.
Bei Messungen wird dann der kleinere Wert benutzt.
+u 1
-u 1
SR
u 2 (t)
t
Bild 3-32:
Typisches Ausgangssignal bei Slew-Rate Messung.
Die Messung erfolgt mit einem Rechteckimpuls genügender Flankensteilheit. Im Ausgangssignal
bestimmt man die Zone der maximalen Steilheit und daraus die maximale Anstiegsgeschwindigkeit.
Die Aussteuerung erfolgt nach der Messschaltung des Herstellers, meist in der Grössenordnung von
u 1 =±10V.
Beispiel 3-9: (Slew-Rate Messung beim OpAmp MC1458S)
Man bestimme die maximale Anstiegsgeschwindigkeit des Ausgangssignals aufgrund folgender
Messung:
Lösung:
duout 10V
⎡V ⎤
SR = ≈ = 10
dt 1us
⎢us ⎥
⎣ ⎦
Bild 3-33:
Messung der Slew-Rate am OpAmp MC1458S.
Bild: Motorola Semiconductor Library Vol. 6, 1976
Dieser Wert entspricht auch demjenigen, der im Datenblatt ausgewiesen wird.
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
(3-50)

HTI Burgdorf 3-25
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
3.11 Maximale Ausgangsspannung
Bei DC und tiefen Frequenzen liegt die maximale Ausgangsamplitude (Output Swing) etwas unter der
Speisespannung. Bei ca. 90% der maximal möglichen Aussteuerung beginnt aber bereits eine merkliche
Begrenzung des Signals.
Aus der Einschränkung durch die Slew-Rate folgt, dass bei höheren Frequenzen keine grossen
Ausgangsamplituden (Output Swing) erreicht werden können.
Bild 3-34:
Typischer Verlauf der maximal möglichen Ausgangsspannung (Output
Swing) in Funktion der Frequenz.
Bild: OP-08, PMI Data Book 1988
Neben dem Verstärkungs-Bandbreitenprodukt stellt die Slew-Rate SR eine der grossen
frequenzmässigen Einschränkungen dar.
Die maximal mögliche Ausgangsamplitude bei gegebener Slew-Rate SR wird:
du () t SR
u = uˆ sinωt → SR= = uˆ ⋅1 ⋅ω → uˆ
( ω)
=
ω
2 2
2
dt max
2 2
SR
→ uˆ 2(
f)
=
2π
f
(3-51)
Der Schnittpunkt der Hyperbelfunktion mit der maximalen Amplitude für tiefe Frequenzen wird
Grosssignal-Bandbreite f (Full Power Bandwidth) genannt (siehe auch Bild 3-34).
p
Beispiel 3-10: (Grosssignal-Bandbreite)
Gegeben sei ein Operationsverstärker mit einer Slew-Rate SR=10 6 V/s und einer maximalen Ausgangsspannung
von ±10V bei tiefen Frequenzen.
a.) Man bestimme die Grosssignal-Bandbreite f p .
b.) Bei welcher Frequenz beträgt die maximale Ausgangsspannung 2V S ?
(Beispiel aus [WAI75], S. 120.)
Lösung:
a.) SR
fp =
2π ⋅uˆ 6
10
= = 15.915kHz
2π ⋅10
b.) analog a.), aber u = 2 V :
2
6
SR 10
fp = = = 79.577kHz
2π ⋅uˆ2π ⋅2
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
2
2
S

HTI Burgdorf 3-26
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
3.12 Einschwingzeit (Settling Time)
Bei der Sprungantwort in Bild 3-33 ist ein kleiner Einschwingvorgang zu beobachten. Er lässt sich durch
den Ausregelmechanismus der Schaltung erklären. Die Einschwingzeit definiert die Zeit von 50% des
Signalanstieges am Eingang bis der Fehler am Ausgangssignal auf einen bestimmten Wert abgeklungen
ist, meist 0.1%.
Bild 3-35:
Verlauf und Definition der Einschwingzeit (Settling Time).
Bild: Motorola Semiconductor Library, Vol. 6, 1976.
Die Einschwingzeit muss vor allem bei getakteten Anwendungen beachtet werden, z.B. D/A-Wandler,
Sample&Hold-Schaltungen.
3.13 Overload recovery
Wird der maximale Ausgangsstrom eines Operationsverstärkers überschritten, erfolgt eine Begrenzung
des Ausgangsstromes. Diese wirkt als Kurzschlusssicherung, so dass der Operationsverstärker durch
Überlast nicht zerstört werden kann.
Die Kurzschlusssicherung erfolgt generell durch Strombegrenzung in der Ausgangsstufe. In Bild 3-36
werden über den Spannungsabfall an den Emitterwiderständen R ,R die Transistoren Q2 im
6 7
Begrenzungsfall durchgeschaltet. So entsteht ein Regelmechanismus, der den Emitterstrom auf die
0.6
Grösse IE
max ≈ begrenzt. Klein-OpAmp haben Maximalströme in der Grössenordnung von ca.
R 6
20mA.
Bild 3-36:
Vereinfachtes Detailschaltbild des OpAmp MC4558. Die
Transistoren Q2 und die Widerstände R6,R7 sind für die
Ausgangsstrombegrenzung verantwortlich.
Bild: Motorola Semiconductor Library, Vol. 6, 1976.
Bei Wegnahme der Überlast erfolgt bei den meisten OpAmp keine sofortige Rückkehr in den
normalen Zustand. Weiter erfolgt durch die Überlastung eine Erwärmung, die verschiedene Parameter
ungünstig beeinflusst. Manche Hersteller weisen hierzu eine Zeitverzögerung (overload recovery) aus ,
die bei 100% Überlast gemessen wird.
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker

HTI Burgdorf 3-27
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
3.14 Rauschen
Rauscheinflüsse können vor allem bei Verstärkung kleiner Signale ein Problem darstellen. Durch
Auswahl geeigneter, rauscharmer Bausteine und Impedanzanpassungen kann viel verbessert werden.
Die Hersteller spezifizieren das Rauschverhalten der Bausteine nicht einheitlich. Häufig werden die
äquivalente Rauschströme und -Spannungen spezifiziert. Manche zeigen auch die spektrale Dichte.
Verteilung:
Man unterscheidet im Spektrum zwei wesentliche Bereiche:
- niederfrequentes (rosa) 1/f-Rauschen im Bereich 0.01Hz..10Hz
- mittelfrequentes (weisses) Rauschen im Bereich 10Hz..10kHz
Detaillierte Ausführungen sind in [DEN88] nachzulesen.
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
Bild 3-37:
Herstellerbeschreibungen zum Rauschverhalten der
Operationsverstärker.
Bild: PMI.

HTI Burgdorf 3-28
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
3.15 Gleichtaktunterdrückung (Common Mode Rejection)
Idealerweise verstärkt ein Operationsverstärker ausschliesslich die Differenzspannung an den
Eingängen. In der Realität ist aber eine, wenn auch kleine, Gleichtaktverstärkung CMG zu beobachten:
u 1
u 2
u
CMG =
u
2
1
Bild 3-38: Messschaltung und Definition für
Gleichtaktverstärkung.
In den Datenblättern wird meist die Gleichtaktunterdrückung CMRR (Common Mode Rejection
Ratio) ausgewiesen, meist in dB. Sie wird direkt aus der DC-Leerlaufverstärkung A 0 und der
Gleichtaktverstärkung CMR bestimmt:
A0
CMRR =
CMG
Wir untersuchen nun den Einfluss auf das Verstärkerverhalten durch Einführen der Modelle:
u 11
u 12
-
u D
+
u 12/CMRR
u' D
a.)
A·u' D
u12
u 2
u 11
u 12
-
A·u D
u D u2
+
In Bild a.) verkörpert. die Gleichtakteingangsspannung. Unter Anwendung von Modell a.)
CMRR
finden wir für den Spannungsfolger:
u 1
u 1 /CMRR
u' D=u 2/A
u
u u
= + + u
CMRR A
1 −
1
vU
=
u1
=
1
1 +
A
1 2
1 2
u2 CMRR
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
u 2
CMG·u 12
b.)
(3-52)
(3-53)
Bild 3-39:
Äquivalente Modelle zur Beschreibung der
Gleichtakteinflüsse nach [WAI75].
a.) Einflussmodellierung am Eingang.
b.) Einflussmodellierung am Ausgang
(3-54)

HTI Burgdorf 3-29
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Beispiel 3-11: (Gleichtaktunterdrückung)
Der folgende Differenzverstärker sei bis auf die Gleichtaktunterdrückung von 90dB als ideal
anzunehmen. (Beispiel nach [WUP94], S. 82.)
u 11
u 12
1k
R 1
1k
R 3
R 4
10k
10k
R 2
u 2
a.) Wie gross wird die Gleichtakteingangsspannung?
b.) Man bestimme formal die Ausgangsspannung.
c.) Wie gross wird die Ausgangsspannung und der Fehler am Ausgang, wenn u 11 =10.0V und u 12 =10.01V
beträgt?
Lösung:
u12 ⋅ R4
1
a.)
R + R CMRR
3 4
R + R ⎛ 1 ⎞ u ⋅R
R
b.) u = 1 + − ⋅u
c.)
Vorgaben:
R 1
u 2
u err
:= 1kΩ
CMRR dB
:=
u 2ideal
u 12
:=
1 1 12 4 2
2 ⎜ ⎟
11
R2 ⎝ CMRR⎠R3 + R4 R1
R1 + R1 R4 R2 u12 R4 R1 + R1
= u12 ⋅ − ⋅ u11
+
R2 R3 + R4 R1 CMRR R3 + R4 R
2
:= 90
Berechnungen:
CMRR := 10
⋅
u 12
R 1
:= ⋅
CMRR
u 12
CMRR dB
⋅
+
R 1
20
R 1
R 2
R 1
+
R 1
+
R 1
R 2
gewünschtes Signal unerwünschtes Signal
R 3
R 2
R 4
⋅ − u11 ⋅
+
⋅
R 2
u 11
R 3
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
:= 10kΩ
R 4
R 3
:= 10.00V
R 4
R 4
+
⋅ − u11 ⋅
+
R 4
R 4
R 2
R 1
+
R 2
R 1
CMRR 3.162 10 4
= ×
u 12
R 3
u 12
CMRR
:= 1kΩ
:= 10.01V
R 1
+
R 1
R 2
⋅
R 3
R 4
+
R 4
R 4
uerr 3.165 10 3 −
= × V
u2ideal = 0.1V
:= 10kΩ
u2 = 0.103V

