Hohlleiter - Lehrstuhl für Hochfrequenztechnik
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Praktikumsversuch 1 zur Vorlesung<br />
Grundlagen der <strong>Hochfrequenztechnik</strong>“<br />
”<br />
(Bachelor-Studiengang ET/IT & IKT)<br />
<strong>Hohlleiter</strong><br />
<strong>Lehrstuhl</strong> <strong>für</strong> <strong>Hochfrequenztechnik</strong><br />
Prof. Dr.-Ing. Peter Krummrich<br />
I
Inhaltsverzeichnis<br />
Inhaltsverzeichnis<br />
II<br />
1 Theoretische Grundlagen 1<br />
1.1 H 10 - Welle im Rechteckhohlleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1<br />
2 Versuchsaufbau 3<br />
2.1 Grundeinheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<br />
2.2 HF - Mesgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
2.3 Weitere HF-Schaltungselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br />
3 Messaufgaben 9<br />
3.1 Vor Versuchsdurchführung zu bearbeitende Aufgaben: . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
3.2 Leistungs- und Frequenzmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
3.3 Messung der <strong>Hohlleiter</strong>wellenlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br />
II
1 Theoretische Grundlagen<br />
1.1 H 10 - Welle im Rechteckhohlleiter<br />
Die Versuche werden an einem <strong>Hohlleiter</strong>messplatz durchgeführt, der in Rechteckhohlleitertechnik<br />
ausgeführt ist. Es wird dabei mit einer H 10 - Welle in einem Rechteckhohlleiter (siehe Bild<br />
1.1) mit den genormten Abmessungen a = 22,86mm und b = 10,16mm <strong>für</strong> den Frequenzbereich<br />
8,2 ... 12,4 GHz (das sog. X-Band) gearbeitet.<br />
Bei der H 10 -Welle im Rechteckhohlleiter ist die Feldverteilung besonders einfach. Das elektrische<br />
Feld hat nur eine Komponente in y - Richtung nach<br />
√<br />
2<br />
E y = U(z)<br />
ab sin(π · x) . (1.1)<br />
a<br />
Abbildung 1.1: Rechteckhohlleiter mit Verteilung des E-Feldes der H 10 -Welle<br />
Die Ausbreitungskonstante <strong>für</strong> die H 10 - Welle ist<br />
γ = j 2π λ<br />
√<br />
1 − ( f c10<br />
)<br />
f<br />
2 (1.2)<br />
1
mit der Grenzfrequenz<br />
f c10 = c<br />
2a . (1.3)<br />
Für Frequenzen oberhalb der Grenzfrequenz breitet sich die H 10 - Welle ungedämpft aus. Sie<br />
hat eine <strong>Hohlleiter</strong>wellenlänge von<br />
λ<br />
λ H = √ , (1.4)<br />
1 − ( f c10<br />
f<br />
) 2<br />
sowie eine Phasengeschwindigkeit<br />
c<br />
ν p = √ > c (1.5)<br />
1 − ( f c10<br />
f<br />
) 2<br />
und eine Gruppengeschwindigkeit<br />
ν g = c ·<br />
√<br />
1 − ( f c10<br />
)<br />
f<br />
2 < c . (1.6)<br />
Für Frequenzen unterhalb der Grenzfrequenz klingt die Welle exponentiell in Ausbreitungsrichtung<br />
ab:<br />
√<br />
γ = α = 2π f c10<br />
1 − ( f )<br />
c f 2 (1.7)<br />
c10<br />
Spannungs- und Stromamplituden der hin- und rücklaufenden Wellen sind verknüpft über den<br />
Feldwellenwiderstand Z F mit<br />
⎧ √ µ<br />
√ ε<br />
⎪⎨<br />
<strong>für</strong> f > f<br />
1−( f c10<br />
c10<br />
f )<br />
Z F = √ 2 µ<br />
(1.8)<br />
j ε ⎪⎩ √ <strong>für</strong> f < f c10 .<br />
( f c10<br />
f<br />
) 2 −1<br />
Oberhalb der Grenzfrequenz ist der Feldwellenwiderstand rein reell, unterhalb der Grenzfrequenz<br />
