Feldstärke Feldlinien Influenz - Extremstark.de
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11.3 Elektrische <strong>Feldstärke</strong><br />
Hat man eine Ladung Q und bringt in <strong>de</strong>ren Nähe eine zweite Ladung q so erfährt die zweite<br />
Ladung eine abstoßen<strong>de</strong> bzw. anziehen<strong>de</strong> Kraft F C . Da diese Kraft an je<strong>de</strong>r Stelle in einer<br />
Umgebung <strong>de</strong>r Ladung Q wirkt nennt man <strong>de</strong>shalb <strong>de</strong>n Raum, in <strong>de</strong>m die Coulombkraft einer<br />
Ladung wirksam ist, das elektrische Feld <strong>de</strong>r Ladung Q.<br />
Das Vorhan<strong>de</strong>nsein einer Ladung Q „bewirkt“ somit ein elektrisches Feld. Die Ladung q in<br />
<strong>de</strong>r Nähe <strong>de</strong>r Ladung Q spielt für das elektrische Feld <strong>de</strong>r Ladung Q keine Rolle (falls<br />
q Q). Vielmehr ist die Ladung q nur von Be<strong>de</strong>utung wenn es um die wirken<strong>de</strong>n Kräfte<br />
zwischen <strong>de</strong>n bei<strong>de</strong>n Ladungen geht.<br />
Da nun die Ladung q keine Rolle für das elektrische Feld spielt muss es aber eine<br />
feldbeschreiben<strong>de</strong>, von q unabhängige, Größe geben.<br />
Die elektrische <strong>Feldstärke</strong> E beschreibt das elektrische Feld einer Ladung Q, für sie gilt:<br />
1 Qq <br />
4 r<br />
F 2<br />
0<br />
1 Q<br />
C<br />
E <br />
q q 4<br />
r<br />
0<br />
2<br />
Die elektrische <strong>Feldstärke</strong> ist eigentlich ein Vektor <strong>de</strong>r in Richtung <strong>de</strong>r Coulombkraft zeigt<br />
falls eine (positive) Ladung q vorhan<strong>de</strong>n wäre.<br />
Es gilt: <br />
N<br />
E 1 C<br />
Das elektrische Feld einer Ladung Q kann nun<br />
graphisch durch die Angabe von Vektorpfeilen an<br />
verschie<strong>de</strong>n Punkten im Raum veranschaulicht wer<strong>de</strong>n.<br />
Die Probeladung q ist dabei stets positiv. D.h. dass die<br />
positive Ladung q von <strong>de</strong>r ebenfalls positiven Ladung<br />
Q abgestoßen wird. Somit zeigt <strong>de</strong>r <strong>Feldstärke</strong>vektor<br />
von <strong>de</strong>r positiven Ladung Q weg. Das gilt für alle<br />
Richtungen in <strong>de</strong>r Umgebung einer (kugelförmigen)<br />
Ladung Q<br />
<br />
Auf diese Art und Weise erhält man ein Bild von Linien<br />
entlang welcher sich eine (positive) Probeladung q<br />
bewegen wür<strong>de</strong>. Man nennt dieses Bild auch<br />
<strong>Feldlinien</strong>bild <strong>de</strong>r positiven Ladung Q.<br />
<br />
W. Stark; Berufliche Oberschule Freising<br />
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1
Bei einer negativen Ladung Q sieht das dann so aus:<br />
<br />
<strong>Feldlinien</strong>bild <strong>de</strong>r negativen Ladung Q:<br />
<br />
11.4 <strong>Influenz</strong><br />
Bringt man einen elektrisch neutralen metallischen Körper in<br />
ein elektrisches Feld so wer<strong>de</strong>n von <strong>de</strong>r positiven<br />
fel<strong>de</strong>rzeugen<strong>de</strong>n Ladung die beweglichen Leitungselektronen<br />
