Sedimentation - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

95 

3 Sedimentation 96 

3.1 Grundlagen und Auslegung des Sedimentationsprozesses...............97 

3.1.1 Einzelpartikel-Sedimentation ...................................................98 

3.1.2 Zonen-Sedimentation .............................................................100 

3.1.3 Auslegung eines kontinuierlichen Sedimentationsprozesses .103 

3.1.3.1 Rechteckbecken...................................................................103 

3.1.3.2 Rundbecken.........................................................................104 

3.1.3.3 Absetz-Reihenversuche der Sedimentation.........................108 

3.1.3.4 Kompressionsversuche........................................................111 

3.2 Sedimentationsapparate..................................................................114 

3.2.1 Schwerkrafteindicker und -klärer...........................................114 

3.2.1.1 Rechteckbecken...................................................................114 

3.2.1.2 Schlammräumung................................................................114 

3.2.1.3 Rundeindicker .....................................................................115 

3.2.2 Intensivierungsmöglichkeiten des Sedimentationsprozesses: 120 

3.2.2.1 Lamelleneindicker...............................................................120 

3.3 Agglomerieren (Flocken) und Dispergieren feiner Feststoffpartikeln 

in Suspensionen ......................................................................................123 

3.3.1 Flocken und Dispergieren mittels Beeinflussung der Adhäsionsund 

Abstoßungskräfte.........................................................................123 

3.3.1.1 Wechselwirkungspotentiale und -kräfte..............................123 

3.3.1.2 Strukturmodelle des Wassers ..............................................126 

3.3.1.3 Modelle der Ausbildung elektrischer Doppelschichten......126 

3.3.2 Flocken durch organische Makromoleküle ............................137 

3.3.3 praktischer Einsatz der Flockung ...........................................140 

3.4 Zentrifugalkrafteindicker und -klärer............................................143 

3.4.1 Hydrozyklone .........................................................................143 

3.4.1.1 Apparate ..............................................................................143 

3.4.1.2 Hydrozyklonauslegung .......................................................146 

3.4.2 Mantelzentrifugen...................................................................152 

3.4.2.1 Auslegung ...........................................................................152 

3.4.2.2 Zentrifugen..........................................................................156 

MFA_3.doc © Mechanische Flüssigkeitsabtrennung, Prof. Dr. J. Tomas 21.09.2008

96 

3 Sedimentation 

Bei der Sedimentation setzen sich die in einer Trübe enthaltenen Feststoffpartikeln 

unter der Wirkung eines Schwerkraft- oder Zentrifugalkraftfeldes 

ab und bilden einen Dickschlamm, den man wie die geklärte Flüssigkeit 

kontinuierlich oder diskontinuierlich abzieht. 

Prozeßziele: 

- Erreichen eines hohen Eindickeffektes im Dickschlamm und/oder 

- hohe Klärwirkung in überlaufender Flüssigkeit. 

Evtl. Kompromiß zwischen beiden Zielen. 

Beim Sedimentieren lassen sich mehrere Teilprozesse in charakteristischen 

Prozeßräumen (s. Grundlagen MVT Hierarchie 3.) abgrenzen, Bild F 3.1.1: 

‣ Zentrale Zuführung der Aufgabetrübe (turbulente Strömung), da 

deren Dichte i.a. wesentlich höher als die der geklärten Flüssigkeit ist, ρ 

Tr > ρ l sinkt diese zunächst bis auf das Niveau der oberen Grenze der 

Sedimentationszone ab und verteilt sich dort durch eine laminare Radialströmung 

über den Behälterquerschnitt. 

‣ Klarflüssigkeitszone, 

• Sehr geringe Feststoffkonzentration bei sachgemäßer Auslegung der 

Ausrüstung und entsprechender Prozeßführung. 

• Bedingungen der Einzelpartikel-Sedimentation. 

‣ Sedimentationszone, 

• Obere Grenze zeigt deutlichen Sprung der Feststoffkonzentration, 

diese entspricht hier etwa der Aufgabetrübe. 

• Die Partikeln (Körner, Flocken) bzw. die Partikelstruktur sedimentieren 

in dieser Zone gegen die Widerstandkräfte der Flüssigkeit. 

Hier wird der Zustand der Zonen-Sedimentation angestrebt, 

der dadurch gekennzeichnet ist, daß sich alle Partikeln unabhängig 

von ihrer Größe mit einer Geschwindigkeit absetzen, die nur von der 

örtlichen Feststoffkonzentration abhängt: 

v sink = f(Feststoffkonzentration ϕ s bzw. c s ) ≠ f(Partikelgröße) 

‣ Kompressionszone, 

• weitere Eindickung unter der Wirkung der Auflast der darüberliegenden 

Partikelschichten, ⇒ Wechselwirkungskräfte in den Flocken 

bzw. der Partikelstruktur sind zu überwinden, 

• insbesondere bei geflockten Trüben ⇒ Flocken sind sehr kompressibel, 

• Unterstützung durch langsames Umwälzen (Krählen) der Schichten 

(Umlagerung der gebildeten Packung!), 

‣ Übergangszone, 

• Hier überlagern sich Zonen-Sedimentation und Kompression. 


97 

• In manchen Trüben kommt es hier durch Zusammenschließen großer 

Poren zur Ausbildung aufwärtsgerichteter Kanäle. 

Die Übergangszone und die für die Kompressionszone beschriebenen Vorgänge 

fehlen völlig, wenn zwischen den Körnern keine die Flockung bewirkenden 

Wechselwirkungen vorhanden sind. Dann gelangen die sedimentierenden 

Körner unmittelbar in einen Dickschlamm, der sich nicht wesentlich 

verdichten läßt (inkompressibel !!). 

Im allgemeinen vollziehen sich Sedimentationsprozesse unter flockenden 

Wechselwirkungen. Flockungsmittelzusatz (polymere Flockungsmittel) am 

Einlauf zur Erhöhung der Absatzgeschwindigkeit und Verbesserung der 

Klärwirkung. Jedoch sind unter flockenden Bedingungen die Feststoff- 

Konzentrationen im Dickschlamm niedriger als unter nicht flockenden. 

Feststoffkonzentration und Vorhandensein bzw. Nichtvorhandensein von 

flockenden Wechselwirkungen beeinflussen den Gesamtprozeß und seine 

Teilprozesse entscheidend, Bild F 3.1.2. 

Die Anwendung von Sedimentationsprozessen ist auf fein- bis feinstkörnige 

Trüben beschränkt. Vorteilhaft sind dabei die im Vergleich zur 

Filtration niedrigeren Betriebskosten (die Anwendung der Schwerkraft 

braucht man nicht zu bezahlen!), nachteilig die höhere Restfeuchte der Entwässerungsprodukte. 

Deshalb werden für die Entwässerung fein- bis 

feinstkörniger Trüben vielfach Sedimentations- und Filtrationsprozesse derart 

kombiniert, daß die letzteren auf die erstgenannten folgen. 

3.1 Grundlagen und Auslegung des Sedimentationsprozesses 

Die Sedimentationsgeschwindigkeit (Absatzgeschwindigkeit) der Partikeln 

bzw. Partikelstruktur ist bei gegebener Ausrüstung und festgelegtem Durchsatz 

die entscheidende verfahrenstechnische Zielgröße. Deshalb steht die 

Prozeßmodellierung zunächst vor der Aufgabe, den funktionellen Zusammenhang 

zwischen der Sedimentationsgeschwindigkeit und den wesentlichen 

Prozeßeinflußgrößen herzustellen. 

Bei der Modellierung und somit auch Auslegung ist zu beachten, daß in 

einem Sedimentationsapparat die in der Einleitung dargestellten Teilprozesse 

bzw. Sedimentationstypen im allgemeinen übereinander anzutreffen sind. 

Somit ist nicht ohne weiteres voraussagbar, welcher Teilprozeß der für den 

Gesamtprozeß geschwindigkeitsbestimmende ist. 

Als zulässige Vereinfachung wird für Schwerkrafteindicker und -klärer vorausgesetzt, 

daß die 

‣ Strömungs- und Bewegungsvorgänge als eindimensional (vertikal) 

aufgefaßt werden können, d.h., 


98 

‣ es existieren keine horizontalen bzw. radialen Konzentrationsgradienten 

und keine horizontalen Unterschiede der abwärts gerichtete Geschwindigkeitskomponenten. 

3.1.1 Einzelpartikel-Sedimentation 

‣ Einzelne Partikeln, die entweder als frei gegeneinander bewegliche 

Körner oder als Flocken vorliegen, sedimentieren. 

‣ Bei diskontinuierlichen Absetzversuchen bildet sich keine deutliche 

Grenze zwischen sedimentierendem Feststoff und darüber anstehender 

geklärter Flüssigkeit. 

Für die Modellierung läßt sich auf das Modell der laminaren Querstromhydroklassierung 

(Pfropfenströmung !) zurückgreifen (siehe Stromklassierung). 

Die Verweilzeit t V,f der Flüssigkeit in horizontaler Strömungsrichtung des 

Apparates der Länge L muß groß genug sein, damit die Feststoffpartikeln 

einen bestimmten Weg (Schicht- oder Wehrhöhe) h zum Sedimentieren zurückgelegt 

haben, d.h. 

A 

u 

K 

h 

L 

v sφT 

D 

Bild 3.1: Wirkprinzip einer Querstromtrennung 

t t bzw L h 

uh 

≥ . ≥ ⇒ v Vl , Vs , u v s ϕ ≥ T L 

( 3.1) 

s ϕ T 

Für den horizontalen Flüssigkeitsvolumenstrom gilt auch mit der Apparatebreite 

B &V = uBh, so daß für eine bestimmte (Trenn-)Korngröße dT folgt: 

l 

( ρ −ρ 

) d 2 z⋅g 

V& 

v = k ⋅k 

⋅ 

s l T 

≥ u = l 

s ϕ T ϕ ψ 18 η 

A 

( 3.2) 

A = B*L 

Sedimentationsapparatefläche 

&V l 

Klarflüssigkeitsvolumenstrom 

k = ( 1 −ϕ ) 

n 

ϕ s 

Schwarmbehinderungsfaktor mit n = 4,65 im Bereich 

laminarer Umströmung (Re < 0,5..1) 

k = 

ψ 

ψ 

A Kornformkorrekturfaktor mit 


ψ 

A 

( ⋅ / ) 

A π π π 

SKAS 

d V 

= = ⋅ 2 ⋅ 6 

, 

V = s 

A A S 

S 

2/ 

3 

99 

Daraus folgt für die erforderliche Sedimentationsfläche (Klärfläche): 

V& 

18 η V& 

A = l 

= 

l 

v s ϕ T k k ( − ) d z⋅g 

ϕ ψ ρ s 

ρ 

( 3.3) 

2 

l T 

Der flächenbezogener Überlaufvolumenstrom 

& / V l 

A 

bestimmt den Kläreffekt. 

Für stark verdünnte Suspensionen ist gewöhnlich 

V& = V& − V& = ( 1 −φ 

) V & ≈ V & 

l Tr s s Tr Tr 

der Aufgabevolumenstrom der Trübe. 

Der berechneten Fläche sind etwa 50 % zur Berücksichtigung der Turbulenzen 

und Schwankungen des Aufgabestromes, als Sicherheitswert zuzuschlagen, 

um die effektiv notwendige Sedimentationsfläche zu erhalten: 

A eff := 1.5 *A ( 3.4) 

Die Anwendung von Gl. (3.3) setzt eine Festlegung bezüglich der Trennpartikelgröße 

dT voraus. Diese sollte im Interesse der Klärung so niedrig wie 

möglich liegen. 

Aber: A/ V & ≈ 1 l 

d 

2 und geht für d T = 0 gegen Unendlich → ∞. 

T 

Daraus sich ergebende Schwierigkeiten lassen sich durch Flockung der 

feinsten Partikeln umgehen. Dann entstehen aber neue Probleme, weil Dichte, 

Größenverteilung usw. der Flocken nicht bekannt ist. 

Weiterhin können Flockungsvorgänge mit Beginn der Sedimentation noch 

nicht abgeschlossen sein oder beide sogar überhaupt parallel verlaufen. 

Dann muß die der Auslegung zugrunde zu legende Sinkgeschwindigkeit v sϕ 

T experimentell gewonnen werden. 

Dazu soll folgende beispielhafte Abschätzung dienen: 

Die Schwerkraftsedimentation ist gewöhnlich nicht mehr sinnvoll für v sϕT < 

3 cm/h. 

wenn ρs = 2,65 g/cm³ Quarzit 

ρl = 1 g/cm³ Wasser 

η = 10-3 Pa*s 

k ψ = 1 kugelförmige Partikeln 

k ϕ = 1 

Aus Gl.(3.2) folgt: 

18 η v sϕT 

d = 

= 

T ( ρ − ρ ) g 

s f 

(≈ Größe von Tonpartikeln) 

18 ⋅10 − 3 kg m /( s 2 m 2 ) ⋅ 0, 03m /( 3600s) 

( 2650 −1000) kg / m 

3 

⋅ 981 , m / s 

2 

≈ 3 µ m 


100 

und für & 3 

V = 150 m / h Trübeaufgabe folgt: 

Tr 

15 , V& 

A Tr 15 , ⋅150 

m 

3 

/ h 

= = 

= 7500 m 

2 

ein Rundeindicker mit 

eff v 003 , m/ 

h 

s ϕ T 

4 A 4 ⋅ 7500 m 

D = = 

π π 

D =100 m die größten Eindicker. 

2 

= 97, 7 m Durchmesser, d.h., diese sind mit 

3.1.2 Zonen-Sedimentation 

Die ideale Zonen-Sedimentation ist dadurch charakterisiert, daß alle Körner 

bzw. Flocken unabhängig von ihrer Größe mit einer Geschwindigkeit sedimentieren, 

die nur von der lokalen Feststoffkonzentration abhängt. 

vsink = f(Feststoffkonzentration ϕs bzw. cs) 

≠ f(Partikelgröße d) 

Folglich handelt es sich hierbei um die Durchströmung einer Partikelstruktur. 

Für die Modellierung läßt sich deshalb auf die Gl. (3.1) zurückgreifen, wobei 

zu beachten ist, daß für die Sedimentationsbzw. Absetzgeschwindigkeit 

r r 

vs der Partikelstruktur gilt v =− u: 

s 

∆h k 

u k W 

p 

= ⋅ bzw. 

u = ⋅gradp 

f ∆h η 

b 

mit k p Permeabilität (Durchlässigkeit) in m² folgt nach Carman und Kozeny 

(Kapillarmodell): 

9 εd 2 

k = h 

= 

p 4 k CK 

d 2 ε 

3 

ST 

( 3.5) 

k ( 1 − ε) 

2 

CK 

kCK = 180 Carman-Kozeny-Konstante für Kugeln (KCK = 5) bzw. = 

150 für zerkleinertes Gut enger Verteilungsbreite, 

ε = 1 - ϕs Porosität der Partikelstruktur, 

dh bzw. dST hydraulische bzw. Sauter-Durchmesser als charakteristische 

Abmessung der Poren (Porengrößenverteilung !) 

Der Zusammenhang zum (mittleren) hydraulischen Durchmesser der zylindrisch 

gedachten Kapillaren ist wie folgt gegeben: 

d = h 

4 A Querschnitt , durchströmt 2ε 

⋅ d ST 

= ( 3.6) 

U 3( 1− 

ε) 

benetzt 

u = 

d 

2 

1 ST 

k η CK 

( 1 − ϕ ) 

3 

s 

gradp 

ϕ 2 

s 

( 3.7) 


101 

Mit dem scheinbaren Gewicht der Partikelstruktur der Schichtdicke hb 

gradp = ∆p / ∆h = ( ρ − ρ ) gh / h = ( ρ − ρ ) g folgt die Analogie 

b s l b b s l 

zur Einzelpartikelsedimentation nach Gl.(3.3): 

d 

2 

1 ( 1 − ϕ ) 

3 

u = v = ST s 

s ϕ k η CK ϕ 2 

s 

( ρ − ρ ) g 

( 3.8) 

s f 

Aus der Analyse dieses Modells folgt, daß sich ohne Änderung der inneren 

Geometrie der Partikelstruktur, d.h. mit dem 

- Feststoffvolumenanteil ϕs bzw. der 

- Porosität ε mit der 

- Porengrößenverteilung (Q3(dPoren), dh oder dST) sowie des 

- bezogenen Druckgefälles ∆p 

/ ∆h b 

auch die Absetzgeschwindigkeit vsϕ nicht ändern kann. 

Tatsächlich beobachtet man im Bereich der Zonen-Sedimentation vielfach 

eine konstante Absetzgeschwindigkeit. 

Bei der Anwendung dieses Modells ergeben sich jedoch die gleichen 

Schwierigkeiten wie bei der Filtration. Infolgedessen bleibt auch hier nur 

der Weg übrig, die Absetzgeschwindigkeit experimentell zu bestimmen. 

Dies geschieht in Meßzylindern, deren Durchmesser im Hinblick auf das 

weitgehende Ausschließen von Wandeffekten ≥ 50 mm betragen sollte und 

die bei Vorliegen eines komprimierbaren Dickschlammes auch möglichst 

hoch sein sollten. 

Anhand des Bildes F 3.1.3 soll der Ablauf derartiger Sedimentationsversuche 

beschrieben werden: 

(1) Die Trübeprobe wird in den Meßzylinder eingefüllt, falls erforderlich 

das gewählte Flockungsmittel (gegebenenfalls zur Wirksamkeitssteigerung 

stufenweise) zugesetzt und schließlich durch mehrfaches 

Wenden des Zylinders eine ausreichende Mischung bewirkt. 

(2) Dann Beginn des Versuches. Unter den Bedingungen der Zonen- 

Sedimentation bildet sich schon bald nach Versuchsbeginn eine deutliche 

Grenzfläche zwischen Klarflüssigkeitszone und Sedimentationszone. 

(3) Der Weg dieser Grenzfläche wird als Funktion der Zeit erfaßt und in 

Form von Absetzkurven dargestellt (Bild F 3.1.4). Unter den Bedingungen 

idealer Zonensedimentation entsprechen Zusammensetzung und 

Konzentration der Sedimentationszone denen der Aufgabetrübe. In der 

Aufgabetrübe evtl. vorhandene gröbere Körner können gegebenenfalls 

die Teilchstruktur durchbrechen (plastisches bzw. pseudoplastisches 

Medium) und am Anfang aussedimentieren (F 3.1.3 Schicht E). Auf- 


102 

grund des Absetzens der Sedimentationszone entsteht am Boden über 

der Schicht E eine Zone D eingedickten Schlammes, die Kompressionszone. 

In ihr nimmt die Feststoffkonzentration im allgemeinen vom Boden 

nach oben hin ab, und mit fortschreitender Zeit erfolgt eine weitere 

Verdichtung. Die Übergangszone C zwischen B und D kann entweder 

völlig fehlen oder sogar den gesamten Raum zwischen A und D einnehmen. 

Für sie ist neben den Bedingungen der Zonen-Sedimentation 

die Kanalbildung kennzeichnend. Mit fortschreitender Sedimentation 

wird die Sedimentationszone immer kleiner, und schließlich ist der Zeitpunkt 

erreicht, wo B bzw. C in die Kompressionszone D eintaucht. → 

Kompressionspunkt Ko (Bilder F 3.1.3). Anschließend weitere Verdichtung, 

bis sich Höhenlage der Grenzfläche nicht mehr ändert. 

(4) Bild F 3.1.4 zeigt Absetzkurve h(t) für geflockte Trübe; 

‣ Anlaufperiode ≡ Umordnung der Flockenstruktur. Solche Anlaufperioden 

sind vor allem bei Trüben mittlerer Konzentration anzutreffen. 

‣ Linearer Kurventeil, d.h. stationäre Absetzgeschwindigkeit dh/dt = vs 

ϕ = const. 

‣ möglicher instationärer Übergangsbereich und weitere Kompression. 

‣ Die Lage des Kompressionspunktes ist nicht immer deutlich auszumachen: 

• grafische Annäherung durch zwei Geradenstücke möglich, 

h(t) 

K o 

h D 

Bild 3.2: Ermittlung des Kompressionspunktes bei Absetzkurven 

t 

• Grafische Darstellungen lg h = f(lg t) oder lg (h - h D ) = f(t) 

können das Auffinden erleichtern, h D = h ∞ ist Lage der Grenzfläche 

für t→ ∞. 

