Rechteckgenerator mit Schmitt-Trigger

Rechteckgenerator mit Schmitt-Trigger 4uSAT+Ein besonders einfacher Spezialfall der Dimensionierung findet man für (16), wenn u =−H 2t1= t2. Dies verkörpert einen Rechteckgenerator mit symmetrischer Ausgangsspannung undTastverhältnis V=2:uSAT−unduSAT+ −uSAT−uH=2t1=t2T Tτ = RCT T= =(17)ln 9 2 ln 3( ) ( )Die Offsetspannung u Vwird über den Mittelwert der Kondensatorspannung und einem Umschaltpunkt,z. B. u T+, bestimmt:uR+ u R u u t+ u ( T−t)ku = = u + = + u −( u )V 2 SAT+ 1 H SAT+ 1 SAT−1T+ M SAT+ SAT−R1 + R22 T2(18)Die Umformung nach u Vwird:uV( ) ( )( R1 + R2) ⎡ ⎣uSAT +2t1 + kT + uSAT −2T −2t1 −kT ⎤− ⎦ uSAT+2RT1=2RT2(19)Der Spezialfall für uSAT= − u und t 1= t 2ergibt in (19) , wie zu erwarten, ein u V=0V.+ SAT −BeispieleBeispiel 1: 100Hz-Rechteckgenerator mit Tastverhältnis V=2.Mit einem OpAmp 741 soll ein Rechteckgenerator mit f=100Hz realisiert werden. Die Speisung beträgtu CC ±=u SAT ±=±12V. Die Hysterese ist mit u H=u CCzu wählen.Lösung:Bei 100Hz ist die Aussteuerbarkeit des Operationsverstärkers bei einer Slew-Rate 0.7V/us auch beiSättigung sichergestellt. Durch die Vorgabe u H=u CCund V=2 sind die Bedingungen zurDimensionierung mit (17) erfüllt:( − )R 1 21uR RCCu=+ CC − 2uCCR1uH= = = uCCR1 = R2= 10 kΩ(Wahl)R + R R + R1 2 1 2( )T = R ⋅C ⋅ ln 9 C = 100 nF (Wahl)RTT T TT1= = = 45.511kΩC ⋅ln 9 100 ⋅100 ⋅10 ⋅ln 9T−9( ) ( )10ku 210k+12V+12V0t-12Vu 2-12V100n45.51k10msBild 3:Realisation des Rechteckgenerators nach Beispiel 1.Ausgabe: 29.9.2002, Gerhard Krucker, CH-3113 Rubigen

Rechteckgenerator mit Schmitt-Trigger 5Beispiel 2: 1kHz-Rechteckgenerator mit Tastverhältnis 2 und unsymmetrischer Speisung.Mit einem OpAmp LF411 soll ein Rechteckgenerator mit den Vorgaben realisiert werden:f = 1kHz V = 2 Wählbare Widerstände: 47kΩu = 12V u =− 6V C = 47nFCC + CC −Tu = 11.3V u =−5.3VSAT + SAT −Lösung:Aus der Definition des Tastverhältnis wird t 1bestimmt. Der Faktor k wird aus der Forderung in (13) mitk=0.5 gewählt. Durch diese Wahl werden mit (15) R 1und R 2gleich gross. R 2wird nach Vorgabe mit47kΩ gewählt:T T 1msV = = 2 t1= = = 0.5mstV 21t 2⋅0.5msk< = = Wahl k =T 1mskR20.5⋅47KR1= = = 47kΩ1−k1−0.512 1 ( : 0.5)Der Kondensator C Tist mit 47nF vorgegeben und wird mit Umstellung von (12):τT0.001RT= = =C 2 2 2 0.001 2 0.0005 0.5 0.001 2 0.0005 0.5 0.001T ⎛ T − t1 + kT 2t1+ kT ⎞ ⎛ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⎞C ln47 lnT ⎜ ⋅ ⎟ n ⋅ ⎜ ⋅⎟⎝2T −2t 2 0.001 2 0.0005 0.5 0.001 2 0.0005 0.5 0.0011−kT 2t1−kT⎠ ⎝ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⎠0.0010.001= = = 9.683kΩ⎛0.0015 0.0015 ⎞ 47n⋅ ln47n⋅ln⎜⋅( 9)⎟⎝ 0.0005 0.0005 ⎠Wegen der unsymmetrischen Speisung wird u V≠0V. Mit (19) findet man u V:uV( ) ( )( R1 + R2) ⎡ uSAT +2t1 + kT + uSAT −2T −2t1 −kT ⎤−uSAT+2RT1=⎣⎦2RT2( ) ( )(47K + 47 K) ⎡11.3 2 ⋅ 0.0005 + 0.5⋅0.001 −5.3 2 ⋅0.001 −2 ⋅0.0005 −0.5⋅0.001 ⎤−11.3⋅2 ⋅47K⋅0.001=⎣⎦= 3V2 ⋅47K⋅0.001Eine Simulation zeigt die Funktionsfähigkeit der Dimensionierung. Die minimale Abweichung derPeriodendauer von 0.8% begründet sich durch die Umschaltzeit des Schmitt-Triggers:Bild 4:Realisation und Simulation des Rechteckgenerators nach Beispiel 2.Ausgabe: 29.9.2002, Gerhard Krucker, CH-3113 Rubigen

