Synoptische Vorhersage der Temperaturamplitude im Tagesverlauf ...

Bachelorarbeit, Modul: Met560
Synoptische Vorhersage der
Temperaturamplitude im Tagesverlauf,
sowie Minimal- und Maximaltemperatur
Autor: Benedikt Stockhausen
Betreuer: Prof. Dr. A. Bott
26. September 2011

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung und Motivation 2
2 Physikalischer Hintergrund 2
2.1 Die Wärmegleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2 Die Strahlungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3 Vorhersage von T min,max über Strahlungsflüsse 3
3.1 Vorhersage täglicher Erwärmungsraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.2 Mittelfristvorhersage der Extremtemperaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4 Vorhersage der DT R über Strahlungsflüsse 5
4.1 Mittelfristvorhersage der DT R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
5 Betrachtung von Advektion und latenter Wärme 7
5.1 Latente Wärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
5.1.1 Das Taupunktproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
5.1.2 Das Konvektionsproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5.2 Advektion von Luftmassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5.3 Mittelfristvorhersage mit Advektion und latenter Wärme . . . . . . . . . . . . . . 8
6 Vorhersage bei Bedeckung >7/8 9
6.1 Diskussion der Vorhersagbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6.2 Temperaturvorhersage bei wechselnden Verhältnissen . . . . . . . . . . . . . . . . 10
7 Vorhersage des Tagesverlaufs, “Temperaturkurve” 10
8 Vergleich mit Modellvorhersagen und Messwerten 11
8.1 Vergleich mit Gartenstation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
8.1.1 Strahlungstage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
8.1.2 Wolkentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
8.1.3 Alternativen für Vergleiche mit Messwerten . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
8.1.4 Vergleich von Gartenstation und der Station in Essen . . . . . . . . . . . . 19
8.2 Vergleich mit PAFOG-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
8.2.1 Beispiel 1, 03.06.2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
8.2.2 Beispiel 2, 07.05.2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
8.2.3 Beispiel 3, 04.08.2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
8.2.4 Beispiel 4, Wolkentag, 02.10.2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
9 Fazit und Schlusswort 26
A Literatur 27
B Weitere Graphiken 28

Zusammenfassung
Temperatur ist eine der wichtigsten meteorologischen Größen überhaupt. Die synoptische
Vorhersage sollte so genau wie möglich sein, weswegen hierfür die unterschiedlichsten
Ansätze und Modelle vorhanden sind. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Vorhersage der
täglichen Temperaturamplitude, dem Unterschied zwischen T min und T max im Laufe eines
kalendarischen Tages.
Diese Größe ist nicht zwingend vom absoluten Betrag der Temperatur abhängig, weswegen
sich die folgende Ausarbeitung nicht mit der Temperaturvorhersage an sich beschäftigt.
Zunächst wird eine Einführung gegeben und der physikalische Hintergrund erläutert,
sowie erste Ansätze erarbeitet. Diese werden dann zur Vorhersage der Temperaturamplitude
herangezogen, erst nur unter Beachtung der Strahlung, danach etwas quantitativer unter
Einbezug von Advektion und Feuchte. Als letztes soll die erarbeitete Methode an Messwerten
und Modellvorhersagen verifiziert werden.
1

1 Einleitung und Motivation
Die tägliche Temperaturamplitude sowie die damit eng verbundenen Minimal- und Maximaltemperaturen
eine Tages sind neben dem Niederschlag besonders für die große Masse der Öffentlichkeit
eine wichtige Vorhersagegröße. Das international “diurnal temperature range” (DT R) genannte
Maß ist ebenfalls ein wichtiger Klimaindikator, im globalen Trend sinkt die DT R durch einen
stärkeren Anstieg von T min im Vergleich zu T max (5) .
Die DT R wird von Strahlung, Feuchte und Advektion bestimmt. Diese drei Faktoren müssen
für eine Vorhersage berücksichtigt werden, wobei der Schwerpunkt auf Strahlungsflüsse gelegt
wird, da diese den größten Teil der DT R ausmachen.
Im Folgenden wird ein kleines, eigenes Modell für die Strahlungsbilanz und die Grenzschicht
erstellt und damit der physikalische Hintergrund beschrieben. Das rein theoretisch erstellte Modell
wird dann abgeglichen und angepasst, sodass das Ergebnis dieser Arbeit auch anwendbar sein wird.
2 Physikalischer Hintergrund
Die Temperatur eines Luftpaketes wird durch verschiedenste Faktoren beeinflusst. Die Temperatur
stellt dabei eine innere Energie der Luft da, ist also mit der Teilchenbewegung gekoppelt. Wird
die Geschwindigkeit v der Teilchen (und somit die freie Weglänge) verändert, so ändert sich auch
die Temperatur T (E kin → kinetische Energie, k B → Boltzmann-Konstante) (6) :
E kin = 1 2 mv2 = 3 2 k BT (1)
Die Gründe dafür können Druckänderung oder Energiezufuhr sein. Es gibt verschiedene Ausdrücke
für solche Änderungen, eine davon stellt die Wärmegleichung der Meteorologie dar, welche alle
atmosphärischen Einflüsse auf T beinhaltet.
2.1 Die Wärmegleichung
Für die Temperatur existiert eine allgemeine prognostische Gleichung, die Wärmegleichung (A.Bott,
18.07.2008 (1) ). Sie lautet (c p → spez. Wärme bei konst. Druck):
c p ρ dT
dt = dp
dt + l 12I 2 + l 23 I 3 − ∇ · (J s + F R ) (2)
Die Temperaturänderung wird durch folgende Prozesse verursacht:
• l 12 I 2 für den Übergang Wasser-Eis, l 23 I 3 Übergang Wasser-Dampf und die jeweils dabei frei
werdende oder benötigte latente Wärme
• ∇ · J s für fühlbare Wärmeflüsse
• ∇ · F R für Wärme durch Strahlungsfluss
• dp
dt
für Wärme durch Druckänderung
Für die Temperaturvorhersage werden alle Terme benötigt, dennoch können davon bestimmte in
Näherung vernachlässigt werden. Den größten Anteil an einem festen Punkt (z.B. Bonn, MIUB-
Gartenstation, gewonnen aus 4-jähriger Beobachtung) macht der Strahlungsfluss aus. Danach
folgen latente und sensible Wärmeflüsse (Advektion). Die Druckänderung spielt an einem festen
Punkt auf Bodenniveau keine Rolle, sondern nur bei Hebungen etc.
2

Im Folgenden wird daher an erster Stelle die Temperaturänderung durch Strahlung betrachtet
und anhand dieser grundlegende Zusammenhänge geklärt. Die latente und fühlbare Komponente
werden im zweiten Teil kürzer behandelt, da hier viele nicht lineare Terme eine Rolle spielen.
2.2 Die Strahlungsgleichung
Um sich mit den Strahlungsflüssen auseinander zu setzen, muss zuerst deren Größe errechnet
werden. Er setzt sich zusammen aus Einstrahlung der Sonne und der Strahlung der Atmosphäre,
sowie der Rückstrahlung der Erde. Für jeden Ort und Tag lässt sich, anhand von Neigung und
Rotation der Erde, eine unbeeinflusste Strahlungskurve erstellen. Das Integral über den gesamten
Tagesverlauf gibt dabei den Brutto-Strahlungs-Energiefluss der Sonne an. Der Nettofluss (∼ ∇ ·
F R ) ist die Differenz von Einstrahlung und Ausstrahlung (meist Infrarot, IR). Letzterer hängt
maßgeblich von der Oberflächentemperatur ab.
Die solare Strahlungsbilanz Q S setzt sich aus direkter Einstrahlung der Sonne I, Streustrahlung
des Himmels D und Reflexstrahlung des Bodens R S zusammen, die Geo-Strahlungsbilanz Q G aus
Ausstrahlung des Bodens A, Rückstrahlung der Atmosphäre G und Reflexstrahlung des Bodens
R G . Die Gesamtbilanz ist Q. Es ergibt sich die Gleichung:
Q = Q S + Q G = I + D − R S + G − A − R G (3)
Die direkte Einstrahlung I und die Streustrahlung D werden als Globalstrahlung Q global zusammengefasst.
Die Erde ist im IR näherungsweise ein schwarzer Körper, wodurch die Reflexion
R G ≈ 0 gesetzt wird. Die Ausstrahlung A der Erdoberfläche wird nach Stephan-Boltzmann (6)
mit gleichnamiger Konstante σ und der Bodentemperatur T B beschrieben: A = σTB 4 . Mit Hilfe
der Emissivität ɛ werden R S und Q global zusammengefasst (vgl.: Meteorologisches Praktikum,
Universitäten Bonn & Köln, 23.05.2008 (2) ).
G wird im folgenden über die so genannte Ångström-Formel (K.Blümel et al., BFT, Entwicklung
von TRY für die BRD (3) ) genähert (e → Dampfdruck). Es folgt:
Q = I + D + G − A − R G − R S
= Q global + G − A − R S
= (1 − ɛ) · Q global − σT 4 B + G
= (1 − ɛ) · Q global − σT 4 B + σT 4 B · (0,
79 − 0, 174 · 10 −0,041e) (Ångström-Formel) (4)
Im ersten Term ist (1 − ɛ) die Albedo der Erde bzw. die Albedo der betrachteten Region (z.B.
Bonn und Umland). Die planetare Albedo liegt bei ca. 31%, die Albedo für Bonn und Umland
mit Gras, Asphalt und Wäldern bei ca. 25% (Kraus, 03.2004, S.107 (7) ).
Der Dampfdruck wird im Folgenden in Näherung auf 5,6,8,10,12,15,15,12, 10,8,6,5 hPa für
die jeweiligen Monatsschritte gesetzt. Dies entspricht, verglichen mit den monatlichen Durchschnittswerten
der Temperatur, einer mittleren Feuchte von rund 74%. Für T B wird bei einer
Strahlungslage in Näherung die Temperatur in 2m Höhe angenommen.
3 Vorhersage von T min,max über Strahlungsflüsse
Nimmt man für T B in Formel (4) die Durchschnittstemperaturen von Januar bis Dezember für
Bonn (www.wettercheck.de/klimatab.htm (4) ), so ergeben sich für die mögliche Ausstrahlleistung
A der Oberfläche die Werte aus Tabelle 1. Wird diese Austrahlung durch die eingestrahlte Wärme
(1 − ɛ) · Q global + G > A überschritten, so erwärmt sich das Wetter pro Tag um einen bestimmten
Wert.
3