‣ Bild F 3.1.5 gibt typische Verläufe von Absetzkurven wieder. 

h 

t 

h 

t 

Bild 3.3: Grenzverläufe von Absetzkurven 


103 

Bei lose geflockten Schlämmen ist vielfach kein Knickpunkt im Kurvenverlauf 

feststellbar. Dann behilft man sich mit dem Kurvenpunkt 

stärkster Krümmung. Ähnlich ist bei nichtgeflockten Dünntrüben zu 

verfahren, bei denen das typische Kompressionsregime nicht auftritt 

(Bild F 3.1.5). 

Problem: Sedimentationskurven sind nicht hinreichend für wirklich feststofffreies 

Klarwasser, 

enthalten feinste nanodisperse Schadstoffpartikeln d < 1 µm und Makromoleküle 

Ausweg: Sedimentation im Zentrifugalkraftfeld, 

Endfiltration mittels Tiefenfiltration, Mikro- oder Ultrafiltration; 

3.1.3 Auslegung eines kontinuierlichen Sedimentationsprozesses 

3.1.3.1 Rechteckbecken 

Die Klärfläche wird nach der Gl.( 3.17) oder ( 3.33) wie beim Rundbecken 

ermittelt. Die Beckentiefe H resultiert aus einer möglichst turbulenzarmen 

Kanalströmung: 

Re K < 2 000 ... 6 000 

Mit dem gleichwertigen hydraulischen Durchmesser D h des Kanales 

4A 

durchströmt 

4 H B 

D 

h 

= = ⋅⋅ ⋅ 

U 2 ⋅ H+ 

B 

benetzt 

und einer mittleren Horizontalgeschwindigkeit 

V& 

A 

uA 

= 

H⋅ 

B 

folgt für die Kanal-Re-Zahl: 

Re 

K 

u & 

A 

⋅Dh ⋅ρl 4 ⋅VA ⋅ρl 

= = 

η ⋅ + ⋅η 

( 2 H B) 

( 3.9) 

Damit läßt sich die Becken- oder Kanaltiefe H für eine minimal zulässige 

Re K,min -Zahl abschätzen, wenn die Breite etwa B = 2 ... 20 m 

B=( 2... 4) 

⋅ H 

( 3.10) 

gewählt wird und H = 1,5 ... 4 m (ggf. auch größer): 

H = 

4 ⋅V& 

( 2 B H) 

A 

⋅ρ 

+ / ⋅Re ,min 

⋅η 

l 

K 

( 3.11) 

Die Beckenlänge ist mit jeweils 10%-igen Zuschlägen für die Ein- und Auslaufbereiche: 


104 

A V& 

K 

Lges 

= 12 , ⋅ L= 12 , ⋅ = 12 , ⋅ 

B v ⋅ B 

sϕ 

( 3.12) 

t 

V 

V A⋅ 

H Lges 

⋅ B⋅ 

H 

= = = 

V& V& V& ( 3.13) 

A 

A 

A 

3.1.3.2 Rundbecken 

Klärfläche A 

Aufgabetrübe 

& , ϕ 

, 

V A 

s A 

Klarwasser V& K 

, s , 

ϕ K 

u K 

v sφ 

φ s 

u S 

mit etwa L/B = 3 ... 5. 

Die mittlere Verweilzeit im Becken sollte gewöhnlich etwa 1 ... 2 h betragen: 

Sedimentationszonenhöhe 

h 

dh 

φ s,D 

u S,D 

Dickschlamm 

& , ϕ 

, 

V D 

s D 

Bild 3.4: Rundbecken 

Will man die bisher angestellten Überlegungen auf einen kontinuierlichen 

stationären Sedimentationsprozeß übertragen, so ist zu beachten, daß sich 

die Feststoffbewegung durch die Sedimentationszone der Höhe dh aus zwei 

Anteilen zusammensetzt, und zwar 

‣ eingangsseitig: 

• dem Absetzen relativ zur Flüssigkeit, charakterisiert durch die Absetzgeschwindigkeit 

v sϕ und dem Feststoffvolumenanteil ϕ s , 

• Trübestrom auf Grund des Dickschlammaustrages mit einem Feststoffanteil 

ϕ s und der Geschwindigkeit u S 

‣ ausgangsseitig: 

• Trübestrom auf Grund des kontinuierlichen Dickschlammaustrages 

mit dem erhöhten Feststoffanteil ϕ s,D und der Geschwindigkeit u S,D 

Im stationären Falle müssen konstante Zonenhöhen gewährleistet werden: 


105 

‣ kein Feststoffdurchbruch in der Klarflüssigkeit und 

‣ kein Flüssigkeitsdurchbruch im Schlamm. 

Das bedeutet, daß die gespeicherte Feststoffmenge in einem Volumenelement 

der Sedimentationszoneder Höhe A⋅dhsich nicht ändert und eine 

Komponentenbilanz des Feststoffstromes wie folgt aussieht: 

Akkumulation = 0 = ∑ Eingänge −∑ Ausgänge 

( 3.14) 

Mit der charakteristischen Geschwindigkeit (Sinkgeschwindigkeit der 

Grenzfläche Klarwasser-Sedimentationszone) v sϕ folgt bei feststoffreiem 

Klarwasser 

dVs 

dt 

= 0 = ϕ ⋅A⋅ v + ϕ ⋅A⋅u − ϕ ⋅A⋅u 

s sϕ s S s, D S, 

D 

( 3.15) 

und mit der Bedingung für die stationäre Höhenkonstanz der beiden Grenzflächen 

Klarwasser-Sedimentationszone und Sedimentationszone-Kompressionszone 

uS 

≡ uS, D 

V& 

V& 

Tr, 

D 

s 

und uSD 

, 

= = 

A ϕ ⋅ A 

folgt für die Feststoffbilanz 

( , ) 

0 = ϕ v + ϕ − ϕ 

s sϕ 

s s D 

V& 

s 

ϕ A 

sD , 

sD , 

( 3.16) 

V& 

s 

A 

⎛ ϕ 

⎜1 − 

⎝ ϕ 

s 

sD , 

⎞ 

⎟ = ϕ 

⎠ 

s 

⋅v 

sϕ 

Somit ergibt sich zur Auslegung eines Eindickers: 

V& 

A R v 

s 

sϕ 

= = 

1 1 

− 

ϕ ϕ 

s 

s, 

D 

& & 

bzw. 

A 

V V ⎛ 

s s 

1 1 

= = ⋅⎜ 

− 

R v ⎝ ϕ ϕ 

sϕ 

s s, 

D 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

( 3.17) 

R 

und 

flächenbezogener Feststoffvolumenstrom 

m& 

A S v 

s 

sϕ 

= = 

1 1 

− 

c c 

s 

s, 

D 

& 

bzw. 

A m ⎛ 

s 

1 1 ⎞ 

= ⋅⎜ 

− ⎟ 

v ⎝ c c ⎠ 

sϕ 

s s, 

D 

( 3.18) 

S 

flächenbezogener Feststoffmassenstrom 

wenn c = m / ( V + V ) = ρ V / ( V + V ) = ϕ ρ die Feststoffmassekonzentration 

in g Feststoff/l Trübe 

s s s l s s s l s s 

ist. 

Im allgemeinen Falle, bei vollständiger Bilanzierung ergeben sich: 

(1) Gesamtvolumenstrombilanz über den Apparat: 

V& 

= V& 

+ V& 

( 3.19) 

A 

K 

D 


106 

(2) Feststoffvolumenstrombilanz über den Apparat: 

Im stationären Falle muß eine konstante Zonenhöhe gewährleistet werden, 

d.h. 

- kein Feststoffdurchbruch in der Klarflüssigkeit 

- und kein Flüssigkeitsdurchbruch im Schlamm, 

d.h. wenn die gespeicherten Feststoffmenge im Volumenelement sich 

nicht ändert folgt für die Komponentenbilanz d/dt = 0: 

dVs 

dt 

= 0 = V& A 

⋅ϕs − V& K 

⋅ϕs K 

− V& 

, D 

⋅ϕ s, 

D 

( 3.20) 

V V& 

wenn der Feststoffvolumenanteil ϕ s s V& 

s 

= = 

ist. 

s V + V V& 

+ V& 

= 

V& 

s l s l 

&V A 

Aufgabetrübevolumenstrom 

ϕ s 

&V D 

ϕ s,D 

&V K 

ϕ s,K ≈ 0 

Feststoffvolumenanteil der Aufgabetrübe 

Dickschlammvolumenstrom 

Feststoffvolumenanteil des Dickschlammes 

Klarwasser-(Trübe-)volumenstrom 

Feststoffvolumenanteil des Klarwassers 

Aus den beiden Bilanzen folgt nach Ersetzen des sich im Sedimentationsprozeß 

ergebenden Dickschlammvolumenstromes &V D 

, da der Klarwasservolumenstrom 

dann durch Bedingung (3) ausgedrückt werden 

kann: 

V& & ( & & 

A 

⋅ ϕs = VK ⋅ ϕs, K 

+ VA − VK) 

⋅ϕ 

s, 

D 

ϕsD 

, 

− ϕs 

1 − ϕ 

V& V& V& 

K 

= 

A 

⋅ = 

A 

⋅ 

ϕ − ϕ 1 − ϕ 

sD , sK , 

s 

ϕ 

s, 

D 

ϕ 

sK , sD , 

Tr 

( 3.21) 

Für die innere Bilanzierung der Teilprozesse Zonensedimentation und Kompression 

gilt: 

(3) Um die die Grenzfläche zwischen Klarwasser und Sedimentationszone 

stationär auf konstantem Höhenniveau in Schwebe halten zu können, 

muß die aufwärts gerichtete Geschwindigkeit des Klarwassers u K infolge 

des Trübezulaufes betragsmäßig gleich der Sinkgeschwindigkeit des 

Feststoffes v sϕ sein (flächenbezogenen Volumenstrombilanz der Sedimentations-Teilprozeßzone), 

&V 

K 

= 

A u v K 

= s ϕ 

( 3.22) 

wenn kein Schlammabfluß wäre - entspricht einem Aufstrom- oder Wirbelschichtprozeß. 

Allerdings muß hier der gleichmäßige Schlammabzug mit der abwärts 

gerichteten Geschwindigkeit u S,D und damit eine konstante Dickschlammzonenhöhe 

berücksichtigt werden: 


107 

V& 

K 

= 

, 

A u v u 

K 

= 

sϕ + 

S D ( 3.23) 

Übliche Werte von u K liegen etwa im Bereich von 1 m/h, d.h., die Klärung 

großer Volumenströme erfordert große Klärflächen: 

Beim Prozeßziel Klärung dürfte folglich der Klarwasserstrom die prozeßbestimmende 

Größe sein - gemäß Bedingung (3). 

VK 

Mit der sog. Klärflächenbelastung u 

K 

= & 

ist dann die Klärfläche A: 

A 

A 

V & V& 

1 − ϕ 

K A 

s 

ϕs, 

D 

= = ⋅ 

( 3.24) 

u u 1 − ϕ ϕ 

K 

K 

sK , sD , 

Zusätzlich prozeßbestimmend für die Eindickung ist die Feststoffbelastung 

der Aufgabe und daher ist es zweckmäßig, die Auslegung auf den Feststoffvolumenstrom 

zu beziehen: 

V & V & / 

A 

= 

s 

ϕ s 

V& 

1ϕ 

s s 

− 1ϕs, 

D 

A = ⋅ 

( 3.25) 

u 1 − ϕ ϕ 

K 

sK , sD , 

und für den feststoffreien Klarwasserüberlauf ϕ s,K = 0 folgt 

V& 

⎛ 

s 

1 1 

A = ⋅⎜ 

− 

u ⎝ϕ 

ϕ 

, 

K s s D 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

oder mit der sog. Verdünnung D s = 1/ϕ s in m 3 Trübe/m 3 Feststoff 

V& 

s 

A = ⋅( 

Ds 

− D 

u 

K 

s, D) 

( 3.26) 

( 3.27) 

Um einen kritischen flächenbezogenen Feststoffluß R bei diskontinuierlichen 

Absetzversuchen ohne Schlammaustrag v D = 0 zu ermitteln, 

u 

v 

K 

= 

s ϕ ( 3.28) 

stellt man wie folgt um: 

V& 

A R u v 

s 

K 

sϕ 

= = = 

1 1 1 1 ( 3.29) 

− − 

ϕ ϕ ϕ ϕ 

s 

s, D s s, 

D 

und für die Apparateauslegung wiederum bei kontinuierlicher Sedimentation 

gilt dann: 

V& 

s 

A = ⋅ 

R 

krit 

( 

12 , ... 13) , 

( 3.30) 


108 

Wenn c = m /( V + V ) = ρ V /( V + V ) = ϕ ρ die Feststoffmassekonzentration 

in g Feststoff/l Trübe ist, gilt 

s s s l s s s l s s 

entsprechend: 

&m 

s 

A S uK 

= = 

1 1 ( 3.31) 

− 

c c 

s 

s,D 

S flächenbezogener Feststoffmassestrom 

bzw. 

A 

m & 

s 

m& ⎛ 

s 

1 1 

= = ⋅⎜ 

− 

S u ⎝c c 

K s s,D 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

( 3.32) 

Tabelle 3.1: Beckengrößenverhältnisse sind gewöhnlich: 

Durchmesser D in m < 15 15 ... 30 > 30 

Durchmesser/Tiefe D/H < 1 3 ... 4 ... 10 

3.1.3.3 Absetz-Reihenversuche der Sedimentation 

Bereits Coe und Clevanger gingen von den Annahme aus, daß bei der Zonen-Sedimentation 

die stationäre Absetzgeschwindigkeit vs nur eine Funktion 

der örtlichen Feststoffkonzentration ist 

v s = v sϕ (ϕ s ) ≠ f(t, d) bzw. vs = vsϕ(cs). 

Unter dieser Voraussetzung ist es berechtigt, die am diskontinuierlichen 

Absetzversuch ermittelte Absetzgeschwindigkeit auf den kontinuierlichen 

Prozeß zu übertragen. 

Es kann dann angenommen werden, daß im kontinuierlichen Eindicker ein 

Konzentrationssprung existiert, der der Grenzfläche Klarflüssigkeit-Sedimentationszone 

entspricht und sich mit der Geschwindigkeit vs relativ zur 

Flüssigkeit bewegt. 

Auf der Grundlage von Absetz-Reihenversuchen wandten Coe und Clevanger, 

deren Methode auch heute noch verbreitet benutzt wird, die zuletzt 

entwickelten Gleichungen für die Auslegung von Eindickern an. 

Unter den getroffenen Voraussetzungen vs = vs(cs) wird beim Eindicken ein 

Höhen- bzw. Konzentrationsniveau existieren, das durchsatzbestimmend für 

den Gesamtprozeß ist. Dieses kritische Niveau kann mit Hilfe von Absetzreihenversuchen, 

die den im Betracht zu ziehenden Konzentrationsbereich 

überdecken, bestimmt werden. Dabei sollte von genügend großer Trübeprobe 

ausgegangen werden → Dekantieren → Ansetzen der Teilproben. 

S = f(cs) Werte berechnet mit Gl.( 3.32) aus Ergebnissen der Absetz- 

Reihenversuche, siehe Bild F 3.2.7a. 


Durchführung von Absetz-Reihenversuchen: 

‣ Sedimentation einer großen Trübeprobe, 

‣ Dekantieren von Klarflüssigkeit und Dickschlamm, 

109 

‣ Teilen der Sammelprobe ⇒ dadurch gleichmäßige Ionenkonzentration 

in der Flüssigkeit, 

‣ Mischen der Klarflüssigkeit- und Dickschlammproben verschiedener 

Konzentrationen cs, ϕs 

‣ Durchführung von Absetzversuchen, da Übertragbarkeit von diskontinuierlichen 

Laborversuchen auf kontinuierliche Prozesse bei Zonensedimentation 

möglich ist. 

‣ Ermittlung vsϕ = dh/dt = f(cs) ≠ f(t, d), 

‣ Ermittlung des flächenbezogenen Feststoffmassestromes nach Gl.( 3.18) 

mit Annahme oder Messung einer Dickschlammkonzentration cs,D 

m& 

v s s 

A S ϕ 

= = 

( 3.18) 

1 1 

− 

c c s sD , 

‣ grafische Darstellung von S = f(cs), 

‣ Ablesen von Skrit, 

• Für den Fall, daß ein Eindicker mit S > Skrit belastet wird, wird die 

Grenzfläche zwischen Klarflüssigkeit und Sedimentationszone an 

Höhe zunehmen (kritische Zone), bis es zum "Feststoff-Durchbruch" 

im Überlauf kommt. 

• Für S < Skrit (für S

110 

Bild F 3.2.7b SAbs und STra für kontinuierlichen Prozeß bzw. 

S= S + S = c v + c u Absetz Transport s s ϕ s S 

( 3.34) 

für den stationären Sedimentationsprozeß gelten die partiellen Ableitungen: 

dS 

dt 

∂S 

∂S 

dc 

c s t dt 

dS( c ) 

= 0= + → 0 = s 

∂ ∂ 

dc s s 

und mit der Gl.( 3.34): 

( 3.35) 

d( c v ) s s 

dc ( u ) d( c v ) 

ϕ s S s s ϕ 

+ = + u = 0 

( 3.36) 

dc dc dc S 

s s s 

Am Schlammaustrag ist S ≡ SAbs = uS cs,D und somit: 

d ( c v ) s s φ S 

=− u =− Abs 

( 3.37) 

dc S c s sD , 

Dementsprechend ist für das den Durchsatz begrenzende kritische Konzentrationsniveau 

im Sedimentationsstrom zu schreiben: 

d ( c v ) s s φ 

S 

=− krit 

dc c = c s s skrit , c ( 3.38) 

sD , 

Somit erhält man im Bild F 3.2.7c den kritischen flächenbezogenen sedimentierenden 

Feststoff-Massestrom Skrit, indem man von einem vorgegebenen 

cs,D die Tangente an die Kurve legt und Skrit am Schnittpunkt mit 

der Ordinate abliest. Diese Methode ist von Yoshioka und Mitarbeitern 

vorgeschlagen worden. Die Sedimentationsfläche wird wiederum mit der 

Gl.( 3.33) ermittelt. 

Eine elegante Auswertung der Absetz-Reihenversuche ist mit Hilfe des Diagramms 

nach Bild F 3.2.7c möglich. SAbs = cs vsφ ist aufgetragen. 

Kynch-Methode: 

‣ Die genannten beide Methoden nicht anwendbar, wenn der Bereich stationärer 

Absetzgeschwindigkeit v sφ sehr klein, der instationäre Übergangsbereich 

aber sehr groß ist, d.h. für geflockte Dünntrüben 

‣ daher auch folgende Methode unter Verwendung nur einer Absetzkurve 

anwendbar, F 3.1.4 

‣ für ideale diskontinuierliche Zonensedimentation ohne Anlaufphase, F 

3.1.5c 

‣ solange t < t 2 konstante Sedimentationsgeschwindigkeit der Grenzfläche 

Klarwasser/Sedimentationszone mit c s,0 = c s, Tr, Eingang , 


111 

‣ von unten beginnend t = t 0 Aufbau von Schlammschichten erhöhter 

Feststoffkonzentration c s,* 

‣ Betrachtung oberhalb des Kompressionspunktes und aus der Feststoffmassebilanz 

folgt: 

c V = c V bzw. ( 3.39) 

s Tr sD , Tr, D 

c () t = c h / dh(t) 

= c h / dh(t) 

s sD , D s , 0 0 und 

dh 

c ⋅ h s , 0 0 

S = v c = ⋅ c = 

Abs s , φ s dt s 

( 3.40) 

t − t 

0 

Weiter dann mit der Gl.( 3.38), siehe auch Yoshioka-Methode 

h 0 

c s,0 

S Abs 

Einzelpartikelsedim. 

Zonensedimentation 

Kompression 

c s,* 

h D 

c s,D 

c s 

Bild 3.5: Zur Kynch-Methode 

⇒ auch noch weitere Methoden zur Auswertung von Absetzkurven bekannt, 

z.B. Talmage u. Fitch oder Oltmann, s. LB MVT 

3.1.3.4 Kompressionsversuche 

Das Komprimieren eines Dickschlammes vollzieht sich durch Überwinden 

der Wechselwirkungskräfte zwischen den geflockten Körnern durch das 

Gewicht (Vertikaldruck p = ρ ⋅ g ⋅h) der darüberliegenden Sedimentations- 

und Klarflüssigkeitszone, wodurch die dafür unerläßliche Umordnung 

v Tr 

bewirkt wird. 