HTI Burgdorf 3-30
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
3.16 Nichtlineare Schaltungen
Darunter fallen alle Anwendungen, die einen nicht linearen Zusammenhang zwischen Ein- und
Ausgangsspannung zeigen:
• Gleichrichter
• Begrenzer
• Logarithmierer, Exponentialverstärker
• Komparatoren, Schmitt-Trigger
• Generatoren
Wie für den linearen Fall, lassen sich auch hier mit Operationsverstärker teilweise (fast) ideale
Übertragungscharakteristiken erreichen.
3.16.1 Aktive Gleichrichter
Sie werden zur präzisen Gleichrichtung kleiner Signale benutzt. Je nach Schaltung ist Halbwellen- oder
Vollwellengleichrichtung möglich.
Der aktive Gleichrichter verfügt über eine ideale Gleichrichterkennlinie, d.h. die Gleichrichtung erfolgt
mit linearer Kennlinie ab 0V.
+
-
u 1
D
u 2
+
u 2
0
1
1
Für ein gutes Gleichrichterverhalten ist ein schnelles Umschalten der Diode in den Nulldurchgängen
erforderlich. Dies wird massgeblich durch die Slew-Rate des Operationsverstärkers beeinflusst.
Ebenfalls spielt die in der Durchlassphase eingespeicherte Ladung der Diode und die Erholzeit des
Operationsverstärkers eine Rolle.
u 1
Bild 3-40:
Einfacher aktiver Halbwellengleichrichter. Charakteristisch ist
die saubere lineare Kennlinie ab 0V.
Mit den hier gezeigten Gleichrichterschaltungen lassen sich mit handelsüblichen Operationsverstärkern
problemlos Wechselspannungen im Bereich 50mV..10V ohne zusätzliche Kompensationen bis einige
kHz gleichrichten, bei einem Fehler < 1%.
3.16.2 Einweggleichrichter
Die einfache Schaltung gemäss Bild 3-40 wird praktisch nie benutzt, da der Operationsverstärker für
u 1

HTI Burgdorf 3-31
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Für u 1 >0V ist D 1 leitend und D 2 gesperrt. Daher liegt der Ausgang über R 2 an der virtuellen Masse. Es
ergeben sich die Ersatzschaltbilder:
u 10V
Beispiel 3-12: (Aktiver Einweggleichrichter)
R 1 R2
u 2
Bild 3-42:
Ersatzschaltbilder für das statische Durchlass- und
Sperrverhalten des aktiven Einweggleichrichter nach
Bild 3-41 .
Man realisiere AC-Voltmeter zur Messung des Effektivwertes von reinen Sinusspannungen bis 10V eff .
Hierzu ist folgende Schaltung zu dimensionieren: (Idee aus [WAI75], S.162)
u 1
R 1
D 1
IC1
R 2
D 2
u 12
R 3
IC2
R 4
C 1
u 2
Die Ausgangsstufe mit Tiefpasscharakteristik wirkt als Glättungsstufe mit niedriger
Ausgangsimpedanz. Die Grenzfrequenz ist auf 0.5Hz zu legen. Die Speisespannung ist ±10V.
Lösung:
Die am Gleichrichtereingang zu erwartende Spannung beträgt maximal:
uˆ≤ 2 ⋅± u =± 2 ⋅ 10V =± 14.14V
1 1
Damit der Operationsverstärker IC1 nicht übersteuert wird, muss sichergestellt sein, dass
R
u U
ˆ 2
1 ≤ Omax −UF
R1 wobei U Omax die maximale Ausgangsspannung des Operationsverstärkers IC1 ist und U F die
Vorwärtsspannung der Diode. Wir erfüllen diese Bedingung mit der Wahl von
R = 10kΩ R = 5kΩ.
1 2
Der Mittelwert der Ausgangsspannung u 12 am Gleichrichter wird:
ˆ
R 1 uˆ
2 1
u12 = u1 =
R1 π 2π
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
Bild 3-43:
Aktiver Einweggleichrichter mit nachgeschaltetem
Tiefpassfilter nach Beispiel 3-12 .

HTI Burgdorf 3-32
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
u 2
−R2
R
1
u 1
ˆ R
−
2 u1 R1
u u1(t)
u 12 (t)
Die Verstärkung der zweiten Stufe mit IC2 berücksichtigt den Formfaktor und die kompensiert die
Dämpfung der ersten Stufe:
uˆ
1
u2
u12
=
2
= π
uˆ
1
2π
2 = 4.44
R4
R3 = = 0.225⋅R4
π 2
Mit der geforderten Grenzfrequenz von 0.5Hz werden die Widerstände:
1
fC = = 0.5Hz Wahl: C = 2uF
2π
RC
4
1 1
R = = = 159.154kΩ
4 −6
2π fC C 2π⋅0.5⋅2⋅10 R = 0.225⋅ R = 35.809kΩ
3 4
t
Bild 3-44:
Spannungsverläufe am Gleichrichter
nach Beispiel 3-12 .
3.16.3 Zweiweggleichrichter
Durch Zuschalten eines Summierers kann aus der Grundschaltung für Einweggleichrichtung nach Bild
3-41 ein aktiver Zweiweggleichrichter konstruiert werden:
+
-
u 1
R 1=R
u 2
-1 1
0
D 1
u 1
R 2=R
D 2
u 3
R 4 R5
R 3=R 4/2
Bild 3-45:
Block- und Detailschaltbilder des aktiven Zweiweggleichrichters.
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
-
+
-
-
C
u 1
u 2
+ +
u 2
0
-1
u 1
u 3
-1
-2
Σ

HTI Burgdorf 3-33
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Eine weitere Schaltung zur Zweiweggleichrichtung ergibt sich aus dem Einweggleichrichter, der jeweils
negative und positive Halbwelle gleichrichtet und die Differenz bildet:
u 1
u 3,4
0
-1
u 1
u 3
u 4
1
-1
Σ
u 2
1V
0
-1V
R2
R3
IC1 arbeitet solange als invertierender Verstärker mit vU+ =− , vU−
=− wie eine der beiden Dioden
R1 R1
in Durchlassrichtung arbeitet. Ist am Ausgang von IC1 die Spannung kleiner als die Vorwärtsspannung
der Dioden regelt der OpAmp nach, so dass bereits bei kleinsten Eingangsspannungen (ideal 0V) eine
der beiden Dioden im Durchlass ist. Die Dioden-Flussspannung wird etwa um den Faktor A reduziert:
u 1
R 1=R
0.33V 0
-1V
R2=R Bild 3-46:
Andere Realisation eines aktiven Zweiweggleichrichters mit typischen Verläufen der Spannungen.
Quelle: [WDL91]
uF
A→∞
u'F = ⎯⎯⎯→ u'F = 0V
A
(3-55)
Daher werden auch
kleinste Eingangsspannungen präzise gleichgerichtet. Sinkt bei höheren Frequenzen die
Leerlaufverstärkung ab, ist bei kleineren Eingangsspannungen eine Nichtlinearität wegen des
ansteigenden u’ zu beobachten.
F
3.16.4 Probleme bei Gleichrichtern mit realen Operationsverstärkern
Aktive Gleichrichterschaltung für höhere Frequenzen stellen hohe Anforderung an die Slew Rate und
GBW des Operationsverstärkers.
Sinkt bei höheren Frequenzen die Leerlaufverstärkung ab, ist bei kleineren Eingangsspannungen eine
Nichtlinearität wegen des ansteigenden u’ F zu beobachten. Dies ist vor allem bei kleinen
Eingangsspannungen ein Problem.
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
IC1
R 3=R
D 1
D 2
u 3
u 4
1V
0
-1V
0.67V
0
R 4=R
0.67V
0
C
R 5 =R
IC2
u 2
1V
0

HTI Burgdorf 3-34
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
U F'
u
u 2(t)
u 1(t)
t
Bild 3-47:
Verzerrung der Ausgangsspannung bei höheren Frequenzen aufgrund der
absinkenden, endlichen Leerlaufverstärkung.
Bei zu kleiner Slew Rate hingegen vermag der Operationsverstärker dem Signal nicht zu folgen. Die
Ausgangsspannung erscheint in diesem Bereich verzerrt. Bei Sinussignalen ist dies in den
Nulldurchgängen zu beobachten. Bei grösseren Eingangsamplituden wird auch der Maximalpegel nicht
mehr erreicht.
u
u 1(t)
u 2(t)
t
Bild 3-48:
Verzerrung der Ausgangsspannung bei grossen Amplituden und
Frequenzen aufgrund zu kleiner Slew Rate des
Operationsverstärkers.
Durch geschickte Wahl der Widerstände und Last kann das Verhalten erheblich verbessert werden.
3.16.5 Begrenzerschaltungen
Sie dienen zur amplitudenmässigen Begrenzung von Signalen. Eine Zusammenstellung der
Funktionsblöcke mit möglichen Realisationen und Kennlinien:
u 1
u 1
u 2
u 2
u 1
u 1
u 1
a.)
b.)
c.)
Bild 3-49:
Begrenzer-Grundschaltungen.
a.) Verstärker mit definierter symmetrischer Begrenzung.
b.), c.) Nullspannungskomparatoren
Quelle: [WAI75]
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
R 1
R 1
R 1
D1
R 2
D 1
D 1
D 2
u 2
u 2
u 2
-U ZD1
-U ZD1
-U ZD1
0
0
0
u 2
u 2
u 2
+U ZD1
+U ZD1
−R2
R
1
u 1
u 1
u 1

HTI Burgdorf 3-35
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Die Schaltung a.) ist der klassische Verstärker mit Begrenzung. In der Kennlinie sind drei
Betriebszustände zu unterscheiden:
−R
u = u .
1. D und D gesperrt. Der Verstärker arbeitet im linearen Bereich und es gilt 1 2 2
2
R1
1
2. D ist im Durchlass, D ist gesperrt. Durch zu grosse positive Eingangsspannung ist die Stufe
1 2
negativer Begrenzung gelaufen und es gilt u2 = u 1.
ZD
3. D ist im Durchlass, D ist gesperrt. Durch zu grosse positive Eingangsspannung ist die Stufe
2 1
negativer Begrenzung gelaufen und es gilt u2 = u 2.
Die Schaltungen b.) und c.) stellen Nullspannungskomparatoren dar, die eine Digitalisierung des
Signals um einen Schwellwert von 0 bewirken. Variable Schwellwerte sind durch Zuführen einer
Vergleichsspannung u S möglich:
u 1
u 2
Für die Ausgangsspannung gilt dann:
u
2
⎧u
u ≤−u
= ⎨
⎩0
u1>−u u 1
Z 1 S
S
R 1
R 2
u S
Alle Begrenzerschaltungen sind auch nichtinvertierend realisierbar.
D 1
u 2
Festzuhalten bleibt, dass eine hochwertige, d.h. präzise und schnelle Begrenzung mit den gezeigten
Schaltungen schlecht realisierbar ist. Dazu werden aufwendigere Schaltungen benötigt. Wir verweisen
hierzu auf die einschlägige Literatur, z.B. [WAI75], [TOB71].
ZD
-U S
U ZD1
u 2
0
u 1
Bild 3-50:
Begrenzer-Grundschaltung mit
variablem Schwellwert.
Quelle: [WAI75]
3.16.6 Komparatorschaltungen
Komparatorschaltungen nehmen am Ausgang genau zwei Zustände an, je nachdem ob der Eingang
grösser oder kleiner als eine Referenzspannung ist. Sie werden grundsätzlich nicht mit Gegenkopplung
betrieben. Daher kann die Differenzspannung an den Eingängen beliebige Werte annehmen.
Komparatoren können zwar mit handelsüblichen Operationsverstärkern realisiert werden, jedoch wird
man meist spezielle Komparatoren einsetzen. Sie haben im Gegensatz zu normalen OpAmps einen
Open Collector Ausgang, der ein besseres Anstiegsverhalten für digitale Signale zeigt.
Die einfachste Form eines invertierenden Komparators ist:
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker

HTI Burgdorf 3-36
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
u 1
u 1
a.)
b.)
u Ref
u Ref
u D
uD
+U CC
-U CC
+U CC
u 2
Für den nichtinvertierenden Komparator gelten analoge Zusammenhänge.
+U CC
-U CC
u 2
0
u 2
0
u Ref
u Ref
u 1
u 1
u
u
2
2
⎧⎪ − U u > u
= ⎨
⎪⎩
U u < u
CC 1 Ref
CC 1 Ref
⎧⎪ 0 u1> u
= ⎨
⎪⎩
U u < u
Ref
CC 1 Ref
(3-56)
(3-57)
Bild 3-51:
Invertierende Komparatorschaltungen.
a.). Realisation mit Operationsverstärker
b.) Realisation mit Open-Collector Komparator IC
Wird ein realer Operationsverstärker oder Komparator eingesetzt, erfolgt kein schlagartiger Wechsel
der Ausgangsspannung, da die endliche Leerlaufverstärkung eine minimale Differenzspannung u D um
das Ausgangssignal in der Grösse ±U CC zu erzeugen.
u Ref
+U CC
-U CC
u 1
u 2
0
0
u D
Idealer OpAmp
realer OpAmp
t
Bild 3-52:
Umschaltvorgang bei Komparator mit idealem und realen
Operationsverstärker oder Komparator- IC.
Quelle: [WDL91]
Diese minimale Differenzspannung u D ist vor allem bei langsamen Änderungen störend, wenn z.B. ein
Relais angesteuert wird. In diesem Fall erfolgt ein langsames Anziehen oder Abfallen was unerwünscht
ist. Bei sehr schnellen Eingangssignalen wirkt die Slew Rate zusätzlich einschränkend.
Die minimale Umschaltzeit für einen Komparator mit einem Operationsverstärker 741 (SR=0.5V/us)
bei ±15V Versorgungsspannung wird daher:
( ) 15 ( 15) )
u2max −u2min− − ⎡V⋅us⎤ tmin = = 60u
SR 0.5 ⎢ V ⎥=
s
⎣ ⎦
(3-58)
Da bei den Komparatorschaltungen in Bild 3-51 die Eingänge nicht auf gleichem Pegel liegen, muss der
Operationsverstärker (oder Komparator) eine hohe Gleichtaktunterdrückung aufweisen, besonders
wenn kleine Differenzen präzise erfasst werden sollen.
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker

HTI Burgdorf 3-37
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Weniger hohe Anforderungen an die Gleichtaktunterdrückung stellt eine Komparatorschaltung mit
einem nicht gegengekoppelten Summierer:
Bild 3-53:
Alternative Komparatorschaltungen, welche weniger hohe Anforderungen an
die Gleichtaktunterdrückung stellen.
Quelle: [WDL91]
u Ref
u 1
a.)
R 2
R 1
u D
+U CC
-U CC
u 2
u Ref
u 1
b.)
R 2
R 1
u D
+U CC
-U CC
u 2
a.) u
2
b.) u
2
⎧
⎪+
>
⎪
= ⎨
⎪− U u < u
⎪⎩
1
UCC u1uRef R2
CC 1 Ref
⎧
⎪−
>
⎪
= ⎨
⎪+ U u < u
⎪⎩
1
UCC u1uRef R2
CC 1 Ref
Der Umschaltpunkt wird bei u D =0V erreicht. Da bei diesen Schaltungen der Vergleich immer bei 0V
stattfindet, wird keine hohe Anforderung an die Gleichtaktunterdrückung des OpAmp gestellt.
Nachteile der Schaltung sind der kleinere Eingangswiderstand, sowie die Verlangsamung der
R2
Eingangsspannung um den Faktor durch den Spannungsteiler R -R . Dies hat beim realen
1 2
R1 + R2
Operationsverstärker die Folge, dass man noch einen flacheren Übergang hat.
In der Nähe des Umschaltpunktes sind Komparatoren ausserordentlich empfindlich auf Störungen. Sie
können beim Umschalten daher mehrfach oszillieren. Eine Schmitt-Triggerschaltung verhindert durch
Hysterese ein Oszillieren und hat vom Ausgangssignal unabhängige Umschaltgeschwindigkeit.
3.16.7 Beispiele für Komparatoren
Nachfolgend eine Zusammenstellung gängiger Komparatorbausteine nach [TIE99], S.661, und
Anderen:
Typ Hersteller Anzahl/IC Ausgang Leistung/Komp. Schaltzeit
CMP401 Analog Dev. 4 TTL 40mW 23ns
AD9687 Analog Dev. 2 ECL 210mW 2ns
AD9698 Analog Dev. 2 TTL 300mW 6ns
LT1394 Lin. Tech 1 TTL 70mW 7ns
LT1443 Lin. Tech 4 CMOS 6uW 12us
LT1671 Lin. Tech 1 CMOS 3uW 60us
LT1720 Lin. Tech 2 TTL 12mW 4ns
MAX944 Maxim 4 CMOS 3mW 75ns
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
R
R
R
R
1
2
R
R
1
2
(3-59)
(3-60)

HTI Burgdorf 3-38
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
MAX964 Maxim 4 CMOS 40mW 4ns
MAX970 Maxim 4 CMOS 20uW 10us
MAX978 Maxim 4 CMOS 3mW 20ns
MAX993 Maxim 4 CMOS 100uW 300ns
MAX996 Maxim 4 CMOS 400uW 120ns
LM311 National 1 TTL 70mW 200ns
LP311 National 1 TTL 1mW 4us
LM393 National 2 TTL 8mW 600ns
LMC6764 National 4 CMOS 50uW 4us
TL710 Texas Instr. 1 TTL 90mW 40ns
TLC372 Texas Instr. 2 CMOS 2mW 200ns
SPC9689 Signal Proc. 2 ECL 350mW 0.6ns
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker

HTI Burgdorf 3-39
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
3.17 Schmitt-Trigger
Schmitt-Trigger sind Komparatorschaltungen mit Mitkopplung. Sie werden hauptsächlich zur
Impulsformung und Rechteckwandler eingesetzt.
Im Gegensatz zur konventionellen Komparatorschaltung wird die Referenzspannung nicht fest
vorgegeben, sondern mit einem Spannungsteiler aus der Ausgangsspannung gewonnen. Dadurch
entsteht eine Mitkopplung. Sie bewirkt zwei Umschaltpunkte u T+ , u T- . Die Differenz zwischen den
Umschaltpunkten nennt man Hysterese u H .
U SAT+
U T+
U T-
U SAT-
U 2 (t)
U 1 (t)
t
uH Bild 3-54 :
Spannungsverläufe am Beispiel des nicht invertierenden Schmitt-
Triggers. Der Bereich u T+-u T- nennt man Hysterese.
u 1(t): Eingangssignal
u 2(t): Ausgangssignal
Durch die Hysterese kann ein Schmitt-Trigger auch bei langsamen Umschaltvorgängen nicht schwingen
und hat eine von der Eingangsspannung unabhängige Umschaltzeit.
3.17.1 Invertierender Schmitt-Trigger
Die Grundschaltung für den invertierenden Schmitt Trigger ist in Bild 3-55 gezeigt. Die Quelle u V
bewirkt eine seitliche Verschiebung der Hysteresekurve. Setzt man u V =0V und -u SAT- =u SAT+ , erhalten wir
den vereinfachten Fall des nullpunktsymmetrischen Schmitt-Triggers.
u 1
u D
R 1
R 2
u V
u 2
u sat+
Es gelten folgende Zusammenhänge:
( − )
u T-
u 2
0
u H
u T+
( + )
( u −u ) R R ( u −u
)
u 1
-u sat-
Bild 3-55:
Grundschaltung und Hysteresekennlinie des
invertierenden Schmitt-Triggers.
R u u 2Ru
u = u − u = = ( u =− u = u )
1 SAT + SAT − 1 SAT
H T+ T− R1 + R2 R1 + R2
SAT SAT − SAT +
uR+ u ⋅R
u = ( u > u )
u
V 2 SAT±
1
T ±
R1 + R2
T+ T−
V
u uSAT u T SAT T SAT
T u
− ⋅u + −u + ⋅u
−
+ T −
= =
u −u − u + u 2u
− u + u
SAT + SAT − T + T − SAT T + T −
T+ T− 2 2 T+ T−
R1 = =
uSAT + −uSAT − − uT+ + uT−
2uSAT
− uT+ + uT−
(3-61)
(3-62)
(3-63)
(3-64)
Die Dimensionierung erfolgt im Regelfall durch Vorgabe der Schaltpunkte u T+ , u T- und der Wahl eines
Widerstandes, z.B. R 2 .
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker

HTI Burgdorf 3-40
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Wird der Schmitt-Trigger mit Komparatorbausteinen realisiert, ist R 3

HTI Burgdorf 3-41
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
u = u + u + u
1 R1 V
u = u + u + u
2 R2 V
D
D
Zur weiteren Betrachtung bestimmen wir die Spannung u 1 +u D mittels Superposition:
u 2
R 2
u D +u 1
R 1
u V
R R
u + u = u + u
2 1
1 D V
R1 + R2 2
R1 + R2
Die beiden Schaltpunkte u T+ , u T- werden erreicht, wenn u D =0V wird. Dabei sind zwei Fälle zu
unterscheiden:
1. Fall u 2 =u SAT- :
Der Umschaltpunkt u 1 =u T- wird:
R R R R uR+ u R
u = u + u = u + u
=
2 1 2 1 V 2 SAT−1
T−V R1 + R2 2
R1 + R2 V
R1 + R2 SAT−
R1 + R2 R1 + R2
2. Fall u 2 =u SAT+ :
Der Umschaltpunkt u 1 =u T+ wird analog dem 1. Fall:
R R u R + u R
u = u + u
=
2 1 V 2 SAT+
1
T+ V
R1 + R2 SAT+
R1 + R2 R1 + R2
Für die Umschaltpunkte beim invertierenden Schmitt-Trigger gilt allgemein:
u
T ±
u R + u R
=
R + R
V 2 SAT±
1
1 2
Normalerweise ist die Ausgangsspannung symmetrisch. Dann vereinfacht sich (3-72) wegen
− u = u = u :
u
T ±
SAT − SAT + SAT
uR± u R
=
R + R
V 2 SAT 1
1 2
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
(3-68)
(3-69)
(3-70)
(3-71)
(3-72)
(3-73)

