Rechentraining – Kommentierungen

Rechentraining – Kommentierungen
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Einsatz des Rechentrainings
In erster Linie können die Aufgaben des Rechentrainings dazu genutzt werden, Leerlauf in
den Förderstunden zu vermeiden: Wer mit seinen Aufgaben fertig ist, arbeitet im Rechentraining
weiter.
Alternativ ist es möglich, das Rechentraining oder Teile des Rechentrainings an den Anfang
der gesamten Mathe macht stark-Fördereinheit zu stellen.
Vorbereitungen
Sehr bedeutsam ist es, vor Beginn des Rechentrainings zu ermitteln, ob die Lernenden
1. die additiven Zusammensetzungen der Zahl 10 (0 + 10, 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6, 5 + 5,
...) auswendig kennen, damit sie geforderte Analogien überhaupt erkennen können, und
2. alle Verdopplungen und Halbierungen im Zahlenraum bis 20 beherrschen.
Diese Grundkenntnisse sind für den erfolgreichen Einsatz des Rechentrainings unverzichtbar
und müssen – falls nicht (mehr) vorhanden – durch automatisierendes Üben zunächst
erworben werden.
Grundidee
Es geht im Rechentraining um intelligentes Üben. Die Aufgaben sind dazu geeignet, anspruchsvolle
geistige Tätigkeiten zu stimulieren und Vertiefungen und Vernetzungen von
Vorstellungen herbeizuführen. Dazu müssen sie gar nicht „schwer“ sein.
Die hier angebotene Auswahl von produktiven Aufgabenformaten bietet hervorragende
Möglichkeiten, Schülerinnen und Schüler gezielt zu fördern, sie auf ihrem Niveau herauszufordern
und sie in ihrer mathematischen Eigenständigkeit zu stärken, indem sie behutsam
zu Forschern und Entdeckern werden. Ein solches Lernangebot steht dem Agieren mit
„grauen Päckchen“ und „bunten Hunden“ (Malen nach Zahlen u. Ä.) entschieden entgegen.
Absicht und Ziel ist, durch ein Rechnen mit Sinn und Verstand folgende Kompetenzen zu
fördern:
–– über realistische Zahlen- und Größenvorstellungen verfügen,
–– abschätzen, runden und überschlagen,
––
entscheiden, wann ein genaues Ergebnis notwendig ist und wann ein ungefähres reicht,
–– Zahlbeziehungen, Regeln und Gesetzmäßigkeiten nutzen,
–– über die Zweckmäßigkeit von Rechenmethoden und -strategien entscheiden.
Mathe macht stark
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Zu den Aufgabenformaten
Wenn Begründungen verlangt werden, sollen die Lernenden diese in der Regel im
Einzelgespräch der Lehrkraft erläutern, denn die Schülerinnen und Schüler der Fördergruppen
haben meist große Probleme, mathematische Zusammenhänge über das Sprechen
hinaus auch noch zu verschriftlichen.
In diesen Schülerinterviews können mögliche Fehlerursachen durch gezielte Fragestellungen
und Denkanstöße aufgedeckt und erkenntnisfördernd genutzt werden.
1. Aufgabenformat: Zahlenmauern (S. 1 – 8)
Das bewährte Format ist hinlänglich (z. B. aus der Grundschule) bekannt. Es bietet hier
( anders als in vielen Schulbüchern) diverse Anlässe vom einfachen Rechnen (von unten
nach oben) über das Rückwärtsrechnen (von oben nach unten) bis zum divergenten Denken
durch operative und sehr offene Übungen. Dabei sollen die Schülerinnen und Schüler Strukturen
entdecken und nutzen.
Geben Sie den Lernenden auch die Möglichkeit, Material einzusetzen. Hilfreich beim
Addieren und Subtrahieren können sein: EZHT-Bausteine, 100er-Tafel, 100er-Punktefeld
mit 10er-Streifen und 1er-Plättchen (alles in der Materialkiste vorhanden).
Bei den Aufgaben zum Forschen und Entdecken können die Schülerinnen und Schüler mit
Ziffernkarten (in der Materialkiste) auf der Blankovorlage „Rahmen für Zahlenmauern“ (im
Schülerordner) probieren. Außerdem werden für eine Aufgabe die farbigen 10-Flächner
zum Würfeln benötigt (Materialkiste).
2. Aufgabenformat: Aufgabenfolgen (S. 9)
Die Lernenden sollen additive Zahlenfolgen und -beziehungen erkennen und systematisch
fortsetzen. Da es hier auf das Entdecken von Zusammenhängen und nicht auf Rechenfertigkeiten
ankommt, ist der Zahlenraum absichtlich klein gewählt.
3. Aufgabenformat: Rechentabellen (S. 10 – 14)
Über das reine Rechnen hinaus spielen die Analyse des gegebenen Zahlenmaterials, die Ergebnisse,
die Zahlenrhythmik, Analogien und somit die strukturelle Einsicht eine wesentliche
Rolle.
––
––
Wie steigen (fallen) meine Ergebnisse? Warum ist das so?
Muss ich bei allen Feldern neu rechnen oder kann ich von einer Lösung des Nachbarfeldes
ausgehen?
Und zu den Seiten 12 – 14:
–– An welcher Stelle kann ich etwas eintragen?
–– Muss vorwärts oder rückwärts (Gegenoperation) gerechnet werden?
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–– Für welches Feld muss ich ein Ergebnis ermitteln, damit ich das Ausfüllen der Tabelle
fortsetzen kann?
–– Wie viele Werte benötigt man jeweils dafür?