Bis in die neuere Zeit hinein maß man der Kompression bei der Auslegung 

von Sedimentationsprozessen eine relativ geringe Bedeutung bei. Inzwischen 

wird aber zunehmend erkannt, daß in geflockten Trüben die Vorgänge 

in der Kompressionszone bestimmend für den gesamten Sedimentationsprozeß 

sein können. Infolgedessen wird auch ihrer Modellierung größere Aufmerksamkeit 

geschenkt bzw. sogar ein die Sedimentation umfassend wider- 


112 

spiegelndes Modell angestrebt. Diese Entwicklung ist aber noch im vollen 

Gange. 

In Ermangelung genügend entwickelter, die physikalischen Sachverhalte 

hinreichend widerspiegelnder Auslegungsmethoden greift man auch heute 

noch überwiegend auf eine Methode zurück, die schon von Coe und Clevanger 

ausgearbeitet wurde. Dieser Methode liegt die Voraussetzung 

zugrunde, daß es sich bei der Kompression um einen Teilprozeß handelt, der 

nur von der Zeit abhängt. 

‣ Kompression = f(t) ≠ f(cs). Diese Annahme ist aber für stark geflockte 

Trüben selbst als sehr grobe Näherung offensichtlich nicht mehr zulässig, 

wie schon von Coe und Clevanger selbst erkannt worden war. 

‣ Simulation der instationären Kompression: 

• Versuche zur Bestimmung der Kompressionszeit tKo sollten 

zweckmäßigerweise in Meßzylindern von 1 l durchgeführt werden. 

• Trübeproben werden ähnlich wie für Absetzversuche vorbereitet, 

wobei die Anfangs-Feststoffkonzentration so gewählt werden sollte, 

daß das Volumen des komprimierten Dickschlammes etwa 20 - 30 % 

des Gesamtvolumens beträgt: 

V V h h 

Dickschlamm , kompr . / = 02 , ... 03 

0 

, = / wobei 

D 0 

c = c ⋅h / h sD , s, 0 0 D 

• Zur Simulation des Krählvorganges wendet man ein Rührwerk an, 

von dem im Bild F 3.2.8 eine Standard-Ausführung dargestellt ist. 

• Dieses wird während des Absetzens intermittierend mit einer Drehzahl 

von 1/6 min-1 so betrieben, daß etwa eine Umdrehung pro 

Stunde gewährleistet ist. 

• Während des Absetzversuches wird wiederum der Weg der Grenzfläche 

als Funktion der Zeit registriert und als Absetzkurve dargestellt 

Bild F 3.2.9. 

• Nunmehr ist im Diagramm die Zeit tD zu bestimmen, nach der die 

geforderte Konzentration cs,D des Dickschlammaustrages erreicht 

ist. Weiterhin ist nach den früher behandelten Methoden die Lage 

des Kompressionspunktes, charakterisiert durch die Zeit tF, zu ermitteln. 

Für die Kompressionszeit folgt: 

tKo = tD - tF. 

• Schließlich ist das mittlere Kompressionsvolumen VKo aus dem 

Absetzkurven-Diagramm zu ermitteln, d. h. das mittlere Volumen 

des Dickschlammes im Zeitintervall von tF bis tG. 

h + h 

V = D F 

⋅ Azyl 

Ko 2 

Da man vielfach davon ausgehen kann, daß die Zonen-Sedimentation bestimmend 

für den Gesamtprozeß ist, wobei gemäß Gl.( 3.32) ein flächenbe- 


113 

zogener Massestrom Skrit zugrundegelegt worden ist, so folgt für die erforderliche 

Höhe HKo des Kompressionsraumes im Eindicker. 

H Ko 

S t V 

= krit Ko Ko 

( 3.41) 

( 12 , ... 13 , ) m s 

m = c V s s Tr 

Feststoffmasse beim Absetzversuch und 

m / V = c s Ko sD , 

mittlere Feststoffkonzentration während der Kompression 

Falls sich jedoch dabei Höhen HKo > 1 m ergeben, so ist der flächenbezogene 

Massestrom Skrit für die Gesamtauslegung des Eindickers derart herabzusetzen, 

so daß HKo = 1 m erfüllt ist. 

Damit folgt aus den Gln.( 3.32) und ( 3.41): 

m& 

⋅ t ⋅ V 

A = s Ko Ko 

H ⋅ m 

Ko s 

Ein Vergleich der Auslegungsmethoden von 

- Coe und Clevanger, 

- Yoshioko, 

- Kynch, 

- Talmage und Fitch, 

- Oltmann 

( 3.42) 

sollte durchgeführt werden, wobei die größere Fläche maßgebend ist. 

Darüberhinaus wurde im vorstehenden die experimentelle Bestimmung der 

Prozeßparameter sowie die Dimensionierung der Sedimentationsprozesse 

ausschließlich auf Grundlage diskontinuierlicher Laborversuche behandelt. 

Teilweise wird aber auch die Auffassung vertreten, daß für eine befriedigende 

Dimensionierung kontinuierliche Untersuchungen in einer 

Pilotanlage unerläßlich seien. 


114 

3.2 Sedimentationsapparate 

3.2.1 Schwerkrafteindicker und -klärer 

Sind weit verbreitet. Dabei besteht bezüglich der Prozßziele - Eindicken 

und/oder Klären - kein prinzipieller Unterschied hinsichtlich der Gestaltung 

der Ausrüstungen. Deshalb wird im folgenden nur kurz von Eindickern gesprochen. 

3.2.1.1 Rechteckbecken 

- Langbecken V = 150 ... 3 000 m³, Bild F 3.3.1 

- Länge bis etwa 40 m, 

- Fließgeschwindigkeiten um etwa 1 cm/s 

- Tabelle 3.2: mittlere Verweilzeiten t = V/ V& im Minimum: 

V Tr 

t V 

in min 

mechanische Reinigung 70...80 

chemische Fällung 20...30 

Tropfkörper 70 

Belebungsanlagen 20...30 

- Breite B = 4 .. 10 m, bei größeren Anlagen Zwischenwände sinnvoll, 

- Wassertiefen bei Abwasserreinigung: 

* Vorklärung HW = 1,5 ... 2,5 m ausreichend, 

* Belebungsprozesse HW = 2 ... 3,5 m günstig, 

- Trübe wird an einer Schmalseite des Beckens aufgegeben, Problematik der 

Beruhigung der turbulenten Einlaufströmung notwendig 

- Klarflüssigkeit läuft an der gegenüberliegenden über. 

- Betrieb kann halbkontinuierlich (d.h. Dickschlamm wird von Zeit zu Zeit 

abgepumpt) oder vollkontinuierlich geschehen. Im letzten Fall ist eine 

Räumvorrichtung erforderlich. 

Hinweise zur Gestaltung von Absetzbecken 

* glatte, antiadhäsive Wände, Auskleidungen möglich (z.B. Epoxidharzanstriche, 

PE-Folien aufgeklebt usw.) 

* Bodenneigung 4...16° Rundeindicker, 0,5...1° Längsbecken 

* Schlammtrichter am Beckenzulauf, dadurch kurzer Weg des gröberen 

Schlammes aus dem vorderen Drittel 

* ankommendes Wasser am Einlauf beruhigen und verteilen über gesamten 

Beckenquerschnitt mit geringst möglicher Turbulenz 

3.2.1.2 Schlammräumung 

in Deutschland: → Räumwagen verbreitet 

* fahren auf dem Beckenrand 


115 

* schieben Schlamm mit Räumschild weg 

* Schildhöhe ≈ 30 cm optimal ansonsten größere Wassertiefen bei 

größeren Schildhöhen notwendig, 

* aufschwimmender Schlamm = Leichtgut auch mitberäumt, 

für Nachklärung von Belebungsanlagen → Kettenräumer 

* 2 Zugketten mit dazwischen angeordneten Räumbalken, wie bei Trogkettenförderer, 

* wegen großer Schlammengen und damit notwendiger schneller Beräumung 

(sonst Schädigung des belebten Schlammes wegen Sauerstoffmangels) 

* Fördergeschwindigkeit v ≈ 1...3 cm/s, 

Rechteckbecken ebenfalls mit Schwimmschlammschild 

Schlamm in Trichter geschoben 

* Absaugung des Schlammes 

* Ausspülen des Schlammes mit Wasserüberdruck oder Druckluft 

bei Ketterräumer → Querkratzer möglich zur Schlammberäumung, → 

Einsparung der Trichter 

sog. Hamburgbecken (Kombination Belebung - Absetzen) 

- Flockungs- o. Belebungsbecken vorgeschaltet 

- Beruhigungsgitter 

- sehr langes Absetzbecken, daher 2 Schlammtrichter notwendig 

Im Bild F 3.12.5 ist ebenfalls ein Längseindicker mit Räumwagen, Bauart 

Passerant, dargestellt. 

3.2.1.3 Rundeindicker 

Trichterbecken ohne Zwangsräumung (Dortmundbecken), Bild F 3.4, 

• Schlammabfluß nur durch Schwerkraft 

• Trichterneigung zur Horizontalen 60° und mehr → siehe Auslegung 

von Bunker- und Silotrichter 

• schwebende Flocken "filtern" feine Partikeln 

- Aufbau von Makroflocken 

- Wirkung eines Tiefenfilters 

- günstige Klärwirkung 

Rundbecken mit Mischraum 

* im Mittelrohr, Paddel oder Strombrecher (mäßige Turbulenz erzeugt) angebracht 


116 

* Dosierung und Mischung mit Flockungsmitteln 

* äußere Beruhigungszone im Gegenstrom durch das Schlamm- bzw. Flockenbett 

* Problematik der Trichterneigung, Abfließen muß gewährleistet sein 

beide Becken für kleine und mittlere Abwasseraufbereitungsanlagen geeignet. 

zweistöckiges Absetzbecken (Emscherbecken) 

• Trennung von Absetzraum und Faulraum, 

• rechteckiger Querschnitt 

• Schlamm gleitet an Trichterwand in Faulraum 

• biochemische Umsetzungen 

• Schwimmschlamm und Gasblasen gelangen nicht ins Klarwasser 

Rundbecken 

Am weitesten verbreitet; Bild F 3.5 

- zentrale Zuführung 

- radiale Strömung zum Beckenrand 

- durch Schlammschild oder Krählwerk Schlamm in den Trichter gefördert 

und abgesaugt 

- Durchmesser: 30...40 m bei Abwasserreinigungsanlagen optimal 

- Wassertiefe: 1,6...3 m DIN 19 552 

- Tabelle 3.3: empfohlene Hauptmaße und Beckenvolumen in m3 von 

Rundbecken in Anlehnung an DIN 19 552: 

D in m 18 20 22 24 26 28 30 32 35 40 45 50 

A in m2 254 314 380 452 531 616 707 804 962 1257 1590 1989 

Tiefe in m 

1,6 458 

1,8 509 635 777 

2,0 698 853 1025 1215 

2,2 929 1116 1321 1546 1791 

2,4 1206 1428 1669 1932 2216 2683 3571 

2,6 1534 1793 2073 2377 2876 3826 4930 

2,8 1916 2215 2533 3068 4077 5248 6589 

3,2 2860 3453 4580 5885 7371 

- zylindrischer Behälter mit stumpfkonischem oder z. T. auch ebenem Boden; 


117 

- im letzten Fall bildet sich ein "falscher" stumpfkonischer Trichter aus sedimentiertem 

Feststoff ⇒ daher Anpassung der Bodenform an das natürliche 

Fließverhalten des Dickschlammes sinnvoll. 

- Durchmesser/Höhe-Verhältnis für Rundeindicker 

* D < 15 m: 1 : 1 bis 3 : 1; 

* für D = 15 bis 30 m: 3 : 1 bis 4 : 1. 

- Aufgabetrübe fließt über Rohr oder Gerinne dem zentralen Aufgabezylinder 

zu, 

- Aufgabezylinder, Tauchrohre bei Rundeindickern als Misch-, Kontaktund 

Flockungszone im mäßig turbulenten Strömungsbereich, muß die 

Beruhigung der turbulenten Einlaufströmung fördern. 

- Überlaufrohre sind verstellbar und justierbar. 

- Vorgelagertes Schutzwehr, das Überschwimmen von Leichtstoffen, 

Fremdkörpern, Schaum usw. verhindert. 

- Krählwerk übernimmt Dickschlammförderung zum zentralen Austrag als 

Austraghilfe, n = 0,03 .. 0,35 min -1 . 

* Neigung des Bodens: 6° bis 16° 

* Neigung des zentralen Konus: 30° bis 50° 

- Rundeindicker bis etwa 30 m ∅ werden vorwiegend aus Stahlblech gefertigt 

(Bild F 3.5.1). 

- Krählwerksantrieb über zentrale Mittelwelle; 

- Antrieb ist auf Brücke gelagert, die den Behälter überspannt. 

- Hebevorrichtung, hand- oder motorbetätigt, erlaubt des Anheben des 

Krählwerkes aus dem Dickschlamm bei zu hoher Belastung. 

Drehmomentenüberwachung geschieht mechanisch, hydraulisch oder 

auch elektrisch. Bei Überschreiten des zulässigen Wertes erfolgt Betätigen 

einer Warnhupe, Stillsetzen oder auch automatisches Anheben des 

Krählwerkes. 

- Dickschlammabzug geschieht mittels Pumpen 

* Membranpumpen, 

* Kolbenpumpen, oder 

* Kreiselpumpen (Zentrifugalradpumpen), 

die unmittelbar an den Dickschlammaustrag angeschlossen 

werden. 

- sogenannte Schnellkläreinrichtung, Bauart Lurgi 

* zentrale Zuführung in Tauchrohr 

* Rührer zum Mischen mit Flockungsmittel 

* am Tauchrohr Rinne für Leichtstoffe und Schaum 

* "schwimmende" radiale Klarwasser-Sammelrinnen 


118 

* im Spalt zwischen Sammelrinne und Tauchrohr umlaufendes 

Krählwerk mit Dickschlammabsaugung 

- kleine Eindicker, L o., D < 10 m, Hilfsanlagen in Abwasseraufbereitung 

von klein- und mittelständischen Betrieben, z.B. 

* metallverarbeitende Industrie, 

* Wäschereien, 

* Landwirtschaftsbetriebe, 

* Kommunen; 

Sandfang mit Rechenklassierer (-austrag), Bauart Dorr F 3.6 und F 3.7 

• Einlauf über Rinne, Verteilung und Strömungsberuhigung mittels Leitschaufeln 

• zwecks Reparaturen u. ä. Umlauf-Bypass vorgesehen 

• im runden Absetzbecken, Förderung des abgesetzten Feststoffes radial 

nach außen in den tieferliegenden Sandaustrag und von dort in die Klassierrinne 

Kratzerkonstruktionso, daß bei Überlastung dieser sich abhebt 

und den Feststoff schichtenweise abschiebt 

• Überlastungsschutz 

• in Klassierrinne mittels Harkbewegung des Rechenklassierers Sand auf 

der schrägen Sohle hochgeschoben 

• organisches Material durch "Harken" aufgewirbelt 

• über Schneckenpumpe (oder freier Zulauf) dem Einlauf wieder zurückgeführt 

• Sand auf Schräge weitergefördert und durch Schwerkraft (= Filtration) 

entwässert 

• "erdfeuchter" Sand kann abtransportiert werden 

Hinweise zur Auslegung: 

v Tr ≤ 0,3 m/s maximale Zulaufgeschwindigkeit damit Klärfläche A bemessen 

Tabelle 3.4: Hauptabmessungen Dorr-Absetzbecken 

D in m 4 6 8 12 

A in m 2 13 28 50 113 

große Rundeindicker mit Durchmessern von etwa D = 30 bis 130 m bestehen 

meist aus Beton F 3.8.2 und 3 

- Krählwerksantrieb ist auf einer zentralen Mittelsäule (1) aus Stahl oder 

Beton angeordnet. 

- Der Antrieb erfolgt über ein die Mittelsäule umschließendes Traggerüst 

(2), an dem die Krählarme besfestigt sind. 


119 

- Durchmesser/Höhe-Verhältnis bis 10 : 1. 

- Vorrichtungen zum Heben und Senken des Krählwerkes bzw. für den Ü- 

berlastungschutz sind vorhanden. 

- Vielfach wird Dickschlamm durch Rohrleitungen abgeführt, die in begehbaren 

Kanälen unter dem Eindicker verlegt sind. 

- Für Trüben mit geringem Feststoffgehalt und stärker geflockte Dickschlämme 

werden auch Rundeindicker mit Randantrieb bis zu D = 100 m 

Durchmesser eingesetzt F 3.8.3 

- Der Antrieb geschieht durch einen Radsatz, der auf einer Schiene oder 

direkt unter Verwendung eines gummibereiften Stahlrades auf dem Rand 

des Betonbeckens umläuft. 

- Ein langer Krählarm ist an dem Radsatz und - zusammen mit drei weiteren 

kurzen Armen - an einem Traggerüst befestigt, das an einer auf der Mittelsäule 

gelagerten Kugeldrehverbindung aufgehängt ist. 

Rundeindicker mit zentraler Welle (klein) F 3.8.1 

- Rundeindicker mit Mittelsäule (D < 50 m) 

* Laufsteg mit Zulaufrinne 

* Drehzahl n = 0,03 ... 0,35 min -1 

* Überlastschutz durch Ausheben des Krählwerkes 

* Feststoffvolumenanteile im Dickschlamm bis φ s,D ≈ 0,5 ... 0,6 mögl., 

aber Pumpfähigkeit gewährleisten! 

- Rundeindicker mit Radantrieb des Krählwerkes auf dem Beckenrand umlaufend, 

D > 50 m 

- Schlammabzug mittels Membranpumpen mit verstellbarem Hub 

* Förderung in Rohrleitungen 

* verlegt in begehbaren Kanälen 

Bei Anwendung von polymeren Flockungsmitteln spielen deren Zusatzbedingungen 

(Mischung, stufenweiser Zusatz u.a.) für den Flockungserfolg 

und damit die Sedimentationsgeschwindigkeit eine ausschlaggebene Rolle. 

Derartige Überlagerungen waren für die Entwicklung von Eindickern mit 

Aufgabezylinder maßgebend, die eine gute Vermischung in turbulenten 

Einlaufzone und den stufenweisen Zusatz ermöglichen (Bild F 3.8.4 und F 

3.5). 

Eindicker dieser Art verfügen auch über eine Stabilisierung des Dickschlammniveaus, 

indem dieses mittels einer Sonde (z. B. Ultraschall- oder γ 

-Strahlenschwächung) abgetastet und danach der Dickschlammaustrag geregelt 

wird. Dadurch und aufgrund des langen Aufgabezylinders wird die 

geflockte Aufgabetrübe gezwungen, in das Dickschlammbett einzutauchen, 

wodurch eine weitere Flockung begünstigt wird. 


120 

Mehrkammereindicker: 

drei bis sechs übereinander angeordnete Kammern, die in einem Behälter 

durch Zwischenböden abgegrenzt sind. Kammern können parallel oder in 

Reihe geschaltet sein, Bilder F 3.9, F 3.10 und F 3.11. 

3.2.2 Intensivierungsmöglichkeiten des Sedimentationsprozesses: 

1) Verringerung der Absetzzeit bzw, des Sedimentationsweges, 

2) "Vergrößerung" der Feststoffpartikel, Agglomeration durch Flockung 

mittels Flockungsmittel, 

3) Erhöhung der Triebkraft im Zentrifugalkraftfeld, s. Abschnitt 3.4 

3.2.2.1 Lamelleneindicker 

Zur 1. Variante, Bild F 3.12.6 

90 grd 

a 

l 

b 

Bild 3.6: Partikelsedimentation in einem Prozeßraum mit Lamellen 

A = n*a*b 

A = n*l*b 

* flachliegendes Kammermodell ⇒ hier aber kein kontinuierlicher Feststoffaustrag 

möglich, daher 

* Schrägstellung der Kammern 

a 

l 

vs 

u 

α 

Bild 3.7: Lamelleneindicker 

Auslegung eines Lamelleneindickers: 


121 

Bekanntlich ist Trübedurchsatz der Sedimentationsfläche proportional. Es 

liegt nun nahe, die Sedimentationsfläche je Einheit Apparatevolumen dadurch 

zu erhöhen, indem man dieses durch Lamellen aufgliedert, Bild F 

3.12.6a. 