ist er rein induktiv, die exponentiell abklingenden Felder enthalten reine Blindleistung.<br />
Für Spannungs- und Stromamplituden gelten damit formal die gleichen Zusammenhänge wie<br />
<strong>für</strong> Spannung und Strom auf Leitungen. Es müssen nur folgende Parameter ersetzt werden:<br />
ˆ die <strong>Hohlleiter</strong>wellenlänge anstelle der Wellenlänge;<br />
ˆ der Feldwellenwiderstand anstelle des Wellenwiderstandes.<br />
2
2 Versuchsaufbau<br />
2.1 Grundeinheit<br />
Für alle Versuche wird eine Grundeinheit verwendet. Sie besteht aus folgenden Komponenten:<br />
ˆ abstimmbarer Oszillator mit Isolator und Modulator;<br />
ˆ Frequenzmesser;<br />
ˆ Dämpfungsglied;<br />
ˆ Messleitung.<br />
Gunn-Oszillator<br />
Bild 2.1 zeigt den Oszillator. Die Hochfrequenzschwingungen werden mit einem Gunn - Element<br />
erzeugt, das in einem abstimmbaren Hohlraumresonator montiert ist. Die nachgeschaltete<br />
Anpassschaltung dient zur breitbandigen Leistungsanpassung. Durch Drehen des Knopfes wird<br />
die Länge des Hohlraumresonators verändert. Die Schwingfrequenz lässt sich grob aus der angebrachten<br />
Skala ablesen. Die Schwingungen entstehen dadurch, dass der Halbleiter GaAs bei<br />
hohen Feldstärken einen negativen differentiellen Widerstand aufweist. Die Feldstärke wird<br />
durch eine von außen angelegte Spannung eingestellt. Zu diesem Zweck steht ein geeignetes<br />
Versorgungsgerät (Philips PM7813) zur Verfügung. Dieses Gerät liefert auch ein 1kHz Rechtecksignal<br />
<strong>für</strong> den Modulator. Der Gunn-Oszillator darf nur mit einer Spannung von höchstens<br />
9V betrieben werden.<br />
Abbildung 2.1: Aufbau des Gunn-Oszillators<br />
3
Isolator<br />
Mikrowellenoszillatoren müssen in der Regel von der nachfolgenden Schaltung entkoppelt werden,<br />
um Frequenzänderungen bei Belastungsschwankungen und Instabilitäten beim Einfall<br />
starker reflektierter Signale zu vermeiden. Zu diesem Zweck wird hier ein Isolator eingesetzt.<br />
Die Feldverteilung der ungestörten H 10 -Welle wird durch einen magnetisierten Ferrit je nach<br />
Ausbreitungsrichtung der Welle so verzerrt, dass in Sperrichtung in der Ebene des E-Feld-<br />
Maximums die Welle durch eine Widerstandsplatte absorbiert werden kann und dass in Durchlassrichtung<br />
an eben dieser Stelle ein E-Feld-Minimum liegt.<br />
Modulator<br />
Zur Steigerung der Empfindlichkeit wird in Messvorrichtungen das Oszillatorsignal amplitudenmoduliert<br />
und das gleichgerichtete Empfangssignal mit einem auf die Modulationsfrequenz<br />
abgestimmten hochselektiven Verstärker verstärkt. Insbesondere Störungen durch 1 f<br />
- Rauschen<br />
lassen sich auf diese Weise stark unterdrücken. In allen Versuchen, bei denen ein SWR-Meter<br />
zur Detektion verwendet wird, muss mit einem modulierten HF-Signal gearbeitet werden. In<br />
allen Versuchen, die ein anderes Gerät zu Detektion verwenden, darf das HF-Signal nicht moduliert<br />
sein. Zur Anwendung kommt ein Diodenmodulator (Philips PM7026X). In einem kurzen<br />
<strong>Hohlleiter</strong>stück ist eine Diode in Richtung des E-Feldes montiert. Bei statischer Aussteuerung<br />
in Sperrichtung wird die Welle nur unwesentlich gedämpft (2.2, links). In Durchlassrichtung<br />