Rechteckgenerator mit Schmitt-Trigger 6Beispiel 3: 1kHz-Rechteckgenerator mit Berücksichtigung der Umschaltzeit t U.Mit einem OpAmp LF411 soll ein Rechteckgenerator mit den Vorgaben realisiert werden:f = 1kHz V = 2 Wählbare Widerstände: 47kΩu = 12V u =− 6V C = 47nFCC + CC −Tu = 11.3V u =− 5.3V t = 4usSAT + SAT −ULösung:Die Rechnung erfolgt analog Beispiel 2, nur dass bei der Berechnung von R Tdie Umschaltzeit einfliesst:⎛2T − 2T1 + kT 2T1+ kT ⎞T = t1 + t2+ 2tU= τ ln⎜⋅ ⎟+ 2 tUk∈(0,1)⎝2T −2T1 −kT 2T1−kT⎠τT0.001RT= = =C 2 2 2 0.001 2 0.0005 0.5 0.001 2 0.0005 0.5 0.001T ⎛ T − T1 + kT 2T1+ kT ⎞⎛ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⎞C ln 2 47nlnT ⎜⋅ ⎟−t ⋅U ⎜⋅⎟ + 2 ⋅ 4u⎝2T −2T 2 0.001 2 0.0005 0.5 0.001 21−kT 2T1−kT⎠⎝ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅0.0005 −0.5⋅0.001⎠0.001 0.001= = = 9.60592kΩ−6⎛0.0015 0.0015 ⎞ 47n⋅ ln( 9) + 8 ⋅1047n⋅ln⎜⋅ ⎟+8u⎝0.0005 0.0005 ⎠Wir erhalten das Resultat:Bild 5:Realisation und Simulation des Rechteckgenerators mit Berücksichtigung der Umschaltzeit t Unach Beispiel 3.Es ist aberfragwürdig, ob dieser Zusatzaufwand den Nutzen rechtfertigt. In der Praxis werden sowohl R Twie auchC Tmit Normwerten eingesetzt. Zudem weisen die Bauteile Toleranzen auf und eine mehr oder wenigerausgeprägte Temperaturabhängigkeit/Alterung.Beispiel 4: 50Hz-Rechteckgenerator mit Tastverhältnis V=2 für Single-Supply Speisung.Mit einem LinCMOS OpAmp TLC271 im Low-Bias Mode soll ein Rechteckgenerator mit denVorgaben realisiert werden:f = 50Hz V = 2u = 7V C = 1nFCCu = 5.4V u = 2mVSAT + SAT −TLösung:Gemäss Datenblatt hat der TLC271 im Low-Bias Mode eine Slew-Rate von 0.04V/us bei einer Last >1MΩ und einer typischen Stromaufnahme von 10uA. Aus einer Probesimulation werden dieAusgabe: 29.9.2002, Gerhard Krucker, CH-3113 Rubigen

