3 Regelungstechnik
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Asservissement<br />
<strong>Regelungstechnik</strong>
Inhalt<br />
1 Operationsverstärker....................................................................................................................................................................................3<br />
1.1 Einführung in die Operationsverstärker...................................................................................................................................................3<br />
1.1.1 Kenngrößen des Operationsverstärkers ___________________________________________________________________3<br />
1.1.2 Die verschiedenen Betriebsarten des Operationsverstärkers____________________________________________________4<br />
1.2 Nichtinvertierender Operationsverstärker ...............................................................................................................................................5<br />
1.3 Invertierender Verstärker..........................................................................................................................................................................6<br />
1.4 Summierverstärker / Addierer ..................................................................................................................................................................7<br />
1.5 Differenzverstärker / Subtrahierer............................................................................................................................................................8<br />
1.6 Komparator.................................................................................................................................................................................................9<br />
1.6.1 Nichtinvertierender Komparator_________________________________________________________________________9<br />
1.6.2 Invertierender Komparator_____________________________________________________________________________9<br />
1.6.3 Komparator mit Referenzspannung _____________________________________________________________________10<br />
1.7 Schmitt-Trigger.........................................................................................................................................................................................11<br />
1.7.1 Nichtinvertierender Schmitt-Trigger ____________________________________________________________________11<br />
1.8 Integrator / Integrierverstärker...............................................................................................................................................................13<br />
1.9 Invertierender Differenzierer...................................................................................................................................................................15<br />
2 Messtechnik................................................................................................................................................................................................17<br />
2.1 Einführung ................................................................................................................................................................................................17<br />
2.2 Messen nichtelektrischer Größen ............................................................................................................................................................18<br />
2.3 Messkette ...................................................................................................................................................................................................18<br />
2.3.1 Messwertaufnehmer oder Geber________________________________________________________________________19<br />
2.3.2 Messumformer oder Messverstärker ____________________________________________________________________19<br />
2.3.3 Anzeige- oder Auswerteeinheit ________________________________________________________________________20<br />
2.4 Temperaturmessung.................................................................................................................................................................................20<br />
2.4.1 Widerstandsthermometer _____________________________________________________________________________20<br />
2.4.2 Thermoelement ____________________________________________________________________________________22<br />
2.5 Kraft-, Druck-, Drehmoment, und Drehzahlmessung............................................................................................................................24<br />
2.5.1 Messen mit Dehnungsmessstreifen DMS_________________________________________________________________24<br />
2.5.2 Messen mit Quarzkristallmesswertaufnehmer _____________________________________________________________26<br />
2.5.3 Drehzahlmessung mit Tachogenerator ___________________________________________________________________27<br />
2.6 Wiederholungsfragen ...............................................................................................................................................................................28<br />
3 <strong>Regelungstechnik</strong>.......................................................................................................................................................................................29<br />
3.1 Unterschied zwischen Steuerung und Regelung .....................................................................................................................................29<br />
3.1.1 Steuern ___________________________________________________________________________________________29<br />
3.1.2 Steuerungsarten ____________________________________________________________________________________31<br />
3.1.3 Beispiele von Steuerungen ____________________________________________________________________________32<br />
3.1.4 Regeln ___________________________________________________________________________________________35<br />
3.1.5 Beispiele von Regelungen ____________________________________________________________________________38<br />
3.2 Regelstrecken ............................................................................................................................................................................................46<br />
3.2.1 Eingangsgrößen ____________________________________________________________________________________46<br />
3.2.2 Regelstrecken ohne Ausgleich _________________________________________________________________________48<br />
3.2.3 Regelstrecken mit Ausgleich __________________________________________________________________________50<br />
3.2.3.1 P-Regelstrecken (Proportionale RS)_____________________________________________________________________50<br />
3.2.3.2 PT1 Regelstrecken (Verzögerungsglieder erster Ordnung) ____________________________________________________52<br />
3.2.3.3 PT2 Regelstrecken (Verzögerungsglieder zweiter Ordnung) __________________________________________________54<br />
3.2.3.4 Schwingfähige PT2 Regelstrecken ______________________________________________________________________56<br />
3.2.3.5 PTn Regelstrecken __________________________________________________________________________________57<br />
3.2.4 Fragen und Aufgaben zu Regelstrecken __________________________________________________________________57<br />
3.3 Regler.........................................................................................................................................................................................................62<br />
3.3.1 Regeleinrichtung ___________________________________________________________________________________62<br />
3.3.2 Einteilung der Regler ________________________________________________________________________________62<br />
3.3.3 Allgemeines Blockschaltbild eines Reglers _______________________________________________________________62<br />
3.3.4 Stetige Regler______________________________________________________________________________________63<br />
3.3.4.1 P-Regler (Proportionalregler)__________________________________________________________________________63<br />
3.3.4.2 Elektronischer P-Regler ______________________________________________________________________________64<br />
3.3.4.3 P-Regler im geschlossenem Regelkreis __________________________________________________________________66<br />
3.3.4.4 I-Regler (Integralregler) ______________________________________________________________________________69<br />
3.3.4.5 Elektronischer I-Regler ______________________________________________________________________________71<br />
3.3.4.6 I-Regler im geschlossenem Regelkreis___________________________________________________________________75<br />
3.3.4.7 D-Regler (Differentialregler) __________________________________________________________________________76<br />
3.3.4.8 Elektronischer D-Regler______________________________________________________________________________78<br />
3.3.4.9 Der PI-Regler ______________________________________________________________________________________80<br />
3.3.4.10 Elektronischer PI-Regler _____________________________________________________________________________82<br />
3.3.4.11 Der PID-Regler ____________________________________________________________________________________87<br />
3.3.4.12 Elektronischer PID-Regler ____________________________________________________________________________89<br />
3.3.5 Unstetige Regler____________________________________________________________________________________92<br />
3.3.5.1 Zweipunkt-Regler __________________________________________________________________________________92<br />
3.3.5.2 Regelung einer PT1-Strecke mit Zweipunktregler __________________________________________________________93<br />
3.3.5.3 Regelung einer PT2-Strecke mit Zweipunktregler __________________________________________________________94<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 2
1 Operationsverstärker<br />
1.1 Einführung in die Operationsverstärker<br />
Der Operationsverstärker (OPV) wird oft symmetrisch mit zwei identischen<br />
Gleichspannungen betrieben. Gebräuchlich sind ±5V, ±12V und ±15V. Es gibt aber auch<br />
Anwendungen bei denen der OPV mit nur einer Gleichspannung betrieben wird. Der<br />
Minusanschluss wird dann mit dem GND (Masse) verbunden.<br />
Wird der nichtinvertierende Eingang (P-Eingang) des OPV beschaltet, so ist die Ausgangsspannung zur<br />
Eingangsspannung in Phase. Wird dagegen der invertierende Eingang (N-Eingang) gesteuert, so ist die<br />
Ausgangsspannung gegenphasig zur Eingangsspannung.<br />
Viele OPV vertragen am Eingang nicht mehr Spannung als die Betriebsspannung beträgt. Aus diesem Grund müssen<br />
bei Versuchszwecken zuerst die Eingangssignale entfernt werden, bevor die Betriebsspannung abgeschaltet wird.<br />
Schaltzeichen nach DIN (alt) Schaltzeichen nach DIN (neu)<br />
Vergleich zwischen dem idealen und realen Operationsverstärker<br />
In der Vergleichstabelle kann man sehen, welche Eigenschaften bzw. Kenngrößen im idealen Operationsverstärker<br />
vorhanden und im realen Operationsverstärker möglich sind.<br />
Kenngröße Idealer Operationsverstärker Realer Operationsverstärker<br />
Verstärkungsfaktor V0 unendlich ca. 1.000.000<br />
Eingangswiderstand Re unendlich Ω 1 ΜΩ bis 1000 MΩ<br />
Untere Grenzfrequenz fmin 0 Hz 0 Hz<br />
Bandbreite unendlich Hz > 100 MHz<br />
Gleichtaktverstärkung VGl 0 ca. 0,2<br />
Gleichtaktunterdrückung G unendlich ca. 5.000.000<br />
Rausch-Ausgangsspannung Urausch 0 V ca. 3 µV<br />