Geht man davon aus, dass Q global an einem wolkenfreien Tag ≈ I (solare Einstrahlung) ist, so
kann man mit Hilfe des Höhenwinkels der Sonne γ und der Albedo aus I max = 1366 W die globale
m 2
Einstrahlung errechnen (2) .
sin(γ) = sin(φ)sin(δ) + cos(φ)cos(δ)cos(t) mit: geogr. Br. φ, Dekl. δ, Stundenwinkel t (5)
I(t) = I max (t) · sinγ ⇒ Q global =
∫ 24h
0h
I(t)dt (6)
Zusammen mit G über die Ångström-Formel lässt sich nun für jeden Monat die theoretische,
mittlere Einstrahlung berechnen, wobei I am 15. jedes Monats bestimmt wird und für T B wieder
die Monatsmittelwerte eingesetzt werden (in Näherung, ebenfalls Tabelle 1). Zudem ist die Bilanz
Q angegeben.
Jan Feb Mär Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez
T mittel in ◦ C 1,2 1,8 5,2 9,2 13,4 16,7 18,2 17,5 14,5 9,8 5,7 2,5
A in W m 2 326,3 329,2 345,8 366,1 388,4 406,6 415,0 411,1 394,3 369,2 348,3 332,5
I + G in W m 2 293,1 345,7 431,9 537,1 625,4 677,5 670,7 605,7 506,6 388,3 323,5 286,1
Q in W m 2 -33,2 16,5 86,1 171,0 237,0 270,9 255,7 194,6 112,3 19,1 -24,8 -46,4
Tabelle 1: Berechnung der mittleren Ein- und Ausstrahlleistung für Bonn. blau = neg. Bilanz
Es zeigt sich, dass im ganzen Jahr nur drei Monate eine negative Bilanz haben und somit
die Strahlungsbilanz für Bonn bei reinen Strahlungstagen stark positiv ist. Im Jahresmittel liegt
sie bei ≈ 104 W (Im Jahresmittel sind es in Bonn mit Wolken rund 50 W , vgl.: Meteorologisches
m 2
m 2
Praktikum, Universitäten Bonn & Köln, 23.5.08 (2) ). Bei Strahlungslagen außer im Winter ist mit
zunehmenden Temperaturen zu rechnen, was sich in den Messungen bestätigt.
3.1 Vorhersage täglicher Erwärmungsraten
Die Umrechnung dieser Bilanz in Temperaturzu- oder -abnahme gelingt mit der Wärmegleichung
(Formel (2)). Die differente Einstrahlleistung (Bilanz B) integriert über einen Tag ergibt die
täglich eingestrahlte Energie. Verrechnet mit Wärmekapazität und Dichte ergibt sich die tägliche
Erwärmung ∆T der Luft:
c p ρ dT
dt = −⃗ ∇ · F R ⇒ ∆T = B · t
c p · m
mit t=86400s, m=1500kg/m 2 (7)
Die Masse m ist die Masse der erwärmten Luft, für einen Strahlungstag in etwa die Masse der
Grenzschicht pro m 2 . Diese verteilt durch die gute Durchmischung die Wärme vergleichsweise
schnell. Bei Strahlungslagen kann sie 1,5km bis 2km hoch werden. Mit einem durchschnittlichen
Druck von ∼900hPa ergeben sich die etwa 1500kg/qm.
Rechnet man nun für die Sommermonate (Bilanz ∼ 250 W m 2 ) ∆T aus, so zeigt sich, dass die
Erwärmung bei 14,4 ◦ C pro Tag liegen müsste, was deutlich zu hoch ist. Der Grund ist, dass nicht
der gesamte Überschuss zur reinen Erwärmung der Luft beiträgt, sondern auch den Erdboden
erwärmt, Wind oder latente Wärme erzeugt wird, sprich andere Energieformen. Daher wurde der
empirische Faktor α eingeführt, welcher den Umsetzungskoeffizienten darstellt. Er wird nun auf
20% (0,2) gesetzt und soll durch die Messreihen und Modellergebnisse verifiziert werden.
Die 20% rühren aus Vergleichen der Tagesgänge der Energiebilanzen an Strahungstagen (Kraus,
03.2004, S.117 f. (7) ). Es werden von der vorhandenen Einstrahlung rund 80% in latente Wärme
und ca. 20% in fühlbare Wärme umgewandelt.
∆T = α ·
4
B · t
c p · m
(8)

Mit dem Faktor α verrechnet ergeben sich folgende Erwärmungen im Durchschnitt für optimale
Strahlungstage (Tabelle 2):
Jan Feb Mär Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez
Bilanz in W m 2 -33,2 16,5 86,1 171,0 237,0 270,9 255,7 194,6 112,3 19,1 -24,8 -46,4
∆T in K -0,38 0,19 0,99 1,97 2,73 3.12 2,95 2,24 1,29 0,22 -0,29 -0,53
Tabelle 2: Berechnung der möglichen tägl. Erwärmung an Strahlungstagen für Bonn
Die mit dem empirischen Faktor verrechneten Werte sind in der richtigen Größenordnung. Sie
gelten für beste Strahlungs-Verhältnisse in Näherung, sind also nicht auf jeden Tag anwendbar.
Verbessert werden soll diese Näherung durch den Vergleich mit Modelldaten und Messwerten.
Anhand der oben gewonnenen Ergebnisse zu der möglichen täglichen Erwärmung, lassen sich
nun erste Vorhersage-Methoden für die Extremtemperaturen entwerfen. So lassen sich aus den
Messwerten des Vortages bei absehbarer Bewölkung die Höchst- und Tiefstwerte des Folgetages
ermitteln. Als Anhaltspunkt dienen die Werte aus Tabelle 2, welche dann addiert werden.
So ändert sich die DT R bei gleichbleibender Strahlungslage quasi nicht, da die Werte sowohl
für Tiefst-, als auch Höchswerte addiert werden.
3.2 Mittelfristvorhersage der Extremtemperaturen
Das Problem einer Mittelfristvorhersage anhand der oben errechneten Werte für Strahlungslagen
ist, dass solche Lagen in den letzten 4 Jahren in Bonn nicht länger als 3 Tage ohne jegliche Einflüsse
wie Advektion oder Bewölkungsänderung zu Stande kamen. Vor allem Advektion kann auch ohne
Fronten oder sichtbare Änderung 3 ◦ C bis 4 ◦ C (bei Strahlungslagen meist) Abkühlung im Vergleich
zum Vortag bewirken. Ebenfalls ist selbst bei sehr langen, unbeeinflussten Strahlungslagen eine
Begrenzung des Temperaturzuwachses absehbar, sprich ab einer bestimmten Temperatur wird
∆T ≈ 0. Dies ist durch die Tatsache begründet, dass das System Atmosphäre ständig über alle
Höhenschichten (z.B. Konvektion) zu extreme Temperaturgradienten abbaut.
Das hier benutzte Modell stoppt den Temperaturanstieg erst, wenn Q = 0 ist. Für Sommertage
im Juli läge die dazugehörige Temperatur bei 153,3 ◦ C. Dies ist nicht möglich, da es nur für den
Fall gilt: Niemals Wolken, keine Advektion und keine weitere Durchmischung in höhere Schichten,
wodurch der erwärmte Anteil der Atmosphäre nur 25% der Masse der realen Atmosphäre bei
gleicher Strahlungsbilanz besitzt. Vor allem die Konvektion, welche bei zu stark labiler Schichtung
eintritt (angenommen die 850hPa Temperatur bleibt relativ konstant), sorgt für eine Stagnation
der Erwärmung über ein bestimmtes Maximum hinaus.
Dieses kleine selbsterstellte Modell ist also nicht mit dem standardisierten Zwei-Schichten-
Modell für die Strahlunsgbilanz, welches eine Temperatur von rund 15 ◦ C für die Erdoberfläche vorhersagt,
zu vergleichen. Andererseits könnte dieses Standardmodell nicht die tägliche Erwärmung
im Sommer erklären!
Eine Anwendung des Verfahrens für längere Vorhersagen ist auch nicht vorgesehen, da die
Temperaturvorhersage an sich in dieser Arbeit nicht betrachtet werden soll (es gibt weit bessere
Modelle).
4 Vorhersage der DT R über Strahlungsflüsse
Ähnlich zu der Vorhersage der Extremtemperaturen kann auch anhand der Strahlungsflüsse auf
die DT R geschlossen werden. Hierbei spielt die mittlere Bilanz eines Tages weniger eine Rolle, als
die momentane Bilanz und somit der Energiezuwachs in der bodennahen Schicht.
5

