Beanspruchung und Fließen von Partikeldispersionen (1+

Beanspruchung und Fließen von Partikeldispersionen
Suspension Paste Porenflüssigkeit in der Packung
verdünnt konzentriert flüssigkeitsgesättigt ungesättigt
Suspensionsund
Partikelströmung
y
x
dy
u x
= du x
dy
dy
u x
v x
u x
dy
v x
Fließfunktion
f ( )
f ( )
Schergeschw.grad.
Normalspannung
Würfelzellenpackungsmodell
s
s,0
= (1+ a
d
)
-3
d
d
a
d
d
d
a
d
d
a
a
a
a
a
a
Partikelabstand
a
d > 1 0 < a
d
< 0,2
s
s
<
a
d = 0
0,066 0,3 < s < 6
s,0 = 6
Porensättigungsgrad S = 1
i = 0 = i 0
i 0
Kontakt
-0,01 < a
d < 0
s >
6
S < 1
i > 30°
Partikelvolumenanteil
Partikelreibung
Kontaktabplattung

Grundmodelle für elastisches, plastisches und viskoses Stoffverhalten
Einaxiale Spannungs-Deformations-Kurven
linear elastisch
Y Fließgrenze,
= nichtlinear elastisch
E
viskoelastische
Relaxation
. .
>
Normalspannung
spröde
anelastisch
elastische Hysterese
t 1 < t 2
l
Querdehnung q = - d /d 0
Querdehnungszahl = -
l 0
d 0
d
Deformation (Stauchung) = l / l 0
inelastisches
Festkörperverhalten:
F
spröde
ideal plastisch
elastisch-plastisch, verfestigend
U 1
elastisch-(ideal) plastisch
temperaturabhängig
geschwindigkeitsunabhängig,
v < 100 m/s
Y 1
U 2
Normalspannung
Y 2
.
>
.
t 1 < t 2
elastisch-viskoplastisch, s
temperaturabhängig
geschwindigkeitsabhängig
Kriechen
pl
Deformation (Stauchung) = l / l 0

Grundmodelle für elastisches, plastisches und viskoses Stoffverhalten
"Stoffgesetze"
plastisch verfestigend
linear elastisch
ideal plastisch
=
E
nichtlinear elastisch
Normalspannung
anelastisch
elastische Hysterese
l
Querdehnung
q = - d /d 0
Querdehnungszahl = -
l 0
d 0
d
pl
Deformation (Stauchung) = l / l 0
viskoses Stoffverhalten:
Scherspannung
0
n > 1 dilatant n = 1 linear viskoplastisch
.
=
p . n
+ 0
n < 1 strukturviskos (pseudoplastisch)
ideal plastisch
linear viskos
du
.
=
dy
.
Scher- oder Deformationsgeschwindigkeitsgradient
.
= du/dy

Fließverhalten von Suspensionen
Blatt 1
1. Stoffgesetze:
elastisch, viskoplastisch > 0 , · 0, dilatant n > 1
·
= + p· n
Feststoffvolumenanteil s > 0,3 ... 0,6
Scherspannung
linear viskoplastisch, n = 1, 0,1...0,2 < s < 0,3...0,6
elastisch, viskoplastisch, strukturviskos 0 < n < 1
Fließgrenze 0
ideal plastisch = 0 f (
·
), pl
elastisch < 0 ,
·
= 0, = < G pl
0
pl
= dx
y 0
Deformation
dx
y 0
dilatant
n > 1
s
0
·
= K · n
linear viskos, n = 1,
·
= , s < 0,03
s
0
·
scheinbare Fließgrenze 0,s
0
·0*
· 1*
*
s = i scheinbare Viskosität
·i*
(Sekantensteifigkeit)
·
*
Schergeschwindigkeitsgradient
·
= du x
dy
y
strukturviskos (pseudoplastisch)
0 < n < 1,
0,03 < s < 0,1
du x
dy
x
0
s ·

Fließverhalten von Suspensionen
Blatt 2
2. Strukturkinetische Effekte der Entfestigung und Zeitverfestigung:
Entfestigung 0 = f(t), · = 0
t
rheopexe Verfestigung
= f r (t), · = const.
t
Scherspannung
Verfestigung 0 = f(t), · = 0
thixotrope Entfestigung
Schergeschwindigkeitsgradient ·
t
= f t (t),
·
= const.
Aufheben zeitabhängiger
Verfestigungs- und Entfestigungseffekte
t
3. Scheinbare Viskosität in Abhängigkeit vom Feststoffvolumenanteil:
a) EINSTEIN - Gleichung für NEWTONsches - Verhalten s
< 0,03; T = const.
Tr = l · ( 1+ k p · s ) (1)
l Viskosität der reinen Flüssigkeit
k
k
p < 2,5 kugelförmige deformierbare Partikel
p = 2,5 Partikelformfaktor für starre Kugeln
k = 4,5 zerkleinerte Partikeln
b) für strukturviskoses bis viskoplastisches Verhalten, T = const.
s < 0,3;
s,max
≈ 0,35 ... 0,84
( )
2
Tr = l · 1 + 1,25 · (2) s
1 - s/ s,max

Wirkprinzipien typischer Rheometer für Suspensionen
Kegel-Rheometer
Couette - Rheometer
Kapillar - Rheometer
M d
F A
M d
s
v
R
H
R i
R a
p
D K
L
D
= 3M
i
= M d
/ 2 R
2
d
/ 2 R 3
i
H
. 2 2 2 -
= p D / 4L
N 1
= 2F A
/ R 2
i
= 2 R a
/(R a
- R i
) ≈ 2 R/s
. .
.
= 32 V/ D
.
3 = 8v DK
2 / D 3
= /
= i
/ i
.
. = 1 - 10
4
s
. -1 = 10
-6 = 10
-6
- 1 s -1
- 10 3 s -1

σ
τ