Investition und Finanzierung - Jochen-niclaus.de

16
ist der Gegenwartswert einer in der Zukunft stattfindenden Zahlung. Er kann
durch Abzinsung errechnet werden.
= Es werden aus einem zukünftigen Betrag die in diesem Betrag steckenden
Zinsen herausgerechnet. Man fragt, wie viel ist eine in der Zukunft stattfindende
Zahlung heute wert?
Oder: Welche Geldsumme müsste ich heute anlegen, um diesen Betrag in x Jahren
zu erreichen?
Herleitung durch folgendes Beispiel:
Ich will in zwei Jahren 121,- € besitzen. Wieviel Geld muss ich dazu heute bei
einem Zinssatz von 10% anlegen?
t
t0 =110/110*100 100% 100
t1 =121/110*100 100% 110 110%
t2 121,- 110% 121
von t2 nach t1 wird also gerechnet: K1 = =K2* (110/100 =1,1 = 1+
( 1+2
i)
( + i)
0,1)
K
1 1
von t1 nach t0 wird also gerechnet: Ko = = K1* =K2* ( 1+1
i)
( 1+ i)
( 1+ i)
* 1
( 1+ i ) =
K
1
= K2* ;
2
( )
1+ i
Also gilt allgemein für den Barwert Ko = Kn *
(
Um Zahlungen unterschiedlicher Zeitpunkte vergleichen oder addieren/subtrahieren
zu können, müssen Sie auf einen gemeinsamen Zeitpunkt auf
oder abgezinst werden. Ergebnis einer Abzinsung: Barwert
Weiterführende Übungsaufgabe:
Sie haben eine Sparbuchanlage gefunden, die Ihnen 5% p.a. Zinsen beschert. Sie
benötigen aus einem Sparbuch in einem Jahr 262,50 € und aus einem anderen
Sparbuch in zwei Jahren 330,75. Berechnen Sie bitte
a) Welche Summe Sie heute auf das erste
b) Welche Summe sie heute auf das zweite und
c) welche Summe Sie heute insgesamt anlegen müssen
Lösung:
1
1+ i
1
1
)
n