1.1.1 Kenngrößen des Operationsverstärkers<br />
Die nachfolgenden Begriffe sind beim Betrieb eines OPV zu beachten. Es handelt sich dabei aber nur um einen Auszug<br />
der wichtigsten Begriffe. Die jeweiligen Werte sind dem Datenblatt des zu verwendeten OPV zu entnehmen.<br />
Offset-Spannung (engl. Input Offset Voltage)<br />
Differenzspannung, die man eingangsseitig anlegen muss um am Ausgang eine Auslenkung aus der Ruhelage zu<br />
verhindern.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 3
Offset-Strom (engl. Input Offset Current)<br />
Differenz aus den Eingangströmen, die bei ausgangsseitiger Ruhelage fließen.<br />
Eingangsstrom (engl. Input Bias Current)<br />
Mittelwert aus den Strömen, die im Ruhezustand in beiden Eingängen fließen.<br />
Eingangswiderstand (engl. Input Resistance/Impedance)<br />
Widerstand eines Eingangs gegen Null, wenn der andere Eingang mit Null verbunden ist.<br />
Eingangsspannungsdifferenz (engl. Differential Input Voltage)<br />
Bereich der zulässigen Eingangs-Differenzspannung.<br />
Leerlauf-Spannungsverstärkung (engl. Open Loop Voltage Gain)<br />
Die Leerlaufverstärkung (Open-Loop-Voltage-Gain oder einfach Open-Loop-Gain) eines OPV ist extrem hoch. Um<br />
eine vernünftige Verstärkung bei einer brauchbaren Grenzfrequenz zu erhalten, wird ein Teil der Ausgangsspannung,<br />
z. B. mit einem einfachen Spannungsteiler, auf den invertierenden Eingang gegengekoppelt. Diese gegengekoppelte<br />
Verstärkung nennt man Closed-Loop-Voltage-Gain oder einfach Closed-Loop-Gain (wir nennen sie einfach<br />
„Verstärkung V“).<br />
Ausgangswiderstand (engl. Output Resistance/Impedance)<br />
Er ist im Allgemeinen sehr klein (einige Ω).<br />
Ausgangsspannungshub (engl. Output Voltage Swing)<br />
Ausgangsseitige Aussteuerbarkeit bevor die Begrenzung eintritt.<br />
Stromaufnahme (engl. Supply Current)<br />
Der Strom, den die Versorgungsspannung ohne Ausgangslast liefern muss.<br />
Verlustleistung (engl. Power Consumption)<br />
Die Gleichstromleistung, die der Verstärker ohne Ausgangslast aufnimmt.<br />
1.1.2 Die verschiedenen Betriebsarten des Operationsverstärkers<br />
Nichtinvertierender Betrieb (non inverting mode) Invertierender Betrieb (inverting mode)<br />
Differenzbetrieb (differential mode) Gleichtaktbetrieb (common mode)<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 4
1.2 Nichtinvertierender Operationsverstärker<br />
Diese Schaltung des nichtinvertierenden Verstärkers hat eine Spannungs-<br />
Gegenkopplung. Beim nichtinvertierenden Verstärker ist das Eingangssignal zum<br />
Ausgangssignal phasengleich.<br />
Der nichtinvertierende Verstärker wird für Anwendungen genutzt, die einen sehr<br />
großen Eingangswiderstand und sehr kleinen Ausgangswiderstand brauchen.<br />
Die Schaltung eignet sich als Impedanzwandler, Wechselspannungsverstärker und<br />
als hochohmiger Spannungsmesser für kleine Gleichspannungen. Wegen des<br />
geringen Ausgangswiderstands eignet sie sich auch als Gleichspannungsquelle.<br />
Beim nichtinvertierenden Verstärker wird der nichtinvertierende Eingang (+) mit<br />
dem Eingangssignal beschaltet und der Ausgang auf den invertierenden Eingang<br />
(-) rückgekoppelt (Gegenkopplung). Bei der Gegenkopplung wirkt die<br />
Ausgangsspannungsänderung der Eingangsspannungsänderung entgegen. Die<br />
Spannung UPN ist deshalb sehr klein.<br />
Verstärkungsfaktor V<br />
Eingangswiderstand Re<br />
Der Eingangswiderstand Re des nichtinvertierenden Verstärkers ist sehr hochohmig (10MΩ), d.h. nahezu unendlich.<br />
Ausgangswiderstand Ra<br />
Der Ausgangswiderstand Ra des nichtinvertierenden Verstärkers ist sehr niederohmig. Die Schaltung wirkt wie eine<br />
Spannungsquelle.<br />
Anwendung als Impedanzwandler<br />
Koppelt man die ganze Ausgangsspannung auf den Eingang zurück (R2 = 0 Ω, R1 = ∞),<br />
dann arbeitet die Schaltung mit V = 1 als Impedanzwandler. Der Eingangswiderstand ist<br />
nahezu unendlich und der Ausgangswiderstand ist ungefähr 0.<br />
Aufgaben<br />
1) Bei einem nicht invertierenden Operationsverstärker sind R2 = 22 kΩ und R1 = 47 kΩ. Berechnen Sie den<br />
Spannungsverstärkungsfaktor.<br />
2) Bei einem nicht invertierenden Verstärker mit R2 = 120 kΩ und R1 = 39 kΩ beträgt die Ausgangsspannung -6 V.<br />
Berechnen Sie die Eingangsspannung.<br />
3) Bei einem nicht invertierenden Verstärker soll am Ausgang das 10-fache der Eingansspannung auftreten. Der<br />
Eingangswiderstand (R1) beträgt 10 kΩ. Der maximale Ausgangsspannungshub ist 15 V. Berechnen Sie: a)<br />
Rückkopplungswiderstand, b) maximalen Eingangsspannungshub.<br />
4) Bei einem nicht invertierenden Verstärker mit R2 = 56 kΩ ist der lineare Bereich der Ausgangsspannung zwischen<br />
+6 V und -6 V. Die Eingangsspannung schwankt zwischen +2 V und -2 V. Berechnen Sie R1 für volle<br />
Aussteuerung.<br />
5) Ermitteln Sie für den OPV TL071C aus dem Datenblatt: a) den Eingangsstrom, b) den Eingangswiderstand,<br />
c) den Ausgangsspannungshub, d) den Betriebsspannungsbereich.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 5
1.3 Invertierender Verstärker<br />
Beim invertierenden Verstärker wird ein Teil der<br />
Ausgangsspannung über den Widerstand R2 auf den<br />
negativen Eingang (-) des OPV zurückgeführt. Die<br />
Eingangsspannung Ue liegt über den Widerstand R1 am<br />
negativen Eingang des OPV an. Der nichtinvertierende<br />
Eingang (+) wird direkt oder über einen Widerstand an<br />
Masse gelegt.<br />
Durch den invertierenden Betrieb geht die<br />
Ausgangsspannung, beispielsweise bei einer positiver<br />
Eingangsspannung, so weit ins Negative, so dass der Punkt<br />
S immer nahe dem Nullpotential (0V) liegt.<br />
Der Punkt S wird als virtueller Nullpunkt bezeichnet. Er liegt bezogen auf das Massepotential auf etwa Null.<br />
Verstärkungsfaktor V<br />
Eingangswiderstand Re<br />
Der Eingangswiderstand Re des invertierenden Verstärkers wird durch den Widerstand R1 bestimmt. Er belastet die<br />
Signalquelle.<br />
Ausgangswiderstand Ra<br />
Der Ausgangswiderstand Ra des invertierenden Verstärkers ist sehr klein. Die Schaltung wirkt wie eine<br />
Spannungsquelle.<br />
Anwendungen<br />
Ein Mangel dieses Verstärkers ist der relativ niedrige Eingangswiderstand. Er kann mit dem Widerstand R1 bestimmt<br />
werden. Bei hoher Verstärkung muss der Widerstand R2 einen übermäßig hohen Wert haben.<br />
Aufgaben<br />
1) Welchen Spannungsverstärkungsfaktor hat ein OPV mit R1 = 10 kΩ und R2 = 150 kΩ?<br />
2) Welchen Rückkopplungswiderstand muss man an einen OPV mit dem Eingangswiderstand R1 = 10 kΩ legen,<br />
wenn der Spannungsverstärkungsfaktor V = - 32 sein soll?<br />
3) Ein OPV hat einen Eingangswiderstand R1 von 10 kΩ. Berechnen Sie die Beschaltung der Rückkopplung (R2),<br />
wenn die Verstärkung zwischen - 0,5 und - 10 eingestellt werden soll. Zeichnen Sie die Schaltung.<br />
4) Eine Schaltung besteht aus zwei hintereinander geschalteten invertierenden OPVs. Für die erste Stufe ist<br />
R11 = 1 kΩ und R12 = 8,2 kΩ. Für die zweite Stufe ist R21 = 10 kΩ und R22 = 10 kΩ.<br />
a) Zeichnen Sie die Schaltung<br />
b) Wie groß ist die Ausgangsspannung, wenn am Eingang eine Spannung von 800 mV liegt?<br />
5) Welchen Einfluss hat beim invertierenden OPV eine Vergrößerung des Rückkopplungswiderstandes R2 auf die<br />
Verstärkung?<br />
6) Zeichnen Sie die Schaltung des invertierenden OPV aus Aufgabe 1, wenn als OPV ein TL071 verwendet wird.<br />
Geben Sie die Pinbelegung an und zeichnen Sie auch die Spannungsversorgung ein!<br />
7) Die Schaltung aus Aufgabe 4) soll nun mit nur einem Operationsverstärker aufgebaut werden. Zeichnen Sie die<br />
Schaltung und dimensionieren Sie die Widerstände!<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 6
1.4 Summierverstärker / Addierer<br />
Der Summierverstärker ist eine spezielle Anwendung des invertierenden Verstärkers. Man spricht auch vom Addierer<br />
bzw. vom Umkehraddierer.<br />
Jede der Eingangsspannungen liefert einen Stromanteil, die im virtuellen Nullpunkt S zusammenfließen und am<br />
Widerstand RK einen Spannungsabfall erzeugen.<br />
Sonderfall:<br />
Sind die Eingangswiderstände genauso groß wie der Widerstand RK, so werden die Eingangsspannungen addiert. Der<br />
Summierverstärker bildet eine Ausgangsspannung Ua, die der Summe der Eingangsspannungen entspricht. Wegen der<br />
Grundschaltung des invertierenden Verstärkers hat die Ausgangsspannung ein negatives Vorzeichen.<br />
Anwendungen<br />
• Erzeugen von Mischspannungen<br />
• Digital-/Analogumsetzer<br />
Aufgaben<br />
1) Bei einem Summierverstärker mit zwei Eingängen sind RK = 220kΩ, R1 = 47 kΩ, R2 = 33 kΩ,<br />
Ue1 = -10 V, und Ue2 = +8V. Berechnen Sie die Ausgangsspannung.<br />
2) Bei einem Summierverstärker nach obenstehender Schaltung ist R3 = 25 kΩ. Die Ausgangsspannung soll folgende<br />
Bedingung erfüllen: Ua = - (0,1 Ue1 + 0,2 Ue2 + 0,4 Ue3). Die drei Eingangsspannungen können je zwischen 0 V<br />
und -10 V schwanken. Berechnen Sie a) Rückkopplungswiderstand, b) Eingangswiderstände R2 und R1, c)<br />
maximale Ausgangsspannung.<br />
3) Ein Zähler liefert die drei periodischen Rechteckspannungen Ue1, Ue2 und Ue3 für einen Summierverstärker. Der<br />
Rückkopplungswiderstand hat 15 kΩ. Impulsdauer τi und Pausendauer sind jeweils gleich lang. Die Impulsdauern<br />
betragen τi1 = 1 ms, τi2 = 2 ms, τi3 = 4 ms. Zurzeit t = 0 s kippen alle Eingangsspannungen von -10 V auf 0 V<br />
zurück. Die Ausgangsspannung soll die Bedingung Ua = - (0,15 Ue1 + 0,3 Ue2 + 0,6 Ue3) erfüllen.<br />
a) Berechnen Sie die Eingangswiderstände R1, R2 und R3!<br />
b) Berechnen Sie die maximale Ausgangsspannung!<br />
c) Zeichnen Sie die zeitlichen Verläufe für die drei Eingangsspannungen und die Ausgangsspannung!<br />
d) Berechnen Sie die „Stufenhöhe“ der treppenförmigen Ausgangsspannung!<br />
.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 7
1.5 Differenzverstärker / Subtrahierer<br />
Beim Differenzverstärker bzw. Subtrahierer wird der Operationsverstärker an beiden Eingängen mit Signalen<br />
beschaltet.<br />
Wenn alle Widerstände gleich groß sind, dann bildet die Schaltung am Ausgang die Differenz zwischen den beiden<br />
Eingangssignalen. Das heißt, der Differenzverstärker subtrahiert die beiden Signale voneinander.<br />
Die Eingänge der Rechenschaltung belasten die Signalquellen. Dadurch entstehen Rechenfehler. Um dem<br />
entgegenzuwirken müssen die Ausgangswiderstände der Signalquellen niederohmig sein. Handelt es sich um<br />
hochohmige Signalquellen sind Impedanzwandler vor die Eingänge zu schalten.<br />
E1 auf Masse: Nichtinvertierender Verstärker<br />
E2 auf Masse: Invertierender Verstärker<br />
Beide Eingänge benutzt (siehe Schaltung)<br />
Schaltungsdimensionierung<br />
Bei R1 = R3 und R2 = R4.<br />
und ohne Verstärkung bei R1 = R2 = R3 = R4.<br />
Aufgaben<br />
1) An einem Differenzverstärker mit R2 = 100 kΩ, R1 = 27 kΩ, R3 = 30 kΩ und R4 = 120 kΩ liegen die<br />
Eingangsspannungen Ue1 = +4 V und Ue2 = +3 V. Berechnen Sie die Ausgangsspannung.<br />
2) Bei einem Differenzverstärker mit R2 = 220 kΩ und R4 = 56 kΩ soll die Ausgangsspannung<br />
Ua = (2Ue2 – 5Ue1) sein. Die Spannung Ue1 ändert sich in den Grenzen von -1 V bis +1,5 V und Ue2 von -2 V bis<br />
+3 V. Berechnen Sie a) R1 mit Hilfe von V1, b) R3 über R1 und V2, c) den Ausgangsspannungsbereich.<br />
3) Bei einem Differenzverstärker sollen beide Eingangsspannungen gleich verstärkt werden. Welche Beziehung muss<br />
dann zwischen den Widerstandsverhältnissen R1/R2 und R3/R4 bestehen?<br />
4) Zeichnen Sie eine Viertelbrücke mit einem temperaturabhängigen Widerstand NTC500. Die Brückenspannung<br />
wird durch einen Differenzverstärker verstärkt (Verstärkung = 10)!<br />