<br />
angezogen. Diese sammeln sich an <strong>de</strong>r <strong>de</strong>r Ladung Q<br />
<br />
zugewandten Seite. An <strong>de</strong>r entgegengesetzten Seite herrscht <br />
nun Elektronenmangel, diese ist somit positiv gela<strong>de</strong>n.<br />
Die <strong>Feldlinien</strong> <strong>de</strong>r fel<strong>de</strong>rzeugen<strong>de</strong>n Ladung Q en<strong>de</strong>n z. T. auf<br />
<strong>de</strong>m Körper, und die Feldkräfte halten die getrennten<br />
Ladungen an <strong>de</strong>r Oberfläche <strong>de</strong>s Leiters gebun<strong>de</strong>n.<br />
Diesen geschil<strong>de</strong>rten Vorgang <strong>de</strong>r Ladungstrennung in einem elektrischen Feld bezeichnet<br />
man als elektrische <strong>Influenz</strong>.<br />
Entfernt man <strong>de</strong>n Körper aus <strong>de</strong>m Feldbereich so verteilen sich die Ladungen wie<strong>de</strong>r in <strong>de</strong>r<br />
ursprünglichen Weise. Die Wirkung <strong>de</strong>r <strong>Influenz</strong> ist also nur vorübergehend, solange <strong>de</strong>r<br />
Fel<strong>de</strong>influss besteht.<br />
<br />
W. Stark; Berufliche Oberschule Freising<br />
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2
11.5 <strong>Feldlinien</strong>bil<strong>de</strong>r<br />
Um die <strong>Feldlinien</strong>bil<strong>de</strong>r verschie<strong>de</strong>ner Ladungsverteilungen zu veranschaulichen verteilt man<br />
gleichmäßig Grießkörner in einer Schale mit Rizinusöl. Setzt man nun verschie<strong>de</strong>n geformte<br />
Elektro<strong>de</strong>n in die Schale ein und lädt sie mit einer Hochspannungsquelle auf, so reihen sich<br />
die Grießkörner auf Grund <strong>de</strong>r elektrischen<br />
<br />
<strong>Influenz</strong> mit ihren entgegengesetzt gela<strong>de</strong>nen<br />
<br />
<br />
En<strong>de</strong>n kettenförmig aneinan<strong>de</strong>r. Somit lassen<br />
<br />
E<br />
<br />
<br />
sich die <strong>Feldlinien</strong> verschie<strong>de</strong>ner Ladungen<br />
E<br />
sichtbar machen.<br />
1. Elektrisches Feld einer punktförmigen Ladung<br />
2. Elektrisches Feld zweier ungleich gela<strong>de</strong>ner Kugeln<br />
3. Elektrisches Feld zweier gleich gela<strong>de</strong>ner Kugeln<br />
4. Elektrisches Feld zweier ungleich gela<strong>de</strong>ner planparallelen Platten (Plattenkon<strong>de</strong>nsator)<br />
W. Stark; Berufliche Oberschule Freising<br />
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3
Da hier die <strong>Feldlinien</strong> parallel verlaufen spricht man hier auch von einem homogenen<br />
elektrischen Feld. Für die elektrische <strong>Feldstärke</strong> gilt: E konst.<br />
5. Elektrisches Feld einer positiv gela<strong>de</strong>ner Metallkugel mit geer<strong>de</strong>ter Metallplatte<br />
6. Elektrisches Feld zwischen einer gela<strong>de</strong>nen Spitze und einer entgegengesetzt gela<strong>de</strong>nen<br />
Metallplatte<br />
7. Elektrisches Feld zwischen einem gela<strong>de</strong>nen Ring und einer entgegengesetzt gela<strong>de</strong>nen<br />