jedoch wirkt sie wie ein Kurzschluss und reflektiert das einfallende Signal stark (2.2, rechts).<br />
Abbildung 2.2: Funktion des einfachen Diodenmodulators links: Diode in Sperrrichtung (geringe<br />
Dämpfung) rechts: Diode in Durchlassrichtung (starke Reflektion)<br />
Frequenzmesser<br />
Im Mikrowellenbereich werden Frequenzen am einfachsten mit abstimmbaren Resonatoren hoher<br />
Güte gemessen. Dazu wird an einen <strong>Hohlleiter</strong> durch ein kleines Koppelloch ein Resonator<br />
angekoppelt, dessen Resonanzfrequenz mechanisch genau einstellt werden kann. Wenn die Resonanzfrequenz<br />
mit der <strong>Hohlleiter</strong>welle übereinstimmt, absorbiert der Resonator einen kleinen<br />
Teil der Leistung. Außerhalb der Resonanzfrequenz erscheint an der Koppelstelle ein reiner<br />
4
Blindwiderstand, sodass der durchlaufenden Welle keine Leistung entzogen wird. Bei der Frequenzmessung<br />
geht man so vor, dass man im Bereich der erwarteten Frequenz den Einstellknopf<br />
des Frequenzmessers langsam dreht und dabei die Anzeige der HF-Leistung (z.B. mit Hilfe des<br />
SWR-Meters) beobachtet. An der Stelle der richtigen Frequenz zeigt sich ein scharfes Leistungsminimum.<br />
Nach Abgleich auf dieses Minimum kann die Frequenz an der Skala des Frequenzmessers<br />
abgelesen werden. Nach jeder Messung muss der Einstellknopf des Frequenzmessers<br />
wieder verdreht werden, damit dem Versuchsaufbau keine Leistung entzogen wird.<br />
Dämpfungsglied<br />
Bei nahezu allen Messungen sind eine genaue Einstellung der HF-Leistung und genaue Dämpfungsmessungen<br />
erforderlich. Dazu werden Dämpfungsglieder eingesetzt, die HF-Leistungen um<br />
einen genau einstellbaren Faktor abschwächen. Diese Dämpfungsglieder sind durch eine drehbar<br />
in einen Rundhohlleiter eingebrachte Widerstandsfolie realisiert.<br />
Grundeinheit<br />
Abbildung 2.3: Blockschaltbild der gesamten Grundeinheit<br />
(1) Speisegerät und Rechteckgenerator (4) Modulator<br />
(2) Gunn-Oszillator (5) Frequenzmesser<br />
(3) Richtungsleitung (6) Dämpfungsglied<br />
(7) Messleitung mit Detektor<br />
5
2.2 HF - Mesgeräte<br />
2.2.1 Detektor - Dioden<br />
Abbildung 2.4: Schaltbild eines Mikrowellendetektors<br />
Zur Detektion von Mikrowellensignalen eignen sich am einfachsten Gleichrichterdioden. Die<br />
gebräuchlichsten Gleichrichterdioden sind Punktkontakt - Dioden und Schottky - Dioden. In<br />
Punktkontaktdioden ist eine feine Metallspitze auf einen Halbleiter aufgesetzt. Die Grenzfläche<br />
zwischen Metallspitze und Halbleiter bildet einen sperrschichtbehafteten Metall-Halbleiterübergang<br />
(Schottky-Übergang). Im Unterschied zu gewöhnlichen pn-Dioden arbeiten diese Dioden<br />
extrem verzögerungsfrei und werden zum Nachweis von Mikrowellen bis etwa 300 GHz eingesetzt.<br />
In der Regel werden heute Schottky-Dioden mit aufgedampften feinen Metallflecken als<br />
Schottky - Übergang eingesetzt, da sie stabiler und sicherer im Betrieb sind. Bild 2.4 zeigt das<br />
Schaltbild eines Mikrowellendetektors. Die Induktivität L verhindert, dass sich auf der HF-Seite<br />
eine Gleichspannung aufbauen kann. Der Kondensator C stellt sicher, dass die Ausgangsspannung<br />
