Versuch 7: Resonanz [pdf - 219 KB]

Tabelle mit Werten für die Regressionsrechnung:
i x in V y in Hz x
i
i
2
i
x ⋅ y
2
y
i
i i
1 2 0,1106 4 0,0122 0,22123894
2 3 0,1786 9 0,0319 0,53571429
3 4 0,2538 16 0,0644 1,01522843
4 5 0,3247 25 0,1054 1,62337662
5 6 0,4016 36 0,1613 2,40963855
6 7 0,4808 49 0,2311 3,36538462
7 8 0,5602 64 0,3139 4,48179272
8 9 0,6342 81 0,4023 5,70824524
9 10 0,7143 100 0,5102 7,14285714
10 11 0,7937 121 0,6299 8,73015873
11 12 0,8621 144 0,7432 10,3448276
Σ 77 5,3145 649 3,2058 45,5785
Rechnung für den Achsenabschnitt:
649⋅5,3145 −77⋅45,5785
a yx
= = − 0,049945
2
11⋅649 −77
Rechnung für den Regressionskoeffizient:
11⋅45,5785 −77 ⋅5,3145
b yx
= = 0,0761545
2
11⋅649 −77
Ergebnis:
yˆ = g( x) = a + b ⋅ U =− 0,04995 + 0,07615⋅
U
yx
yx
Mit dem Korrelationskoeffizient (nach Pearson) lässt sich der Grad des linearen Zusammenhangs
beschreiben:
n n n
1
∑xi⋅yi − ∑xi∑yi
i= 1 n i= 1 i=
1
r =
n n
2
n n
2
⎡
2 1⎛ ⎞ ⎤ ⎡
2 1⎛ ⎞ ⎤
⎢∑xi − xi yi
y
i= 1 n
⎜∑ ⎟ ⎥⋅⎢∑ −
i= 1 i= 1 n
⎜∑ i⎟
⎥
⎢⎣
⎝ ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣
⎝ i=
1 ⎠ ⎥⎦
1
45,5785 − ⋅77⋅5,3145
r = 11 = 0,99982
⎡ 1 2⎤ ⎡ 1
2⎤
⎢
649 − ⋅( 77) ⋅ 3,2058 − ⋅( 5,3145)
⎣ 11 ⎥
⎦
⎢
⎣ 11 ⎥
⎦
Der erhaltene Wert sagt aus, dass ein vollständig positiver linearer Zusammenhang zwischen
den betrachteten Merkmalen besteht.
3.2.5 Vergleich der Ergebnisse
Über grafische Ermittlung:
yˆ = g( x) = 0,075 Hz ⋅U − 0,05Hz
V
Über Regressionsrechnung:
yˆ = g( x) = 0,07615 Hz ⋅U − 0,04995 Hz
V
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