Basiswissen Mathematik 7. Klasse – 1. Terme und Umformen von ...

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Basiswissen Mathematik 7. Klasse – 7. Dreiecke Gleichschenkliges Dreieck Ein Dreiecke mit zwei gleich langen Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck. Eigenschaften: - die Basiswinkel sind gleich groß. - Die Symmetrieachse halbiert den Winkel an der Spitze und halbiert die Basis rechtwinklig. Schenkel A α C Basiswinkel Basis Spitze Schenkel α B Gleichseitiges Dreieck Ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten heißt gleichseitiges Dreieck. C Eigenschaften: - Jeder Innenwinkel misst 60°. - Jedes gleichseitige Dreieck besitzt drei Symmetrieachsen; sie halbieren die Innenwinkel und halbieren die Dreiecksseiten rechtwinklig. A B Rechtwinkliges Dreieck Ein Dreieck, bei dem ein Innenwinkel 90° misst, heißt rechtwinkliges Dreieck. Thaleskreis Eigenschaften: - Der Scheitel des rechten Winkels liegt auf dem Kreis über der Hypotenuse als Durchmesser (Thaleskreis). - Wenn die Ecke C eines Dreiecks ABC auf dem Kreis über [AB] als Durchmesser liegt, dann ist das Dreieck ABC rechtwinklig und C der Scheitel des rechten Winkels. A C Kathete Kathete Hypotenuse B Mittelsenkrechte Die Mittelsenkrechte geht durch die Mitte einer Seite und steht auf dieser senkrecht. Die drei Mittelsenkrechten m [AB] , m [BC] und m [AC] eines Dreiecks ABC schneiden einander stets in einem Punkt M, dem Mittelpunkt des Umkreises dieses Dreiecks. m [AC] A C m [AB] m [BC] B Höhen Eine Gerade, die durch einen Eckpunkt eines Dreiecks geht und die gegenüberliegende Seite oder deren Verlängerung rechtwinklig schneidet heißt Höhe des Dreiecks. Jedes Dreieck besitzt drei Höhen h a , h b und h c . A C B h a C h b h c h c h b h a A B Winkelhalbierende Eine Gerade, die einen Dreiecksinnenwinkel halbiert, heißt Winkelhalbierende dieses Dreiecks. Die drei Winkelhalbierenden w α ,w β und w γ schneiden einander in einem Punkt W, der von den drei Seiten den gleichen Abstand d hat. A w β w γ C w α B
Basiswissen Mathematik 7. Klasse – 8. Kreistangenten Tangente, Sekante, Passante, Sehne Eine Gerade heißt Tangente eines Kreises, wenn sie mit diesem genau einen Punkt gemeinsam hat. Dieser Punkt heißt Berührpunkt. Die Tangente steht im Berührpunkt auf dem Radius senkrecht. Eine Gerade heißt Sekante eines Kreises, wenn sie diesen Kreis in zwei Punkten schneidet. Die Verbindungsstrecke zweier Kreispunkte heißt Sehne. Eine Gerade heißt Passante eines Kreises, wenn sie mit diesem Kreis keinen Punkt gemeinsam hat. Passante Sehne M r Tangente Sekante Grundkonstruktion 1 Tangente in einem gegebenen Berührpunkt B t 1. Geg. Kreis k, B Ges.: Tangente t an k durch B 2. B 2. M 4. k 3. 5. Grundkonstruktion 2 Tangenten durch einen gegebenen Punkt P außerhalb des Kreises 3. 4. 2. 6. t 1 B 1 B 2 Geg. Kreis k, P Ges.: Tangenten t 1 und t 2 an k durch P P M 1. k 5. Thaleskreis über [MP] 6. t 2 3. 2.
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