HTI Burgdorf 3-42
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Die Hysterese u wird mit der Definition der Hysterese u H H = uT − uT
:
uR V 2 + uSAT+ R1 uR V 2 + uSAT−R uH = uT+ − uT−
= −
R + R R + R
u
H
( − )
R u u 2u
R
= =
R + R R + R
1 2 1 2
1 SAT + SAT − SAT 1
1 2 1 2
1
+ −
Man erkennt in (3-74), dass die Hysterese nur durch R 1 und R 2 bestimmt wird . Die Dimensionierungsgleichung
für R 1 kann direkt aus(3-74) abgeleitet werden. U V wird durch Einführen der Hilfsspannung
∆u T bestimmt. ∆u T ist der seitliche Versatz der Hysteresekurve bezüglich der Mitte des möglichen
Aussteuerbereiches:
u + u u R + u R u R u + u
SAT + SAT − V 2 SAT + 1 SAT + 1 SAT − SAT −
∆ uT = uT+ −u uV 0 T+
− = − − =
≠ uV
= 0 2 R1 + R2 R1 + R2
2
uSAT + = uSAT
uSAT uSAT
V 2 − 1 + −
2 SAT +
=−
SAT V 2
( )( + −)
2(
)
2uR
R R u u uR
= =
R + R R + R
1 2 1 2
Anderseits ist der Versatz ∆u T auch wie Graph in Bild 3-57 ersichtlich:
uSAT + = uSAT
u =−u
uT+ − uT−
uSAT + + uSAT
− 1 1
∆ u = u + − − = u + + u − −u + − u − = u + u
2 2 2 2
SAT − SAT
( ) ( )
T T T T SAT SAT T+ T−
Mit dem Ansatz über (3-74),(3-75) und (3-76) werden die Gleichungen formuliert und nach R 1 und u V
aufgelöst:
H T+ T−
( ) ( )
u −u R u −u R −u
R
u = u − u = → R = =
SAT + SAT − 1 T + T − 2 H 2
R1 + R2 1
uSAT + −uSAT − − uT+ + uT− uT+ −uT− −uSAT+
+ uSAT
−
( + )
R2uT+ uT−
=
2u
− u + u
SAT T + T −
( ) ( )
u + u ∆ u R u ⋅u −u ⋅u
u u + u
u − = → u = =
SAT + SAT − T 2
T − SAT + T + SAT − SAT T + T −
V
2 R2 V
uSAT + −uSAT − − uT+ + uT− 2uSAT−
uT+ + uT−
Diese Gleichungen erlauben eine präzise Dimensionierung. Wesentlich ist aber die genaue Kenntnis
von u SAT . Sie wird aus dem Datenblatt oder aus der Simulation mit dem entsprechenden OpAmp oder
Komparator bestimmt.
Beispiel 3-13: (Invertierender Schmitt-Trigger)
(3-74)
(3-75)
(3-76)
(3-77)
(3-78)
Ein invertierender Schmitt-Trigger mit einem OpAmp LF411 soll für folgende Vorgaben dimensioniert
werden:
u = 4V u =− 1V
u = ± 12V
T+ T− CC
u = 11.3V
SAT
Lösung:
Wir wählen den Widerstand R 2 =10kΩ. Mit den Gleichungen (3-77), (3-78) wird die Offsetspannung u V
und der Widerstand R 1 :
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Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
( + ) 11.3( 4 −1)
uSAT uT+ uT−
uV= = = 1.92614V
2u − u + u 2⋅11.3−4−1 SAT T + T −
( − ) 10 ( 4 + 1)
R u u K
2 T+ T−
R1= = = 2.84091k
2uSAT − uT+ + uT−
2⋅11.3−4−1 Ω
Der Spannungsteiler zur Erzeugung der Offsetspannung u V wird mit (3-66) und (3-67):
uV = positiv
± uCC ⋅ R1 + uCC⋅R1 12 ⋅ 2.84091K
R3= = = = 17.69912kΩ
u u 1.92614
V V
uV = positiv
± uCC ⋅ R1 + uCC ⋅R1 12 ⋅ 2.84091K
R4= = = = 3.384095kΩ
± u − u + u −u 12 −1.92614
CC V CC V
Bild 3-58:
Schema und Übertragungsverhalten des invertierenden Schmitt-Triggers nach Beispiel 3-13.
Beispiel 3-14: (Invertierender Schmitt-Trigger mit ungleichen USAT±) Ein invertierender Schmitt-Trigger mit einem OpAmp soll für folgende Vorgaben dimensioniert
werden:
u = 5V u = 1V u =−7V u = 12V
T+ T− SAT− SAT+
Lösung:
Wir wählen den Widerstand R 2 =10kΩ. Mit den Gleichungen (3-77), (3-78) wird die Offsetspannung u V
und der Widerstand R 1 :
( T+ T−)
2
( )
( )
u −u R 5V −1V ⋅10K
R1= =
= 2.667kΩ
u −u − u + u 12V − −7V − 5V + 1V
SAT + SAT − T + T −
( )
( )
u 1V 12V 5V 7V
T− ⋅uSAT+ −uT+ ⋅u
⋅ − ⋅ −
SAT−
uV= =
= 3.133V
u −u − u + u 5V −1V − 12V + −7V
SAT + SAT − T + T −
Die Kontrolle der Schaltpunkte ergibt:
uR+ u R
( )
3.133V⋅ 10K + 12V ⋅2.667K
V 2 SAT+
1
uT+ = = = 5V
R1 + R2 2.667K + 10K
uR+ u R
( )
3.133V⋅ 10K + −7⋅2.667K V 2 SAT−1
uT−= = = 1V
R1 + R2 2.667K + 10K
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker

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Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Beispiel 3-15: (Invertierender Schmitt-Trigger für Single-Supply Betrieb)
Ein invertierender Schmitt-Trigger mit einem Komparator LM393 soll zum Betrieb an einer
Speisespannung für folgende Vorgaben dimensioniert werden:
u = 9V u = 2V
u
T+ T− CC
u = 0.1242V u = 11.975V
SAT − SAT +
= 12V
Lösung:
Wir wählen den Widerstand R 2 =100kΩ. Mit den Gleichungen (3-77), (3-78) wird die Offsetspannung u V
und der Widerstand R 1 berechnet. Die Spannung u V wird aus der Versorgungsspannung u CC mit einem
Spannungsteiler R 3 /R 4 gemäss (3-66), (3-67) erzeugt. Der Pull-Up Widerstand R 5 am Ausgang wird mit
1kΩ gewählt:
Vorgaben:
uCC := 12V
uSATP := 11.975V uSATN := 124.2mV
R2 := 100kΩ uTP := 9V
uTN := 2V
Berechnungen:
( ) R 2
uTP − uTN ⋅
R1 := R1 1.443 10
uSATP − uSATN − uTP + uTN 5
= × Ω
uTN ⋅ uSATP − uTP ⋅ uSATN uV := uV = 4.707V
uSATP − uSATN − uTP + uTN uCC ⋅ R1 R3 := R3 3.679 10
uV 5
= × Ω
uCC ⋅ R1 R4 := R4 2.374 10
uCC − uV 5
= × Ω
Bild 3-59:
Schema und Übertragungsverhalten des invertierenden Schmitt-Triggers nach Beispiel 3-15.
Bemerkung:
Der Wert des Pull-Ups R beinflusst die Werte für R /R minimal und sollte in die Dimensionierung
5 3 4
einfliessen. Vor allem dann, wenn nicht gilt R5

HTI Burgdorf 3-45
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
3.17.3 Nicht invertierender Schmitt-Trigger
Die Grundschaltung für den nicht invertierenden Schmitt Trigger ist in Bild 3-60 gezeigt. Mittels Quelle
u V ≠0V oder -u SAT- ≠u SAT+ kann ein nullpunktunsymmetrisches Schaltverhalten erreicht werden.
r 1
u 1
R 1
u D
u V
R 2
u 2
-u sat-
Es gelten folgende Zusammenhänge:
uT-
u 2
0
u H
u T+
( + )
( ) ( )
V 1 2 SAT ∓ 1 V 1 2 SAT 1
T ±
R2 R2
T+ T−
1
( − ) ( − )
2 T+ T− 2 T+ T−
( − )
SAT + SAT − 1 1 SAT
2 2
u sat+
u 1
Bild 3-60:
Grundschaltung und Hysteresekennlinie des
nicht invertierenden Schmitt-Triggers.
u uSAT uTu T + ⋅uSAT + −uT− ⋅uSAT
−
+ T −
uV= = ( uSAT
=−uSAT−
= uSAT+
)
u − u + u − u 2u
+ u −u
SAT + SAT − T + T − SAT T + T −
u R + R − u R u R + R ± u R
u = = ( u > u )
R u u R u u
R1
= =
u − u 2u
u
r
H
SAT + SAT −
SAT
u u R 2Ru
= =
R R
= R1 + R2
(3-79)
(3-80)
(3-81)
(3-82)
(3-83)
Die Dimensionierung erfolgt im Regelfall durch Vorgabe der Schaltpunkte u T+ , u T- und der Wahl eines
Widerstandes, z.B. R 2 .
Wird der Schmitt-Trigger mit Komparatorbausteinen realisiert ist R 5

HTI Burgdorf 3-46
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
3.17.4 Analyse des nicht invertierenden Schmitt-Triggers
Die Analyse erfolgt durch Auswerten der Maschengleichungen in Formelblock(3-85).
r 1
u 1
R 1
u D
u V
R 2
u 2
-U sat-
Ein Maschenansatz liefert die Spannungen u 1 , u 2 :
u + u = u + u
1 D R1 V
u2 + uD = uR2 + uV
Die Spannung u V +u D wird mittels Superposition:
u 2
R 2
u D +u V
R 1
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u 1
uT-
∆U T
V D
u 2
0
u H
u T+
U sat+
U V>0V:
U V =0V:
R R
u + u = u + u
u 1
2 1
1
R1 + R2 2
R1 + R2
Bild 3-62:
Schaltbild und Hysteresekurve zur Analyse
des invertierenden Schmitt-Triggers
Die Schaltpunkte u T+ , u T- werden erreicht, wenn u D =0V. Dabei sind zwei Fälle zu unterscheiden:
1. Fall u =u :
2 SAT-
Der Umschaltpunkt u =u wird mit (3-86):
1 T-
u
T +
( )
uV R1 + R2 −uSAT−R
=
R
2
2. Fall u 2 =u SAT+ :
Der Umschaltpunkt u 1 =u T+ wird analog dem 1. Fall:
u
T −
( )
uV R1 + R2 −uSAT+
R
=
R
2
1
1
Daher gilt für die Umschaltpunkte beim nicht invertierenden Schmitt-Trigger allgemein, wobei
u SAT =-u SAT- =u SAT+ :
u
T ±
( ) ( )
u R + R − u R u R + R ± u R
= =
R R
V 1 2 SAT∓1 V 1 2 SAT 1
2 2
(3-85)
(3-86)
(3-87)
(3-88)
(3-89)