Für die näherungsweise Vorhersage der DT R zu verschiedenen Monaten (wie in 3.1 für die Extremtemperatur)
werden die Strahlungsbilanzkurven mit Hilfe von Formel 4, 6 und der Ångström-
Formel im Tagesverlauf erstellt (es wird der 15. des Monats genommen, Strahlungswerte im 10-
Minuten-Abstand). Die jeweilige Energiebilanz wird in Erwärmung und Abkühlung umgerechnet,
wie oben in Formel 7 beschrieben. Dabei gilt, dass die Bodentemperatur T B näherungsweise konstant
gehalten wird. Zwar variiert T B im Tagesverlauf, aber der Unterschied der errechneten DT R
im Vergleich zu einem durchgerechneten Beispiel mit variablem T B ist kleiner als 0,1 ◦ C, weswegen
der Schritt der Erstellung einer vorläufigen T B -Kurve weggelassen wurde.
Bei der Umrechnung von Bilanz in ∆T ist t=10min und m=200kg/qm. m wird so klein gewählt,
da beim Tagesgang der Temperatur nicht wie bei der durchschnittlichen täglichen Erwärmung die
ganze Grenzschicht und mehr beeinflusst wird, sondern nur ein kleiner Bereich am Boden (ca.
500m hohe Schicht, unten voller Tagesgang, oben gegen 0 gehend, daher ca. 200kg im Mittel
erwärmt, siehe auch Anhang, vertikaler Temperaturverlauf PAFOG). Rechnet man nun aber mit
α=0,2 und der typischen Energiebilanz, würde die Schicht am Boden ein viel zu großes +∆T pro
Tag verzeichnen, weil nur noch rund 5% der realen Atmosphärenmasse erwärmt werden. In der
Realität wird ein Teil der Energie von bodennahen Schichten in die gesamte Grenzschicht gemischt,
ohne dass z.B. deren obere Hälfte den Tagesgang mitmacht (sie erwärmt sich nur langsam um
das in 3.1 errechnete ∆T ). Um diesen Effekt zu simulieren, wird pro Zeitintervall i (10min) in
Näherung ein konstanter Wert x i von der Temperatur abgezogen, sodass am Ende des Tages die
Temperaturamplitude gut erhalten bleibt, aber die Erwärmung pro Tag der aus 3.1 gleicht. Die
Summe aller x i ist die Differenz der zu großen täglichen Erwärmung der bodennahen Schicht und
dem ∆T aus 3.1.
∆T 10min = α ·
B · t
c p · m − x i mit t=600s, m=200kg/m 2 (9)
Die genähert errechneten Werte für die DT R für verschiedenen Monate finden sich in Tabelle
3, ein Beispiel der Berechnung (Juli) im Anhang.
Jan Feb Mär Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez
DT R in K 4,04 6,45 9,53 12,71 14,65 15,38 15,10 13,64 10,87 7,47 4,66 3,43
Tabelle 3: Berechnung der möglichen DT R an Strahungstagen für Bonn
Diese Werte sind ebenfalls noch durch Vergleiche mit Modellen und Messdaten zu verifizieren.
Zudem kann durch diese mittleren zu erwartenden Werte nicht gezeigt werden, dass bei besonders
hohen oder niedrigen T min am Morgen des Tages sich diese Werte ändern. So ist zu erwarten, dass
im Sommer bei 9 ◦ C Minimaltemperatur die DT R höher ausfällt als bei 25 ◦ C Minimaltemperatur
(siehe auch 5.1.1).
4.1 Mittelfristvorhersage der DT R
Die mittelfristige Vorhersage ist bei der DT R einfacher und wesentlich genauer als bei T max,min .
Dies ist darin begründet, dass T max,min stark variieren können, z.B. durch Advektion, die absoluten
Werte von T max,min sich aber kaum auf die DT R auswirken. Liegt der Zeitraum der Advektion
aber nur im Bereich einer Extremtemperatur oder ist sie sehr ungleichmäßig, so wird die DT R
stark beeinflusst.
Bei absehbarer Bewölkung (R L ). Alle bis jetzt
6

erechneten Werte stützen sich auf die Annahme des Dampfdruckes für die Ångström-Formel aus
2.2. Die Feuchte liegt für diese Werte von e, verrechnet mit den Monatsmitteltemperaturen, bei
∼74% im Jahresdurchschnitt.
5 Betrachtung von Advektion und latenter Wärme
Das größte Problem bei der Betrachtung von Advektion ist ihre nur durch komplexe Modelle
genau abschätzbare Größe. Im Vergleich zu der Bestimmung der Extremtemperaturen und der
DT R aus der momentanen Beobachtung der Strahlung, ist somit keine “kurz mal vor die Tür
gehen und gucken wie warm es heute wird”-Vorhersage möglich. Auch die latente Wärme ist in
ihrer Auswirkung auf diese Weise nicht gut abschätzbar.
5.1 Latente Wärme
Die latente Wärme (LE) beeinflusst die Temperatur aufgrund der Tatsache, dass durch sie Wasser
bei Aggregatzustandsänderungen viel Energie aufnimmt oder abgibt. Um abzuschätzen, wie stark
die Beeinflussung auf die Temperaturamplitude ist, muss die Größe der LE abgeschätzt werden.
Es gilt für Verdunstung:
LE = I 23 = 2, 45 · 10 6 J kg
bei ∼20 ◦ C (1) (10)
Die Atmosphäre beinhaltet bei ca. 20 kg Gesamtwassergehalt (Sommer) rund 1 kg Wasser in der
m 2
m 2
betrachteten Schicht bis 500m Höhe (7) . Diese 1kg nehmen bei Verdunstung 2,45MJ auf, verrechnet
auf 1 Tag entspricht das netto rund 28 W . Diese Energie ist dann nicht mehr für Erwärmung der
m 2
Luft oder des Bodens zu nutzen. Andererseits können aber auch 28 W mehr (bei Kondensation) zur
m 2
Verfügung stehen (ergibt ca. ±0,33 ◦ C auf die durchschnittliche Erwärmung eines Tages gerechnet).
In den Monaten Oktober bis Februar sind in Bonn die Bilanzwerte der Strahlung in dieser
Größenordnung, was z.B. bei Schnee, welcher im Tagesverlauf sublimiert (I 12 + I 23 = LE), eine
Abkühlung zur Folge haben kann, auch wenn z.B. im Februar die Bilanz >0 ist.
Dies ist auch einer der Gründe, warum bereits ein kurzer Schauer (