Es muß die notw. Verweilzeit des Aufstromes t V ≥ Partikelsinkzeit t s 

l 

u 

h 

≥ s 

= 

v s ϕ 

a 

v cosα s ϕ 

( 3.43) 

a 

u 

Lamellenabstand 

Aufstromgeschwindigkeit der Trübe 

sein und damit: 

lv cosα s ϕ 

u = 

a 

bzw. die volumenbezogene Klärfläche: 

A 

V 

v cosα 

ab 1 s ϕ 

= = = 

abl l au 

( 3.44) 

( 3.45) 

d.h., wenn α = 0 → cosα = 1 aber kein Feststoffaustrag sinnvoll möglich, 

auch α ↓ → A/V ↑ 

Kontinuierlicher Betrieb setzt eine genügende Neigung α der Lamellen gegenüber 

der Horizontalen voraus, weil der selbsttätige kontinuierliche Dickschlammtransport 

- gegebenenfalls mittels Vibrationen als Austraghilfe - 

durch Abgleiten gewährleistet werden muß. 

D.h., je geringer die Neigung und der Abstand der Platten sind, um so größer 

ist die theoretische volumenbezogene Sedimentationsfläche: 

* α = 30...40° Gleichstrom für feststoffarme Suspensionen 

* α = 45...60° Gegenstrom für feststoffreiche Suspensionen 

* α = 45...55° Quer- bzw. Kreuzstrom ⇒ daher Vibratoren als Austraghilfen 

eingesetzt ! 

- Gebräuchliche Lamellenabstände: 50 mm bzw. 40...80 mm und 

- Länge l = 1..2,5 m 

- Untergliederung fördert auch laminare Strömungsverhältnisse. 

Trennprinzip nach der Strömungsführung: 

‣ Gleichstromprinzip, Bild F 3.12.6a, 

‣ Gegenstrom F 3.12.6b und F 3.12.7 und 

‣ Querstrom möglich 

Auslegung: 

- Berechnung der Klärfläche nach Gl.( 3.32) aber: 


122 

Wegen störender Einflüsse sind erhöhte Sicherheitszuschläge von etwa 50 

% für die berechnete Sedimentationsfläche erforderlich: 

- erhöhte Gefahr von Schlammdurchbrüchen, 

- Scherbeanspruchung bei Gegenstrom, 

- plötzliches Abrutschen des Schlammes möglich, 

- gewisse Einlauf- und Beruhigungszone (unerwünschte Turbulenz!) notwendig, 

- keine ausgeprägte Eindickwirkung (kaum Kompression) gegenüber konventionellen 

Eindickern; 

Vorteile: 

- Intensivierung des Absetzprozesses pro m 3 Apparatevolumen, d.h. nur 10 

% eines konventionellen Absetzbeckens benötigt, 

- → Einsparung an Platzbedarf, Apparatekosten und umbauten Raum. 

Betriebsweise: 

- mittlere Verweilzeit t V = 5...10 min sehr kurz, 

- → daher kein Flockenwachstum, Flockung vorher beispielsweise in Rührbehältern 

durchführen, 

- Klärflächenbelastung R = 0,4...0,8 m 3 /(h*m 2 ) entspricht der von Absetzbecken, 

- bei φ s > 0,08...0,1 Feststoffbelastung der Trübe Vorklärbecken erforderlich, 

Lamellenformen: 

- glatte Platten, 

- gewellte Platten, 

- Zick-Zack-Platten, 

- schräge Rohrbündel mit rundem, vier- oder sechseckigem Querschnitt; 

Lamelleneindicker, Bauart Sala, Bild F 3.12.7: 

Arbeitet nach dem Gegenstromprinzip. Aufgabetrübe gelangt in den zentralen 

bodenlosen Aufgabekaste (1) und verteilt sich an dessen Unterseite auf 

die Lamellen-Pakete (Neigungswinkel 45° oder 55°). Oberhalb dieses Niveaus 

liegen Verhältnisse der Einzelpartikel-Sedimentation vor (Klärzone), 

unterhalb davon die Zonensedimentation und Kompression (Sedimentations- 

und Kompressionszone). Klarflüssigkeit strömt in den Lamellen nach 

oben und durch die Drossellöcher in der Abdeckung in die Ablaufkästen. 

Dickschlamm gleitet in die Kästen (4), wo Verdichtung durch Schwingungen 

einer Vibrationseinheit (5) erhöht und auch einem Verstopfen im Unterlauf 

entgegengewirkt wird. Falls erforderlich kann auch das Lamellenpaket 

vibriert werden. 


123 

Diese Eindicker werden mit Sedimentationsflächen bis zu 600 m2 gebaut 

und in verschiedenen Werkstoffen geliefert. 

Lamellenabscheider, Bauart WABAG, Bild F 3.13: 

- gleichzeitige Abscheidung von Leicht- und Schwerstoffen, 

- wellenförmige Plattenbündel, 

- Aufsteigen der Leichtstoffe im Wellenberg der Platten 

* Sammlung an der Wasseroberfläche, 

* Abzug über kippbare Überlaufrinne, 

- Absinken des Schlammes im Wellental der Platten, 

- Plattenmaterial muß korrosionsbeständig sein und glatte Oberflächen besitzen; 

- verstellbares Klarwasser-Überlaufwehr, 

3.3 Agglomerieren (Flocken) und Dispergieren feiner Feststoffpartikeln 

in Suspensionen 

Zur 2. Variante: 

Feine Feststoffpartikeln können in einer Suspension dispergiert oder agglomeriert 

(geflockt) sein. Im erstgenannten Fall liegen sie als gegeneinander 

frei bewegliche Einzelpartikeln vor, im zweiten Fall demgegenüber in Form 

von Agglomeraten (Flocken). Kenntnis und Kontrolle dieser Zustände ist 

für Prozesse mit fein- und feinstkornhaltigen Suspensionen von Bedeutung. 

Dispergierung oder Agglomeration können in wäßrigen Suspensionen über 

die 

- Beeinflussung der Adhäsions- bzw. Abstoßungskräfte erreicht werden. 

- Weiterhin läßt sich zur Agglomeratbildung der Mechanismus der Überbrückungsflockung 

mittels organischer Makromoleküle nutzen. 

3.3.1 Flocken und Dispergieren mittels Beeinflussung der Adhäsionsund 

Abstoßungskräfte 

3.3.1.1 Wechselwirkungspotentiale und -kräfte 

Sind sich Partikeln genügend nahe gekommen, so setzt sich die gesamte 

Wechselwirkungskraft F(a) aus folgenden vom Abstand a abhängigen Komponenten 

zusammen: 

Fa ( ) = F ( a) + F( a) 

( 3.46) 

VdW 

el 

Die VAN-DER-WAALS-Kraft F VdW ist näherungsweise berechenbar 

(siehe VO MVT Abschnitt 6.1.1). 


124 

HAMAKER hat das LONDON-Anziehungspotential zwischen zwei Atomen 

h 

EA =− 3 2 

α ν 

0 

6 , ( 3.47) 

4 a 

auf zwei räumlich ausgedehnte Platten der Oberfläche A S übertragen (hier 

zweckmäßig mit - Vorzeichen versehen, da die bei Annäherung freiwerdende 

Anziehungsenergie abgegeben wird) 

E 

A 

A 

S, 

Platte 

CH 

=− 12 

2 

( 3.48) 

π a 

oder Kugel-Kugel-Kontakt E 

A 

CH 

d 

=− bzw. mit 2 ½ Oberflächen 

24 a 

E 

A 

A 

SKugel , 

CH 

d 1 

=− ⋅ 

2 

=− 

24 a π d 

CH 

24 π ad 

( 3.49) 

C H = 6 ... 15*10 -20 J 

bzw. CHM , 

= CH ⋅NA 

C H,M = 36 ... 90 kJ/mol 

HAMAKER-VAN-DER-WAALS-Konstante 

für Vergleichszwecke auf ein Mol bezogen 

molare HAMAKER-Konstante 

Zur Gewinnung molarer Wechselwirkungsenergien soll abgeschätzt werden 

(Vorzeichen wurde weggelassen): 

- Platte-Platte 

E 

AM , 

EA 

Ms 

CH 

Ms 

= = 

3 

A a ρ 12 π a d ρ 

SPlatte , 

s 

−9 

a = a ≈ 04 , ⋅10 

m Gleichgewichtsabstand 

E 

A 

E 

A 

0 

S, 

Platte 

AM , 

- Kugel-Kugel 

E 

AM , 

( 6... 15) 

⋅10 

= 

12 π 0 4 10 

−20 

− 

( , ) 

− 

( , ⋅ ) 

J 

m 

9 2 2 

s 

− 

= ( 10... 25) 10 J / m 

−20 3 

(... 6 15) ⋅10 J ( 18... 200) 

kg m 

= 

≈ 

9 

12 0 4 10 3 3 

π 

m kmol 2000 kg 

EA 

Ms 

CH 

Ms 

= = − 

2 

A a ρ 24 π a dρ 

SKugel , 

d ≈ 1 µm Partikelgröße 

−20 

EA 

( 6... 15) 

⋅10 

J 

= 

− 

A 24 π 0, 

4 10 m⋅10 

E 

SKugel , 

AM , 

s 

− 

( , ) 

9 −6 

s 

3 2 

( 022 62) 

− 

= ( 2... 5) 10 J / m 

m 

( 3.50) 

, ... , kJ / mol 

6 2 

−20 3 

( 6... 15) ⋅10 J ⋅( 18... 200) 

kg m 

= 

≈ 

9 − 

12 0 4 ⋅10 2 2 6 

π 

m ⋅10 m kmol ⋅2000 

kg 

( 009 25) 

( 3.51) 

, ... , J / mol 

⇒ Die Kugel-Kugel-Paarung hat aufgrund des Punktkontaktes und der 

starken Zunahme des Abstandes durch die Krümmung wesentlich gerin- 


125 

gere Anziehungsenergien als die Platte-Platte-Paarung mit konstantem 

Abstand! 

Die HAMAKER-Konstante kann aus den elektrischen Materialeigenschaften 

wie folgt abgeschätzt werden: 

C 

H 

= 3 π 

4 

2 

q 

α 

ν 

2 2 

n, k 

h 

0 

, ( 3.52) 

nN 

k A 

mN 

k A 

N 

A 

ρ 

q 

nk , 

= = = 

V MV M 

k 

N A = 6,022*10 23 mol -1 

k 

k 

k 

k 

Dipolzahldichte (Anzahl atomarer Dipole 

je Partikelvolumeneinheit der Komponente k) 

AVOGADRO-Zahl 

wobei für die Polarisierbarkeit α, d.h. Verschiebung der Ladungsschwerpunkte 

von Kern und Hülle bei Atomen und Molekülen unter Wirkung eines 

äußeren elektrischen Feldes ( p = α ⋅ E ) bei geringen Dipolzahldichten (Gase) 

gilt 

3 

α = 3V A 

ε0 

= π/ 2⋅d A 

ε 0 

( 3.53) 

d A 

V A 

8, 

8542 10 

−12 

ε 0 

= ⋅ 

Atom- oder Moleküldurchmesser 

Atom- oder Molekülvolumen 

As 

elektrische Feldkonstante (Influenzkonstante, 

Vm 

für elektrische Leiter) 

und für hohe Dipolzahldichten (Flüssigkeiten) 

ε 

r 

ε r ≥ 1 

= q 

1 + χ = + e 

1 

1 − q 

χ e ≥ 0 

nk , 

nk , 

α/ 

ε0 

. ( 3.54) 

α/( 3ε 

) 

0 

relative Dielektrizitätskonstante (Permittivitätszahl 

von Nichtleitern (Dielektrika), für Vakuum ε r = 1) 

elektrische Suszeptibilität (kennzeichnende Eigenschaft 

von Isolatoren, Abweichung vom Vakuumverhalten) 

Außerdem gelten folgende Zusammenhänge: 

E 

p = q a 

elektrische Feldstärke (in V/m), F = q E 

elektrisches Dipolmoment (in C m = A s m), permanent 

(z.B. H 2 O-Molekül) oder durch andere Dipole 

induziert möglich 

ν 0 ≈ 10 12 ... 10 14 s -1 Grenzfrequenz des Atoms, wobei h ⋅ ν = h/ ⋅ ϖ 

h = 6,62618*10 -34 J s Plancksches Wirkungsquantum 

− 

h/ = h/ 2π 

= 1, 

055⋅10 34 J s elementarer Drehimpuls 

En = ( n + 1/ 2) 

⋅h 

ν 

0 

n = 0, 1, 2, ... 

Energie eines quantenmechanischen Oszillators 

Quantenzahl = Niveau der Elektronenbahnen 

0 


126 

In Abhängigkeit von der geometrischen Ausbildung der Adhäsionspartner 

klingt die Anziehungskraft, die man mit den Gln.( 3.48) und ( 3.49) erhalten 

kann = − = − (- Vorzeichen soll bestehen bleiben), 

FVdW 

dE 

A 

2CH 

3 

A A da 12πa 

S 

S 

proportional 1/a2 bis 1/a3 mit dem Abstand ab: 

⇒ Kugel-Kugel (Index 0 bedeutet ohne Kontaktverformung) 

F 

CH 

⋅ d 

=− 

24 ⋅ a 

VdW,0 2 

( 3.55) 

p 

⇒ Platte-Platte bzw. Kugelabplattung-Kugelabplattung bei elastisch-plastischer 

Kontaktdeformation 

VdW 

FVdW 

= = − 

A 

S, Abplattung 

6 

CH 

π ⋅ a 

3 

( 3.56) 

Demgegenüber werden die Partikeln durch eine Abstoßungskraft (hier mit 

+ Vorzeichen versehen, da bei Annäherung die Abstoßungsenergie kompensiert 

bzw. zugeführt werden muß) im jeweiligen Gleichgewicht gehalten. 

In Abhängigkeit von der geometrischen Kontaktform elektrisch aufgeladener 

Partikeln klingt sie proportional 1/a bis 1/a 2 mit dem Abstand ab: 

⇒ Platte-Platte (Zweiplattenkondensator der Kapazität (Ladungsmenge Q) 

C= Q/ U = ε ε A/ 

a) 

F 

A 

el 

Platte 

0 

r 

= 1 2 

1 

ε0 

ε 

r 

U 

2 a 

2 

( 3.57) 

U = 0,1 ... 0,7 V 

8, 

8542 10 

−12 

ε 0 

= ⋅ 

Kontaktpotential 

As 

Vm 

elektrische Feldkonstante (Influenzkonstante) 

ε r relative Dielektrizitätskonstante des Zwischenmediums, z. B. ε r = 81 

für destilliertes Wasser, = 1,0006 für Luft 

⇒ Kugel-Kugel (Kugelkondensatoren für zwei Punktladungen der Kapazität 

C = 2 πε0 

ε 

1 Q1 Q2 

r 

d und der COULOMB-Kraft FC 

= ⋅ 2 ) 

πε ε a 

F 

el 

4 

0 

d 

= π 2 

ε εr 

U ( 3.58) 

4 0 a 

r 

3.3.1.2 Strukturmodelle des Wassers 

‣ Strukturmodelle des Wassers, siehe Bild F 3.14 

‣ Bindungsmodelle von Wasser an Feststoffoberflächen, siehe Bild F 3.15 

3.3.1.3 Modelle der Ausbildung elektrischer Doppelschichten 


127 

Nach der Modellvorstellung der Ausbildung eines Molekularkondensators 

(siehe BREZINSKI und MÖGEL Grenzflächen und Kolloide S. 76 ff 1993, 

DÖRFLER Grenzflächen- und Kolloidchemie S. 115 ff 1994) 

⇒ nach HELMHOLTZ Plattenkondensator gebildet aus der starren Ladung 

der Festkörperoberfläche und den hydratisierten Gegenionen im Fluid, 

bzw. weiterentwickelt, Bild F 3.16 

⇒ geladene Grenzfläche im kinetischen Gleichgewicht mit diffuser „Raumladungswolke“ 

als Gegenplatte (nach GOUY-CHAPMAN) 

kann eine elektrostatische Kraft F el angenommen werden. Diese elektrostatische 

Kraftkomponente kommt dadurch zustande, daß die Wechselwirkungen 

zwischen den oberflächlichen Ionen oder Atomen vieler Feststoffe 

und den Wassermolekülen nicht nur zur Bildung einer Hydrathülle, 

sondern auch zum Entstehen einer Oberflächenladung, die durch Adsorptionsvorgänge 

weiter modifiziert werden kann, und somit zur Ausbildung 

einer elektrochemischen Doppelschicht führen, Bild F 3.16. 

Hierbei wird die Oberflächenladung durch eine entsprechende, aber entgegengesetzt 

geladene Anzahl von Ladungsträgern (Ionen) kompensiert, die 

sich lösungsseitig in der Umgebung der Oberflächenladung anreichern. Ein 

Teil der Gegenionen wird mehr oder weniger starr unmittelbar an der Partikeloberfläche 

angeordnet (innere HELMHOLTZ- oder STERN-Schicht), 

der restliche Teil infolge der Wärmebewegung diffus verteilt sein (diffuse 

Schicht oder GOUY-Schicht). 

‣ Zur Messung siehe Bilder F 3.17 und F 3.18 

Die Wechselwirkungen im Mehrphasensystem, das nach außen elektrisch 

neutral ist, ist neben der Betrachtung der molekularen Anziehungs- und Abstoßungskräfte 

auch dem Energiesatz zugänglich. Da allgemein für die potentielle 

mechanische Energie gilt 

E 

= ∫ F ( a ) d a ( 3.59) 

kann Gl.( 3.46) auch als Energiesatz (Index A Anziehung (Attraktion) aus 

VdW-Kraft, R Abstoßung (Repulsion) aus elektrostatischer Kraft) 

E ( a) = E ( a) + E ( a) 

( 3.60) 

ges A R 

bzw. mit der elektrostatischen Energie 

E 

el 

= Q ⋅ U = ν ⋅ e ⋅ ψ(a) 

( 3.61) 

k 

ν k 

Wertigkeit eines Iones k 

e = 1,6022*10 -19 A s Elementarladung 

als Potentiale (z.B. in mV) formuliert werden: 

ψ ( a) = ψ ( a) + ψ ( a ) 

( 3.62) 

ges A R 


128 

Im Bild F 3.19.1 sind die Verteilung der Gegenionen um eine geladene ebene 

Phasengrenze und im Bild F 3.19.2 der Potentialabfall als Funktion des 

Abstandes a von der Phasengrenze dargestellt. 

Die Existenz der elektrochemischen Doppelschicht um ein Partikel führt im 

elektrischen Feld dazu, daß zwischen dem Partikel einschließlich der festgebundenen 

Hydrat-Schicht und der darin adsorbierten Ionen einerseits sowie 

dem diffusen Teil der elektrochemischen Doppelschicht andererseits Relativbewegungen 

zustande kommen. Man bezeichnet diese Relativbewegungen 

als elektrokinetische Erscheinungen, die wiederum durch die Wärmebewegung 

der Ionen und deren kinetischer Energie k B *T beeinflußt werden. 

Aufgrund dieser Erscheinungen ist jener Teil der Potentialdifferenz einer 

elektrischen Doppelschicht meßbar, der zwischen der Lösung und der von 

der Partikeloberfläche festgebundenen Hydrathülle besteht. 

Diese Differenz bezeichnet man als elektrokinetisches Potential oder Zeta-Potential. 

Allerdings ist die Lage des Zeta-Potentials im Bild F 3.16 und 

F 3.19.1 nicht exakt angebbar. Manchmal setzt man stark vereinfachend das 

Zeta-Potential gleich dem Doppelschichtpotential ψδ an der Grenze von 

STERN-Schicht und diffuser Schicht. ψδ -Potential und ζ-Potential werden 

sowohl durch Adsorption in der STERN-Schicht als auch durch die Elektrolyt-Konzentration 

der Lösung beeinflußt, siehe Gln.( 3.68) und ( 3.69). Mit 

steigender Elektrolyt-Konzentration c k bzw. Ionenstärke I k erfolgt eine 

Kompression der diffusen Schicht (siehe Tabelle 3.5), d.h., die diffus verteilten 

Gegenionen konzentrieren sich mehr und mehr in Oberflächennähe. 