HTI Burgdorf 3-47
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Die Hysterese u H wird analog (3-74) bestimmt:
H
( − )
u u R 2u
R
= =
R R
( ) ( )
uV R1 + R2 − uSAT− R1 uV R1 + R2 −uSAT+
R
uH = uT+ − uT−
= −
R R
u
SAT + SAT − 1 SAT 1
2 2
2 2
Die Dimensionierungsgleichung für R 1 ergibt sich direkt aus (3-90). U V wird über die Hilfsspannung ∆u T
bestimmt. Sie verkörpert die seitliche Abweichung der Hysteresekurve bezüglich der Mitte des
möglichen Aussteuerbereiches:
( )
u + u u R + R −u
R u R u + u
SAT + SAT − V 1 2 SAT−1
SAT − 1 SAT − SAT −
∆ uT = uT+ −u uV 0 T+
− = − − =
≠ uV
= 0 2 R2 R2
2
uSAT + = uSAT
u
1 2 2( ) SAT uSAT
V + − − =−
SAT+ + SAT− V 1 + 2
2 u ( R R ) R u u u ( R R )
= =
2R
R
2 2
u − u u + u 1
2 2 2
SAT
SAT
T+ T−
SAT + SAT −
∆ u = u − − = ( u + u −u − u ) = ( u + u )
T T+ T+ T− SAT+ SAT−
1
uSAT + = uSAT
u − u =−
Nun kann der Ansatz über (3-91), (3-92) nach R 1 und u V aufgelöst werden.
H
( − ) ( − )
u u R u u R u R
u = → R = =
SAT + SAT − 1 T + T − 2 H 2
R2 1
uSAT + −uSAT − uSAT + −uSAT
−
1
2
T+ T−
( + )
u u 2
SAT uTu SAT + + uSAT − ∆uT⋅R uT+ ⋅uSAT + −uT− ⋅uSAT
−
+ T −
uV − = → uV
= =
2 R1 + R2 uSAT + − uSAT − + uT+ −uT− 2uSAT+
uT+ −uT−
Diese Gleichungen erlauben eine präzise Dimensionierung. Es gelten die gleichen Anmerkungen wie
bei (3-77), (3-78).
Da der (+) Eingang nicht mehr einen virtuellen Massepunkt verkörpert, wird der Eingangswiderstand:
r = R + R
1 1
2
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
(3-90)
(3-91)
(3-92)
(3-93)
(3-94)
(3-95)

HTI Burgdorf 3-48
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Beispiel 3-16: (Nicht invertierender Schmitt-Trigger)
Ein nicht invertierender Schmitt-Trigger mit einem OpAmp LF411 soll für folgende Vorgaben
dimensioniert werden:
u = 4V u =− 1V
u = ± 12V
T+ T− CC
u = 11.3V
SAT
Lösung:
Wir wählen den Widerstand R 2 =10kΩ. Mit den Gleichungen (3-79), (3-81) werden die Offsetspannung
u v und der Widerstand R 1 :
( + ) 11.3( 4 −1)
uSAT uT+ uT−
uV= = 1.22826V
2u + u −u 2⋅ 11.3+ 4+ 1
SAT T + T −
( − ) 10 ( 4 + 1)
R u u K
2 T+ T−
R1= = 2.21239k
2uSAT 2⋅11.3 Der Spannungsteiler zur Erzeugung der Offsetspannung u V wird mit (3-84):
R = 10 kΩ ( Wahl)
3
uR
uV = positiv
V 3
R4= = = = k
± uCC −uV
12-1.22826
Ω
1.22826 ⋅10K
1.14026
Bild 3-63:
Schema und Übertragungsverhalten des nicht invertierenden Schmitt-Triggers nachBeispiel 3-16.
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
Ω

HTI Burgdorf 3-49
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Beispiel 3-17: (Bestimmung der Umschaltpunkte am nicht invertierenden Schmitt-Trigger)
Man bestimme die Umschaltpunkte des Schmitt-Triggers in Bild 3-64. Die Sättigungsspannung beträgt
u SAT = ±11.3V.
u 1
4.867kΩ
12V
10kΩ
3.138kΩ
22kΩ
u 2
Lösung:
Die Umschaltpunkte werden mit (3-89) und (3-94):
u ⋅ R 12 ⋅ 3.138K
CC 4
uV= = = 2.8662V
R3 + R4 10K + 3.138K
( ) ( )
( ) ( )
Bild 3-64:
Nicht invertierender Schmitt-Trigger in Beispiel 3-17 zur Bestimmung
der Umschaltpunkte.
u R + R + u R 2.8662 4.867K + 22K + 11.3⋅4.867K V 1 2 SAT 1
uT+ = =
= 6V
R222K u R + R − u R 2.8662 4.867K + 22K −11.3⋅4.867K V 1 2 SAT 1
uT−= =
= 1V
R222K Beispiel 3-18: (Nicht invertierender Schmitt-Trigger für Single-Supply Betrieb)
Ein invertierender Schmitt-Trigger mit einem OpAmp LM741 soll zum Betrieb an einer
Speisespannung für folgende Vorgaben dimensioniert werden:
u = 3.5V u = 3V u = 5V
T+ T− CC
u = 0.1837V u = 4.82V
SAT − SAT +
Lösung:
Wir wählen den Widerstand R 2 =10kΩ. Mit den Gleichungen (3-93),(3-94) wird die Offsetspannung u V
und der Widerstand R 1 berechnet. Die Spannung u V wird aus der Versorgungsspannung u CC mit einem
Spannungsteiler R 3 /R 4 gemäss (3-84) erzeugt:
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker

HTI Burgdorf 3-50
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Vorgaben:
uCC := 5⋅V R2 := 10kΩ
Berechnungen:
uTP − uTN ⋅
R1 :=
uSATP − uSATN uTP ⋅ uSATP − uTN ⋅ uSATN uV :=
uSATP − uSATN + uTP − uTN R3 := 10kΩ
( ) R 2
uV ⋅ R3 R4 :=
uCC − uV (Wahl)
uSATP := 4.82V
uTP := 3.5V
uSATN := 183.7mV
uTN := 3V
R1 1.078 10 3
= × Ω
uV = 3.177V
R3 1 10 4
= × Ω
R4 1.743 10 4
= × Ω
Bild 3-65:
Schema und Übertragungsverhalten des nicht invertierenden Schmitt-Triggers nach Beispiel 3-18.
Bemerkung:
Für kleine Speisespannungen ist ein Bipolar-OpAmp, wie der LM741, besser geeignet als ein LF411, da
die U SAT± wesentlich näher an der Speisespannung liegen.
3.17.5 Präzisions-Schmitt-Trigger
Obwohl die vorgängig gezeigten Dimensionierungsgleichung eine präzise Dimensionierung ermöglichen,
ist eine genaue Kenntnis der Sättigungsspannung u SAT Bedingung für präzise Schaltpunkte. In
der Praxis ist aber u SAT oft nicht genau bekannt und zudem last- und speisespannungsabhängig.
Durch Verwendung zweier Komparatoren und einem RS-Flip-Flop kann nach [TIE99eine von u SAT
unabhängige Dimensionierung der beiden Schaltpunkte erreicht werden:
u T+
u 1
u T-
&
&
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
u 2
Einschaltpegel: u = u ( u > u )
Ausschaltpegel:
1+
T+ T+
u = u
1−
T −
Bild 3-66:
Präzisions-Schmitt-Trigger mit zwei Komparatoren.
T−

HTI Burgdorf 3-51
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
3.18 Rechteck Generator
Eine Anwendung des Schmitt-Triggers als Multivibrator stellt der folgende Rechteckgenerator dar:
R 1
u V
C T
R 2
R T
u 2
U sat+
0
-U sat-
u 2
t 1
T
t 2
t
Bild 3-67:
Rechteckgenerator mit invertierendem
Schmitt-Trigger.
Die Schaltung arbeitet mit u V ,R 1 und R 2 als invertierender Schmitt-Trigger. Die Ausgangsspannung u 2
wird über die Zeitkonstante R T /C T zurück geführt und definiert die Oszillatorfrequenz.
Mit uV≠0 und Vorgabe der Hysterese für den Schmitt-Trigger kann ein weitgehend beliebiges
T
Tastverhältnis V = realisiert werden. In der Standardliteratur wird meist nur die Vereinfachung für
t
1
t 1 =t 2 und symmetrischer Speisung betrachtet. Für die Praxis ist es aber wünschenswert, wenn eine
Dimensionierung mit unsymmetrischer Speisung und wahlfreiem Tastverhältnis erfolgen kann.
Zusammenfassen lauten die Dimensionierungsgleichungen bei beliebigem t 1 ,T, u SAT+ , u SAT- :
⎛2T −2t1 − kT 2t1
+ kT ⎞
T = τ ln⎜ ⋅ ⎟
2T − 2t + kT 2t
−kT
⎝ 1 1 ⎠
T
2t
τ = RC T T = Bedingung: k< ⎛2T −2t1 − kT 2t
T
1 + kT ⎞
ln⎜ ⋅ ⎟
2T − 2t + kT 2t
−kT
⎝ 1 1 ⎠
kR2
R1 = R2 = Wahl
1 − k
( R1 + R2) ( uSAT + ( 2t1 + kT) + uSAT − ( 2T −2t1 −kT) ) −uSAT
+ 2RT
1
uV
=
RT
2
uSAT
Für den vereinfachten Fall mit u =-u =u , t =t und u SAT+ SAT- SAT 1 2 H = gilt:
2
R = R = Wahl
1 2
( )
T = τ ln 9
T
τ = RC T T =
ln 9
( )
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
1
(3-96)
(3-99)
(3-97)
(3-98)
(3-100)

HTI Burgdorf 3-52
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Begründung:
Für den invertierenden Eingang am Schmitt Trigger gilt nach [KRU02-1] für den Umschaltpunkt u T+ :
u
T +
u R + u R
=
R + R
V 2 SAT+
1
1 2
Der Spannungsverlauf am invertierenden Eingang des Schmitt-Triggers wird durch die Lade-
/Entladekurve am Kondensator C T bestimmt:
R 1
u V
C T
u C
R 2
R T
u 2
u sat+
u T+
u T-
0
u sat-
u
t 1
T
t 2
u H
u C (t)
u 2 (t)
u M
t
Bild 3-68:
Schaltbild und Spannungsverläufe am Rechteckgenerator
mit Schmitt-Trigger.
Am Kondensator erscheint der Mittelwert u M der Ausgangsspannung u 2 . Er wird für ein beliebiges
Tastverhältnis V und Periodendauer T:
T
= + =
T t1 t2 t1 V
u
M
uSAT+ t1 + uSAT− t2 uSAT+ t1 + uSAT−( T −t1)
= =
t + t T
1 2
Für die Aufladung des Kondensators im Zeitabschnitt t 1 gilt:
t1 t1
uHRC u
T T
H
M SAT ( T SAT )
SAT M SAT e τ
− −
⎛ ⎞
+ = + + − − + = + + − − +
u u u u e u ⎜u u ⎟
2
⎝ 2 ⎠
Die algebraische Umformung ergibt die benötigte Ladezeit t 1 um von u T- den Wert u T+ zu erreichen:
( SAT + SAT −)
H (
( ) (
⎛2t u − u + u t + t ⎞
2 1 2
1 = ln ⎜ ⎟
2t2
uSAT + −uSAT − − uHt1 + t ⎟
2
t
τ
)
)
⎝ ⎠
Analog findet man die Entladezeit t 2 :
( SAT + SAT −)
H (
( ) (
⎛2t u − u + u t + t ⎞
1 1 2
2 = ln ⎜ ⎟
2t1
uSAT + −uSAT − − uHt1 + t ⎟
2
t
τ
)
)
⎝ ⎠
(3-102)
(3-103)
(3-104)
(3-105)
Die gesamte Periode setzt sich aus der Summe t 1 +t 2 und der Umschaltzeit t u des Schmitt-Triggers
zusammen. Bei kleinen Frequenzen und schnellen Operationsverstärkern kann t U vernachlässigt
werden, weil t U