dazu, dass im Sommer 2010 sehr heiße Nächte gemessen wurden (Taupunkt ∼20 ◦ C), aber am Tag
die Höchsttemperatur 35 ◦ C nicht überschritt.
Da vor allem im Sommer an Strahlungstagen der Taupunkt die untere Grenze für T min bildet,
werden hier Theorie und Messungen die größten Abweichungen zeigen; die DT R wird in der
Realität geringer ausfallen (siehe auch 8.1).
5.1.2 Das Konvektionsproblem
Ebenfalls bedingt durch Feuchtigkeit oder in Verbindung mit Niederschlag (zeitlich davor) ist die
Konvektion ein Problem bei der Vorhersage der DT R. Sie stellt zudem die Verbindung zwischen
latenter Wärme und Advektion her.
Ist die Erwärmung am Boden so stark, sodass die Schichtung immer labiler wird, tritt Durchmischung
durch Konvektion ein, was die Erwärmung stoppt und die DT R “zerstört”. So kann
es sein, dass ein Tag nach einem Gewittertag einen hohen Taupunkt besitzt (z.B. ∼20 ◦ ), durch
Feuchtigkeit und Überadiabasie um 12 Uhr Konvektion einsetzt (erreicht sind vielleicht ∼32 ◦ C),
dadurch die Erwärmung stoppt, auch wenn erst um 17 Uhr, also nach Erreichen vom T max der
Regen anfängt. Folge: Die DT R an diesem Tag im Sommer liegt nur bei ∼10 ◦ C (siehe auch 8.1).
5.2 Advektion von Luftmassen
Die Advektion kann verschiedene Einflüsse auf die DT R besitzen. Wie oben bei der latenten
Wärme genannt, ist der Zeitpunkt der Advektion sehr wichtig. Abends z.B. steht die DT R des
Tages bereits fest, Advektion spielt also keine Rolle mehr. Liegt der Zeitraum jedoch überlappend
mit den Extremtemperaturen, so ist die Advektion höchst wichtig, und je nach Dauer und Variation
sehr komplex.
Gleichmäßige Advektion lässt sich hingegen gut einrechnen, sofern dT bekannt ist und die
dt
Advektion nur eine Extremtemperatur beeinflusst. Für dT müssen jedoch Modelle herangezogen
dt
werden. Dann gilt für die advektive DT R adv :
DT R + (t 1 − t 2 ) · dT
dt = DT R adv (11)
Für alle anderen Situationen, wie ungleichmäßige Advektion oder Advektion über eine Zeitspanne,
in der mehrere Extremtemperaturen beeinflusst werden, ist diese Formel nicht anwendbar. Zudem
gilt auch hier: Advektion kann z.B. T min auch indirekt ändern, beispielsweise durch Änderung der
Feuchte und somit des Taupunktes.
Eine Möglichkeit der Abschätzung von dT ist durch die Änderung 850hPa-Temperatur gegeben.
Sie wird vom Tagesgang der Bodentemperatur wenig beeinflusst, liegt aber noch tief genug,
dt
um Aufschluss über mögliche Advektion zu geben. Anhand der Isothermendrängung und des Windes
lässt sich dann ∆T berechnen. Für die bodengestützte Vorhersage ohne Modelldaten liegen
diese Daten jedoch nicht vor, die Advektion bleibt also für das hier benutzte Verfahren ein nicht
einschätzbarer Faktor.
5.3 Mittelfristvorhersage mit Advektion und latenter Wärme
Die Mittelfristvorhersage nur mit der Berücksichtigung der latenten Wärme ist (vor allem im Sommer
bei kürzeren, kräftigen Niederschlägen) durchaus im Bereich des Möglichen. Erstens addieren
sich mittelfristig Energiezu- und -abnahme durch Aggregatumwandlung zu null und zweitens ist
die Beeinflussung durch latente Wärme zeitlich begrenzt, weswegen sich die DT R nach Niederschlagstagen
schnell (

Advektion ist dagegen ein meist längerfristiger Vorgang (>1d) und ihr Ende (und Anfang) ist
wie oben gesagt, nur durch Modelle abschätzbar.
Die durchschnittliche DT R eines bestimmten Zeitraums, wie zuvor bereits für Monatsmittel
berechnet, ist dagegen meist vorhersagbar: “Wenn die Sonne den ganzen Tag scheint, dann wird
in den nächsten zwei Wochen die Temperaturamplitude ca. X ◦ C betragen.” ist ein sicherlich bekannter
Satz in Wettervorhersagen.
6 Vorhersage bei Bedeckung >7/8
Ein weiteres Fallbeispiel, bei dem der Tagesgang einfach abzuschätzen ist, ist ein vollkommen
bewölkter oder gleichmäßig stark bewölkter Tag ohne Niederschlag und Advektion. Die Berechnung
der täglichen Erwärmung und der DT R beruht dabei auf der des Strahlungstages. Die
Gleichung für Q bleibt gleich:
Q = (1 − ɛ) · Q global + G − A (12)
• A berechnet sich wie bei Strahlungstagen aus der Bodentemperatur T B
Gesetz: A = σTB
4
nach bekanntem
• ɛ ist in dem Fall nicht die Albedo des Bodens, sondern die des Bodens ɛ B und die der Wolken
ɛ W : (1 − ɛ) = (1 − ɛ W ) · (1 − ɛ B ) ≈ 35% · 75% ≈ 26, 25% (ɛ W im solaren Bereich für eine
Stratus-Culmulus-Mischung)
• Die Gegenstrahlung G ist bei völliger Bewölkung gleichzusetzen mit der strahlenden Wolkenunterseite.
Ihre Temperatur kann über den Taupunkt am Boden genähert werden (T d ist
konstant unter Wolken, Kondensation bei T = T d ): G = σT 4 W ≈ σT 4 d,B (3)
• Wie schon bei den Strahlungstagen wird Q global über I genähert (über den Wolken)
Ähnlich wie schon in 3, 3.1 und 4 können nun wieder beruhend auf den Klimawerten Tabellen
für Monatsmittel erstellt werden. Für die Energiebilanzen, die tägliche Erwärmung und die DT R
ergibt sich:
Jan Feb Mär Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez
A in W m 2 326,3 329,2 345,8 366,1 388,4 406,6 415,0 411,1 394,3 369,2 348,3 332,5
I + G in W m 2 327,9 355,8 398,9 444,6 481,9 511,2 506,5 469,2 426,8 383,1 343,4 324,0
Bilanz in W m
1,6 26,6 53,1 78,5 93,5 104,6 91,5 58,1 32,5 13,9 -4,9 -8,5
2
∆T in K 0,02 0,31 0,61 0,90 1,08 1,20 1,05 0,67 0,37 0,16 -0,06 -0,10
DT R in K 1,46 2,34 3,44 4,54 5,19 5,44 5,29 4,72 3,77 2,64 1,64 1,22
Tabelle 4: Berechnung der möglichen DT R und Erwärmung an Wolkentagen (>7/8) für Bonn
Es ist eindeutig zu erkennen, dass die Bilanzen für alle Monate betraglich wesentlich geringer
(sowohl positiv als auch negativ) sind, als bei Strahlungslagen. Somit sind auch die täglichen
Erwärmungs- bzw. Abkühlungsraten weniger stark. Die Wärmestauung durch Wolken ist ebenfalls
erkennbar, so sind die positiven Bilanzen ca. 40% der von Strahlungstagen, die negativen Bilanzen
aber

6.1 Diskussion der Vorhersagbarkeit
Für die Vorhersagbarkeit der Extremtemperaturen und der DT R gelten ähnliche Argumente wie
schon bei Strahlungslagen. So sind die Absolutwerte der Extremtemperaturen immer stark fehlerbehaftet,
sei es durch kleinste Bedeckungsänderungen oder Advektion. Die relative berechnete
DT R ist genauer vorherzusagen, sofern die genaue Bedeckungslage bekannt ist.
Ein großes Problem bei starker Bedeckung ist der Niederschlag. In der Realität gibt es kaum
dauerhaft bedeckte Tage ohne Regen oder Schnee, und wenn nahezu nur im Winter. In den Sommermonaten
ist eine 8/8 Bedeckung ohne Niederschlag oder Advektion für 24h fast nicht vorkommend
(unter anderem wegen der starken Einstrahlung). Dies wirkt sich enorm auf die praktische
Vorhersagbarkeit und auch auf die Verifizierung der theoretisch angenommenen Werte aus.
6.2 Temperaturvorhersage bei wechselnden Verhältnissen
Die häufigste Wetterlage ohne nennenswerte Advektion oder Niederschlag sind in Deutschland
und damit auch am Standort Bonn jedoch Verhältnisse mit wechselnder Bedeckung zwischen 2/8
und 7/8. Für diese Tage gilt grundsätzlich, dass auch hier eine individuelle Berechnung für das
tägliche ∆T und die DT R machbar ist.
x
Die sich ändernden Faktoren für eine solche Berechnung bei Bedeckung sind nach dem
8
Schema der obigen Mittelwertsrechnung einmal die am Boden ankommende Strahlung der Sonne
(Q global ), sowie die Gegenstrahlung G durch die Atmosphäre. Für G x/8 lässt sich aus Ångströmformel
und der Formel über die Temperatur der Wolkenunterseite (3) setzen:
G x/8 =
(
1 − x )
8
· G 0/8 + x 8 · G 8/8 =
(
1 − x )
8
Ähnliches kann für Q global angenommen werden:
· σT 4 B · (0,
79 − 0, 174 · 10 −0,041e) + x 8 · σT 4 d,B (13)
(1 − ɛ x ) · Q global, x/8 = (1 − ɛ 0/8 − x · (ɛ 0/8 + ɛ 8/8 )) · Q global (14)
Hieraus lassen sich nun für alle Tage die Strahlungsbilanzen berechnen und daraus wiederum die
DT R.
7 Vorhersage des Tagesverlaufs, “Temperaturkurve”
Aus den erstellten Tabellen für die DT R-Berechnung in 10min-Zeitschritten (wie z.B im Anhang
für Juli zu finden) lassen sich auch ganze Temperaturkurven für einen Norm-Tag erstellen (z.B.
den 15. jedes Monats). Diese Norm-Tagesgänge können dann auch mit den Messwerten verglichen
werden. Ein solcher Vergleich ist in Abbildung 1 zu sehen.
Der Tagesgang wird von der Theorie sehr gut getroffen, obwohl zu erkennen ist, dass das eigene
Modell sehr geglättet arbeitet, da es sich um keine exakte Vorhersage handelt.
Zu beachten ist: Das hier selbst erstellte kleine Modell kann den Tagesgang gar nicht genau
simulieren, zudem ist in dieser Arbeit die Vorhersage der Temperatur nicht Schwerpunkt, sondern
die Vorhersage der DT R. Diese wird sehr gut getroffen.
Die in Abbildung 1 verwendeten theoretischen Werte stammen aus Energiebilanzrechnungen,
die mit einer Grenzschicht von 150kg/qm gerechnet wurden. Diese wird in Kapitel 8.1 genauer
besprochen. Bisher waren 200kg/qm angesetzt gewesen, doch die Grenzschicht besitzt nicht immer
die gleiche Dicke (z.B. Unterschied Winter-Sommer), weswegen dieser alternative Wert (150kg/qm)
für m ebenfalls durchgerechnet wurde.
10