5) Wie muss die Schaltung unter 4) ergänzt werden, damit die Viertelbrücke unbelastet bleibt (Ausgangsstrom = 0)?<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 8
1.6 Komparator<br />
1.6.1 Nichtinvertierender Komparator<br />
Bei positiver Eingangsspannung ist UPN positiv.Die Ausgangsspannung UA = V0 ⋅ UPN würde theoretisch sehr groß in<br />
positiver Richtung werden, wegen der begrenzten Betriebsspannung geht der OPV aber in die positive Sättigung<br />
(ca. +13V bei UB = 15V).<br />
Bei negativer Eingangsspannung ist UPN negativ. Die Ausgangsspannung UA = V0 ⋅ UPN würde theoretisch sehr groß in<br />
negativer Richtung werden, wegen der begrenzten Betriebsspannung geht der OPV aber in die negative Sättigung<br />
(ca. -13V bei UB = 15V).<br />
Es genügt eine sehr kleine positive oder negative Eingangsspannung, um den OPV in der einen oder anderen Richtung<br />
voll auszusteuern.<br />
Die Schaltung kann verwendet werden, um aus einer beliebigen Signalform ein Rechtecksignal zu erzeugen.<br />
Aufgaben<br />
1) Zeichnen Sie die Eingangs- und Ausgangsspannung wenn eine Sinusspannung mit ûe = 2,5 V und f = 1 kHz am<br />
Eingang liegt.<br />
2) Was ändert sich, wenn P- und N-Eingang vertauscht werden?<br />
1.6.2 Invertierender Komparator<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 9
1.6.3 Komparator mit Referenzspannung<br />
Oft steht man vor der Aufgabe, ein Signal mit einem bestimmten Referenzwert zu vergleichen.<br />
Beispiel:<br />
Eine LED soll anzeigen, wenn die Temperatur eines Gerätes einen bestimmten Wert erreicht.<br />
Wir nehmen an, dass die Temperatur durch einen Sensor in eine elektrische Spannung umgewandelt worden ist.<br />
R1<br />
R2<br />
+UB<br />
Ue Ua<br />
Am N-Eingang liegt die durch den Spannungsteiler gebildete Referenzspannung an.<br />
Ist die Eingangsspannung größer als dieser Wert, so wird UPN positiv und der OPV geht in die positive Sättigung<br />
(ca. +13 V). Die LED leuchtet.<br />
Wenn die Eingangsspannung kleiner als die Referenzspannung ist, wird UPN negativ und der OPV geht in die negative<br />
Sättigung (ca. -13 V). Die LED bleibt dunkel.<br />
Die zusätzliche Diode in der Schaltung schützt die LED vor zu großer Sperrspannung (LEDs vertragen nur einige Volt<br />
in Sperrrichtung.)<br />
Aufgaben<br />
1) In der obigen Schaltung ist UB = 15 V, R1 = 10 kΩ, R2 = 4,7 kΩ.<br />
Bei welchem Spannungswert fängt die LED an zu leuchten?<br />
2) Was ändert sich in der obigen Schaltung, wenn P- und N- Eingang vertauscht werden?<br />
3) Erkläre die Funktion der nebenstehenden<br />
Schaltung.<br />
a) Aus welchen Teilschaltungen besteht sie?<br />
b) Welche Aufgabe haben die einzelnen<br />
Bauteile?<br />
c) Was passiert wenn der LDR dunkel ist bzw.<br />
wenn er hell ist?<br />
d) Welche konkrete Anwendung könnte die<br />
Schaltung haben?<br />
Bemerkung:<br />
In der Praxis würde die Schaltung zwar prinzipiell funktionieren, in der Nähe des Umschaltpunktes würde es aber<br />
aufgrund winziger Schwankungen zu einem unerwünschten Flattern des Relais kommen. Um dies zu vermeiden sollte<br />
ein Komparator mit Hysterese, ein Schmitt-Trigger verwendet werden. Dieser hat zwei unterschiedliche<br />
Schaltschwellen, was durch eine Mitkopplung erreicht wird.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 10<br />
LDR<br />
R1<br />
+UB<br />
R2<br />
ZD<br />
OPV<br />
R3<br />
D1<br />
T1<br />
K1<br />
E1<br />
L1<br />
N
1.7 Schmitt-Trigger<br />
1.7.1 Nichtinvertierender Schmitt-Trigger<br />
Beispiel:<br />
R1<br />
Der Schmitt-Trigger ist eine OPV-Schaltung mit<br />
Mitkopplung. Bei negativer Eingangsspannung ist die<br />
Schaltung am Ausgang in der negativen Sättigung. Bei<br />
Ansteigen der Eingangsspannung erfolgt ein Umkippen erst,<br />
wenn UD = 0 V. Dann kippt die Ausgangsspannung von<br />
Uamin auf Uamax. Dieser Zustand bleibt stabil, bis die<br />
abnehmende Eingangsspannung wiederum soweit gesunken<br />
ist, dass UD = 0 V wird.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 11
Übertragungskennlinie:<br />
Anwendungen:<br />
• Schwellwertschalter<br />
• Erzeugen einer Rechteckspannung aus Sinusspannung<br />
• Regenerieren von Rechteckspannungen (Impulsen)<br />
Aufgabe zum Schmitt-Trigger:<br />
Die Drehzahl eines Verbrennungsmotors soll gemessen werden. Der Drehzahlsensor gibt ein verrauschtes Signal<br />
heraus. Der Schmitt-Trigger hat die Aufgabe, das stark verrauschte Signal wieder zu einem Rechtecksignal zu formen.<br />
Die Betriebsspannung des Schmitt-Tiggers beträgt ± 6V; seine Ausgangsspannung ± 5V.<br />
a) Berechnen Sie die Widerstände des Schmitt-Triggers, wenn die Umschaltpegel UE,EIN = +3V und<br />
UE,AUS = -3V betragen!<br />
b) Zeichnen Sie das Ausgangssignal des Schmitt-Triggers!<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 12
1.8 Integrator / Integrierverstärker<br />
Der invertierende Verstärker eignet sich hervorragend als<br />
aktiver Filter. Der Grund ist der Verstärkungsfaktor V, der<br />
Null sein kann.<br />
Die Grundschaltung des Integrators ist der invertierende<br />
Verstärker. Der Rückkopplungswiderstand ist durch einen<br />
Kondensator ersetzt. Mit dem Kondensator wird die<br />
Rückkopplung vom Ausgang auf den Eingang<br />
frequenzabhängig gemacht. Dadurch wird die ganze<br />
Schaltung frequenzabhängig. Mit steigender Frequenz nimmt<br />
die Ausgangsspannung ab. Der Integrator zeigt sein<br />
Tiefpassverhalten. Bei bestimmten Anwendungen muss der Widerstand R2 in der Schaltung sein. Er ist meistens sehr<br />
hochohmig (MΩ).<br />
Berechnung der Ausgangsspannung:<br />
Spannungsverlauf:<br />
Der Operationsverstärker versucht durch Erhöhen der Spannung Ua den<br />
Kondensator C mit Strom zu laden, bis die maximale Ausgangsspannung erreicht<br />
ist. Der Kondensator C lädt sich über den Widerstand R1 mit dem Strom IC auf.<br />
Dabei steigt die Ausgangsspannung Ua an.<br />
Wechselt die Eingangsspannung die Polarität, entlädt sich der Kondensator wieder.<br />
Die Ausgangsspannung Ua sinkt.<br />
Die Eingangsspannung Ue fällt über den Eingangswiderstand R1 ab (invertierender Eingang = virtueller Nullpunkt).<br />
Der Strom IC ist in diesem Beispiel konstant, da die Eingangsspannung Ue konstant ist. Das muss aber nicht immer so<br />
sein.<br />
Die Integrationszeitkonstante = R ⋅ C ist die Zeit, in der die Ausgangsspannung auf den Wert der<br />
TI 1<br />
Eingansspannung angestiegen ist. Der Übertragungsfaktor K I ist der Kehrwert der Integrationszeitkonstante:<br />
K =<br />
I<br />
1<br />
T<br />
I<br />
Recheck � Dreieck<br />
Sinus � Cosinus<br />
(Phasenverschiebung von 90°)<br />
Dreieck � sinusähnlich<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 13
Aufgaben<br />
1) Wie reagiert ein invertierender Integrator mit R = 1 MΩ und C = 2μF auf einen negativen Impuls von -1V?<br />
ue<br />
ua<br />
2) An eine Integrierschaltung mit R = 560 Ω und C = 2,2 µF wird die konstante Eingangsspannung Ue = -10 V für<br />
die Dauer von ∆t = 1,2 ms gelegt. Berechnen Sie die Änderung ∆Ua der Ausgangsspannung.<br />
3) Gegeben ist eine Integrierschaltung mit R = 10 kΩ und C = 0,1 mF.<br />
Berechnen Sie TI und KI und zeichnen Sie die Ausgangsspannung.<br />
Ue/V<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 14<br />
t/s<br />
t/s
1.9 Invertierender Differenzierer<br />
ue<br />
C<br />
In der Formel tritt<br />
Δ<br />
R<br />
u e<br />
Δt<br />
ua<br />
u a = −T D ⋅ Δu e<br />
Δt<br />
mit TD = R⋅C<br />
auf, dies ist die Änderung der Eingangsspannung pro Zeit.<br />
Je schneller sich die Eingangsspannung ändert, umso größer wird die Ausgangsspannung des Differenzierers. In der<br />
<strong>Regelungstechnik</strong> wird ein D-Anteil im Regler verwendet, um eine besonders starke Reaktion auf schnelle Änderungen<br />
der Regelgröße zu bewirken (natürlich mit dem Zweck dieser nicht gewollten Änderung entgegen zu wirken!)<br />
In extremen Fällen:<br />
• Bei einem Sprung der Eingansspannung ist die Ausgangsspannung ein Nadelimpuls.<br />
• Bei konstanter Eingansspannung ist die Ausgangsspannung null.<br />
Beispiel mit R = 100kΩ, C = 10nF:<br />
ue/V<br />
2<br />
1<br />
ua/V<br />
Bemerkung:<br />
1 2 3 4 5 6<br />
Bei hohen Frequenzen ist die Verstärkung eines Differenzierers sehr groß da dann der Blindwiderstand des<br />
Kondensators am Eingang klein wird (siehe Formel für den invertierenden Verstärker!).<br />
Dies kann ungünstig sein: hochfrequente Störungen und Rauschen werden stark verstärkt.<br />
Um dies zu vermeiden legt man manchmal in Reihe zu C einen zusätzlichen Widerstand (klein im Vergleich zu R).<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 15<br />
t/ms<br />
t/ms
Aufgaben<br />
1) Ein Impuls mit der Flankensteilheit 3V/µs wird auf eine Differenzierschaltung nach obenstehendem Bild mit R =<br />
1kΩ und C = 2,7nF gegeben. Berechnen Sie die Ausgangsspannung für die Impulsanstiegszeit.<br />
2) Eine Differenzierschaltung mit R = 2,2kΩ und C = 2,2nF differenziert eine pulsförmige Eingangsspannung der<br />
Flankensteilheit 800V/ms. Welche Ausgangsspannung stellt sich während des Flankenanstiegs ein?<br />
3) Die Eingangsspannung einer Differenzierschaltung mit R = 3,3kΩ nimmt während der Zeit ∆t = 1,5µs<br />
gleichförmig von 8V auf 2V ab. Berechnen Sie die Kapazität des Eingangskondensators, wenn die Ausgangsspannung<br />
+5V beträgt.<br />
4) Während der Zeit ∆t = 2µs steigt die Eingangsspannung einer Differenzierschaltung linear (gleichmäßig) von -5V<br />
auf +7V an. Der Eingangskondensator hat 150pF. Berechnen Sie den Rückkopplungswiderstand für eine<br />
Ausgangsspannung von -5V.<br />
5) Zeichnen Sie den Verlauf der Ausgangsspannung für R = 100kΩ und C = 10nF:<br />
ue /V<br />
+5<br />
-5<br />
ua /V<br />
5 10 t /ms<br />
t /ms<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 16
2 Messtechnik<br />
2.1 Einführung<br />
Blockschaltbild<br />
Im Blockschaltbild stellen die Blöcke Bauelemente, Geräte oder ganze Schaltungen dar.<br />
Wirkungslinien<br />
Die Verbindungslinien zwischen den Blöcken bezeichnet man auch noch als Wirkungslinien. Die Richtung der<br />
Signalübertragung oder der Einwirkung wird durch einen Pfeil am Ende der Wirkungslinie gekennzeichnet.<br />
Eine Eingangsgröße Xe wird durch einen Pfeil auf das System dargestellt<br />
Eine Ausgangsgröße Xa wird durch einen Pfeil vom System dargestellt.<br />
Eine Störgröße Z (Störung) wird durch einen Pfeil auf das System dargestellt.<br />
Beispiele:<br />
System (Block) Eingangsgröße Xe Ausgangsgröße Xa Störgröße Z<br />
Blöcke<br />
In den Blöcken können zur genaueren Beschreibung Zusatzinformationen eingetragen sein.<br />
Beispiele:<br />
Gleichung Diagramm Technisches Symbol<br />
Verzweigungsstellen<br />
An einer Verzweigungsstelle wird das Signal auf mehrere Wirkungslinien aufgeteilt, ohne dass sich der Wert des<br />
Signals ändert. Achtung: nicht mit einer Stromverzweigung im elektrotechnischen Sinne verwechseln!<br />
Vorzeichenumkehr<br />
Soll das Signal eine Vorzeichenumkehr erhalten, so geschieht dies an einer Umkehrstelle.<br />
Additionsstelle<br />
Am Ausgang entsteht die Summe der Eingangssignale.<br />
Subtraktionsstelle<br />
Am Ausgang entsteht die Differenz der Eingangssignale<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 17
Mit den Blöcken und Wirkungslinien können nun Signalflusspläne erstellt werden.<br />
Beispiel:<br />
2.2 Messen nichtelektrischer Größen<br />
Da die Speicher-Programmierbaren-Steuerungen (SPS) und der Computer allgemein die Produktionsabläufe laufend<br />
verändert, hat der Mensch nur noch eine überwachende Funktion. Durch die Automatisierung werden spezielle<br />
Sensoren benötigt um nichtelektrische Größen in elektrische Größen umzuwandeln.<br />
