Finite Differenzen Verfahren zur numerischen ... - Michael Szell

Kapitel 2
Herleitung der Modellgleichungen
2.1 Grundannahmen und Vereinfachungen
Das ELBA-Lawinensimulationsmodell stützt sich einerseits auf mehrere Grundannahmen
die sich auf physikalische Tatsachen und Erfahrungswerte gründen und eine befriedigende
Annäherung an reale Verhältnisse ergeben sollen, andererseits auf Vereinfachungen,
um eine mathematische Beschreibung und schnelle rechnergestützte Verarbeitung
von Simulationsabläufen zu ermöglichen. Diese Grundannahmen sind zwar nirgendwo
explizit spezifiziert, haben sich dem Autor dieser Arbeit aber sowohl in Beschäftigung
mit den Funktionsweisen, Anwendungsgebieten und dem Aufbau von ELBA+ als auch
aus persönlichen Gesprächen mit dessen Entwickler Gerhard Volk herauskristallisiert
und werden festgelegt wie folgt, vgl. auch das in letzter Zeit vielstudierte Savage-Hutter-
Modell, [HK03]:
• Zweidimensionalität des Berechnungsschemas
Berechnungen erfolgen in zwei Dimensionen, wobei die Abflusshöhe h nicht ausdrücklich
aus einer Höhenmittelung hergeleitet sondern als Parameter gehandhabt
wird. Veränderliche Gittergrößen wie Geschwindigkeit werden, sofern anwendbar,
von vornherein als höhengemittelt angenommen. Dementsprechend entfällt etwa
eine qualitative Unterscheidung von freier und basaler Oberfläche.
• Größenabhängigkeit
Dimensionslose Größen kommen nicht zum Einsatz. Die Erfahrung zeigt dass ab einer
bestimmten Mächtigkeit Lawinen (wie z. B. die Katastrophenlawine von Galtür
1999, deren Volumen auf ca. 500 000 m 3 geschätzt wurde) ein weitaus zerstörerischeres
Verhalten an den Tag legen und eine Anwendung dimensionsloser Gleichungen,
mit denen zur Evaluierung Laborexperimente in kleinen Maßstäben durchgeführt
werden könnten, wegen dieses qualitativen Unterschiedes nicht gerechtfer-
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