2. Wärmeausdehnung (Längenänderung)
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LTAM-FELJC jean-claude.feltes@education.lu 1<br />
<strong>2.</strong> Ausdehnung durch Wärme<br />
<strong>2.</strong>1 Längenausdehnung durch Wärme<br />
<strong>2.</strong>1.1. Experimente<br />
• Bolzensprenger<br />
http://www.youtube.com/watch?v=xKWETSg0Tjo<br />
• Ausdehnung eines erhitzten Drahtes (Film):<br />
http://www.physik.uni-wuerzburg.de/video/waermelehre/grundlagen/filme/g10draht.mpg<br />
• Experiment mit Haushaltsmitteln:<br />
http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/ausdehnung-bei-erwaermung/lb/heimversuchelaengenaenderung-einer-stricknadel<br />
• Weitere Versuche:<br />
http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/ausdehnung-bei-erwaermung/versuche<br />
<strong>2.</strong>1.2 Beispiele aus Natur und Technik<br />
Schienenverwerfung:<br />
Lagerung einer Brücke auf Rollen:<br />
Asdehnungsfugen bei einer Brücke:<br />
Film zum Schienenschweißen:<br />
http://www.wdr.de/tv/kopfball/sendungsbeitraege/2010/1121/schienenschweissen.jsp
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<strong>2.</strong>1.3. Formel für die Längenausdehnung<br />
Wovon hängt die Längenänderung Δ l eines Stabes bei Erwärmung ab?<br />
• von der ursprünglichen Länge l 0<br />
Stellen wir uns vor, ein 10cm langer Stab würde sich um 1mm ausdehnen.<br />
Dann würde sich ein 20cm langer Stab bei der gleichen Temperaturänderung um 2mm<br />
ausdehnen. (Wir können uns vorstellen, dass er aus 2 Stücken von je 10cm besteht).<br />
Aus dieser Überlegung ergibt sich:<br />
Δ l∼l 0<br />
Die Längenänderung ist proportional zur Anfangslänge.<br />
• von der Temperaturänderung Δϑ<br />
Je mehr das Material erwärmt wird, desto stärker wird die Wärmeschwingung, die Atome<br />
/ Moleküle brauchen mehr Platz und der Stab wird länger.<br />
Ist die Längenänderung proportional zur Temperaturänderung?<br />
Diese Frage muß mit einem Experiment ergründet werden.<br />
• vom Material<br />
Nicht jeder Stoff wird sich gleich verhalten. Die Ausdehnung hängt von der Struktur der<br />
Atome / Moleküle ab.<br />
Messungen zum Einfluß der Temperaturänderung
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Versuchsaufbau:<br />
In der Mitte befinden sich, von schwarzem Isoliermaterial gedämmt, drei Metallrohre, welche<br />
rechts befestigt sind und links sich frei ausdehnen können. Diese werden mit Wasser durchspült,<br />
welches durch das Thermostat rechts temperiert wird. Links kann an den<br />
Meßuhren dann die Längsausdehnung der Rohre abgelesen werden. Um die reale Temperatur der<br />
Metalle erfassen zu können, befindet sich in der Mitte ein Digitalthermometer, welches die<br />
mittlere Temperatur der Rohre mißt.<br />
Auswertung des Diagramms:<br />
Die Kurven sind linear.<br />
Wenn man horizontal statt der Temperatur eine Skala für die Temperaturänderung<br />
anbringt, sind die Kurven Ursprungsgeraden.<br />
Δϑ<br />
Also: Δ l∼Δ ϑ<br />
Die drei Materialien dehnen sich unterschiedlich stark aus, es gibt unterschiedliche<br />
Proportionalitätsfaktoren.<br />
Zusammenfassung:<br />
Δ l∼Δ ϑ und Δ l∼l 0 → Δ l∼l 0 ⋅Δ ϑ<br />
→<br />
Δ l=const⋅l 0 ⋅Δ ϑ
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Die Konstante ist materialabhängig, sie wird linearer Ausdehnungskoeffizient α genannt.<br />
Formel für die Längenausdehnung durch Wärme:<br />
Δ l=α⋅l 0 ⋅Δ ϑ<br />
Aufgabe <strong>2.</strong>1<br />
• Welche Einheit hat der Ausdehnungskoeffizient?<br />
• In Tabellen findet man häufig eine Einheit in der Kelvin vorkommen. Muß man da<br />
umrechnen? Spielt es eine Rolle ob man die Temperaturänderung in °C oder K einsetzt?<br />
Aufgabe <strong>2.</strong>2<br />
Bestimme die Ausdehnungskoeffizienten der drei untersuchten Metalle und vergleiche die Werte<br />
mit dem Tabellenbuch oder im Internet gefundenen Werten.<br />
Aufgabe <strong>2.</strong>3<br />
Stelle eine Formel für die Wärmeausdehnung auf, die nicht die Längenänderung sondern die<br />
Gesamtlänge bei Erwärmung enthält.<br />
Aufgabe <strong>2.</strong>4<br />
In der Bauindustrie werden zur Verstärkung des Betons Stäbe oder Gitter aus Stahl verwendet.<br />
Warum kann man hierfür kein Aluminium oder Kupfer benutzen?<br />
Aufgabe <strong>2.</strong>5<br />
Wie lang muß die Dehnungsfuge einer 60m langen Brücke mindestens sein wenn der<br />
Temperaturbereich mit -30°C bis +60°C angenommen wird?<br />
Aufgabe <strong>2.</strong>6<br />
Eine Welle aus Stahl hat einen Durchmesser von 100mm.<br />
Auf diese Welle soll ein Kupferreifen mit einem Innendurchmesser von 99.5mm (bei<br />
Raumtemperatur) warm aufgezogen werden.<br />
Auf welche Temperatur muß der Reifen gebracht werden, damit dies funktioniert?<br />
Lineare Ausdehnungskoeffizienten einiger Stoffe:<br />
Material<br />
Aluminium 2,4<br />
Beton 1,2<br />
Eisen, Stahl 1,2<br />
Glas 0,8<br />
Kupfer 1,7<br />
Messing 1,8<br />
α/10 −5 K −1
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Andere Experimente zur Wärme:<br />
http://www.ikg.rt.bw.schule.de/fh/schowalter/physik/experimente/waerme.htm<br />
Wärmelehre:<br />
www.lnw.lu/Departements/Physique/.../Waermelehre%20Schueler.doc<br />
Quellen<br />
Experiment zur linearen Wärmeausdehnung, mit Messwerten<br />
http://homepages.uni-paderborn.de/tobi/W4.pdf<br />
http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/ausdehnung-bei-erwaermung
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