Elektrisches Feld

XXV.Elektrisches Feld, elektrische Spannung
Das elektrische Feld E definiert man durch die Größe und Richtung der
Coulomb-Kraft, die auf eine kleine Punktladung Q P wirkt, gemäß der Definition:
F
c =
Q
P
E
Beispiel:
Zwischen einer Punktladung Q P und Q 0 wirkt die Coulomb-Kraft:
F
C
=
e
r
1
⋅
4πε
0
Q0.
Q
2
r
also folgt für das elektrische Feld einer Punktladung:
E
=
1
4πε
0
Q
r
0
2
e
r
Die Richtung von E is also so definiert, dass frei bewegliche Elektronen
gegen die Feldlinienrichtung laufen.
P
1

Q 0
E
Hier das Feldlinienbild einer positiven Punktladung
Q 0 mit der Pfeilrichtung nach außen. Bei negativer
Ladung Q 0 zeigt E auf die Ladung zu.
Masseinheit des elektrischen Feldes
Das elektrisch Feld ist eine abgeleitete Größe, die Einheit ergibt sich aus
der Einheit der Kraft und der Ladung im SI-System:
[ ]
[ F]
N Nm J
= =
[ Q] As Asm Asm
E =
=
Jetzt kann man ausnutzen, dass im SI-System die Spannungseinheit V so
definiert ist, dass gilt: 1 J = 1Ws = 1VAs
das ist das sogenannte mechanisch/elektrische Wärmeäquivalent
2

Dann kann man schreiben:
J VAs
E = = =
Asm Asm
[ ]
V
m
Beispiele für Feldlinienbilder
2 geladene Platten:
(Plattenkondensator)
Kugel und Platte:
+
-
-
+
+
-
-
+
-
-
+
-
-
3

2 Kugeln mit entgegengesetzter Ladung (elektrischer Dipol)
E
+ -
2 Kugeln mit gleicher Ladung
E
Diese Feldlinienbilder kann man
konstruieren, indem man eine
Vektoraddition der E-Felder der
beiden Punktladungen durchführt
(siehe als ein Beispiel die roten
Pfeile an der Symmetrielinie oben
und unten ). Das nennt man das
Superpositionsprinzip
+ +
4

Feldlinienbilder
Die Feldlinienbilder kann man sehr schön mit Grieskörnern, die sich in Öl
bewegen, sichtbar machen. Grieskörner sind längliche Körner, die durch
Influenz ein Dipolmoment (siehe weiter unten) bekommen und sich im
Feld ausrichten und aufreihen.
-
+
-
+
E
Die Coulombkraft sorgt hier für
ein Drehmoment, das die Körner in Richtung
von E ausrichtet und für die Anziehung
benachbarter Körner, so dass sich die Körner
aufreihen.
Vorführung Dipol im Feld
Vorführung Feldlinienbilder
Man beobachtet, dass die Feldlinien immer senkrecht zu den Metalloberflächen
stehen und immer geschlossen sind. d.h. vom Pluspol zum
Minuspol laufen.
5

Elektrostatische Abschirmung
In einem geschlossenen Metallkäfig wird das elektrische Feld abgeschirmt, es gilt
im Inneren immer E=0 (Farady-Käfig) der tiefere Grund für diese Tatsache
liegt an der freien Verschiebbarkeit der Elektronen in Metallen und
wird weiter unten gegeben. Wir können die Feldfreiheit einfach mit einem
Elektrometer beweisen, über den Effekt der Influenz zeigt ein Elektrometer
auch elektrische Felder an.
Metallgefäß im Kondensator
+
+
+
+
E=0
-
-
-
-
Demonstration Faradaykäfig mit
Bandgenerator
6

Elektrische Spannung
Wir sehen uns einmal an, was passiert, wenn wir in einem elektrischen Feld E
ein Teilchen mit der Ladung Q P und der Masse m verschieben
+
+
+
+
E
1 2
Q P
s
-
-
-
-
Es wirkt auf Q P die Coulombkraft
F =
Q
P
E
Nach der allgemeinen mechanischen Definition der Arbeit W wird
bei der Verschiebung von Punkt 1 nach Punkt 2 Arbeit geleistet:
W
=
Q
P
2
∫ E ⋅ ds
1
Da das Feld E im Kondensator überall gleich ist und wir die Ladung in
Feldrichtung verschieben, kann man schreiben:
W QP ⋅ E ⋅l
= mit l, der Strecke zwischen 1 und 2
7

Man sieht sofort, dass bei einer positiven Ladung Q P die Arbeit positiv ist,
d.h. das System gibt Arbeit nach außen ab. Bei negativer Ladung ist die Arbeit
negativ d.h. das System nimmt von außen Arbeit auf.
Man definiert die elektrische Spannung
U über die Gleichung:
U
2
= ∫ E ⋅ ds
1
Für den einfachen Fall oben mit
konstantem E im Kondensator und dem
Abstand l der Punkte 1 und 2 folgt:
und für die Arbeit W:
U
W
= E ⋅l
=
Q
P
U
Die Maßeinheit von U ergibt sich aus der Einheit von E und L:
[ U ] = [ E] ⋅[ l] = V
Für einen Plattenkondensator mit dem Abstand der Platten d ergibt sich
für die Gesamtspannung U ges die Beziehung U ges =E d
8