Beispiele von nichtelektrischen Größen, die in elektrische umgewandelt werden können:<br />
2.3 Messkette<br />
Die Messung nichtelektrischer Größen erfolgt meist in einer Messkette mit mehreren Umformungsvorgängen.<br />
Eine Messkette besteht aus:<br />
einem Messwertaufnehmer (Geber) mit einem Sensor<br />
einem Messwertumformer oder Messwertverstärker<br />
und der Anzeige- oder Auswerteeinheit<br />
Bei mehreren Messstellen sind meist Messstellenumschalter notwendig.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 18
2.3.1 Messwertaufnehmer oder Geber<br />
Messwertaufnehmer wandeln die nichtelektrische Größe in eine elektrische Größe um. Man unterscheidet zwischen<br />
passiven und aktiven Aufnehmern:<br />
Passive Sensoren verändern unter Einfluss der nichtelektrischen Größe ihre elektrische Eigenschaft. Hier wird eine<br />
Hilfsspannung benötigt.<br />
Sie erfordern eine Messschaltung (Spannungsteiler, Brückenschaltung), in die der Sensor eingebaut wird.<br />
Aktive Sensoren formen nichtelektrische Signale in elektrische Signale um (Strom, Spannung). Hier wird keine<br />
Hilfsspannung benötigt.<br />
Sie erfordern meist Verstärker, die die erzeugte Spannung (oder den erzeugten Strom) verstärken.<br />
Übersicht: Aktive und passive Sensoren<br />
2.3.2 Messumformer oder Messverstärker<br />
Der Messumformer oder Messverstärker wandelt das vom Sensor kommende Signal auf einen Wert, der für die<br />
Übertragung über einen größeren Weg oder für die Anzeige notwendig ist. Er ist so aufgebaut, dass er am Ausgang ein<br />
normiertes Signal ausgibt:<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 19
2.3.3 Anzeige- oder Auswerteeinheit<br />
Als Auswerteeinheit können im Prinzip alle elektrische Messgeräte eingesetzt werden.<br />
Beispiele: analoge, digitale, registrierende (Schreiber, usw.) Messgeräte.<br />
Bei mehreren Messstellen, die ihre Signale an ein zentrales Messdaten-Erfassungssystem liefern sind<br />
Messstellenumschalter notwendig. Da die elektrische Messtechnik nichtelektrischer Größen ein sehr umfangreiches<br />
Gebiet ist, kann nachfolgend nur ein Überblick geboten werden.<br />
2.4 Temperaturmessung<br />
Es gibt verschiedene Arten um die Temperatur elektrisch zu messen. Besonders häufig findet man:<br />
Widerstandsthermometer ( Sensor)<br />
Thermoelement ( Sensor)<br />
2.4.1 Widerstandsthermometer<br />
Symbol:<br />
Bei den metallischen Temperaturfühlern wird die Temperaturmessung auf die temperaturabhängige Änderung des<br />
elektrischen Widerstands eines Leiters ausgenutzt. Metallische Widerstandswerkstoffe verändern ihren Widerstand<br />
annähernd linear mit der Temperatur.<br />
Kennlinie: Temperaturabhängigkeit des metallischen Widerstands<br />
Für die Widerstandsberechnung gilt die folgende Formel:<br />
mit:<br />
Besonders geeignet für Widerstandsthermometer sind Werkstoffe mit einem hohen Temperaturbeiwert α und einem<br />
großen spezifischen Widerstand ρ (Kehrwert des spezifischen Leitwerts κ). Durch den hohen spezifischen Widerstand<br />
ergibt sich ein kurzer Widerstandsdraht der dadurch auf einem kleinen Raum unterzubringen ist.<br />
Ferner sollte der Temperaturbeiwert möglichst wenig von der Temperatur abhängig sein. Diese Forderungen erfüllen<br />
Nickel und Platin am besten und werden deshalb auch am häufigsten verwendet.<br />
−3<br />
1<br />
α Ni = 6,<br />
17 ⋅10<br />
K<br />
−3<br />
1<br />
α Pt = 3,<br />
85 ⋅10<br />
K<br />
Die Kenndaten für Nickel und Platin lauten:<br />
Ni 100 Nickelmessfühler mit dem Widerstand R0 = 100Ω bei 0°C, Grenztemperaturen: -60°C bis +180°C<br />
Pt 100 Platinmessfühler mit dem Widerstand R0 = 100Ω bei 0°C, Grenztemperaturen: -260°C bis +750°C<br />
Der Nennwert 100 bezieht sich auf den Widerstandswert bei 0°C.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 20
Der Temperaturfühler selbst wird meist nicht direkt mit dem zu messenden Medium in Verbindung gebracht, sondern<br />
er ist in einem Schutzrohr untergebracht. Der Fühler ist somit gegen aggressive Flüssigkeiten wie z.B. Azeton<br />
geschützt.<br />
Aufgaben:<br />
1) Der Messwiderstand eines Widerstandsthermometers besteht aus Nickeldraht (Ni100). Bei welcher<br />
Temperatur beträgt der Widerstand 200Ω?<br />
2) Der Messwiderstand eines Widerstandsthermometers besteht aus Platin. Bei 0°C beträgt der Messwiderstand<br />
100Ω. Bei einer Messspannung von 6V fließen 32,3mA durch die Messwicklung. Berechnen Sie die<br />
Temperatur an der Messstelle.<br />
3) Ein unbekannter Messwiderstand hat bei 150°C einen Widerstand von 192,55Ω. Berechnen Sie den<br />
Temperaturbeiwert. Um welches Widerstandsmaterial handelt es sich hier?<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 21
2.4.2 Thermoelement<br />
Symbol:<br />
Prinzip:<br />
Das Ende eines z.B. Kupferdrahtes wird erwärmt; an dem anderen Ende wird der Draht elektronenreicher.<br />
Für Thermoelemente werden zwei Drähte (Thermopaar) aus unterschiedlichem Material an einem Ende miteinander<br />
verschweißt.<br />
Das kalte Ende des Nickel-Aluminium-Drahts (NiAl 1 ) weist eine höhere Elektronenkonzentration auf als das kalte<br />
Ende des Nickel-Chrom-Drahts (NiCr). Das elektrische Messinstrument zeigt die elektrische Spannung an. Bei<br />
Thermoelementen wird der so genannte Seebeck-Effekt 2 ausgenutzt.<br />
Der Seebeck-Effekt besagt:<br />
Werden durch Löten oder Schweißen zwei verschiedene elektrische Leiter an einem Ende miteinander verbunden und<br />
wird diese Verbindungsstelle erwärmt, so wird an den freien Enden eine elektrische Spannung (Thermospannung)<br />
gemessen.<br />
1 Aluminium erhöht die Hitzebeständigkeit<br />
2 Der Seebeck-Effekt wurde im Jahre 1821 von Thomas Johann Seebeck entdeckt<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 22
Grundschaltung:<br />
Die Höhe der Thermospannung steht in einem eindeutigen Verhältnis zu der Temperaturdifferenz:<br />
Um diese Thermospannung auswerten zu können, muss die Vergleichstellentemperatur bekannt und für die Messung<br />
konstant sein.<br />
Messanordnung mit Thermoelement und Vergleichsstellenthermostat:<br />
Die Vergleichsstelle befindet sich oft in einer größeren Entfernung von der Messstelle (Temperatur, Sicherheit). Man<br />
benötigt dann Ausgleichsleitungen zwischen dem Thermoelement und der Vergleichsstelle. Die Ausgleichsleitungen<br />
sind entweder aus demselben Material wie die Thermoelemente (teuer) oder aus billigeren Ersatzwerkstoffen (nicht für<br />
hohe Temperaturen geeignet). Bei den meisten Auswertegeräten mit Thermoelementeingang wie Reglern, Anzeige-<br />
oder Registriergeräten ist die Vergleichsstelle bereits vorhanden.<br />
Man kann die Temperatur an der Vergleichsstelle auf verschiedene Arten konstant halten. Das ganze Klemmbrett wird<br />
auf eine konstante Temperatur gehalten oder an der Vergleichsstelle wird ein zweites gleichartiges Thermoelement wie<br />
am Messort angebracht, das auf konstante Temperatur geregelt wird.<br />
Wie bei den Widerstandsthermometern bestehen nach Anwendung verschiedene Schutzrohrausführungen.<br />
Folgende Bilder zeigen ein Einschweiß-Thermoelement und einen Schnitt durch ein Mantel-Thermoelement (in<br />
normaler und geerdeter Ausführung).<br />
Einschweiß-Thermoelement<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 23
Mantel-Thermoelement<br />
Die Grenztemperaturen liegen je nach Material zwischen -200°C und +1800°C.<br />
Cu-NiCu:<br />
Fe-CuNi:<br />
NiCr-Ni:<br />
PtRh-Pt:<br />
2.5 Kraft-, Druck-, Drehmoment, und Drehzahlmessung<br />
2.5.1 Messen mit Dehnungsmessstreifen DMS<br />
Symbol:<br />
Prinzip<br />
Ein Stück Draht wird gezogen.<br />
Die Formel für den elektrischen Widerstand lautet:<br />
Feststellung:<br />
Der Draht wird um die Länge Δl __________________ .<br />
Der Querschnitt wird um Δq ____________________ .<br />
Daraus folgt dass der elektrische Widerstand um den Wert _____________________ wird.<br />
Wird dementsprechend der Draht gestaucht so wird der Draht um Δl __________ und um Δq ________. Der<br />
elektrische Widerstand wird also hier um den Wert _______________________ .<br />
Der elektrische Widerstand verändert seinen Wert bei einer Dehnung oder Stauchung, da sich dabei die Länge<br />
und der Querschnitt des Drahtes bzw. einer Metallbahn ändern.<br />
Dehnungsmessstreifens (DMS)<br />
Zur Messung der Dehnung ist der Dehnungsmessstreifen entwickelt worden.<br />
DMS werden mit Hilfe eines Spezialklebstoffes direkt auf das Bauteil (Messobjekt) geklebt. Die auf den DMS<br />
übertragene Oberflächenänderung ergibt eine Längenänderung und damit eine Widerstandsänderung.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 24
Schematische Darstellung eines Dehnungsmessstreifens :<br />
Messschaltungen<br />
DMS-Viertelbrücke (Zug- und Druckmessung)<br />
Erklärung:<br />
Ist die Messbrücke abgeglichen besteht die Beziehung ______________________ die gemessene Spannung ΔU ist<br />
dann __________.<br />
Wirkt eine Zugkraft auf das Werkstück so ________________ sich der Widerstand R2 um den Wert ΔR2. Die<br />
Messbrücke ist _______________________ abgeglichen, es<br />
entsteht eine _______________ Spannung ΔU.<br />
Bei einer Druckkraft käme es zu einer Stauchung und der Widerstand R2 würde um den Wert ΔR2<br />
_____________________. Die Spannung ΔU wird _______________ .<br />
DMS-Halbbrücke (Zug- und Druckmessung - doppelte Empfindlichkeit)<br />
Erklärung:<br />
Ein DMS wird gedehnt der andere wird gestaucht. Die Widerstände ändern sich mit unterschiedlichem Vorzeichen.<br />
Dadurch wird die entstehende Spannung verdoppelt.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 25
DMS-Vollbrücke (Drehmomentmessung- vierfache Empfindlichkeit)<br />
Erklärung:<br />
Zwei DMS werden gedehnt die anderen werden gestaucht. Die Widerstände ändern sich mit unterschiedlichem<br />
Vorzeichen. Dadurch wird die entstehende Spannung vervierfacht.<br />
Anwendungen:<br />
DMS werden zur Messung von Materialbeanspruchung oder Kräften direkt an das<br />
Messobjekt befestigt.<br />
• Zug- und Druckmessungen zum Wiegen und Füllstandsmessen<br />
• Drehmomentmessung zum Erfassen von Verdrehungen (Drehmoment) bei Wellen<br />
• Druckmessen bei Flüssigkeiten, Gas oder Dämpfe in denen die Verformung einer Membran erfasst wird.<br />
2.5.2 Messen mit Quarzkristallmesswertaufnehmer<br />
Prinzip des Piezoeffektes:<br />
Wird ein Quarzkristall von einer Kraft verformt so entstehen Gitterverschiebungen.<br />
Durch die Gitterverschiebungen entstehen an den gegenüberliegenden Flächen Ladungen mit unterschiedlicher<br />
Polarität.<br />
Über eine kurze, abgeschirmte Messleitung wird ein Ladungsverstärker angeschlossen. Dieser liefert eine<br />
Ausgangsspannung für eine weitere Verarbeitung.<br />
Mit Quarz-Messunterlegscheiben als Kraftmessaufnehmer können Zug- und Druckkräfte von wenigen mN bis 10MN<br />
gemessen werden.<br />
Quarzkristallmesswertaufnehmer werden auch als Beschleunigungsaufnehmer zur Schwingungsmessung und<br />
Überwachung eingesetzt.<br />
Für rein statische Messungen sind sie nicht geeignet, weil sich nach einer einmaligen Verformung die Ladungen<br />
ausgleichen und das Signal verschwindet.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 26
Anwendungen:<br />
Typische Anwendungen sind:<br />
• Füllstand in Waschmaschinen und Geschirrspülmaschinen<br />
• Durchflussüberwachung<br />
• Blutdruckmessung<br />
• Barometer<br />
• Kfz-Bereich Ansaugdruck<br />
Öldruck<br />
Korrektur für Zündung und Einspritzung<br />
Druckluft für Bremsen<br />
• Pneumatik<br />
• Hydraulik<br />
2.5.3 Drehzahlmessung mit Tachogenerator<br />
In der Technik werden verschiedene Drehzahlmesseinrichtungen verwendet.<br />
Die einfachste ist der Handtacho.<br />