Gleichsinnig geladene Partikeln stoßen sich ab, sobald sich die diffusen 

Bereiche ihrer elektrochemischen Doppelschichten durchdringen. 

Die elektrostatische Potentialkomponente kann auf Grundlage der Annahmen 

verdünnter Lösungen (DEBYE-HÜCKEL-Theorie) gegenwärtig nur 

für den Fall berechnet werden, daß die gegenseitige Durchdringung der 

Doppelschichten nicht zu stark ist. Dementsprechend nimmt sie nach einer 

Exponentialfunktion mit dem Abstand ab Gl.( 3.68): 

Und zwar gilt unter dem Einfluß sowohl der elektrostatischen Energie 

ν ⋅e 

⋅ ψ als auch der kinetischen Energie R ⋅ T die BOLTZMANN- 

k 

Statistik für die Abstandsverteilung der Ionen normal zur Grenzfläche, wobei 

man für die ungestörte Lösung auch ψ( a = ∞ ) = ψ ≈ 0 setzen kann. 

⎛ 

ck( a) = ck( a = ∞) ⋅exp 

⎜− 

⎝ 

[ ( ) ( )] 

ν F⋅ ψ a − ψ a = ∞ 

k 

RT 

c k = c + 

Ionenkonzentration (mol/l) 

F= N ⋅ e = 9, 649 ⋅10 A s/ mol FARADAY-Konstante 

A 

R = 8,3145 J/(mol K) 

universelle Gaskonstante 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

l 

( 3.63) 


ν k 

129 

Ionenladungszahl (Ionenwertigkeit einschließlich 

Vorzeichen) 

Mit der Raumladungsdichte q v,k der Ionen k, wobei q 

Vk , 

= q 

V, + 

− q 

V, 

− 

gilt, 

qV, k( a) = F⋅ ∑νk ck( a) = F⋅∑νk ck( ∞) exp 

⎛ ⎜− 

⎝ 

ν 

k 

Fψ( a) 

⎞ 

⎟ 

RT ⎠ 

( 3.64) 

folgt die POISSON-Gleichung für die eindimensionale Potentialverteilung 

2 

d ψ 

2 

da 

qVk 

a F 

=− =− ⋅ νk 

ck 

∞ ⎛ , 

( ) 

∑ ( ) exp⎜ 

− 

ε ε ε ε 

⎝ 

0 r 

0 

r 

k 

ν 

k 

Fψ( a) 

⎞ 

⎟ 

RT ⎠ 

( 3.65) 

Diese wird mittels MCLAURINscher Reihenentwicklung und Abbruch nach 

dem linearen Glied ( νk 

⋅ ψ0

130 

ψ 0 

0,37*ψ 0 

Potential ψ 

charakteristische 

Dicke der diffusen 

Schicht 

a 37 = 1/κ Abstand a 

Mit der charakteristischen 

Dicke der diffusen 

Schicht (auch DEBYE- 

Länge genannt, = Radius 

einer Ionenwolke) 1/κ = 

a 37 folgt für a = a 37 

ψ / ψ 

0 

= exp( − 1) = 0, 

368 

das Abklingen der Potentialfunktion 

auf 0,37*ψ 0 , 

siehe Bild 3.8. 

Bild 3.8: Doppelschichtpotentialverlauf nach GOUY-CHAPMAN 

Tabelle 3.5: Abhängigkeit der charakteristischen Dicke der diffusen Schicht 

a 37 von der Elektrolytwertigkeit ν k und -konzentration c k bei 25°C (ε r,Wasser = 

78,6 siehe MÖGEL S. 79) 

ν k c k in mol/l a 37 in nm 

1 + - 1 - 0,001 9,56 

2 + - 2 - 0,001 4,78 

2 + - 2 - 0,1 0,45 

Praktisch liegt die Dicke der der diffusen Schicht in Abhängigkeit von der 

Ionenstärke zwischen 0,5 nm bis 100 nm (5 Å ... 1000 Å). 

Die Ladungsdichte auf der Festkörperoberfläche q A,k,0 ist proportional dem 

Potential und der reziproken Schichtdicke κ = 1/a 37 : 

q 

= ε ε ⋅κ ⋅ψ = ε ε ⋅ ψ a37 

( 3.70) 

Ak , , 0 0 r 0 0 r 0 

/ 

Für den Spezialfall eines symmetrischen ν k+ *-ν k- *-Elektrolyten kann Gl.( 

3.66) ohne vereinfachender Annahme kleiner Potentiale analytisch gelöst 

werden, 

* 

⎛ νk 

F ψ 

exp⎜ 

4 RT ⎝ 2 RT 

ψ( a) 

= 

* 

⋅ 

* 

νk 

F ⎛ νk 

F ψ 

exp⎜ 

⎝ 2 RT 

0 

0 

⎞ 

⎟−1 

⎠ 

⎞ 

⎟+ 1 

⎠ 

( 

⋅exp 

− κ ⋅a), ( 3.71) 

wobei mit tanh x = 

e 

e 

x 

x 

− 

+ 

e 

e 

−x 

−x 

= 

e 

e 

x 

x 

/ 

/ 

e 

e 

−x 

−x 

2x 

− 1 e 

x 

+ = − 1 

2 

sich auch 

1 e + 1 

* 

4 RT ⎛ ν F ψ ⎞ 

k 0 

ψ( a) = 

* 

⋅tanh⎜ 

⎟⋅exp( 

−κ 

⋅a) ( 3.72) 

ν F ⎝ 4 RT ⎠ 

schreiben läßt. 

k 


131 

STERN, GRAHAME u.a. haben diese Modellvorstellungen weiterentwickelt 

(siehe auch H. SCHUBERT: Aufbereitung fester Stoffe, Band II Sortierprozesse 

1996, S. 282 ff). 

charakteristische Dicke der inneren HELMHOLTZ-Schicht 

ψ 0 

ψ 0,H 

ψ δ 

charakteristische Dicke der STERN-Schicht 

Scherebene zw. starrer u. diffuser Schicht 

ζ 

0,37*ψ δ 

charakteristische Dicke der diffusen Schicht 

δ 0 δ δ + r K a 37 = 1/κ 

Abstand a 

Bild 3.9: Doppelschichtpotentialverlauf nach STERN (Kombination der 

Modelle der starren inneren und äußeren HELMHOLTZ-Doppelschicht mit 

der starr-diffuse GOUY-CHAPMAN-Doppelschicht) 

Die durch Chemisorption, Wasserstoffbrücken oder VAN-DER-WAALS- 

Kräfte fest gebundenen, an der Feststoffoberfläche adsorbierten dehydratisierten, 

negativ geladenen Anionen der inneren HELMHOLTZ-Schicht der 

vergleichsweise kleinen Dicke zwischen den Ladungsschwerpunkten δ 0 = r A 

(Anionenradius) werden durch die relativ festgebundenen, positiv geladenen 

hydratisierten Kationen der äußeren HELMHOLTZ- oder STERN-Schicht 

teilweise kompensiert. Der Abstand der Ladungsschwerpunkte oder 

Schichtdicke beträgt hier δ ≈ r A + s H + r K (s H Dicke der Hydratschicht hervorgerufen 

durch thermisch stabile Ion-Dipol-Wechselwirkung des polaren 

Lösungsmittels, r K Kationenradius). 

Nach linearem Anstieg von ψ 0H auf ψ 0 fällt das Potential von ψ 0 linear auf 

das der STERN-Schicht ψ δ ab, das man im Ladungsschwerpunkt der Kationen 

lokalisieren kann. Am äußeren Rand der starren STERN-Schicht δ + r K 

+ s H bildet sich infolge der Beweglichkeit der Partikeln (elektrokinetischen 

Effekte: Elektrophorese, Elektroosmose) eine Scherebene zur diffusen 

Schicht aus. Das zugehörige Potential ist als sog. Zeta-Potential insbesondere 

dann meßbar, wenn die diffusen Schicht durch die geringe Ionenstärke 

einer verdünnten Elektrolytlösung (c k ≈ 0,001 mol/l) breit genug ausgebildet 

ist. Die restliche negative Überschußladung der Grenzfläche wird von überzähligen 

Kationen dieser diffusen Übergangschicht kompensiert, ⇒ Dreischichtmodell 

starr-starr-diffus, Bild 3.9. 


132 

Für die molare Adsorptionsdichte Γ δ,k , die gewöhnlich auf die Oberfläche 

der Partikeln des Adsorbens 

Γ k 

n 

m 

k 

k 

= = ( 3.73) 

AS 

Mk 

AS 

Γ k 

n 

m 

= k 

k 

m 

= s 

Mk 

m 

( 3.74) 

s 

oder ggf. auf die Partikelmasse bezogen werden kann, läßt sich meist eine 

lineare Abhängigkeit von der Ionenkonzentration c k des Adsorptivs k beobachten 

(svw. lineare Isotherme analog der Gaslöslichkeit in Flüssigkeiten 

nach dem Gesetz von HENRY und DALTON) 

Γ δ 

= C δ 

dK c 

( 3.75) 

k 

d K = 2 r K 

wirksamer Kationendurchmesser des Adsorbates in der maximal 

monomolekular belegten STERN-Schicht 

mit der energieabhängigen Adsorptionskonstanten (siehe auch VO MVT 

BET-Gleichung 1.2.2.5) 

C 

δ 

H 

δ 

νk 

e ψ 

= ⎛ ∆ ⎞ ⎛ + ⎞ 

δ 

Φ 

exp⎜− 

⎟= exp⎜− 

⎟ 

⎝ k T⎠ 

⎝ k T ⎠ 

B 

B 

( 3.76) 

∆H δ Adsorptionsenthalpie (freiwerdende Wärme der Phasenumwandlung) 

Φ 

nichtelektrostatischer Anteil der Bindungsenergie 

Die Adsorbierbarkeit eines Iones hängt nicht nur von seinem Radius, sondern 

auch von dessen Wertigkeit, seiner Hydratation, die bei gleicher Wertigkeit 

mit abnehmendem Radius wächst, und von der Löslichkeit der sich 

bildenden Adsorptionskomplexe ab. Hierbei wird häufig die Gültigkeit der 

Ionenreihen von HOFMEISTER beobachtet. Die Ionenreihe für die Adsorbierbarkeit 

von Kationen auf negativ geladenen Mineraloberflächen lautet: 

Li 

+ < Na 

+ < K 

+ < Rb 

+ < Ca 

+ < NH 

+ < Mg 

2+ < Ca 

2+ < Ba 

2+ < H 

+ < Al 

3+ < Fe 

3+ 

4 

Durch die Adsorption mehrwertiger Ionen kann eine ursprünglich vorhandene 

Partikelladung 

- völlig kompensiert (ζ = 0; Ladungsnullpunkt) oder mit weiter steigender 

Adsorption sogar eine 

- Umladung herbeigeführt werden. 

Die Abstands-Potentialfunktion besteht damit für a < δ bzw. ψ > ψ δ aus 

einem linearen Term Gl.( 3.77) (HELMHOLTZ-Modell) und für a > δ bzw. 

ψ < ψ δ aus dem exponentiellen Term Gl.( 3.78): 

dψ 2 

ψ 

2 

= 0 bzw. ψ =− 

da 

0 

− ψ 

δ 

δ 

⋅ a + ψ 

( 3.77) 

0 


133 

δ 

ψ = ψδ 

⋅ ( − κ ⋅ − δ ) = ψδ 

⋅ ⎛ a 

⎜− − ⎞ 

exp ( a ) exp ⎟ 

( 3.78) 

⎝ a 37 ⎠ 

Wichtig ist aber vor allem, daß die Konzentration (Intensität) dieser Ionenkomponente 

die Höhe des ψδ-Potentials und die charakteristische Dicke 

STERN-Schicht δ und der diffusen Schicht 1/κ = a 37 mitbestimmt (siehe 

auch Tabelle 3.5 und Bild F 3.16.c). 

Der Zusammenhang zwischen der elektrostatischen Abstoßung und der 

Van-der-WAALS-Anziehung gemäß GL.(3.47a) wurde erstmals zur Kennzeichnung 

der Stabilität von Emulsionen und Dispersionskolloiden beschrieben 

- sog. DLVO-Theorie von DERJAGUIN, LANDAU (SU), 

VERWEY und OVERBEEK (NL, 1939 bis 1945). 

Aus dem Vorstehenden folgt damit für beide flächenbezogene Energieanteile 

Gln. ( 3.48) und ( 3.49), ( 3.78) (siehe auch MÖGEL S. 189): 

⇒ Platte - Platte 

E 

ges 

A 

( a) 

S 

= 64 c a R T⋅tanh 

k 

37 

2 

* 

⎛ νk 

F ψ ⎞ a CH 

⎜ ⎟⋅exp 

⎛ − − ⎞ 

δ 

δ 

⎜ ⎟− 

⎝ 4 RT ⎠ ⎝ a ⎠ 12 

π a 

37 

2 

( 3.79) 

⇒ Kugel - Kugel (≈ mit 2 ½ Oberflächen) 

2 

* 

Eges( a) 

32 c a R T ⎛ F ⎞ 

k k 

a CH 

= ⋅tanh 

⎜ ⎟⋅exp 

⎛ − − ⎞ 

37 

2 

ν ψδ 

δ 

⎜ ⎟− 

A d 

⎝ 4 RT ⎠ ⎝ a ⎠ 24 

π ad 

S 

( 3.80) 

Neuerdings sind auch Modellvorstellungen entwickelt worden, die neben 

der äußeren festgebundenen HELMHOLTZ- oder STERN-Schicht der Dicke 

δ noch weitere strukturierte Schichten berücksichtigen ⇒ „Vierschichtmodell“ 

von DROST-HANSEN (siehe auch SCHUBERT Aufbereitungs- 

Technik 38 (1997) 4, S. 175 ff, F 3.9 und F 3.10): 

1) starre innere HELMHOLTZ-Schicht 

2) starre äußerer HELMHOLTZ- oder STERN-Schicht, 

3) strukturierte Dipol- oder Ionenschichten, 

4) diffuse Übergangsschicht 

Demzufolge ist neben den beiden bisher erörterten Wechselwirkungskomponenten 

noch bei geringem Abstand a von mehreren Dipolschichten 

sowohl eine 

♦ strukturelle Wechselwirkung (Anziehung/Abstoßung durch Einwirkung 

elektrischer Felder Ausbildung induzierter oder permanenter Dipole 

und deren Aufbau zu räumlichen Strukturen und ausgeprägter Verstärkung 

inhomogener Felder), 

37 


134 

♦ sterische Behinderung (formschlüssige Bindungen, die durch räumliche 

Molekülformen, Nano- oder Mikrorauhigkeiten der Partikeloberflächen, 

Verhakungen, durch Verfilzungen von Molekülketten Hinderungen bewirken 

- aber auch wie bei Reiß- oder Klettverschlüssen den Zusammenhalt 

verstärken können - und sog. Sieb- oder Sperreffekte der Moleküle 

(mit Durchmessern im nm-Bereich) an den Öffnungen der Nanorauhigkeiten 

(oder ggf. Mikroporen) in den Partikeloberflächen) als auch eine 

♦ entropische Abstoßung (Energiedissipation und somit Entropieverlust 

durch Schwingungen oder Rotationen weniger fest gebundener Ionen- 

oder Atomgruppen und Überlappung deren wahrscheinlicher Bewegungsräume 

- man denke dabei an die generelle Aufenthaltswahrscheinlichkeit 

von Elektronen auf deren Orbitalen gemäß des quantenmechanischen 

Atommodelles) 

zu beachten, die auf eine räumliche Strukturierung und Packungsdichte der 

Hydrathülle zurückzuführen sind. 

- Für hydrophile Partikeloberflächen bewirkt diese bei genügender Annäherung 

eine Adsorptionsstrukturbehinderung/Abstoßung mit geringer werdender 

Packungsdichte der adsorbierten Moleküle, 

- für hydrophobe Partikeloberflächen dagegen eine Adsorptionsstrukturbegünstigung/Anziehung 

/3.138/. 

Der Spaltdruck im Nahbereich zwischen zwei Partikeln (siehe unten) läßt 

sich wie folgt beschreiben: 

a 

pst 

() a = pst, 

⋅exp 

⎛ ⎞ 

0 

⎜− 

⎟ 

⎝ λ ⎠ 

p st,0 

p st,0 < 0 

p st,0 > 0 

λ st ≈ 10 ... 20 Å 

st 

( 3.81) 

von der Ausbildung der Schichtstruktur abhängiger 

Maximaldruck bei a = 0 

hydrophobe Anziehung 

hydrophile Abstoßung 

Korrelationslänge für die Orientierung der Wasserdipole 

Durch Adsorption hydrophiler Makromoleküle läßt sich gegebenenfalls die 

Strukturierung/Molekülpackungsdichte der Hydrathülle verstärken und somit 

die Dispergierung verbessern. 

Die Überlagerung der drei Wechselwirkungsanteile gemäß Gl.( 3.46) liefert 

Fa ( ) = F ( a) + F ( a) + F ( a) 

, ( 3.82) 

VdW el st 

bzw. für den Spaltdruck (Differenzdruck zwischen der Volumenphase (Umgebung) 

der Flüssigkeit und dem Grenzschichtfilm) zwischen zwei sich annähernden 

Partikeln nach DERJAGUIN 

p ( a) = p ( a) + p ( a) + p ( a) 

( 3.83) 

Sp Sp, VdW Sp, el Sp, 

st 


135 

Für eine Spaltdruckisotherme p Sp (a) T=const. gilt die gleiche Vorzeichenregelung 

wie bei den Energiebetrachtungen: 

Tabelle 3.6: Spaltdruckverläufe 

Druckvorzeicheanstieg 

Spaltdruck- 

⎛ ∂pSp 

⎞ 

⎜ ⎟ 

⎝ ∂a 

⎠ 

T= 

const 

p Sp 

+ Abstoßung 

a 

- Anziehung 

Kraftwirkung Stabilität des Flüssigkeitsfilmes 

zwischen Partikeln 

im 

Korn-Blase-Kontakt 

+ Überdruck < 0 Abstoßung stabil 

- Unterdruck > 0 Anziehung instabil 

Beim Fehlen äußerer Kräfte (Feld-, Trägheits-, Strömungskräfte) gilt für 

einen stabilen Gleichgewichtsfilm: 

0 = pSp, VdW 

( a) + pSp, el 

( a) + pSp, 

st 

( a) + pK 

( 3.84) 

p K 

= 4 σ lg 

/ d K 

Kapillardruck 

Im Bild F 3.19.2 ist die Kraft-Abstands-Funktion dargestellt. Bei geringeren 

Ionenstärken und höheren ψδ-Potentialen dominiert in einem mittleren Abstandsbereich 

die elektrostatische Abstoßung. Diese Barriere müßte beim 

Partikelstoß überwunden werden, wenn es zur Haftung im inneren Energieminimum 

kommen soll. Die dafür notwendige kinetische Energie kann 

• der Wärmebewegung, 

• der Strömung in einem Kraftfeld (Sedimentation) oder auch 

• einem mechanischen Energieeintrag (z.B. durch Rühren) 

entstammen. Tabelle 3.7 vermittelt eine Abschätzung dieser Energien in 

Abhängigkeit von der Partikelgröße. 

Tabelle 3.7: Wechselwirkungsenergie in Suspensionen 

Wechselwirkung Partikelgröße d in µm 

Anziehung 

elektrostatische 

Abstoßung 

Van-der-Waals- 

0,1 1 10 

≈ 10 k B T ≈ 10 2 k B T ≈ 10 3 k B T 

0 ... 10 2 k B T 0 ... 10 3 k B T 0 ... 10 4 k B T 

Brownsche Bewegung 1 k B T 1 k B T 1 k B T 

kinetische Energie durch: 

a) Sedimentation 

b) Rühren 

k B = R/N A = 1,38054 10 -23 J/K 

10 -13 k B T 

≈ 1 k B T 

10 -6 k B T 

≈ 10 3 k B T 

Boltzmann-Konstante 

1 k B ⋅T = 4,045⋅10 -21 J bei T = 293 K 

10 k B T 

≈ 10 6 k B T 


136 

Dabei gehorchen die kinetischen Energien immer einer Verteilungsfunktion. 