Metallplatte<br />
Zusammenfassung:<br />
Die betrachteten Fel<strong>de</strong>r sind elektrostatische Fel<strong>de</strong>r (Ladungen ruhen).<br />
Die <strong>Feldlinien</strong> beginnen auf <strong>de</strong>r positiven und en<strong>de</strong>n auf <strong>de</strong>r negativen Ladung<br />
(willkürliche Festlegung), sie haben also Anfang und En<strong>de</strong>.<br />
Die positiven Ladungen wer<strong>de</strong>n als Quellen, die negativen als Senken <strong>de</strong>s<br />
elektrostatischen Fel<strong>de</strong>s bezeichnet. Da es keine geschlossenen <strong>Feldlinien</strong> gibt, wird<br />
das elektrostatische Feld als wirbelfreies Feld bezeichnet.<br />
Die <strong>Feldlinien</strong> sind gedachte Linien, welche die Richtung <strong>de</strong>r wirken<strong>de</strong>n Kräfte auf<br />
eine ins Feld gebrachte Probeladung angeben.<br />
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Positive Ladungen bewegen sich in Richtung <strong>de</strong>r <strong>Feldlinien</strong>, negative Ladungen<br />
bewegen sich <strong>de</strong>r <strong>Feldlinien</strong>richtung entgegen.<br />
Je dichter die <strong>Feldlinien</strong> in einem Gebiet verlaufen, <strong>de</strong>sto stärker ist dort die<br />
Kraftwirkung.<br />
<strong>Feldlinien</strong> schnei<strong>de</strong>n sich nicht.<br />
Die <strong>Feldlinien</strong> beginnen und en<strong>de</strong>n senkrecht auf <strong>de</strong>r Leiteroberfläche<br />
Das innere eines Leiters ist feldfrei (Abschirmung – Faraday-Käfig).<br />
11.6 Experimentelle Untersuchung <strong>de</strong>s elektrischen Fel<strong>de</strong>s einer radialsymmetrischen<br />
Ladung<br />
Wie wir bereits gesehen haben gilt für die elektrische <strong>Feldstärke</strong> E<br />
1 Q<br />
E 4<br />
2<br />
0<br />
r<br />
In einem Versuch soll nun die Abhängigkeit <strong>de</strong>s Betrages E <strong>de</strong>r elektrischen <strong>Feldstärke</strong> von<br />
<strong>de</strong>r Ladung Q einer Hohlkugel (fel<strong>de</strong>rzeugen<strong>de</strong> Ladung) und von <strong>de</strong>r Entfernung r vom<br />
Kugelmittelpunkt untersucht wer<strong>de</strong>n. (vgl. AP 2007 AII)<br />
Versuchsaufbau:<br />
Hohlkugel<br />
aus Metall<br />
V<br />
m<br />
<br />
EFM<br />
MV<br />
HSQ<br />
<br />
HSQ :<br />
MV :<br />
EFM :<br />
Hochspannungsquelle<br />
Messverstär ker<br />
Elektrofeldmeter<br />
Isolierstab<br />
As<br />
Versuchsbeschreibung:<br />
Auf eine Hohlkugel mit <strong>de</strong>m Radius R wird über eine Hochspannungsquelle (HSQ) eine<br />
Ladungsmenge Q aufgebracht. Die Ladung Q erzeugt im Außenraum <strong>de</strong>r Hohlkugel ein<br />
radialsymmetrisches elektrisches Feld. Mit Hilfe eines Elektrofeldmeters wird die elektrische<br />
<strong>Feldstärke</strong> E im Abstand r vom Mittelpunkt r R<br />
<strong>de</strong>r Hohlkugel direkt gemessen.<br />
Der Betrag <strong>de</strong>r Ladung Q kann nach erfolgter Messung über einen Messverstärker (MV)<br />
ermittelt wer<strong>de</strong>n.<br />
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Versuchsdurchführung:<br />