Um die Drehzahl zu messen hält man das Gerät direkt an die Welle der Maschine.<br />
Eine andere Möglichkeit ist der Tachogenerator. Dieser wird an die zu prüfende Maschine gekuppelt.<br />
Man unterscheidet Wechselstrom- und Gleichstromtachogeneratoren.<br />
Beispiel: Über die Welle eines Drehstrommotors ist über eine Kupplung ein Tachogenerator<br />
(Gleichstromgenerator) verbunden (siehe Motorversuche X1EE).<br />
M<br />
3 ∼<br />
V<br />
GM<br />
Der Tachogenerator liefert eine zu der Drehzahl proportionale Spannung.<br />
Prinzipieller Aufbau eines Wechselstromtachogenerators:<br />
Auf einem Rotor befinden sich die Pole aus Dauermagneten.<br />
Der Rotor und damit das Rotorfeld drehen sich innerhalb des feststehenden Ständers.<br />
In der Wicklung des Ständers wird eine zu der Drehzahl proportionale Wechselspannung induziert.<br />
Wird zur Anzeige oder weiteren Verarbeitung eine Gleichspannung benötigt, so muss ein Gleichrichter nachgeschaltet<br />
werden.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 27
Prinzipieller Aufbau eines Gleichstromtachogenerators:<br />
Der Gleichstromtachogenerator besitzt einen Kollektor und Kohlebürsten.<br />
Der Ständer enthält die Dauermagnete die ein feststehendes Erregerfeld erzeugen.<br />
Auf dem Kollektor schleifen die Kohlebürsten. Bei der Drehung des Ankers wird an den Kohlebürsten eine<br />
gleichgerichtete Spannung abgenommen.<br />
2.6 Wiederholungsfragen<br />
a) Zeichnen und erklären Sie eine Messkette.<br />
b) Welche Aufgaben haben Sensoren?<br />
Der Gleichstromtachogenerator ist im Bild links zu sehen. Das aufgesteckte<br />
Rad wird neben die Welle der Maschine gedrückt, dessen Drehzahl gemessen<br />
werden soll. Es besteht weiterhin die Möglichkeit, einen konusförmiges<br />
Aufsatz aufzustecken, der in die dafür vorgesehene Bohrung der Welle<br />
gedrückt wird.<br />
Daneben bieten die Laser - Handtachometer (im Bild rechts) eine<br />
berührungslose Messung der Drehzahl. Hierfür wird an der Welle eine (zwei,<br />
oder vier) reflektierende Schicht(en) aufgeklebt. Mit Hilfe eines Laserstrahls<br />
wird die Drehzahl der Welle ermittelt.<br />
c) Was versteht man unter einem passiven und einem aktiven Sensor?<br />
d) Geben Sie das Symbol eines Widerstandsthermometers, eines Thermoelementes und eines DMS an.<br />
e) Welche Werkstoffe sind am besten für Widerstandsthermometer geeignet und warum?<br />
f) Erklären Sie den Seebeck-Effekt.<br />
g) Zeichnen und erklären Sie eine Messanordnung mit Thermoelement und Vergleichsstellenthermostat.<br />
h) Warum muss die Temperatur an der Vergleichsstelle konstant gehalten werden?<br />
i) Erklären Sie das Prinzip eines DMS.<br />
j) Zeichnen und erklären Sie eine DMS-Halbmessbrücke.<br />
k) Erklären Sie das Prinzip des Piezoeffektes.<br />
l) Was bedeuten die Bezeichnungen Ni 100 und Pt 100?<br />
m) Wozu dienen Tachogeneratoren?<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 28
3 <strong>Regelungstechnik</strong><br />
3.1 Unterschied zwischen Steuerung und Regelung<br />
3.1.1 Steuern<br />
Definition der Steuerung:<br />
Beispiel: Steuern der Raumtemperatur<br />
Eine elektrische Heizung wird über einen Schalter an das Netz gelegt.<br />
Solange der Schalter nicht geöffnet wird liefert die Heizung Wärme in den Raum.<br />
Die Wirkungskette ist Netz, Schalter, Heizung, Raum.<br />
Das bedeutet die Eingangsgröße Betätigung des Schalters, steuert (Ein-Aus) die Ausgangsgröße Wärme.<br />
Blockschaltbild einer Steuerung:<br />
In Steuerungen sind grundsätzlich mehrere Glieder hintereinander geschaltet.<br />
Man spricht daher von einer Steuerkette.<br />
Die Steuerkette besteht aus der Steuereinrichtung und der Steuerstrecke.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 29
Es besteht zwischen der Ausgangsgröße und der Eingangsgröße keine Rückwirkung. Aus diesem Grund bezeichnet<br />
man die Steuerung als offenen Wirkungsablauf.<br />
Vereinfachte Darstellung:<br />
Beispiel: Einschalten eines Motors mit Hilfe eines Schützes<br />
Eingangsgröße:<br />
Steuereinrichtung:<br />
Stellgröße:<br />
Stellglied:<br />
Steuerstrecke:<br />
Ausgangsgröße:<br />
Steuerkette:<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 30
Aufgabe: Zeichnen Sie das Blockschaltbild der gesteuerten Heizung von Seite 29<br />
Eingangsgröße:<br />
Steuereinrichtung:<br />
Stellgröße:<br />
Stellglied:<br />
Steuerstrecke:<br />
Ausgangsgröße:<br />
Steuerkette:<br />
3.1.2 Steuerungsarten<br />
Man unterscheidet zwischen folgenden Steuerungsarten:<br />
• Führungssteuerung: Beispiel: Dämmerungsschaltung<br />
• Haltegliedsteuerung: Beispiel: Selbsthaltung von Schützen<br />
• Programmsteuerung:<br />
Zeitplansteuerung:<br />
hier wird durch Zeitrelais, Lochstreifen, Walzen usw. gesteuert<br />
(Beispiel: Nockenschalter bei Waschmaschinen).<br />
Ablaufsteuerung:<br />
hier besteht das Programm aus mehreren in sich geschlossenen Teilen. Der neue Teil beginnt erst wenn das<br />
voherige Teil beendet ist.<br />
(Beispiel: Stern-Dreieckschaltung).<br />
Wegplansteuerung: programmgesteuerte Werkzeugmaschinen<br />
Speicherprogrammierte Steuerung (SPS)<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 31
3.1.3 Beispiele von Steuerungen<br />
a) Verstärker<br />
Blockschaltbild:<br />
Eingangsgröße:<br />
Steuerstrecke:<br />
Ausgangsgröße:<br />
Störgrößen:<br />
Für die wirkungsmäßige Betrachtung einer Steuerung wird meistens eine Kennlinie betrachtet.<br />
Die Kennlinie beschreibt die Ausgangsgröße in Funktion der Eingangsgröße.<br />
Allgemeine Darstellung Beispiel beim Verstärker<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 32
) Ventil als Steuerung<br />
Blockschaltbild:<br />
Eingangsgröße:<br />
Steuerstrecke:<br />
Ausgangsgröße:<br />
Störgrößen:<br />
c) Drehzahlsteuerung eines Gleichstrommotors<br />
Blockschaltbild:<br />
Eingangsgröße:<br />
Steuerstrecke:<br />
Ausgangsgröße:<br />
Störgrößen:<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 33
d) Glühofen<br />
Blockschaltbild:<br />
Eingangsgröße:<br />
Steuerstrecke:<br />
Ausgangsgröße:<br />
Störgrößen:<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 34
3.1.4 Regeln<br />
Definition der Regelung:<br />
Beispiel: Regelung der Raumtemperatur<br />
Betrachtet wird die Raumheizung von der Seite 29.<br />
Im Raum wird ein Thermostat angebracht und an die Heizung angeschlossen.<br />
Das Thermostat wird auf einen Sollwert eingestellt. Der Fühler misst die vorhandene Raumtemperatur (Istwert).<br />
Der geschlossene Wirkungsablauf ist: Raumtemperatur (Istwert), Thermostat (Sollwert), Heizung, Raum.<br />
Aufgabe:<br />
Geben Sie den Wirkungsablauf der Regelung an, wenn der Raum die Solltemperatur von 23°C besitzt und eine Person<br />
das Fenster für einige Zeit öffnet (Außentemperatur -5°C).<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 35
Blockschaltbild einer Regelung<br />
Die Regelung kann durch ein Blockschaltbild dargestellt werden.<br />
Kennzeichen für die Regelung ist der geschlossene Wirkungsablauf. Es besteht zwischen der Ausgangsgröße und<br />
der Eingangsgröße eine Rückführung. Das heißt die Ausgangsgröße hat einen Einfluss auf die Eingangsgröße.<br />
Zur Regeleinrichtung gehören außer dem Regler im Allgemeinen noch Messwertaufnehmer, Messumformer und<br />
Verstärker.<br />
Zum Vergleich das Blockschaltbild der Steuerung (Seite 29)<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 36
Wichtige Begriffe der Regelung:<br />
Regelkreis: Der Regelkreis wird durch alle Glieder des geschlossenen Wirkungsweges gebildet.<br />
Regelstrecke: Ist der Teil der Anlage der durch die Regelung beeinflusst wird.<br />
Regler: Ist ein Teil der Regeleinrichtung.<br />
Die Regeleinrichtung besteht aus dem Vergleicher (Sollwert - Istwert) und dem Regler.<br />
Regelgröße x: Ist die in der Strecke zu regelnde Größe.<br />
Sie wird der Regeleinrichtung als Istwert (tatsächliche Größe) zugeführt.<br />
Führungsgröße w: Wird der Regeleinrichtung von außen als Sollwert (gewünschter Wert)<br />
zugeführt. Sie ist eine von der Regelung unabhängige Größe.<br />
Regeldifferenz xd: Ist die Differenz zwischen der Führungsgröße (Sollwert) und der Regelgröße (Istwert)<br />
xd = w - x.<br />
Regelabweichung xw: Wird zur Anzeige benutzt. Somit ist leichter erkennbar ob die Regelgröße größer oder<br />
kleiner als die Führungsgröße ist.<br />
Sie ist die Differenz zwischen der Regelgröße und der Führungssgröße<br />
xw = x - w<br />
Ist x größer als w so ist xw _____________ und die Anzeige __________ .<br />
Ist x kleiner als w so ist xw _____________ und die Anzeige __________ .<br />
Störgrößen z: Wirken von außen und beeinträchtigen somit die Regelung.<br />
Stellgröße y: Ist die Ausgangsgröße der Regeleinrichtung und somit die Eingangsgröße der Regelstrecke.<br />
Regelbereich xH: Ist der Bereich, innerhalb dessen die Regelgröße unter Berücksichtigung der zulässigen<br />
Grenzen der Störgrößen eingestellt werden kann.<br />
Führungsbereich wH: Ist der Bereich, innerhalb dessen die Führungsgröße eingestellt werden kann.<br />
Störbereich zH: Ist der Bereich, innerhalb dessen die Störgröße liegen darf, ohne die Funktionsfähigkeit der<br />
Regelung zu beeinträchtigen.<br />
Stellbereich yH: Ist der Bereich, innerhalb dessen die Stellgröße einstellbar ist.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 37
3.1.5 Beispiele von Regelungen<br />
a) Füllstandsregelung<br />
Regelgröße x:<br />
Regelstrecke:<br />
Sollwert w:<br />
Störgrößen z:<br />
Elektrische Größen können einfacher weiterverarbeitet werden. Deshalb wird die Regelgröße x mit Hilfe eines<br />
Messumformers in eine elektrische Spannung umgewandelt.<br />
Wirkungsablauf:<br />
Blockschaltbild:<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 38
) Gasbeheizter Glühofen mit Handregelung<br />
Regelgröße x:<br />
Regelstrecke:<br />
Sollwert w:<br />
Störgrößen z:<br />
Wirkungsablauf:<br />
Blockschaltbild:<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 39
c) Gasbeheizter Glühofen Temperaturregelung<br />
Regelgröße x:<br />
Regelstrecke:<br />
Sollwert w:<br />
Störgrößen z:<br />
Wirkungsablauf:<br />
Blockschaltbild:<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 40
d) Drehzahlregelung eines Gleichstrommotors<br />
Regelgröße x:<br />
Regelstrecke:<br />
Sollwert w:<br />
Störgrößen z:<br />
Wirkungsablauf:<br />
Blockschaltbild:<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 41
e) Mechanische Füllstandsregelung<br />
Regelgröße x:<br />
Regelstrecke:<br />
Sollwert w:<br />
Störgrößen z:<br />
Wirkungsablauf:<br />
Blockschaltbild:<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 42
f) Füllstandsregelung (2)<br />
Regelgröße x:<br />
Regelstrecke:<br />
Sollwert w:<br />
Störgrößen z:<br />
Wirkungsablauf:<br />
Blockschaltbild:<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 43
g) Raumtemperaturregelung<br />
Regelgröße x:<br />
Regelstrecke:<br />
Sollwert w:<br />
Störgrößen z:<br />
Wirkungsablauf:<br />
Blockschaltbild:<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 44
h) Generator-Spannungsregelung<br />
Regelgröße x:<br />
Regelstrecke:<br />
Sollwert w:<br />
Störgrößen z:<br />
Wirkungsablauf:<br />
Blockschaltbild:<br />
i) Temperaturregelung (Prinzip: z.B. Bügeleisen)<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 45
3.2 Regelstrecken<br />
Regelstrecken (RS) sind volumenmäßig und aufwandmäßig betrachtet das größte "Stück" der Anlage.<br />
Beispiele: Glühofen, Behälter, elektrischer Motor usw.<br />
Regelstrecken sind praktisch immer fest vorgegeben und können kaum noch nachträglich verändert werden.<br />
Um das bestmöglichste Verhalten des ganzen Regelkreises zu erreichen muss zu der vorgegebenen Strecke der<br />
passende Regler gewählt werden.<br />