Folglich werden für eine gegebene Verteilung um so weniger Partikeln den 

zur Überwindung der Barriere erforderlichen Energiebetrag aufbringen, je 

größer diese ist (langsame Flockung). Bei genügend großer Barriere tritt 

dann praktisch Flockungsmittelstabilität der Suspension auf. Die Barriere 

Fmax kann jedoch durch Verändern des ψδ-Potentials mittels Adsorption 

von Gegenionen in der STERN-Schicht sowie Verändern der Ionenstärke 

beeinflußt werden. Bei vollständig abgebauter Barriere, Bild F 3.19.2, liegen 

dann die Bedingungen der schnellen Flockung vor. Bei der Flockung 

im inneren Energieminimum nehmen die Partikeln dan Gleichgewichtsabstand 

a0 ein, bei dem sich sämtliche molekularen Kraftkomponenten kompensieren 

(F = 0). Beim Zerstören der gebildeten Flocken durch äußere 

Kräfte (z.B. in Turbulenzfeldern) ist die Haftkraft FH zu überwinden. 

In Suspensionen mineralischer Stoffe besitzen um den neutralen pH-Bereich 

herum die vielfach vorherrschenden silikatischen Partikeln negative Oberflächenladungen. 

Deshalb spielen lösliche Verbindungen von Al3+, Fe3+ 

und Ca2+ zur Steuerung der Potentialverhältnisse eine dominierende Rolle. 

Im Bild F 3.19.3 ist schematisch dargestellt, auf welche Weise die Dispergierung 

oder die Flockung in einer silikatischen Trübe mit Hilfe einer löslichen 

Verbindung, die ein mehrwertiges Kation enthält, erreicht werden 

kann. Bei geringer Konzentration weisen die Silikatpartikeln ein negatives 

ψδ-Potential und ζ-Potential auf (ψδ ≈ ζ!). Mit wachsender Konzentration 

und somit auch Zunahme der Adsorption der mehrwertigen Kationen in der 

Stern-Schicht werden das negative ψδ-Potential sowie das ζ-Potential mehr 

und mehr abgebaut und bei weiterer Erhöhung sogar eine Vorzeichenänderung 

erreicht. Um ψδ = 0 bzw. ζ = 0 herum erstreckt sich deshalb der erste 

Bereich der Flockung. Die Potentiale mit entgegengesetztem Vorzeichen 

durchlaufen ein Maximum, weil die diffuse Schicht mit ansteigender Konzentration 

zunehmend komprimiert wird. Anschließend gehen die Potentiale 

wieder gegen null. Dort tritt ein zweiter Bereich der Flockung auf, der immer 

dann unvermeidbar ist, wenn höher konzentrierte Elektolytlösungen 

vorliegen (z.B. bei der Kalisalz-Aufbereitung). 

Sind in einer Suspension Partikeln verschiedenen Ladungsvorzeichens vorhanden, 

so begünstigen die elektrostatischen Kräfte das Flocken. Das kann 

man in Suspensionen mit heterogener Zusammensetzung und großen Unterschieden 

bezüglich der Lage des Ladungsnullpunktes der stofflich unterschiedlichen 

Partikeln erwarten. 

Von verfahrenstechnischem Interesse können auch Art und Dichte der Packung 

sein, die Partikeln in einem Sediment einnehmen, das durch Absetzen 

aus einer Suspension hervorgeht. Im allgemeinen ist das Sedimentvolumen 

größer, als es der dichtesten Packung entspricht. Für die Eigenschaften des 


137 

Sediments spielen die elektrische Ladung und die Dicke der Hydrathülle der 

Partikeln eine wichtige Rolle. Das Sedimentvolumen ist für geflockte Suspensionen 

größer als für nicht geflockte. Das hängt damit zusammen, daß 

die Partikeln im geflockten Zustand ein lockeres Agglomerat mit einem 

größeren Porenvolumenanteil bilden, weil die Partikeln im allgemeinen in 

der Anordnung zueinander bleiben, in der sie beim ersten Zusammentreffen 

aneinander haften. 

Sind die Partikeln demgegenüber gleichsinnig geladen, so gleiten sie so 

lange aneinander vorbei, bis sich eine relativ dichte Packung einstellt. 

3.3.2 Flocken durch organische Makromoleküle 

Generell können die Partikeloberflächen im Sinne einer Flockung bzw. 

Dispergierung durch Adsorption von oberflächenaktiver Reagenzien modifiziert 

werden, und zwar typischer Weise durch 

- saure R-COOH Gruppen (anionaktive Carbon- oder Fettsäuren mit saurer 

Carboxylgruppe -COO - , bzw. deren in Wasser besser lösliche Alkalimetallsalze 

(Alkalicarboxylate oder Seifen), z.B. R-COONa), 

- basische R-NH 2 Gruppen (kationaktive Alkylamine mit basischer Ammoniumgruppe 

-NH + 3 , bzw. deren in Wasser besser lösliche Ammoniumsalze, 

z.B. R-NH 3 Cl), 

- neutrale R-CH 3 Gruppen (nichtionogene, unpolare, hydrophobe oder lipophile 

(öl- oder fettanziehende) Alkylgruppen), die bei Adsorption die 

Partikel-Partikel-Wechselwirkungen in Wasser verringern und eine hohe 

Packungsdichte der Flocken oder Agglomerate ermöglichen. 

Makromolekulare Flockungsmittel bringen bei zweckmäßiger Auswahl und 

unter optimalen Einsatzbedingungen stärkere Effekte (d.h. größere und stabilere 

Flocken) als die im letzten Abschnitt erörterten Mechanismen hervor. 

Diese Aussage gilt vor allem für synthetische Flockungsmittel. 

Makromolekulare Flockungsmittel natürlichen Ursprungs werden schon seit 

langem angewendet, vor allem Stoffe, die zu den Polysacchariden (Stärken 

Guar Gums u.a.) zu zählen sind und deren Molekularmassen bis zu etwa 

105 kg/kmol betragen können, sowie Tannine. 

Die synthetischen makromolekularen Flockungsmittel lassen sich wie folgt 

gliedern: 

a) nichtionogene Polymere, vor allem Polyacrylamide, 

b) anionische Polymere, vor allem Polyacrylate, 

c) kationische Polymere, wie z.B. Polydiallyldimethylammoniumchlorid, 


138 

d) Copolymere, vorwiegend mit nichtionogenen und ionogenen Gruppen 

(z.B. Amid- und Acrylat-Gruppen). 

Am weitesten verbreitet sind die Polyacrylate als Salze und Ester der polymerisierten 

Acrylsäure (auch Propensäure, Vinylkarbonsäure - Vinyl... 

oder Äthenyl..., Bezeichnung für aktive Molekülgruppe CH 2 =CH- mit 

instabilem freien Radikal - oder Äthenkarbonsäure, eine ungesättigte 

Monokarbonsäure CH 2 =CH-COOH), die instabil und damit auch sehr 

reaktionsfreudig ist und unter Einwirkung von Wärme, Licht oder 

Reduktionsmitteln sehr schnell zur Polyacrylsäure polymerisiert: 

⎡− CH − − ⎤ 

2 

CH 

⎢ 

⎥ 

⎢ / ⎥ 

⎢ C = 0⎥ 

⎢ 

⎥ 

⎢ / ⎥ 

⎢ 

⎥ 

⎣ OH ⎦ 

n 

Anstelle der Polymerisation können an die Doppelbindung Wasserstoff, 

Wasser, Halogene (z.B. Vinylchlorid CH 2 =CH-Cl), Halogenwasserstoffe 

oder Alkohole angelagert werden. Insbesondere der Wasserstoff übernimmt 

dann eine „Brückenfunktion“ zu aktiven Gruppen an den Oberflächen von 

Partikeln und bewirkt eine starke Adhäsion. 

Modifizierte Polyacrylate werden demzufolge auch als vorzügliche Heiß- 

und wasserlösliche Kaltklebstoffe (z.B. EVA-Copolymere bestehend aus gut 

einstellbaren Anteilen an Äthylen (E) CH 2 =CH 2 und Vinylazetat (VA) 

CH 2 =CH-CH 3 COO) oder Oberflächenbeschichtungen eingesetzt. 

Aufgrund dieser adhäsiven Bindungseigenschaften werden sie auch bevorzugt 

als Flockungsmittel eingesetzt, wie z.B. die Polyacrylamide: 

⎡− CH − − ⎤ 

2 

CH 

⎢ 

⎥ 

⎢ / ⎥ 

⎢ C = 0⎥ 

⎢ 

⎥ 

⎢ / ⎥ 

⎢ 

⎥ 

⎣ NH 

2 ⎦ 

n 

und deren Copolymere mit Polyacrylsäuren: 

⎡ 

⎡− − − ⎤ ⎡− − − ⎤ ⎤ 

⎢ 

CH 

2 

CH CH 

2 

CH 

⎢ 

⎥ ⎢ 

⎥ ⎥ 

⎢ 

⎢ / ⎥ ⎢ / ⎥ ⎥ 

⎢ 

⎢ 

= ⎥ + ⎢ 

= ⎥ ⎥ 

⎢ C 0 C 0 

⎢ 

⎥ ⎢ 

⎥ ⎥ 

⎢ 

⎢ / ⎥ ⎢ / ⎥ ⎥ 

⎢ 

⎢ 

⎥ ⎢ 

⎥ ⎥ 

− 

⎢ 

⎣ 

⎣ NH 

2 ⎦ ⎣ O 

x 

⎦ ⎥ 

y ⎦ 

Flockungsmittel dieser Art werden 

- mit Molekularmassen bis zu 14 ⋅ 106 kg/kmol, d.h. 

m 


- ≅ 40 µm gestreckte Länge 

139 

hergestellt. Die Amid-Gruppe besitzt in alkalischem bis schwach saurem 

Medium aber schwache kationische Eigenschaften. Die Hydratation dieser 

Gruppen bewirkt die Entknäuelung und Streckung der Moleküle. Dies wird 

durch den Einbau der ionogenen Gruppen (elektrostatische Abstoßung!) 

verstärkt. 

Auch kationische Copolymere der Polyacrylamide sind erhältlich: 

⎡ 

⎡− − − ⎤ ⎡− − − ⎤ ⎤ 

⎢ 

CH 

2 

CH CH 

2 

CH 

⎢ 

⎥ ⎢ 

⎥ ⎥ 

⎢ 

⎢ / ⎥ ⎢ / ⎥ ⎥ 

⎢ 

⎢ 

= ⎥ + ⎢ 

= ⎥ ⎥ 

⎢ C 0 C 0 

⎢ 

⎥ ⎢ 

⎥ ⎥ mit R: 

CH 

3 

oder C2H 

⎢ 

⎢ / ⎥ ⎢ / ⎥ ⎥ 

⎢ 

⎢ 

⎥ ⎢ 

⎥ ⎥ 

+ 

⎢ 

⎣ 

⎣ NH 

2 ⎦ ⎣ NR 

x 

3 ⎦ ⎥ 

y ⎦ 

Der Einfluß, den Molekularmassen bzw. Molekülgröße, Charakter und Zahl 

der bindungsaktiven Gruppen für die Wirksamkeit makromolekularer Flockungsmittel 

haben, ergibt sich aus dem Wirkungsmechanismus der Überbrückungsflockung. 

Je größer die Molekularmasse (Moleküllänge) ist, um 

so wirksamer kann ein Molekül seine Brückenfunktion (neben notwendiger 

Adhäsion eine Art formschlüssige Bindung, F 3.19.4) wahrnehmen. 

Die obere Grenze der anwendbaren Molekularmassen ist entweder durch die 

mit dieser abnehmenden Löslichkeit, durch die erforderliche Durchmischung 

nach dem Zusatz zur Trübe oder durch die Art der Herstellung gegeben. 

Mit zunehmender Molekularmasse werden die Adsorption und die 

Bildung großer stabiler Flocken begünstigt. Gleichzeitig verschiebt sich das 

Wirksamkeitsmaximum nach höheren Zugabemengen. Der Charakter der 

polaren Gruppe bestimmt in einem gegebenen System die möglichen Wechselwirkungen 

mit den Partikeloberflächen. Als Adsorptionsmechanismen 

kommen vor allem in Betracht: 

a) Wasserstoffbrückenbindungen zwischen -OH, -NH2 oder ähnlichen 

Gruppen der Flockungsmittelmoleküle und geeigneten Partnern der Partikeloberfläche 

bzw. der Hydrathülle. Obgleich die Bindungsenergie der 

Wasserstoffbrückenbindungen nur etwa 25 kJ/mol beträgt, ist wegen der 

hohen Zahl der aktiven Gruppen eine ausreichende Bindungsstabilität erreichbar 

(z.B. besitzt ein Polyacrylamid-Molekül mit der Molekularmasse 

106 kg/kmol bis zu 14000 bindungsaktive Gruppen). 

b) Elektrostatische Adsorption, d.h. unspezifische Wechselwirkungen 

zwischen den ionogenen Gruppen der Flockungsmittel (z.B. - COO-, - 

NH3 + ) und den entgegengesetzt geladenen Partikeloberflächen (Adsorption 

in der elektrischen Doppelschicht); 

m 

5 


140 

c) Chemisorption, d.h. das Entstehen einer Oberflächenverbindung aufgrund 

chemischer Bindungskräfte (z.B. zwischen Ca-Mineralen und - 

COOH-Gruppen (Karboxylgruppen)). 

Durch die Adsorption der Makromoleküle werden auch die elektrischen 

Doppelschichten und Hydrathüllen an den Partikeloberflächen verändert, 

woraus ein Einfluß auf die im Abschnitt 2.5.1.1 behandelten Adhäsionskräfte 

folgt. 

Eigentlich stellt jede Anwendung der makromolekularen Flockungsmittel 

eine kombinierte Wirkung der Adhäsionskräfte und der Überbrückungsflockung 

dar. Durch günstiges Zusammenwirken beider Effekte läßt 

sich deshalb die Wirksamkeit makromolekularer Flockungsmittel verbessern. 

Polymere Flockungsmittel müssen vor ihrer Anwendung in eine stark verdünnte 

wäßrige Lösung überführt werden. In Abhängigkeit vom Polymerisationsgrad 

liegen die gebräuchlichen Anwenderkonzentrationen etwa zwischen 

0,1 und 0,01 Masse-%. Beim Zusatz der Reagenslösung ist für eine 

angemessene Durchmischung der Suspension Sorge zu tragen. 

Nichtionogene Polymere werden erst bei höheren Konzentration als ionogene 

optimal wirksam. Sie sind über einen breiten pH-Bereich einsetzbar und 

gegenüber mehrwertigen Kationen unempfindlich. Rein nichtionogene Polymere 

wird man vor allem für stark saure Trüben vorziehen, während in 

den anderen pH-Bereichen Copolymere vorteilhaft sind. Für ionogene Flockungsmittel 

ergeben sich günstige Anwendungsbedingungen in jenem pH- 

Bereich, in dem sie angemessen dissoziiert vorliegen und ihr Charakter zur 

Gewährleistung einer elektrostatischen Adsorption der Oberflächenladung 

der Partikeln angepaßt ist. Darüber hinaus läßt sich aber für die Anwendung 

sowohl von ionogenen als auch nichtionogenen Flockungsmitteln sagen, 

daß sie nur im Bereich geringerer Oberflächenladung optimal wirksam werden 

können, weil sonst zu hohe gleichsinnige Ladungen das auch für die 

Überbrückungsflockung erforderliche Annähern der Partikeln zu stark behindern. 

3.3.3 praktischer Einsatz der Flockung 

Die Mechanismen, die eine Flockung bewirken, sind bereits im Abschnitt 

3.3.1.1 behandelt worden. Dort wurde auch herausgebildet, daß diese Agglomerationsprozesse 

heute vorwiegend unter Anwendung synthetischer 

makromolekularer Flockungsmittel realisiert werden. 

Bei der verfahrenstechnischen Durchführung der Flockung ist zunächst der 

Handhabung dieser Flockungsmittel Beachtung zu schenken /8.23/. Diese 


141 

werden sowohl in fester Form als Pulver bzw. Granulat (100 % Aktivsubstanz) 

als auch in flüssiger Form (bis 10 % Aktivsubstanz), teilweise aber 

auch in Emulsionsform (ca. 40 % Aktivsubstanz) geliefert. Die gebräuchlichsten 

Konzentrationen der Einsatzlösungen liegen etwa zwischen 0,1 und 

0,01 Masse-%. 

Festprodukte sind mit geringeren Transportkosten belastet und unterliegen 

nicht der Alterung. Diesen Vorteilen stehen ein höherer Aufwand für Löseund 

Vorratsgefäße gegenüber sowie eine verzögerte Verfügbarkeit infolge 

der notwendigen Reifezeit zum Erreichen der optimalen Wirksamkeit. 

Bei der technologischen Durchführung der Flockung müssen die Strömungsverhältnisse 

und besonders die Strömungsturbulenz beachtet werden. 

Die Kinetik der Flockung, d.h. die zeitliche Abnahme der Anzahlkonzentration 

nichtgeflockter Partikeln, wird von der Kollisionshäufigkeit und der 

Haftwahrscheinlichkeit bestimmt. Man bezeichnet die Flockung aufgrund 

der Brownschen Bewegung als perikinetische Flockung, die durch laminare 

oder turbulente Bewegung der Partikeln (Sedimentation, Rühren) als orthokinetische 

Flockung. Für Partikeln > 1 µm kommt eigentlich nur die letztgenannte 

unter turbulenten Strömungsbedingungen in Betracht. Für diese 

Kollisionsereignisse ist vorwiegend der Dissipationsbereich der 

Mikroturbulenz bestimmend (s. auch Abschn. 2.3.1.). Dann läßt sich für 

die Anzahlkonzentration np(t) nichtgeflockter Partikeln zum Zeitpunkt t 

schreiben /8.24/: 

{ 

n () t = n ()exp 0 − K & t 

p p 1 αϕ s 

γ } ( 3.85) 

k1 

Konstante 

α 

Kollisionswirksamkeitsfaktor 

ϕs 

Feststoffvolumenanteil 

γ& ≈ ( ε/ v) 1/ 

2 Geschwindigkeitsgradient in den Turbulenzelementen 

des Dissipationsbereiches 

Gegebenenfalls kann auch der Übergangsbereich zwischen Dissipationsbereich 

und Trägheitsbereich für die Flockung wesentlich sein. 

Neuere Entwicklung der Flockungstechnik schenken der vorteilhaften hydrodynamischen 

Gestaltung des Prozesses in speziellen Flockungsreaktoren 

besondere Aufmerksamkeit. Hierbei ist noch zu beachten, daß zunächst in 

einer Intensivmischphase die Flockungsmittellösung möglichst momentan 

in dem gesamten Suspensionsstrom vermischt werden sollte. Dabei können 

sich gleichzeitig infolge Einzelpartikelkollision Mikroflocken bilden. Mit 

zunehmendem Flockenwachstum ist dann mildere Turbulenz vorzusehen, da 


142 

große Flocken durch die turbulenten Strömungskräfte wieder zerteilt werden 

(s. auch Abschn. 2.3.2.2). 

Für die apparative Realisierung der Flockung bestehen folgende Möglichkeiten: 

- Anwendung von Flockungskammern im Einlauf von Sedimentationsapparaten 

/8.25, 8.26, 8.28/, 

- Einsatz spezieller Flockungsreaktoren, z. B. Rohrflockungsreaktoren mit 

oder ohne Einbauten /8.27/ 

- sowie Kaskaden von Rührmaschinen mit abnehmender Turbulenzintensität 

/8.23/. 

Da die Mikroturbulenz die Flockungsprozesse steuert, gelten entsprechend 

Abschnitt 2.3.1 

ε = const. und ν = const. als Maßstabsübertragungskriterien. 

Im Zusammenhang mit der Bewertung der Flockungskinetik hat sich die 

CAMP-Zahl eingeführt /8.29/: 

Ca 

= &γ ⋅t 

( 3.86) 


3.4 Zentrifugalkrafteindicker und -klärer 

143 

Zur 3. Variante 

(eingefügt Hydroklassierer:) 

Die Hydroklassierung in Zentrifugalkraftfeldern ist für Fein- bis Feinstkornabtrennungen 

wichtig. Zur Charakterisierung der im Vergleich zum Schwerkraftfeld 

eintretenden Prozeßintensivierung bzw. Erhöhung der Triebkraft 

eignet sich das auf die Schwerebeschleunigung bezogene Beschleunigungsvielfache 

(Froude-Zahl): 

u 

a r ω 2 tg 

z = = = 

( 3.87) 

g g rg 

utg 

r 

Tangentialgeschwindigkeit 

Drehradius 

Es lassen sich zwei Gruppen von Zentrifugalkraftklassierern unterscheiden. 