Lassen Sie sich als Lehrkraft von den Lernenden erklären, wie sie denken und rechnen. Geben
Sie ihnen die Gelegenheit zum Materialeinsatz (Materialkiste: EZHT-Bausteine, 100er-
Tafel oder 100er-Punktefeld mit 10er-Streifen und 1er-Plättchen).
4. Aufgabenformat: Zahlen würfeln und runden (S. 15)
Wiederholung und Anwendung der Rundungsregel: Runden auf Zehner bzw. Hunderter
(Materialkiste: farbige 10-Flächner zum Würfeln).
5. Aufgabenformat: Runden – Basketballkorb (S. 16)
Erneutes Anwenden der Rundungsregel auf Hunderter.
6. Aufgabenformat: Überschlagsaufgaben zur Addition und
Subtraktion – Basketball (S. 17 – 21)
Die Lernenden überschlagen Aufgaben zur Addition und Subtraktion mit den Summenbzw.
Differenzwerten x < 50; 50 ≤ x ≤ 100 und x > 100.
Dies wird fortgesetzt durch entsprechende Übungen für x < 500; 500 ≤ x ≤ 1000 und
x > 1000.
S. 20 / 21: Hier sollen gegebene Zahlen so zu Additions- bzw. Subtraktionsaufgaben zusammengestellt
werden, dass gegebene Ergebnisintervalle erzielt werden.
7. Aufgabenformat: Überschlagsaufgaben zur Multiplikation –
Torwand (S. 22 – 24)
Die Aufgaben des 6. Aufgabenformates werden nun für die Multiplikation fortgeführt. Die
Werte der Produkte werden nach x < 100; 100 ≤ x ≤ 999; bzw. 1000 ≤ x ≤ 9999 und
x ≥ 10 000 unterschieden.
8. Aufgabenformat: Überschlagsaufgaben und Endzifferbeachtung –
Tennis (S. 25 – 28)
Neben der Strategie, sich mit Hilfe des Überschlags dem geforderten Ergebnis zu nähern,
spielt nun die bewusste Stellenwertbeachtung (in der Regel der Wert der Einer-Endziffer)
eine weitere wichtige Rolle.
9. Aufgabenformat: Sachaufgaben durch Überschlag lösen –
Im Sportgeschäft (S. 29 – 31)
Zur Förderung realer Zahlvorstellungen werden hier zunächst Aufgaben ausschließlich aus
dem Größenbereich „Geldwerte“ angeboten. Aufgaben- und Problemstellungen aus anderen
Größenbereichen finden sich in den anderen Kapiteln.
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10. Aufgabenformat: Tintenklecks-Aufgaben zur schriftlichen
Addition und Subtraktion (S. 32 – 35)
Dieses beliebte Aufgabenformat erfährt zusätzliche Schwierigkeiten, wenn die Aufgaben an
verschiedenen Stellen Überträge verlangen.
(Materialkiste: Ziffernkärtchen)
11. Aufgabenformat: Punktefelder (S. 36 – 38)
Konkrete, räumlich-simultane Situationen (strukturierte Anordnungen von Basketbällen und
Fußbällen) sollen zuerst additiv und dann in Kurzform multiplikativ beschrieben und notiert
werden.
Mit Hilfe des 100er-Punktefeldes und des Einmaleins-Abdeckwinkels (Materialkiste) werden
Einmaleins-Aufgaben dargestellt und gelöst.
Diese Übungen sind auch deshalb sehr bedeutsam, weil sie später bei der Flächeninhaltsbestimmung
von Rechtecken (innerhalb eines 100-er-Rasters oder 400-er-Rasters) erneut
aufgegriffen werden können.
12. Aufgabenformat: 100er-Punktefeld und Multiplikationstabellen
(S. 39 – 44)
Mit Hilfe des 100er-Punktefeldes und des Folienkreuzes (beides in der Materialkiste) lassen
sich alle Aufgaben zu 10 · 10 = 100 mit diversen Teilprodukten darstellen. Diese werden in
einer Multiplikationstabelle erfasst und im weiteren mit steigendem Anspruchsniveau und
Abstraktionsgrad operativ ausgeschöpft.
13. Aufgabenformat: Sprossenwände (S. 45 – 48)
Zwei untereinander stehende Zahlen links in der Sprossenwand führen über die Multiplikation
zum jeweiligen Ergebnis rechts.
S. 48: Hier wird die Verknüpfungsvorschrift variiert: „ ¿ · ¿ · 2“ bzw. „100 – ¿ · ¿ “.
Erfinden Sie hier weitere Vorschriften oder lassen Sie die Lernenden selbst Sprossenwände
erfinden, so dass eine eigene kleine Sammlung entsteht.
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14. Aufgabenformat: Reihenaddition (S. 49)
Schreibt man zwei Einmaleinsreihen untereinander und addiert sie, so entsteht eine neue
Einmaleinsreihe.
Nicht alles muss auf Arbeitsblättern geschehen: Speziell sollten in diesem Format auch
alle Zerlegungen der Zahl 10 (1 + 9; 2 + 8; 3 + 7; 4 + 6; 5 + 5) eine Rolle spielen, vgl. die
folgenden Beispiele. Beziehen Sie das Schülerheft für solche Vorhaben mit ein.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 196
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Die Schwierigkeit dieser Aufgaben wird erhöht, wenn im Sinne des operativen Prinzips
Lücken an unterschiedlichen Stellen gelassen werden, vgl. das Arbeitsblatt S. 50.
15. Aufgabenformat: Operatorketten (S. 50)
Operatorketten sind in ihrer Darstellung selbsterklärend. Sie verlangen hier multiplikative
Verknüpfungen (also auch die Division).
Aufgabe 3 ist offen, denn sie lässt verschiedene Lösungen zu.
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