ua frei von Hochfrequenzanteilen ist. Die Ausgangsspannung ist <strong>für</strong> kleine Aussteuerungen<br />
dem Quadrat der Spannung und damit der Mikrowellenleistung proportional. Die Kennlinie<br />
der verwendeten Detektordioden ist in Anhang A dargestellt. Für Messungen ist nur der in der<br />
logarithmischen Darstellung lineare Bereich verwendbar. Dies ist beim Einsatz der Detektordioden<br />
unbedingt zu beachten. Bei einigen Versuchen muss deshalb am Dämpfungsglied eine<br />
entsprechende Dämpfung eingestellt werden! Im Versuchsaufbau wird ein koaxial aufgebauter<br />
Kristalldetektor (Hewlett Packard 423) verwendet.<br />
[Zusatzinformation:]<br />
Für die Diodenkennlinie ist bekanntlich<br />
i = I S · (e u a−ûcosωt<br />
ut − 1) . (2.1)<br />
Dabei ist I S der Sperrstrom der Diode und uT die Temperaturspannung (etwa 26mV bei Raumtemperatur<br />
). Im eingeschwungenen Zustand muss gelten<br />
∫ 2π<br />
0<br />
i(ωt)dωt = 0 . (2.2)<br />
6
Daraus erhält man durch Taylorentwicklung<br />
i = I S [ u a − ûcosωt<br />
u T<br />
+ 1 2 (u a − ûcosωt<br />
) 2 + 1 u T 6 (u a − ûcosωt<br />
) 3 + ...] . (2.3)<br />
u T<br />
Daraus wird bei Berücksichtigung der Reihenterme bis zum quadratischen Glied:<br />
√<br />
u a = u T (<br />
Für kleine Aussteuerungen gilt damit näherungsweise<br />
SWR-Meter<br />
1 − û2<br />
2u 2 − 1) . (2.4)<br />
T<br />
u a = −1<br />
4u T<br />
· û 2 . (2.5)<br />
Sofern nicht der aufwendigere Überlagerungsempfang mit Umsetzen auf eine ausreichend hohe<br />
Zwischenfrequenz zur Unterdrückung der 1/f - Rauschens, ZF - Verstärkung und Gleichrichtung<br />
der ZF eingesetzt werden kann, wird zur Anzeige niedriger Leistungspegel das Mikrowellensignal<br />
moduliert und das Detektorsignal nach schmalbandiger Verstärkung angezeigt. Dazu wird<br />
in der Praxis meist ein SWR - Meter eingesetzt. Die Bezeichnung rührt daher, dass dieses Gerät<br />
hauptsächlich zusammen mit Messleitungen, d.h. zum Abtasten der Welligkeit, eingesetzt wird.<br />
Ein SWR - Meter ist ein selektiver 1 kHz Verstärker mit besonders kleinem Rauschen. Die<br />
Verstärkung kann stufenweise und kontinuierlich fein eingestellt werden. Das Gerät eignet sich<br />
seiner Funktion nach nur <strong>für</strong> Verhältnismessungen. Die Anzeigeskalen sind <strong>für</strong> einen quadratischen<br />
Detektor geeicht. So kann direkt die Welligkeit s abgelesen werden. Zu diesem Zweck wird<br />
im Maximum auf Vollausschlag geeicht und im Minimum auf der s-Skala abgelesen. Weiterhin<br />
ist eine in dB geeichte Skala <strong>für</strong> den Leistungspegel vorhanden.<br />
Thermischer Leistungsmesser<br />
Zur absoluten Messung der Mikrowellenleistung steht ein thermischer Leistungsmesser zur Verfügung.<br />
Ein temperaturabhängiger Widerstand wird dazu in eine Brückenschaltung nach Art<br />
der Wheatstone-Brücke eingesetzt. Er erwärmt sich bei Absorption von Mikrowellenleistung<br />
und verstimmt durch seine Widerstandsänderung die Brücke. Damit nicht Umgebungstemperaturschwankungen<br />
die Anzeige beeinflussen, sind im Messkopf meist zwei temperaturabhängige<br />
Widerstände eingesetzt. Nur ein Widerstand empfängt das Mikrowellensignal. Der Leistungsmesser<br />
zeigt die Leistung direkt in mW und in dBm (d.h. dB über 1 mW) an.<br />