Abbildung 1: Vergleich der Messwerte der Gartenstation mit einem theoretischen Tagesverlauf. Die
Temperaturen der Theorie sind an die Messkurve angepasst (1,5 ◦ C geshiftet und 1,5h verschoben
wegen Sommerzeit).
8 Vergleich mit Modellvorhersagen und Messwerten
Die zuvor erstellte Theorie über tägliche Erwärmung und die DT R soll nun verifiziert werden.
Es ergeben sich zwei Möglichkeiten, einmal der Vergleich mit dem Ist-Zustand (Messwerte) und
einmal der Vergleich mit anderen Modellen.
Für die Messwerte wird die Gartenstation herangezogen, sowie Synopdaten von Essen (DWD (8) ).
Das benutzte Modell ist das PAFOG-Modell (PArameterized FOG, A.Bott et al. (9) ), welches ursprünglich
zur Nebelvorhersagen geschaffen wurde. Als ein weiteres Produkt gibt PAFOG auch
die Temperatur auf allen Modellschichten aus (siehe auch 8.2).
8.1 Vergleich mit Gartenstation
Die Gartenstation des Meteorologischen Institutes der Universität Bonn steht auf ca. 70m ü. NN
im Garten des Institutes zwischen Gebäuden und windgeschützt bei ca. 7 ◦ O und 51 ◦ N. Die Temperatur
wird in einer weißen Wetterhütte auf 2m Höhe jede Minute gloggt. Das Thermometer ist
belüftet, wobei diese Lüftung nicht sehr zuverlässig ist, weswegen einige Tage nicht in die Vergleiche
genommen werden konnten (eindeutig zu hohe DT R). Die Strahlung wird als Globalstrahlung
ebenfalls jede Minute gemessen.
Die Falschmessung des Thermometers durch Lüfterversagen ist ein grundsätzliches Problem.
Denn betroffen sind nur Strahlungstage, doch genau diese Tage sind die entscheidenden.
8.1.1 Strahlungstage
Die in Frage kommenden Tage für die DT R-Analyse werden durch visuellen Vergleich von Temperaturund
Strahlungsgang gefiltert, wobei zuerst potentielle Tage anhand des Strahlungsgangs und des
Temperaturverlaufs gesucht und danach mit Wetterkarten auf ihre “Qualität” bezüglich Strahlungslage
und Faktoren wie Advektion geprüft werden. Der betrachtete Zeitraum reicht vom
11

01.2007 bis 05.2011. Pro Jahr ergeben sich ca. 50-70 vergleichbare Tage als Strahlungs- oder Wolkentag.
Sie besitzen eine unterschiedliche Verwendbarkeit, je nach Wetterlage (z.B. eher schlecht
nach Frontendurchgängen oder bei möglicher Warmluftadvektion) gewertet in drei Kategorien: -1,
0 und +1.
Die Extremtemperaturen und die DT R dieser Tage werden nun für jeden Monat einzeln gemittelt
und die Standardabweichung berechnet. Diese statistischen Mittel sind in folgender Tabelle 5
wiedergegeben:
Jan Feb Mär Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez
DT R in K 7,55 12,13 13,45 16,85 15,04 14,65 16,36 15,82 14,49 14,77 - 7,63
∆DT R in K 1,40 1,98 2,52 3,55 1,07 1,47 1,42 2,25 1,50 0,03 - 1,19
DT R spez in K 8,85 13,38 15,72 16,74 15,26 15,13 17,25 16,70 14,46 - - 7,99
∆DT R spez in K 0,29 1,10 0,68 1,12 1,30 1,08 1,16 1,17 0,60 - - 0,63
Tabelle 5: Im Monatsmittel gemessene DT R in Bonn bei Strahlungslagen
Die letzten beiden Zeilen enthalten nur die Werte von Tagen der Kategorie +1 (DT R spez ). Für
November wurden von 2007 bis 2011 keine Tage mit Bedeckungen

Jan Feb Mär Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez
DT R 150

Die Funktion ist symmetrisch an 6,5 (≈182. Tag). Der Fehler der Werte für a,b liegt jeweils bei
rund 8%, der Fehler von c bei rund 4%. Die neu berechneten Werte der DT R lauten (Tabelle 7):
Jan Feb Mär Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez
DTR 9,39 12,27 14,97 16,83 17,00 16,60 16,32 15,89 14,46 11,82 8,92 7,99
Tabelle 7: Berechnung der möglichen DT R in K nach Anpassung von α
Zusammen mit den Werten aus den Messungen und im Vergleich zu den alten theoretischen Werten
der DT R 150 ergibt sich Abbildung 4.
Diese DT R passt besser zu den Messungen. Durch die Anpassung werden auch Effekte wie das
Taupunktproblem (siehe 5.1.1) und Konvektion (5.1.2), welche vor allem im Sommer auftreten
und zu einer Senkung der DT R führen, berücksichtigt.
Die in Tabelle 7 und Abbildung 4 gesetzten Werte sind die letztendlichen Ergebnisse des Vergleichs
Messung-Theorie für Strahlungstage. Sie sind empirisch an die Gartenstation angepasst
und gelten nur für den Standort des Institutes.
14

Abbildung 4: Vergleich der neu berechneten DT R mit Messungen und vorheriger DT R 150
15

8.1.2 Wolkentage
Für Wolkentage wird ähnlich zu den Strahlungstagen verfahren. Die neuen Werte der DT R für
eine Schicht von 150kg wurden in Tabelle 7 neu berechnet.
Jan Feb Mär Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez
DT R 150 >7/8 1,94 3,09 4,51 5,93 6,74 7,05 6,89 6,20 4,98 3,51 2,20 1,64
Tabelle 8: Berechnung der DT R für Bonn bei einer 150kg/qm Schicht an Wolkentagen
Die gemessene und für jeden Monat gemittelte DT R mit Standartabweichung findet sich in Tabelle
8. Die Tage wurden hier nicht kategorisiert. Es wurden im Vergleich zu 8.1.1 (DT R spez ) alle
passenden Tage ohne Niederschlag und Advektion miteinbezogen, da sonst nicht genügend Tage
vorhanden waren.
Jan Feb Mär Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez
DT R in K 3,45 4,20 5,43 7,56 6,84 7,56 7,16 6,48 6,12 5,37 4,67 3,79
∆DT R in K 1,34 1,24 2,01 2,12 2,01 1,65 1,67 2,55 1,69 1,97 1,27 1,21
Tabelle 9: Im Monatsmittel gemessene DT R in Bonn an Wolkentagen
Die Messwerte zusammen mit den theoretischen Werten für die 200kg/qm und 150kg/qm Schicht
finden sich analog zu 8.1.1 in Abbildung 5:
Abbildung 5: Mittelwerte der DT R an Wolkentagen im Vergleich zu den Messungen
Die Fehler wirken zunächst größer als bei den Strahlungstagen, da die absoluten Werte der DT R
geringer sind. Die absolute Fehlergröße ist jedoch ähnlich zu der der Strahlungstage.
Auch bei den Wolkentagen zeigt sich, dass die vorläufige, empirische DT R vor allem in den
Wintermonaten die tatsächliche DT R unterschätzt. Ein Grund dafür könnte sein, dass im Winter
bereits kleinere Störungen (Messfehler, unbemerkte Advektion) die gemessene DT R in Relation
16

stark verfälschen (im Gegensatz zu Strahlungstagen, welche eine viel höhere DT R haben). Ebenso
sind die Energieumsätzung und Grenzschichthöhe im Winter nicht die gleichen wie im Sommer. So
kann es im Winter (vor allem bei Wolkentagen) zu einer tiefliegenden Inversion kommen, welche
den Tagesgang extrem beeinflusst.
Zum Ausgleich und Anpassung an die Gartenstation wird, wie schon für die Strahlungstage
(8.1.1), der Faktor α angepasst (Abbildung 6).
Abbildung 6: Berechnung einer Anpassungsfunktion für α im Jahresverlauf
Die Anpassungsfunktion ist erneut f(x) = ax 2 + bx + c.
Die Funktion mit Koeffizienten lautet: α ∗ (x) = 0, 034x 2 − 0, 39x + 2, 11.
Diese Funktion ist ähnlich zu der der Strahlungstage. Die neuen Werte für die DT R der Gartenstation
an Wolkentagen lauten nach Berechnung (Tabelle 9):
Jan Feb Mär Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez
DTR 3,40 4,53 5,62 6,50 6,83 7,04 7,25 7,28 6,79 5,70 4,29 3,85
Tabelle 10: Berechnung der möglichen DT R in K für Wolkentage nach Anpassung von α
Die neue DT R zusammen mit der alten DT R 150 und den Messwerten sind in Abbildung 7 zu sehen.
Die in Tabelle 9 und Abbildung 7 gesetzten Werte sind die letztendlichen Ergebnisse des Vergleichs
Messung-Theorie für Wolkentage. Sie sind ebenfalls empirisch an die Gartenstation angepasst, wie
bereits die DT R für Strahlungstage, und gelten auch nur für den Standort des Institutes.
17