Deshalb muss man durch Tests eine genaue Kenntnis der Eigenschaften der Regelstrecke erhalten. Besonders<br />
interessiert ihr Zeitverhalten, d.h. die Reaktion auf eine Eingangsgröße.<br />
3.2.1 Eingangsgrößen<br />
Am Eingang der Regelstrecke liegt die Stellgröße y, am Ausgang erhält man die Regelgröße x<br />
Man unterscheidet verschiedene Arten von Eingangsgrößen.<br />
a) Eingangssprung<br />
Eingangssprung<br />
Sprungantwort<br />
Am Eingang wird die Eingangsgröße y sprunghaft mit der Zeit t verändert.<br />
Der am Ausgang x gemessene zeitliche Verlauf wird entweder mit einem Oszilloskop oder einem Schreiber<br />
aufgenommen<br />
Der zeitliche Verlauf der Ausgangsgröße wird als Sprungantwort bezeichnet.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 46
) Eingangsanstieg<br />
Eingangsanstieg<br />
Anstiegsantwort<br />
Am Eingang wird die Eingangsgröße y mit einer definierten Änderungsgeschwindigkeit<br />
Δ y<br />
verändert.<br />
Δt<br />
Der am Ausgang x gemessene zeitliche Verlauf wird mit einem Oszilloskopen oder einem Schreiber aufgenommen<br />
Der zeitliche Verlauf der Ausgangsgröße wird als Anstiegsantwort bezeichnet.<br />
c) Eingangsimpuls<br />
Eingangsimpuls<br />
Der zeitliche Verlauf der Ausgangsgröße wird als Impulsantwort bezeichnet.<br />
Die Regelstrecken lassen sich in zwei Hauptgruppen einteilen und zwar in:<br />
Regelstrecken ohne Ausgleich und<br />
Regelstrecken mit Ausgleich<br />
Regelstrecke<br />
Regelstrecke<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 47
3.2.2 Regelstrecken ohne Ausgleich<br />
⇒ I-STRECKEN (I = INTEGRAL = SUMMIEREND)<br />
Beispiel: Füllen eines Wasserbeckens<br />
Eingangssprung<br />
Der Wasserhahn wird plötzlich geöffnet.<br />
Der Wasserzulauf (Eingangsgröße y) ist also sprunghaft.<br />
Der Wasseranstieg entspricht der Ausgangsgröße x.<br />
Zeitpunkt: 0s 10s 20s 40s<br />
Wasserstand: 0cm 10cm 20cm 40cm<br />
Zeichnet man die Sprungantwort punktweise auf so erhält man eine Anstiegsfunktion.<br />
Man sagt die Regelstrecke hat ein integrales Verhalten (I-Verhalten).<br />
Sprungantwort<br />
Die Ausgangsgröße steigt solange an bis das Becken überläuft. Andere Regelstrecken können sogar zerstört<br />
werden, wenn nicht vorher ein technologisch vorbestimmter Wert (Anschlag) erreicht wird. Bei I-Strecken stellt<br />
sich also kein neuer stabiler Zustand ein.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 48
Die Änderungsgeschwindigkeit kann man aus der Kennlinie ablesen:<br />
Kenngröße oder Übertragungsbeiwert<br />
Die Kenngröße bezeichnet man als Integrierbeiwert KIS<br />
Sie ist abhängig von der Konstruktion der Regelstrecke.<br />
Blockschaltbild:<br />
Beispiel:<br />
Fremderregter Gleichstrommotor, der über ein Getriebe ein Potentiometer verstellt.<br />
Die Erregung Φ ~ If<br />
ist konstant.<br />
Die Eingangsspannung entspricht der Stellgröße y.<br />
Die Spannung am Schleifer des Potentiometers entspricht der Ausgangsgröße (Regelgröße) x.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 49
3.2.3 Regelstrecken mit Ausgleich<br />
Bei Regelstrecken mit Ausgleich strebt die Ausgangsgröße nach einem Sprung der Eingangsgröße einem neuen<br />
stabilen Zustand (Beharrungszustand) zu.<br />
3.2.3.1 P-Regelstrecken (Proportionale Regelstrecke)<br />
Beispiel: Unbelasteter Spannungsteiler<br />
Die Eingangsspannung entspricht der Stellgröße.<br />
Die Spannung am Widerstand R2 entspricht der Ausgangsgröße.<br />
Eingangssprung<br />
Sprungantwort<br />
Kenngröße oder Übertragungsbeiwert<br />
Die Kenngröße bezeichnet man als Proportionalbeiwert KPS<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 50
Formel nach der Regelgröße x umgestellt:<br />
Da Δx proportional Δy ist, entspricht dies einer reinen Verstärkerwirkung der Regelstrecke.<br />
Blockschaltbild:<br />
Beispiel: Förderband<br />
Ein Motor treibt ein Förderband an welches eine gewisse Anzahl von Steinen abwirft.<br />
M<br />
Eingangsgröße: ...........................................................<br />
Ausgangsgröße: ..........................................................<br />
Wird die Drehzahl n erhöht so werden mehr Steine vom Band geworfen.<br />
Der Proportionalbeiwert KPS beträgt hier:<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 51
3.2.3.2 PT1 Regelstrecken (Verzögerungsglieder erster Ordnung)<br />
Beispiel: Aufladung eines Kondensators über einen Widerstand (RC-Reihenschaltung)<br />
Die Eingangsspannung entspricht der Stellgröße.<br />
Die Spannung am Kondensator entspricht der Ausgangsgröße.<br />
Eingangssprung<br />
Sprungantwort<br />
Bei einem Eingangssprung ändert die Regelgröße mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit. Mit der Zeit<br />
wird die Änderungsgeschwindigkeit immer kleiner bis die Regelgröße nach längerer Zeit ihren Endwert<br />
(Beharrungszustand) erreicht hat.<br />
Kenngrößen<br />
• Die Zeitkonstante T.<br />
Die Zeit die benötigt wird um ca. 63% vom Endwert zu erreichen.<br />
• Der Proportionalbeiwert KPS<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 52
Blockschaltbild:<br />
Beispiele:<br />
1. Ein Warmwasserbehälter wird mit Dampf aufgeheizt.<br />
Eingangsgröße: ...........................................................<br />
Ausgangsgröße: ..........................................................<br />
Eingangssprung<br />
Sprungantwort<br />
2. Ein geschlossener Behälter wird mit Druckluft gefüllt.<br />
Eingangsgröße: .........................................................<br />
Ausgangsgröße: ........................................................<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 53
3.2.3.3 PT2 Regelstrecken (Verzögerungsglieder zweiter Ordnung)<br />
Beispiel: Hintereinanderschalten von zwei RC-Reihenschaltungen<br />
Die Eingangsspannung entspricht der Stellgröße.<br />
Die Spannung am Kondensator des 2. RC-Glieds entspricht der Ausgangsgröße.<br />
Eingangssprung<br />
Sprungantwort<br />
PT2-Strecken kann man durch Hintereinanderschalten von zwei PT1-Strecken realisieren.<br />
Kenngrößen<br />
• Der Proportionalbeiwert KPS<br />
• Die Verzugszeit Tu.<br />
In dieser Zeit erfolgt noch keine nennenswerte Änderung der Regelgröße x.<br />
• Die Ausgleichszeit Tg.<br />
In dieser Zeit erfolgt der Übergang von einem Gleichgewichtszustand in den anderen.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 54
Blockschaltbild<br />
Beispiele:<br />
1. Ein Warmwasserbehälter wird mit Dampf aufgeheizt. Das Thermometer wird mit einer Schutzhülle<br />
(Isolation) eingebaut.<br />
Eingangsgröße: ...........................................................<br />
Ausgangsgröße: ..........................................................<br />
Eingangssprung<br />
Sprungantwort<br />
2. Zwei geschlossene Behälter sind hintereinander geschaltet und werden mit Druck gefüllt.<br />
Eingangsgröße: ...........................................................<br />
Ausgangsgröße: ..........................................................<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 55
3.2.3.4 Schwingfähige PT2 Regelstrecken<br />
Es existieren PT2-Strecken die schwingen können.<br />
Beispiel:<br />
Ein elektrischer Schwingkreis mit einer Kapazität C, Induktivität L und einem ohm’schen Widerstand R.<br />
Die Eingangsspannung entspricht der Stellgröße.<br />
Die Spannung am Kondensator entspricht der Ausgangsgröße.<br />
Beim Aufladen von C fließt die Energie von L nach C; anschließend beim Entladen von C wieder<br />
von C nach L, usw.<br />
Eingangssprung<br />
Sprungantwort<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 56
3.2.3.5 PTn Regelstrecken<br />
Für Regelstrecken mit noch stärkerer Verzögerung (n>2) ergeben sich die folgenden Kurven. Dieses Diagramm gilt für<br />
nichtschwingfähige Strecken.<br />
Eingangssprung<br />
Sprungantwort<br />
3.2.4 Fragen und Aufgaben zu Regelstrecken<br />
a) Erklären Sie den Unterschied zwischen Steuern und Regeln und zeichnen Sie das komplette Ersatzschaltbild<br />
einer Regelung.<br />
b) Erklären Sie die folgenden Begriffe: Regelkreis, Regelstrecke, Regelgröße, Regler.<br />
c) Zeichnen Sie die Sprungantworten einer I-Strecke, einer P-Strecke, einer PT1-Strecke und einer PT2 Strecke,<br />
tragen Sie jeweils alle Kenngrößen ein und erklären Sie die Kenngrößen.<br />
d) Zeichnen Sie das Eingangs- und das Ausgangssignal einer Regelstrecke ohne Ausgleich mit allen<br />
Kenngrößen. Stellen Sie die Formel für den Übertragungsbeiwert auf. Zeichnen Sie das Blockschaltbild und<br />
erklären Sie den Begriff "Anschlag".<br />
e) Geben Sie jeweils ein Beispiel einer Strecke mit und ohne Ausgleich an.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 57
f) Gegeben ist das folgende Förderband zum Abtransportieren von Kies.<br />
Zur Konstanthaltung der Fördermenge ist ein Vibrationsförderer zugeschaltet.<br />
Das Gewicht der Fördermenge wird gemessen.<br />
Stimmt das Gewicht nicht mit dem Sollwert überein, so wird der Vibrationsförderer<br />
stärker oder schwächer geschaltet.<br />
• Vervollständigen Sie den Regelkreis und bezeichnen Sie alle Teile.<br />
• Tragen Sie alle Regelgrößen ein.<br />
• Geben Sie Regelgröße, Regelstrecke, Sollwert, Störgrößen, Stellgröße und Stellglied an.<br />
• Zeichnen Sie das komplette Blockschaltbild.<br />
• Erklären Sie den Wirkungsablauf, wenn bedingt durch eine Störgröße weniger Kies auf das Förderband fällt.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 58
g) Gegeben sind der folgende Eingangssprung und die Sprungantwort einer PT1-Strecke. Berechnen oder<br />
ermitteln Sie die Kenngrößen.<br />
h) Gegeben sind der folgende Eingangssprung und die Sprungantwort einer PT2-Strecke. Berechnen oder<br />
ermitteln Sie die Kenngrößen.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 59
i) Gegeben sind der folgende Eingangssprung und die Sprungantwort einer PT2-Strecke (Temperaturstrecke).<br />
Berechnen oder ermitteln Sie die Kenngrößen.<br />
j) Gegeben sind der folgende Eingangssprung und die Sprungantwort einer I-Strecke (Wasserbecken).<br />
Berechnen Sie die Kenngrößen.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 60
k) Gegeben sind der folgende Eingangssprung und verschiedene Sprungantworten einer P- Strecke. Wie groß ist<br />
jeweils die Kenngröße KPR?<br />
l) Gegeben ist die folgende Regeleinrichtung.<br />
Uw +<br />
-<br />
Ux<br />
Uxd<br />
Der Sollwert Uw hat einen festen Wert von 5V. Der Istwert Ux hat den im Diagramm eingezeichneten<br />
Verlauf. Zeichnen Sie in das Diagramm den Verlauf von Uxd.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 61
3.3 Regler<br />
3.3.1 Regeleinrichtung<br />
Der Vergleicher bildet die Regeldifferenz xd aus der Führungsgröße w (Sollwert) und der Regelgröße x (Istwert). Die<br />
Regeldifferenz xd ist der Eingang des Reglers. Der Regler erzeugt die Stellgröße y für das Stellglied.<br />
Je nach Regelstrecke und der zu lösenden Aufgabe (Regelgenauigkeit, Regelgeschwindigkeit) muss ein<br />
entsprechender Regler ausgewählt werden.<br />
3.3.2 Einteilung der Regler<br />
Regeleinrichtungen kann man einteilen in:<br />
• Regler mit Hilfsenergie<br />
Für den Betrieb des Reglers wird eine Energiequelle<br />
gebraucht.<br />
Bsp.: pneumatischer Regler, elektronischer Regler<br />
• Stetige Regler<br />
Die Stellgröße y kann jeden beliebigen Zustand<br />
innerhalb des Stellbereiches annehmen.<br />
Elektronische Regler kann man einteilen in :<br />
• Analoger-Regler<br />
Die nötigen Regelgrößen werden mit Hilfe von<br />
analogen Schaltungen z.B. OPV umgesetzt.<br />
3.3.3 Allgemeines Blockschaltbild eines Reglers<br />
• Regler ohne Hilfsenergie<br />
Für den Betrieb des Reglers wird die<br />
erforderliche Energie aus der Energieversorgung der<br />
Regelstrecke entnommen.<br />