Bei <strong>de</strong>r Durchführung <strong>de</strong>s Versuchs erhält man die folgen<strong>de</strong>n Messergebnisse:<br />
Messung Nr. 1 2 3 4 5 6 7<br />
9<br />
15,0 15,0 15,0 15,0 7,5 3,8 1,9<br />
Q in 10 As<br />
r in cm 10,0 12,0 16,0 20,0 12,0 12,0 12,0<br />
kV<br />
E in<br />
m<br />
13,5 9,4 5,3 3,4 4,5 2,3 1,3<br />
Versuchsauswertung: (angelehnt an die AP 2007 AII Aufgaben 1.1 – 1.2.4)<br />
a) Geben Sie die Nummern <strong>de</strong>rjenigen Messungen an, in <strong>de</strong>nen die Abhängigkeit <strong>de</strong>s<br />
Betrages E <strong>de</strong>r elektrischen <strong>Feldstärke</strong> von <strong>de</strong>r Ladung Q untersucht wird.<br />
Ermitteln Sie rechnerisch wie E von Q abhängt.<br />
b) Ermitteln Sie durch graphische Auswertung <strong>de</strong>r Messreihe, wie E von r abhängt.<br />
c) Geben Sie <strong>de</strong>n Zusammenhang zwischen E und r in Form einer Gleichung an und<br />
bestimmen Sie die dabei auftreten<strong>de</strong> Konstante k aus <strong>de</strong>m Diagramm von Teilaufgabe b).<br />
d) Bestimmen Sie nun mit Hilfe <strong>de</strong>r Konstanten k die elektrische <strong>Feldstärke</strong> 0 .<br />
Aufgaben:<br />
1.0 Die elektrische <strong>Feldstärke</strong> eines Plattenkon<strong>de</strong>nsators beträgt<br />
Plattenabstand beträgt d 5,0cm .<br />
E 7,5 10 , <strong>de</strong>r<br />
9<br />
1.1 Bestimmen Sie die Kraft die eine Ladung von q 7,5 10 C im elektrischen Feld <strong>de</strong>s<br />
Kon<strong>de</strong>nsators erfährt.<br />
1.2 Berechnen Sie die Arbeit die nötig ist, um die Ladung von einer Platte zur an<strong>de</strong>ren zu<br />
beför<strong>de</strong>rn.<br />
2. Ein Plattenkon<strong>de</strong>nsators ist so aufgestellt, dass die <strong>Feldlinien</strong> vertikal von oben nach<br />
4 N<br />
unten verlaufen. Die elektrische <strong>Feldstärke</strong> beträgt E 4,5 10<br />
C<br />
.<br />
In <strong>de</strong>n Feldraum <strong>de</strong>s Kon<strong>de</strong>nsators bringt man eine kleine gela<strong>de</strong>ne Kugel, <strong>de</strong>ssen Masse<br />
genau m 0,025g beträgt. Berechnen Sie die Ladung <strong>de</strong>r Kugel, wenn diese schwebt.<br />
Welche Ladung trägt die Kugel?<br />
3.0 Eine Hohlkugel mit <strong>de</strong>m Radius R 3,0cm trägt die Ladung Q. In einer Entfernung von<br />
N<br />
r 53,0cm vom Kugelmittelpunkt wird eine elektrische <strong>Feldstärke</strong> E 170<br />
1<br />
gemessen.<br />
3.1 Berechnen Sie <strong>de</strong>n Betrag <strong>de</strong>r Ladung Q.<br />
3.2 Berechnen Sie welche elektrische <strong>Feldstärke</strong><br />
2<br />
gemessen wer<strong>de</strong>n kann.<br />
E in einer Entfernung r 2<br />
4 N<br />
C<br />
1 C<br />
110cm<br />
3.3 Begrün<strong>de</strong>n Sie inwiefern sich die elektrische <strong>Feldstärke</strong> än<strong>de</strong>rn wür<strong>de</strong>, wenn die Kugel<br />
mit <strong>de</strong>r Ladung Q <strong>de</strong>n Radius R 5,0cm haben wür<strong>de</strong>?<br />
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