Abbildung 7: Vergleich der neu berechneten DT R mit Messungen und vorheriger DT R 150
18

8.1.3 Alternativen für Vergleiche mit Messwerten
Die oben angesprochenen Vergleiche mit der Gartenstation am Institut in Bonn sind nur eine
Möglichkeit der Verifikation der empirischen Theorie durch Messwerte.
Es liegen auch Temperaturwerte für Essen (DWD (8) ) für den Zeitraum vom 01.01.2007 bis
∼05.2011 vor. Anhand dieser Messungen kann ebenfalls eine Anpassung der theoretischen DT R
erfolgen wie schon für die Gartenstation.
Zudem sind 4 Jahre recht wenig Zeit für eine statistische Auswertung, und es reicht schon jedes
Jahr einzeln zu betrachten, um festzustellen, ob die Abweichung untereinander groß oder klein ist.
Dies ist in Abbildung 8 zu sehen:
Abbildung 8: Vergleich der gemessenen DT R eines Jahres zum Durchschnitt (schwarz)
Es zeigt sich, dass in manchen Monaten eine starke Streuung der DT R für die einzelnen Jahre
auftritt, zum Beispiel im April und August. Bei anderen Monaten liegt die einzelne DT R näher
am Mittelwert über 4 Jahre. Grundsätzlich liegt die Theorie in den meisten Fällen zwischen den
einzelnen Jahren, lediglich Januar und Dezember liegen in der Theorie zu tief. Im November fehlen
für Strahlungslagen genügend Beispiele.
8.1.4 Vergleich von Gartenstation und der Station in Essen
Grundsätzlich ist die empirische Anpassung der Theorie an jede Messstation möglich, die DT R
einer Station lässt aber im Normalfall nicht auf die DT R einer anderen schließen. Die Unterschiede
zwischen der Bonner Gartenstation und der bereits oben genannten Essener DWD-Station sind
in der folgenden Graphik (Abbildung 9) für vier Beispieltage im Mai 2008 dargestellt.
Es zeigt sich, dass in Essen sowohl T min höher, als auch T max niedriger als in Bonn ist. Der
Höhenunterschied von rund 80m (153m Essen zu 71m Bonn) hat also einen geringeren Effekt
auf die Extremtemperaturen, als andere Stationsfaktoren und die damit verbundene DT R. Die
flachere Temperaturkurve in Essen ist durch geringere Auskühlung in der Nacht und Erwärmung
am Tag zu erklären. Gründe dafür sind zum Beispiel Bodenbeschaffenheiten, wie Albedo und
Bodentemperaturen, sowie Feuchtigkeit.
19

Abbildung 9: Vergleich der Temperatur von Gartenstation und Essen im Mai 2008
Die Abweichung der DT R von Essen im Vergleich zu Bonn liegt in diesem Beispiel zwischen
5K und 7K. Mit jedem Tag der Strahlungslage wächst die Differenz. Dieses Verhalten ist aber
nicht bei jeder Strahlungslage zu erkennen. Vergleicht man Bonn und Essen zu anderen Zeiten
(am besten eignen sich Strahlungslagen, Wolkentage weisen einen weniger brauchbaren Tagesgang
auf), zeigt sich, dass die Extremtemperaturen der Essener Station fast immer innerhalb der Bonner
DT R liegen, wodurch sich für Essen eine im groben Mittel 3K bis 7K geringere DT R im
Jahresverlauf ergibt. Ein weiteres Beispiel für den Vergleich der Tagesgänge ist im Anhang zu
finden (Strahlungstage um Ostern, 04.2011).
Der Zeitraum vom 7.5.08 bis 10.5.08 wird auch in dem folgenden Kapitel im Vergleich mit dem
PAFOG-Modell behandelt. Inwiefern und wie gut das Modell die Unterschiede zwischen Essen
und der Gartenstation darstellen kann, wird im Folgenden ohne die fehlenden Radiosondendaten
für Bonn nicht geklärt werden.
8.2 Vergleich mit PAFOG-Modell
Das PAFOG-Modell ist ein eindimensionales Modell, welches ursprünglich zur Vorhersage von
Nebelereignissen programmiert wurde. Es prognostiziert unter anderem Feuchte und Temperatur,
sowohl in Schichten von 0-2km als auch im Boden bis -50cm. Das Modell benötigt Radiosondendaten
zur Initialisierung sowie Bodendaten. Diese sind in Bonn beide nicht vorhanden. Deswegen
ist ein Vergleich von PAFOG und der Gartenstation nicht möglich.
Die Radiosondendaten kommen aus Essen, von Station Nummer 10410 des DWD (10) . Die
2m-Temperatur, mit der die Modellausgabe verglichen wird, stammt ebenfalls aus Essen (8) . Die
Temperaturausgabe wurde zum Vergleich der DT R mit diesem Modell herangezogen.
Insgesamt wurde für jeden Monat ein Fallbeispiel für Strahlungstage untersucht, wovon hier 3
explizit erläutert werden. Für Wolkentage wird 1 Beispiel erläutert.
Die Bodendaten wurden künstlich erzeugt. Ein vollkommen gleichmäßig warmer Boden wurde
zunächst vorausgesetzt, danach die Modellausgabe der Bodenwerte auf den Startzeitpunkt umgerechnet
und als neue Initialisierung benutzt (PAFOG durch sich selbst initialisiert). Für Juli
20

wurde zuerst das Bodenprofil von Juni angenommen und nach einen Modelllauf wieder der Folgetag
zur endgültigen Initialisierung benutzt. Die Bodenwerte der anderen Monate wurden auf die
gleiche Weise erzeugt. Ein Grund dafür waren zuvor Probleme mit den Bodentemperaturen und
einem dadurch entstehenden Temperatursturz zu Beginn des Vorhersagelaufes, welcher die DT R
verfälschte.
Es wurden bei jedem Lauf 48h vorhergesagt, auch wenn theoretisch mehr Strahlungstage vorhanden
waren. Dies begründet sich auf der Modellphysik, welche ohne Advektion und andere
Einflüsse von “außerhalb” nach mehr als 2 Tagen keine guten Ergebnisse mehr liefern kann, was
nicht generell bedeutet, dass die DT R nur 2 Tage vorhersagbar ist.
8.2.1 Beispiel 1, 03.06.2010
Das erste näher beschriebene Beispiel stammt aus dem Juni 2010. Die Bodentemperaturen konnten
zunächst nur geschätzt werden, wobei am 03.06.10 diese Werte so gut passten, dass dieser Lauf
allen anderen zu Grunde gelegt wurde.
Initialisiert wurden alle Läufe um 00-UTC. Der Grund dafür ist, dass Radiosondendaten nur für
00- und 12-UTC vorhanden sind, und die Initialisierung zur Mittagszeit größere Ungenauigkeiten
zur Folge hat (Grenzschicht nicht exakt, Minimaltemperatur des nächsten Tages meist höher).
In der folgenden Graphik (Abbildung 10) ist der Vorhersagelauf (rot) und der Temperaturverlauf
in Essen (schwarz) zu sehen.
Abbildung 10: 48h PAFOG-Lauf vom 03.06.10 im Vergleich zu den 2m-Werten aus Essen
Es lassen sich mehrere Dinge erkennen: Zum Einen ist die Starttemperatur des Vorhersagelaufes
nicht exakt übereinstimmend mit der 2m-Temperatur der Station. Der Grund dafür ist, dass für
die Initialisierung von PAFOG die Werte des Radiosondenstarts genommen wurden und daraus
die 2m-Temperatur des Modells erzeugt wurde, anstatt aus den echten Bodenwerten der Station.
Bestenfalls müssten die Werte exakt gleich groß sein, doch die Messfehler beider Geräte (Sonde
und Stationsthermometer ±1 ◦ C) erlauben dies nicht immer. Dies beeinflusst zudem den Vorhersagelauf
ein wenig, doch eine Anpassung des Temps an die am Boden gemessene Temperatur hätte
schwerwiegendere Folgen.
21