‣ Die erste Gruppe (Hydrozyklone) besitzt einen feststehenden, vorwiegend 

zylindrisch-konischen Behälter, dem die Suspension unter Druck 

durch eine am Umfang angeordnete tangentiale oder evolutenartig ausgebildete 

Einlaufdüse zugeführt und im Inneren zu Umlaufströmungen 

gezwungen wird. 

‣ Die Apparate der zweiten Gruppe verfügen über einen rotierenden zylindrisch-konischen 

Behälter, in dem die Drehbewegung durch Wand- 

und Flüssigkeitsreibung auf die Suspension übertragen wird. Dieses 

Prinzip wird in Vollmantelzentrifugen realisiert, die aber in erster Linie 

für die mechanische Flüssigkeitsabtrennung (Sedimentation im Zentrifugal-kraftfeld) 

und nur selten als Klassierer für Trennkorngrößen im 

Bereich weniger µm eingesetzt werden. 

Andererseits benutzt man aber auch Hydrozyklone zum Eindicken sowie 

Klären. Diese Prozesse der mechanischen Flüssigkeitsabtrennung kann man 

als Grenzfälle der Stromklassierung auffassen, bei denen die Trennkorngröße 

dT = 0 angestrebt wird, die sich jedoch praktisch nur näherungsweise 

erreichen läßt. 

3.4.1 Hydrozyklone 

3.4.1.1 Apparate 

Hydrozyklon Realisierung in 

- einem feststehendem runden Trenngefäß: 

* tangentiale Aufgabe, 

* Zwang zur Wirbelströmung durch die runde Apparateform, 

* Grundlagen und Wirkprinzip: s. VO-MVT als Stromklassierer 


144 

Ein Hydrozyklon normaler Ausführung ist im Bild F 3.20.1 dargestellt, die 

Hauptströmungen verdeutlicht Bild F 3.20.2. Die Einlaufströmung wird 

aufgrund der Zyklongeometrie zu einer äußeren, abwärts gerichteten Umlaufströmung 

(Außenwirbel) gezwungen. 

Infolge der Drosselwirkung des unteren konischen Teils mit der Unterlaufdüse 

(2) werden vom abwärts gerichteten Außenwirbel laufend Teile zu 

einer inneren, aufwärts gerichteten Wirbelströmung (Innenwirbel) umgelenkt, 

Bild F 3.20.2. Die Teile des Außenwirbels, die weit in den Hydrozyklonunterteil 

vordringen, werden weitgehend durch die Unterlaufdüse ausgetragen, 

während die aufsteigenden Teile des Innenwirbels vor allem durch 

die Überlaufdüse (3) (Wirbelsucher) den Hydrozyklon verlassen. Da die 

REYNOLDS-Zahlen der Hydrozyklonströmungen Re = 105 bis 106 betragen, 

so liegen hochturbulente Strömungsverhältnisse vor. Infolgedessen 

läßt sich die Trennwirkung nur mit Hilfe entsprechend angepaßter Modelle 

der turbulenten Querstromklassierung widerspiegeln /5.1./ bis 5.3./ /5.18./ 

/5.20/. Gemäß dem Modell der turbulenten Querstromhydroklassierung ist 

davon auszugehen, daß sich für jede Korngrößenklasse mehr oder weniger 

unabhängig voneinander eine radiale Konzentrationsverteilung unter der 

Wirkung von Sedimentationsstrom im Zentrifugalkraftfeld und turbulente 

Diffusionsstrom einstellt, Bild F 3.20.5, beachte hierzu auch Abschn. 

2.3.2.2.. Somit kommt die Klassierwirkung dadurch zustande, daß sich die 

gröberen Kornklassen durch die Feldkraft vor allem im Außenwirbel anreichern 

und durch die Unterlaufdüse ausgetragen werden. Da der Überlaufstrom 

den Unterlaufstrom im allgemeinen bedeutend überwiegt 

V& 

>> V& 

, F G 

so gelangen die sich in der Hydrozyklonströmung gleichmäßiger verteilenden 

feineren Anteile (weitestgehend unabhängig von der zu Zentrifugen 

vergleichsweise geringen Beschleunigung) vor allem in den Überlauf (siehe 

auch Bild F 3.20.4). Charakteristisch für die Arbeitsweise der Hydrozyklone 

ist weiterhin, daß sich um die Zyklonachse ein "Luftkern" ausbildet (siehe 

auch Bild F 3.20.4). Die Flüssigkeitsoberfläche am Luftkern ist somit eine 

freie Flüssigkeitsoberfläche im Zentrifugalkraftfeld, und man kann infolgedessen 

den Abfluß der Trübe aus dem Zykloninnern als Strömung über 

Wehre auffassen, die von Unter- und Überlaufdüse gebildet werden, Bild F 

3.21. Eine gute Trennwirkung des Hydrozyklons setzt eine stabile Wirbelströmung 

voraus. Dies ist dann gewährleistet, wenn die Zyklonströmung 

durch genügend hohe REYNOLDS- und FROUDE-Zahlen charakterisiert 

ist /5.21./. 

Ist die kinetische Energie der als Unterlauf austretenden Wirbelströmung 

noch ausreichend groß, so hat dieser Austrag das Aussehen eines Sprühkegels. 


145 

Ist die kinetische Energie der Wirbelströmung im Unterteil mehr oder weniger 

aufgezehrt, so tritt der Unterlauf strangförmig aus. 

Die Art des Unterlaufaustrages wird wesentlich von den Fließeigenschaften 

und damit auch vom Feststoffvolumenanteil in der Unterlaufsuspension 

mitbestimmt ϕ s < 0,35 !. 

Weiterhin sollte die Aufgabesuspension möglichst stoßfrei durch die Aufgabedüse 

in den Hydrozyklon einströmen. Dies begünstigen eine 

entsprechende ausgebildete Einlauf-Evolute und die Abstimmung 

Zyklondurchmesser D, Einlaufdüsendurchmesser Di und 

für Überlaufdüsendurchmesser Entwässerungszyklone: Do. 

‣ Konuswinkel α ≈ 10°, Ist in Übereinstimmung mit Trennmodell, weil 

turbulenter Diffusionskoeffizient mit dem Konuswinkel abnimmt. 

‣ Trennkorngröße dT → 0, angestrebt, d.h. feststoffreier Überlauf mit 

Sprayaustrag als Klärapparat 

‣ feststoffreicher Unterlauf mit Strangaustrag als Eindicker 

bevorzugt mehrstufige Anordnungen, z.B. mit Entwässerungssieb (aufsteigendes 

Schwingsieb als Schwerkraftfilter), Bild 3.10: 

Bild 3.10: Hydrozyklon mit Entwässerungssieb 

‣ zur Vorabscheidung von gröberen Sanden und Verringerung der Belastungen 

von Kläreindickern, 

‣ Entwässerung auf der schräg nach oben laufenden „Schwingrinne" mit 

Siebboden (d.h. Durchlaufen des Wassers), 

‣ → Problem: Rückgewinnung der Feinkornanteile, 

‣ Rückgewinnung des durchgespülten Feinkornes aus dem Sieb (AKW- 

Variante, Bild 3.11), 

‣ Aufgabe des "Mittelgutes" (Unterlauf kleiner Zyklon) auf Sandbett (Unterlauf 

großer Zyklon), 


146 

‣ Tiefenfilterwirkung des Grobsandbettes für das feinere Mittelgut 

‣ Beachte: 

d ∝ D d.h. kleine Zyklone für Feingut ! 

T Zyklon 

Bild 3.11: Hydrozyklon mit Entwässerungssieb und Rückgewinnung der 

Feinkornanteile 

weitere Schaltungen F 3.22.6 und 7 

‣ Aufgabe in großen Zyklon 1 

‣ Feingutrückführung über kleinen Zyklon 2 

‣ .7 c) Eindickung des Überlaufes (Feingutes) zur weiteren Klärung 

‣ .7 d) Eindickung des Unterlaufes (Grobgutes) 

‣ .7 a) Filtration des Unterlaufes 

‣ .7 b) Filtration des Überlaufes 

3.4.1.2 Hydrozyklonauslegung 

Folgende Bereiche der Abmessungsverhältnisse sind empfehlenswert /5.1./ 

/5.22./: 

- Do = (0,2 bis 0,4)*D, 

- Di = (0,15 bis 0,25)*D, 

- D a = (0,2 bis 0,8)*D o , ( 3.88) 

Da 

D o 

D i 

Unterlaufdüsendurchmesser 

Überlaufdüsendurchmesser 

Einlaufdüsendurchmesser 

Wichtig für die Trennwirkung des Hydrozyklons ist das Verhältnis der 

Suspensionsvolumenströme 

V& / V& = V& / V& 

. 

o a F G 


147 

Dies wird in erster Linie vom Düsenverhältnis, aber auch noch von anderen 

Einflußgrößen mitbestimmt. Dafür ist kein allgemeingültiger Zusammenhang 

angebbar (siehe z.B. /5.22./ /5.23./). Von den einfachen empirisch gewonnenen 

Zusammenhängen, die offensichtlich vor allem für Dünnstromtrennungen 

befriedigen (ϕs = 5 bis 10%), sind zu nennen: 

a) nach PLITT /5.23./: 

V& 

o 

V& 

a 

& 3... 

4 

V ⎛ D ⎞ 

= F 

≈ 

o 

( 3.89) 

V& 

⎜ D ⎟ G ⎝ a ⎠ 

b) nach TARJAN /5.24./ 

V& 

o 

V& 

a 

& 

3 

V ⎛ D ⎞ 

= F 

≈091 

, ⋅ 

o 

V& 

⎜ D ⎟ 

G ⎝ a ⎠ 

( 3.90) 

Zur Berechnung der theoretischen Trennschärfe (reziproke Kornstreuung) 

einer Hydrozyklontrennung kann man unmittelbar Gl.( 3.91) benutzen: 

1/ 

2 

⎡ ⎡ 

3⎤⎤ 

⎢ln ⎢0, 303 ( D / D 

d 

) ⎥ 

κ= = ⎢ ⎣ o a ⎥ 

25 

⎦⎥ 

d ⎢ ⎡ 

3⎤ 

⎥ 

75 ⎢ ln ⎢273 

, ( D / D ) ⎥ ⎥ 

⎣⎢ 

⎣ o a 

⎦ ⎦⎥ 

( 3.91) 

Demgegenüber ist zur Berechnung der Trennkorngröße dT eine entsprechende 

Anpassung der Gl.( 3.92) unter Beachtung des Bildes F 3.20.4 notwendig 

/5.1./ bis /5.3./ /5.18./ /5.20/. Diese liefert unter der Voraussetzung, 

daß sich die Sinkgeschwindigkeit im Zentrifugalkraftfeld nach STOKES 

beschreiben läßt, zunächst: 

1/ 

2 

⎡ 

D ts 

⎛ V& 

⎞⎤ 

d = k ⎢ 1 18 η , 1 

ln 

F 

⎥ 

T theor ⎢k k ( ρ −ρ 

) a h ⎜ V& 

⎟ 

⎣ S s f ⎝ G ⎠ 

⎥ 

ψ 

⎦ 

( 3.92) 

ktheor Konstante zur Anpassung an die Hydrozyklongeometrie 

Für die weitere Modellentwicklung sind Substitutionen erfoderlich, die teilweise 

auch wesentliche Vereinfachungen darstellen. Es soll mit k ψ ≈ 1 für 

kugelförmige Partikeln gelten: 

( 1 ϕ ) ( 1 ϕ ) 

n n 

k = − dh . . vs / v = − für Re < 05 , ... 1 ( 3.93) 

ϕ s ϕ s s 

Auf Grundlage der für die Ableitung getroffenen Voraussetzungen gilt Gl.( 

3.93) mit n = 4,65 für Dünnstromtrennungen, d. h. 

- etwa ϕs = 5...10 % in der Aufgabe; 


148 

- feiner und feinster Körnungen (Zentralwert d50 ≤ 20 µm der Aufgabekorngrößenverteilung); 

- Hydrozyklondurchmesser etwa D ≤ 50 mm. 

Mit D ≈ D ≈ 810 ⋅ 

− 4 ⋅ u ⋅ D 

( 3.94) 

ts , t tg 

a ≈ u 

2 

/ r ∝u 2 

D 

tg tg ,max / ( 3.95) 

u ≈ u ∝ 2 ∆ p/ ρ sauchp . ≈ ρ ⋅u 

2 / 2 ( 3.96) 

tg ,max max 

Tr i Tr 

∆p 

pi 

ρTr 

h ~ D 

wirksames Druckgefälle der Hydrozyklonströmung; im allgemeinen 

ist: ∆p = pi 

Einlaufdruck 

Suspensionsdichte 

folgt aus Gl.( 3.92): 

⎡ 

( ) 

D ⎡ 

D D 3⎤ 

⎤ 

1/ 

2 

⎢ η ln ⎢091 

, / o a ⎥ ⎥ 

d = k ⎢ ⎣ 

⎦ ⎥ 

T theor ⎢ n 

⎥ 

⎢( 1 −ϕ s ) ( ρ −ρ ) p / ρ ⎥ 

s f i Tr 

⎣⎢ 

⎦⎥ 

( 3.97) 

Weiterhin bedarf die obige Gl.( 3.97) auf Grundlage des Vergleiches von 

berechneten und praktisch erzielten Werten entsprechender Anpassungskorrekturen, 

die jedoch die grundsätzliche Leistungsfähigkeit des Modells 

nicht in Frage stellen. Die empirische Anpassung wird mittels der Konstanten 

kexp vorgenommen, die ktheor ersetzt und durch den erwähnten Modellvergleich 

zu gewinnen ist. Da Hydrozyklone hinsichtlich der speziellen 

Prozeßraumgestaltung 

- zylindrisch-konische Ausführung, 

- Form der Düsen, 

- Oberflächenrauhigkeit der Wandungen usw., 

nicht genormt sind und vielfältig variiert werden können, ist bei höheren 

Anforderungen an die Genauigkeit eine spezielle Anpassung der Konstanten 

an den jeweiligen Hydrozyklontyp vorzunehmen. Erfahrungsgemäß kann 

die Korngrößenverteilung des Aufgabegutes einen ausgeprägten Einfluß 

auf die Trennkorngröße d = f 

⎛ ⎞ 

⎜Q 

(d) 

⎟ ausüben. Dies läßt sich vom 

T ⎝ 3, A ⎠ 

Standpunkt des Modells der turbulenten Querstromhydroklassierung wie 

folgt erklären. 

Bei höheren Feststoffkonzentrationen in der Aufgabesuspension wird die 

Turbulenz hinter dem Hydrozykloneinlauf wesentlich gedämpft. Diese 

Dämpfung ist bei gleichem Feststoffvolumenanteil um so ausgeprägter, je 


149 

feinkörniger der Feststoff ist (Beeinflussung der Fließfähigkeit der Trübe!) 

/5.25./. Infolgedessen kann es auch zu einer Feststoffabscheidung an der 

Hydrozyklonwandung kommen, und der eigentliche Trennvorgang im Sinne 

einer Dünnstromklassierung vollzieht sich nur noch mit dem Feststoffanteil, 

der im Suspensionszustand verbleibt. Die Berücksichtigung dieses Einflusses 

auf dT ist gegenwärtig nur empirisch möglich, wofür ein Korrekturfaktor 

kd eingeführt wird. Um Gl.( 3.97) für die überschlägliche Berechnung 

der Trennkorngröße in einem breiteren Bereich der Hydrozyklonanwendung 

weiterzuentwickeln, sind mit 

- n = 3 als angenommenen mittleren Wert 

- für etwa 300 Hydrozyklonanwendungsfälle mit D zwischen 15 und 

1400 mm, 

- ϕs = 0,01...0,4 in der Aufgabe sowie 

- Zentralwerte d50 ≤ 200 µm der Aufgabekorngrößenverteilungen 

die Anpassungskonstanten mittels Regressionsanalyse bestimmt worden. 

Danach ergibt sich dT wie folgt: 

( ) 

D ⎡ 

D D 3⎤ 

η ln ⎢091 

, / o a ⎥ 

d k ⎣ 

⎦ 

= 0, 

284 T d n 

( 1 −ϕ s ) ( ρ −ρ ) p / ρ 

s f i Tr 

( 3.98) 

wobei gilt: 

k d 

⎡ 

m 

ρ − ρ ⎤ 

d 

s f 

⎧ 5⋅ D für D< 

0, 

1m 

= ⎢220 ⎥ mit m = 

⎢ 50 

⎨ 

D ⎥ 

für D ≥ m 

⎣ 

⎦ 

⎩ 05 , 01 , 

( 3.99) 

d50 und D in m 

ρs, ρf in kg/m3 

Mit Hilfe Gl.(3.76) kann ein breiter Bereich der Hydrozyklonklassierung 

überschläglich erfaßt werden. Für ausgesprochene Dünnstromtrennungen 

- ϕs < 0,1 

- feiner Körnungen (d50 ≤ 20 µm; 

- D ≤ 50 mm) geht 

- kd → 1. 

Überhaupt können trennscharfe Klassierprozesse feiner und feinster Körnungen 

wegen der intensiven Rückwirkung der Partikeln auf die Fluidströmung 

nur als Dünnstromtrennungen verwirklicht werden. Andererseits zeigen 

die Ergebnisse, daß bei Trennungen gröberer Körnungen in 

- größeren Hydrozyklonen (D ≥ 100 mm) und 

- bei höheren Aufgabefeststoffgehalten 

- der Faktor kd Werte im Bereich 0,2 ≤ kd ≤ 5 annehmen kann. 


150 

Für derartige Fälle wird demnach der Korngrößeneinfluß dominierend. Offensichtlich 

bedürfen die bisher ausgearbeiteten Trennmodelle für derartige 

Dichtstromtrennungen einer Erweiterung (siehe hierzu /5.18./). 

Gegebenenfalls läßt sich bei Dünn- bis Dichtstromtrennungen der zunehmende 

Einfluß des Feststoffvolumenanteiles auf die Viskosität in Gl.( 3.98) 

berücksichtigen: 

⎛ 

φ ⎞2 

125 , 

η= η ⎜1 

s 

+ ⎟ 

l ⎜ 1 − φ / φ ⎟ 

⎝ s s,max⎠ 

η l 

für φ s < 0,3 

Viskosität der reinen Flüssigkeit 

mit φ s,max = 0,63 ...0,84 (lt. Stieß MVT II S. 169) 

( 3.100) 

besser aber etwa φ s,max = 0,35 ... 0,5, da dies die Fließfähigkeitsgrenze des 

Unterlaufes ist ! 

Der Suspensionsdurchsatz 

&V Zykl 

eines Hydrozyklons läßt sich befriedigend 

mit folgender Formel vorausberechnen /5.22./: 

V& = k D D p / ρ Zykl α i o i Tr 

( 3.101) 

kα = 1/3,6 für α = 20° 

k = 0, 225/ 

α 

02 , 

α := α*π/180 in Bogenmaß 

α 

Nach den Gln.( 3.98) und ( 3.90) sind niedrige Trennkorngrößen mittels 

- kleinem Hydrozyklondurchmesser D und/oder 

- kleinen V& 

/ V& 

- bzw. 

F G 

- Do/Da- Verhältnisses realisierbar. 

Letzteres wirkt sich aber gemäß Gl.( 3.91) nachteilig auf die Trennschärfe 

aus. Deshalb ist es üblich, für niedrige Trennkorngrößen kleine Hydrozyklone, 

für höhere entsprechend größere einzusetzen. 

Der Konuswinkel α ist von Einfluß auf die Verweilzeit und wahrscheinlich 

auch für die Turbulenzintensität des Fluids. Klassierhydrozyklone weisen 

gewöhnlich Konuswinkel von 20° auf. 

Zum Eindicken und Klären werden Konuswinkel 10° vorgezogen. 