2.3 Weitere HF-Schaltungselemente<br />
Abschluss<br />
Zum reflexionsfreien Abschluss einer <strong>Hohlleiter</strong>strecke wird ein <strong>Hohlleiter</strong>abschluss eingesetzt.<br />
Er besteht aus einem <strong>Hohlleiter</strong>stück, in dem ein absorbierendes Material eingesetzt ist. Dieses<br />
Material ist keilförmig zugespitzt, damit die Reflexion niedrig bleibt.<br />
7
Kurzschluss<br />
Als Kurzschluss dient eine rechteckige, mit vier Montagelöchern versehene Messingplatte.<br />
Anpasstransformator<br />
Zur Realisierung von Anpassschaltungen wird ein Anpasstransformator verwendet. Er wird seinem<br />
Aufbau entsprechend als Gleitstift-Anpasstransformator bezeichnet. Ein Metallstift ragt<br />
mit veränderbarer Eintauchtiefe durch einen Schlitz in den <strong>Hohlleiter</strong> und kann entlang des<br />
Schlitzes verschoben werden. Durch die axiale Lage des Stiftes ist die transformierende Leitungslänge<br />
festgelegt. Über die Eintauchtiefe des Stiftes kann die Größe eines kapazitiven Blindleitwertes<br />
eingestellt werden.<br />
Übergang auf koaxiale Leitungen<br />
In Mikrowellenschaltungen muss vielfach vom <strong>Hohlleiter</strong> auf koaxiale Leitungen übergegangen<br />
werden. Derartige Übergänge müssen breitbandig und reflexionsarm wirken. Der Innenleiter<br />
des koaxialen Steckers ragt dazu als Antenne in den <strong>Hohlleiter</strong>. Die Anordnung ist empirisch so<br />
dimensioniert, dass über einen breiten Frequenzbereich der Übergang sehr reflexionsarm ist. Eine<br />
einfallende <strong>Hohlleiter</strong>welle wird dann nahezu vollständig in eine Leitungswelle umgewandelt<br />
und umgekehrt.<br />
8
3 Messaufgaben<br />
3.1 Vor Versuchsdurchführung zu bearbeitende Aufgaben:<br />
Messung der <strong>Hohlleiter</strong>wellenlänge durch Spannungsabtastung an einem kurzgeschlossenen <strong>Hohlleiter</strong>:<br />
1.Warum wird bei der Bestimmung der <strong>Hohlleiter</strong>wellenlänge der Abstand zweier Minima und<br />
nicht der Abstand zweier Maxima gemessen ?<br />
2.Geben Sie die Beziehung zwischen der <strong>Hohlleiter</strong>wellenlänge und dem Abstand zweier Minima<br />
der Spannungsverteilung bei kurzgeschlossenem <strong>Hohlleiter</strong> an!<br />
λ h = f (d Minimum−Minimum ) =<br />
3.Berechnen Sie die <strong>Hohlleiter</strong>wellenlängen <strong>für</strong> f = 8,5 / 9 / 9,5 GHz! Die Parameter sind: a<br />
= 22.86 * 10 −3 m und c = 3 * 10 8 m/s.<br />
f c10 =<br />
λ H = √<br />
Frequenz<br />
8,5 GHz<br />
9,0 GHz<br />
9,5 GHz<br />
<strong>Hohlleiter</strong>wellenlänge<br />
4.Bestimmen Sie die Wellenlänge bei 9,5 GHz im freien Raum (λ) und im <strong>Hohlleiter</strong> (λ H )<br />
λ =<br />
λ H =<br />
3.2 Leistungs- und Frequenzmessung<br />
Bild 3.1 zeigt die Messschaltung <strong>für</strong> die 1. Messung. Der Gunn-Oszillator wird mit dem Speisegerät<br />
verbunden. Hinter den Gun-Oszillator wird der Isolator geschaltet (auf korrekte Richtung<br />
9
Abbildung 3.1: Messschaltung<br />
ist unbedingt zu achten), gefolgt vom Diodenmodulator (Verbindung zum Speisegerät) und<br />
dem Frequenzmesser. Anschließend müssen das Dämpfungsglied und die Messleitung eingebaut<br />
