Ähnlichkeit - Gegenschatz.net

Name: Datum: Unterschrift keine nötig
Probeprüfung 36: Ähnlichkeit (905)
Maximal mögliche Punktzahl: 53
Punktzahl für Note 6: 50
Erwartete
Punktzahl:
Erreichte
Punktzahl:
Note:
Aufgabe 1 (Lernziel A):
Gib an, welche der Figuren im mathematischen Sinn „ähnlich“ sind. Färbe die Felder mit
gleicher Farbe ein:
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
(____ / 4 Pkt.)
Aufgabe 2 (Lernziel C+D):
Berechne die fehlenden Variablen: (Achtung, die Abbildungen sind lediglich skizzenhaft):
a) b)
4 m u v
15 m 6 cm 9 cm
6 m x 8 cm
7 cm
y
5 m
c) d)
5 mm
12,5 dm
4 mm 9 dm
10 dm
.
12,75 mm w
8 mm s z
q
t
6 mm r
.
p
(____ / 11 Pkt.)

Aufgabe 3 (Lernziel E):
a) Vergrössere das gegebene Dreieck um den Streckungsfaktor f = 1,6 konstruktiv.
Z
A
C
B
b) Konstruiere ein Rhombus, dessen Diagonalen im Verhältnis 2:5 sind und dessen Seiten
5 cm lang sind:
(____ / 12 Pkt.)
Aufgabe 4 (Lernziel F):
Die Lokomotive Re 420 der SBB ist 18600 mm lang, 2970 mm breit und 4500 mm hoch. Die
Normalspur-Breite der Eisenbahn ist 1435 mm. Man möchte die Lokomotive in gleichen Proportionen
für die Schmalspurbahn einsetzen mit Spurbreite 1000 mm. Welche Masse wird diese
Lokomotive haben?
(____ / 3 Pkt.)

Aufgabe 5 (Lernziel G):
Gegeben ist der „Klötzchenhund“. Er ist 5 Klötzchen (5 cm) hoch, 5
Klötzchen (5 cm) lang, und 3 Klötzchen (3 cm) breit. Total besteht er aus
34 Klötzchen und hat eine Oberfläche von 92 Klötzchenquadraten.
a) Der Klötzchenhund soll proportional auf 25 cm verlängert werden:
Wie gross ist seine Oberfläche? ________________ cm 2
Wie gross ist sein Volumen? ________________ cm 3
b) Der Klötzchenhund soll ein Volumen von 918 cm 3 aufweisen und ähnlich sein:
Wie gross ist seine Länge?
________________ cm
Wie gross ist seine Oberfläche? ________________ cm 2
c) Der Klötzchenhund soll bei ähnlicher Form eine Oberfläche von 276 cm 2 haben:
Wie gross ist seine Länge?
________________ cm
Wie gross ist sein Volumen? ________________ cm 3 (____ / 6 Pkt.)
Aufgabe 6 (Lernziel H):
Passe in das Dreieck ein Rechteck ein, das die kurze Seite auf der Grundlinie und die beiden
anderen Ecken auf den beiden anderen Seiten hat.
Die lange Seite soll 1,5-mal so lang sein wie die kurze.
(____ / 5 Pkt.)

Aufgabe 7 (Lernziel D+I):
a) Berechne die graue Fläche
AC = 13 mm
Das graue und grosse Dreieck sind ähnlich. AB = 10 mm
C
c) 16,84 cm 2 BM = CM
D
M
b) Gegeben ist ein Rhombus. Die Diagonalen sind im
Verhältnis 3:4, wobei die lange Diagonale 6 cm lang
ist. Berechne die Höhe des Rhombus.
A
B
c) In einem rechtwinkligen Dreieck ist p = 7 cm und q = 2 cm. Berechne die Fläche des
Dreiecks.
(____ / 4 + 4 + 4 Pkt.)
Viel Erfolg!
Lösungen:
1) 1 oben + 5 oben / 3 oben + 2 unten / 3 unten + 4 unten
2) a) x = 9 m / y = 7,5 m
b) u = 5⅓ cm / v = 10,5 cm
c) q = 6 mm / r = 3 mm / s = 9 mm / t = 3,75 mm
d) w = 7,5 dm / p = 12 dm / z = 15 dm
3) a) Verbinden alle Punkte mit Z. Zeichnen einer Strecke mit 8 gleichen Teilen (2 Pkt.).
Paralleles Verschieben auf eine der Strecklinien (2 Pkt.). Paralleles Verschieben der
restlichen Seiten (2 Pkt.)
b) Konstruieren der Diagonalen im Verhältnis inkl. einer Seite (2 Pkt.). Vergrössern der
Seite auf 5 cm (1 Pkt.). Paralleles Verschieben aller Seiten und Diagonalen (3 Pkt.)
4) Länge: 12962 mm, Breite: 2070 mm, Höhe: 3136 mm
5) a) 2300 cm 2 / 4250 cm 3
b) 15 cm / 828 cm 2
c) 1,732 cm / 176,67 cm 3
6) Konstruieren eines Rechtecks, das zwei Bedingungen erfüllt (2 Pkt.). Strecken des einen
Punktes zur Erfüllung der 3. Bedingung (1 Pkt.). Rechteck über Parallelverschiebung
ergänzen (2 Pkt.)
7) a) 4,32 mm 2
b) 3,6 cm