Versuch 7: Resonanz [pdf - 219 KB]

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3.2.2 Grafik: f err über U mit Ausgleichsgerade 1,0000 0,9000 0,8000 0,7000 0,6000 0,5000 0,4000 0,3000 0,2000 0,1000 0,0000 Grafische Auswertung 0,7937 0,8621 0,7143 0,6342 0,5602 0,4808 0,4016 0,2538 0,3247 df 0,1106 0,1786 dU 0 2 4 6 8 10 12 14 Spannung in V Einzelwerte der Erregerfrequenz Erregerfrequenz in Hz - 8 -
3.2.3 Berechnung der Ausgleichsgerade Die Messwerte wurden in ein Koordinatensystem mit U für die waagrechte Achse und f err für die senkrechte Achse eingetragen. Durch diese Punkte wird eine Ausgleichsgerade gezeichnet, dessen Funktion mit Hilfe eines Steigungsdreiecks ermittelt werden kann. Geradengleichung der Ausgleichsgerade: gx ( ) = mx ⋅ + b Die Steigung m wird mit Hilfe des Differenzenquotienten bestimmt werden: Δy Δf m = = Δx ΔU Für Δ f ergibt sich aus der Grafik; Δ f = y2 − y1 = 0,41− 0,26 = 0,15 Hz und für ΔU ebenfalls aus der Grafik; Δ U = x2 − x1 = 6− 4= 2V damit lässt sich die Steigung wie folgt berechnen: Δf 0,15 Hz m = = = 0,075 ΔU 2 V b=−0,05 Hz Geradengleichung: yˆ = g( x) = 0,075 Hz ⋅U − 0,05Hz V 3.2.4 Regressionsrechnung Mit der linearen Regressionsfunktion yˆ = g( x) = ayx + byx ⋅ U lässt sich die Ausgleichsgerade rechnerisch ermitteln, wobei der Achsenabschnitt; a yx = n n n n 2 ∑xi ∑yi ∑xi ∑xi i= 1 i= 1 i= 1 i= 1 n n 2 2 ⎛ ⎞ n⋅∑xi − ⎜ ∑xi ⎟ i= 1 i= 1 ⋅ − ⋅ ⋅y und der Regressionskoeffizient (Steigung); b yx ist. i i i i i= 1 i= 1 i= 1 n n 2 2 ⎛ ⎞ n⋅∑xi − ⎜ ∑xi ⎟ i= 1 i= 1 ⎝ n n n ∑ ∑ ∑ n⋅ x ⋅y − x ⋅ y = ⎝ ⎠ ⎠ i - 9 -
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