HTI Burgdorf 3-53
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Für ein beliebiges Tastverhältnis V muss die Hysteresepannung u H frei wählbar sein. Dies wird mit dem
Faktor k für die Hysterese erreicht:
( )
u = k u − u
H SAT+ SAT−
Die gesamte Periodendauer T wird ohne Berücksichtigung der Umschaltzeit mit (3-104) und (3-105):
( ) ( )
( ) ( )
1 1
ln ⎜ ⎟
(0,1)
⎝2T −2t1 −kT 2t1
−kT
⎠
( ) ( )
( ) ( )
⎛2( T −t1) uSAT+ − uSAT − + k uSAT + −uSAT T ⎞ ⎛
− 2t1uSAT+
− uSAT − + k uSAT + −uSAT
T ⎞ −
T = t1 + t2
= τ ln ⎜ ⎟ τ ln
2( T t1) uSAT + uSAT − k uSAT + uSAT − T ⎟
+ ⎜
⎝ − − − − ⎠ ⎝2t1uSAT
+ −uSAT− −k uSAT + −uSAT−
T ⎟
⎠
⎛2T − 2t + kT 2t
+ kT ⎞
T = τ
⋅ k∈
Soll ein beliebiges Tastverhältnis V realisiert werden, darf der Logarithmus in (3-107) nicht negativ
werden. Dies ist erfüllt, wenn der Faktor k der Forderung genügt:
2t1
k <
T
(3-106)
(3-107)
(3-108)
Zweckmässigerweise geht man bei k nicht an die obere Grenze, da sonst R T klein und R 1 sehr gross
wird. Andereseits sollte k nicht zu klein gewählt werden, weil sonst u H klein wird. Dies würde sich
ungünstig auf die Genauigkeit der Schaltpunkte auswirken. Eine vernünftige Wahl erscheint für viele
Fälle k=t 1 /T.
Der Faktor k ergibt sich nach [KRU02-1] direkt aus der Hysteresespannung u H des invertierenden
Schmitt-Triggers und ist eine wählbare Grösse im gesamten Bereich u SAT- ... u SAT+ .
( − )
R u u
u = = k u
( − u )
1 SAT + SAT −
H
R1 + R2
SAT+
SAT−
Bei Vorgabe von R 2 wird daher der Widerstand R 1 aus (3-109):
kR2
R1
=
1 − k
Die Zeitkonstante ergibt durch einfache Umformung von (3-107):
T
τ = RC T T = k∈(0,1)
⎛2T − 2t1 + kT 2t1
+ kT ⎞
ln⎜ ⋅ ⎟
2T −2t −kT 2t
−kT
⎝ 1 1 ⎠
(3-109)
(3-110)
(3-111)
Diese Formel erlaubt eine präzise Dimensionierung der. Bei höheren Frequenzen wird die Umschaltzeit
des Schmitt-Triggers als parasitäre Zeit die Periodendauer erhöhen. Sie bewegt sich bei normalen
OpAmp in der Grössenordnung von einigen us für eine Slew-Rate≈10V/us. Die Frequenz des
Generators ist daher immer etwas tiefer als dimensioniert. Vgl. hierzu auch Beispiel 3-20 und Beispiel
3-21.
−
Einen besonders einfachen Spezialfall der Dimensionierung findet man für (3-111), wenn u =
H 2
und t1 = t2.
Dies verkörpert einen Rechteckgenerator mit symmetrischer Ausgangsspannung und
Tastverhätnis V=2:
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
uSAT + uSAT
−

HTI Burgdorf 3-54
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
uSAT + −uSAT
−
uH
=
2
t1= t2
T T
τ = RC T T = =
ln 9 2 ln 3
( ) ( )
(3-112)
Die Offsetspannung u V wird über den Mittelwert den Kondensatorspannung und einem Umschaltpunkt,
z.B. u T+ , bestimmt:
uR+ u R u u t+ u ( T−t) k
u = = u + = + u −
( u )
V 2 SAT+ 1 H SAT+ 1 SAT−
1
T+ R1 + R2 M
2 T
2
SAT+
SAT−
Die Umformung nach u V wird:
u
V
( ) ( )
( R1 + R2) ⎡ ⎣uSAT + 2t1 + kT + uSAT − 2T −2t1 −kT ⎤− ⎦ uSAT + 2RT
1
=
2RT
Der Spezialfall für SAT + SAT −
2
u = − u , und t1 = t2 ergibt in (3-114) , wie zu erwarten, ein u =0V. V
(3-113)
(3-114)
Beispiel 3-19: 100Hz-Rechteckgenerator mit Tastverhältnis 2
Mit einem OpAmp 741 soll ein Rechteckgenerator mit f=100Hz realisiert werden. Die Speisung beträgt
u CC±=u SAT±=±12V. Die Hysterese ist mit u H =u CC zu wählen.
Lösung:
Bei 100Hz ist die Aussteuerbarkeit des Operationsverstärkers bei einer Slew Rate 0.7V/us auch bei
Sättigung sichergestellt. Durch die Vorgabe u H =u CC und V=2 sind die Bedingungen zur
Dimensionierung mit (3-112) erfüllt:
( − )
R u u 2u
R
u = = = u R = R = 10 kΩ
(Wahl)
1 CC + CC − CC
R1= R2
1
H
R1 + R2 R1 + R2
CC
( )
T = R ⋅C ⋅ ln 9 C = 100 nF (Wahl)
T T T
T
1
RT= = = 45.511kΩ
C ⋅ln 9 100 ⋅100 ⋅10⋅ln9 10k
T
100n
−9
( ) ( )
10k
45.51k
+12V
-12V
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
u 2
+12V
0
-12V
u 2
10ms
t
1 2
Bild 3-69:
Realisation des Rechteckgenerators nach Beispiel 3-19.

HTI Burgdorf 3-55
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Beispiel 3-20: 1kHz-Rechteckgenerator mit Tastverhältnis 2 und unsymmetrischer Speisung
Mit einem OpAmp LF411 soll ein Rechteckgenerator mit den Vorgaben realisiert werden:
f = 1kHz V = 2 Wählbare Widerstände: 47kΩ
u = 12V u =− 6V C = 47nF
CC + CC −
T
u = 11.3V u =−5.3V
SAT + SAT −
Lösung:
Aus der Definition des Tastverhältnis wird t 1 bestimmt. Der Faktor k wird aus der Forderung in (3-108)
mit k=0.5 gewählt. Durch diese Wahl werden mit (3-110) R 1 und R 2 gleich gross. R 2 wird nach Vorgabe
mit 47kΩ gewählt:
T T 1ms
V = = 2 t1= = = 0.5ms
t V 2
1
k< t 2⋅0.5ms = =
T 1ms
Wahl
k =
kR2 0.5⋅ 47K
R1= = = 47kΩ
1−k1−0.5 1 2 1 ( : 0.5)
Der Kondensator C T ist mit 47nF vorgegeben und wird mit Umstellung von (3-111):
R
T
τ
T
0.001
= = =
C 2 2 2 0.001 2 0.0005 0.5 0.001 2 0.0005 0.5 0.001
T ⎛ T − t1 + kT 2t1
+ kT ⎞ ⎛ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⎞
C ln
47n ln
T ⎜ ⋅ ⎟ ⋅ ⎜ ⋅
⎟
2T −2t −kT 2t
−kT
⎝2⋅0.001−2⋅0.0005 −0.5⋅0.001 2 ⋅0.0005 −0.5⋅0.001 ⎠
⎝ 1 1 ⎠
0.001
0.001
= =
⎛0.0015 0.0015 ⎞ 47n ⋅ ln 9
47n ⋅ln⎜ ⋅ ⎟
⎝0.0005 0.0005 ⎠
( )
= 9.683kΩ
Wegen der unsymmetrischen Speisung wird u V ≠0V. Mit (3-114) findet man u V :
u
V
( ) ( )
( R1 + R2) ⎡ uSAT + 2t1 + kT + uSAT − 2T −2t1 −kT ⎤−uSAT+
2RT
1
=
⎣ ⎦
2RT
2
( ) ( )
(47K + 47 K) ⎡11.3 2 ⋅ 0.0005 + 0.5⋅0.001 −5.3 2 ⋅0.001−2⋅0.0005 −0.5⋅0.001 ⎤−11.3⋅2⋅47K ⋅0.001
=
⎣ ⎦
= 3V
2⋅47K⋅0.001 Eine Simulation zeigt die Funktionsfähigkeit der Dimensionierung. Die minimale Abweichung der
Periodendauer von 0.8% begründet sich durch die Umschaltzeit des Schmitt-Triggers:
Bild 3-70:
Realisation und Simulation des Rechteckgenerators nachBeispiel 3-20.
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker

HTI Burgdorf 3-56
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Beispiel 3-21: 1kHz-Rechteckgenerator mit Berücksichtigung der Umschaltzeit t U .
Mit einem OpAmp LF411 soll ein Rechteckgenerator mit den Vorgaben realsiert werden:
f = 1kHz V = 2 Wählbare Widerstände: 47kΩ
u = 12V u =− 6V C = 47nF
CC + CC −
T
u = 11.3V u =− 5.3V t = 4us
SAT + SAT −
U
Lösung:
Die Rechnung erfolgt analog Beispiel 3-20, nur dass bei der Berechnung von R T die Umschaltzeit
einfliesst:
⎛2T − 2T1 + kT 2T1
+ kT ⎞
T = t1 + t2 + 2tU = τ ln⎜ ⋅ ⎟+
2 tU k∈(0,1)
⎝2T −2T1 −kT 2T1
−kT
⎠
τ
T
0.001
RT
= = =
C 2 2 2 0.001 2 0.0005 0.5 0.001 2 0.0005 0.5 0.001
T ⎛ T − T1 + kT 2T1
+ kT ⎞
⎛ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⎞
C ln 2 47n ln
T ⎜ ⋅ ⎟−
t ⋅ U ⎜ ⋅
⎟+
2⋅4u ⎝2T −2T 2 0.001 2 0.0005 0.5 0.001 2
1 −kT 2T1
−kT
⎠
⎝ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅0.0005 −0.5⋅0.001⎠ 0.001 0.001
= = = 9.60592kΩ
−6
⎛0.0015 0.0015 ⎞ 47n ⋅ ln( 9) + 8 ⋅10
47n⋅ln⎜ ⋅ ⎟+
8u
⎝0.0005 0.0005 ⎠
Wir erhalten das Resultat:
Bild 3-71:
Realisation und Simulation des Rechteckgenerators mit Berücksichtigung der Umschaltzeit t U nach Beispiel 3-21.
Es ist aber fragwürdig, ob dieser Zusatzaufwand den Nutzen rechtfertigt. In der Praxis werden sowohl
R T wie auch C T mit Normwerten eingesetzt. Zudem weisen die Bauteile Toleranzen auf und eine mehr
oder weniger ausgeprägte Temperaturabhängigkeit/Altererung.
Beispiel 3-22: 50Hz-Rechteckgnerator mit Tastverhältnis 2 für Single Supply Speisung
Mit einem LinCMOS OpAmp TLC271 im Low Bias Mode soll ein Rechteckgenerator mit den
Vorgaben realisiert werden:
f = 50Hz V = 2
u = 7V C = 1nF
CC T
u = 5.4V u = 2mV
SAT + SAT −
Lösung:
Gemäss Datenblatt hat der TLC271 im Low-Bias Mode eine Slew-Rate von 0.04V/us bei einer Last >
1MΩ und einer typischen Stromaufnahme von 10uA. Aus einer Probesimulation werden die
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker

HTI Burgdorf 3-57
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Ausgangsspannungen mit u SAT+ =5.3V und u SAT- =2mV bestimmt.
Man erkennt das das Umschalten mit Sicherheit noch gewähleistet ist weil noch t u

HTI Burgdorf 3-58
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Die gemessene Differenz kann nun in eine korrigierte Dimensionierung einfliessen, indem ∆ t =− 839us
direkt von der zu realisierenden Periodendauer abgezogen wird. Damit wird für T=20.839ms der neue
Wert R : T
R = 9.484MΩ
T
Alle anderen Werte bleiben unverändert. Eine neue Simulation zeigt nun die erwartete Periodendauer
von 20ms:
Bild 3-73:
Realisation und Simulation des Low-Power Rechteckgenerators nach Beispiel 3-22 mit Korrektur der Periodendauer.
Beispiel 3-23: 500Hz-Rechteckgenerator mit Tastverhältnis V=10 für Single-Supply Speisung.
Mit einem Bipolar-OpAmp LM741 soll ein Rechteckgenerator mit den Vorgaben realisiert werden:
f = 500Hz V = 10 Wählbare Widerstände: 10kΩ
u = 12V C = 100nF
CC T
u = 11.81V u = 0.18V
SAT + SAT −
Lösung:
Wie bei Beispiel 3-20 der Faktor k wird aus der Forderung in (3-108) mit k=0.1 gewählt. Die
Widerstände R 1 und R 2 werden analog den vorherigen Beispielen:
T 0.002
t1= = = 200us
V 10
k< t 2 ⋅ 0.0002
= =
T 0.002
W =
R = 10 kΩ ( Vorgabe)
2
1 2 0.2 ( ahl: k 0.1)
kR 0.1⋅ 10K
= = = 1.111 Ω
1−k1−0.1 2 R1k Der Kondensator C T ist mit 100nF vorgegeben. R T und u V werden mit (3-111) und (3-114):
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker

HTI Burgdorf 3-59
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
T
0.002
RT = =
= 16.53kΩ
⎛2T − 2t1 + kT 2t1
+ kT ⎞ −9
⎛2⋅0.002 −2⋅ 0.0002 + 0.1⋅0.002 2 ⋅ 0.0002 + 0.1⋅0.002 ⎞
C ln
100 10 ln
T ⎜ ⋅ ⎟ ⋅ ⋅ ⎜ ⋅
⎟
2T −2t −kT 2t
−kT
⎝2⋅0.002 −2⋅0.0002 −0.1⋅0.002 2 ⋅0.0002 −0.1⋅0.002 ⎠
u
V
⎝ 1 1 ⎠
( )
( )
( R1 + R2) ⎡uSAT + 2t1 + kT + uSAT − 2T −2t1 −kT
uSAT 2RT
1
=
⎣ ⎤− ⎦ +
2RT
2
( ) ( )
(10KM + 1.111 K) ⎡11.8 2 ⋅ 0.001 + 0.1⋅ 0.002 + 0.015 2 ⋅0.002 −2⋅0.0002 −0.1⋅0.002 ⎤−uSAT + 2 ⋅1.111K ⋅0.002
=
⎣ ⎦
= 0.844V
2⋅10K⋅0.002 Man erkennt in der Lösung für u V bereits, dass aufgrund des kleinen Wertes für u V diese Schaltung nicht
problemlos mit jedem OpAmp realisierbar ist. Ein grösseres u V könnte durch Verkleinern von k, z.B.
auf k=0.05, erreicht werden.
Die Offsetspannung u V wird mit einem Spannungsteiler aus u CC realisiert:
u ⋅ R 12 ⋅10K
= = = 15.79 Ω
CC 1
R3k uV
0.844
u ⋅ R 12 ⋅ 220K
= = = 1.195 Ω
CC 1
R4k uCC −uV12 −0.844
Die Simulation zeigt den Verlauf der Kondensator- und Ausgangsspannung. Die Abweichung von der
Periodendauer ist minim und mit den erkennbaren Umschaltzeiten des Schmitt-Triggers zu erklären.
Bild 3-74:
Realisation und Simulation des Single-Supply Rechteckgenerators mit Tastverhältnis V=10 nachBeispiel 3-23.
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker

HTI Burgdorf 3-60
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
3.19 Funktionsnetzwerke
Sie verkörpern Analogrechnerbausteine. Die Ausgangsspanung u 2 kann durch eine beliebige Funktion f
beschrieben werden:
( )
u = f u
2 1
Häufig benutzte Vertreter dieser Klasse sind Logarithmierer, Exponentialverstärker und
Sinuskonverter.
Zur Realisation gibt es nach [TIE99] drei Möglichkeiten:
• Heranziehen eines phys. Effektes der den Zusammenhang vorgibt
• Funktion durch Polynomzüge approximieren
• Funktion durch Potenzreihen approximieren
Grosse Bedeutung haben Logarithmierer und Exponentialverstärker. Durch Zusammenschaltung
dieser Funktionsbausteine können beispielsweise die folgenden mathematischen Funktionen
durchgeführt werden.
a.)
b.)
c.)
u 1
u 11
u 12
log( u1)
11 log u ⎛ ⎞
⎜ ⎟
u
⎝ 12 ⎠
u11 log( u11)
u12 log( u12)
m exp
u2 = k⋅u1 Σ
exp
u
11 u2= k
u12
exp u2 = k⋅u11⋅u12 m
Bild 3-75:
Beispiele analoger Rechnertechnik: Potenzieren, Multiplizieren und
Dividieren mit analogen Funktionsblöcken unter Verwendung von
Logarithmierer und Exponentialverstärker.
Eine Anwendung wäre z.B. die analoge Berechnung von Effektivwerten von Spannungen und Strömen.
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker

HTI Burgdorf 3-61
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
3.19.1 Logarithmierer
Der Logarithmierer dient als Analogrechnerbaustein, um z.B. im Zusammenwirken mit Summierer und
Exponentialverstärker Multiplikationen oder Wurzelberechnungen durchzuführen.
Die Grundschaltung des Logarithmierers:
u 1
R
u R
i 1
u Diff
i D
D
u D
A
Begründung der Formel(3-115):
u + u
1
R
u 2
⎛ ⎞
1 0
⎝ ⎠
Diff
1
= I ⎜ S e
⎜
−u2−uDiff nU ⋅ T − ⎟
A→∞ ⇒uDiff
=
−u2
u ⎛ ⎞
1
nU ⋅ T = IS⎜e −1⎟
R ⎜ ⎟
1 ⎝ ⎠
1 1
−u2
nU ⋅ T e u2n UTln
1
1 S 1 S
u ⎛ u ⎞
+ = ⇒ =− ⋅ ⋅ ⎜ + 1⎟
RI ⎝RI ⎠
Bild 3-76:
Grundschaltung des Logarithmierers. Der logarithmische Zusammenhang U D-I D in
der Rückführung bewirkt die Logarithmusfunktion.
⎛ u ⎞ ⎛ u
u2=−n⋅U ⋅ ln + 1 ≈−n⋅U ⋅ln
⎝ ⎠ ⎝
1 1
T ⎜ ⎟ T ⎜
RI 1 S RI 1 S
⎞
⎟
⎠
(3-115)
In der Praxis arbeitet diese Schaltung meist nicht befriedigend, da sie nur über ein bis zwei Dekaden
brauchbare logaritmische Linearität zeigt. Grund: Die Diode besitzt einen nicht zu vernachlässigenden
Seriewiderstand und der stromabhängige Emissionskoeffizient n verfälscht vor allem bei grösseren
Strömen die Logarithmierung.
Eine wesentliche Verbesserung kann durch den Einsatz eines Transistors anstatt der Diode als
nichtlineares Element erfolgen.
u 1
R 1
u R1
i C =i 2
i 1
u Diff
u CB
T
A
uBE
i 3
u 2
Bild 3-77:
Verbesserte Logarithmierschaltung durch Verwendung eines Transistors.
⎛ u ⎞
1
u2 =−UT⋅ ln⎜ + 1 ⎟
( u1 > 0 V)
⎝IES ⋅ R1
⎠
Begründung der Formel (3-116):
Der Kollektorstrom des Transistors lautet mit dem statischen Ebers-Moll-Modell:
uBE
uBC
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
UT UT
IC= AN⋅IES ⎜e −1⎟−ICS ⎜e −1⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(3-116)
I CS und I ES verkörpern die Sättigungsperrströme der Transistoren und sind Materialkonstanten. A N ist
die Gleichstromverstärkung der Basisschaltung für den Normalbetrieb und liegt in der Grössenordnung
A N =0.98..0.9998, also fast 1.
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker

HTI Burgdorf 3-62
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Die Temperaturspannung U T ist gemäss Halbleiterphysik:
−23
k : Boltzmann-Konstante 1.38 ⋅10
kT ⋅
UT= q:
Elementarladung des Elektrons 1.6 ⋅10
q
T : Temperatur in K
Bei Raumtemperatur (20°C) wird U T daher:
−23
kT ⋅ 1.38 ⋅10 ⋅293
UT= = = 25.3mV
−19
q 1.6 ⋅10
Da der (-) Eingang virtuell auf Masse liegt folgt U CB =0 und der Strom i 2 wird daher:
uBE
⎛ ⎞
UT
i2= IC = AN ⋅IES⎜e −1⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
uBE
⎛ ⎞
UT
= IES ⎜e − 1 ⎟ ( AN= 1 →HFEgross)
⎜ ⎟
⎝ ⎠
Die Ausgangsspannung wird mit dem Vorgehen wie bei Formel (3-115) :
uBE
u ⎛ ⎞
1
UT
= IES ⎜e −1⎟
R ⎜ ⎟
1 ⎝ ⎠
u11 uBE
UT
e uBE UTl
u1
1 ES 1 ES
⎛ ⎞
+ = = ⋅ n⎜ + 1⎟
RI ⎝RI ⎠
Mit dem Zusammenhang u BE =-u 2 wird die Ausgangsspannung:
⎛ u ⎞ ⎛ u
u2=−U ⋅ ln + 1 ≈−U ⋅ln
⎝ ⎠ ⎝
1 1
T ⎜ ⎟ T ⎜
RI 1 ES RI 1 ES
⎞
⎟
⎠
Der nutzbare Eingangsspannungsbereich kann repräsentativ aus Beispiel 3-24 entnommen werden.
Die Steilheit der Übertragungskennlinie beträgt ca. 59mV/Dekade:
⎛ u ⎞ ⎛ ⎞
11 u12
u21 =− UT ln⎜ ⎟ u22=−UT ln⎜
⎟
⎝RI 1 ES ⎠ ⎝RI 1 ES ⎠
⎛ ⎛ u ⎞ ⎛ ⎞⎞ ⎛ ⎞
12 u11
u12
∆ u2 = u22 − u21 =−UT ⎜
ln⎜ ⎟− ln⎜ ⎟ ⎟
=−UT
ln⎜
⎟
⎝ ⎝RI 1 ES ⎠ ⎝RI 1 ES ⎠⎠
⎝u11 ⎠
⎛10u ⎞ 1
mV
− UT
ln⎜ ⎟=−0.0253⋅
ln(10) =−58.26
⎝ u1⎠ Dekade
Wird eine Steilheit von z.B. 1V/Dekade gefordert, muss ein Skalierverstärker nachgeschaltet werden,
der die Ausgangsspannung um den Faktor 16.9 (1/59mV) verstärkt.
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker
−19