Ein weiterer Punkt ist der gesamtbildliche Temperaturverlauf von PAFOG im Vergleich zu den
Originalwerten. So sinkt die Temperatur in PAFOG abends etwas schneller, sehr gut am Abend
des 04.06. zu sehen, und auch bei der Erwärmung morgens sind im Vergleich zur Station stärkere
Abweichungen zu erkennen. Am Morgen des 04.06. zum Beispiel überschätzt PAFOG zuerst die
Erwärmung bis zu einem bestimmten Punkt (08-UTC), danach unterschätzt es sie, sodass am Ende
die Maximaltemperaturen (und deren Eintrittszeitpunkt) sehr genau übereinstimmen. Am Morgen
des 04.06. wurde T min ca. 0,5 ◦ C überschätzt, befand sich jedoch noch im Rahmen des Messfehlers,
was auf eine DT R von rund 12K führt. Am 03.06. wird T min stärker überschätzt (ca. 1,5 ◦ C) und
auch T max um etwa 1 ◦ C unterschätzt. Dies führt zur einer DT R von rund 10K. Das Überschätzen
am Morgen lässt sich wahrscheinlich auf die etwas höhere Starttemperatur zurückführen, sie erklärt
aber nicht das Unterschätzen der Maximaltemperatur. Der jeweilig Zeitpunkt des Erreichens der
Extremtemperaturen deckt sich in beiden Verläufen. Die Station hat für beide Tage eine DT R
von etwa 12,5K.
Zum Vergleich dazu: 16,6K war das Ergebnis für die Gartenstation aus der Empirie, 15,1K aus
den reinen Messwerten. Dies zeigt ebenfalls, dass die Anpassung der empirischen Werte jeweils
nur für eine bestimmte Station gelten kann.
In der Nacht zum 05.06. ließ sich ein interessantes Phänomen beobachten, die Temperaturwerte
der Essener Station schwankten um teilweise 2 ◦ C. Dies lässt sich auch auf den noch folgenden
Graphiken erkennen. Ursache für diese Fluktuationen könnten Einflüsse der Stadt durch Warmluftablösungen
oder Ähnliches sein.
8.2.2 Beispiel 2, 07.05.2008
Das nächste Beispiel stammt aus dem Mai 2008, zu sehen in folgender Graphik Abbildung 11.
Abbildung 11: 48h PAFOG-Lauf vom 07.05.08 im Vergleich zu den 2m-Werten aus Essen
Die Temperaturkurve zeigt ein ähnliches Verhalten wie schon im Juni. Die Initialisierungstemperatur
lag etwas näher am wahren Wert, wodurch am ersten Tag T min noch besser getroffen wurde.
Am 08.05.08 ist die Temperaturkurve bis ca. 17-UTC sogar perfekt gedeckt. Auch T max wurde
hier vor allem am ersten Vorhersagetag noch etwas besser getroffen als im Juni-Lauf. Die DT R
22

liegt am ersten Tag sowohl bei PAFOG, als auch in den Messwerten bei 11,5 bis 12K, am zweiten
Tag ist sie nur ±0,25K abweichend. Dies zeigt, dass sich die DT R bei konstanten Verhältnissen
nahezu nicht verändert. Zum Vergleich dazu: Die rein für die Gartenstation gemessene DT R der
letzten 4 Jahre liegt bei rund 15,3K, die empirische bei 16K.
Auffällig an diesem Lauf ist der Abschnitt ab 18-UTC des zweiten Vorhersagetages. Auf obiger
Graphik lässt sich erkennen, dass die Temperatur in PAFOG in der Nacht zum 09.05.08 extrem
stark abnahm, obwohl die gleichen Verhältnisse wie auch die Tage davor herrschten. Nimmt man
die Vorhersage für 4 Tage ab dem 07.05.08, so zeigt sich dieses Verhalten bei zunehmender Vorhersagezeit
immer stärker (Abbildung 12).
Abbildung 12: 96h PAFOG-Lauf vom 07.05.08 im Vergleich zu den 2m-Werten aus Essen
Die Maximaltemperatur der 4 Tage stimmt im Bereich des Vorhersagefehlers mit den Messwerten
überein, die Minimaltemperatur fiel ab Tag 3 immer weiter ab, wodurch die DT R verfälscht wurde.
Die gemessene DT R blieb in den 4 Tagen weitestgehend konstant. Es zeigte sich, dass dieser
Fehler durch eine unnormale Entwicklung in den Parametern verursacht wurde.
Nach Prüfung des restlichen Modelloutputs wurde die Feuchtigkeitsentwicklung im Boden als
stärkste Ursache festgestellt. Da das Modell keine Advektion (auch von Feuchte) kennt, trocknet
der Boden bei Strahlungslagen Tag für Tag immer weiter aus, was dann den Taupunkt und auch
T min beeinflusst. Der Verlauf der Bodenfeuchte in den obersten 7 Schichten ist in Abbildung 13
zu sehen. Schicht 1 ist die Oberfläche, Schicht 7 liegt ca. 10 cm tief.
Die minimalen Werte der Feuchte in der obersten Schicht veränderten sich in den 4 Tagen kaum,
dafür aber die Dauer des Minimums und vor allem die minimale Feuchte der tieferen Schichten,
sowie die maximalen Werte in der Nacht. Zwischen Startzeitpunkt und Ende der Vorhersage haben
sie sich halbiert.
Ebenfalls im Vorhersagelauf der Temperatur zu erkennen, ist die nächtliche Fluktuation der Temperatur
(vor allem zwischen Tag 2 und 3). Dies hat jedoch kaum einen Einfluss auf die DT R,
wenn nicht zufällig den Punkt von T min ein zeitlich ausgedehnter Peak überlagert.
23

Abbildung 13: 96h PAFOG-Lauf vom 07.05.08 der Bodenfeuchte [mg/cm 3 = kg/m 3 ]
8.2.3 Beispiel 3, 04.08.2009
Das dritte hier analysierte Beispiel stammt aus dem August 2009. Auch dies war ein Strahlungstag
des Sommers, welcher sich besser zur Analyse eignet (größere DT R, weniger relative Fehler). In
der folgenden Graphik ist die 2-Tages-Vorhersage zu sehen (Abbildung 14).
Die Besonderheit dieses Beispiels liegt in der Advektion. Das Modell kann diese nicht simulieren,
es gibt aber nur sehr wenige Tage, an denen die Advektion absolut nicht auftritt. Ebenfalls analog
zum Beispiel 2 ist auch hier der Temperatureinbruch in der dritten Nacht zu erkennen.
Die entscheidende Frage ist jedoch, können auch solche Tage Aufschluss über die DT R geben?
Theoretisch ja, so ist die DT R von PAFOG einfach abzulesen. Sie liegt am ersten Tag bei rund
9,5K und am zweiten bei rund 10,5K. Um die DT R der Essener Station zu errechnen, bedient
man sich der Annahme, die Advektion sei näherungsweise gleichmäßig. Nun wird für die tägliche
Erwärmung die Differenz ∆T Essen − ∆T P AF = ∆T adv/d berechnet. Das ∆T adv/d ist die tägliche
Advektion in K/d. T max wird für gewöhnlich rund 1/2 Tag vor bzw. nach T min erwartet. Es gilt:
DT R adv = T max − T min − 1 2 T adv/d = DT R norm − 1 2 T adv/d (16)
Berechnet man nun die DT R norm in Essen, ergibt sich für den ersten Tag rund 10K und für den
zweiten rund 10,5K. Diese Werte stimmen mit PAFOG im Bereich der Modellgenauigkeit gut
überein.
Die anderen Läufe für Strahlungstage zeigten ähnliche Übereinstimmung von PAFOG-Vorhersagen
und den Temperaturdaten aus Essen. Die meisten anderen Monate von Frühjahr bis Herbst waren
advektionsbelastet. Die Monate Oktober, November wiesen keine 2-tägigen Strahlungslagen auf,
die Monate Dezember, Januar nur begrenzt nutzbare.
Im Vergleich zu einen empirischen Modell und der Gartenstation war die DT R in Essen durchweg
geringer (anderer Stationsfaktor α), zeigte aber im Jahr den gleichen Verlauf relativ zu Bonn.
24

