Synoptische Vorhersage der Temperaturamplitude im Tagesverlauf ...

Geht man davon aus, dass Q global an einem wolkenfreien Tag ≈ I (solare Einstrahlung) ist, so
kann man mit Hilfe des Höhenwinkels der Sonne γ und der Albedo aus I max = 1366 W die globale
m 2
Einstrahlung errechnen (2) .
sin(γ) = sin(φ)sin(δ) + cos(φ)cos(δ)cos(t) mit: geogr. Br. φ, Dekl. δ, Stundenwinkel t (5)
I(t) = I max (t) · sinγ ⇒ Q global =
∫ 24h
0h
I(t)dt (6)
Zusammen mit G über die Ångström-Formel lässt sich nun für jeden Monat die theoretische,
mittlere Einstrahlung berechnen, wobei I am 15. jedes Monats bestimmt wird und für T B wieder
die Monatsmittelwerte eingesetzt werden (in Näherung, ebenfalls Tabelle 1). Zudem ist die Bilanz
Q angegeben.
Jan Feb Mär Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez
T mittel in ◦ C 1,2 1,8 5,2 9,2 13,4 16,7 18,2 17,5 14,5 9,8 5,7 2,5
A in W m 2 326,3 329,2 345,8 366,1 388,4 406,6 415,0 411,1 394,3 369,2 348,3 332,5
I + G in W m 2 293,1 345,7 431,9 537,1 625,4 677,5 670,7 605,7 506,6 388,3 323,5 286,1
Q in W m 2 -33,2 16,5 86,1 171,0 237,0 270,9 255,7 194,6 112,3 19,1 -24,8 -46,4
Tabelle 1: Berechnung der mittleren Ein- und Ausstrahlleistung für Bonn. blau = neg. Bilanz
Es zeigt sich, dass im ganzen Jahr nur drei Monate eine negative Bilanz haben und somit
die Strahlungsbilanz für Bonn bei reinen Strahlungstagen stark positiv ist. Im Jahresmittel liegt
sie bei ≈ 104 W (Im Jahresmittel sind es in Bonn mit Wolken rund 50 W , vgl.: Meteorologisches
m 2
m 2
Praktikum, Universitäten Bonn & Köln, 23.5.08 (2) ). Bei Strahlungslagen außer im Winter ist mit
zunehmenden Temperaturen zu rechnen, was sich in den Messungen bestätigt.
3.1 Vorhersage täglicher Erwärmungsraten
Die Umrechnung dieser Bilanz in Temperaturzu- oder -abnahme gelingt mit der Wärmegleichung
(Formel (2)). Die differente Einstrahlleistung (Bilanz B) integriert über einen Tag ergibt die
täglich eingestrahlte Energie. Verrechnet mit Wärmekapazität und Dichte ergibt sich die tägliche
Erwärmung ∆T der Luft:
c p ρ dT
dt = −⃗ ∇ · F R ⇒ ∆T = B · t
c p · m
mit t=86400s, m=1500kg/m 2 (7)
Die Masse m ist die Masse der erwärmten Luft, für einen Strahlungstag in etwa die Masse der
Grenzschicht pro m 2 . Diese verteilt durch die gute Durchmischung die Wärme vergleichsweise
schnell. Bei Strahlungslagen kann sie 1,5km bis 2km hoch werden. Mit einem durchschnittlichen
Druck von ∼900hPa ergeben sich die etwa 1500kg/qm.
Rechnet man nun für die Sommermonate (Bilanz ∼ 250 W m 2 ) ∆T aus, so zeigt sich, dass die
Erwärmung bei 14,4 ◦ C pro Tag liegen müsste, was deutlich zu hoch ist. Der Grund ist, dass nicht
der gesamte Überschuss zur reinen Erwärmung der Luft beiträgt, sondern auch den Erdboden
erwärmt, Wind oder latente Wärme erzeugt wird, sprich andere Energieformen. Daher wurde der
empirische Faktor α eingeführt, welcher den Umsetzungskoeffizienten darstellt. Er wird nun auf
20% (0,2) gesetzt und soll durch die Messreihen und Modellergebnisse verifiziert werden.
Die 20% rühren aus Vergleichen der Tagesgänge der Energiebilanzen an Strahungstagen (Kraus,
03.2004, S.117 f. (7) ). Es werden von der vorhandenen Einstrahlung rund 80% in latente Wärme
und ca. 20% in fühlbare Wärme umgewandelt.
∆T = α ·
4
B · t
c p · m
(8)