Workshop zu Trigonometrie

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)Die Umkehrfunktion zum Sinus ist der arcsin: [−1,1] → R, genannt Arcus-Sinus. -1 π 2 − π 2 1 Arcsin c)Die Umkehrfunktion zum Tangens ist der arctan: R → R, genannt Arcus-Tangens. π 2 − π 2 arctan Die Winkelfunktionen in rechtwinkligen Dreiecken Als nächstes wollen wir rechtwinklige Dreiecke betrachten und die Seiten davon folgendermaßen bezeichnen: Gegenkathete Hypotenuse Ankathete 6 α
In rechtwinkligen Dreiecken mit 0 < α < 90 gilt: sin(α) = Gegenkathete Ankathete Gegenkathete Hypotenuse , cos(α) = Hypotenuse , tan(α) = Ankathete Kennt man von einem rechtwinkligen Dreieck nur eine Seitenlänge und einen Winkel oder nur zwei Seitenlängen, dann kann man mit diesen Beziehungen die restlichen Seitenlängen und Winkel berechnen. Die Winkelsätze Um fehlende Größen auch in nicht rechtwinkligen Rechtecken zu berechnen, kann man Winkelsätze herleiten, die in jedem beliebigen Dreieck gelten. Sinussatz a b c sin(α) = sin(β) = sin(γ) Cosinussatz a 2 = b 2 +c 2 −2bc.cos(α) b 2 = c 2 +a 2 −2ca.cos(β) c 2 = a 2 +b 2 −2ab.cos(γ) Summensätze - Additionstheoreme sin(α+β) = sin(α).cos(β)+cos(α).sin(β) cos(α+β) = cos(α).cos(β) −sin(α).sin(β) sin(2α) = 2sin(α).cos(α) cos(2α) = cos 2 (α)−sin 2 (α) Flächeninhalt eines Dreiecks A = bc 2 ac ab sin(α) = 2 sin(β) = 2 sin(γ) Weitere Formeln mit den Winkelfunktionen 7 b γ a α β c b γ a α β c
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Seite 3 und 4: Allgemein gilt für 0 ◦ ≤ α
Seite 5: Der Tangens Neben Cosinus und Sinus
Seite 9 und 10: 1) Rechne das Gradmaß ins Bogenma
Seite 11: Mit diesen bekannten Werten im erst

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