Die Ausbildung einer stabilen Wirbelströmung erfordert einen Mindestaufgabedruck 

pi. Zu hohe Aufgabedrücke sind vom Standpunkt des Verschleißes 

abzulehnen. Praktisch kommt etwa der Bereich von 30 bis 400 

kPa in Betracht, und zwar die untere Grenze für relativ grobe, die obere für 

relativ feine Klassierung. 


151 

Am meisten verbreitet sind zylindrisch-konische Einzelhydrozyklone. Größere 

Zyklone (D = 150 bis 1600 mm) werden gewöhnlich aus Stahlblech 

oder Spezialgußeisen und teilweise auch aus Polyurethan-Gießharzen gefertigt. 

Zur Verschleißminderung werden zunehmend die Innenflächen gummiert 

oder auf andere Weise geschützt. Für kleinere Hydrozyklone kommt 

neben der Blech- oder Gußausführung die Herstellung aus Hartporzellan 

oder Kunststoff (= Polyurethan-Gießharze) in Betracht. 

Mehrere Einzelzyklone können zu Gruppenanordnungen parallel geschaltet 

zusammengestellt werden: 

n Zykl 

= V & VZykl & ( 3.102) 

Für sehr niedrige Trennkorngrößen setzt man Multizyklone ein, die in einem 

Block untergebracht sind. 

Zylindrisch-konische Hydrozyklone werden verbreitet für die Hydroklassierung 

bei Trennkorngrößen zwischen etwa dT = 3...250 µm eingesetzt. 

Es zeichnet sich neuerdings ab, daß durch vollzylindrische Hydrozyklone 

das Anwendungsgebiet bis zu etwa dT = 500 µm erweiterbar ist (5.27, 

5.28). 


152 

3.4.2 Mantelzentrifugen 

rotierende Trenngefäße, Vollmantelzentrifuge, Bild F 3.23 

zur Abschätzung der Klärfläche bei Partikelsedimentation g ersetzt durch 

v 

2 

g⇒ a = r ω 

2 

= u = 4 π 2 rn 

2 = 2 π 

2 D n 

2 

r 

Z 

r 

Mantelradius 

DZ 

Trommelinnendurchmesser 

Umfangsgeschwindigkeit 

v = r = D n 

( 3.103) 

u 

ω π 

Z 

( 3.104) 

gemäß Gl.(2.3) folgt 

V& 

18 η V& 

A = s 

= 

s 

v s ϕ T k k ( − 

s f) 

d r 

ψ ϕ ρ ρ 2 ω 2 

T 

- wirksame Zentrifugalbeschleunigung rω2 

- Beschleunigungsvielfaches z (Zentrifugenkennzahl, Froude-Zahl): 

( 3.105) 

a r n r v 

z = g 

= ω 

2 

u 

g 

= 4 π 

2 2 2 2 

g 

= 

( 3.106) 

D g Z 

Gilt unter der Voraussetzung, daß Flüssigkeitsraum mit der gleichen Drehzahl 

wie die Trommel rotiert. Wenn L/D genügend klein ist, so: 

2 2 

2 π n D 

z ≈ Z = 300... 50 000 

( 3.107) 

g 

Beschleunigungsvielfache von in der Verfahrenstechnik eingesetzten Vollmantelzentrifugen 

liegen etwa zwischen 

* z = 300 (bei großen Rotoren, kleine n) und 

* z = 50 000 (bei kleinsten Rotoren, große n). 

3.4.2.1 Auslegung 

Für die Auslegung von Sedimentationsprozessen in Vollmantelzentrifugen 

ist vielfach von den Gln. der laminaren Querstromhydroklassierung ausgegangen 

worden, indem anstatt der Schwerebeschleunigung g die Zentrifugalbeschleunigung 

z*g eingesetzt worden ist. In diesem Zusamenhang hat 

man auch die äquvivalente Klärfläche Aäq eingeführt. Sie stellt jene Sedimentationsfläche 

dar, die im Schwerkraftfeld theoretisch die gleiche Trennwirkung 

hervorbringen würde. 

Unter Voraussetzung, daß die Einzelpartikel-Sedimentation im Stokes- 

Bereich (Re < 0,5...1) erfolgt, erhält man folglich für eine zylindrische Vollmantelzentrifuge 

mit der 


Mantelfläche AZ = π DZ LZ: 

A = A ⋅ z = 

äq Z 

2 π 

3 D 2 n 

2 

L Z Z 

g 

( 3.108) 

153 

* Ermittlung der Klärfläche mittels Absetzversuche nach Gl.( 3.33) 

A = A = m& ( 12 , ... 13 , ) / S äq s krit 

( 3.109) 

* danach Auswahl der Zentrifuge 

Es hat sich jedoch herausgestellt, daß eine Berechnung der Trennwirkung 

auf dieser Grundlage zu günstige Ergebnisse liefert. Ursachen der Unterdimensionierung 

sind: 

- Drehzahlschlupf zwischen Trommel und Suspension (d.h. es rotiert die 

Suspension mit etwas geringerer Geschwindigkeit als die Trommel). 

- In einfachen Überlaufzentrifugen ist eine ausgeprägte Grenzschicht- 

Strömung in der Sedimentationszone vorhanden; 

- In Dekantern liegt meist Strömung mit ausgeprägt turbulentem Charakter 

vor (keine Beruhigung des Einlaufes infolge der geringen Trommellänge, 

z.B. 10% bis 20% länger. 

- Weiterhin erhebt sich die Frage, ob Re P < 0,5...1 noch erfüllt ist ? 

(Beachte Sedimentation im Zentrifugalkraftfeld!). 

- Schließlich stößt man bei geflocktem Feststoff wiederum auf die gleichen 

Probleme wie bei der Schwerkraft-Sedimentation. Hierzu kommt aber 

noch, daß die Flocken Scherbeanspruchungen - vorallem in der Einlaufströmung 

- ausgesetzt sind. 

Folglich spielen experimentelle Untersuchungen im Technikumsmaßstab 

für die Auslegung von Zentrifugen nach wie vor eine entscheidende Rolle. 

Abschätzung des Durchsatzes: 

- gewöhnlich für feine Partikelabtrennung eingesetzt, d.h. laminare Partikelumströmung, 

- Basis der Auslegung wiederum Verweilzeitrelation t v ≥ t sink 

2 

( − 

2) 

V πL r r 

t Z Z Z i 

s r − r 

= t Tr Z i 

V V& 

= 

V& 

≥ = = 

Sink v v Tr Tr s ϕ Z s ϕ Z 

mit = 

2 

− 

2 

= ( + ) ( ) 

( 3.110) 

v zv und r r r r r − r ( 3.111) 

s ϕ Z s ϕ Z i Z i Z i 

folgt daraus: 

V zv 

V& Z s ϕ 4 π 

3 ≤ = L ( r + r ) r n 

2 

v Tr r − r g Z Z i Z s ϕ 

Z i 

( 3.112) 


154 

und mit dem gewöhnlich benutztem Füllungsgrad ϕZ: 

V = ϕ V dh . . π L ⎛⎜ r 

2 − r 

2⎞⎟ L r Tr Z Z Z ⎝ Z i ⎠ 

= ϕ π 

2 

Z Z Z 

( 3.113) 

r i 

r Z 

D 

= i 

= 1 − ϕ = 0, 707 wenn meist ϕ 

D Z 

Z = 0,5 ( 3.114) 

Z 

ϕ 

bzw. D s = 

Z DZ 

2 

( 3.115) 

mTr , Tr 4 

+ 

und = = ( + − ) 

D D D 

D Z i Z 

1 1 ϕ ( 3.116) 

mTr , 2 2 

Z 

Für den maximal möglichen Trübedurchsatz erhält man nun: 

V& 

Tr ,max 

= π 

g v 2 

u v L 

sϕ 

+ Z 

( 1 1 ϕ ) 

− 

Z 

( 3.117) 

Im Rahmen einer Baureihe geometrisch ähnlicher Zentrifugen trägt bei 

gleichartiger Ausnutzung der Materialfestigkeit die Rotorlänge linear, der 

Rotordurchmesser aber nicht zur Durchsatzsteigerung bei. 

Danach ist großes Verhältnis λ = L/D anzustreben. Dem sind jedoch wegen 

des notwendigen Speichervolumens Grenzen gesetzt. 

Die Länge der effektiven Trennzone L eff (Vermeidung der Störungen an 

Ein- und Auslauf) ist geringer als die Trommellänge: 

L = L = ( 08 , ... 09 , ) ⋅ L ( 3.118) 

Z eff Trommel 

Infolgedessen können Klärzentrifugen (geringer Feststoffgehalt in der Aufgabe) 

schlanker als Eindickzentrifugen (höherer Feststoffgehalt) sein. D.h. 

eine Erhöhung des Durchsatzes ist nur möglich, wenn 

- die Trommel (LZ) verlängert oder 

- vu bzw. n erhöht wird. 

dem letzterem (einer Steigerung der Zentrifugalbeschleunigung) sind jedoch 

aus Festigkeitsgründen Grenzen gesetzt. 

⇒ Zusammenhang zwischen verfahrenstechnischer und maschinentechnischer 

Apparateauslegung, F 3.24: 

Zentrifugalkraft aus der Trommelmasse: 

F Z 

A Ring 2 v 2 

= m a = ρ LZ u 

mit A = π D s 

Z sZ 2 D Ring mZ , 

mZ , 

F Z 

= πρ L sv 

2 

sZ Z u 

Zentrifugalkraft aus der Trübemasse: 

( 3.119) 


F Tr 

F Tr 

155 

A 2 v Ring , 2 Tr uTr , 

= m a = ρ 

LZ mit A = π D s Tr Tr 2 D Ring , Tr mTr , Tr 

mTr , 

π ϕ 

= ρ D 

2 

s L ω 

2 

mit D 

2 

s = 

Z DZ 

3 

Tr Tr Z mTr Tr ( 1+ 1− 

ϕ 

4 

, 

Z ) 

mTr , 

8 

folgt mit 

π 

F = ρ L v 

2 ϕ 

Tr Tr Z u Z ( 1+ 

1 −ϕ 

8 

Z ) 

( 3.120) 

( 1+ 1− 

) 

⎛ 

⎜ ρ 

Tr D ϕ ϕ 

Z Z Z 

F + F = πρ L v 

2 

s + 

Z Tr sZ Z u ⎜1 

⎜ 

8 ρ 

⎝ 

sZ s 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

( 3.121) 

und damit: 

⎛ 

π 

ρ ϕ 

⎛⎜ 

+ −ϕ 

⎞⎟ 

⎞ 

⎜ 

⎝ 

1 1 ⎠ ⎟ 

σ = ρ 

2 

⎜1 

+ 

⎟ 

( 3.122) 

ϕ 2 sZ v Tr D Z Z Z 

u ⎜ 

8 ρ 

⎟ 

⎝ 

sZ s 

⎠ 

σ ϕ 

σ ψ 

≤ σ = 

F Z 

zul ν 

S 

( 3.123) 

Ring-Zugspannungen σϕ in der Trommelwand dürfen die zulässigen Spannungen 

σzul nicht überschreiten (σϕ ≤ σzul), wobei die zulässige Spannung 

durch die Festigkeit σF des Trommelwerkstoffes (Fließgrenze !), einen Sicherheitsfaktor 

νS (teilweise ν S ≈ 4 bis 8 LB MVT) und einen Minderungsfaktor 

ψZ festgelegt ist, der Schweißnähte, Perforationen und andere Einflüsse 

berücksichtigt: 

- σF Fließgrenze ( Streckgrenze bei 0,2% Dehnung) 

z.B. 190 kPa Cr-Ni-Stahl (V2A) 

240 kPa St 37 b-2 

- νS Sicherheitsbeiwert = 1,2...4 bei Zentrifugen hoch wählen !! 

- ψZ = 0,8...1 Abminderungsfaktor für Schweißnähte < 1 für Längsnähte 

Damit folgt die maximale Umfangsgeschwindigkeit der Zentrifugentrommel: 

2 σ ψ 

v 

F Z 

u ,max = ⎛ 

Tr D ⎛⎜ 

+ − 

⎞⎟ 

⎞ 

⎜ ρ ϕ 

Z Z ⎝ 

1 1 ϕ 

Z ⎠ ⎟ 

ν πρ ⎜1 

+ 

S sZ⎜ 

sZ s ⎟ 

8 ρ 

⎟ 

⎝ 

⎠ 

( 3.124) 

und die minimale Wandstärke: 


156 

( 1 1 ) 

πρ 

Tr v 2 

u D ϕ + −ϕ 

Z Z Z 

s 

min = ⎛ 

⎜ 

σ ψ πρ 

F Z 

− 

sZ v 2 ⎞ 

u ⎟ 

16 

⎜ ν 2 

⎝ S 

⎟ 

⎠ 

( 3.125) 

d.h. auch hier ist 

s ∝ v 2 ( 3.126) 

min uZ 

wesentlich von der Trommelumfangsgeschwindigkeit abhängig, 

Zuschläge: 

s = s + s + s + s 

ges min 1 2 3 

( 3.127) 

+ s1 = 1 mm einseitige Korrosion 

s1 = 2 mm zweiseitige Korrosion 

+ s2 = 0,6 mm bei s < 6 mm 

s2 = 0,8 mm bei s = 6..20 mm 

Minustoleranzzuschlag 

+ s3 = 1...5 mm bei stark abrasive Suspensionen 

(Quarzit, Tonerden u.ä.) 

sges aufrunden auf übliche Blechdicken, z.B. 

3, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 mm ! 

3.4.2.2 Zentrifugen 

Laborgerät: Becherzentrifugen 

- Suspension in pendelnd eingehängte Becher eingefüllt 

- bei Rotation ausschwenken in radialer Richtung 

- n bis 40 000 min -1 ; z bis 375 000 

Vollmantelschneckenzentrifugen (Dekanter) 

- für Suspensionen mit hohen Feststoffanteilen und Durchsätzen 

Im Bild F 3.23.2a, b, c sind drei Bauarten dargestellt. Charakteristisch ist für 

alle drei, daß sich der Sedimentationsraum (6) zwischen der im allgemeinen 

zylindrisch-konischen Vollmanteiltrommel (5) und dem Schneckenrotor (7) 

befindet. Letzterer rotiert mit einem geringem Geschwindigkeitsschlupf 

von etwa ±1 % vor- oder nacheilend 

∆n/n Trommel ≈ 0,01 

nSchnecke 

− n 

Trommel 

nTrommel 

≈+1% bei Klärung (voreilende Schnecke) 

nSchnecke 

− n 

Trommel 

n 

≈−1% bei Eindickung (nachlaufende Schnecke) 

Trommel 


157 

gegenüber der Vollmanteiltrommel, um mit Hilfe der angepaßten Schneckenwindungen 

den Dickschlammtransport zum Austrag am konischen 

Trommelende zu gewährleisten. Die Klarflüssigkeit fließt über ein verstellbares 

Wehr (8) ab. 

λ = L/D beträgt für Eindickdekanter 1,5 : 1 bis 2 : 1, 

für Klärdekanter (Langrohrdekanter) 3 : 1 bis 4 : 1. 

Rotordurchmeser: 0,15 bis 1,4 m, 

z = 300 bis 7000 (siehe hierzu Bild ... ). 

Gegenstromdekanter, Bild F 3.23.2a: 

Aufgabetrübe wird über eine Stahlwelle dem Klassierraum etwa an der 

Grenze vom zylindrischen zum konischen Trommelteil zugeführt, so daß 

sich Klarflüssigkeit und Dickschlamm im wesentlichen im Gegenstrom bewegen, 

Bild F 3.25. 

- zentrale Aufgabe über Hohlwelle 

- Klarflüssigkeit (Fugat) strömt entgegen Förderrichutng der Schnecke 

- Schneckendrehzahl etwa ∆ n ≈ 40 min -1 geringer als Trommeldrehzahl ⇒ 

bei Schlammentwässerung 

- ⇒ kontinuierlicher Feststoffaustrag 

- ⇒ weitere Entwässerung des Feststoffes (Filtration) am konischen Trommelteil 

- ⇒ Vermeidung hoher Restfeuchten bei sonst zyl. Trommeln 

- aber hoher Kläreffekt im zylindrischen Trommelteil durch verhältnissmäßig 

hohe Verweilzeit 

- bei Klärung höhere Schneckendrehzahl gegenüber Trommeldrehzahl 

⇒ daher sinnvolle Kombination von guter Klärung und Eindickung 

- Trommeldurchmesser D Z = 0,15 ... 1,5 m 

- Drehzahlen n = 400 ... 8 000 min -1 

- Beschleunigungsvielfache z = 400 ... 7 000 

Gleichstromdekanter (Bild F 3.23.2b): 

Dekanter mit fliegend gelagerter Trommel (Bild F 3.23.2c) 

Tellerzentrifugen, Bilder F 3.22.5 und F 3.26: 

Prinzip des Lamelleneindickers und -klärers ist auf das Zentrifugalkraftfeld 

übertragen. Werden für ähnliche Aufgaben wie Röhrenzentrifugen eingesetzt 

(z bis etwa 12000) Trommel (1) und Tellereinbauten (2) rotieren gemeinsam. 

Die letzteren bestehen aus etwa 40 bis 100 kegelförmigen, 30° bis 

40° geneigten Tellern, die den Trübestrom in sehr dünne Schichten zerlegen. 

Der Schlamm wird kontinuierlich über am Umfang angeordnete Düsen 

oder diskontinuierlich abgezogen. 


158 

- Prinzip des Lamellenklärers im Zentrifugalkraftfeld, F 3.22.5 

- maximal 100 Teller bei Neigungswinkeln 

α = 30...40° bei minimalen Tellerabständen 

a ≈ 0,1 mm (für Emulsionen) 

- bei Emulsionen Steiglöcher in den Tellern 

- D Z = 0,15...0,8 m 

- n = 3000...12 000 min -1 

- z = 4000...10 000 

- V& 

bis 25 m 

3 /h 

Tr max 

- geeignet für Trennung von Flüssigkeiten unterschiedlicher Dichte und 

Feststoff geringer Konzentration 

- Abtrennung Flüssigkeit geringer Dichte an Tellerinnenseiten (oberer Austrag) 

- schwerere Flüsssigkeit außen über Überlaufring austragen 

- Austrag der Sedimente periodisch durch hydraulische Öffnung der Trommel 

- Anwendung bei Herstellung von Obstsaft, Speieöl, Klärung von Gülle, 

Altöl, Schlachthofabfällen, Abtrennung Bakterien und Hefen 

Röhrenzentrifugen, Bild F 3.22.4: 

Zur Abtrennung sehr feiner Partikeln aus Suspensionen mit geringem Feststoffgehalt 

bzw. für die Trennung von Emulsionen. Trommeldurchmesser 

50 bis 150 mm; z bis 50 000. 

- kontinuierlicher Flüssigkeitsaustrag 

- diskontinuierlicher Feststoffaustrag, daher ϕ s < 1 %, mehr geeignet zur 

Trennung von Flüssigkeitsgemischen 

- große Schlankheitsgrade L Z /D Z 

- D Z = 50...150 mm 

- n ≈ 10 000...50 000 min -1 

- z ≈ 16 000...50 000 

- V& 

≈ 4 m 

3 /h 

Tr max 

- Siebzentrifugen: 

- Sedimentation und Filtration im Zentrifugalkraftfeld 

⇒ Schubzentrifuge, Bild F 3.27 

- Trommelwand mittels Filtergewebe oder Siebbelag ausgelegt 

- Aufgabe über mittiges Rohr in mitrotierenden Einströmkegel, Bild F 3.28 


159 

- mitrotierender Schubboden über Hydraulik nach vorn geschoben, gleitet 

auf dem Siebboden und schiebt Feststoff periodisch heraus 

⇒ weitere Entleerungsmöglichkeiten des Feststoffes: 

‣ Messer als Schäleinrichtungen 

‣ leicht nach außen konische Trommelgestaltung (d. h. Trägheitsentleerung) 

‣ Anwendung axialer Schwingungen (Vibrationsentleerung) in der Kegeltrommel 

‣ Austrag der Flüssigkeit durch die Feststoffschicht gefiltert durch Sieböffnungen 

⇒ d. h. Abtrennung verhältnismäßig grober Feststoffe nur 

möglich 

- Pendelzentrifuge, Bild F 3.29 

elastische Lagerung von Trommel und Antrieb, siehe auch Wäscheschleuder

Sedimentation - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

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