HTI Burgdorf 3-63
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Folgende nicht ideale Effekte sind zu beachten:
Der Transistor in der Logarithmierschaltung erhöht die Schleifenverstärkung. Daher kann die
Schaltung zum Schwingen neigen. Die Spannungsverstärkung lässt sich aber durch Einfügen eines
Emitterwiderstandes R 2 auf das Niveau R 1 /R 2 herabsetzen. R 2 darf nur so gross gewählt werden, dass der
Operationsverstärker nicht übersteuert werden kann. Durch Antiparallelschalten einer Diode D 1 kann
Übersteuerung bei negativen Ausgangsspannungen vermieden werden. Sie verkürzt die Erholzeit und
schont den Transistor vor zu hohen Basis-Emittersperrspannungen.
u 1
R 1
T 1
D 1
R 2
u 2
Bild 3-78:
Verbesserung der Erholzeit und Herabsetzen der Schwingneigung durch
Einfügen von D 1 und R 2.
Beispiel 3-24: (Logarithmierer)
Simulation eines Logarithmierers mit FET-OpAmp LF411 und Transistor BC108B gemäss Schema. Zu
zeigen ist der Verlauf der Ausgangsspannung u 2 bei einer Aussteuerung mit [0,10V].
Ein weiterer Nachteil der gezeigten Schaltungen ist die ausgeprägte Temperaturabhängigkeit, weil U T
und I CS temperaturabhängig sind. Bei einer Temperaturerhöhung von 20° auf 50° steigt U T etwa um
10mV an und der Sättigungssperrstrom I CS verzehnfacht sich. Es existieren aber zahlreiche Schaltungen
zur Temperaturkompensation mit mehr oder weniger Aufwand, die Temperaturabhängigkeit (fast)
eliminieren. Siehe hierzu [WAI75], [TIE99] u.v.a.
Stellvertretend sei eine Schaltung nach [WAI75], S.196 ausgewählt, die eine Temperaturkompensation
bietet und eine skalierte Ausgangsspannung ermöglicht, z.B. 1V pro Dekade.
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker

HTI Burgdorf 3-64
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
a.)
u 11
b.)
u 11
u 12
R 1
R 5=R 1
u K
C 1
u 2
T 1
R 3*
R 4
T 2
C 2
R6 2 3 2 3
IC1
R
IC2 K (3-117)
1 = = UT
2
⎛K ⋅u
⎞
2 11
2 =− 1⋅log⎜
⎟
u12
⎝ ⎠
R 3*: Temperaturkompensiert
R 7=R 6
u 12
⎛K2⋅u ⎞ 11
u2 =−K1⋅ln⎜ ⎟
⎝ u12
⎠
R + R kT ⋅ R + R
R q R
R
=
6 K2 R1
3 3
Bild 3-79:
Temperaturkompensierter Logarithmierer für
Spannungsverhältnisse nach [WAI75], S.197.
a.) Schema
b.) Funktionsblockdarstellung
Über die Konstanten K 1 und K 2 kann das Übertragungsverhalten gut beeinflusst werden. Wie aus dem
Formsatz ersichtlich, ist K 1 temperaturabhängig. Daher ist der Widerstand R 3 so auszulegen, dass K 1
über den geforderten Temperaturbereich konstant bleibt. Hierzu würde sich eine NTC-Beschaltung
anbieten, bei der R 3 einen Temperaturkoeffizienten von 0.3%/K aufweist. Die Kondensatoren C 1 und
C 2 verbessern die Stabilität (Schwingneigung), allerdings auf Kosten der Einschwingzeit, vor allem bei
kleinen Signalen. R4 ist an sich unkritisch und geht wertmässig nicht in die Berechnung ein. Man wählt
ihn nach [TIE99], S.788 so, dass der Spannungsabfall kleiner bleibt als die Aussteuerbarkeit des
Operationsverstärker IC2.
Beispiel 3-25: (Temperaturkompensierter Logarithmierer)
Man bestimme die Faktoren K 1 , K 2 und u 2 (u 11 ,u 12 ) der Schaltung in Bild 3-80 . Man zeichne die
Transferfunktion u 2 (u 11 ).
u 11
R 1 10k
R 5 =R 1
C 1
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u 2
T 1
R 2 15.7k
R 3
1k
R 4
T 2
C 2
R 6 1.5M
R 7 =R 6
Vorgaben:
u 12 =+15V
U T =26mV
u 12
Bild 3-80:
Beispiel eines temperaturkompensierten Logarithmierers.

HTI Burgdorf 3-65
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
Lösung:
R2 + R3 15.7K+ 1K
K1= UT = 0.026 = 0.433V
R 1K
6 K2 R110K 3
R 1.5M
= = = 150
u
⎛K =−K ⋅ ln
⋅u ⎞
⎛150 ⋅u
=−0.433⋅ ln
⎞
=−0.433⋅ln 10⋅ u =−log 10⋅u
⎝ ⎠
( ) ( )
2 11 11
2 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
11 10 11
u12
⎝ 15 ⎠
Die Transferfunktion wird idealisiert für 4 Dekaden skizziert:
2
u2 [V]
1
-1
-2
10 -3 10 -2 0.1 1 10
u 11 [V]
Bild 3-81:
Idealisierte Transferfunktion des temperaturkompensierten
Logarithmierers nach Beispiel 3-25.
Eine Computersimulation mit Standardbauelementen bestätigt die Resultate:
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HTI Burgdorf 3-66
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
3.19.2 Exponentialverstärker
Er stellt das Gegenstück zum Logarithmierer dar und wird meist auch zusammen mit der Logarithmierschaltung
verwendet. Die Grundschaltung des Exponentialverstärkers erhält man durch Vertauschen
des Widerstandes und Transistor:
i 1
T
u R1
u
uDiff 1 u A
BE
uCB
i C
i 3
R 1
u 2
Wobei I CS der Sättigungssperrstrom der CB-Diode ist. Die Herleitung der Transfergleichung ist analog
dem Logarithmierer, nur dass T und R 1 vertauscht sind. Auch diese Schaltung zeigt neben der
schlechten Skalierbarkeit eine ausgeprägte Temperaturdrift.
Deshalb wird in der Praxis eine temperaturkompensierte Schaltung mit zwei Operationsverstärkern
vorgezogen.
Wir zeigen auch hier eine mögliche Schaltung nach [WAI75], S.199:
a.)
u 11
u 11
b.)
R 2
R 1
R 5 =R 1
C 1
u11 −K2⋅u11 u2 = K1⋅u12 ⋅e
u12 −K3⋅u11 = K1⋅u12 ⋅10
T 1
R 3*
R 4
IC1 IC2
T 2
R 3*: Temperaturkompensiert
u 2
R 6
C 2
R 7 =R 6
Der Widerstand R 3 sollte wiederum einen TK haben dass K 2 temperaturunabhängig wird (ca. -0.3%/K).
R 4 ist an sich unkritisch, es gelten dieselben Gesichtspunkte wie beim Logarithmierer.
Beispiel 3-26: (Exponentialverstärker)
Man bestimme uns skizziere die Transferfunktion des Exponentialverstärkers nach Bild 3-83, wenn die
Komponenten folgende Werte haben:
R = R = 30kΩ R = 15.7kΩ R = 1kΩ
1 5 2 3
R = 2kΩ R = R = 10kΩ
4 5 6
u =+ 15V
12
Lösung:
u
−u11
= 510 ⋅ u > 0
2 11
( )
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5
0.5
0.05
0.005
0.0005
Bild 3-82:
Grundschaltung des Exponentialverstärkers.
u 2 [V]
−u1
⎛ ⎞
UT
u2 = ICS ⋅R1⋅⎜e − 1⎟ u1
< 0
⎜ ⎟
⎝ ⎠
0
u 2
1 2 3 4
u 11 [V]
( )
Bild 3-83:
Temperaturkompensierter Exponentialverstärker nach
[WAI75], S.197.
a.) Schema
b.) Funktionsblockdarstellung
u = K ⋅u ⋅ e = K ⋅u ⋅ 10 ( u > 0)
−K2⋅u11 −K3⋅u11 2 1 12 1 12 1
u12R6 K1
=
R
K
K
2
3
1
R2 + R3 q R2 + R3
1
= =
R k⋅T R U
3 3
R2 + R3 q
=
R 2.3⋅k⋅T
3
T
(3-118)
(3-119)
Bild 3-84:
Idealisierte Transferfunktion des temperaturkompensierten
Exponentialverstärkers nach Beispiel 3-26.

HTI Burgdorf 3-67
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
3.19.3 Sinus-Cosinus Approximation
Funktionsgeneratoren erzeugen vielfach mit Hilfe einer sin-cos-Approximation aus einer Dreieckspannung
eine Sinusspannung. Je nach Aufwand der Schaltung sind Klirrfaktoren

HTI Burgdorf 3-68
Analoge Systeme 2 (ELA5) Operationsverstärker
3.20 Literaturverzeichnis zum Kapitel 3
Nachfolgende Literatur wurde referenziert oder ist als Ergänzung zu empfehlen:
[BÖH96] Elemente der angewandten Elektronik, Erwin Bömer, Vieweg 1996, 10. Auflage,
Verlag, ISBN 3-528-94090-5
[DEN88] Rauschen als Information, Wolfgang Denda, Verlag Hüthig 1988, ISBN 3-7785-1663-9
[DOE89] Grundlagen der Regelungstechnik, Frank Dörrscheidt, Verlag Teubner 1989,
ISBN 3-519-06421-9
[FRA97] Design with Operational Amplifiers and Integrated Circuits, McGraw-Hill 1997,
ISBN0-07-115722-0
[TIE99] Halbleiter Schaltungstechnik, U.Tietze/ Ch. Schenk, Springer Verlag 1999, 11. Aufl.,
ISBN 3-540-64192-0
[TOB71] Operational Amplifiers, Tobey/ Graeme/ Huelsman, McGraw-Hill 1971,
ISBN 07-064917-0
[WAI75] Introduction to Operational Amplifiers Theory and Applications, J. Wait/ L. Huelsman/
G. Korn, McGraw-Hill 1975, ISBN 0-07-067765-4
[WDL91] Operationsverstärker Grundschaltungen, N. Waidelich 1991, Skript HTA Bern
(nicht öffentlich verfügbar)
[WUP94] Professionelle Schaltungstechnik mit Operationsverstärkern, Horst Wupper,
Franzis Verlag 1994, ISBN 3-7723-6732-1
Ausgabe: 10.08.2004,G.Krucker