Bsp.: mechanische Wasserstandsregelung.<br />
• Unstetige Regler<br />
Die Stellgröße kann nur bestimmte Werte annehmen.<br />
Bsp.: Zweipunktregler und Dreipunktregler.<br />
• Digitalregler<br />
Digitale Regler verarbeiten die Regelgrößen digital<br />
(codierte Zahlenwerte).<br />
Die Eingangsgröße des Reglers ist die Regeldifferenz xd. Die Ausgangsgröße des Reglers ist<br />
die Stellgröße y.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 62
3.3.4 Stetige Regler<br />
3.3.4.1 P-Regler (Proportionalregler)<br />
Eingangssprung<br />
Sprungantwort:<br />
Kenngröße:<br />
Die Kenngröße bezeichnet man als Proportionalbeiwert KPR<br />
Blockschaltbild:<br />
Mechanischer P-Regler<br />
Beispiel: Füllstands-Regler<br />
Der Wasserstand (Istwert x) eines Wasserbehälters soll konstant gehalten werden und wird über einen Schwimmer<br />
erfaßt. Der Sollwert w des Wasserstandes wird am Gestänge des Schwimmers eingestellt.<br />
Fällt der Wasserstand so senkt sich der Schwimmer und über das Gestänge öffnet sich das Ventil. und umgekehrt.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 63
3.3.4.2 Elektronischer P-Regler<br />
Mit Hilfe von OPV kann man einen P-Regler aufbauen.<br />
a) Invertierende Schaltung<br />
Formel für das Übertragungsverhältnis:<br />
Daraus folgt für den Proportionalbeiwert des Reglers:<br />
Aufgaben<br />
1) Ein P-Regler besitzt die folgenden Werte: Re = 1kΩ, Rr = 10kΩ. B��erechnen<br />
Sie den Proportionalbeiwert KPR<br />
des Reglers. Wie groß ist die Ausgangsspannung des Reglers, wenn die Eingangsspannung 5V beträgt?<br />
2) Ein P-Regler soll einen Proportionalbeiwert von Kpr = 100 besitzen. Der Eingangswiderstand beträgt<br />
Re = 10kΩ. ��Berechnen<br />
Sie den erforderlichen Widerstand Rr.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 64
3) Gegeben sind zwei als P-Regler arbeitende Operationsverstärker. Berechnen Sie die einzelnen<br />
Proportionalitätsbeiwerte. Wie groß ist die Ausgangsspannung, wenn am Eingang ein Spannungssprung von<br />
800mV auftritt? Was bewirkt die zweite OPVschaltung?<br />
b) Nicht-Invertierende Schaltung:<br />
8,2kΩ 10kΩ<br />
1kΩ 10kΩ<br />
Formel für das Übertragungsverhältnis:<br />
Daraus folgt für den Proportionalbeiwert des Reglers:<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 65
Aufgabe<br />
Ein P-Regler besitzt die folgenden Werte: Re = 5kΩ, Rr = 25 kΩ. Berechnen Sie den Proportionalbeiwert KPR des<br />
Reglers. Wie groß ist die Ausgangsspannung des Reglers, wenn die Eingangsspannung 2V beträgt?<br />
Frage<br />
Kann bei einer einer Nicht-Invertierenden Schaltung KPR kleiner als 1 werden? Geben Sie eine Erklärung mit Hilfe<br />
einer Formel an!<br />
3.3.4.3 P-Regler im geschlossenem Regelkreis<br />
Eigenschaften des P-Reglers<br />
Mit Hilfe der folgenden Beispiele sollen die Eigenschaften festgestellt werden.<br />
Beispiel 1)<br />
a) Das Abflussventil ist geschlossen<br />
Der Istwert x des Wasserstandes ist gleich dem Sollwert<br />
w. Der Wasserstand ist geregelt.<br />
Erklärung:<br />
b) Das Abflussventil wird geöffnet<br />
Das ablaufende Wasser entspricht einer Störgröße z. Der<br />
Wasserstand fällt. Der Istwert entspricht nicht mehr dem<br />
des Sollwertes.<br />
Durch Öffnen des Abflussventils sinkt der Wasserstand. Der Schwimmer senkt sich und über das Gestänge öffnet<br />
sich das Zulaufventil.<br />
Das Zulaufventil wird so weit geöffnet bis die ablaufende Wassermenge gleich der zulaufenden Wassermenge<br />
entspricht (Gleichgewicht). Das heißt aber das Gestänge muss in dieser Lage bleiben.<br />
Das Resultat: ⇒ der Sollwert w wird nicht mehr erreicht. Es bleibt also eine Regeldifferenz xd.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 66
Beispiel 2) P-Regler an PT2-Strecke<br />
Betrachtet wird die Regelgröße x (Istwert):<br />
a) wenn die Regeleinrichtung eingeschaltet wird (Schalter w) und<br />
b) wenn bei eingeschalteter Regeleinrichtung eine Störung auf die Regelstrecke wirkt (Schalter z).<br />
a) Diagramm 1: Die Regeleinrichtung wird eingeschaltet ⇒ Schalter w wird geschlossen.<br />
Betrachtet man die aufgenommenen Kurven so stellt man fest:<br />
- Wird die Anlage eingeschaltet so bleibt eine ______________________.<br />
- Diese ____________________ wird umso kleiner, je größer die _______________________________ .<br />
- Mit zunehmender ______________________ fängt der Regelkreis an __________________________ .<br />
- Nach einiger Zeit befindet sich der Istwert (Regelgröße) im _________________________________________ .<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 67
) Diagramm 2: Die Anlage ist eingeschaltet. Im Zeitpunkt 50s wird eine Störgröße in Form eines<br />
Spannungssprunges auf die Regelstrecke gegeben ⇒ Schalter z wird geschlossen.<br />
Betrachtet man die aufgenommenen Kurven so stellt man fest:<br />
- Bei der eingeschalten Anlage besteht eine _______________________________.<br />
Durch die Störgröße entsteht eine _______________________________ .<br />
- Diese zusätzliche _________________________ wird umso kleiner, je größer die _______________________ ist.<br />
Aus diesen beiden Beispielen kann man also die Vor- und Nachteile bestimmen:<br />
⇒ Vor- und Nachteile des P-Reglers:<br />
- Der P-Regler ist ein schneller Regler.<br />
- Es bleibt immer eine Regeldifferenz xd.<br />
- Je größer die Verstärkung KPR ist desto kleiner ist die bleibende Regeldifferenz.<br />
- Die Verstärkung KPR darf trotzdem nicht zu groß werden, da der Regelkreis sonst ins Schwingen gerät.<br />
- Der P-Regler kann nicht ohne Regeldifferenz arbeiten.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 68
Aufgabe:<br />
Gegeben ist der Eingangsverlauf Uxd an einem invertierendem P-Regler mit KPR = 2. Zeichnen Sie den<br />
Ausgangsverlauf Uy.<br />
3.3.4.4 I-Regler (Integralregler)<br />
Eingangssprung<br />
Sprungantwort:<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 69
Kenngröße:<br />
Die Kenngröße bezeichnet man als Integrierbeiwert KIR (Vergleiche Seite 48: Kennwert der I-Strecke: KIS).<br />
Blockschaltbild:<br />
Mechanischer I-Regler<br />
Beispiel: Füllstands-Regler<br />
Der Wasserstand eines Wasserbehälters soll konstant gehalten werden.Der Schwimmer wirkt hier nicht direkt auf das<br />
Zulaufventil sondern es wird eine Spannungsdifferenz an einem Potentiometer abgegriffen und einem<br />
Gleichstrommotor zugeführt der über eine Gewindespindel das Zulaufventil verstellt.<br />
Ist der Sollwert ereicht so ist die Spannungsdifferenz ΔU = 0V. Der Gleichstrommotor erhält keine Spannung. Das<br />
Zulaufventil behält seinen ursprünglichen Öffnungszustand<br />
Es entsteht keine bleibende Regelabweichung für t → ∞<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 70
3.3.4.5 Elektronischer I-Regler<br />
Mit Hilfe von OPV kann man einen I-Regler als integrierenden Verstärker aufbauen. Der I-Regler unterscheidet<br />
sich von P-Regler durch einen Kondensator im Gegenkopplungszweig.<br />
Schaltung:<br />
Formel für die Ausgangsspannung:<br />
Wirkungsweise:<br />
Zur Zeit t = 0 ist der Kondensator ungeladen. Tritt ein Sprung Uxd am Eingang des Reglers auf, so wirkt der<br />
Kondensator _________________________. Die Spannung am Kondensator ist dann gleich ________ Volt. Die<br />
Ausgangsspannung Uy ist dann zunächst auch _______________ Volt.<br />
Der Kondensator Cr wird nun über den Widerstand Re mit einem konstanten Strom __________________ aufgeladen.<br />
Die Ausgangsspannung Uy entspricht der Spannung am Kondensator.<br />
Das Produkt Re . Cr wird als Integrierzeit TIR (Kenngröße) bezeichnet<br />
Der Zusammenhang zwischen der Integrierzeit TIR und dem Integrierbeiwert KIR lautet:<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 71
Aufgaben<br />
1) An dem Eingang eines I-Reglers wird eine Spannung von 2V angelegt. Der Wert der Kapazität Cr beträgt<br />
20μF, der Widerstandswert Re beträgt 4,7kΩ.<br />
Berechnen Sie: die Integrierzeit TIR, den Integrierbeiwert KIR, die Ausgangsspannung nach einer Zeit von<br />
0,6s.<br />
2) In der folgenden Abbildung ist die Reihenschaltung aus einem I- und einem P-Regler zu sehen.<br />
Berechnen Sie:<br />
a) Den Integrierbeiwert des I-Reglers und den Proportionalbeiwert des P-Reglers.<br />
b) Welche Funktion hat der P-Regler?<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 72
3) Gegeben sind der Eingangssprung und die Sprungantwort eines I-Reglers. Bestimmen Sie mit Hilfe der<br />
Kennlinie die Integrierzeit TIR und den Integrierbeiwert KIR.<br />
4) Gegeben ist der Eingangsverlauf an einem I-Regler. Die Integrierzeit des Reglers beträgt TIR=2s. Zeichnen Sie<br />
den Ausgangsverlauf.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 73
5) Gegeben ist der Eingangsverlauf an einem I-Regler. Der I-Regler besitzt die folgenden Werte: Re = 100kΩ,<br />
Cr = 10μF. Berechne TIR und KIR. Zeichnen Sie den Ausgangsverlauf.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 74
3.3.4.6 I-Regler im geschlossenem Regelkreis<br />
Eigenschaften des I-Reglers<br />
Mit Hilfe des folgenden Beispiels sollen die Eigenschalten festgestellt werden.<br />
Beispiel:<br />
a) Das Abflussventil ist geschlossen<br />
Der Istwert x des Wasserstandes ist gleich dem<br />
Sollwert w. Der Wasserstand ist geregelt. Die<br />
Regeldifferenz xd ist Null.<br />
Erklärung:<br />
Durch Öffnen des Abflussventils sinkt der Wasserstand.<br />
b) Das Abflussventil wird geöffnet<br />
Das ablaufende Wasser entspricht einer Störgröße z. Der<br />
Wasserstand fällt. Der Istwert x entspricht nicht mehr<br />
dem des Sollwerts w. Die Regeldifferenz xd ist nicht<br />
mehr Null.<br />
Nach einiger Zeit hat der Wasser stand wieder seinen<br />
Sollwert erreicht. Die Regeldifferenz ist wieder Null.<br />
Der Schwimmer senkt sich und es entsteht eine negative Spannungsdifferenz ΔU am Gleichstrommotor. Durch die<br />
negative Spannung ΔU wird das Zulaufventil mit einer entsprechenden Geschwindigkeit geöffnet. Es läuft mehr<br />
Wasser in den Behälter.<br />
Der Wasserstand x steigt wieder an bis der Wasserstand wieder den Sollwert erreicht hat.<br />
Ist der Sollwert erreicht so ist die Spannungsdifferenz ΔU=0V.<br />
Das Zulaufventil behält seinen ursprünglichen Öffnungszustand.<br />
Das Resultat: ⇒ der Sollwert w wird wieder erreicht.<br />
Die Regeldifferenz xd wird Null.<br />
Wegen seiner Trägheit benötigt der Regler eine bestimmte Zeit um das Ventil zu öffnen oder zu schließen.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 75
I-Regler an PT2-Strecke<br />
Schaltet man den I-Regler an eine PT2-Strecke, so tritt durch Erhöhen des Integrierbeiwertes KIR genauso wie beim<br />
P-Regler an PT2-Strecke ein zunehmendes Schwingen auf. Es entsteht aber hier natürlich keine Regeldifferenz xd.<br />
Aus dem Beispiel kann man also die Vor- und Nachteile bestimmen.<br />
⇒ Vor- und Nachteile des I-Reglers:<br />
- Der I-Regler ist ein langsamer Regler.<br />
- Es bleibt keine Regeldifferenz xd.<br />
- Mit zunehmenden Integrierbeiwert KIR fängt der Regelkreis an zu schwingen.<br />
3.3.4.7 D-Regler (Differentialregler)<br />
Eingangssprung:<br />
Sprungantwort:<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 76
Eingangsanstieg:<br />
Sie ist im vorliegenden Fall aufschlussreicher als die Sprungantwort.<br />
Anstiegsantwort:<br />
Kenngröße:<br />
Die Kenngröße bezeichnet man als Differenzierzeit TDR<br />
TDR ist die Zeit, nach der der Angangsanstieg auf ∆y angestiegen ist.<br />
Blockschaltbild:<br />
Mechanischer D-Regler<br />
Bsp. Füllstands-Regler im geschlossenem Regelkreis<br />
Der Wasserstand eines Wasserbehälters soll konstant gehalten werden.<br />
Für den D-Regler wird hier ein nachgebender Hydraulikzylinder verwendet.<br />
Der Hydraulikkolben arbeitet wie ein Stoßdämpfer in einer Ölfüllung.<br />