Rechteckgenerator mit Schmitt-Trigger 7Ausgangsspannungen mit u SAT+=5.3V und u SAT-=2mV bestimmt.Man erkennt, dass das Umschalten mit Sicherheit noch gewährleistet ist. Für die Umschaltzeit giltt u

Rechteckgenerator mit Schmitt-Trigger 8direkt von der zu realisierenden Periodendauer abgezogen wird. Damit wird für T=20.839ms der neueWert R T:RT= 9.484MΩAlle anderen Werte bleiben unverändert. Eine neue Simulation zeigt nun die erwartete Periodendauervon 20ms:Bild 7:Realisation und Simulation des Low-Power Rechteckgenerators nach Beispiel 4.Beispiel 5: 500Hz-Rechteckgenerator mit Tastverhältnis V=10 für Single-Supply Speisung.Mit einem Bipolar-OpAmp LM741 soll ein Rechteckgenerator mit den Vorgaben realisiert werden:f = 500Hz V = 10 Wählbare Widerstände: 10kΩu = 12V C = 100nFCCu = 11.81V u = 0.18VSAT + SAT −TLösung:Wie bei Beispiel 2 der Faktor k wird aus der Forderung in (13) mit k=0.1 gewählt. Die Widerstände R 1und R 2werden analog den vorherigen Beispielen:T 0.002t1= = = 200usV 10t 2 ⋅ 0.0002k< = = Wahl k =T 0.002R = 10 kΩ( Vorgabe)R212 0.2 ( : 0.1)kR 0.1⋅10K1−k1−0.11.111k21= = = ΩDer Kondensator C Tist mit 100nF vorgegeben. R Tund u Vwerden mit (16) und (19):Ausgabe: 29.9.2002, Gerhard Krucker, CH-3113 Rubigen

Rechteckgenerator mit Schmitt-Trigger 9T0.002RT= == 16.53kΩ⎛2T − 2t1 + kT 2t1+ kT ⎞ −9⎛2 ⋅0.002 −2 ⋅ 0.0002 + 0.1⋅0.002 2 ⋅ 0.0002 + 0.1⋅0.002⎞C ln100 10 lnT ⎜⋅ ⎟ ⋅ ⋅ ⎜ ⋅⎟⎝2T −2t 2 0.002 2 0.0002 0.1 0.002 2 0.0002 0.1 0.0021−kT 2t1−kT⎠⎝ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⎠uV( )( )( R1 + R2) ⎡uSAT+2t1 + kT + uSAT−2T −2t1−kT uSAT2RT1=⎣⎤− ⎦ +2RT2( ) ( )(10KM + 1.111 K) ⎡11.8 2 ⋅ 0.001 + 0.1⋅ 0.002 + 0.015 2 ⋅0.002 −2 ⋅0.0002 −0.1⋅0.002 ⎤−uSAT+2 ⋅1.111K⋅0.002=⎣⎦= 0.844V2⋅10K⋅0.002Man erkennt in der Lösung für u Vbereits, dass aufgrund des kleinen Wertes für u Vdiese Schaltung nichtproblemlos mit jedem OpAmp realisierbar ist. Ein grösseres u Vkönnte durch Verkleinern von k, z. B.auf k=0.05, erreicht werden.Die Offsetspannung u Vwird mit einem Spannungsteiler aus u CCrealisiert:RRu ⋅ R 12 ⋅10K15.79CC 13= = = kΩuV0.844u ⋅ R 12 ⋅ 220KCC 14= = =uCC−uV12 −0.8441.195kΩDie Simulation zeigt den Verlauf der Kondensator- und Ausgangsspannung. Die Abweichung von derPeriodendauer ist minim und mit den erkennbaren Umschaltzeiten des Schmitt-Triggers zu erklären.Bild 8:Realisation und Simulation des Single-Supply Rechteckgenerators mit Tastverhältnis V=10 nach Beispiel 5.Literatur[KRU02-1] Gerhard Krucker, 9.2002, Paper zur Analyse und Dimensionierung des Schmitt-Triggersmit Operationsverstärkern. http://www.krucker.ch/DiverseDok/Schmitt%20Trigger.pdfRedigierte Version vom 29.9.2002, G. Krucker.Ausgabe: 29.9.2002, Gerhard Krucker, CH-3113 Rubigen