Grundlagen der Reibungstheorie - Institut für Mechanik der TU Berlin

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

Ist nun der Körper in Bewegung und nehmen wir die Kraft zurück, so wird sich der Körper im allgemeinen auch bei einer kleineren Kraft als der Haftreibungskraft bewegen, da er einen Teil der nötigen Energie dank seiner Trägheit aufbringen kann. Makroskopisch bedeutet dies, dass die Gleitreibung kleiner als die Haftreibung sein kann, was ebenfalls ein sehr oft auftretendes Merkmal der trockenen Reibung ist. Die statische Reibungskraft im Modell (1.4) ist gleich N. Jede makroskopische Bewegung des Körpers in diesem Modell - auch eine gleichmäßige Bewegung - ist vom mikroskopischen Gesichtspunkt eine Superposition einer Bewegung mit einer konstanten Geschwindigkeit und von periodischen Schwingungen, wie auf dem Bild 7a gezeigt. Auf diesem Bild sind Ergebnisse einer numerischen Integration der Gleichung (1.4) dargestellt. Die tangentiale Kraft änderte sich von Null bis zu einem maximalen Wert größer als die statische Reibungskraft und nahm danach ab. Die Kurve zeigt die momentane Geschwindigkeit als Funktion der momentanen Kraft. Nachdem die kritische Kraft erreicht wird, beginnt sich der Körper mit einer endlichen makroskopischen Geschwindigkeit zu bewegen, die grob linear proportional zur Kraft steigt. Bei der Abnahme der Kraft bleibt der Körper in Bewegung auch bei Kräften kleiner als Haftreibungskraft. Bei einer kritischen Geschwindigkeit hört die makroskopische Bewegung auf, der Körper macht einige Schwingungen in einem Potentialminimum und kommt zum Stillstand. Auf der makroskopischen Skala empfinden wir die mikroskopischen Schwingungen nicht. Die oben beschriebene Bewegung stellt vom makroskopischen Gesichtspunkt einen quasistationären Reibungsprozess dar. Die Abhängigkeit der mittleren Geschwindigkeit von der angelegten Kraft wird vom makroskopischen Beobachter als makroskopisches Reibungsgesetz empfunden (Bild 7b). Bei großer Dämpfung kann man das Reibungsgesetz analytisch berechnen: ( ) 2 η F = 2 N + x� . (1.5) Im allgemeinen Fall führen wir in (1.4) neue Variablen ein: x = ξ x� , t = τ t� . (1.6) (1.4) nimmt dann die folgende Form an x�′′ x�′ mξ = F −ηξ − Nsin(2 πξx� / a) , 2 τ τ oder 2 x� ′ 2 N 2 F x�′′ + ητ + τ sin(2 πξ x�/ a) = τ mτmξ mξ Wir wählen (1.7) 2 N 2 πξ / a = 1, τ = 1. mξ (1.8) Die Gleichung (1.7) erhält die Form x�′′ + a F ⋅ ηx�′ + sin( x� ) = , 2π Nm N (1.9) In den neuen Variablen enthält die Gleichung nur zwei Parameter κ1= a F ⋅ η und κ 2 = . 2π Nm N (1.10) Der Charakter der Bewegung in den dimensionslosen Koordinaten x� , t� hängt nur von der Lage des Systems auf der Parameterebene ( κ1, κ 2) ab. Im Bild 7 ist schematisch das Phasenportrait des Systems dargestellt. 6
Bild 7. F N Fk Fs η 2 π mN / a Die horizontale Linie F/ N = 1 stellt die statische Reibungskraft dar. Sie trennt den Bereich, in dem das ursprünglich unbewegliche System weiterhin unbeweglich bleibt. Die untere Kurve stellt die kritische (minimale) kinetische Reibungskraft dar. Oberhalb dieser Kraft bleibt das System, das in Bewegung versetzt wurde, weiterhin in Bewegung. Bei kleineren Kräften kommt das System zum Stillstand. Zu bemerken ist, dass die Kräfte F s und F k nur bei ausreichend kleinen a Dämpfungen im System verschieden sind. Erreicht der Parameter κ1= ⋅ η einen 2π Nm kritischen Wert ( ∼ 1), so werden beide kritische Werte gleich. Eine wichtige Eigenschaft des Tomlinson-System bei kleinen Dämpfungen besteht darin, dass es ein bestimmtes Kräfteintervall gibt, in dem sich das System in einem von zwei Zuständen befinden kann. Entweder ist es im Ruhezustand oder es ist im Bewegungszustand. Im ersten Fall ist nur die konservative periodische Kraft von Bedeutung, im zweiten Fall ist die Geschwindigkeit praktisch proportional zur Kraft (siehe Bild 7a). Das bedeutet, dass in diesem Zustand praktisch nur die viskosen Kräfte von Bedeutung sind. Wir können von einem „viskosen Zustand“ reden. 7
Seite 1 und 2: Grundlagen der Reibungstheorie: Das
Seite 3 und 4: Bild 4 Theorie von Bowden und Tabor
Seite 5: Tomlinson-Modell für trockene Reib

Grundlagen der Reibungstheorie - Institut für Mechanik der TU Berlin

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?