Abbildung 14: 48h PAFOG-Lauf vom 04.08.09 im Vergleich zu den 2m-Werten aus Essen
8.2.4 Beispiel 4, Wolkentag, 02.10.2007
Das letzte Beispiel in dieser Arbeit ist ein Modelllauf für Wolkentage (≥7/8) aus dem Oktober
2007 (Abbildung 15).
Im Vergleich zu den Modellläufen bei Strahlungslagen wird hier die untere Wolkenschicht
(800m) in PAFOG auf ≥7/8 gesetzt, bei den mittleren Wolken wurden 2/8 gewählt, hohe Wolken
wurden nicht gesetzt. Dies entspricht einer typischen Stratusbedeckung an Tagen ohne Niederschlag.
Da solche Tage meistens in Verbindung mit vorherigem Niederschlag stehen, wurde
die Bodenfeuchte im Modell von “normal” (Mittelwert zwischen Sättigung und Welkpunkt) auf
“gesättigt”, also sehr feucht, gesetzt.
PAFOG neigt dazu, bei den geringen Taupunktdifferenzen im Temp von Wolkentagen sehr
schnell Nebel zu produzieren, welcher dann über die maximale Modellhöhe von standardmäßig
200m hinauswächst. Am betreffenden Tag wurde in Essen am Morgen Nebel gemeldet, diese
Vorhersage stimmt hier. PAFOG brach die Vorhersage ab 06-UTC ab, sodass im Weiteren die
Berechnungsmethode im Modell von “Nebel” auf “Stratus” umgestellt wurde. Dies hat keinen
Einfluss auf die Temperatur.
Die Temperaturkurve der Essener Station zeigte am ersten Tag eine DT R von maximal 2K, am
zweiten Tag wurden fast 6K erreicht. Dies liegt daran, dass der erste Tag wesentlich feuchter war,
es herrschte bis ca. 12-UTC noch Nebel. PAFOG folgt bis 12-UTC des ersten Tages weitestgehend
dieser Kurve, überschätzt ab dann fast 12h lang die Temperaturen um bis zu 3 ◦ C. Am zweiten
Tag wurde T max in PAFOG nicht erreicht, wahrscheinlich war die Bedeckung um die Mittagszeit
geringer geworden und es konnte mehr Erwärmung stattfinden.
Dieses Beispiel zeigt, wie viel schwieriger das Einschätzen von Wolkentagen ist. Kleinste Bedeckungsunterschiede
können die DT R stark beeinflussen und Advektion hat eine viel größere
relative Auswirkung.
Es wurden noch 3 weitere Wolkentage (Dezember, November) simuliert, sie zeigen alle ähnliches
Verhalten. Für PAFOG sind hohe Bedeckungen schwieriger zu simulieren.
25

Abbildung 15: 48h PAFOG-Lauf vom 02.10.07 bei 7/8 Bewölkung im Vergleich zu den 2m-Werten
aus Essen
9 Fazit und Schlusswort
Das in dieser Arbeit erstellte eigene Modell zur Vorhersage der DT R und der Extremtemperaturen
funktioniert nach den Modifikationen weitestgehend zufrieden stellend. Der hohe Anteil an empirischen
Annahmen ermöglicht es jedoch nicht, für jede beliebige Station ohne vorherige Anpassung
eine gute Vorhersage zu liefern, wie in den Vergleichen mit den Messwerten zu sehen ist. Um zum
Beispiel für Essen ebenso passende Werte zu liefern, kann nicht nur der Faktor α sondern auch
die Albedo (an der Essener Station im “Grünen” anders als in Bonn) oder die Grenzschichthöhe
im Zusammenspiel mit der Orographiehöhe (Essen 153m zu Bonn 71m) angepasst werden.
Das Problem der Advektion, der latenten Wärme und des Niederschlags lässt sich noch nicht
abschalten, auch nicht in PAFOG. Es ist jedoch bereits eine neue Version von PAFOG mit Advektion
in Entwicklung, aber noch nicht einsatzbereit. Somit ist das hier vorgestellte Modell in
der Temperaturvorhersage nicht besser als PAFOG, aber dafür wesentlich einfacher und auch für
Nichtmeteorologen alltagstauglich.
Im Gesamten sind die hier gewonnen Werte für Bonn ein guter Ansatz für Wettervorhersagen
an Strahlungs- und auch zum Teil an Wolkentagen ohne Niederschlag, besonders für das Modul
Wetterbesprechung und den Wettertipp am Meteorologischen Institut Bonn.
26

A
Literatur
• (1) Synoptikskript Prof. A.Bott, Meteorologisches Institut der Universität Bonn, 18.07.2008
• (2) Skript des Meteorologischen Praktikums, Prof. C. Simmer, Universitäten Bonn & Köln,
23.05.2008
• (3) K.Blümel et al., Bundesministerium für Forschung und Entwicklung, Bericht T86-051,
Entwicklung von Test-Referenz-Jahren für die BRD, Juli 1986
• (4) Jahresmittelwerte der Station Köln-Bonn, www.wettercheck.de/klimatab.htm
• (5) T. R. Karl et al., Asymetric Trends of Daily Maximum and Minimum Temperature,
University of Nebraska, 1993
• (6) Demtröder Experimentalphysik 1 (Mechanik und Wärme), 5. Auflage, Springer Verlag,
2008
• (7) Kraus, Die Atmosphäre der Erde, März 2004, 3.Auflage, Springer Verlag 2004
• (8) Temperaturdaten der Station 10410, Essen, Deutscher Wetterdienst Offenbach, Datenabgabe
157/11, Kristin Junge
• (9) A. Bott T. Trautmann, PAFOG - a new efficient forecast model of radiation fog and
low-level stratiform clouds, Atmospheric Research 64 (2002) 191-203
• (10) Daten der University of Wyoming, weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html
27

Abbildungsverzeichnis
1 Vergleich Tagesgang/Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Mittelwerte DT R und Messungen Strahlungstage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Korrelation für α Strahlungstage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4 Vergleich der neuen DT R mit Messungen Strahlungstage . . . . . . . . . . . . . . 15
5 Mittelwerte DT R und Messungen Wolkentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6 Korrelation für α Wolkentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
7 Vergleich der neuen DT R mit Messungen Wolkentage . . . . . . . . . . . . . . . . 18
8 Vergleich einzelnen DT R pro Jahr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
9 Vergleich der Temperatur Bonn-Essen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
10 PAFOG-Lauf, 03.06.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
11 PAFOG-Lauf, 07.05.08 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
12 PAFOG-Lauf, 07.05.08 - 4 Tage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
13 PAFOG-Lauf, 07.05.08 - 4 Tage, Bodenfeuchte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
14 PAFOG-Lauf, 04.08.09 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
15 PAFOG-Lauf, 02.10.07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
16 Anhang: Mittelwerte DT R und ∆T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
17 Anhang: Tagesgag im Vertikalschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
18 Anhang: Vergleich der Tagesgänge Bonn-Essen 04.2011 . . . . . . . . . . . . . . . 31
19 Anhang: Beispiel DT R-Berechnung, Bonn im Juli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Tabellenverzeichnis
1 Ein- und Ausstrahlleistung, Bonn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Mögliche tägliche Erwärmung, Bonn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Mögliche DT R, Bonn, Strahlungstage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4 Mögliche DT R und tägliche Erwärmung, Bonn, Wolkentage . . . . . . . . . . . . 9
5 Gemessene DT R, Bonn, Strahlungstage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
6 Mögliche DT R, Bonn, m=150kg/qm, Strahlungstage . . . . . . . . . . . . . . . . 13
7 Mögliche DT R, Bonn, korreliert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
8 Mögliche DT R, Bonn, m=150kg/qm, Wolkentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
9 Gemessene DT R, Bonn, Wolkentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
10 Mögliche DT R, Bonn, korreliert, Wolkentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
B
Weitere Graphiken
28

Abbildung 16: Mittelwerte der DT R und der täglichen Erwärmung an Standardtagen aus den
Werten von Tabelle 2,3 und 4
29

Abbildung 17: Beispiel eines Tagesgangs im Vertikalprofil, simuliert mit PAFOG. Eingezeichnet
ist die 350m-Höhe, ab welcher der Tagesgang effektiv vorhanden ist. Darüber findet in Näherung
nur die gleichmäßige Erwärmung statt.
30

Abbildung 18: Vergleich der Tagesgänge der Temperatur der Gartenstation und Essen an den
Ostertagen 2011, längte Abfolge von Strahlungstagen im betrachteten Zeitraum.
31

Abbildung 19: Berechnung der möglichen DT R an Strahungstagen für Bonn (Ausschnitt bis 8:30
Uhr). Für T B ist das Monatsmittel angegeben. E = Q · t = (A + G + I) · t, ∆T =
E·α . c p·200kg
15. Juli, DT R=16,01 ◦ C, Bedeckung

Danksagung
Zuerst einmal möchte ich mich bei allen Mitstudenten und Freunden bedanken, welche Unterstützung
durch Korrekturlesen und andere Verbesserungshinweise geleistet haben. Besonderer
Dank gilt Werner Schneider, welcher hauptsächlich zur Korrektur beigetragen hat.
Ebenfalls ein großes Dankeschön geht an den DWD, welcher mir freundlicherweise die Synop-
Daten aus Essen zur Verfügung gestellt hat.
Zuletzt möchte ich mich bei Herrn Prof. Dr. Bott für die Bereitstellung des Themas und die
Ermöglichung dieser Arbeit bedanken.
Eigenständigkeitserklärung
Hiermit erkläre ich, die vorliegende Arbeit selbständig verfasst und keine anderen als die angegebenen
Hilfsmittel benutzt zu haben.
Die Stellen der Arbeit, die in Wortlaut oder Sinn aus anderen Werken entnommen sind, wurden
unter Angabe der Quelle kenntlich gemacht.
Königswinter, den 26.09.2011
Benedikt Stockhausen
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