Sinkt der Wasserstand so wird der Zulaufschieber durch die Hebelarmübersetzung und den Hydraulikkolben ruckartig,<br />
kräftig geöffnet.<br />
Die Feder drückt den Zulaufschieber wieder in die Ausgangslage zurück.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 77
3.3.4.8 Elektronischer D-Regler<br />
Mit Hilfe von OPV kann man einen D-Regler aufbauen.<br />
Der D-Regler unterscheidet sich vom P-Regler durch einen Kondensator im Eingang.<br />
Schaltung:<br />
Formel für die Ausgangsspannung:<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 78
Wirkungsweise:<br />
Der Kondensator ist ungeladen. Tritt ein Sprung ΔUxd am Eingang des Reglers auf so wird der OPV _____________<br />
__________________. Es fließt ein _______________ Ladestrom. Der Kondensator wird ________________, der<br />
Ladestrom wird __________ . Die Ausgangsspannung Uy entspricht dem Spannungsabfall __________________ am<br />
Widerstand Rr.<br />
Achtung:<br />
Aus der Formel kann man ebenfalls ablesen, ist Uxd konstant, so ist die Änderung ΔUxd gleich _________ und damit<br />
Uy gleich _________.<br />
Ist Uxd ansteigend mit der Zeit so ist die Änderung ΔUxd _____________________ und damit Uy<br />
________________ (wegen Minuszeichen in der Formel).<br />
⇒ Der D-Regler reagiert nur auf Änderungen (Differenzen) von Uxd<br />
Das Produkt Rr . Ce wird als Differenzierzeit TDR (Kenngröße) bezeichnet<br />
Im Vergleich mit der Kenngröße KIR (Integrierbeiwert) bei I-Reglern folgt der Differenzierbeiwert KDR (Kenngröße)<br />
bei D-Regler.<br />
Der Zusammenhang zwischen der Differenzierzeit TDR und dem Differenzierbeiwert KDR lautet:<br />
Aufgabe:<br />
An dem Eingang eines D-Reglers ändert sich die Spannung innerhalb von 0,003s von 0V auf 5V. Die Differenzierzeit<br />
TDR beträgt 10ms.Berechnen Sie: die Ausgangsspannung, den Differenzierbeiwert KDR, den Wert des Widerstandes Rr,<br />
wenn die Kapazität Ce 1μF beträgt.<br />
⇒ Vor- und Nachteile des D-Reglers:<br />
- D-Regler werden in Kombination mit anderen Reglern benutzt.<br />
Sie machen langsame Regler schneller.<br />
- Konstante Störgrößen werden nicht ausgeregelt.<br />
Das heißt, der D-Regler bewirkt nur dann eine Stellgröße y wenn sich die Regeldifferenz xd zeitlich ändert.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 79
3.3.4.9 Der PI-Regler<br />
Der PI-Regler ist ein Regler mit kombiniertem Verhalten.<br />
Der Sinn dieser Schaltung ist es die Vorteile von P- und I-Regler zu vereinen.<br />
Blockschaltung:<br />
Die Parallelschaltung eines P-Reglers mit einem I-Regler ergibt ein PI-Regler.<br />
Eingangssprung:<br />
Sprungantwort:<br />
Wichtigste Kenngröße:<br />
Die wichtigste Kenngröße bezeichnet man als Nachstellzeit TN.<br />
Die Nachstellzeit TN ist die Zeit um die ein PI-Regler schneller ist als ein I-Regler. Sie ist<br />
umso größer, je größer der Proportionalbeiwert KPR ist und umso kleiner der Integrierbeiwert<br />
KIR ist<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 80
Blockschaltbild:<br />
Mechanischer PI-Regler<br />
Bsp. Füllstands-Regler im geschlossenem Regelkreis<br />
Der Wasserstand eines Wasserbehälters soll konstant gehalten werden. Der Wasser-stand fällt plötzlich ab. Der Istwert<br />
x entspricht nicht mehr dem Sollwert w.Die Regeldifferenz xd ist also nicht mehr Null.<br />
Wirkung des P-Anteils ⇒ Seite 63<br />
Durch den P-Anteil des Reglers wird der Wasserzulauf über das Zulaufventil so weit geöffnet bis dass der<br />
Wasserzulauf gleich dem Wasserablauf entspricht.<br />
Der P-Anteil ist also nicht in der Lage den Wasserstand wieder auf den Sollwert anzuheben.<br />
Wirkung des I-Anteils ⇒ Seite 70<br />
Das Anheben des Wasserstandes auf den Sollwert wird durch den I-Anteil durchgeführt. Der I-Anteil<br />
bewirkt dass das Zulaufventil weiter geöffnet wird und der Wasserzulauf größer als der Wasserablauf<br />
wird.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 81
3.3.4.10 Elektronischer PI-Regler<br />
Der PI-Regler lässt sich als Kombination aus P- und I-Regler mit Hilfe von OPV aufbauen.<br />
Schaltung:<br />
Formel für die Ausgangsspannung:<br />
Formel für die Kenngrößen:<br />
• Proportionalbeiwert<br />
• Integrierbeiwert und Integrierzeit<br />
• Nachstellzeit<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 82
Aufgabe:<br />
Der PI-Regler mit OPV besitzt die folgenden Daten:<br />
Re = 5kΩ Rr = 10kΩ�; Cr = 1μF.<br />
Berechnen Sie: den Proportionalbeiwert KPR, den Integrierbeiwert KIR , die Nachstellzeit TN.<br />
Bsp. PI-Regler an PT2-Strecke<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 83
⇒Eigenschaften des PI-Reglers:<br />
- Das zusätzliche P-Verhalten macht den langsamen I-Regler schneller.<br />
- Es bleibt durch den I-Anteil keine bleibende Regelabweichung.<br />
- Er ist für die Regelung fast aller Regelstrecken gut geeignet.<br />
- Er bietet eine bessere Stabilität im Vergleich zum P-Regler.<br />
Aufgaben<br />
1) Ermitteln Sie mit Hilfe der Sprungantwort die Kenngrößen TIR, TN, KPR, und KIR.<br />
Eingangssprung:<br />
Uxd/V<br />
Sprungantwort:<br />
1<br />
Uy/V<br />
3<br />
5 10 t/s<br />
5 10 t/s<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 84
2) Gegeben ist der Eingangsverlauf an einem PI-Regler. Die KPR=1, TIR=2s. Zeichnen Sie den Ausgangsverlauf.<br />
Uxd/V<br />
3<br />
Uy/V<br />
3<br />
5 10 t/s<br />
5 10 t/s<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 85
Uxd/V<br />
3) Gegeben ist der Eingangsverlauf an einem PI-Regler. Die KPR=2,TN=2s. Zeichnen Sie den Ausgangsverlauf.<br />
5<br />
Uy/V<br />
3<br />
5<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 86<br />
10<br />
t/s<br />
5 10 t/s
3.3.4.11 Der PID-Regler<br />
Der PID-Regler ist ein Regler mit kombiniertem Verhalten.<br />
Der Sinn dieser Schaltung ist es die Vorteile von P- ,I- und D-Regler zu vereinen.<br />
Blockschaltung:<br />
Die Parallelschaltung eines P-Reglers mit einem I-Regler und einem D-Regler ergibt ein PID-Regler.<br />
Eingangssprung:<br />
Sprungantwort:<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 87
Wichtigste Kenngrößen:<br />
Nachstellzeit TN<br />
Die Nachstellzeit TN ist die Zeit um die der Regler schneller ist als ein I-Regler. Sie ist umso größer, je größer<br />
der Proportionalbeiwert KPR ist und umso kleiner der Integrierbeiwert KIR ist.<br />
Vorhaltezeit Tv<br />
Sie wird aus der Anstiegsantwort ermittelt.<br />
Die Vorhaltezeit TV ist die Zeit um die der Regler schneller ist als ein P-Regler. Die Wirksamkeit des D-Anteils<br />
ist umso stärker, je größer die Vorhaltezeit Tv ist. Die Vorhaltezeit Tv ist umso größer, je kleiner der<br />
Proportionalbeiwert KPR ist und umso größer der Differenzierbeiwert KDR ist.<br />
Blockschaltbild:<br />
Mechanischer PID-Regler<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 88
3.3.4.12 Elektronischer PID-Regler<br />
Der PID-Regler lässt sich als Kombination aus P-, I-und D-Regler mit Hilfe von OPV aufbauen.<br />
Schaltung:<br />
Formel für die Ausgangsspannung:<br />
Formel für die Kenngrößen:<br />
• Proportionalbeiwert<br />
• Integrierbeiwert und Integrierzeit:<br />
• Nachstellzeit<br />
• Differenzierbeiwert und Differenzierzeit:<br />
• Vorhaltezeit<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 89
Aufgabe:<br />
Ein PID-Regler mit OPV besitzt die folgenden Daten: Rr = 27kΩ, Cr = 20μF Re = 4,7kΩ� Ce = 30μF. Berechnen Sie die<br />
Kennwerte des Reglers.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 90
Bsp. PID-Regler an PT2-Strecke<br />
⇒Eigenschaften des PID-Reglers:<br />
- Der PI-Regler regelt Regelabweichungen völlig aus.<br />
- Das zusätzliche D-Verhalten macht den Regler schneller.<br />
- Der PID-Regler erreicht die bestmöglichen Regeleigenschaften.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 91
3.3.5 Unstetige Regler<br />
Bei den vorherigen Reglern konnte die Stellgröße jeden beliebigen Wert im Stellbereich annehmen.<br />
Bei unstetigem Regler ist die Stellgröße y nur in großen Stufen einstellbar.<br />
Für den am meist verbreiten Zweipunktregler sind dies nur zwei Werte z.B. Ein oder Aus.<br />
3.3.5.1 Zweipunkt-Regler<br />
Zweipunktregler sind oft einfach und preiswert. Sie werden auch als „Ein/Aus-Regler“ oder „schaltende Regler“<br />
bezeichnet.<br />
Anwendung: Bügeleisen, Kaffee-Maschine, Kühlschrank, Klimaanlage.<br />
Beispiel: Bimetall-Temperatureinrichtung<br />
UB<br />
Regelgröße x: ..............................<br />
Sollwert w: ...................................<br />
Stellgröße y: ................................<br />
Heizwiderstand<br />
Das Bimetall wirkt als Schalter mit den beiden Schaltzuständen:<br />
Aus ⇒ y = .......... Ein ⇒ y = ..........<br />
Kennlinie: ...................<br />
Eine solche Kennlinie bezeichnet man als Hysterese.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 92
Allgemeine Form y=f(x).<br />
Zweipunktregler:<br />
mit Hysterese ohne Hysterese<br />
Kennwerte:<br />
Blockschaltbild:<br />
w:Sollwert, y:Stellgröße,<br />
xun: .......................................<br />
xob: .......................................<br />
xsd: .......................................<br />
3.3.5.2 Regelung einer PT1-Strecke mit Zweipunktregler<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 93
Regelgröße x = f(t)<br />
x<br />
Daraus folgt für die Stellgrößenänderung y = f(t)<br />
y<br />
Erklärung:<br />
Einschalten:<br />
Die Regelgröße x steigt gemäß einer PT1-Strecke bis zum oberen Schaltpunkt xob an. Dann schaltet der Regler<br />
ab.<br />
Ausschalten:<br />
Nach dem Abschalten fällt die Regelgröße x bis zum unteren Schaltpunkt xun bis der Regler wieder einschaltet.<br />
Dieser Vorgang wiederholt sich nun andauernd. Die dabei entstehende Periodendauer T ist konstant.<br />
Zusätzlich ist der Verlauf der Stellgröße gezeichnet. Ihr Wert wechselt zwischen Null und yh.<br />
Hier kann man das Ein- und Ausschalten des Reglers erkennen.<br />
3.3.5.3 Regelung einer PT2-Strecke mit Zweipunktregler<br />
Bei einer PT1-Strecke werden die Schwingungen der Regelgröße durch xob und xun begrenzt. Betrachtet man das<br />
Beispiel einer Raumtemperaturregelung so ist der Raum eine Regelstrecke mit mehreren Speichern (Regelstrecke<br />
höherer Ordnung).<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 94<br />
t<br />
t
Regelgröße x = f(t)<br />
x<br />
Stellgrößenänderung y = f(t)<br />
y<br />
Erklärung:<br />
Sobald die Regelgröße den oberen Schaltpunkt xob erreicht hat, schaltet der Regler die Stellgröße ab. Die<br />
Regelgröße steigt aber eine Verzugszeit Tu lang noch weiter an. Das gleiche Überschwingen ist auch bei Erreichen<br />
von xun zu erkennen. Dieses Überschwingen ist natürlich nicht erwünscht.<br />
Beim Raumtemperaturregler können die Temperaturschwankungen vermindern werden wenn man einen<br />
zusätzlichen Rückführwiderstand einbaut.<br />
Dieser Rückführwiderstand wird gleichzeitig mit der Heizung ein- oder ausgeschal-tet dadurch wird ein schneller<br />
Anstieg der Raumtemperatur vorgetäuscht.<br />
Beispiel: Bimetall-Temperatureinrichtung mir Rückführwiderstand<br />
UB<br />
Erklärung:<br />
Einschalten:<br />
Heizwiderstand<br />
Wenn die Heizung eingeschaltet wird fließt ein Strom durch den Widerstand. Der Widerstand wird erwärmt. Das<br />
Bimetall erfasst zuerst die Temperatur des Rück-führwiderstandes, dann zusätzlich die Temperatur des Raumes.<br />
Dem Bimetall wird also eine Temperatur vorgetäuscht, die höher ist als die Raumtemperatur.<br />
Die Stellgröße wird abgeschaltet, bevor die gewünschte Raumtemperatur er reicht ist. Durch Dimensionierung<br />
des Widerstandes kann also bestimmt werden, bei welcher Temperatur der Schalter öffnet und schließt.<br />
ASSER <strong>Regelungstechnik</strong> 95<br />
t<br />
t