+
+
+
E
d
-
-
-
Plattenkondensator:
U = E ⋅d
U ges
Man kann also bei fester Spannung U ges z.B.
von einem Bandgenerator durch die Änderung von
d die Feldstärke E verändern.
Potenzielle Energie im elektrischen Feld
Wir hatten gesehen, dass ein geladenes Teilchen Q P , das im Feld
E verschoben wird, Arbeit von außen aufnimmt oder nach außen abgibt.
Die Arbeit kann man schreiben als W=Q P U. Genau wie bei der Bewegung
einer Masse im Schwerefeld entspricht die Arbeit der Änderung der
potenziellen Energie, also
W
= E
pot
(1) − E
pot
(2)
=
Q U
P
9

Elektrisches Potenzial
Es ist allgemein üblich, den Begriff des elektrischen Potenzials Φ einzuführen
mit der Definition
E pot
= Q P
Φ
so dass gilt W=Q P (Φ 1 −Φ 2 )=Q P U
Die Spannung U entspricht einer Differenz des elektrischen Potenzials.
Man sieht, dass die potenzielle Energie einer Ladung bei einer Bewegung
konstant bleibt, wenn sich das elektrische Potenzial nicht ändert (Bewegung
auf einer Äquipotenzialfläche). Bei elektrischen Feldern zeichnet man oft die
Äquipotenzialflächen mit ein:
Beispiel Plattenkondensator
+
+
+
+
E
300 V 200V 100 V 0V
250V 150V 50V
-
-
-
-
Die gestrichelten Linien sind die Äquipotenzialflächen,
mit dem unten angegebenen Potenzial,die
Feldlinien stehen senkrecht auf diesen Flächen.
10

Beispiel Punktladung Q P
E
Φ(
r)
= −
r
∫
∞
E ⋅dr
= −
r
∫
∞
QP
QP
dr =
2
4πε
0r
4πε
0r
+
Man sieht hier, dass die Äquipotenzialflächen, die
immer für dieselbe Differenz ΔΦ gezeichnet
sind, nach außen weniger dicht werden, .
(Hohe Dichte der Äquipotenzialflächen
ergeben hohe Feldstärke)
Metallflächen als Äquipotenzialflächen
Wegen der hohen Beweglichkeit der Metallelektronen sind die Potenzialdifferenzen
in Metallen bei elektrostatischen Problemen klein.
Die Metalloberfläche ist deshalb eine Äquipotenzialfläche. Daraus folgt, dass
Feldlinien immer senkrecht auf Metalloberflächen stehen müssen.
11

Beschleunigungsarbeit im elektrischen Feld
Betrachten wir ein Elektron, das in einem E-Feld von der Coulombkraft
beschleunigt wird.
+
+
+
+
2
E
U=Ed
1
ΔE = eU = E =
pot
-
-
-
-
kin
Das Elektron bewege sich von 1 nach 2,
dabei ändert sich die potenzielle Energie um:
Δ = −e
Φ − Φ )
E pot
(
1 2
= −eU
Diese Energie wird in kinetische Energie
verwandelt, also:
1
2
m
e
v
2
und
v =
2
e
U
m
Wenn ich das Elektron von 2 nach 1 bewegen will, ist die Arbeit negativ, ich
muss die Arbeit von außen aufbringen, die potenzielle Energie des Elektrons
nimmt dabei zu.
12

In der Atomphysik benutzt man als Energieeinheit oft die Größe eV
(Elektronenvolt). 1eV ist die potenzielle Energie eines Elektrons in
einem Potenzial Φ=–1V.
Die Umrechnung in die SI-Einheit J ergibt sich aus:
1eV
= 1.6⋅10
−19
AsV
= 1.6⋅10
−19
J
Elektronen erreichen in elektrischen Feldern sehr hohe Geschwindigkeiten, so
ergibt sich z.B. bei einer Potenzialdifferenz von U=1 V eine Geschwindigkeit
von v=6 10 5 m/s , wie man aus der Formel oben mit e= 1.6 10 -19 As und
m e =9.1 10 -31 kg eingesetzt leicht berechnen kann.
13

Zusammenfassung
Definition elektrisches Feld
Elektrisches Feld Punktladung
Definition Spannung
Spannung Plattenkondensator
Definition elektrisches Potenzial Φ
F
E
U
U
=
=
Q
P
1
4πε
2
E
0
Q
r
= ∫ E ⋅ ds
=
1
E ⋅d
0
2
E pot
= Q P
Φ
e
r
Arbeit im elektrischen Potenzial
W
= Q Φ − Φ )
P
(
1 2
=
Q U
P
14