Elektrischer Strom

XXIX Elektrischer Strom
Der Strom ist die Basiseinheit im SI-System und wird definiert über die
Ladungsänderung pro Zeiteinheit. Wenn z.B. eine Kondensatorplatte entladen
wird und pro Zeiteinheit Δt ΔQ Ladungseinheiten abfließen, fließt der
Strom I= ΔQ/ Δt oder differenziell geschrieben:
I =
dQ
dt
Die Maßeinheit für den Strom I ergibt sich zu :
As
[] I = = A ( Ampere)
s
Der Strom ist eine gerichtete Größe, die Konvention ist, dass die Richtung von
I parallel zur Richtung des dazugehörigen elektrischen Feldes E ist.
+
+
+
+
E
I
-
-
-
-
In dem Bild bedeutet also ein positiver Strom die
Bewegung von Elektronen nach links oder die
von positiven Ladungen nach rechts.
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Elektrische Ströme erkennt man an verschiedenen Wirkungen z.B.
durch elektrochemische Wirkung d.h. chemische Änderungen in einer
Lösung bei Stromfluss. Als Beispiel betrachten wir eine Cu-Sulfat Lösung:
Elektrolytische Wirkung
Anode
+
U
I I
SO 4 2- Cu 2+
- Kathode
Anode: SO 4 2- +H2O H 2SO 4 +O 2 +2 e -
Kathode: Cu 2+ +2e - Cu-Metall
Auf der Anode scheidet sich metallisches Cu ab.
Experiment Cu-Abscheidung
In der Lösung wird der Strom von den
Cu 2+ - und SO 4 2- -Ionen getragen, an den
Elektroden findet folgende Reaktion
statt:
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Mit dem Versuch kann man eine Ladungsmenge Q durch eine Gewichtsbestimmung
des abgeschiedenen Cu messen:
Relatives Atomgewicht von Cu: A=63.54:
( d.h. 63.54 g Cu sind 1 Mol und enthalten 6.02 10 23 Atome)
Bei einer Abscheidung von
63.54 g Cu werden also 12.04 10 23 Elektronen abgegeben
das ist eine Ladungsmenge
Q= 7.52 10 4 C ( mit der Elementarladung e =1.602 10 -19 As)
Früher hat man mit einer einfachen elektrochemischen Reaktion das A definiert:
1 A ist der Strom, der aus einer AgNO 3 -Lösung 1.118 mg Ag
pro Sekunde abscheidet.
Man kann nachrechnen, dass diese Definition sehr genau mit der moderneren
Definition von 1 A übereinstimmt.
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Wärmewirkung
Am bekanntesten ist wohl die Wärmewirkung eines Stromes, der durch
einen Draht fließt, ein stromdurchflossener Draht heizt sich auf, der Strom
erzeugt ein elektrische Verlustleistung:
Vorführung Hitzdrahtamperemeter
I
Der Draht dehnt sich gemäß der Formel l( T ) = l aus
0 + αT
(siehe Wärmelehre), das kann man ausnutzen, um ein primitives
Amperemeter zu konstruieren.
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Die elektrische Energie, die im Draht verbraucht wird, kann man leicht
berechnen, denn mit der Grundbeziehung für die Arbeit im Feld und
die transportierte Ladungsmenge Q
W el
= Q∫
E ⋅ds
= QU Q = ∫ Idt = It
bzw. (I=konstant) folgt:
Wel = IUt [ ] = VAs = Ws = J
W el
Die dazugehörige elektrische Leistung P =W/t nennt man Verlustleistung.
Sie wird im Elektronensystem des Drahtes erzeugt und über Stöße an die
Atome abgegeben. Elektronen werden im Feld beschleunigt:
v e
t
Zusammenstoss Elektron- mit Kristallgitter, kinetische Energie wird an das
Gitter übertragen. (Aufheizung)
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Magnetische Wirkung
Eine weitere Wirkung des Stromes ist die Erzeugung eines Magnetfeldes in der
Nähe des Leiters. Wie wir später genau berechnen werden, entsteht um einen
stromdurchflossenen Draht ein rotationssymmetrisches Magnetfeld, das Magnetfeld
wiederum übt auf einen Strom eine magnetische Kraft aus, die sogenannte
Lorentzkraft.
Vorführung Kraft zwischen zwei stromdurchflossenen Drähten
I I
H
Die Kraft ist anziehend für die gleiche
Stromrichtung und abstoßend für
entgegengesetzte Ströme
Dieses Experiment ergibt die Definition des Ampere im SI-Systems:
Die Kraft F auf zwei 1 m lange Drähte im Abstand von 1 m ist 2 10 -7 N,
wenn ein Strom von 1 A fliesst.
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Diese Kraft nutzt man im klassischen Drehspulgalvanometer aus, um
ein einfaches Messinstrument für den Strom zu konstruieren:
H
M
I
I
Drehachse
H
In diesem Fall bewirkt die magnetische Kraft ein Drehmoment, das gegen die
Kraft der Spiralfeder versucht, die Stromschleife so zu stellen, dass der Flächenvektor
parallel zur Feldrichtung steht. Quantitativ schreibt man die Kraft als:
[ ] A H
M μ I ×
= 0
mit dem schon aus der Mechanik bekannten Flächenvektor der
Stromschlaufe und der später noch zu definierenden Induktionskonstante des
Vakuums µ 0 Vorführung Drehspulgalvanometer
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A

Ohmsches Gesetz
Für einfache metallische Leiter gilt das Ohmsche Gesetz, das ist eine
lineare Abhängigkeit zwischen dem Strom und der Spannung:
Vorführung Ohmsches Gesetz
U
I
Man beobachtet eine Proportionalität
I =
Die Proportionalitätskonstante zwischen Spannung und Strom
nennt man den ohmschen Widerstand R:
[ ]
[ U ]
[] I
V
R = = = Ω
A
(Ohm
)
U
R
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Der Widerstand R wird bestimmt durch die Geometrie, die Temperatur und
das Material. Genau wie der thermischen Widerstand, ist der elektrische
Widerstand proportional zur Länge und umgekehrt proportional zur Fläche:
R
ρ l
A
= [ ρ ]
=
[ R ] ⋅ [ A ]
[] l
mit dem Materialparameter ρ, dem spezifischen elektrischen
Widerstand des Materials
Der spezifische elektrische Widerstand variiert für verschiedene Materialien
über viele Größenordnungen, hier Beispiele für Raumtemperatur:
=
Ω
m
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spezifischer Widerstand, Zahlenwerte
Cu
Fe
CuNi
Ge
Si
Glas
Material ρ(Ωm)
Material
Quarz
Teflon
1.7 10 -8
9.8 10 -8
50 10 -8
10 -3
120
10 6
10 10
10 13
ρ(Ωm)
Metalle
Halbleiter
Isolatoren
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T-Abhängigkeit von R
Vorführung T-Abhängigkeit metallischer Widerstand
Bei Metallen nimmt der Widerstand mit zunehmender Temperatur zu:
R
T(K)
0 150 300
Bei Halbleitern und Isolatoren findet man eine Abnahme des Widerstandes
mit zunehmender Temperatur
R
T(K)
0 150 300
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Zusammenfassung
Grunddefinition Strom
Elektrische Energie
Wert des Widerstandes R
Ohmsches Gesetz
dQ
I =
dt
Wel = IUt
R =
ρ(
T )
I =
U
R
l
A
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