Finite Differenzen Verfahren zur numerischen ... - Michael Szell

Kurzfassung
Diese Diplomarbeit formalisiert das zweidimensionale Lawinensimulationsmodell ELBA
(Energy Line Based Avalanche) und präsentiert neu erstellte, auf bewährten numerischen
Verfahren basierende Testimplementierungen mit MATLAB. ELBA gründet auf einem modifizierten
Reibungsansatz nach Voellmy mit einer trockenen, und einer geschwindigkeitsabhängigen,
dynamisch ermittelten, turbulenten Reibungskomponente. Das Modell
beschreibt ein Newtonsches Fluid mit den Annahmen der Flachheit, Inkompressibilität,
Isothermalität, sowie dimensionsabhängigen Größen. Es wird von einer Eulerschen Sichtweise
des Fluids ausgegangen. Für diese Kräfte und Voraussetzungen wird ein System
von partiellen Differentialgleichungen hergeleitet.
Das Berechnungsschema der bisherigen Implementierung, des auf beliebigen Topographien
einsetzbaren kommerziellen Lawinensimulators ELBA+, wird detailliert aufgezeigt.
Es handelt sich um ein diskretes Verfahren anlehnend an zelluläre Automaten
und explizite Finite Differenzen Methoden. Da es in ELBA+ häufig zu ungeklärten Oszillationen
kommt und eine Abhängigkeit von der Gitterauflösung besteht, wird eine
Neuimplementierung angestrebt. Zu diesem Zweck werden klassische sowie moderne Finite
Differenzen Verfahren diskutiert. Von den hochauflösenden numerischen Methoden
werden jene dargelegt die sich nach eingehender Literaturrecherche zur Fluid- und Lawinendynamik
als adäquates Werkzeug zur Lösung konvektionsdominanter Strömungen
erwiesen: TVD (Total Variation Diminishing) Lax-Friedrichs Methoden und das vielfach
zur Simulation des Savage-Hutter-Modells eingesetzte NOC (Non-Oscillatory Central)
Schema.
Numerische Experimente der in MATLAB implementierten Verfahren zur Lösung des hergeleiteten
Differentialgleichungssystems werden in ein- und zweidimensionalen Testreihen
auf einfachen Topographien durchgeführt und evaluiert. Wie sich herausstellt liefert das
NOC Schema mit TVD Minmod Limiter die befriedigendsten Ergebnisse: keine Oszillationen,
wenig bis keine Diffusion.
Schlüsselbegriffe: ELBA, Lawinen, Simulation, numerische Methoden, Finite Differenzen
Methode
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