werden. Hinter der Messleitung wird ein Koaxialübergang angebracht, auf den zunächst der<br />
Messkopf des thermischen Leistungsmessers geschraubt wird.<br />
Der Leistungsmesser wird im 10 mW-Bereich betrieben, das Dämpfungsglied auf 0 dB eingestellt<br />
und der Hohlraumresonator des Oszillators wird auf 9,5 GHz abgestimmt. Bei dieser<br />
Aufgabe bleibt die Modulation ausgeschaltet, d.h. der Modulationseinsteller am Speisegerät<br />
verbleibt auf Linksanschlag. Die Betriebsspannung des Oszillators wird solange erhöht, bis der<br />
Oszillator sicher schwingt und etwa 8dBm Leistung angezeigt werden.<br />
Mit Hilfe des Frequenzmessers kann nun durch langsames Verstellen des Kurzschlusses am Oszillator<br />
die Frequenz auf genau 9,5 GHz eingestellt werden. Dabei ist darauf zu achten, dass<br />
nach Beendigung der Messung der Frequenzmesser wieder verstellt wird.<br />
Schließlich wird die Oszillatorleistung durch Variation der Betriebsspannung auf einen glatten<br />
Wert (hier: 9dBm) eingestellt. Dieser Wert muss dann bei der Auswertung der folgenden<br />
Messungen berücksichtigt werden. Es ist bei diesem Versuch unbedingt zu beachten, dass die<br />
Betriebsspannung des Oszillators niemals über 9V erhöht wird.<br />
Messwerte: Oszillatorleistung auf 9 dBm einstellen,<br />
Auswerteaufgaben: keine.<br />
3.3 Messung der <strong>Hohlleiter</strong>wellenlänge<br />
Entsprechend der Messschaltung in Bild 3.2 wird am Ende der Messleitung eine Kurzschlussplatte<br />
befestigt. Das SWR-Meter wird an die Messleitung angeschlossen und das Dämpfungsglied<br />
auf etwa 30 dB eingestellt. Die Modulation muss jetzt eingeschaltet werden. Das Filter<br />
am SWR-Meter wird auf 20 Hz Bandbreite eingestellt und mit Hilfe des Abgleichknopfes durch<br />
Einstellen auf Maximalausschlag justiert.<br />
Die Frequenz des Gunn-Oszillators wird mit dem Frequenzmesser in Schritten von 0.5 GHz von<br />
8.5 GHz bis 9.5 GHz anhand der angebrachten Skala verändert. Die genaue Frequenz wird mit<br />
dem Frequenzmesser bestimmt. Die Sonde wird entlang der Messleitung verschoben und der<br />
Abstand zweier Minima des Ausschlags am SWR-Meter gemessen.<br />
10
Abbildung 3.2: Messaufbau zur Bestimmung der <strong>Hohlleiter</strong>wellenlänge<br />
Messwerte:<br />
Abstände der Minima bei drei verschiedenen Frequenzen<br />
Auswerteaufgaben :<br />
1. Bestimmen Sie die <strong>Hohlleiter</strong>wellenlänge anhand der gemessenen Minima!<br />
Tipp: Man beginnt am Besten mit einer Frequenz<br />
Frequenz[GHz] Ort der Minima [mm] λ h /2<br />
8,5 GHz ···<br />
9,0 GHz ···<br />
9,5 GHz<br />
11
Anhang: Kennlinien der Detektordioden<br />
Leistung Dämpfung Ausgangsspg. Ausgangsspg. Ln(U) Ln(U)<br />
[dBm] [dB] U[mV](rot) U[mV](blau) (rot) (blau)<br />
9 0 570 718 6,35 6,58<br />
7 2 437 560 6,08 6,33<br />
5 4 330 435 5,80 6,08<br />
3 6 247 335 5,51 5,81<br />
1 8 183 258 5,21 5,55<br />
-1 10 133 196 4,89 5,28<br />
-3 12 94,4 148 4,55 5,00<br />
-5 14 65,7 110 4,19 4,70<br />
-7 16 44,8 80,9 3,80 4,39<br />
-9 18 30,1 59,1 3,40 4,08<br />
-11 20 19,9 42,2 2,99 3,74<br />
-16 25 6,8 16,8 1,92 2,82<br />
-21 30 2,3 6,4 0,83 1,86<br />
-26 35 0,8 2,5 -0,22 0,92<br />
-31 40 0,3 1,2 -1,20 0,18<br />
-36 45 0,2 0,7 -1,61 -0,36<br />
-41 50 0,1 0,6 -2,30 -0,51<br />
12